第5讲 区间估计和假设检验
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计量经济学第5章假设检验
5-15
假设检验中的小概率原理
假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事
件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们
就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定
5-17
假设检验中的小概率原理
由以往的资料可知，某地新生儿的平均体重为3190克，从今年的新生儿中随机 抽取100个，测得其平均体重为3210克，问今年新生儿的平均体重是否为 3190克（即与以往的体重是否有显著差异）？
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
5-56
2 已知均值的检验
(P 值的计算与应用)
第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜单 第2步：选择“函数”点击 第3步：在函数分类中点击“统计”，在函数名的菜单下选
与原假设对立的假设 表示为 H1
5-12
确定适当的检验统计量
什么检验统计量？
1.用于假设检验决策的统计量 2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知
检验统计量的基本形式为 Z X 0 n
5-13
规定显著性水平(significant level)
(P-value)
1. 是一个概率值
2. 如果原假设为真，P-值是抽样分布中大
于或小于样本统计量的概率
左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检
验统计量部分的面积
右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检
验统计量部分的面积
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平
5-44
双侧检验的P 值
假设检验中的小概率原理
假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事
件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们
就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定
5-17
假设检验中的小概率原理
由以往的资料可知，某地新生儿的平均体重为3190克，从今年的新生儿中随机 抽取100个，测得其平均体重为3210克，问今年新生儿的平均体重是否为 3190克（即与以往的体重是否有显著差异）？
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
5-56
2 已知均值的检验
(P 值的计算与应用)
第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜单 第2步：选择“函数”点击 第3步：在函数分类中点击“统计”，在函数名的菜单下选
与原假设对立的假设 表示为 H1
5-12
确定适当的检验统计量
什么检验统计量？
1.用于假设检验决策的统计量 2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知
检验统计量的基本形式为 Z X 0 n
5-13
规定显著性水平(significant level)
(P-value)
1. 是一个概率值
2. 如果原假设为真，P-值是抽样分布中大
于或小于样本统计量的概率
左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检
验统计量部分的面积
右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检
验统计量部分的面积
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平
5-44
双侧检验的P 值
区间估计和假设检验
参数估计
在回归分析中，区间估计可以用来估计未知参数的取值范围，从 而更好地理解参数对结果的影响。
假设检验的应用场景
检验假设是否成立
在科学研究或实际应用中，我们经常需要通过假设检验来检验某个 假设是否成立，以做出决策或得出结论。
诊断准确性评估
在医学诊断中，假设检验常用于评估诊断方法的准确性，例如比较 新方法与金标准之间的差异。
非参数检验的优点是不受总体分布限制，适用于更广泛的情况。常见的非参数检验包括秩和检验、符 号检验等。
假设检验的步骤
选择合适的统计方法
根据假设和数据类型选择合适 的统计方法进行检验。
确定临界值
根据统计量的分布情况，确定 临界值。
提出假设
根据研究问题和数据情况，提 出一个或多个假设。
