江西省2023-2024学年九年级上学期期末数学试题及参考答案
江西省2024届九年级期末综合评估
数学
上册第21章下册第27章
说明：共有六个大题、23个小题，满分120分，作答时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错
选、多选或未选均不得分．
1.江西气象台发布的天气预报显示，明天江西某地下雪的可能性是75%
．则“明天江西某地下雪”（）
A.是必然事件B.是不可能事件
C.是随机事件D.无法确定是何种事件
2
.若2
3m
n，则mn
n
等于（）A.5
3B.3
5C.2
3D.1
3.在反比例函数3k
y
x
的图象上有
121,,2,AyBy
两点，且
12yy
，则k
的取值范围是（）
A.0k
B.0k
C.3k
D.3k
4.出于安全考虑，某村庄准备在新修的道路转弯处加一个如图所示的正三角形的警示牌，用来提醒过往车
辆注意安全，已知警示牌的边长为20cm,
经过一段时间的使用发现此警示牌的效果不够明显，于是将此警
示牌的边长扩大为原来的2倍，那么扩大后的警示牌的面积是（）A.24003cmB.22003cmC.21603cmD.21003cm
5.如图，这是某运动员在单板滑雪大跳台中的高度y（m）与运动时间x（min）的运动路线图的一部分，
它可以近似地看作抛物线2yaxxc
的一部分，其中OA
表示跳台的高度，50mOA
，PD为该运动
员在空中到达的最大高度，若该运动员运动到空中点Q时，点Q的坐标为
60,20
，则该运动员在空中到
达的最大高度PD的长为（）
A.65m
B.60m
C.55m
D.50m
6.如图，ADBC∥
，902.68ADCADBCDC
，，．若在直线CD
上有一点P．使点,,PAD
组成的三角形与PBC
相似，且相似比不为1．则这样的点P有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.请写出一个k的值，使得反比例函数k
y
x
的图象位于第一、第三象限：________．
8.如图，四边形ABCD
内接于O
，E为DC
延长线上的一点．若62BCE
．则BAD
的度数是
________．
9.如图，直线
123lll∥∥
，直线AC
和DF被直线
1l
、
2l
、
3l
所截，2AB，5BC，6EF
，则DE
的长为______．10.已知,ab
是223xx
的两个根则ab
的值为________．
11.四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》图1是描述古代测
量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过观衡杆测望井底点F、窥衡杆与四分
仪的一边BC
交于点H．如图2，四分仪为正方形ABCD
．方井为矩形BEFG．若测量员从四分仪中读得AB
为0.8.BH
为0.4实地测得BE为2，则井深BG
为________．
12.如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为
1,0
，点
B的坐标为
5,0
，点C
在x
轴上方，且ABC是等腰直角三角形，若反比例函数k
y
x
的图象经过点C
．则k
的值为________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）解方程2:0xx
．
（2）如图，将AOB
绕点O
按逆时针方向旋转50
后得到AOB△
，若15AOB
．求AOB
的度数
14.如图正比例函数3yx的图象与反比例函数k
y
x
的图象相交于,AB
两点，且点A的坐标为
1,a
．
（1）求反比例函数的解析式
（2）根据图象填空：点B的坐标为．关于x的不等式3k
x
x解集为．
15.某校举办了以“弘扬传统文化，品经典国学”为主题的诵读活动，分“单人项目”和“双人项目”两种
形式，诵读的篇目有四种类型：A．人生哲理；
B．家国情怀；C
．励志劝勉；D．山明水秀．参与者需
从这四种类型中随机抽取一种进行诵读．
（1）若小贤参加“单人项目”，则他抽中的恰好是“
B．家国情怀”的概率为．
（2）小凡和小欣参加“双人项目”，比赛规定：参加“双人项目”的两位同学，一位同学先抽，不放回，
另一位同学再抽，且每人只能抽取一次，请用画树状图或列表的方法，求他们恰好抽到“A．人生哲理”
和“C
．励志劝勉”的概率．
16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010的网格中，给出了以格点（网格线的交点）
为顶点的ABC．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．
（1）以点C
为位似中心，在图1中画出
11ABC
，使ABC
与
11ABC
的对应比为1:2
．且点
1A
在AC
的
延长线上．
（2）在图2中画出EDC△
．,ABCEDC∽
且CDE
的周长是ABC
长的3倍．
17.某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度．采用以下方法：如图，把支架
EF
放在离树
AB
适当距
