高中数学必修2立体几何.docx
知识点3：立体几何
【5年真题】
04 (19)如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,
AB=A/2 , AF=1, M是线段EF的中点.
(I )求证AM〃平面BDE；
(II) 求证AM丄平面BDF；
(III) 求二面角A—DF—B的大小；
05 (18)如图，在三棱锥尸一力氏中，ABYBC, AB=BC=-PA,点次〃分别是M、FQ的中点,
2
莎丄底面ABC.
(I) 求证：勿〃平面丹D；
(II) 求直线〃与平面丹C所成角的大小. 06 (17)如图，在四棱锥P-4BCD中，底面为直角梯形,
AD//BC,ZBAD = 9Q° , PA 丄底面 4BCD,且
PA = AD = AB = 2BC , M,2V 分别为 的中点.
(I) 求证：PB丄DM；
(II) 求BD与平面4DM2V所成的角。
07 (20) 在如图所示的几何体中，E4丄平面ABC ,
DB 丄平面 ABC , AC 丄 BC , S.AC = BC = BD = 2AE , M是AB的中点.
(I)求证：CM丄EM ；
(ID求DE与平面EMC所成的角的正切值.B 08 (20)如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF,
Z BCF= Z CEF= 90°, AD=馆,EF=2«
(I )求证：AE//平面DCF；
(II)当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60° ?
［样题参考］
09样卷(19)如图，在矩形4BCD中，AB = 2,AD = 1, E为CD的中点。将AADE沿AE
折起，使平面ADE丄平面4BCE,得到几何体D-ABCE. (I )求证：BE丄平面ADE ；
(II)求BD与平面ADE所成角的正切值。
【考点分析】
主要考查内容：(1)线线平行、垂直(可能性小)；(2)线面平行、线面垂直(可能性最 大)；(3)线面角(可能性较大)；(4)二面角(可能性较小)。
对面面平行、面面垂直、线线角、各种距离的考查可能性几乎没有。
由于新课程，所以对三视图、直观图、几何体的表面积和体积的考查可能也会成为 重点。 6题中的几何体3次为锥体、3次为组合型几何体，所以考査时将以这两者几何体为重 点；另外还要注意翻折问题和三视图识图。
【调整训练】
★ (-) ★ 一般的平行和垂直关系证明
08江苏(16)线面平行+面面垂直
在四面体ABCD中，CB = CD,AD1BD,且E、F分别是AB、BD的中点，
(I )求证：直线EF//面ACD
(II)求证：面EFC丄面BCD
预测(1) 线面平行+线面垂直
已知线段P4丄矩形4BCD所在平面，分别是AB,PC的中点。
(I )求证：MN //平面PAD ；
(II)当ZPDA = 45°时，求证：MN丄平面PCD。 预测(2)线面平行+线面垂直
如图，已知正三棱柱ABC-A^Cj中，AB = 42AA,,点£＞为的中点。
(I) 求证：BC]//平面4B1D；
(II) 求证：£C丄平面ABjDo
预测(3)线线垂直+线面平行
如图，在四棱锥P-ABCD 中，CD//AB,AD 丄 = DC = 丄 PC.
(I )求证：P4丄BC ；
(II)试在线段PB上找一点M,使CM//平面PAD,并说明理由。 D.预测(4)线面垂直+线面平行+线面角
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD丄底面ABCD ,
PA = PD,且PD与底面ABCD所成的角为45°。
(I)求证：PA丄平面PDC；
(ID BO E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点0,使EQ〃平面PBC?若存在,
写出点0的位置，并证明你的结论；若不存在，试说明理由。
08山东(19)面面垂直+棱锥体积
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD丄平面ABCD , AB//DC , 是等边三
角形，已知 BD = 2AD = 8 , AB = 2DC = 4^5 . p
(I) 设必是PC上的一点，证明：平面MBD丄平面PAD ；
(II) 求四棱锥P-ABCD的体积.
★(二)★ 线面角和二面角
08上海(16)线面角
如图，在棱长为2的正方体4BCD - 41B1C1D］中，E是BCi的中点.求直线DE与平面ABCD 所成角的余弦值.
预测(5)线线垂直+线面角
已知四棱锥P - ABCD^AD是边长为2的正三角形，点P在平面ABCD上的射影是AD
的中点 E, ZADC = 90°,BC = 2AD = 4DC = 4 o
(I )求证：CD丄P4；
(II)求BP与平面ABCD所成角的正切值。
预测(6)线线垂直+线面角
如图，P-ABCD是正四棱锥，ABCD-AJBJCJDJ是正方体，其中AB = 2,PA = 46.
