北师大版九年级数学上册一元二次方程应用题复习
A P
x 14 x 24 0.
2
x1 2; x2 12(不合题意, 舍去).
8cm
C
6cm
Q
B
答 : 2s后, PCD的面积是PtABC面积的一半.
二、数的问题
1.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数, 求这个三角形的三边长. 解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
40-2x
(2)设养鸡场的宽为xm,根据题意得
x40 2 x 200. 即x 2 20 x 100 0. 解这个方程, 得 x1 x2 10.
180m2
40-2x 25m
x
答 : 鸡场的面积能达到200m 2 , 这时鸡场的宽为10m.
(3)设养鸡场的宽为xm,根据题意得
答：该公司的年平均增长率是10﹪.
2、人民商场的某种服装换季降价两次，原价 300元一件，现价是每件243元，求平均每次 降价的百分率。
解：设每次平均降价的百分率为x ，由题意得 300（1-x）2=243 （1-x）2=0.81 1-x=±0.9 x1=0.1=10﹪, x2=1.9(不符题意，舍去)
解：设在这两年中利润的年平均增长率是x，原来的年利润为1， 由题意得（1+x）2=2， ∴1+x=± 2 ∴x= -1+ 2 ，或x=- -1- 2 （负值舍去）． 答：在这两年中利润的年平均增长率是 -1 2．
点评：此题主要考查了增长率的问题，一般公式为 原来的量×（1±x）2=后来的量，
增长用+，减少用-．
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 即2x2-13x+11 = 0.
4.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上 一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果 要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么 金边的宽应是多少？
解：设金边的宽为 x cm，根据题意得
90 2 x 40 2 x 72% 90 40.
求这个数
解：设这个数为x,则由题意得， X(2x-7)=0 x=0或2x-7=0 2x2=7x x1=0 x2=3.5 答：这个数是0或3.5 2x2-7x=0
3、两个连续自然数的平方和比这两数中 较小者的2倍大51，求这两数.
解：设这两个数分别为x、x+1,则由题意得， x2+( x+1)2-2x=51
解：设这个小组有x人，由题意得， x(x-1)＝42 x2-x-42=0 ∴ x1=7，x2=-6（不符题意，舍去） 因此，这个小组有7人.
这两题的区别在哪里？
三、增长率问题
1、甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4 万元，该公司的年平均增长率是多少？
解：设年平均增长率为x ，由题意得 40（1+x）2=48.4 （1+x）2=1.21 1+x=±1.1 x1=0.1=10﹪, x2=-2.2(不符题意，舍去)
3、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均 每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上 涨1元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月 10000元的销售利润，这种台灯的售价应为多少？这 时应至少进台灯多少？
解：设每盏台灯涨价x元，则这种台灯的售价应为（40+x）元，这时应 至少进台灯（600-10x）台. 进价 降价前 降价后 售价 每月的销售量 每盏的利润 每月总利润
即 x2+65x-350 ＝0. 解这个方程,得
x1 ＝5;x2 ＝-70(不合题意,舍去).
答:金边的宽应是5cm.
5.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同 样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草, 在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？
解：设道路的宽为 x m，根据题意得 (35-x) (26-x) ＝850. 即 x2 - 61x－60 ＝0. 解这个方程,得 26m x1 ＝1; x2 ＝60(不合题意,舍去). 答:道路的宽应为1m. 35m
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出 发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是 1m/s.几秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半? 解：设秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半
1 1 1 (8 x)(6 x) 8 6. 2 2 2
2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场 调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台; 而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要 想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台 冰箱的定价应为多少元?
每件的销售利润 每天的销售量 (1)相等关系： ___________×____________=5000
x x 2 x 2 .
2 2 2
B
即x 2 8 x 0. 解这个方程, 得 x1 8, x2 0(不合题意, 舍去). A x 2 6, x 2 10. 答 : 三角形的三条边长分别为6,8,10.
C
2、一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，
120m2
2 4 4 1 ( 120) 2 484 2 22 x 2 1 2 2
x1 10, x2 12 （不符题意，舍去）
x 2 12
答：苗圃的长和宽各是12m,10m.
2、绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼 房之间,开辟面积为900平方米的一块长 方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地 的长和宽各为多少? x+10
列一元二次方程解应用题
如意湖中学
列方程解应用题步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答.
一、面积问题
1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m， x+2 苗圃的长和宽各是多少？
解：设矩形的宽为xm，则长为 (x＋2) m, 根据题意得： x x (x＋2) ＝120. 即 x2 ＋ 2x－120 ＝0.
答：该公司的年平均增长率是10﹪.
3、银川市市政府考虑在两年后实现市财政净 收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均 年增长率应为多少?
分析：年利润翻一番就是原来的两倍，设在这两年中利润的年平均增长率是x， 原来的年利润为1，那么第一年的年利润为1+x，第二年的年利润为（1+x）（1+x），
然后根据年利润翻一番列出方程，解方程即可求出结果．
x40 2 x 180. 即x 2 20 x 90 0. 解这个方程, 得
x1 10 10 ; x2 10 10 .
