数学北师大版九年级上册第一章 一元二次方程复习
北师大版九年级上册数学一元二次方程 专题复习巩固
一元二次方程
1.1 一元二次方程的定义
1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）．
①② ③ ④ ⑤
A、 2个 B、3个 C、4个 D、 5个
2．关于x的方程03)3(12xxmm是一元二次方程，则m ；
3．方程(x–1)(2x+1)=3化成一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次项系数为： ____，常数项为 ；
4.关于x的一元二次方程22110axxa的一个根是0，则a值为_____
5.若的值为则的解为方程 1 0522aa，xxa_________
6.小明用计算器估计方程x 2＋12x－15＝0的解的范围，小明已完成了其中一部分，请你帮他完成余下的部分。
解：列表：
所以，x的范围是_______；进一步列表计算：所以, 近似解x的范围是______。
2320xx22340xxy214xx21x2303xxx 0 0.5 1 1.5 2
x 2＋12x－15 －15 －8.75 －2
13
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x 2＋12x－15 0.84 2.29 3.36 经典例题
7.已知关于x的方程01)(222aaxxaa
（1）当a为何值时，方程是一元一次方程；
（2）当a为何值时，方程是一元二次方程；
（3）当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值．
1.2 一元二次方程解法
1．按括号内要求的方法解方程
1、（公式法）2x2－4x－5＝0. 2、（配方法）x2－4x＋1＝0.
3、（因式分解法）(y－1)2＋2y(1－y)＝0 4、（方法自选）x2—9x+20=0
经典例题
2．一元二次方程2x2-3x+1=0用配方法化为(x+a)2=b的形式,正确的是( )
九年级数学上册知识点归纳(北师大版)
九年级数学上册学问点归纳（北师大版）
第一章 特殊平行四边形
第二章 一元二次方程
第三章 概率的进一步相识
第四章 图形的相像
第五章 投影及视图
第六章 反比例函数
（八下前情回忆）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形．．．．．，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线．．．。
※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线相互平分。
※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的间隔 ：若两条直线相互平行，则其中一条直线上随意两点到另一条直线的间隔 相等。这个间隔 称为平行线之间的间隔 。
第一章 特殊平行四边形 1菱形的性质及断定
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线相互垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线相互垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
2矩形的性质及断定
※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）
※矩形的断定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(依据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3正方形的性质及断定
正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）
※正方形常用的断定：有一个内角是直角的菱形是正方形；
北师大新版九年级数学上册教案带教学反思
北师大新版九年级数学上册教案带教学反思
北师大新版九年级数学上册教案及教学反思
第一章 代数基础
第一节：一元二次方程及其解法
教学目标：
一、理解一元二次方程的概念及一般形式。
二、掌握一元二次方程的求解方法（直接开平、因式分解、配方法等）。
三、培养学生的运算能力和问题解决能力。
教学过程：
一、导入新课：通过复习线性方程，引导学生理解方程的重要性，并提出一元二次方程的概念。
二、新课讲解：讲解一元二次方程的概念、一般形式及解的性质。通过实例演示各种解法。
三、课堂练习：学生独立解决一元二次方程问题，教师巡视指导。
四、布置作业：给学生布置相关习题，加强一元二次方程的解法练习。
教学反思：学生对一元二次方程概念的理解较为到位，但在应用因式分解法解决方程时存在困难，需要更多的实践训练。在后续教学中，我将加强对因式分解法的讲解和练习。
第二节：二次函数及其性质
教学目标：
一、理解二次函数的定义和基本形式。
二、掌握二次函数的性质（开口方向、顶点、对称轴等）。
三、能应用二次函数的性质解决实际问题。
教学过程：
一、导入新课：回顾一元二次方程，引出二次函数的概念。
二、新课讲解：讲解二次函数的定义、基本形式及性质。展示二次函数的应用。
三、课堂互动：让学生观察不同形式的二次函数，总结其性质。
四、布置作业：让学生解决与二次函数相关的实际问题。
教学反思：学生对二次函数的基本概念理解较好，但在应用二次函数性质解决实际问题时存在困难。在今后的教学中，我将更多地结合生活实际，帮助学生理解并应用二次函数。
第二章 几何基础
第一节：圆的基本性质
教学目标： 一、理解圆的概念和性质。
二、掌握圆的周长和面积计算。
三、能应用圆的基本性质解决实际问题。
教学过程：
一、导入新课：通过生活中的圆形物体，引出圆的概念。
二、新课讲解：讲解圆的基本性质、周长和面积的计算方法。展示圆的应用。
三、实践操作：让学生通过实际操作，加深对圆的认识和理解。四、布置作业：让学生观察生活中的圆形物体，并尝试用所学知识解决实际问题。教学反思：学生对圆的基本性质理解较好，但在计算圆的周长和面积时存在误差。在今后的教学中，我将加强对计算方法的指导和训练，提高学生的计算能力。第二章 相似与证明
北师大版九年级上册数学第二章：一元二次方程复习与练习巩固
1
第二章:一元二次方程复习与练习巩固
知识点1 一元二次方程的定义：
只含有
个未知数x的
方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
知识点2 一元二次方程的解法：
⑴ 法 ；⑵ 法；⑶公式法，求根公式为 ；
⑷ 法.在这四种方法中首先考虑 方法；如果不能求解则用 方法
知识点43一元二次方程的根的判别式
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由________来判定．
我们把 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“ ”来表示．
（1）当b2-4ac________0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当b2-4ac________0时，方程有两个相等的实数根；
（3）当b2-4ac________0时，方程没有实数根．
知识点4 一元二次方程的根与系数的关系
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=________，x1x2=________.
