北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程复习课件
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北师大版九年级上册数学课件 第二章2
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• 什么是方程的解？ • 使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的
解. • 什么叫做一元一次方程？ • 只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的
整式方程，叫做一元一次方程.它的一般形式是： ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0)
新课讲解
知识点1 一元二次方程的解
合作探究
1.学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底 增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
新课讲解
典例分析
例
1 方程x2+x－12＝0的两个根为( D ) A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2 C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝3
新课讲解
练一练
1 下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可
知方程x2－x＝2的解是( D )
A. x＝－1
B. x＝0
所以1<x<1.5.
进一步计算：
x x2＋12x－15
1.1
1.2
1.3 1.4
－0.59 －0.84 2.29 3.76
所以1.1<x<1.2. 因此x的整数部分是1，十分位是1.
课堂小结
1. 能使一元二次方程两边的值相等的未知数的值，叫做 一元二次方程的解
2. 用估算法判断一元二次方程解的取值范围，具体步骤 如下：
新课讲解
讨论
如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根， 那么字母b的值为( B )
A. 3 B. －3 C. 4 D．－4
根据根的意义，将x＝2直接代入方程的左右两边，就可得到以b为
未知数的一元一次方程，求解即可．
结论 判断一个数值是不是一元二次方程的根的方法： 将这个值代入一元二次方程，看方程的左右两边是否相等，若相等， 则是方程的根；若不相等，就不是方程的根．
北师大版九年级上册数学《应用一元二次方程》一元二次方程说课教学复习课件
例题精讲
知识点 1 列一元二次方程解增长(或下降)率问题 例1 (教材 P55T4) 某公司今年 10 月的营业额为 2 500 万 元，按计划第四季度的总营业额要达到 9 100 万元，求该公 司 11，12 两个月营业额的月均增长率．
【思路点拨】用“增长后的量＝增长前的量×(1＋平均增 长率)n”表示出 11 月与 12 月的营业额，根据第四季度的总营 业额要达到 9 100 万元，列方程求解．
度继续航行，在途中是否会遇到台风？ 不不会会 (填“会”或“不会”)．
5. 如图，在△ ABC 中，AB＝6 cm，BC＝7 cm，∠ABC ＝30°，点 P 从 A 点出发，以 1 cm/s 的速度向 B 点移动，点 Q 从 B 点出发，以 2 cm/s 的速度向 C 点移动．如果 P，Q 两 点同时出发，经过几秒后△ PBQ 的面积等于 4 cm2？
根据题意得，(x－30)[600－10(x－40)]＝10 000， 整理得，x2－130x＋4 000＝0， 解得 x1＝50，x2＝80(舍去)．
600－10(x－40)＝600－100＝500. 因此，这种台灯的售价应定为 50 元，这时应购进台灯 500 个．
【归纳总结】列一元二次方程解决利润问题，应根据利 润，售价，成本之间的关系，找准等量关系，正确列出一元 二次方程，注意问题中的限制条件，舍去与条件不符合的解．
解：如图，过点 Q 作 QE⊥PB 于点 E，则∠QEB＝90°. ∵∠ABC＝30°，∴2QE＝QB.∴S△ PQB＝12PB·QE. 设经过 t s 后△ PBQ 的面积等于 4 cm2，则 PB＝(6－t)cm， QB＝2t cm，QE＝t cm.
根据题意，得12(6－t)·t＝4，即 t2－6t＋8＝0.∴t1＝2，t2 ＝4.
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程复习课件
二、解一元二次方程的方法 各种一元二次方程的解法及使用类型
一元二次方程的解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解
适用的方程类型 (x+m)2＝n（n ≥ 0）
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m) （x + n）＝0
针对训练
3.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ A ）
A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24
4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0 （要求写出必要解题步骤）.
公式法：a 1，b -4，c -1.
【易错提示】求出m值有两个1和-1，由于原方程是一元二次 方程，所以1不符合，应引起注意.
针对训练
2. 一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值 为 -1 .
考点三 一元二次方程的解法
例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（ A ）
A. (x-1)2=6
B.(x+2)2=9
b2 - 4ac=-42 -4 1 -1 =20 0.