25m 180m2
x
当x2 10 10时, 长 40 2 x 20 2 10 25不合题意, 舍去. 答 : 鸡场的面积能达到180m 2 , 这时鸡场的宽为 10 10 m.
x 40 2 x 250.
x 20 x 125 0.
2
25m 250m2
b 2 4ac ( 20) 2 4 1 125 100 0
所以，这个方程没有实数根
x
答 : 鸡场的面积不能达到250m 2 .
2
40-2x
老师提示 : 当方程配方为 x 20 100时 , 特别要注意, 负数是没有平方根的.
四、经营问题
1、某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利44元， 若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈 利1600元，每件降价多少元？
每天的销售量 (1)题目中的每天总销售利润：每件的销售利润 ___________×____________=1600
若设每件降价x元，则 每件的销售利润 每天的销售量 降价前 每天总销售利润
30 30
40
40+x
600
600-10x
10
40+x-30
10×600 10000
相等关系：每盏台灯的利润×每月的销售量=10000
由题意，得（ 40+x-30 ）（600-10x）=10000
5.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有 人统计一共握了66次手。这次会议到会的人数是多少？
解：设参加会议有x人，由题意得， x（x-1）=66， x2-x-132=0
∴x1=12，x2=-11，（不符题意，舍去）
因此，参加这次会议的有12人．
6、一个小组的同学在圣诞前夕互送贺卡一张，已知全组 同学送出的贺卡共42张。这个小组的人数是多少？
解：设矩形的宽为xm，则长为 (x＋10) m, 根据题意得： x x (x＋10) ＝900.
900m2
即 x2 ＋ 10x－900 ＝0.
3、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如 下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯 中央长方形图案的面积为1８m2 ，则花边 8-2x 多宽?
5-2x
x x
解：如果设花边的宽为xm , 根据题意得
20 40×20 降价后 20+5x 1600 (44—x)(20+5x)=1600 (2)由题意可得方程：______________________________ 44 44—x
(3)若将“每件降价1元”改写为“每件ห้องสมุดไป่ตู้价0.5元”，又可以得到什么方程？
x ( 44 x )( 20 5 ) 1600 0 .5
6. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一 边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏 长40m. (1) 鸡场的面积能达到180m2吗? (2) 鸡场的面积能达到200m2吗? (3) 鸡场的面积能达到250m2吗?
25m
180m2
如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
解:(1)设养鸡场的宽为xm,根据题意得
北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程1一元二次方程的应用——几何问题
−
的长为b,则S能形ABCD= ×b.
知识点 2：动态几何问题(难点)
1.关键：“以静代动”，把动的点进行转换，用时间表示长度.
2.方法：时间变路程.
3.求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也
就是求线段的长度.
4.常找的数量关系——面积、勾股定理等.
九年级北师上册
6 应用一元二次方程
第1课时 一元二次方程的应用——几何问题
1.通过阅读课本可以根据实际面积问题中的等量关系
列出方程，提高学生的应用意识
2.通过归类面积问题的题型，构建解决面积问题的数
学模型，发展学生的建模能力.
3.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并
解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界
AB 边向点 B 以 1厘米/秒的速度移动，点 Q从点 B 开始沿BC 边向
点C 以2 厘米/秒的速度移动，如果 P、Q分别从A、B同时出发，其
中一点到达终点后两点均停止运动.
(1)经过几秒，△PBQ的面积等于8平方厘米?
解：(1)设运动时间为t秒( ≤ ≤ ,由题意得， = ሺ
准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900 平方米的一块
矩形绿地，并且长比宽多10 米，那么绿地的长和宽各
为多少？
栽种鲜花(如图中阴影部分),原空地一边减少了1 m,另一边减少了2
m,剩余空地的面积为18 m²,求原正方形空地的边长.设原正方形空
地的边长为x m,则可列方程为(
A
)
A.(x-1)(x-2)=18
B.x²-3x+16=0
C.(x+1)(x+2)=18
北师大版九年级数学上册 一元二次方程专题复习
一元二次方程专题复习一、基本概念1、一元二次方程的概念：只含有 未知数，并且可以化为 (其中,,a b c 为常数，且0a ≠)的 方程叫做一元二次方程。
2、配方法1、用配方法解方程：-2x 2-4x +2=0解：首项转正___________________系数化为一___________________移项，得：___________________配方，得：__________________即：_____________________开平方，得：_____________________即：______________________所以：_________________________例1、用直接开平方法解方程：（1）2x 2=6 （2）21(2x+1)2=3 （3）(x+1)2－144=0 （4）22)32()2(+=-x x（5）x 2＋8x －9＝0 (6)(x －2) 2=24 (7)41x 2+x －2=0 (5)2x 2－4x －1=03、公式法1、一般地，对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，当 时，它的根是x 1= ，x 2 =当 时，一元二次方程无实数根。
2、用公式法解方程：3x 2－8=7x解：把原方程化为一般形式为_______ _，∵a =_____，b =_______，c =______，∴b 2－4ac= ，∴x=∴方程的根x 1=________________，x 2=____________________用公式法解方程：（1）5x 2+2x －1=0 （2）2y 2+3y+1=0 （3）x 2－7x －18＝0 （4）2x 2＋7x ＝44、分解因式法。
1、用因式分解法解方程：x 2－2x +1=9(1)配方并移项得__________________；(2)方程左边化为两个平方差，右边为零得________________；(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得_______________；(4)分别解这两个一次方程得x 1=______________，x 2=__________2、利用 来解一元二次方程的方法叫分解因式法。
北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程 专题复习练习题