计算统计量
根据选择的统计方法计算相应 的统计量。
区间估计和假设检验
目录
• 区间估计 • 假设检验 • 区间估计与假设检验的联系 • 应用场景 • 案例分析
01
区间估计
定义
区间估计
基于样本数据，对未知参数或总体分布特征 给出可能的取值范围。
参数估计
基于样本数据，对总体参数进行估计，如均 值、方差等。
非参数估计
基于样本数据，对总体分布特征进行估计， 如分位数、中位数等。
结果具有互补性
03
区间估计和假设检验的结果可以相互补充，帮助我们更全面地
了解总体的情况。
区别
1 2 3
目的不同
区间估计的目的是估计一个参数的取值范围，而 假设检验的目的是检验一个关于总体参数的假设 是否成立。
侧重点不同
区间估计更侧重于估计总体参数的可能取值范围 ，而假设检验更侧重于对总体参数的假设进行接 受或拒绝的决策。
在回归分析中，区间估计可以用来估计未知参数的取值范围，从 而更好地理解参数对结果的影响。
假设检验的应用场景
检验假设是否成立
在科学研究或实际应用中，我们经常需要通过假设检验来检验某个 假设是否成立，以做出决策或得出结论。
诊断准确性评估
在医学诊断中，假设检验常用于评估诊断方法的准确性，例如比较 新方法与金标准之间的差异。
非参数检验的优点是不受总体分布限制，适用于更广泛的情况。常见的非参数检验包括秩和检验、符 号检验等。
假设检验的步骤
选择合适的统计方法
根据假设和数据类型选择合适 的统计方法进行检验。
确定临界值
根据统计量的分布情况，确定 临界值。
提出假设
根据研究问题和数据情况，提 出一个或多个假设。
计算统计量
根据选择的统计方法计算相应 的统计量。
区间估计和假设检验
目录
• 区间估计 • 假设检验 • 区间估计与假设检验的联系 • 应用场景 • 案例分析
01
区间估计
定义
区间估计
基于样本数据，对未知参数或总体分布特征 给出可能的取值范围。
参数估计
基于样本数据，对总体参数进行估计，如均 值、方差等。
非参数估计
基于样本数据，对总体分布特征进行估计， 如分位数、中位数等。
结果具有互补性
03
区间估计和假设检验的结果可以相互补充，帮助我们更全面地
了解总体的情况。
区别
1 2 3
目的不同
区间估计的目的是估计一个参数的取值范围，而 假设检验的目的是检验一个关于总体参数的假设 是否成立。
侧重点不同
区间估计更侧重于估计总体参数的可能取值范围 ，而假设检验更侧重于对总体参数的假设进行接 受或拒绝的决策。
计量经济学----.区间估计和假设检验
2
即
P[ 2 t se( 2 ) 2 2 t se( 2 )] 1
2 2
8
^
^
^
^
假设检验
检验某一给定的观测是否与虚拟假设（原假设）相符， 若相符，则接受假设，反之拒绝。 当我们拒绝虚拟假设时，我们说该统计量是统计上显 著的，反之则不是统计上显著的。
的临界值 t 2 (n 2) ，则有
ˆ ˆ P{[YF t 2 SE (eF )] YF [YF t 2 SE (eF )]} 1
1 因此，一元回归时 Y 的个别值的置信度为 的 预测区间上下限为 1 ( X F X )2 ˆ ˆ YF YF t 2 1 n xi2
给定，查t分布表得t （n 2) 2 （ ）若t -t 2 (n 2), 或t t 2 (n 2)，则拒绝原假设 1 H 0： 2 0，接受备择假设H1： 2 0； （2）若 - t 2 (n 2) t t 2 (n 2), 则接受原假设。
30
^
^
应变量Y 区间预测的特点
1、Y 平均值的预测值与真实平均值有误差，主要是 受抽样波动影响
YF Y F t 2
^ ^
1 ( X F X )2 n xi2
Y 个别值的预测值与真实个别值的差异,不仅受抽
样波动影响，而且还受随机扰动项的影响
1 ( X F X )2 ˆ ˆ YF YF t 2 1 n xi2
^
1 ( X F X )2 ˆ SE (YF ) n xi2
Y F 服从正态分布，将其标准化,
^
当
2
2 ei2 (n 2) 代替，这时有 未知时，只得用 ˆ ˆ YF E (YF X F ) t ~ t (n 2) 1 ( X F X )2 ˆ n xi2
即
P[ 2 t se( 2 ) 2 2 t se( 2 )] 1
2 2
8
^
^
^
^
假设检验
检验某一给定的观测是否与虚拟假设（原假设）相符， 若相符，则接受假设，反之拒绝。 当我们拒绝虚拟假设时，我们说该统计量是统计上显 著的，反之则不是统计上显著的。
的临界值 t 2 (n 2) ，则有
ˆ ˆ P{[YF t 2 SE (eF )] YF [YF t 2 SE (eF )]} 1
1 因此，一元回归时 Y 的个别值的置信度为 的 预测区间上下限为 1 ( X F X )2 ˆ ˆ YF YF t 2 1 n xi2
给定，查t分布表得t （n 2) 2 （ ）若t -t 2 (n 2), 或t t 2 (n 2)，则拒绝原假设 1 H 0： 2 0，接受备择假设H1： 2 0； （2）若 - t 2 (n 2) t t 2 (n 2), 则接受原假设。
30
^
^
应变量Y 区间预测的特点