方程有两个不相等的实数根
x b
b2 4ac -4
20 2
5.
2a
2 1
x1 2 5, x2 2 5.
4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0 （要求写出必要解题步骤）.
配方法：移项，得x2 4x 1. 配方,得x2 4x 22 1 22.
三、一元二次方程在生活中的应用 列方程解应用题的一般步骤：
第2章 一元二次方程复习 北师大版数学九年级上册课件(54张ppt)
【解析】当k+1=0,即k=-1时,方程为-2x+1=0,解得 x= 1 .
2
当k+1≠0,即k≠-1时,Δ=(-2)2-4(k+1)≥0,解得k≤0
且k≠-1.
综上所述,k的取值范围是k≤0.
【明·技法】 根据b2-4ac判断根的情况的“三步骤”
(1)将方程化为一般形式,确定a,b,c的值. (2)求出b2-4ac的值. (3)根据b2-4ac的值与0的大小关系判断一元二次方程 根的情况.
答:乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为 100元.
适用于方程一边等 于0,另一边易因式 分解的情况
【题组过关】
1.(2019·广东模拟)关于x的一元二次方程(m-2)x2
+3x+m2-4=0有一个根是0,则m的值为
世纪金榜导
学号( B )
A.2
B.-2
C.-2或2
D.0
2.(2019·资阳中考)a是方程2x2=x+4的一个根,则代数 式4a2-2a的值是____8____. 3.(2019·南京秦淮区期中)关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a,b,c是常数,a≠0)配方后为(x+1)2=d(d 为常数),则 b =____1____. 世纪金榜导学号
【明·技法】 一元二次方程的解法最优选择
解法
形式
备注
直接开
x2=p(p≥0)
应用于特殊结构
平方法 (mx+n)2=p(p≥0,m≠0) 的方程
配方法 (x-m)2=n(n≥0)
最基本的方法
解法
形式
备注
公式法
ax2+bx+c=0
【最新】九年级数学北师大版上册课件：第二章一元二次方程 复习 (共33张PPT)
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
2.一元二次方程的一般形式
ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方
程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为
、
和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．
1、判断下面哪些方程是一元二次方程
① ax2 bx c 0
（ ×）
② x3 1
（× ）
x
③ (2x 3)(；2x 3) 4x2 2x 3 （ × ）
程
配方法： 适应于任何一个一元二次方程
公式法： 适应于任何一个一元二次方程
因式分解法：
适应于左边能分解为两个一次式 一元二次方程的应用 的积，右边是0的方程
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和未知量找 出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的代数式表 示未知量。
2.若a是方程
的一个根，则代数
式
的值是＿＿＿＿
3. 解方程：
( x2 1)2 5( x2 1) 4 0
一元二次方程的定义
把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程
一般形式：ax²+bx+c=0（a 0）
一
直接开平方法：
元
二
次 方ห้องสมุดไป่ตู้
一元二次方程的解法 型
适应于形如（x-k）² =h（h>0）
③求b2－4ac的值；
④当b2－4ac≥0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式 求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根．
4．分解因式法 用分解因式法解一元二次方程的一般步骤 (1)将方程变形为右边是0的形式； (2)将方程左边分解因式； (3)令方程左边的每个因式为0，转化成两 个一次方程； (4)分别解这两个一次方程，它们的解就 是原方程的解．
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
2.一元二次方程的一般形式
ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方
程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为
、
和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．
1、判断下面哪些方程是一元二次方程
① ax2 bx c 0
（ ×）
② x3 1
（× ）
x
③ (2x 3)(；2x 3) 4x2 2x 3 （ × ）
程
配方法： 适应于任何一个一元二次方程
公式法： 适应于任何一个一元二次方程
因式分解法：
适应于左边能分解为两个一次式 一元二次方程的应用 的积，右边是0的方程
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和未知量找 出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的代数式表 示未知量。
2.若a是方程
的一个根，则代数
式
的值是＿＿＿＿
3. 解方程：
( x2 1)2 5( x2 1) 4 0
一元二次方程的定义
把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程
一般形式：ax²+bx+c=0（a 0）
一
直接开平方法：
元
二
次 方ห้องสมุดไป่ตู้
一元二次方程的解法 型
适应于形如（x-k）² =h（h>0）
③求b2－4ac的值；
④当b2－4ac≥0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式 求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根．
4．分解因式法 用分解因式法解一元二次方程的一般步骤 (1)将方程变形为右边是0的形式； (2)将方程左边分解因式； (3)令方程左边的每个因式为0，转化成两 个一次方程； (4)分别解这两个一次方程，它们的解就 是原方程的解．
北师大版数学九年级上册全册复习PPT课件
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9
5．矩形的判定 (1)有一个角是直角的__平__行__四__边__形___是矩形； (2)有三个角是直角的___四__边__形____是矩形； (3)对角线相等的__平__行__四__边__形____是矩形．
.