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程专题复习练习题专题一、一元二次方程的解法1、用直接开平方法解方程：（1）x2﹣＝0；（2）2x2+3＝﹣2x2+4；（3）（2x﹣1）2﹣121＝0；（4）（2x+3）2 =（x﹣1）2．2、用配方法解方程：（1）x2﹣4x＝7；（2）2x2﹣4x-1＝0.（3）（4x﹣1）（3﹣x）＝5x+1．3、用因式分解法解方程：（1）2x2﹣5x=0；（2）（x﹣2）2＝3x﹣6；（3）4x2+1=-4x；（4）（x﹣1）（x+3）＝12．4、用公式法解方程：（1）x2x﹣14=0；（2）3x2＝4x+2．5、当x取何值时，代数式3x2+6x﹣8的值与1﹣2x2的值互为相反数？专题二、一元二次方程的应用：增长率及利润问题1、某旅游景区今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，求5月、6月游客人数的平均增长率．2、去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．3、某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？4、阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，单价每降低10元，月销售件数增加20件．已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元？5、适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由．6、某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元．经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）对应的点（x，y）在函数y ＝kx+b的图象上，如图．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多少万元？专题三、一元二次方程的应用：面积问题1、如图，有一块宽为16 m的矩形荒地，某公园计划将其分为A、B、C三部分，分别种植不同的植物．若已知A、B地块为正方形，C地块的面积比B地块的面积少40 m2，试求该矩形荒地的长．2、如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米.3、在某校园建设过程中，规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求广场中间小路的宽．4、如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？5、如图①，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图②的有盖纸盒．（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．图①图②6、如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发，沿AB 边以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）经过几秒后，P，Q两点间的距离是cm？专题1参考答案1.解：（1）x1＝，x2＝﹣．（2）x1＝，x2＝﹣．（3）x1＝6，x2＝﹣5．（4）x1=﹣4，x2=﹣2．解：（1）x1＝x2＝2．（2）x1＝1+，x2＝1﹣．（3）x1＝x2＝1．3．解：（1）x1＝0，x2＝52．（2）x1＝2，x2＝5．（3）x1＝x2＝-．（4）x1＝3，x2＝﹣5．4．解：（1）x1＝，x2＝．（2）x1＝，x2＝．5．解：根据题意，得3x2+6x﹣8+1﹣2x2＝0，整理，得x2+6x﹣7＝0，则（x+7）（x﹣1）＝0，∴x+7＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣7，x2＝1．∴当x取﹣7或1时，代数式3x2+6x﹣8的值与1﹣2x2的值互为相反数．专题2答案：1．解：设5月、6月游客人数的平均增长率是x，依题意有（1+x）2＝（1+44%）×（1+21%），解得：x1＝32%，x2＝﹣2.32（舍去）．答：5月、6月游客人数的平均增长率是32%．2．解：（1）450+450×12%＝504（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350（1+x）2＝504，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．3．解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝81，解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一个人会感染8个人．（2）81×（1+8）＝729（人），729＞700．答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人．4．解：当售价为300元时月利润为（300﹣200）×100＝10000（元）．设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣200）元，月销售量为100+＝（700﹣2x）件，依题意，得：（x﹣200）（700﹣2x）＝10000，整理，得：x2﹣550x+75000＝0，解得：x1＝250，x2＝300（舍去）．答：售价应定为250元．5．解：（1）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，整理得：10x2﹣7x+1＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.5．答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，整理得10x2﹣7x+2＝0， ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．6．解：（1）依题意有，解得．故y与x的函数关系式是y＝﹣10x+80．（2）设该设备的销售单价为x万元/台，依题意有（x﹣2）（﹣10x+80）＝80，整理方程，得x2﹣10x+24＝0．解得x1＝4，x2＝6．∵此设备的销售单价不高于5万元，∴x2＝6（舍去），∴x＝4．答：该设备的销售单价是4万元．专题3答案：1．解：设B地块的边长为x m，根据题意得：x2﹣x（16﹣x）＝40，解得：x1＝10，x2＝﹣2（不符题意，舍去），∴10+16＝26 m．答：矩形荒地的长为26 m．2．解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是x m，依题意，得：（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，整理，得2x2﹣13x+11＝0，解得x1＝1，x2＝．又∵5﹣2x＞0，∴x＜，∴x＝1．答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1 m．3．解：设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝18×10×80%，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18．又∵18﹣2x＞0，∴x＜9，∴x＝1．答：广场中间小路的宽为1米4．解：设AB＝x米，则BC＝（22﹣3x+2）米，依题意，得：x（22﹣3x+2）＝45，整理，得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3，x2＝5．当x＝3时，22﹣3x+2＝15＞14，不合题意，舍去；当x＝5时，22﹣3x+2＝9，符合题意．答：若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为5米．5．解：（1）纸盒底面长方形的长为（40﹣2×3）÷2＝17（cm），纸盒底面长方形的宽为20﹣2×3＝14（cm）．答：纸盒底面长方形的长为17cm，宽为14cm．