成人高考数学(理工类)数学简答题
成考数学试题及答案详解
成考数学试题及答案详解一、选择题1. 下列哪个数不是实数？A. -3B. √2C. πD. i答案：D2. 如果函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -1B. 1C. 3D. 5答案：A3. 圆的面积公式是πr²，其中r是半径。
如果一个圆的半径是4，那么它的面积是多少？A. 16πB. 32πC. 64πD. 100π答案：B二、填空题4. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长度是_________。
答案：55. 一个数的平方根是4，那么这个数是_________。
答案：16三、解答题6. 解不等式：3x + 5 > 14。
解：首先将5移到不等式的右边，得到3x > 9，然后除以3，得到x > 3。
7. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，求它在x = 2处的值。
解：将x = 2代入函数f(x)中，得到f(2) = 2² - 4*2 + 3 = 4- 8 + 3 = -1。
四、证明题8. 证明：对于任意实数a和b，如果a > b，则a² > b²。
证明：假设a > b，那么a - b > 0。
将两边平方得到(a - b)² > 0。
根据平方差公式，(a - b)² = a² - 2ab + b²。
因为2ab总是正数，所以a² - 2ab + b² > b²，即a² > b²。
五、应用题9. 一个工厂生产某种产品的总成本是C = 5000 + 50x，其中x是生产的产品数量。
如果每件产品的销售价格是100元，那么工厂需要生产多少件产品才能达到收支平衡？解：设工厂生产x件产品，总收入为100x，总成本为5000 + 50x。
收支平衡时，总收入等于总成本，即100x = 5000 + 50x。
成人高考(高起专、本)数学考试试题(理工类)
成人高考（高起专、本）数学考试试题（理工类）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,4,3=M ，集合{}6,3,1=N ，则集合 {}8,7,2=P 可表示成（ ）A ．N MB ．)(N MC U C ．)(N M C UD ．N M2．过点)2,3(-M ，且与向量)1,2(-=a 平行的直线方程是（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．082=++y x D ．042=++y x 3．函数4sin 6sin 22+-=x x y 的值域是（ ） A ．[]12,0 B ．[]11,0 C ．[]1,1- D ．[]10,54．设a 是第四象限角，则以下函数值一定是负值的是（ ）A ．a 2cosB ．2sinaC ．2cos aD ．2tan a5．设21arcsin =a ，2arctan =b ，41arccos =c ，则有（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c <<6．若关于x 的二次方程)1(2)1(22x c bx x a -=++有两个相等实根，则以正数 c b a ,,为边长的三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．任意三角形7．参数方程⎩⎨⎧-=+-=1132t y t t x （t 为参数）化成的普通方程是（ ）A ．12+-=y y xB ．12--=y y xC ．122+-=y y xD ．12--=x x y8．设复数i +-2对应的点是1P ，i 43+-对应的点是2P ，把向量21P P 绕点1P 按顺 时针方向旋转2π后，得到向量31P P ，则点3P 所对应的复数是（ ） A ．i 23+ B ．i +3 C ．i 21+ D ．i 31+9．“b a =”是“方程122=+by ax 表示的曲线为圆”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既非充分又非必要条件 10．已知函数k a x f x +=)(的图象经过点（1，7），且其反函数)(1x f-的图像经过点（4，0），则函数)(x f 的表达式是（ ）A ．34)(+=x x fB ．52)(+=x x fC ．25)(+=x x fD ．43)(+=x x f11．下列函数中，为偶函数且在区间),0(+∞上单调递减的函数是（ ） A ．23log x y = B ．x y cos = C ．x y 3-= D ．31xy =12．10)3(-x 的展开式中，6x 的系数是（ ）A ．61027C -B ．41027C C ．6109C -D ．4109C13．下列函数中，定义域为全体实数的是（ ） A ．x x y -=2 B ．1lg 1+=x yC ．1)2(2-+=x x y D ．1)2(2++=x y 14．任选一个小于10的正整数，它不是素数的概率为（ ）A ．21B ．95C ．94 D ．5315．乘积))()((543214321321c c c c c b b b b a a a +++++++++展开后共有项数为（ ） A ．12项 B ．15项 C ．20项 D ．60项二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分。
广东成人高考数学试题及答案
广东成人高考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(1)的值。
A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求第10项的值。
A. 19B. 20C. 21D. 22答案：A3. 若直线l的斜率为3，且经过点(2, -1)，求直线l的方程。
A. y = 3x - 7B. y = 3x + 5C. y = -3x + 7D. y = -3x - 5答案：A4. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B5. 已知圆的方程为(x-1)^2 + (y+2)^2 = 9，求圆心坐标。
A. (1, -2)B. (-1, 2)C. (-1, -2)D. (1, 2)答案：A6. 若矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求矩阵A的行列式。