10
6．正方形的性质
(1)正方形的对边平__行_______； (2)正方形的四边_相__等______；
(3)正方形的四个角都是_直__角_____； (4)正方形的对角线相等、互相垂直、互相平分，每条对角 线平分一组对角；
(5)正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有 ___四_____条，对称中心是对角线的交点．
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11
7．正方形的判定
(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫 做正方形；
.
22
方法技巧 正方形是一种特殊的四边形，它里面隐含着许多线段之间的 关系或角之间的关系，我们要充分利用正方形的特性，结合 图形大胆地探索、归纳、验证即可使问题获解.
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23
第二章 一元二次方程
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24
┃知识归纳┃
1．一元二次方程
只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为
ax2＋bx＋c＝0
(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的
(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高；
(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形 分成4个全等的三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一 半．
.
7
4．矩形的性质 (1)矩形的对边_平__行__且__相__等______； (2)矩形的对角__相__等_______； (3)矩形的对角线__互__相__平__分____、__相__等______；
北师大版初中九年级上册数学课件-《用因式分解法求解一元二次方程》一元二次方程PPT教学课件精选全文
(2x＋1)(2x－1)＝0. 于是得
2x＋1＝0，或2x－1＝0，
x1
1 2
,
x2
1 2
Hale Waihona Puke 知2－讲总结知2－讲
1. 采用因式分解法解一元二次方程的技巧为： 2. 右化零，左分解，两因式，各求解. 3. 2. 用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或” 4. 写成“且”，因为降次后两个一元一次方程并 5. 没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了
知2－讲
原来的一元二次函 数转化成了两个一 元一次方程.
（来自教材）
例3解下列方程：
（1）x(x－2)＋x－2＝0；
（2）
5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
解：（1）因式分解，得
(x－2)(x＋1)＝0.
于是得
x－2＝0，或x＋1＝0，
x1＝2，x2＝－1.
知2－讲
（2）移项、合并同类项，得 4x2－1＝0. 因式分解，得
例2解下列方程：
(1)5x2＝4x； (2)x(x－2)＝x－2.
解：(1)原方程可变形为
5x2－4x＝0，
x(5x－4)＝0.
x＝0，或5x－4＝0.
∴x1＝0，x2＝
4.
5 (2)原方程可变形为
x(x－2)－(x－2)＝0，
(x－2)(x－1)＝0.
x－2＝0，或x－1＝0.
∴x1＝2，x2＝1.
将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程 3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2. 这种解法体现的数学思想是( ) A．转化思想B．函数思想 C．数形结合思想D．公理化思想
2 用因式分解法解方程，下列过程正确的是( )
九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程课件 (新版)北师大版
x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242 3x2 ＋6x－24 0＝0
即 x2 ＋2x－8 0＝0 12
在这个问题中,梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 (x+6)2+72=102,把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0 ． （1）小明认为底端也滑动了1m,他的说法正确吗?为什么? 不正确,因为x=1不满足方程． （2）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么? 不正确,因为x=2,3不满足方程． （3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? （4）x的整数部分是几?十分位部分是几? 请同学们自己算一算,注意组内同学交流哦！
22
不要轻言放弃,否则对不起自己!
23
17
A同学的做法： 设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依 次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意,可得方程： x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 即：x2-8x-20=0．
x
-3
x2-8x-20 13
-2 … 10 11 0 … 0 13
所以x=-2或10.因此这五个连续整数依次为-2, -1,0,1,2；或10,11,12,13,14.