（2）设当纸盒的高为x cm时，纸盒的底面积是150cm2，依题意，得×（20﹣2x）＝150，化简，得：x2﹣30x+125＝0，解得x1＝5，x2＝25．当x＝5时，20﹣2x＝10＞0，符合题意；当x＝25时，20﹣2x＝﹣30＜0，不符合题意，舍去．答：若纸盒的底面积是150 cm2，则纸盒的高为5 cm．6．解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8 cm2，则BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2x cm，依题意，得（6﹣x）×2x＝8，化简，得x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4．答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8 cm2．（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是cm，则BP＝（6﹣y）cm，BQ＝2y cm，依题意，得：（6﹣y）2+（2y）2＝（）2，化简，得：5y2﹣12y﹣17＝0，解得：y1＝，y2＝﹣1（不合题意，舍去）．答：经过秒后，P，Q两点间的距离是cm．。
九年级数学上-一元二次方程应用题总结分类及经典例题-北师大版
一元二次方程应用题总结分类及经典例题（一）传播问题1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。
3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。
5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。
6.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？8.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻平均每公顷产7200公斤，平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）。
4.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
【北师大版】数学九年级(上).4一元二次方程的应用——互赠、握手问题习题课件
群共有 10
人.
3. 某中学美术兴趣小组有若干名同学，新年互送贺卡
一张，已知全组共送贺卡 72 张，则这个兴趣小组共
有学生 9
人.
4. 毕业典礼上，某班同学互相握手道别，共握手 105 次，
则该班共有学生 15
名.
5. 我校团委计划组织元旦篮球邀请赛，采用单循环制（每 两个队之间进行一场比赛），决定比赛总场数为 45， 则参赛队有多少个？
C组
7. 小王大学毕业后光荣地被国家选派去援疆支教，他 的亲戚或朋友到机场为小王送行，小王及父母与前 来送行的客人一一握手，客人之间也相互握手，但 小王及父母之间不握手，共有 88 次握手，请问送行 的客人来了多少人？
Hale Waihona Puke 解：设送行的客人来了 x 人. 依题意，得1（x + 3）（x + 3 - 1） - 3 = 88，
第二章 一元二次方程
第13课 一元二次方程的应用（4） — —互赠、握手问题
A组
1. 一次会议上，每两个参加会议的人都互相握一次手， 有人统计一共握了 55 次手，这次会议到会的人数为 （D ）
A. 8 C. 10
B. 9 D. 11
2. 在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一
个红包，该微信群共发了 90 个红包，那么这个微信
2
解得 x1 = -16（舍去），x2 = 11. 答：送行的客人来了 11 人.
解：设参赛队有 x 个. 依题意，得1x（x - 1） = 45，
2
解得 x1 = 10，x2 = -9（舍去）. 答：参赛队有 10 个.
B组
6. 一个 QQ 群里有若干个好友，每个好友都分别给群里 其他好友发送了一条消息，这样共有 870 条消息，求 该群共有多少个好友.
北师大版九年级上册一元二次方程应用题25道
北师大版九年级上册一元二次方程应用题25道一．解答题1．突如其来的新冠疫情影响了某厂经济效益，在复工复产对产品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．（1）该商品的售价和进价分别是多少元？（2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2035元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？（3）在进价不变的条件下，商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案：方案A：每件商品涨价不超过15元；方案B：每件商品的利润至少为26元．请比较哪种方案的利润更大，并说明理由．2．某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1600元，每件应降价多少元？3．已知P=(5a+3ba2−b2+8ab2−a2)÷1a2b+ab2（a≠±b，ab≠0）（1）化简P；（2）若a、b是方程x2+（1+√2）x+√2=0的两实根，求P的值．4．“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．（1）求每年绿化面积的平均增长率；（2）已知每平方米绿化面积的投资成本为60元，若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化投资成本需要多少元？5．某生产口罩的企业2019年12月盈利1800万元，由于新冠肺炎病毒防控的需要，2020年2月该厂盈利16200万元．从2019年12月到2020年2月，如果该企业每月盈利的增长率相同，求：（1）该企业2020年1月盈利多少万元？（2）若该企业盈利的月增长率保持不变，请计算2020年3月盈利多少万元？6．关于x的方程x2+（2a﹣3）x+a2＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）若x1、x2是方程的两根，且x1+x2＝x1•x2，求a的值．7．若x1，x2与是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，求x13﹣4x22+22的值．8．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣1＝0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数时，求此时方程的解．9．张师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利达到7200元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？10．国商大厦某专柜销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利44元为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，该专柜决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，专柜平均每天可多售出5件．求该专柜平均每天赢利1600元，且让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？11．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，求剪去小正方形的边长．12．关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若﹣2是该方程的一个根，求该方程的另一个根；（2）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（3）设该方程的两个实数根为x1，x2，若x12+x22+m（x1+x2）＝m2+1，求m的值．