A. -2B. 0C. 2D. -5答案：C7. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值。
A. 0B. 1C. π/2D. ∞答案：B8. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，求其渐近线方程。
A. y = ±(b/a)xB. y = ±(a/b)xC. y = ±xD. y = ±(a^2/b^2)x答案：A9. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)。
A. 3x^2 - 6xB. 3x^2 - 6x + 2C. x^2 - 6x + 2D. 3x^2 - 6x + 1答案：A10. 计算二项式(1+x)^5展开式中含x^3的系数。
A. 10B. 20C. 30D. 40答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知向量a = (3, -1)，向量b = (2, 4)，求向量a与向量b的数量积。
答案：512. 计算定积分∫(0到π/2) sin(x) dx的值。
成人高考成考(高起专)数学(理科)试卷及解答参考
成人高考成考数学(理科)(高起专)模拟试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、若函数(f(x)=x3−3x2+4)的导数(f′(x))等于0，则(f(x))的极值点为：A、(x=0)B、(x=1)C、(x=2)D、(x=−1)2、已知函数f(x)=x 2−4x−2，则函数的定义域为（）A.x≠2B.x≠0C.x≠2且x≠0D.x≠0且x≠−23、若函数(f(x)=1x−2+√x+1)在区间([−1,2))上有定义，则函数(f(x))的定义域为：A.([−1,2))B.([−1,2])C.((−1,2))D.((−1,2])4、在下列各数中，正实数 a、b、c 的大小关系是：a = 2^(3/2)，b = 3^(2/3)，c = 5^(1/4)。
A、a < b < cB、b < a < cC、c < b < aD、a = b = c5、已知函数f(x)=2x3−9x2+12x+1，若函数的图像在(−∞,+∞)上恒过点(a,b)，则a和b的值分别为：A.a=2,b=9B.a=3,b=10C.a=1,b=2D.a=0,b=1+2x)在(x=1)处有极值，则此极值点处的导数值为：6、若函数(f(x)=3xA. 1B. -1C. 0D. 3在点x=1处的导数等于多少？7、若函数f(x)=2x−3x+1A、2B、−1C、1D、08、已知函数f(x)=x 3−3x2+4xx2−2x+1，则f(x)的奇偶性为：A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 无法确定9、在下列数列中，属于等差数列的是（）A、1, 2, 3, 4, 5B、1, 3, 6, 10, 15C、2, 4, 8, 16, 32D、1, 3, 6, 9, 1210、已知函数(f(x)=1x+x2)在区间((−∞,+∞))上的定义域为(D)，且函数的值域为(R)，则(D)和(R)分别是：A.(D=(−∞,0)∪(0,+∞),R=(−∞,0)∪(0,+∞))B.(D=(−∞,0)∪(0,+∞),R=[0,+∞))C.(D=(−∞,+∞),R=(−∞,+∞))D.(D=(−∞,+∞),R=[0,+∞))11、若函数f(x)=x3−3x2+4x，则函数的对称中心为：A.(1,2)B.(1,1)C.(0,0)D.(−1,−1)12、若函数(f(x)=√x2−4)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.(x≥2)B.(x≤−2)或(x≥2)C.(x≤−2)或(x≥2)D.(x≥2)或(x≤−2)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、在△ABC中，若sinA=√55，cosB=−√1010，则sinC=____.2、已知直线(l)的方程为(3x−4y+10=0)，求直线(l)在 y 轴上的截距。
2023年成人高考数学(理科)真题试卷及答案
2023年成人高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类）第Ⅰ卷 选择题共85分一、选择题(本大题共17小题;每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合{}12=∈=x R x M ,{}13=∈=x R x N ,则=N M ( ).A.{}1B.{}1-C.{}1-，1 D.∅2.函数sin(11)y x =+的最大值是( ).A.11B.1C.1-D.11-3.设α是第一象限角，1sin 3α=，则sin 2α=( ).A.49B.3C.9D.234.设2log x a =，则22log 2x =( ).A.221a +B.221a -C.21a -D.21a +5.设甲：sin x =，乙：cos x =，则( ). A.甲是乙的充分非必要条件 B.甲是乙的必要非充分条件 C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6.下列函数中，为增函数的是( ).A.3y x =B.2y x =C.2y x =-D.3y x =-7.已知点(12)M ，，(23)N ，,则直线MN 的斜率为( ). A.53B.1C.1-D.53-8.2(1)i +=( ). A.2-B.2C.2i -D.2i9.若向量()1a =，-1,()1b x =，，且2a b +=，则x =( ). A.4-B.1-C.1D.410.341()x x+展开式中的常数项为( ).A.4B.3C.2D.111.空间向量()1a =，1，0，()1b =，2，3则a b ⋅=( ). A.2B.3C.6D.812.等比数列{}n a 中21a =，2q =，则5a =( ).A.18B.14C.4D.813.函数2()2f x x x =-+的值域为( ).A.[)0+∞，B.[)1+∞，C.(]-∞，1D.(]-∞，014.设函数2()1x f x x =+，则1()f a=( ). A.()f aB.