离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架
EF
上的点E处，然后沿着直线BF
后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A．再用皮尺分别测量,,,BFDFEF
，观测者目高
CD
的长．利用测得
的数据可以求出这棵树的高度．已知CDBD于点D，EFBD于点.FABBD
于点,6BBF
米，
2DF米．0.55EF
米，1.65CD
米，求这棵树的高度（AB的长）．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强
PaP
与气球体积
3mV
之间成反比例关系，其图象如图所示
（1）求
PaP
与
3mV
之间的函数解析式．
（2）当22mV
时．求P的值．
（3）当气球内的气压大于36000Pa
时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于3ma
，请
直接写出a
的值．
19.课本再现
如图．在ABC
中，CD
是边AB上的高．ADCD
CDBD．
（1）求ACB
的度数．
（2）拓展延伸：若5.4ACCD
，求BC
的长．20.如图．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数
0k
yx
x
图象经过四边形OABC的顶点A．对角线
ACx∥
轴，交y
轴于点D，4
AODS
，且OBCAOD．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）13
22AD
CD
OD
求点B的坐标．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图1，AB是O
的一条弦，BC
是O
的切线．AD是O
的直径．E是AB上一动点，过点E作
直线EFAD
于点G，交BC
于点H．
（1）求证BHEH．
（2）如图2，若E是AB的中点．8AB，10
3BH
，求AG
的长．
六、解答题（本大题共12分）
22.综合与实践
李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学
的思维习惯．下面是李老师在“相似”主题下设计的问题，请你解答
【问题情境】
在ABC
中，,ABACD
是BC
边上一点，ADEB，DE与AC
交于点E．
【初步探究】
（1）如图1，若DEAB∥，EFAD
于点F．
①求证2ABBDBC
．②求DF
CD的值．
【拓展延伸】
（2）如图2，G是DE延长线上一点，若,GAADGDGC
已知10,16ABBC
，求BD的长江西省2024届九年级期末综合评估
数学
上册第21章下册第27章
说明：共有六个大题、23个小题，满分120分，作答时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错
选、多选或未选均不得分．
1.江西气象台发布的天气预报显示，明天江西某地下雪的可能性是75%
．则“明天江西某地下雪”（）
A.是必然事件B.是不可能事件
C.是随机事件D.无法确定是何种事件
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查事件的分类，掌握每种事件的概念即可解题．
【详解】解：因为明天江西某地下雪的可能性是75%
，不是一定下雪，也不是一定不下雪，
所以明天江西某地下雪是随机事件．
故选：C．
2.若2
3m
n，则mn
n
等于（）A.5
3B.3
5C.2
3D.1
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用已知用同一未知数表示出n，m的值，进而化简得出答案．【详解】解：∵2
3m
n
，
∴设2ma
，则3na
，则235
33mnaa
na
．
故选：A．
【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握分式的约分是解题的关键．
3.在反比例函数3k
y
x
的图象上有
121,,2,AyBy
两点，且
12yy
，则k
的取值范围是（）
福建省福州市2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷及参考答案
福建省福州市2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题1.
下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
2.
若方程3
（x
﹣7
）（x
﹣2
）=k
的根是7
和2
，则k
的值为（
）
A . 0 B . 2 C . 7 D . 2
或7
3.
气象台预报“
本市明天降水概率是80%”
，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ）
A .
本市明天将有80%
的地区降水 B .
本市明天将有80%
的时间降水 C .
明天肯定下雨 D .
明天降水的可能性比较大
4.
二次函数y=x
﹣2
的顶点坐标是（
）
A .
（0
，0
） B .
（0
，﹣2
）
C . （0
，2
） D .