1、Y 平均值的预测值与真实平均值有误差，主要是 受抽样波动影响
YF Y F t 2
^ ^
1 ( X F X )2 n xi2
Y 个别值的预测值与真实个别值的差异,不仅受抽
样波动影响，而且还受随机扰动项的影响
1 ( X F X )2 ˆ ˆ YF YF t 2 1 n xi2
^
1 ( X F X )2 ˆ SE (YF ) n xi2
Y F 服从正态分布，将其标准化,
^
当
2
2 ei2 (n 2) 代替，这时有 未知时，只得用 ˆ ˆ YF E (YF X F ) t ~ t (n 2) 1 ( X F X )2 ˆ n xi2
第5章 区间估计与假设检验
显著性检验的关键在于构造出一个检验统计量（test statistic） （作为估计量），在虚拟假设下这个统计量会服从一定的抽样
分布（如t分布，F分布，正态分布， χ 2 分布等）。构造出统计
量以后，就可以利用样本数据计算出这个统计量的样本值，再 把这个样本值与给定某一显著水平的临界值进行比较，看它与 临界值是否有显著差别，从而作出判断，决定拒绝还是接受所 作的假设。
, βˆ2
+
δ
)
包含 β2 的概率
Pr(βˆ2 − δ ≤ β 2 ≤ βˆ2 + δ ) = 1−α （5.2.1）
这样的区间称为置信区间（confidence interval）；1−α 称为置
信系数（confidence coefficient）；而α 称为显著性水平（level of
significance）。置信区间的端点称置信限（confidence limits）也 称临界值（critical values）。
βˆ2 − δ 为置信下限（lower confidence limit）
βˆ2 + δ 为置信上限（upper confidence limit）
（5.2.1）式表示的是：随机区间包含真实 β2的概率为 1−α。
点估计与区间估计：
单一的点估计量可能不同于总体真值，即存在估计误差。点 估计既不能给出误差范围的大小，也没有给出估计的可靠程度。
进行统计假设检验，就是要制定一套步骤和规则，以使决定 接受或拒绝一个虚拟假设（原假设）。一般来说，有两种相互 联系、相互补充的方式：置信区间（confidence interval）和显 著性检验（test of significance）。
§5.6假设检验：置信区间的方法
分布（如t分布，F分布，正态分布， χ 2 分布等）。构造出统计
量以后，就可以利用样本数据计算出这个统计量的样本值，再 把这个样本值与给定某一显著水平的临界值进行比较，看它与 临界值是否有显著差别，从而作出判断，决定拒绝还是接受所 作的假设。
, βˆ2
+
δ
)
包含 β2 的概率
Pr(βˆ2 − δ ≤ β 2 ≤ βˆ2 + δ ) = 1−α （5.2.1）
这样的区间称为置信区间（confidence interval）；1−α 称为置
信系数（confidence coefficient）；而α 称为显著性水平（level of
significance）。置信区间的端点称置信限（confidence limits）也 称临界值（critical values）。
βˆ2 − δ 为置信下限（lower confidence limit）
βˆ2 + δ 为置信上限（upper confidence limit）
（5.2.1）式表示的是：随机区间包含真实 β2的概率为 1−α。
点估计与区间估计：
单一的点估计量可能不同于总体真值，即存在估计误差。点 估计既不能给出误差范围的大小，也没有给出估计的可靠程度。
进行统计假设检验，就是要制定一套步骤和规则，以使决定 接受或拒绝一个虚拟假设（原假设）。一般来说，有两种相互 联系、相互补充的方式：置信区间（confidence interval）和显 著性检验（test of significance）。
§5.6假设检验：置信区间的方法
区间估计与假设检验
"### 参数的区间估计与假设检验之间的区别
参数的区间估计和假设检验从不同的角度回答同一问 题， 它们的统计处理是相通的。 但是它们之间又有区别， 体现 以下三点： 第一， 参数估计解决的是多少 （或 范 围 ） 问题， 假设检验 则判断结论是否成立。前者解决的是定量问题， 后者解决的 是定性问题。 第二， 两者的要求各不相同。区间估计确定在一定概率 保证程度下给出未知参数的范围。 而假设检验确定在一定的 置信水平下， 未知参数能否接受已给定的值。 第三， 两者对问题的了解程度各不相同。进行区间估计 之前不了解未知参数的有关信息。 而假设检验对未知参数的 信息有所了解， 但作出某种判断无确切把握。 因而在实际应用中，究竟选择哪种方法进行统计推断， 需要根据实际问题的情况确定相应的处理方法。 否则将会产
" 拒 绝 域 为 +)J.)0!+#)(-- ， 查表 %’#$#"4" 统计量 0’ ,)"" ’ & ， %
得 0"$":’!$"(: ， 计 算 得 0’)($A::A. 由 此 可 见 统 计 量 的 值 未 落 入 拒绝域中， 因而接受原假设， 认为符合设计要求。
(9!