()f a -C.1()f a D.1()f a -15.正四面体任意两个面所成的二面角的余弦值为( ). A.12B.13C.14 D.1516.若0x y <<，则( ).A.11x y< B.x y y x< C.2x y+> D.2y xx y+> 17.一个袋子中装有标号分别为1，2，3，4的四个球，采用有放回的方式从袋中摸球两次，每次摸出一个球，则恰有一次摸出2号球的概率为( )A.18B.14 C.38D.12第Ⅱ卷 非选择题共65分二、填空题(本大题共4小题;每小题4分,共16分)18.圆心为坐标原点且与直线250x y +-=相切的圆的方程为 .19.棱长为2的正方体中，M N ，为不共面的两条棱的中点，则=MN . 20.若点()2，4在函数12x y a -=的图像上，则a = . 21.已知随机变量X 的分布列是则q = .三、解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理.演算步骤.) 22.本小题满分12分.记ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若::21)a b c =. 求A B C ，，. 23.本小题满分12分.已知等差数列{}n a 中,1356a a a ++=,24612a a a ++=. (1).求{}n a 的首项与公差; (2).求{}n a 的前n 项和n S . 24.本小题满分12分.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点到准线的距离为1. (1).求C 的方程;(2).若(1)(0)A m m >，为C 上一点，O 为坐标原点，求C 上另一点B 的坐标，使得OA OB ⊥. 25.本小题满分13分.设函数()322361f x x ax x =+++是增函数.(1).求a 的取值范围.(2).若()f x 在区间[]13，的最小值为9，求a .2023年成人高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）试参考答案一、选择题.二、填空题.18．【参考答案】225x y +=19．【参考答案 20．【参考答案】221．【参考答案】12-三、解答题共4小题,12+12+12+13分,共49分. 22．【参考答案】456075o O O A B C ===，，. 23．【参考答案】(1) 122a d =-=，; (2) 23n S n n =-.24．【参考答案】(1) 22y x =; (2) (4,B -. 25．【参考答案】(1) 22a -<<; (2) 0a =.。
成人高考数学试题及答案
成人高考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）。
A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x + 1答案：B2. 函数y = 2x + 3的反函数是（）。
A. y = (x - 3) / 2B. y = (x + 3) / 2C. y = 2x - 3D. y = 2x + 3答案：A3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，a2 = 2，且an = Sn - Sn-1（n≥2），则a5的值为（）。
A. 4B. 5C. 8D. 13答案：C4. 若直线x - 2y + 3 = 0与直线2x + 3y - 6 = 0平行，则它们的斜率之比为（）。
A. 2B. 3C. 1D. 0答案：C5. 圆心在(1, 2)，半径为3的圆的标准方程为（）。
A. (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9B. (x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 9C. (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 16D. (x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 16答案：A6. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(a) = f(b)，则a + b的值为（）。
A. 2B. 4C. 0D. -4答案：B7. 已知向量a = (1, 2)，b = (3, -1)，则向量a与向量b的数量积为（）。
A. -5B. -1C. 5D. 1答案：B8. 函数y = ln(x + √(x^2 + 1))的导数为（）。
A. 1 / (x + √(x^2 + 1))B. 1 / √(x^2 + 1)C. x / (x^2 + 1)D. x / (x + √(x^2 + 1))答案：A9. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，若a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC为（）。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B10. 已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若a1 = 2，q = 2，Sn = 2^(n+1) - 2，则n的值为（）。
2024年成人高考专升本《数学》考试真题附答案
2024年成人高考专升本《数学》考试真题附答案一、选择题（每题1分，共5分）A. 牛顿B. 欧拉C. 高斯D. 希尔伯特2. 设函数f(x)在区间(∞, +∞)内连续，且f(x) = f(x)，则f(x)是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 周期函数D. 非奇非偶函数A. 交换两行B. 两行相加C. 两行互换D. 两行相乘4. 若函数y = f(x)在点x0处可导，则f'(x0)表示（）A. 曲线在点(x0, f(x0))处的切线斜率B. 曲线在点(x0, f(x0))处的法线斜率C. 函数在点x0处的极值D. 函数在点x0处的拐点5. 设A、B为两个事件，若P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，P(A∩B) =0.2，则P(A|B) = （）A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何实数的平方都是非负数。