（
，0
）5. 下列图形中，∠B=2∠A
的是（ ）
A . B . C . D .
6.
在一幅长为80cm
，宽为50cm
的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示．设边框的宽
为xcm，如果整个挂图的面积是5400cm
，
那么下列方程符合题意的是（
）
A .
（50
﹣x
）（80
﹣x
）=5400 B .
（50
﹣2x
）（80
﹣2x
）=5400 C .
（50+x
）（80+x
）=5400 D . （50+2x
）（80+2x
）=5400
7. 正六边形的两条对边之间的距离是2
，则它的边长是（
）
A . 1 B . 2 C . D . 2
8.
若点M
（m
，n
）（mn≠0
）在二次函数y=ax
（a≠0
）图像上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图像上的是（
）
A .
（﹣m
，n
） B .
（n
，m
） C .
（m
， n
） D .
（m
，﹣n
）
9.
在⊙O
中，将圆心绕着圆周上一点A
旋转一定角度θ
，使旋转后的圆心落在⊙O
上，则θ
的值可以是（
）
A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°10. 圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图像能大致描述S
与r
的函数关系的是（
）
A . B . C . D .
天津市和平区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题及参考答案
试卷第1页，共7页 天津市和平区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．当x>1时，y随x的增大而减小 C．函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0） D．当x＝1时，y有最小值4
3．如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过⊙O2的圆心，则⊙O1AB的度数为（ ）
A．45° B．30° C．20° D．15°
4．根据下列条件，判断⊙ABC与⊙A′B′C′能相似的条件有（ ）
⊙⊙C＝⊙C′＝90°，⊙A＝25°，⊙B′＝65°；
⊙⊙C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，90C＝，A′C′＝9cm，B′C′＝6cm；
⊙AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，A′B′＝150cm，B′C′＝180cm，A′C′＝225cm；
⊙⊙ABC与⊙A′B′C′是有一个角为80°等腰三角形
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（ ） 试卷第2页，共7页 A．9m4 B．19m8 C．39m16 D．45m16
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙BAC＝50°，将△ABC绕着点A顺时针方向旋转得△ADE，AB，CE相交于点F，若AD⊙CE时，则⊙BAE的大小是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
7．把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（ ）
江西省萍乡市2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)
萍乡市2023－2024学年度第一学期教学质量监测八年级数学试卷
说明：
1．本卷共五大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟．
2．本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1．在2023年某校秋季运动会八年级集体项目“齐心协力”比赛中，八（1）班，八（2）班，八（3）班，八
（4）班，八（5）班“齐心协力”的有效个数分别为：35，34，36，35和42．这组数据的众数是（ ）
A．42B．36C．35D．34
2．的值是（ ）
A．2B．－2C．4D．－4
3．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C=30°，∠ABC=20°，则∠DEF度数为
（ ）
A．25°B．40°C．50°D．80°
4．如果点P（3，b）和点Q（a，－4）关于y轴对称，则a+b的值是（ ）
A．－7B．1C．－1D．7
5．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示，则该方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
7．若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定是勾股数的为（ ）
A．3a，4b，5cB．C．3a，3b，3cD．
8．已知是1的立方根，则的平方根为（
）A．B．C．D．
9．一次函数的图像有可能为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，是内角的平分线，是外角的平分线，是外角的平分线，以下结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．平分
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．25的平方根是______．
12．某体校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛．他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是，方差分别是，那么根据以上提供的信息，你认
为应该推荐参加全市射击比赛的同学是______．
13．已知函数的图象与轴交点的纵坐标为，且与的图象平行，那么此函
江西省抚州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2023-2024学年度上学期学生学业质量监测
八年级数学试题卷
命题：抚州市教育发展研究中心
说明：
1．本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项）
1．下列实数中的无理数是（ ）
A．0 B
． C． D．1.010101…
2．若点在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等，两直线平行 D．三角形的外角大于内角
4．如图，在四边形ABCD中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若
，则（ ）
A．76 B．54 C．62 D．81
