分类资料的假设检验
常用的假设检验方法
常用的假设检验方法
常用的假设检验方法包括：1. 单样本t检验：用于比较一个样本的均值是否与已知的总体均值有显著差异。
2. 双样本t检验：用于比较两个独立样本的均值是否有显著差异。
3. 配对样本t检验：用于比较两个相关样本的均值是否有显著差异。
4. 卡方检验：用于比较观察频数与期望频数之间的差异，适用于分类数据。
5. 方差分析（ANOVA）：用于比较多个样本的均值是否有显著差异。
6. Wilcoxon符号秩检验：用于比较两个相关样本的中位数是否有显著差异。
7. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本的中位数是否有显著差异。
8. Kruskal-Wallis H检验：用于比较多个独立样本的中位数是否有显著差异。
9. McNemar检验：用于比较两个相关样本的比例是否有显著差异，适用于二项分布数据。
10. Fisher精确检验：用于比较两个独立样本的比例是否有显著差异，适用于二项分布数据。
以上是常用的假设检验方法，根据不同的情况和数据类型选择不同的方法进行统计分析。
医学统计学之卡方x2检验
举例
买彩票
奖项 中奖概率
T
A
一等 1% 10 0
0
二等 5% 50 0
0
三等 10% 100 20
2%
四等 20% 200 180
18%
五等 64% 640 800
80%
二、基本原理
基本思想是检验实际频数和理论频数的差别是否 由抽样误差所引起的，由样本率来推断总体率。
x2反映了实际频数于理论频数的吻合程度，x2值
α=0.05。
T11 =44(41/70)=25.8 T12=44(29/70)=18.2 T21=26(41/70)=15.2 T22 = 26(29/70)=10.8
（2）求检验统计量值
2 (20 25.8)2 (24 18.2)2 (21 15.2)2 (5 10.8)2 8.40
作χ2检验后所得概率P接近检验水准α，需要
计数资料的统计推断
卡方检验是χ2检验(Chi-square test) 是现代统计学的创始人之一，英国人K . Pearson（1857-1936）于1900年提出的 一种具有广泛用途的统计方法，是分类 计数资料的假设检验方法,可用于两个 或多个率间或构成比之间的比较，计数 资料的关联度分析，拟合优度检验等等。
2 检验的应用
①检验两个样本率之间差别的显著性； ②检验多个样本率或构成比之间差别的
显著性； ③配对计数资料的比较； ④检验两个双向无序分类变量是否存在
关联。
某医生想观察一种新药对流感的预防效 果，进行了如下的研究，问此药是否有 效？
组别 实验组 对照组 合计
发病人数 14 30 44
未 发 病人数 86 90 176
观察例数 100 120 220
定性资料常用的统计学方法
定性资料常用的统计学方法一、χ2检验χ2检验（chi-square test）是一种主要用于分析分类变量数据的假设检验方法，该方法主要目的是推断两个或多个总体率或构成比之间有无差别。
（一）四格表资料的χ2检验例17：为了解吲达帕胺片治疗原发性高血压的疗效，将70名高血压患者随机分为两组，试验组用吲达帕胺片加辅助治疗，对照组用安慰剂加辅助治疗，观察结果见表4 -5-1，试分析吲达帕胺片治疗原发性高血压的有效性。
表4 -5-1 两种疗法治疗原发性高血压的疗效1.四格表χ2检验的原理：对于四格表资料，χ2检验的基本公式为：式中，A为实际频数（actual frequency），T为理论频数（theoreticalfrequency）。
理论频数T根据检验假设H0：π1=π2确定，其中π1和π2分别为两组的总体率。
计算理论频数T的公式为：式中Tij 为第i行第j列的理论频数，ni+和n+j分别为相应行与列的周边合计数，n为总例数。
现以例17为例说明χ2检验的步骤：（1）建立检验假设并确定检验水准。
H0：π1=π2，即试验组与对照组的总体有效率相等H1：π1≠π2，即试验组与对照组的总体有效率不等α=0.05（2）计算检验统计量。
按式（4 -5-2）计算T11，然后利用四格表的各行列的合计数计算T12、T21和T22，即T11=（44×41）／70=25.77，T12=44-25.77=18.23T21=41-25.77=15.23，T22=26-15.23=10.77按式（4 -5-3）计算χ2值（3）确定P值，作出推断结论。
以ν=1查χ2分布界值表，得P＜0.005。
按α=0.05水准，拒绝H，接受H1，可以认为两组治疗原发性高血压的总体有效率不等，即可以认为吲达帕胺片治疗原发性高血压优于对照组。