（）2. 若矩阵A的行列式为零，则A不可逆。
（）3. 函数的极值点必定在导数为零的点处取得。
（）4. 概率论中的大数定律表明，随机事件的频率会随着试验次数的增加而稳定在概率附近。
（）5. 线性方程组的解一定是唯一的。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x^3 3x，则f'(x) = _______。
2. 矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]的行列式值是 _______。
3. 在平面直角坐标系中，点(1, 2)到原点的距离是 _______。
4. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则μ表示 _______。
5. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)·f(b) < 0，则根据闭区间上连续函数的零点定理，至少存在一点ξ∈(a, b)，使得f(ξ) = _______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述罗尔定理的条件和结论。
2. 什么是矩阵的秩？如何求矩阵的秩？3. 简述导数的物理意义。
成人高考数学试卷答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. -1B. 0C. 3D. 4答案：B2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -3答案：B3. 若等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a10的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 27答案：A4. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标为（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)答案：B5. 若等比数列{bn}中，b1 = 2，q = 3，则b5的值为（）A. 54B. 162C. 486D. 729答案：A6. 下列各式中，错误的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3D. (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3答案：D7. 若直线l的方程为2x + 3y - 6 = 0，则直线l与y轴的交点坐标为（）A. (0, 2)B. (0, -2)C. (3, 0)D. (-3, 0)答案：D8. 下列函数中，有最大值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^3答案：B9. 若圆的方程为x^2 + y^2 = 25，则该圆的半径为（）A. 5B. 10C. 15D. 20答案：A10. 若复数z = a + bi（a，b为实数），则|z| = （）A. √(a^2 + b^2)B. a^2 + b^2C. a^2 - b^2D. a^2 + 2ab + b^2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 若sinα = 1/2，则cosα = （）答案：√3/212. 若三角形ABC的边长分别为a = 3，b = 4，c = 5，则该三角形为（）答案：直角三角形13. 若等差数列{an}中，a1 = 5，d = -2，则a5的值为（）答案：-714. 若等比数列{bn}中，b1 = 8，q = 1/2，则b4的值为（）答案：115. 若直线l的方程为x + 2y - 1 = 0，则直线l与x轴的交点坐标为（）答案：（1，0）16. 若函数f(x) = 2x - 1在x = 2时的函数值为3，则该函数的解析式为（）答案：f(x) = 2x - 117. 若复数z = 3 - 4i，则|z| = （）答案：518. 若圆的方程为x^2 + y^2 = 16，则该圆的圆心坐标为（）答案：（0，0）19. 若函数f(x) = x^2 - 3x + 2在x = 1时的导数值为2，则该函数的解析式为（）答案：f(x) = x^2 - 3x + 220. 若复数z = 1 + 2i，则z的共轭复数为（）答案：1 - 2i三、解答题（每题10分，共30分）21. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f(x)在x = 1时的导数值。
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2017年成人高考数学（理工类）
三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)
22. (本小题满分12分)
设{a n}为等差数列,且a2+a4−2a1=8.
(1)求{a n}的公差d;
(2)若a1=2,求{a n}前8项的和S8.
解：因为{a n}为等差数列，所以
(1)a2+a4-2a1=a1+d+a1+3d-2a1
=4d=8,
d=2.
d
(2)s8=na1+n(n−1)
2
×2
=2×8+8×(8−1)
2
=72.
23.(本小题满分12分)
设直线y=x+1是曲线y=x3+3x2+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。
解：因为直线y=x+1是曲线的切线，所以y'=3x2+6x+4=1.解得x=-1.
当x=-1时,y=0，
即切点坐标为(-1,0).
故0=(−1)3+3×(−1)2+4×(-1)+a=0
解得a=2.
24.(本小题满分12分)
如图,AB与半径为1的圆0相切于A点,AB=3,AB与圆0的弦AC的夹角为50°.求
(1)AC:
(2)△ABC的面积.(精确到0.01)
A B
解：(1)连结OA,作OD⊥AC于D.
因为AB与圆相切于A点，所以∠OAB=90°.
则∠0AC=90°=50°-40°.