2221xx________
2111xx=________ (x1-x2）2=________
知识点5 一元二次方程的应用
几何问题，增长率问题，营销问题
练习：
1、当m 时，关于x的方程(m－1)12mx+5+mx=0是一元二次方程.
2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m 时，是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程.
3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是 ；此方程的根是 .
4、解下列一元二次方程
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最新整理初三数学教案北师大版九年级数学上册《一元二次方程》知识点归纳
北师大版九年级数学上册《一元二次方程》知识点归纳
第二章一元二次方程
1.定义：方程是只含有一个未知数的整式方程，并且可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
2用配方法求解一元二次方程
思路：将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根。
我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
3.用公式法求解一元二次方程
对于一元二次方程，当b2-4ac≥0时，它的根是：
初中数学北师大版九年级上册《第二章一元二次方程》知识点归纳
上面这个公式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。
对于ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，当b2-4ac》0时，方程有两个不相等的实数根。当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。当b2-4ac《0时，方程没有实数根。
4、用因式分解法求解一元二次方程
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以将方程分解成两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法，叫做因式分解法。
5、一元二次方程的根与系数的关系
如果方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)有两个实数根x1x2,那么
x1+x2=-b/a，x1x2=c/a
北师大版九年级上《一元二次方程》全章导学案
北师大版九年级上《一元二次方程》全章导学案
1 / 29 认识一元二次方程（1）
一，自主探究
活动内容：
问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．地毯中央长方形图案的面积为１８m2。
根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？
问题二：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？
得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？
根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。
问题三：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？
二，总结归纳
活动内容：
归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。
一元二次方程概念：含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程。
经过整理后，一个一元二次方程可化简为ax2+bx+c=0(a≠0)，即它的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)。
应从两方面理解一元二次方程的一般形式：(1)若ax2+bx+c=0是一元二次方程，则有a≠0；
(2) 若a≠0(b、c可以为零)，则ax2+bx+c=0是一元二次方程。
判断一个方程是不是一元二次方程，满足三个条件：①含有一个未知数并且未知数的最高次数是2;②必须是整式方程；③二次项系数不能为零。简而言之是指经化简后，若符合ax2+bx+c=0(a≠0) ，则为一元二次方程，否则不是。
8北师大版九年级上《一元二次方程》全章导学案
2 / 29 三，学以致用
活动内容：
1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
北师大版九年级上册数学一元二次方程-专题复习巩固
一元二次方程
一元二次方程的定义
1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）．
①② ③ ④ ⑤
A、 2个 B、3个 C、4个 D、 5个
2．关于x的方程03)3(12xxmm是一元二次方程，则m ；
3．方程(x–1)(2x+1)=3化成一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次项系数为： ____，常数项为 ；
4.关于x的一元二次方程22110axxa的一个根是0，则a值为_____
5.若的值为则的解为方程 1 0522aa，xxa_________
6.小明用计算器估计方程x 2＋12x－15＝0的解的范围，小明已完成了其中一部分，请你帮他完成余下的部分。 2320xx22340xxy214xx21x2303xxx 0 1 2 经典例题
解：列表：
所以，x的范围是_______；进一步列表计算：所以, 近似解x的范围是______。
7.已知关于x的方程01)(222aaxxaa
（1）当a为何值时，方程是一元一次方程；
（2）当a为何值时，方程是一元二次方程；
（3）当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值．
一元二次方程解法
x
2＋12x－15 －15 － －2 13
x
x 2＋12x－15
经典例题 1．按括号内要求的方法解方程
1、（公式法）2x2－4x－5＝0. 2、（配方法）x2－4x＋1＝0.