5．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片
和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
6如图，一个函数的图象由射线BA，线段BC，射线CD组成，其中点，则此
函数在的最小值是（ ）9π
(1,1)Pmm
(2,0)(0,2)(2,0)(1,0)
90DABBCD
13440,36,58SSS
2S
60
200250xy
xy
60
20050xy
xy
60
50200xy
xy
60
220050xy
xy
(1,2),(1,3),(2,1),(6,5)ABCD
16xA． B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．一组数据1，2，3，4，10的极差为_________．
8．已知点与关于y轴对称，则_________．
9．若，求的值是_________．
10．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组
2023-2024学年江西省南昌三中教育集团八年级(上)期末数学试卷+答案解析
第1页，共19页2023-2024学年江西省南昌三中教育集团八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 3.下列运算正确的是( )A. B. C. D. 4.若是完全平方式，则k的值是( )A. B. 10C. 5D. 10或5.如图，在中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，，则阴影部分的面积等于( )A. B. C. D. 6.如图，四边形ABCD中，，，在BC，CD上分别找一点M，N使周长最小，则的度数为( )A. B. 第2页，共19页C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.当______时，分式的值为8.若点与点关于x轴对称，则______.9.将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，，则的度数是______.10.若，则______.11.已知中，，将、按照如图所示折叠，若，则______12.设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算：，则下列结论：①若，则或；②不存在实数a，b，满足；③；④若，则其中正确的是______填写序号三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.本小题6分分解因式：；解分式方程：14.本小题6分计算：第3页，共19页化简：；化简：15.本小题6分如图，在中，AD，AF分别为的中线和高，BE为的角平分线.若，，求的大小.若的面积为40，，求AF的长.16.本小题6分如图，在中，，AD平分，于点E，点F在AC上，且求证：；请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由.17.本小题6分先化简，再求值：，其中18.本小题8分如图，三个顶点的坐标分别为、、若与关于x轴成轴对称，作出；若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______；计算的面积.第4页，共19页19.本小题8分如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．20.本小题8分阅读解答题：在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例：若，，试比较x，y的大小.解：设，那么，看完后，你学会这种方法了吗？不妨尝试一下，相信你能行！计算：21.本小题9分一位淘宝店主准备购进甲、乙两种服装进行销售，若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装数是用1500元购进乙种服装数的2倍.求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？该淘宝店甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元，店主根据买家需求，决定向这家服装第5页，共19页厂购进一批服装，且购进乙种服装的数比购进甲种服装的数量的2倍还多4件，若本次购进的两种服装全部售出后，总利润多于7160元，求该淘宝店本次购进甲种服装至少是多少件？22.本小题9分数学活动课上，老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，排成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．由图①和图②可以得到的等式为______用含a，b的代数式表示；小芳想用图①的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片______张， B纸片______张， C纸片______张空格处填写数字，并尝试在框线中参考图②画出相关的设计图；如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACED和正方形BCFG，面积分别记作、，若，图中阴影部分的面积为4，利用中得到的结论求的值．23.本小题12分【探究发现】如图1，中，，，点D为BC的中点，E、F分别为边AC、AB上两点，若满足，则AE、AF、AB之间满足的数量关系是______.【类比应用】如图2，中，，，点D为BC的中点，E、F分别为边AC、AB上两点，若满足，试探究AE、AF、AB之间满足的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】在中，，，点D为BC的中点，E、F分别为直线AC、AB上两第6页，共19页点，若满足，，请直接写出AF的长．第7页，共19页答案和解析1.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念逐项判定即可．【解答】解：轴对称图形定义为：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：2.【答案】 【解析】 3.【答案】D 【解析】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确．故选：第8页，共19页直接利用整式的混合运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】D 【解析】解：是完全平方式，，故选：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】B 【解析】解：是AD的中点，，，，，，是CE的中点，，故选：根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，即可得出结果．本题考查了三角形的面积，掌握三角形中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解决本题的关键．