AC=2AD
=2OA·cos∠OAC
=2cos40°≈1.54. A B
(2)S △ABC =12AB ·ACsin ∠BAC =12×3×2cos 40°×sin 50° =3os 240°
=l.78.
25. (本小题满分13分)
已知关于x,y 的方程x 2+y 24xsin θ-4ycos θ=0.
(1)证明：无论θ为何值,方程均表示半径为定长的圆;
(2)当θ=π4时，判断该圆与直线y=x 的位置关系.
解： (1)证明:
化简原方程得
X 2+4xsin θ+4sin 2θ+y 2-4y cos θ+4cos 2θ-4sin 2θ-4cos 2θ=0,
(36+2sin θ)2+(y-2cos θ)2=4,
所以，无论θ为何值，方程均表示半径为2的圆。
(2)当θ=π4时,该圆的圆心坐标为O(- 2, 2). 圆心O 到直线y=x 的距离 d= 2− 2
2
=2=r. 即当θ=π
4时，圆与直线y=x 相切.
1、知等差数列{a n }的首项与公差相等，{a n }的前n 项的和记作Sn ，且S 20=840.（I ）求数列{a n }的首项a 1及通项公式；（II ）数列{a n }的前多少项的和等于84？
解：（I ）已知等差数列{a n }的公差d=a 1
又S 20=20a 1+190a 1=840，
又d==a 1=4，所以a n =4+4（n-1）=4n 即数列的通项公式为 a n =4n
（II ）又数列{a n }的前n 项的和2n (44)22842
n n S n n +=
=+= 解得n=—7（舍去），或n=6.
所以数列{a n }的前6项的和等于84. 八、解三角形
（2012）已知ABC ∆中，C B A cos sin sin =。
（1）求B ；
（2）若8=AB ，4=BC ，M 为AB 边的中点，求ACM ∠cos 。
解：在),(180C B A ABC +-︒=∆中，)sin(sin C B A +=.sin cos cos sin C B C B +=由已知.0sin cos cos sin sin ==C B C B A 得又因为,0sin >C 故.0cos =B 可得 =B 90°由已知得ACM AC MC MA BM ∆====，在，又所以5424,4中， .10103542424)54()24(cos 222=⨯⨯-+=∠ACM
（2014）已知△ABC 中，A=110°，AB=5,AC=6，求BC.（精确到0.01）
解：根据余弦定理 A AC AB AC AB BC cos ∙∙-+=222 …………6分 …………12分 （2013） 已知ABC ∆中，︒=∠30A ，1=BC ，AC AB 3=
（I ）求AB ；
（II ）求ABC ∆的面积.
解：（I ）由余弦定理A AC AB AC AB BC cos 2222∙∙⨯-+= ……4分
又已知︒=∠30A ，1=BC ，AC AB 3=，得12=AC ，所以1=AC ，从而3=AB ……………8分 （II ）ABC ∆的面积4
3sin 31=∙∙=
A AC A
B S ……………12分 (2015) 已知△AB
C 中，A=300，AC=BC=1．求
(I)AB ；
(Ⅱ) △ABC 的面积．
解：（1）C=120°
3120cos 211cos 222=
︒-+=∙∙-+=C BC AC BC AC AB （2）设CD 为AB 边上的高，那么2130s =
︒∙=in AC CD ， △ABC 面积为
4
321=∙CD AB 10、已知椭圆1:22
22=+b
y a x C )0(>>b a 的的离心率为21，且2a ，32，2b 成等比数列. （I ）求C 的方程；
（II ）求C 上一点P 的横坐标为1，1F 、2F 为C 的左、右焦点，求21F PF ∆的面积
解：（I ）由⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=-=21122222a b a b a 得42=a ，32=b 0391106526522.cos ≈︒⨯⨯⨯-+=
所以C 的方程为13
42
2=+y x ……………6分 （II ）设P （1，y 0），代入C 的方程得2
3||0=y ，又2||21=F F . 所以21F PF ∆的面积2
323221=⨯⨯=S
11、设椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1和F 2，直线L 过F 1 且斜率为34，A(x 0，Y 0)(Y 0>0)为L 和E 的交点，AF 2⊥F 1 F 2
(I)求E 的离心率；
(11)若E 的焦距为2，求其方程．
解：（1）已知△21F AF 为直角三角形，且43tan 21=
∠F AF ，设焦距c 25,c 23则,c 21221==
=AF AF F F ，c 4221=+=AF AF a 所以离心率2
12===c c a c e （2）若2c=2,则c=1且a=2，b²=a²-c²=3，椭圆方程为1342
2
=+y x。