2.四格表资料χ2检验的专用公式：在对两样本率比较时，当总例数n≥40且所有格子的T≥5时，可用χ2检验的通用公式（4 -5-1）。
统计理论5_分类变量的假设检验
组 别 有效
无效
合 计 有效率（%）
试验组 99(90.48) a 对照组 75(83.52) c 合 计 174(a+c)
5(13.52) b 21(12.48) d 26(b+d)
104 (a+ b) 96 (c+d) 200 (n)
95.20 78.13 87.00
版权所有：多多医善
四格表χ 检验
组 别 有效
无效
试验组 对照组
99(90.48) a 75(83.52) c
5(13.52) b 21(12.48) d
合 计 174(a+c)
26(b+d)
合 计 有效率（%）
104 (a+ b)
95.20
96 (c+d)
78.13
200 (n)
87.00
T11 104174 / 200 90.48 ，T12 104 90.48 13.52 T21 174 90.48 83.52 ，T22 26 13.52 12.48
u | p 0 | | p 0 |
p
0 (1 0 ) n
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率的u检验
根据以往经验，一般胃溃疡病患者有20%(总体率)发生胃出血症状。现某医生观察65岁以上胃 溃疡病人152例，其中48例发生胃出血，占31.6%（样本率）。问老年胃溃疡病患者是否较一般胃溃 疡病患者易发生胃出血。
对照组的96例颅内压增高症患者中：有效者为96(174/200)=83.52；无效者为96(26/200)=12.48。
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四格表χ 检验
某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将200例 颅内压增高症患者随机分为两组，结果见下表。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？
常用的假设检验方法（U检验、T检验、卡方检验、F检验）
常⽤的假设检验⽅法（U检验、T检验、卡⽅检验、F检验）⼀、假设检验假设检验是根据⼀定的假设条件，由样本推断总体的⼀种⽅法。
假设检验的基本思想是⼩概率反证法思想，⼩概率思想认为⼩概率事件在⼀次试验中基本上不可能发⽣，在这个⽅法下，我们⾸先对总体作出⼀个假设，这个假设⼤概率会成⽴，如果在⼀次试验中，试验结果和原假设相背离，也就是⼩概率事件竟然发⽣了，那我们就有理由怀疑原假设的真实性，从⽽拒绝这⼀假设。
⼆、假设检验的四种⽅法1、有关平均值参数u的假设检验根据是否已知⽅差,分为两类检验：U检验和T检验。
如果已知⽅差，则使⽤U检验，如果⽅差未知则采取T检验。
2、有关参数⽅差σ2的假设检验F检验是对两个正态分布的⽅差齐性检验，简单来说，就是检验两个分布的⽅差是否相等3、检验两个或多个变量之间是否关联卡⽅检验属于⾮参数检验，主要是⽐较两个及两个以上样本率（构成⽐）以及两个分类变量的关联性分析。
根本思想在于⽐较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。
三、U检验（Z检验）U检验⼜称Z检验。
Z检验是⼀般⽤于⼤样本(即⼤于30)平均值差异性检验的⽅法（总体的⽅差已知）。
它是⽤标准的理论来推断差异发⽣的概率，从⽽⽐较两个的差异是否显著。
Z检验步骤：第⼀步：建⽴虚⽆假设 H0:µ1 = µ2 ，即先假定两个平均数之间没有显著差异，第⼆步：计算Z值，对于不同类型的问题选⽤不同的计算⽅法，1、如果检验⼀个样本平均数（X）与⼀个已知的总体平均数(µ0)的差异是否显著。
其Z值计算公式为：其中：X是检验样本的均值；µ0是已知总体的平均数；S是总体的标准差；n是样本容量。
2、如果检验来⾃两个的两组样本平均数的差异性，从⽽判断它们各⾃代表的总体的差异是否显著。
其Z值计算公式为：第三步：⽐较计算所得Z值与理论Z值，推断发⽣的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。
如下表所⽰：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
假设检验
本的取值,按一定原则进行检验,然后作出接受或拒绝所作假设
的决定. 参数假设检验：对总体分布中参数做假设。 分类： 分布假设检验：对总体分布做假设。
假设检验的过程
提出假设
我认为人口的平 均年龄是50岁
作出决策 拒绝假设
别无选择!