13．已知关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）若方程的两个根为x1，x2，且1x1+1x2+x1x2=0，求k的值．14．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；①x2﹣x﹣6＝0；②2x2﹣2√3x+1＝0．（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝12a﹣b2，试求t的最大值．15．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2（m﹣3）x+m2+1＝0的两个根．（1）当m取何值时，原方程有两个不相等的实数根？（2）若以x1，x2为对角线的菱形边长是√3，试求m的值．16．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m ﹣1）x +m 2−74=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）若m 为正整数，求m 的值；（2）在（1）的条件下，求代数式（x 1x 2）（x 12+x 22）的值．17．阅读材料：用均值不等式求最值．已知x 、y 为非负实数，∵x +y ﹣2√xy =（√x ）2+（√y ）2﹣2√xy =（√x −√y ）2≥0，∴x +y ≥2√xy ，当且仅当“x ＝y ”时，等号成立．我们把不等式x +y ≥2√xy （x ≥0，y ≥0）叫做均值不等式，利用均值不等式可以求一些函数的最值．例：已知x ＞0，求函数y ＝2x +2x 的最小值．解：y ＝2x +2x ≥2√2x ⋅2x =4，当且仅当2x =2x ，即x ＝1时，“＝”成立． ∴当x ＝1时，函数有最小值y ＝4根据以上材料，解决下列问题：（1）当x ＞0时，求函数y ＝x +9x +1的最小值；（2）若函数y ＝4x +a x （x ＞0，a ＞0），当且仅当x ＝3时取得最小值，求实数a 的值．18．智能手环是一种穿戴式智能设备，通过智能手环，用户可以记录日常生活中的锻炼、睡眠、饮食等实时数据，并将这些数据与手机、平板同步起到通过数据指导健康生活的作用．某公司2020年3月新推出A 型和B 型两款手环，A 型手环每只售价是B 型手环售价的1.5倍．3月份A 、B 手环总计销售650只，A 型手环销售额为108000元，B 型手环销售额为84000元．（1）求A 、B 型手环的售价各是多少？（2）由于更多的公司研发手环投入市场，市场竞争的加剧，公司决定4月份对两种手环进行降价促销，对A 型手环直降2a 元，销量比原来提高了a %．对B 型手环在原价基础上降价a 4%销售，销量比原来提高了20%，4月份总计销售额为208320元，求a 的值．19．布谷一家有爸爸阿布、妈妈阿谷、女儿布谷三名家庭成员，2018年阿布个人收入50万，个人支出10万，阿谷个人收入20万，个人支出8万，布谷没有收入，个人支出10万．阿布和阿谷的总收入减去三人的个人支出再减去家庭公共支出即为年度结余．（1）若2018年年度结余不少于20万，则2018年家庭公共支出最多多少万？（2）若2018年家庭年度结余正好为20万，与2018年相比，2019年阿布个人收入增加a %，个人支出占其个人收入的（a +10）%，阿谷个人收入增加52a %，个人支出占其个人收入的40%，布谷个人支出减少3万，家庭公共支出增加a 5万，最终2019年年度结余为28万元，求a 的值．20．关于x 的一元二次方程x 2+（2m +1）x +m 2﹣1＝0有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个m 的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根．21．阅读理解：已知m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16＝0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16＝0∴（m 2﹣2mn +n 2）+（n 2﹣8n +16）＝0．∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2＝0．∴（m ﹣n ）2＝0，（n ﹣4）2＝0∴n ＝4，m ＝4．方法应用：（1）已知a 2+b 2﹣10a +4b +29＝0，求a 、b 的值；（2）已知x +4y ＝4．①用含y 的式子表示x ： ；②若xy ﹣z 2﹣6z ＝10，求y x +z 的值．22．为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A 、B 两种口罩生产设备若干台，已知购买A 种口罩生产设备共花费360万元，购买B 种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元．（1）求A 、B 两种口罩生产设备的单价；（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？23．疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．【销售利润＝销售总额﹣进货成本】．（1）若该商品的单价为43元时，则当天销售商品 件，当天销售利润是 元；（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．24．某药店购进一批消毒液，计划每瓶标价100元，由于疫情得到有效控制，药店决定对这批消毒液全部降价销售，设每次降价百分率相同，经过连续两次降价后，每瓶售价为81元．（1）求每次降价的百分率．（2）若按标价出售，每瓶能盈利100%，问第一次降价后销售消毒液100瓶，第二次降价后至少需要销售多少瓶，总利润才能超过5000元？25．5月10日，重庆正式启动“加快发展直播带货行动计划”，以推动直播带货和“网红经济”发展．已知云阳桃片糕每盒12元，仙女山红茶每盒50元．第一次直播期间，共卖出云阳桃片糕和仙女山红茶共计2000盒．（1）若卖出桃片糕和红茶的总销售额不低于54400元，则至少卖出仙女山红茶多少盒？（2）第一次直播结束，为了回馈顾客，在第二次直播期间，桃片糕每盒降价103a %，红茶每盒降价4a %，桃片糕数量在（1）问最多的数量下增加6a %，红茶数量在（1）问最少的数量下增加4a %，最终第二次直播总销售额比第一次直播的最低销售额54400元少80a 元，求a 的值．。
北师大版九年级上册一元二次方程复习课
2.一元二次方程的几种解法
(1)直接开平方法(2)因式分解法
Hale Waihona Puke (3) 配方法(4)公式法
(1)直接开平方法 (2)因式分解法
Ax2=B(A≠0)
1、提取公因式法 2、平方差公式
(3) 配方法 (4)公式法
当二次项系数为1的时候，方程 两边同加上一次项系数一半的平 方
当b-4ac≥0时，x=
b
b2 4ac 2a
A.16 B.18 C.16或18 D.21
11.某厂今年1月的产值为50万元,第一季度共完成产值 182万元,今年前两个月平均每月增长的百分率是多少? 若设平均每月增长的百分率为x,则列出的方程是
A.50(1+x) (2+x)=182-50 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182
C.50(1+x)×2=182
A、1 B、 -1 C、 1或 -1
D、2或 -1
4.方程2x2-2x-1=0的解是
．
5.若关于的方程x2-3x+q=0的一个根x1的值是2． 则另一根x2及q的值分别是（ ）
A.x2 =1,q=2
B. x2 = -1,q =2
C. x2 =1,q = -2
D. x2 = -1,q = -2
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效果检测
2.一元二次方程与几何图形结合