统计与决策 !""# 年 # 月 （下）
上述关系虽就一特例而言， 但也有普遍意义。由区间估 计可以很容易构造检验函数。 下面来说明怎样由检验函数构 造区间估计。 设 # 是问题
生不同的结论， 做出错误的统计推断。 例 ! 测试某个品牌的汽车的百公里耗油量，假设在正 常的情况下汽车百公里耗油量服从正态分布， 路况以及驾驶 员的技术符合正常要求。现对该批汽车进行测试， 随机选取
+&".!-。
简述假设检验与区间估计之间的关系 统计学原理
简述假设检验与区间估计之间的关系统计学原理一、简介假设检验与区间估计是统计学中两个重要的概念，它们都是基于样本数据对总体参数进行推断的方法。
假设检验主要用于判断总体参数是否符合某种特定假设，而区间估计则用于对总体参数进行范围性的估计。
本文将从统计学原理角度出发，详细介绍假设检验与区间估计之间的关系。
二、假设检验1. 假设检验的基本思想在进行假设检验时，我们首先要提出一个关于总体参数的假设（称为原假设），然后根据样本数据来判断这个假设是否成立。
具体来说，我们会根据样本数据计算出一个统计量（如t值、F值等），然后通过比较这个统计量与某个临界值（也称为拒绝域）来决定是否拒绝原假设。
2. 假设检验中的错误类型在进行假设检验时，有可能会犯两种错误：一种是将一个正确的原假设错误地拒绝了（称为第一类错误），另一种是将一个错误的原假设错误地接受了（称为第二类错误）。
通常情况下，我们会将第一类错误的概率控制在一个较小的水平（如0.05或0.01），这个水平被称为显著性水平。
3. 假设检验的步骤进行假设检验时，通常需要按照以下步骤进行：（1）提出原假设和备择假设；（2）选择适当的检验统计量，并计算出样本数据所对应的值；（3）确定显著性水平，并找到相应的拒绝域；（4）比较样本统计量与拒绝域，得出结论。
三、区间估计1. 区间估计的基本思想在进行区间估计时，我们会根据样本数据来构建一个区间，这个区间包含了总体参数真值的可能范围。
具体来说，我们会根据样本数据计算出一个点估计量（如样本均值、比例等），然后根据中心极限定理和大数定律等原理来构建置信区间。
2. 区间估计中的置信度在进行区间估计时，我们通常会给出一个置信度，表示该区间包含总体参数真值的概率。
例如，如果我们给出了一个95%置信度，则意味着在大量重复实验中，有95%的置信区间都会包含总体参数真值。
3. 区间估计的步骤进行区间估计时，通常需要按照以下步骤进行：（1）选择适当的点估计量，并计算出样本数据所对应的值；（2）确定置信度，并找到相应的置信区间；（3）解释置信区间的含义，得出结论。
概率论15区间估计与假设检验
，X , S 2分别是 样本均值和样本方差，
则有
X
S
X S
~
t n 1
n 1
n
（2）方差 2 的区间估计
10 已 知
1
2
n
(Xi
i1
)2
~ 2(n)
2的置信度为1α的置信区间是
n (Xi )2
n (Xi )2
i1
2
(n)
2
,
i 1
12
2
(n)
20 未知
(n 1)S2
解 该问题是方差未知, 对正态总体均值进行估计.
(X t (n 1) S
2
n
,
X t (n 1) S
2
) n
x 3056.67 s* 375.31 n 12 t0.025 (11) 2.201
所求区间估计为(2812.21, 3295.13).
设 X1, X 2,, X n 是总体X ~ N , 2 的样本
即 X 0 0
Z 是 衡 量H0 真 伪 的 标 准 . 2
n
如 例1中, 0.005 Z 1.96 n 6
2
0 1 x 19.503 0 20
x 0 0
0.7351.96
n
故认为 机床生产正常，即该天加工的零件直径
平均是20mm.
综述假设检验方法的基本思想是:由 样本出发,在 H 0 为真的前提下通过对被 检参数的点估计量,结合统计量的分布,构 造统计量(枢轴函数),由此结合实际,并利 用上α分位点确定小概率事件,便得检验
其中例1为参数检验,例2为非参 数检验.
二 假设检验的基本思想
例1 用机床加工圆形零件，正常情况下 零件的直径X服从正态分布N(20,1)(单 位：mm), 某日开工后为检查机床是否 正常,随机抽取6个,测得直径分别为
《生统》第五章 假设检验-t检验
表5-4 粤黄鸡饲养试验增重 饲料 A B 8 8 ni 增 重（g） 720、710、735、680、690、705、700、705 680、695、700、715、708、685、698、688
ni
检验步骤：
1、提出无效假设与备择假设 H0：μ1=μ2，HA： μ1 ≠ μ2 2、计算 t 值
表5-2 非配对设计资料的一般形式
处理 1 2 观察值xij x11, x12,… x1j X21, x22,… x2j 样本含量ni n1 n2i 平均数 总体平均数 μ1 μ2
x1 x2
显著性检验的基本步骤:
（一）提出无效假设与备择假设 （二）计算值 计算公式为：
t x1 x 2 S x1 x2
结论：差异极显著
二、配对设计两样本平均数 差异显著性检验