6.【答案】B 【解析】解：作A关于BC和CD的对称点，，连接，交BC于M，交CD于N，则即为的周长最小值．，，，，且，，，故选：第9页，共19页根据要使的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点，，即可得出，进而得出即可得出答案．此题主要考查了平面内最短路线问题求法，以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识的综合应用，根据轴对称的性质，得出M，N的位置是解题的关键．7.【答案】 【解析】解：由题意得：，且，解得：，故答案为：根据分式值为零的条件可得，且，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．8.【答案】9 【解析】解：点与点关于x轴对称，，，故答案为利用关于x轴对称的点的坐标特征得到，，然后根据乘方的意义计算．本题考查了关于x、y轴对称的点的坐标特征：点关于x轴的对称点的坐标是点关于y轴的对称点的坐标是9.【答案】 【解析】解：如图，，，又，故答案为：如图，由平行线的性质可求得，结合三角形外角的性质可求得第10页，共19页本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等两直线平行，②内错角相等两直线平行，③同旁内角互补两直线平行，④，10.【答案】4049 【解析】解：设，，，，，，故答案为：设，，则，，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答．本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．11.【答案】265 【解析】解：由折叠知：，，，，，第11页，共19页故答案为：利用三角形的外角，先用表示出，再利用四边形的内角和定理用表示出，最后再利用三角形的内角和定理求出本题考查了三角形的内角和定理、多边形的内角和等，掌握“三角形的内角和是”、“四边形的内角和是”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．12.【答案】①③④ 【解析】解：根据题中的新定义得：①若，则或，符合题意；②若满足，即，则当时，，不符合题意；③，，则，符合题意；④若，即，则，符合题意．其中正确的是①③④．第12页，共19页故答案为：①③④．各式利用题中的新定义化简，判断即可．此题考查了完全平方公式，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．13.【答案】解：原式；两边都乘以，得，解得，经检验是原方程的解，所以原方程的解为 【解析】根据完全平方公式的结构特征进行计算即可；根据分式方程的解法，经过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出x的值，再进行检验，写出答案即可．本题考查解分式方程，完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征，分式方程的解法是正确解答的关键．14.【答案】解：；原式 【解析】先提取公因式，再去括号合并同类项；先算括号内的，再算除法．本题考查整式的混合运算，掌握整式相关运算的法则是关键．15.【答案】解：，，第13页，共19页平分，，为高，，；为中线，，， 【解析】先利用三角形的外角性质计算出，再利用角平分线定义得到，然后根据高的定义和互余可求出的度数；先根据中线定义得到，然后利用三角形面积公式求AF的长．本题考查了角平分线的性质，三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义．16.【答案】证明：平分，，在和中，解：；理由：，，在和中，第14页，共19页由知 【解析】本题考查的是角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意直角三角形全等的判定方法.根据角平分线的性质得到，根据直角三角形全等的判定定理得到，最后根据全等三角形的性质定理得到答案；利用HL证，根据全等三角形的性质定理得到，然后根据的结论得到答案.17.【答案】解：原式当时，原式 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：如图所示，即为所求：第15页，共19页；解：的面积为： 【解析】【分析】依据轴对称的性质进行作图，即可得到；作点A关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，则可解答；依据割补法进行计算，即可得到的面积．本题考查了作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．【解答】解：见答案；如图，作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于P，此时，由两点间线段最短得，的值最小，即周长最小，此时点P的坐标是，点P即为所求，；故答案为：；见答案．19.【答案】解：设外角为，，解得：，，，这个多边形的内角和是，对角线的总条数，答：这个多边形的内角和是，对角线的总条数是54条． 【解析】首先外角为，则内角为，根据内角与相邻的外角是互补关系可得，解方程可得x的值，再利用外角和外角的度数可得边数．本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．从n边形一个顶点可以引条对角线．第16页，共19页20.【答案】解：设，则，，原式 【解析】设，则，，然后代入原式即可得出答案．本题主要考查多项式乘多项式、有理数的混合运算以及单项式乘多项式，找出，则，是解决本题的关键．21.【答案】解：设每件甲种服装的进价为x元，则每件乙种服装的进价为元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：每件甲种服装的进价是200元，每件乙种服装的进价是150元．设该淘宝店本次购进甲种服装a件，则购进乙种服装件，依题意得：，解得：为正整数，的最小整数值为答：该淘宝店本次购进甲种服装至少是51件． 【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．设每件甲种服装的进价为x元，则每件乙种服装的进价为元，根据数量=总价单价结合用4000元购进甲种服装数是用1500元购进乙种服装数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；设该淘宝店本次购进甲种服装a件，则购进乙种服装件，根据总利润=每件的销售利润销售
2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团九年级(上)期末数学试卷及答案解析
第1页（共6页）2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团九年级（上）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只