例题:若一元二次方程x2-11x+28=0的两根恰好
是一等腰三角形的两边，则该三角形的周长
是
.
效果检测
1.方程x2= 7x 的解是
.
2.对于任意的实数x,代数式x2－5x＋10的值是一个( )
A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数
北师大版九年级数学上册一元二次方程复习题(含答案)
一元二次方程知识讲解+例题解析+强化训练◆知识讲解1．一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数，a ≠0）2．一元二次方程的解法（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法．一元二次方程的求根公式是b 2－4ac ≥0）． 3．二元三项式ax 2+bx+c=a （x －x 1）（x －x 2）．其中x 1，x 2是关于x 的方程ax 2+bx+c=0•的两个实数根．4．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2－4ac ．当△>0时，•方程有两个不相等的实数根x 1x 2；当△=0时，方程有两个相等实数根x 1=x 2=－2b a；当△<0时，方程没有实数根． 5．若一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个实数根为x 1，x 2，则x 1+x 2=－b a ，x 1x 2=c a ． 6．以x 1，x 2为根的一元二次方程可写成x 2－（x 1+x 2）x+x 1x 2=0．7．使用一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2－4ac•解题的前提是二次项系数a ≠0．8．若x 1，x 2是关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两根，则ax 12+bx 1+c=0，ax 22+bx 2+c=0．反之，若ax 12+bx 1+c=0，ax 22+bx 2+c=0，且x 1≠x 2，则x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根．9．一元二次方程的应用列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同，但在解题中心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去．◆例题解析例1 若0是关于x 的方程（m －2）x 2+3x+m 2+2m －8=0的解，求实数m 的值，并讨论此方程解的情况．【分析】这是一道确定待定系数m的一元二次方程，•又讨论方程解的情况的优秀考题，需要考生具备分类讨论的思维能力．【解答】由题知：（m－2）×02+3×0+m2+2m－8=0，∴m2+2m－8=0．利用求根公式可解得m1=2，或m2=－4．当m=2时，原方程为3x=0，此时方程只有一个解，x=0．当m=－4时，原方程可化为2x2－x=0，解得x1=0，x2=12．例2 已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x2－1=0 （1）x2+x－2=0 （2）x2+2x－3=0 （3）x2+（n－1）x－n=0 （n）（1）请解上述一元二次方程（1），（2），（3），（n）；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．【分析】由具体到一般进行探究．【解答】（1）<1>（x+1）（x－1）=0，所以x1=－1，x2=1．<2>（x+2）（x－1）=0，所以x1=－2，x2=1．<3>（x+3）（x－1）=0，所以x1=－3，x2=1．<n>（x+n）（x－1）=0，所以x1=－n，x2=1．（2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等．【点评】本例从教材要求的基本知识出发，探索具有某种特点的方程的解题规律及方程根与系数之间的关系，注重了对学生观察、类比及联想等数学思想方法的考查．例3张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，•他将此矩形铁片的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体运输箱．且此长方体运输箱底面的长比宽多2m，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？【分析】首先化无形为有形，画出示意图，分清底面、侧面，底面的长与宽和长方体的高各用什么数或式子表示，然后利用体积相等列出方程求解．【解答】设这种运输箱底部宽为xm，则长为（x+2）m，依题意，有x（x+2）×1=15化简，得x2+2x－15=0．∴x1=－5（舍去）x2=2．所求铁皮的面积为：（3+2）（5+2）m2=35m2．所购矩形铁皮所需金额为：35×20元=700元．答：张大频购回这张矩形铁皮花了700元钱．【点评】画出示意图是解题的关键．另外本题所采用的是间接设未知数的方法．若直接设出购买铁皮所需金额就困难了．◆强化训练一、填空题1．方程（2x－1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为______，其中a=____，b=____，c=____．2．方程（x－1）2=2的解是_______．3．关于x的一元二次方程mx2+nx+m2+3m=0有一个根为零，则m的值等于_____．4．配方：x2－6x+_____=（x－____）2；x2－52x+______=（x－_____）2．5．方程（x－1）（x+2）（x－3）=0的根是_______．6．关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为x1=1，x2=－2，则x2+mx+n分解因式的结果是______．7．若关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰好是它本身，则p的值是____．8．两个连续整数的积为210，则这两个数分别是_____．9．若一个三角形的三边长均满足方程x2－6x+8=0，则此三角形的周长为_____．10．如果a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a2－4a－5，那么a的取值范围是______．二、选择题11．关于x的一元二次方程2x2－3x－a2+1=0的一个根为2，则a的值是（）A．1 B C D12．若关于x的一元二次方程（m－1）x2+5x+m2－3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．013．关于x的一元二次方程x2－（k+1）x+k－2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断14．已知关于x 的方程x 2－（2k －1）x+k 2=0有两个不相等的实数根，那么k•的最大整数值是（ ）A ．－2B ．－1C ．0D ．115．方程mx 2－4x+1=0的根（ ）A ．14B ．2m ±C ．2mD ．以上都不对 16．关于x 的一元二次方程x 2－3x+k=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k<94B ．k>94C ．k ≤94D ．k ≥9417．方程组18ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，那么方程x 2+ax+b=0 （ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个根为2和318．若a ，b 是方程x 2+2x －2019=0的两个不相等的实数根，则a 2+3a+b 的值是（ ）A ．－2019B ．2019C ．2019D ．2019三、解答题19．解方程：（1）x 2－6x+9=（5－2x ）2 （2）x 2－4x+1=020．