1、自身配对 2、同源配对 配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤： （一）提出无效假设与备择假设 （二）计算 t 值
d t Sd
Sd Sd n
d d
n(n 1)
2
d
2
n(n 1)
( d ) 2 / n
检验步骤：
2、计算 t 值
S x1 x2
( x1 x1 ) 2 ( x2 x2 ) 2 ( 1
(n1 1) (n 2 1)
n1
1 ) n2
1、提出无效假设与备择假设
sx1 x2
2 S12 (n1 1) S2 (n2 1) 1 1 (n1 1) n2 1) n1 n2
|t|<t0.05， |t|≥ t0.01 ， 则 P>0.05 则 P≤0.01 差异不显著 差异显著 差异极显著 t0.01 ≤|t|< t0.05 ，则 0.01<P≤0.05
ni
检验步骤：
1、提出无效假设与备择假设 H0：μ1=μ2，HA： μ1 ≠ μ2 2、计算 t 值
表5-2 非配对设计资料的一般形式
处理 1 2 观察值xij x11, x12,… x1j X21, x22,… x2j 样本含量ni n1 n2i 平均数 总体平均数 μ1 μ2
x1 x2
显著性检验的基本步骤:
（一）提出无效假设与备择假设 （二）计算值 计算公式为：
t x1 x 2 S x1 x2
结论：差异极显著
二、配对设计两样本平均数 差异显著性检验
1、自身配对 2、同源配对 配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤： （一）提出无效假设与备择假设 （二）计算 t 值
d t Sd
Sd Sd n
d d
n(n 1)
2
d
2
n(n 1)
( d ) 2 / n
检验步骤：
2、计算 t 值
S x1 x2
( x1 x1 ) 2 ( x2 x2 ) 2 ( 1
(n1 1) (n 2 1)
n1
1 ) n2
1、提出无效假设与备择假设
sx1 x2
2 S12 (n1 1) S2 (n2 1) 1 1 (n1 1) n2 1) n1 n2
|t|<t0.05， |t|≥ t0.01 ， 则 P>0.05 则 P≤0.01 差异不显著 差异显著 差异极显著 t0.01 ≤|t|< t0.05 ，则 0.01<P≤0.05
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2 c
n1 n2 2
sx1 x2
两均数之差的标 准误
合并方差
2 2 n 1 s n 1 s 1 2 2 s2 1 c
n1 n2 2
正常组
1＝？
肝炎组
2＝？
1- 2 ＝？
均 数:273.18ug/dL 标准差:9.77ug/dL
联系： 可以从两个角度说明同一个 问题，两者结果可以互相印 证
以预先给定的概率（可信度1-α）估计总体参数 在哪个范围内的估计方法称为区间估计。其概率 用1-α表示，称为可信度或置信度。由此估计的 区间称为1-α可信区间。 可信区间的两个端点称为可信限，其中较小者 称下限或下可信限，较大者称上限或上可信限。 可信区间是一开区间（CL,CU）。
总体均数的可信区间
• 步骤1：建立假设
•在假设的前提下有规律可寻
–检验假设(hypothesis to be tested) ，亦称无 效假设或零假设(null hypothesis)，记为H0，表 示目前的差异是由于抽样误差引起的。 –备择假设(alternative hypothesis)，记为H1， 表示目前的差异是主要由于本质上的差别引起。
均 数: 231.86ug/dL 标准差:12.17ug/dL
X1 X 2 42.32
11 9.77 12 12.17 s 122.93 12 13 2
2 2 2 C
s X1 X 2
1 1 122.93 ( ) 4.439 12 13
双侧t 0.05,23 2.069 (273.18 231.86) 2.069 4.439 32.14, 50.50
例：n=144,x=5.38,s=0.44,求总体均数的95%
可信区间。
(5.38-1.96*0.44/ 144, 5.38+1.96*0.44/ 144) =(5.31,5.45)
两均数之差的区间估计
x1 x2 1 2 t sx1 x2
1 1 s n1 n2
2
5.00, 0.43
5.50, 0.45
Population A
Population B
X 5.135
X 4.949
X 5.442
sample
1
sample
2
sample
b
假设检验的实质是先对总体的参
数或分布做出某种假设，然后用适当 的方法根据样本对总体提供的信息， 推断此假设应当拒绝，或不拒绝，其 结果将有助于研究者做出决策，采取 措施。
计算检验统计量即计算样本与所假设总体 的偏离。 计算概率P值即与统计量t值对应的概率。 一个样本按某一检验方法只能得出一个P 值，但供研究者用来界定此P值的α水准却 有多个。
步骤4：作出推断结论
P ，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义
P> , 不拒绝H0，差异无统计学意义
统计结论≠专业结论 P值越小≠差别越大