(I )求证：PA 丄 Bi0；
(II)求PA与平面BDD.B,所成角&的余弦值。预测(7)面面垂直+线面角
如图，三棱锥V-ABC中，VC丄底面ABC , AC丄BC,D
是AB 的中点，且AC = BC , ZVDC = 0(O<0<—)。
2
(I )求证：平面匕4B丄平面VCD；
(II)试确定0的值，使直线BC与平面VAB所成的角为
n O 6
预测(8)线线垂直+线面角+体积
如图，已知四棱锥P-ABCD ,底面ABCD是边长为2的菱形，P4丄平面ABCD ,
ZABC = 60°,E,F分别是BC,PC的中点。
(II)若H为PD上的动点，与平面P4D所成最大角的正切值为
P-ABCD的体积。2 07天津理(19)线线垂直+线面垂直+二面角
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD, AB丄AD , 4C丄CD
ZABC = 60°, PA = AB = BC , E 是PC 的中点. p
(I )证明CD丄AE；
(II) 证明丄平面ABE ；
(III) 求二面角A-PD-C的大小。
★(三)★ 翻折问题
预测(1)翻折问题+线面垂直+线面平行
已知四边形ABCD是等腰梯形，AB = 3,DC = 1,ZBAD = 45°,DE丄AB (如图1)。现 将AADE沿DE折起，使得AE丄EB (如图2),连结AC,AB,设M是AB的中点。
(I) 求证：BC丄平面AEC ；
(II) 判断直线EM是否平行平面ACD,并说明理由。 预测(2)翻折问题+面面垂直+线面平行+体积
已知四边形ABCD是等腰梯形，AB = 3,DC = 1,ZBAD = 45°,DE丄AB (如图1)。现 将AADE沿DE折起，使得AE丄EB (如图2),连结AC,AB.
(I) 求证：平面ADE丄平面ACD；
(II) 试在棱AB ±确定一点M,使截面EMC把几何体分成两部分的体积比
^ADCME : VMECB =2：1；
(III) 在点M满足(II)的情况下，判断直线AD是否平行于平面EMC,并说明理由。
07湖南理(18)翻折问题+面面垂直+线面角
如图1, 分别是矩形4BCD的边AB,CD的中点，G是EF上的一点，将AGAB,
△GCD分别沿AB,CD翻折成AGXAB, AG2CD ,并连结GXG2,使得平面G.AB丄平面
ABCD, GfiJ/AD,且 GG < AD .连结 BG?,如图 2.
(I) 证明：平面G.AB丄平面G,ADG2 ；
(II) 当4B = 12, BC = 25, EG = 8时，求直线BG?和平面G.ADG.所成的角。
图1 图2 07广东理(19)翻折问题+棱锥体积+异面直线所成角
如图6所示，等腰ZV1BC的底边4B=6 V6 ,高CD=3,点E是线段BD上异于点B、D的动点.
点F在BC边上，且EF丄AB现沿EF将/\BEF折起到ZkPEF的位置，使PE丄AE。记BE=x,
V(x) 表示四棱锥P-ACFE的体积。
(I )求V(x)的表达式；
(II) 当x为何值时，V(x)取得最大值？
(III) 当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。
★(四)★ 识三视图和体积计算
08海南宁夏(18)三视图+体积+线面平行
如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧 视图在下面画出(单位：cm)„ (1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的 俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连结BC',证 预测(1)三视图+锥体表面积+球体积
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角 形。
(I) 求该几何体的表面积； (II) 证明该几何体存在外接球，并求出这个外接球的体积。
俯视图
预测(2)三视图+线线垂直+线面平行
已知三棱柱ABC-A/C的三视图如图所示，其中正视图AAJBJB和侧视图B]BCC]均为矩 形，俯视图 A4/G 中，= 3,A1B1 = 5,cosZA! = | °
(I) 在三棱柱ABC-A1BlCl中，求证：BC丄AC1；
(II) 在三棱柱ABC- A1B1C1中，若D是底边AB的中点，求证：AClll平面CDB」
(III) 若三棱柱的高为5,求三视图中侧视图的面积。
俯视图
高一数学必修二立体几何知识点
高一数学必修二知识点：立体几何
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图
苏教版高中数学必修二《立体几何初步》单元分析
第一章《立体几何初步》
一.教材分析
1.本章节的课时分配情况如下：
1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 约1课时
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球 约1课时
1.1.3 中心投影和平行投影 约1课时
1.1.4 直观图画法 约1课时
1.2.1 平面的基本性质 约2课时
1.2.2 空间两直线的位置关系 约2课时
1.2.3 直线与平面的位置关系 约3课时
1.2.4 平面与平面的位置关系 约3课时
1.3.1 空间图形的展开图 约1课时
1.3.2 柱、锥、台、球的体积 约2课时
本章回顾 约2课时
2.本章节在整个教材体系中的地位和作用
本章教材是高中数学学习的重点之一，通过研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等，运用直观感知、操作确认、度量计算等方法，认识和探索空间图形及其性质，使学生建立空间概念，掌握思考空间几何体的分类方法，在认识空间点、直线、平面位置的过程中，进一步提高学生的空间想像能力，发展推理能力，通过对实际模型的认识，学会将文字语言转化为图形语言和符号语言；以具体的长方体中的点、线、面之间的关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的位置关系；通过对图形的观察和实验，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用.本章内容在每年的高考中都必考，在选择题、填空题和解答题中均能出现，分值约20分左右，主要考查线、面之间的平行、垂直关系.