3、（因式分解法）(y－1)2＋2y(1－y)＝0 4、（方法自选）x2—9x+20=0
2．一元二次方程2x2-3x+1=0用配方法化为(x+a)2=b的形式,正确的是( )
A. 23162x; B.2312416x; C. 231416x D.以上都不对
北师大版九年级上册数学全册各章知识点汇总
最新新北师大版九年级数学(上册)知识点汇总
第一章 特殊平行四边形
第二章 一元二次方程
第三章 概率的进一步认识
第四章 图形的相似
第五章 投影与视图
第六章 反比例函数
第一章 特殊平行四边形
1.1菱形的性质与判定
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
※菱形的性质：具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴.
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
1.2 矩形的性质与判定
※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．.矩形是特殊的平行四边形.
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角.（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）
※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义).
对角线相等的平行四边形是矩形.
四个角都相等的四边形是矩形.
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1.3 正方形的性质与判定
正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形.
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）
※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；
邻边相等的矩形是正方形；
对角线相等的菱形是正方形；
对角线互相垂直的矩形是正方形.
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：
※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.
平行四边形 菱形
矩形 正方形 一组邻边相等
一组邻边相等且一个内角为直角
（或对角线互相垂直平分）
一内角为直角 一邻边相等
或对角线垂直 一个内角为直角
（或对角线相等）
数学北师大版九年级上册第一二章知识总结
数学北师大版九年级上册第一二章知识
《北师大版九年级上册数学第一二章知识小记》
嘿，咱来唠唠北师大版九年级上册数学第一二章的那些知识。
第一章讲的是特殊平行四边形。我记得有一次我去我爷爷家，他家那老房子的窗户框，那可都是矩形呢。矩形这东西啊，四个角都是直角，对边还平行且相等。我就盯着那窗户框看，想着这数学知识还真就在生活里呢。矩形有它的对角线性质，相等且互相平分。就像这窗户的两条对角线，把窗户分成了四个三角形，还挺对称的。
正方形就更有趣啦，它既是矩形又是菱形。就好比我们学校的那个小广场的地砖，有的就是正方形的。正方形的四条边相等，四个角是直角，对角线还互相垂直平分且相等呢。我和小伙伴们在那小广场玩的时候，就会蹲在地上看那些地砖，有时候还用脚沿着对角线比划，感受这正方形的独特之处。
菱形也很有特点，四条边都相等。我在小区里看到过那种菱形的装饰图案，在花园的栅栏上。菱形的对角线互相垂直且平分每组对角。我有次拿着小树枝在地上画菱形，还画它的对角线，就想搞清楚这对角线的性质到底是咋回事。
第二章是一元二次方程。这可有点费脑子咯。比如说，我们班要组织一次活动，要制作一些小道具，假设制作一个道具需要x元的成本，一共制作了x个道具，总共花费了100元，那我们就可以列出方程x² = 100。这就是一元二次方程在生活中的一种体现啦。解一元二次方程有好几种方法呢，像配方法，我一开始总是搞混步骤，不是这里忘了乘个2，就是那里忘了加个平方。还有公式法，这个公式虽然看起来复杂，但是只要牢记，按照步骤来，就能求出方程的解。
这第一章和第二章的知识啊，就像生活中的小秘密一样。从家里的窗户，到学校的广场地砖，再到小区的装饰图案，还有班级活动的花费，数学就这么悄咪咪地藏在里面。特殊平行四边形的各种性质，一元二次方程的解法，都是数学这个大宝藏里的小珍珠。它们让我看到，数学不是枯燥的数字和符号，而是实实在在能在生活中找到影子的有趣东西。以后再看到类似的东西，我就会想起这些数学知识，说不定还能发现更多数学的小秘密呢。
2021-2022学年北师大版九年级数学上册《一元二次方程的应用》期末综合复习训练(附答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学上册《一元二次方程的应用》
期末综合复习训练（附答案）
1．长沙成为网红城市以后，游客人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为12万人次，若2021年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．12（1+x）＝17 B．17（1﹣x）＝12
C．12（1+x）2＝17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝17
2．2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，据有关部门统计，2018年末我国贫困人口还有1660万人，此后逐年下降，截至到2020年末我国贫困人口仅有551万人．若设贫困人口的年平均下降率为x，则可列方程为（ ）
A．551（1+x）2＝1660 B．1660（1﹣2x）＝551
C．1660（1﹣x%）2＝551 D．1660（1﹣x）2＝551
3．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110
C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110
4．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）
A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟
6．如图，某学校计划在一块长12米，宽9米的矩形空地修建两块形状大小相同的矩形种植园，它们的面积之和为60平方米，两块种植园之间及周边留有宽度相等的人行通道，若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程（ ）