总体
抽取随机样本
均值 x = 20
一、引例
X 68 可以确定一个常数c 使得 P c 3.6 / 6
取 0.05,则
c z z0.025 1.96
2
X 68 1.96 由 3 .6 6
X 69.18或 X 66.824
即区间( ,66.824 )与( 69.18 , + )为检验的拒绝域
2 设 X 1 , , X n是取自正态总体 N , 的一个样本， 其中 , 2 都是未知参数。
具体步骤：
（1）先考虑假设检验问题
H 0 : 0
H1 : 0
（2）选择检验统计量，在此处，由于， 2 未知，所以用总
1 n ( X i X ) 2 来代替，则采用 体方差 2 的无偏估计 S n 1 i 1
这是小概率事件 ,一般在一次试验中是不会发生的, 现一 次试验竟然发生, 故认为原假设不成立, 即该批产品次品 率 p 0.04 , 则该批产品不能出厂.
1 P (1) C12 p1 (1 p)11 0.306 0.3 12
这不是小概率事件,没理由拒绝原假设,而接受原假设, 即该批产品可以出厂. 注1 直接算 1 / 12 0.083 0.04
0.01 0.05,0.1 ,
资料：第六章 分类资料的假设检验习题
第六章 分类资料的假设检验题库一、选择题1．2χ分布的形状（ ）。
A. 同正态分布B. 同t 分布C.为对称分布D. 与自由度ν有关E. 与样本含量n 有关 2．四格表的自由度（ ）。
A. 不一定等于1B. 一定等于1C. 等于行数×列数D. 等于样本含量－1E. 等于格子数－13．5个样本率作比较，24,01.02χχ>，则在α=0.05的检验水准下，可认为（ ）。
A. 各总体率不全相等 B. 各总体率均不等 C. 各样本率均不等 D. 各样本率不全相等 E. 至少有两个总体率相等4．测得某地6094人的两种血型系统，结果如下。
欲研究两种血型系统之间是否有联系，应选择的统计分析方法是（ ）。
某地6094人的ABO 与MN 血型ABO 血型MN 血型M N MN O431 490 902 A 388 410 800 B 495 587 950 AB137 17932A.秩和检验B.2χ检验C.Ridit 检验D.相关分析E.Kappa 检验 5．假定两种方法检测结果的假阳性率和假阴性率均很低。
现有50份血样用甲法检查阳性25份，用乙法检查阳性35份，两法同为阳性和阴性的分别为23份和13份。
欲比较两种方法检测结果的差别有无统计学意义，应选用（ ）。
A. u 检验B. t 检验C. 配对t 检验D. 配对四格表资料的2χ检验 E. 四格表资料的2χ检验6．某医师欲比较两种疗法治疗2型糖尿病的有效率有无差别，每组各观察了30例，应选用（ ）。
A.两样本率比较的u 检验B.两样本均数比较的u 检验C. 四格表资料的2χ检验 D. 配对四格表资料的2χ检验 E. 四格表资料2χ检验的校正公式7．用大剂量Vit.E 治疗产后缺乳，以安慰剂对照，观察结果如下：Vit.E 组，有效12例，无效6例；安慰剂组有效3例，无效9例。
分析该资料，应选用（ ）。
A. t 检验 B.2χ检验 C.F 检验 D.Fisher 精确概率法 E. 四格表资料的2χ检验校正公式8．欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗脑血管疾病的疗效，将78例脑血管疾病患者随机分为2组，结果如下。
卡方检验 统计学
合计
65
75
140
27
数据整理
可能的结果 1 2 3 4
甲法 ＋ ＋ － －
15(c)
乙法 ＋ － ＋ －
40(b)
频数
a b c d
28
检验步骤
H0：B=C ； H1：B≠C α=0.05
理论数T=(b+c)/2=(42+15)/2=28.5