汽车产业的发展，•有效促进我国现代化建设，•某汽车销售公司2019年盈利1500万元，到2019年盈利2160万元，且从2019年到2019年，•每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2019年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？21．如果方程ax 2－bx －6=0与方程ax 2+2bx －15=0有一个公共根是3，求a ，b 的值，•并求方程的另一个根．22．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其他三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m 2？23．黄冈百货商店服装柜在销售中发现：•“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，•商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，•如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，•那么每件童装应降价多少元？24．近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，•请你根据图所示的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．25．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，•某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36kg．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、•乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70kg，•用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，•加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，•同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1．6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12kg．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？参考答案1．5x2－x－3=0 5 －1 －3 2．x1，x2=13．－34．9 3 2516545．x1=1，x2=－2，x3=3 6．（x－1）（x+2）7．p=±28．14，15或－15，－14 9．6，12，10 10．a>－111．D 12．B 13．B 14．C 15．B 16．C 17．C 18．D19．（1）x1=83，x2=2（2）x2－4x+1=0，x2－4x+4－4+1=0∴（x－2）2=3，x－2=∴x1，x2=220．（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得1500（1+x）2=2160．解得x1=0.2，x2=－2.2（不合题意，舍去）∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．答：2019年该公司盈利1800万元．（2）2160（1+0.2）=2592．答：预计2019年该公司盈利2592万元．21．方程①的另外一根是－2，方程②的另外一根是－5．22．解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得（x－2）·（2x－4）=288．解这个方程，得x1=－10（不合题意，舍去），x2=14．所以x=14，2x=2×14=28．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为12 xm．根据题意，得（12x－2）·（x－4）=288．解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=28．所以x=28×12x=12×28=14．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．23．设每件童装应降价x元，由题意，得（40－x）（20+2x）=1200，整理，得x2－30x+200=0，（x－10）（x－20）=0，∴x－10=0或x－20=0，解得x1=10，x2=20，因要尽快减少库存，故x•应取20．24．设今年5月份汽油价格为x元/升，则去年5月份的汽油价格为（x－1．8）元/升．•根据题意，得1501.8x－150x=18.75，整理得x2－1.8x－14.4=0，解这个方程，得x1=4.8，x2=－3．经检验两根都为原方程的根，但x2=－3不符合实际意义，故舍去．答：今年5月份的汽油价格为4.8元/升．25．（1）由题意，得70×（1－60%）=70×40%kg=28kg．（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为xkg．由题意，得x[1－（90－x）×1.6%－60%]=12．整理，得x2－65x－750=0，解得：x1=75，x2=－10（舍去）．（90－75）×1.6%+60%=84%．答：（1）技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28kg．（2）技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为75kg，•用油的重复利用率为84%．（北大师）九年级上册 第二章 一元二次方程知识点一：认识一元一次方程（一）一元二次方程的定义：只含有一个未知数（一元）并且未知数的次数是2（二次）的整式方程，这样的方程叫一元二次方程。
北师大版-数学-九年级上册-第二章第六节 应用一元二次方程 同步练习(含答案)
《应用一元二次方程》一、选择题1．一个三角形的两边长分别为5和3，第三边的边长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的面积是( )A．6 B．3C．4 D．122．如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程( )A．2x·x＝24 B．(10－2x)(8－x)＝24C．(10－x)(8－2x)＝24 D．(10－2x)(8－x)＝483．用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能为( )A．20 B．40 C．100 D．1204．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )A．7 mB．8 mC．9 mD．10 m5．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子．已知盒子的容积为300 cm3，则原铁皮的边长为( )A．10 cm B．13 cm C．14 cm D．16 cm6、在一次同学聚会上，同学之间每两人都握了一次手，聚会所有人共握手45次，则参加这次聚会的同学共有（）A、11人B、10人C、9人D、8人7、小明家承包的果园，前年水果产量为50吨，后来改进了种植技术，今年的总产量是60.5吨，小明家去年，今年平均每年的粮食产量增长率是（）A、5%B、10%C、15%D、20%8、已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB ，AC的长是关于x的一元二次方程x2-10x+k=0的两根，则（）A、k=16B、k=25C、k=-16或k=-25D、k=16或k=259、汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）与行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是s=15t-6t2，那么汽车刹车后几秒停下来？