根据题意,可得方程：(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
8
x
x
x
数学化
（8－2x）
5
18m2
x
w你能化下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数,使前三个 数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x,那 么后面四个数依次可表示为： X＋1 , X＋2 , X＋,3 X＋．4 根据题意,可得方程：
即 x2 ＋2x－8 0＝0 12
在这个问题中,梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 (x+6)2+72=102,把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0 ． （1）小明认为底端也滑动了1m,他的说法正确吗?为什么? 不正确,因为x=1不满足方程． （2）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么? 不正确,因为x=2,3不满足方程． （3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? （4）x的整数部分是几?十分位部分是几? 请同学们自己算一算,注意组内同学交流哦！
22
不要轻言放弃,否则对不起自己!
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A同学的做法： 设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依 次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意,可得方程： x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 即：x2-8x-20=0．
x
-3
x2-8x-20 13
-2 … 10 11 0 … 0 13
所以x=-2或10.因此这五个连续整数依次为-2, -1,0,1,2；或10,11,12,13,14.
根据题意,可得方程：(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
8
x
x
x
数学化
（8－2x）
5
18m2
x
w你能化下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数,使前三个 数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x,那 么后面四个数依次可表示为： X＋1 , X＋2 , X＋,3 X＋．4 根据题意,可得方程：
北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》优质课课件(共18张PPT)
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平
方和等于后两个数的平方和吗？
一 般
化
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依
次可表示为： x＋1 ， x＋2 ， x＋3 ， x＋4 ．
根据题意，可得方程：
x2 ＋ (x＋1)2 ＋ (x＋ 2)2 ＝(x＋3)2 ＋ (x＋4)2 .
你能化简这个方程吗?
☞ 做一做
挑战自我
解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图
案的长（为8－2x） m,宽为（5－2x）m,根据题意,可得方
程：(8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 你能化简这个方程吗?
8
x
x 数学
（8－2x）
x
化5
18m2
x
☞ 想一想
观察下面等式：
你能行吗？
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
☞ 探索思考
“行家”看“门 道”
下列方程哪些是一元二次方程? 解: (1)、 (4)
(1)7x2－6x＝0
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(3)2x2－－31x －1 ＝0 (4) －y22 ＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
☞ 想一想:
内涵与外延
方程
一般形式
二次项 一次项 常数 系 数系 数 项
3x2=5x-1 3x2－5x＋1＝0
3
(x+2)(x -
1)=6 1x2 ＋1x－8＝0
1
－7x2 ＋4＝0
4-7x2=0 或－7x2 ＋0 x＋4＝0 －7
或7x2 － 4＝0
7
－5 1 1 －8 04 0 －4
度北师大版九年级数学上第二章一元二次方程复习课件(37张PPT)
7、若方程 (m 2)xm 2 2(m 1 )x20
是关于x的一元二次方程，则m的值为 2 。
8、关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般
形式是 2y2-6y+,4=0
它的二次项系数是__2___,一次项是_-_6__y_。
9、已知方程x2+kx = - 3 的一个根是-1，则
k= 4 , 另一根为_x_=__-_3_
2、足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成 的，黑、白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共 有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
3、某种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的。如 图，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形。
设白皮有 x 块，则黑皮有 32-x 块，每块白皮 有六条边，共 6x 条边，因每块白皮有三条边和 黑皮连在一起，故黑皮共有 3x 条边，
（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0,a、b、c任 取2、－4、0三个数中的任一个数，分别写出这 些一元二次方程.
答案：2x2-4x=0， -4x2+2x=0， 2x2-4=0， -4x2+2=0
（2）指出下列各数是不是方程 3x－2 = 4＋x的解？
⑴x =－2 ⑵ x =3
（3）写出一个一元一次方程，使它的 解是2；
解得 x11,0x230
检验：x11,0x230都符合实际
答（略）
10、星星超市经销某品牌食品，购进该商品的单价为 每千克２元，物价部门规定该商品销售单价不得高于 每千克７元，也不得低于每千克２元．经市场调查发 现，销售单价定为每千克７元时，日销售量为６千克； 销售单价每降低０．１元，日均多售出０．２千 克．当该商品销售单价定为每千克多少元时，该商品 利润总额为３０元？