有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项）
1．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的
为（）
A
．B
．C
．D
．
2．（3分）2024的相反数是（）
A．2024B．﹣2024C
．D
．
3．（3分）元旦假期哈尔滨旅游总收入达59.14亿元，南泥北搓成了新时尚．将数据59.14
亿用科学记数法表示为（）
A．5.914×108
B．5.914×109
C．5.914×1010
D．59.14×108
4．（3分）下列计算正确的是（）
A．（﹣2x3
）2
＝4x6
B．x2
+x3
＝x5
C．x8
÷x2
＝x4
D．（a+b）2
＝a2
+b2
5．（3分）古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时
间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是
（）
A．中位数为4.5B
．平均数为
C．众数是1D．极差是4
6．（3分）下列命题正确的是（）
A．方程x2
﹣x﹣1＝0没有实数根
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．平分弦的直径垂直于弦
D．“对角线互相平分”是矩形、菱形、正方形都具有的性质第2页（共6页）7．（3分）如图，△ABC和△ABD内接于⊙O，∠ABC＝80°，∠D＝50°，则∠BAC的度
数为（）
A．40°B．45°C．50°D．60°
8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y
＝（k≠0）的图象大致是
（）
A
．B
．C
．D
．
9．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α，得到△AB′C′．若点B′恰好在
线段BC的延长线上，且∠AB′C′＝40°，则旋转角α的度数为（）
A．60°B．70°C．100°D．110°
10．（3分）如图，抛物线y＝x2
2023-2024学年九年级下学期数学开学摸底考试卷(人教版)及答案
试卷12023-2024学年下学期开学摸底考01
九年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上
无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括
辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．测试范围：初中全部知识。
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：抛物线
20yaxbxca
的顶点坐标24
,
24bacb
aa
，对称轴为
2b
x
a
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．0B．3.14C
．8
7
D
．5
2．以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（ ）
A
．B
．C
．D
．
3．下列正确的是（ ）
A．22263236ababab
B．40.000767.610
C．
2222aabaab
D．
2212232xxxx
4．如图，已知ABC
与DEF
位似，位似中心为O，且ABC
与DEF
的周长之比是
4:3
，则:AODO
试卷2的值为（ ）
A．4:7
B．4:3
C．3:4
D．16:9
5
．估算2122
的值应在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
6．如图，有一面积为600m2
的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m），另三边用竹篱笆
围成，其中一
边开有1m的门，竹篱笆的总长为69m．设鸡场垂直于墙的一边为x m，则列方程正确的是
（ ）
A．
6912600xxB．
6912600xxC．
692600xxD．
2023-2024 学年第二学期九年级三模测试数学试题参考答案南二外海德初三三模
九年级5月份数学试题 第1 页（共6页） 南山二外(集团)海德学校初中部
2023-2024学年第二学期九年级三模测试 数学试卷
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟。
第一部分 选择题
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）
1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历
史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其
中是中心对称图形的是
A． B． C． D．
2．九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选
人中选择一名无记名投票．根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
3．下列运算正确的是
A．22
(1)1mm B．33
(2)6mm C．734
mmm D．257
mmm
4．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当35ABM时，
DCB的度数是
A．55 B．70 C．60 D．35
（第4题） （第6题）
九年级5月份数学试题 第2 页（共6页） 5．a,b,c是三个连续的正偶数，以b为边长的正方形面积的为S
1，分别以a,c为长和宽的长方形的面积
为S
2，则S
1与S
2的数量关系是
A．
21SS
B．2
21SS
C．4
12SS
D．4
21SS
6．“圭表”是中国古代用来确定节气的仪器．某“圭表”示意图如图所示，
ACBC，
3AC米，测
得某地夏至正午时“表”的影长
1CD米，冬至时的正午太阳高度角
ABC
，则夏至到冬至，影长
差BD的长为
A．(3sin1)
米 B．3
(1)
sin米 C．(3tan1)
上海市虹口区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(一模)(解析版)
第1页/共24页
2023-2024学年度初三年级第一次学生学习能力诊断练习
数学练习卷（一模）
（满分150分，时间100分钟）
注意：
1．本练习卷含三个大题，共25题；
2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律
无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或
计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一
个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1. 下列函数中，y是关于x的二次函数的是（ ）
A. 21yx=−
B.