3.本章节的教学目标、数学思想、数学方法
通过对空间几何体的整体观察，使学生直观认识空间几何体的结构特征，理解空间点、线、面的位置关系，并会用数学语言表述空间有关平行、垂直的判定与性质，能运用这些结论对有关空间图形位置关系的简单命题进行论证，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法.培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、合情推理能力、运用图形语言进行交流的能力.
高中数学必修二立体几何图形的表面积和体积练习
A组 专项基础训练
(时间：35分钟)
1．(2017·云南玉溪一中月考)如图所示，若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHC1B1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是( )
A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形
C．Ω是棱柱 D．四边形EFGH可能为梯形
【解析】 若FG不平行于EH，则FG与EH相交，交点必然在直线B1C1上，与EH∥B1C1矛盾，所以FG∥EH，故A正确；由EH⊥平面A1B1BA，得到EH⊥EF，可以得到四边形EFGH为矩形，故B正确；将Ω从正面看过去，就知道是一个五棱柱，故C正确；因为EFGH截去几何体EFGHC1B1后，EH綊B1C1綊GF，所以四边形EFGH不可能为梯形，故D错误．故选D.
【答案】 D
2．(2017·安徽黄山一模)已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主(正)视图和俯视图如图所示，则它的左(侧)视图是( )
【解析】 如图，由题意可知截取三棱台后的几何体是七面体，左视图的轮廓是正方形，因AP不可见，故而用虚线，故选A. 【答案】 A
3．(2015·北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )
A．1 B.2
C.3 D．2
【解析】 四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC＝1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长PA＝12＋12＋12＝3.
【答案】 C
4．(2017·豫晋冀上学期第二次调研)如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1，O2，这两个球外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是( )
高中数学必修2立体几何测试题及答案
1 高中数学必修2立体几何测试题及答案（一）
一，选择（共80分，每小题4分）
1，三个平面可将空间分成n个部分，n的取值为（ ）
A，4； B，4，6；C，4，6，7 ；D，4，6，7，8。
2，两条不相交的空间直线a、b，必存在平面α，使得（ ）
A，aα、bα；B，aα、b∥α ；C，a⊥α、b⊥α；D，aα、b⊥α。
3，若p是两条异面直线a、b外的任意一点，则（ ）
A，过点p有且只有一条直线与a、b都平行； B，过点p有且只有一条直线与a、b都垂直；
C，过点p有且只有一条直线与a、b都相交； D，过点p有且只有一条直线与a、b都异面。
4，与空间不共面四点距离相等的平面有（ ）个
A，3 ；B，5 ；C，7； D，4。
5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（ ）
A，必有三点共线； B，至少有三点共线； C，必有三点不共线； D，不可能有三点共线。
6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（ ）个
A，0；B，1；C，无数 ；D，涵盖上三种情况。
7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形，则（ ）
A，3≤n≤6 ；B，2≤n≤5 ； C，n=4； D，上三种情况都不对。
8，a、b为异面直线，那么（ ）
A，必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b； B，过直线b 存在唯一的一个平面与a平行；C，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b； D，过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。
9，a、b为异面直线，p为空间不在a、b上的一点，下列命题正确的个数是（ ）
①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直；②过点p总可以作一条直线与a、b都相交；③过点p总可以作一条直线与a、b都平行；④过点p总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；⑤过点p总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。
A，1； B，2； C，3； D，4。
10，异面直线a、b所成的角为80°，p为空间中的一定点，过点p作与a、b所成角为40°的直线有（ ）条
高中数学必修二立体几何知识点总结
第一章 立体几何初步
特别几何体表面积公式（ c 为底面周长， h 为高，为斜高， l 为母线）
柱体、锥体、台体的体积公式
（ 4）球体的表面积和体积公式： V= ； S=
第二章 直线与平面的地点关系
空间点、直线、平面之间的地点关系
1 平面含义：平面是无穷延展的
2 三个公义：
（ 1）公义 1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 .