（）A、2B、1.25C、2.5D、310、某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A、15%B、20%C、5%D、25%二、填空题11．如图，某小区内有一块长、宽比为2∶1的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2 m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312 m2，请求出原来大矩形空地的长和宽．(1)请找出上述问题中的等量关系：________________________________；(2)若设大矩形空地的宽为x m，可列出的方程为______________________________，方程的解为________________________，原来大矩形空地的长和宽分别为____________．12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s 的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过________秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2.13、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算：每件商品降价________元时，商场日盈利可达到2100元。
北师大版九年级数学上一元二次方程与实际应用题带答案
北师大版九年级数学上一元二次方程与实际应用题带答案一元二次方程的应用（带答案）满分100，测试时间45分钟一、选择题（每小题6分，共30分）1.若两个连续整数的积是56，则它们的和为（）A.11B.15C.-15D.±152.某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销量不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元.若两次降价折扣率相同，则每次降价的百分率为（）A.8％B.18％C.20％D.25％3.商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台.为了促销，商场决定采取适当的降价措施，调查表明:这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使消费者得到更多实惠，每台冰箱应降价（）A.100元B.200元C.300元D.400元3.某旅行社为鼓励市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；（2）如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付旅游费用27000元，该单位去天水湾风景区旅游的共有（）A.45人B.30 人C.45人或30人D.以上都不对5.如图2所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P，Q同时由A，B 两点出发，分别沿AC，BC方向向C点匀速运动，其速度均为2m/s，若△PCQ的面积是△ABC面积的一半，则运动时间为（）B.9s D.10s6.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_____________人7.一辆新车购买价为20万元，第一年使用后折旧20％，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.若第三年年末这辆车折旧后价值为11.56万元，则第二、三年的年折旧率为______________8.已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF⊥CD，垂足为F点，如图3所示若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为________________________三、解答题（共52分）9.（12分）将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每段铁丝的长度为周长做成两个正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于48cm2吗？若可能，求出两段铁丝的长度；若不可能，请说明理由.10.（12分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为4万件和4.84万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.4万件，那么该公司现有10名快递投递业务员，能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，那么至少需要增加几名业务员？11.（14分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元销售大数据分析表明:当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，则其月销售量就减少20个；若售价每下降1元，则其月销售量就增加200个（1）若售价上涨x元（x>0），则每月能售出个台灯；（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价；（3）在库存为1000个台灯的情况下，预计月获利恰好为8000元，直接写出每个台灯的售价12.（14分）如图4所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm.（1）点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C 以2cm/s的速度移动，若一点到达终点，则另一点也随之停止运动.如果P，Q分别从A，B同时出发，那么线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，说明理由（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，几秒时△PBQ的面积为1cm2？答案1. D2. C3.B4.B5.A6.87.15％58.19.解:（1）两段铁丝的长度分别为16cm和24cm（2）不能10.解:（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得4（1+x）2=4.84，解得x=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）.答:该快递公司投递总件数的月平均增长率为10％，（2）今年6月份的快递投通任务是4.84×（110％）=5.324（万件），而10名投递业务员能完成的快递投递任务是0.4×10=4（万件），4万件<5.324万0件，该公司现有的10名投递业务员不能完成今年6月份的快递投3÷递任务.平均每人每月最多可投递0.4万件，∵需要增加业务员（5.324-4）÷0.4=3.31（名），即至少需要增加4名业务员11.解:（1）（600-20x）（2）设每个台灯降价x元.根据题意，得（40一x30）（200x+600）=8400，解得x1=3，x2=4.当x=3时，40-3=37，3×200+600=1200，1200<1210；当ェ=4时，40-4=36，4×200+600=1400，1400>1210，不合题意，舍去.答:每个台灯的售价为37元.（3）每个台灯的售价为38元或50元.12.解:（1）线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分.（2）（5-2）s、5s或（5+2）s。