假设检验的正确应用
• 假设检验是建立在样本随机客观的基础 上的。 • P值的含义： P值表明以多大的误差拒绝H0 ，接受H1。 • Significant的含义。 • 检验水准在假设检验结论中的意义。 按误差不超过 % 的条件拒绝 H ;接受H1
0
假设检验与参数估计的关系 区别：目标不同，对问题的直接回 答也不同
则其宽度为
l 2t , s X 2t , s n
• 可信度越大，可信区间越宽，说明用该区间 来估计总体参数（总体均数）越可靠。 • 标准差越小，可信区间就越窄，意味着如果 总体内变异程度较小时，在相同的可信度下， 只需要一个比较窄的可信区间就可以估计总 体均数。 • 随着样本含量的增加，可信区间逐渐变窄。
假设检验的基本思想
• 提出一个假设 • 如果假设成立，得到现有样本的可能性
– 可能性很小（小概率事件），在一次试验中 本不该得到，居然得到了，说明我们的假设 有问题，拒绝之。 – 可能性较大（不是小概率事件），即有可能 得到手头的结果，故根据现有的样本无法拒 绝事先的假设（没理由）
例：根据大量调查，已知健康成年男子的脉搏
X t0.05/ 2, S X , X t0.05/ 2, S X X t0.01/ 2, S X , X t0.01/ 2, S X 公式 区间范围 窄 宽 估计错误的概率 大（0.05） 小（0.01）
可信区间的宽度及影响因素
• 均数的95%可信区间 为
( X t / 2, S X , X t / 2, S X )
均数0为72次/分，某医生在一山区随机调查 了25名健康成年男子，求得其脉搏均数为74.2 次/分，标准差6.0次/分，能否认定该山区成年 男子的脉搏均数高于一般成年男子？
74.2 > 72 环境因素 抽样误差
如何回答例题中的问题？
统计上是通过假设检验，按小概率 事件和反证法相结合的原理来回答 这个问题。假设检验的方法很多， 但其检验的基本步骤是一致的。
点估计：用样本统计量 X 、S、p 参数的估计
直接作为总体参数 、 、 的 估计值
区间估计：在一定可信度 （Confidence level） 下 ，同时考虑抽样误差
点估计：这种方法简单易行，但未考虑抽样误差， 而抽样误差是不可避免的，因此样本抽的不同， 可以对总体参数做出不同的点估计。
区间估计
t 0.05,19=2.093
(10.9-2.093*3.86/ 20, 10.9-2.093*3.86/ 20)
=(9.10,12.70) 下限
上限
2）当样本含量n较大时，如n>100，t分布近似标准 正态分布，此时可用标准正态分布u分布代替t分布 总体均数的双侧95%可信区间
( X u / 2 S X , X u / 2 S X )
• 用于确定何时拒绝H0
一般取0.05
=0.05
检验水准α表示在所设H0的总体随机获得手头样本的概 率不允许超过5％。（界定小概率的标准） “手头样本”也包括与总体参数偏离更大的样本在内 。 如果在H0所规定的总体中随机抽样，获得手头样本的概率 不超过α，我们将如何抉择？
步骤3：计算检验统计量和P值
1 P(t / 2, t t / 2, ) P(t / 2, X t / 2, ) SX
100(1 )%可信区间为（X t / 2, S X ，X t / 2, S X） 或写成X t / 2, S X ； 或（X t / 2, S X X t / 2, S X）
已知： X u / 2
S n
n
未知，但n较大： X u / 2
用途
估计总体均数
判断观察对象的某 项指标正常与否
假设检验的基本思想和步骤
假设检验的基本目的：
分辨两个样本是否属一个总体或两个不 同的总体，并对总体作出适当的结论。
模拟实验
• 实验1：总体A是100例正常成年男子的红 细胞数，从中随机抽取样本 1 和样本 • 实验2：总体B是不同于总体A的又一正 常成年男子的红细胞数，从中随机抽取 样本b。（样本含量均为10例）
第四章 统计推断基础之二
总体均数的区间估计
总体均数的区间估计
统计描述
参数估计
点估计
统计
统计推断
假设检验
区间估计
点估计
• 直接用样本统计量作为总体参数的估计 值。 • 特点：简单直观，但却不能从样本获得 更多的信息。 • 如用均数作为总体均数的估计值。 • 示例：
点估计示例
• 用样本均数作为总体均数 的一个估计，用样本的标 准差s作为总体标准差 的一个估计。 • 某地区所有12岁正常男孩的身高是一个总体，但该总 体的参数 —— 平均身高未知。为此，随机抽取该地 区120名12岁正常男孩，测得其平均身高为142.67cm， 标准差为s=6.00cm，这是样本统计量。 • 该地区所有12岁正常男孩的平均身高为142.67cm，标 准差为6.00cm。这就是点估计。 如果有另一个研究者作同样的研究，测得当地另外120 名12岁男孩的平均身高为=141.95cm，当然也可以此作 为总体平均身高的另一个点估计。 • 谁的结论更可信？
情形2
多个均数间比较
H0：1 = 2 = 3…；
H1： 1、2、3…之间不等或不全等。