计算卡方值 υ=1
2(A T )2 (4 2 0.5 ) 7 2 (1 2 5.5 ) 7 2 1.3 16
眼药水
合计
有效数 10(a) 9(c)
19(a+c)
无效数 4(b) 7(d)
11(b+d)
合计 14(a+b) 16(c+d)
30(n)
有效率（%） 71.43 56.25
63.33
精确概率检验法的基本思想
在无效假设成立的前提下，构造检验统计量的 无效分布，即固定边缘合计数不变，得到所有 不同实际频数分布的四格表(四格表中的实际
υ=（3-1）（2-1）=2
P<0.005，故按α=0.05水准拒绝H0，接受 H1，可认为3组有效率不同或不全相同。
36
8.3 多组率的两两比较
8.3.1卡方分割法
剂量组 中剂量 低剂量
合计
剂量组 高剂量 低剂量+中剂量
合计
有效数 20 20 40
治愈数 32 40 72
无效数 30 35 65
或强度。P=x/n
2
contents
8.1 两组率的比较 completely randomized design,2 groups 8.2 行列表数据的检验 completely randomized design,more than2
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试验结果(outcome)
点数
12
3
4
理论(T) 10 10 10
10
实际(A) 12 13
6
5
差值
－2 －3
4
5
212102131026102
10
10
10
5102 15102 9102
8.00
10
10
10
5
6
10 10 15 9 －5 1
8
基本思想
一种对理论频数和实际频数吻合程 度的考察。
A investigation of the degree of agreement of theoretical(T) frequency and actual(A) frequency
处理 试验药 对照药
合计
有效例数 无效例数 合计 有效率（%）
100(91.6) 13(21.4) 113
88.5
80(88.4) 29(20.6) 109
73.4
180
42
222
81.1
5
何为四格表资料（four-fold table)
比较目的：总体率是否不等 资料为比较两组两种结果的频数
处理 试验药 对照药
如果H0成立，A和T的差别不应太大，且有
一定的分布规律。通过对差别大小的判断， 可得到两总体率 是否相等的结论。
19
构造反映抽样误差大小的差异统计量
如果H0成立，A和T的差别不应太大，且有
一定的分布规律。通过对差别 大小的判断， 可得到两总体率是否相等的结论。
2 (AT)2 T
20
计算检验统计量χ2值
n>40且T>5
2 (a d b)2 c n
(a b )c ( d)a ( c)b ( d)
n>40, 1<T<5
2 (a d b cn/2 )2n
(ab )c (d)a (c)b (d)
26
8.4 配对设计两组率
表8.10 两种方法检查结果
凝集法
培养法
合计
+
-
+
50(a ) 40(b )
2
contents
8.1 完全随机设计两组率的比较 8.2 行列表数据的检验 8.3 多组率的两两比较 8.4配对设计两组率的比较
3
8.1 完全随机设计两组率比较
卡方检验 精确概率法
Karl Pearson 1857~1936
4
8.3四格表资料的卡方检验
表8.1 某试验药和传统对照药治疗念珠菌性外阴阴道炎的疗效比较
验药与对照药治疗念珠菌性外阴阴道炎的效果不
同，试验药的有效率较高。
2 0.0(11)
6.63
2 0.05 (1)
3.84
22
卡方检验的应用条件
n>=40,T>=5 普通卡方检验(chi square test)