21
y
x=
C. 2
21yx=−
D. 3
21yx=−
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的定义，形如2
(yaxbxca=++
、b
、c
为常数, 0)a
的函数，叫二次函
数，对照函数的解析式，根据函数的定义逐一判断即可．
【详解】A
．21yx=−
是一次函数，不是二次函数，故选项A
不符合题意；
B．
21
y
x=
不是二次函数，故选项B
不符合题意；
C
．2
21yx=−
是二次函数，故选项C
符合题意；
D
．3
21yx=−
不是二次函数，故选项D
不符合题意．
2.
将抛物线2
3yx=−
向左平移4
个单位长度，所得到抛物线的表达式是（
）
A. ()2
34yx=−+
B. ()2
34yx=−−
C. 2
34yx=−+
D. 2
34yx=−−
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，根据“左加右减，上加下减”的法则解答即可．
【详解】解：将抛物线2
3yx=−
向左平移4
个单位长度，得到抛物线是2
3(4)yx=−+
．
3.
如图，在RtABC△中，已知90C=，3
cos
4A=
，3AC=
，那么BC
的长为（
）
第2页/共24页
A.
7
B. 27 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，正确理解锐角三角函数的定义是解决问题的关键．先根据余
2023-2024学年江西省景德镇市乐平市七年级上学期期末数学试卷及参考答案
乐平市2023-2024学年度上学期期末学业评价
八年级 数学
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列各数当中，最小的是（ ）
A.-3 B.0 C.13 D.0.01
2. 67500用科学记数表示为（ ）
A.6.75×104 B.6.75×105 C.0.675×105 D.0.675×104
3.下面最适合采用普查的是（ ）
A.想了解一批节能灯的平均寿命 B.想了解某市2022届九年学生的视力情况
C.想了解我校七(1)班学生的平均身高 D.想了解某地人们使用微信方式支付情况
4.关于𝑥的方程2𝑥-12m=3的解是𝑥=2，则m的值为（ ）
A.-12 B.12 C.-2 D.2
5.如图是由4个立方块搭成的几何体，则它的左视图为（ ）
6.如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，射线OD平分∠AOC如果∠BOC=80°，那么∠
AOD的度数为（ ）
A.80° B.50° C.65° D.70°
7.如图是小宇同学每天作息时间扇形统计图，得到下列信息，错误的是（ ）
A.小宇睡眠时间占全天时间的35% B.小宇每天体育活动时间为2.4小时
C.各项统计中，小宇课业学习时间最多 D.小宇每天睡眠时间为8.4小时
8.在刨平了的木板上先定两个点，木工师傅经过这两点拉紧了一根含墨的线，用手拉弹，就能在木
板弹出一条笔直的墨线，这一实际问题应用的数学知识是（ ）
A.两点之间线段最短 B.经过两点有且只有一条直线
C.垂线段最短 D.直线有两个端点
9.商场销售一种上衣，标价为120元，按标价打7.5折售出，商场仍可获利30元，则该商品的进价
是（ ）
A.90元 B.80元 C.50元 D.60元
10.一个多边形，从它的一个顶点最多可引6条对角线，那么这个多边形的边数是（ ）
A.11 B.10 C.9 D.8
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.-2的相反数是__________。