H0的意义与(1)相似，只不过总体均数多于2个 罢了；而H1的意义比较复杂，因为拒绝H0之后， 可供选择的结果远不止一个，如1 = 2，2≠3； 1≠2，2 = 3；……；1≠2≠3……；皆符合 与H0对立的要求。
1） 未知，且n较小
( X t / 2, S X , X t / 2, S X )
例：对某人群随机抽取20人，用某批号的结核菌素 做皮试，平均直径为10.9mm,标准差为3.86mm，问 这批结核菌素在该人群中使用，皮试直径的95%可 信区间？ n=20, =20-1=19, =0.05
H0假设比较简单、明确，且在该假 设前提下其分布有规律可寻。而H1假设 包含的情况比较复杂。因此，检验是针 对H0分布进行的。 统计学上，将“拒绝H0 ，接受H1”称为有 统计学意义；“不拒绝H0”称为无统计学 意义。
情形1
两均数比较
H0：两总体均数相等，即1=2
H1： 1 > 2（ 1 ≠ 2 ）
按预先给定的概率， 确定未知参数的可能 范围。实际上一次抽 样算得的可信区间要 么包含了总体均数， 要么不包含。但可以 说：该可信区间有多 大的可能性包含了总 体均数。
均数的可信区间
参考值范围
正态分布： X u / 2 S
偏态分布：PX P 100 X
S n
计算公式
n1 n2 2
sx1 x2
两均数之差的标 准误
合并方差
2 2 n 1 s n 1 s 1 2 2 s2 1 c
n1 n2 2
正常组
1＝？
肝炎组
2＝？
1- 2 ＝？
均 数:273.18ug/dL 标准差:9.77ug/dL
联系： 可以从两个角度说明同一个 问题，两者结果可以互相印 证
以预先给定的概率（可信度1-α）估计总体参数 在哪个范围内的估计方法称为区间估计。其概率 用1-α表示，称为可信度或置信度。由此估计的 区间称为1-α可信区间。 可信区间的两个端点称为可信限，其中较小者 称下限或下可信限，较大者称上限或上可信限。 可信区间是一开区间（CL,CU）。
总体均数的可信区间
• 步骤1：建立假设
•在假设的前提下有规律可寻
–检验假设(hypothesis to be tested) ，亦称无 效假设或零假设(null hypothesis)，记为H0，表 示目前的差异是由于抽样误差引起的。 –备择假设(alternative hypothesis)，记为H1， 表示目前的差异是主要由于本质上的差别引起。
均 数: 231.86ug/dL 标准差:12.17ug/dL
X1 X 2 42.32
11 9.77 12 12.17 s 122.93 12 13 2
2 2 2 C
s X1 X 2
1 1 122.93 ( ) 4.439 12 13
双侧t 0.05,23 2.069 (273.18 231.86) 2.069 4.439 32.14, 50.50
例：n=144,x=5.38,s=0.44,求总体均数的95%
可信区间。
(5.38-1.96*0.44/ 144, 5.38+1.96*0.44/ 144) =(5.31,5.45)
两均数之差的区间估计
x1 x2 1 2 t sx1 x2
1 1 s n1 n2
2
5.00, 0.43
5.50, 0.45
Population A
Population B
X 5.135
X 4.949
X 5.442
sample
1
sample
2
sample
b
假设检验的实质是先对总体的参
数或分布做出某种假设，然后用适当 的方法根据样本对总体提供的信息， 推断此假设应当拒绝，或不拒绝，其 结果将有助于研究者做出决策，采取 措施。
计算检验统计量即计算样本与所假设总体 的偏离。 计算概率P值即与统计量t值对应的概率。 一个样本按某一检验方法只能得出一个P 值，但供研究者用来界定此P值的α水准却 有多个。
步骤4：作出推断结论
P ，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义
P> , 不拒绝H0，差异无统计学意义
统计结论≠专业结论 P值越小≠差别越大
假设检验的正确应用
• 假设检验是建立在样本随机客观的基础 上的。 • P值的含义： P值表明以多大的误差拒绝H0 ，接受H1。 • Significant的含义。 • 检验水准在假设检验结论中的意义。 按误差不超过 % 的条件拒绝 H ;接受H1
0
假设检验与参数估计的关系 区别：目标不同，对问题的直接回 答也不同
则其宽度为
l 2t , s X 2t , s n
• 可信度越大，可信区间越宽，说明用该区间 来估计总体参数（总体均数）越可靠。 • 标准差越小，可信区间就越窄，意味着如果 总体内变异程度较小时，在相同的可信度下， 只需要一个比较窄的可信区间就可以估计总 体均数。 • 随着样本含量的增加，可信区间逐渐变窄。
假设检验的基本思想
• 提出一个假设 • 如果假设成立，得到现有样本的可能性
– 可能性很小（小概率事件），在一次试验中 本不该得到，居然得到了，说明我们的假设 有问题，拒绝之。 – 可能性较大（不是小概率事件），即有可能 得到手头的结果，故根据现有的样本无法拒 绝事先的假设（没理由）
例：根据大量调查，已知健康成年男子的脉搏