符号表示为
A∈ L A
B∈ L =>l α
· L
A∈α
B∈α
公义 1 作用： 判断直线能否在平面内 .
（ 2）公义 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 A B
α C
符号表示为： A、 B、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， · ·
使 A∈α、 B∈α、 C∈α。
公义 2 作用： 确立一个平面的依照。
（ 3）公义 3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为： P∈α∩β => α∩β =L，且 P∈ L β
α P
L 公义 3 作用： 判断两个平面能否订交的依照 .
·
空间中直线与直线之间的地点关系
1 空间的两条直线有以下三种关系：
订交 直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
共面直线
平行 直线：同一平面内，没有公共点；
异面 直线： 不一样在任何一个平面内，没有公共点。
2 公义 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。
符号表示为：设 a、b、 c 是三条直线
a∥ b =>a∥c
c∥ b
重申：公义 4 本质上是说平行拥有传达性，在平面、空间这个性质都合用。
公义 4 作用： 判断空间两条直线平行的依照。
3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 .
4 注意点：
① a' 与 b' 所成的角的大小只由 a、b 的相互地点来确立，与 O 的选择没关，为了简易，点 O 一般取在两直线中
高中数学必修2立体几何测试题及答案 2
1 高中数学必修2立体几何测试题及答案（一）
一，选择（共80分，每小题4分）
1，三个平面可将空间分成n个部分，n的取值为（ ）
A，4； B，4，6；C，4，6，7 ；D，4，6，7，8。
2，两条不相交的空间直线a、b，必存在平面α，使得（ ）
A，aα、bα；B，aα、b∥α ；C，a⊥α、b⊥α；D，aα、b⊥α。
3，若p是两条异面直线a、b外的任意一点，则（ ）
A，过点p有且只有一条直线与a、b都平行； B，过点p有且只有一条直线与a、b都垂直；
C，过点p有且只有一条直线与a、b都相交； D，过点p有且只有一条直线与a、b都异面。
4，与空间不共面四点距离相等的平面有（ ）个
A，3 ；B，5 ；C，7； D，4。
5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（ ）
A，必有三点共线； B，至少有三点共线； C，必有三点不共线； D，不可能有三点共线。
6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（ ）个
A，0；B，1；C，无数 ；D，涵盖上三种情况。
7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形，则（ ）
A，3≤n≤6 ；B，2≤n≤5 ； C，n=4； D，上三种情况都不对。
8，a、b为异面直线，那么（ ）
A，必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b； B，过直线b 存在唯一的一个平面与a平行；C，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b； D，过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。
9，a、b为异面直线，p为空间不在a、b上的一点，下列命题正确的个数是（ ）
①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直；②过点p总可以作一条直线与a、b都相交；③过点p总可以作一条直线与a、b都平行；④过点p总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；⑤过点p总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。
A，1； B，2； C，3； D，4。
10，异面直线a、b所成的角为80°，p为空间中的一定点，过点p作与a、b所成角为40°的直线有（ ）条
高中数学必修2立体几何测试题及答案 3
高中数学必修2立体几何测试题及答案（一）
一，选择（共80分，每小题4分）
1，三个平面可将空间分成n个部分，n的取值为（ ）
A，4； B，4，6；C，4，6，7 ；D，4，6，7，8。
2，两条不相交的空间直线a、b，必存在平面α，使得（ ）
A，aα、bα；B，aα、b∥α ；C，a⊥α、b⊥α；D，aα、b⊥α。
3，若p是两条异面直线a、b外的任意一点，则（ ）
A，过点p有且只有一条直线与a、b都平行； B，过点p有且只有一条直线与a、b都垂直；
C，过点p有且只有一条直线与a、b都相交； D，过点p有且只有一条直线与a、b都异面。
4，与空间不共面四点距离相等的平面有（ ）个
A，3 ；B，5 ；C，7； D，4。
5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（ ）
A，必有三点共线； B，至少有三点共线； C，必有三点不共线； D，不可能有三点共线。
6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（ ）个
A，0；B，1；C，无数 ；D，涵盖上三种情况。
7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形，则（ ）
A，3≤n≤6 ；B，2≤n≤5 ； C，n=4； D，上三种情况都不对。
8，a、b为异面直线，那么（ ）
A，必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b； B，过直线b 存在唯一的一个平面与a平行；C，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b； D，过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。