n>=40,1<T<5 校正卡方检验 (adjusted chi square test)
n<40,或T<1 确切概率法(fisher exact test)
23
表 8.3 某抗生素在艾滋病人中的耐药情况
组别
曾服 未服 合计
耐药 5(3.7)
6 11
不耐药 9 22 31
合计 患病率%
14
35.7
28
21.4
42
26.2
24
卡方检验的连续性校正
2 (AT0.5)2 T
25
四格表专用公式
与自由度有关的连续性偏态分布。 k个相互独立的标准正态变量u的平方和称
为卡方变量，其分布服从卡方分布，自由 度为K-1。u2=χ2 k个实际频数与理论频数之间的相对差别, 在n大于40，理论频数都大于5时，近似服 从卡方分布，自由度为k-1
13
基于卡方分布获得概率
14
χ2检验的步骤
检验假设 计算理论频数和检验统计量 确定P值和判断结论
15
2
检验假设
H0：两种药物的总体有效率相等， π1=π2；
H1：两种药物的总体有效率不相 等，π1≠π2,
α=0.05。
16
计算理论频数
处理 试验药 对照药
合计
有效例数 无效例数 合计 有效率（%）
100( 91.6) 13 113
88.5
80
29 109
73.4
180
42
222
81.1
A11 A12 100 13
A21 A22 80 29
T11
T12
91.6 21.4
T21
T22
88.4 20.6
11
构造反映抽样误差大小的差异统计量
如果H0成立，A和T的差别不应太大，
且有一定的分布规律。通过对差别 大 小的判断，可得到两总体率是否相等 的结论。
2 (AT)2 T
12
关于卡方分布
2 (Ai Ti)2 Ti
9
关于本例的基本思想
H0 ： 两 组 的 总 体 有 效 率 相 等 ， π1=π2=？
来自一个总体的两样本率的合并率应当能够更 好估计总体率 ，且与两个样本率 的差别还不 会很大。本例计算的合并率即理论的有效率为 81.1%
10
基本思想
如果H0成立，两组应有相同的率,从频数的角度 两组病人就相应有四个理论频数。 A 表示实际观察到的生存数和死亡数 T 表示即理论生存数和死亡数
8 分类资料的假设检验
余小金 东南大学公共卫生学院 流行病学与卫生统计学系
分类资料的统计描述常用相对数指标
2.4.1 比(ratio) 2.4.2 构成比(proportion) 说明一种事物内
部各组成部分所占的比重或分布。 2.4.3 率(rate) 说明某现象发生的频率或
强度。P=x/n
合计
有效例数 无效例数 合计 有效率（%）
100( a) 13(b) 113
88.5
80(c) 29(d) 109
73.4
180
42
222
81.1
6
基本思想 Basic logic
一个正常的骰子，抛 出后得到六个面的概 率均为1/6。因此， 要判定一个骰子是否 合格，可以通过抛骰 子的方法来进行；
TRC
nRnc n
113 ×180/222=91.6
17
基本思想
H0：两种药物的总体有效率相等， π1=π2=？
来自一个总体的两样本率的合并率可作为期望的 有效率.H0成立时, 两个样本率与期望率 的差 别还不会很大, 表现为频数间的差பைடு நூலகம்不会很大。
18
基本思想
基于该理论的总体率构造两组相应的四个理 论频数TRC。
2 (AT)2
T
(10091.6)2 ... ... (2920.6)2
91.6
20.6
8.24.18
(R 1 )C ( 1 )
21
确定p值得出结论
根据近似卡方分布，查 界值表（附表10）， =3.84 ， 本 例 的 =8.248> ， 所 以 ，
P<0.05(P=0.004)。按 =0.05水准拒绝H0 ，接受 H1 ，两组有效率差别有统计学意义，可认为试