X t0.05/ 2, S X , X t0.05/ 2, S X X t0.01/ 2, S X , X t0.01/ 2, S X 公式 区间范围 窄 宽 估计错误的概率 大（0.05） 小（0.01）
可信区间的宽度及影响因素
• 均数的95%可信区间 为
( X t / 2, S X , X t / 2, S X )
均数0为72次/分，某医生在一山区随机调查 了25名健康成年男子，求得其脉搏均数为74.2 次/分，标准差6.0次/分，能否认定该山区成年 男子的脉搏均数高于一般成年男子？
74.2 > 72 环境因素 抽样误差
如何回答例题中的问题？
统计上是通过假设检验，按小概率 事件和反证法相结合的原理来回答 这个问题。假设检验的方法很多， 但其检验的基本步骤是一致的。
点估计：用样本统计量 X 、S、p 参数的估计
直接作为总体参数 、 、 的 估计值
区间估计：在一定可信度 （Confidence level） 下 ，同时考虑抽样误差
点估计：这种方法简单易行，但未考虑抽样误差， 而抽样误差是不可避免的，因此样本抽的不同， 可以对总体参数做出不同的点估计。
区间估计
t 0.05,19=2.093
(10.9-2.093*3.86/ 20, 10.9-2.093*3.86/ 20)
=(9.10,12.70) 下限
上限
2）当样本含量n较大时，如n>100，t分布近似标准 正态分布，此时可用标准正态分布u分布代替t分布 总体均数的双侧95%可信区间
( X u / 2 S X , X u / 2 S X )
• 用于确定何时拒绝H0
一般取0.05
=0.05
检验水准α表示在所设H0的总体随机获得手头样本的概 率不允许超过5％。（界定小概率的标准） “手头样本”也包括与总体参数偏离更大的样本在内 。 如果在H0所规定的总体中随机抽样，获得手头样本的概率 不超过α，我们将如何抉择？
步骤3：计算检验统计量和P值
1 P(t / 2, t t / 2, ) P(t / 2, X t / 2, ) SX
100(1 )%可信区间为（X t / 2, S X ，X t / 2, S X） 或写成X t / 2, S X ； 或（X t / 2, S X X t / 2, S X）
已知： X u / 2
S n
n
未知，但n较大： X u / 2
用途
估计总体均数
判断观察对象的某 项指标正常与否
假设检验的基本思想和步骤
假设检验的基本目的：
分辨两个样本是否属一个总体或两个不 同的总体，并对总体作出适当的结论。
模拟实验
• 实验1：总体A是100例正常成年男子的红 细胞数，从中随机抽取样本 1 和样本 • 实验2：总体B是不同于总体A的又一正 常成年男子的红细胞数，从中随机抽取 样本b。（样本含量均为10例）
第四章 统计推断基础之二
总体均数的区间估计
总体均数的区间估计
统计描述
参数估计
点估计
统计
统计推断
假设检验
区间估计
点估计
• 直接用样本统计量作为总体参数的估计 值。 • 特点：简单直观，但却不能从样本获得 更多的信息。 • 如用均数作为总体均数的估计值。 • 示例：
点估计示例
• 用样本均数作为总体均数 的一个估计，用样本的标 准差s作为总体标准差 的一个估计。 • 某地区所有12岁正常男孩的身高是一个总体，但该总 体的参数 —— 平均身高未知。为此，随机抽取该地 区120名12岁正常男孩，测得其平均身高为142.67cm， 标准差为s=6.00cm，这是样本统计量。 • 该地区所有12岁正常男孩的平均身高为142.67cm，标 准差为6.00cm。这就是点估计。 如果有另一个研究者作同样的研究，测得当地另外120 名12岁男孩的平均身高为=141.95cm，当然也可以此作 为总体平均身高的另一个点估计。 • 谁的结论更可信？
情形2
多个均数间比较
H0：1 = 2 = 3…；
H1： 1、2、3…之间不等或不全等。
H0的意义与(1)相似，只不过总体均数多于2个 罢了；而H1的意义比较复杂，因为拒绝H0之后， 可供选择的结果远不止一个，如1 = 2，2≠3； 1≠2，2 = 3；……；1≠2≠3……；皆符合 与H0对立的要求。
1） 未知，且n较小
( X t / 2, S X , X t / 2, S X )
例：对某人群随机抽取20人，用某批号的结核菌素 做皮试，平均直径为10.9mm,标准差为3.86mm，问 这批结核菌素在该人群中使用，皮试直径的95%可 信区间？ n=20, =20-1=19, =0.05
H0假设比较简单、明确，且在该假 设前提下其分布有规律可寻。而H1假设 包含的情况比较复杂。因此，检验是针 对H0分布进行的。 统计学上，将“拒绝H0 ，接受H1”称为有 统计学意义；“不拒绝H0”称为无统计学 意义。
情形1
两均数比较
H0：两总体均数相等，即1=2
H1： 1 > 2（ 1 ≠ 2 ）
按预先给定的概率， 确定未知参数的可能 范围。实际上一次抽 样算得的可信区间要 么包含了总体均数， 要么不包含。但可以 说：该可信区间有多 大的可能性包含了总 体均数。
均数的可信区间
参考值范围
正态分布： X u / 2 S
偏态分布：PX P 100 X
S n
计算公式