9，a、b为异面直线，p为空间不在a、b上的一点，下列命题正确的个数是（ ）
①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直；②过点p总可以作一条直线与a、b都相交；③过点p总可以作一条直线与a、b都平行；④过点p总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；⑤过点p总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。
A，1； B，2； C，3； D，4。
10，异面直线a、b所成的角为80°，p为空间中的一定点，过点p作与a、b所成角为40°的直线有（ ）条
高中数学必修2《立体几何》训练题
高二理科数学周末训练
一、选择题
1、已知直线cba,,及平面，下列哪个条件能确定ba//（ ）
A.//,//ba B.cbca,
C. ba,与c成等角 D.cbca//,//
2、异面直线ba,分别在平面和内，若l，则直线l必定（ ）
A.分别与ba,相交 B.至少与ba,中的一条相交
C.至多与ba,中的一条相交 D.与ba,都不相交
3、抛物线24xy上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
A.1617 B.1615 C.87 D.0
4、分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（ ）
A.一定平行 B.一定相交 C.一定异面 D.相交或异面
5、已知椭圆1532222nymx和双曲线1322222nymx有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为（ ）
A.yx215 B. xy215 C. yx43 D. xy43
6、对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（ ）
A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线
7、若0,,cba且324)(bccbaa，则cba2的最小值为（ ）
A.13 B. 13 C. 232 D. 232
8、若点),5(a在两平行直线0186yx和0543yx之间，则整数a的值为（ ）
A.5 B.5 C.4 D.4
9、对于直线nm,和平面，下列命题中的真命题是（ ）
A.如果nmnm,,,是异面直线，那么//n B.如果nmnm,,,是异面直线，那么n与相交
C.如果nmnm,,//,共面，那么nm//
D.如果nmnm,,//,//共面，那么nm//
高中数学必修二立体几何典型题专项训练(高考真题)
1、 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
2、一个正三棱锥，底面边长为4，高为3.求它的斜高和侧棱长．
3、已知正三棱锥V－ABC，底面边长为8，侧棱长为26，计算它的高和斜高．
4、已知正四棱锥的底面边长是4cm，侧棱长是2cm，求它的高与斜高的长．
5、正三棱锥V-ABC的侧棱长为1，∠AVB=40°,E和F分别是棱VB和VC上的点，求三角形AEF的周长的最值。
正棱锥的概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
重要结论：正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影、侧棱、底面的外接圆的半径R、底面的半边长可组成四个直角三角形
6、如图所示，圆锥的母线长是2，底面半径是0.5，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是______
7、已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为3的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。
8、两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9π和16π，则这两个平面间的距离是
9、在球内有相距9的两个平行截面，面积分别为49π和400π，求此球的半径
10、球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O=，A，B是圆O1上两点，若A，B两点间的球面距离为，则∠AO1B=（ ）。
2012高一数学必修二立体几何的线面垂直
必修二立体几何的线面垂直
1．如图，四面体ABCD中，BCDAD平面，
E、F分别为AD、AC的中点，CDBC．
求证：（1）BCDEF平面// （2）ACDBC平面．
2. 如图，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，90ABC，PBAE于E，PCAF于F
求证：（1）BC平面PAB；
（2）AE平面PBC；
（3）PC平面AEF．
3、如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求证：AC⊥平面B1D1DB;
（2）求证：BD1⊥平面ACB1
（3）求三棱锥B-ACB1体积．
FEPCBAD1
C1
B1 A1 C D
B A 4、已知正方体1111ABCDABCD，O是底ABCD对角线的交点.
求证：（１） C1O∥面11ABD
（2 ）1AC面11ABD．
5．如图，在三棱锥PABC中，2ACBC，90ACB，APBPAB，PCAC．求证：PCAB；
6.如图，在三棱锥S-ABC中，,90ACBSACSAB,证明SC⊥BC
D1ODBAC1B1A1CB S
C A A
C B P 7.如图9-29，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点．
求证：MN⊥AB．
8.如图：在斜边为AB的Rt△ABC中，过点A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，
（１）求证：BC⊥平面PAC；（２）求证：PB⊥平面AEF.
9.如图：PA⊥平面PBC，AB＝AC，M是BC的中点，求证：BC⊥PM.
C F E P
E
BA
CBAMP