瓦斯管路阻力损失计算公式推导(一)

瓦斯管道阻力损失计算公式推导（一）
一、 管道摩擦阻力的基本方程
1．一般方程
H=λd L γg
V 22
（1）
式中：H ――管道压力损失，mmH 2O ； λ――管道的摩阻系数，无因次； Ｌ――管道长度，ｍ； d ――管道内径，m ； γ――瓦斯容重，kg/m ３； g ――重力加速度，m/s 2； Ｖ――管道内的瓦斯流速，m/s 。

以V=
2
4d Q
π代入(1)式得：
H=λd L γ4
22216d
g Q π= 0.08263λ52d LQ γ (2) 式中：Ｑ――管道内瓦斯流量，m 3/s 。

将流量Q 的单位换算成m 3/h ，管道内径d 的单位换算成cm ，则： H ＝ 64λ
5
2d LQ γ (3)
(3)式即为《煤矿抽放瓦斯》209页给出的摩擦阻力计算公式，但该书中对流量Ｑ和管径d 给出的单位是错的，应分别为m 3/h 和cm 。

2．低压管道摩擦阻力的基本方程
因Q=Q 0
0PT T
P ，γ=γ0
T
P PT 00
，代入（3）式得： Ｈ＝ 64λ5
2
0d LQ γ
0PT T
P (4) 式中：H ――管道压力损失，mmH 2O ； λ――管道摩阻系数，无因次； Ｌ――管道长度，ｍ；
Q 0――标准状态下内的瓦斯流量，Nm 3/h ；
d ――管道内径，cm ；
γ0――标准状态下的瓦斯容重，kg/Nm ３； P 0――标准状态下的大气绝对压力，Pa ； P ――管道内的瓦斯绝对压力，Pa ；
Ｔ――管道内的瓦斯绝对温度（Ｔ＝273＋t ），ºＫ； Ｔ０――标准状态下的瓦斯绝对温度（Ｔ０＝273），ºＫ； t ――管道内瓦斯的温度，℃。

因低压管道（相对压力≤0.005MPa ）的绝对压力P 与标准大气压力P 0的差值较小，为了简化计算，可以忽略压力的影响，将（4）式简化成下式：
Ｈ＝ 64λγ
5
2
d LQ 0
T T
(5) 因瓦斯的相对比重Ｓ＝
空γγ，则γ0＝Ｓγ空0
，代入（5）式得：
Ｈ＝ 83λＳ
5
2d LQ 0
0PT T
P (6) 式中：Ｓ――瓦斯的相对比重（空气＝１）；
γ
空0
――空气的比重(γ
空0
＝1.293)，kg/Nm ３。

(6) 式即为《煤气设计手册》下册53页低压煤气管道的摩擦阻力计算公式（5-4-1）。

二、
钢管摩阻系数的计算公式
钢管的摩阻系数按下式计算： λ＝0.11(
d ∆+Re
68)0.25
(7) 式中：λ――管道摩阻系数，无因次；
Δ――管道内壁的当量绝对粗糙度（Δ＝0.017）；cm ； d ――管道内径，cm ； Ｒe ――雷诺数，无因次。

Ｒe ＝
ν
Vd
(8)
式中：Ｖ――管道内瓦斯平均流速，m/s ；
d ――管道内径，ｍ；
ν――瓦斯的运动粘度，m 3/s 。

以V=
2
4d
Q
π代入（8）式得：
Ｒe ＝
d
Q
νπ4 (9) 式中：Ｑ――管道内瓦斯流量，m 3/s 。

将上式中流量Ｑ的单位换算成m 3/h ，管道内径d 的单位换算成cm ，则： Ｒe ＝
d
Q
νπ3600400 (10)
将Ｒe 代入（7）式得： λ＝0.11(
d
∆
+1923Q d ν)0.25 (11)
因ν=ρμ，而μ=μ0C
T C
T ++0
5
10。

⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛T T
，ρ=ρ0T P PT 00
，则： ν=00ρμC
T C
T ++0
5
10。

⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛T T 00PT T
P =ν0C T C T ++0
5
10。

⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛T T
0PT T
P
又因Q= Q 0
0PT T
P ，则代入（11）式得： λ＝0.11(
d ∆
+19230
0Q d νC T C T ++05
10。

⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛T T )0.25
（12） 为了简化起见，可以忽略温度对λ的影响，将（12）式简化成下式： λ＝0.11(
d ∆
+19230
0Q d ν)0.25 （13） （13）式即为钢管摩阻系数的简化计算公式。

三、
低压钢管摩擦阻力的计算公式
将(13)式代入(5)式，则：
Ｈ＝ 7γ0520d LQ (d ∆+192320Q d ν)0.250
T T
（14）
（14）式与《煤气设计手册》下册56页的计算公式（5-4-10）是基本一致的，但该公式将γ解释为煤气的相对比重是错误的，应为煤气的容重（该书为重度，其含义是一致的），该公式还令管道内的温度t=0℃,所以公式中没有0
T T。

四、
低压瓦斯管道（钢管）压力损失计算公式
１．
低压瓦斯管道阻力计算公式推导
令：S ＝γ0／γ
空0
，则γ0=S γ
空0
，又因《矿井抽放瓦斯工程设计规范》是
将20℃作为标准温度，即T 0=273+20=293。

而抽放管道内的瓦斯温度一般为20℃，即T=273+20=293。

则代入（14）式得：
Ｈ＝7S γ空0520d LQ (d ∆+19230
0Q d
ν)0.25
令
K
1
=7γ空0
(
d ∆
+19230
0Q d ν)0.25，则： Ｈ＝5
2
0Kd LSQ (15)
式中：Ｈ――管道压力损失，mmH 2O; Ｌ――管道计算长度，m;
γ0――标准状况下瓦斯的容重，kg/Nm 3； γ
空0
――标准状况下空气的容重(γ
空
=1.293)，kg/Nm 3 ；
Ｑ0――标准状态下管道的瓦斯流量，Nm 3/h ； d ――管道直径，cm ；
Δ――管壁内的当量绝对粗糙度，cm; ν0――标准状态下瓦斯的运动粘度，m 2
/s ； Ｓ――瓦斯对空气的相对比重（空气＝１）； Ｋ――系数。

（15）式与《矿井抽放瓦斯工程设计规范》中的抽放管道阻力计算公式是基本一致的，只是瓦斯相对比重的符号不同而已。

2．系数K 值的推导
因Ｑ0＝10000
436000
2⨯V d π＝0.09лd 2V 0，则:
K 1＝9 (d ∆
+19230
009.0dV πν)0.25 ＝9 (
d ∆
+68000
0dV ν)0.25 式中：V 0――标准状态下管道内瓦斯的平均流速，m/s 。

取平均流速V 0＝10m/s,则：
K 1＝9 (d ∆
+680d
0ν)0.25 ＝
25
.09d （Δ+680ν0）0.25
则：Ｋ＝25
.0025
.0)680(9ν+∆d （16）
因钢管的当量绝对粗糙度Δ＝0.017cm,瓦斯浓度按30%计算，则瓦斯的运动粘度ν0＝13.5151×10-6 m 2/s,则：
Ｋ＝25
.0625.0)105151.13680017.0(9-⨯⨯+d ＝0.2762d 0.25
（17）
按（17）式计算不同管径的系数Ｋ值见表1，从表1可以看出，其计算结果比《煤矿瓦斯抽放手册》209页给出的系数K 值偏低。

初步分析其原因，《煤矿瓦斯抽放手册》所给出的系数K 值有可能是按《煤气设计手册》的错误公式（56页的5-4-10）推导计算的，因为该公式误将γ当作煤气的相对比重（应为瓦斯容重），即：
Ｈ＝7S 520d LQ (d ∆+19230
0Q d
ν)0.25 （18）
根据(18)式应令：
K 1＝7 (d ∆
+19230
0Q d ν)0.25 ＝
25
.07d （Δ+680ν0）0.25
则有：Ｋ＝25.0025.0)680(7ν+∆d （19）
将有关数据代入(19)式得：
Ｋ＝25
.0625.0)
105151.13680017.0(7-⨯⨯+d ＝0.3551d 0.25
(20) 按(20)式计算不同管径的系数Ｋ值见表2。

从表2中可以看出，表中的Ｋ值与《煤矿瓦斯抽放手册》209页给出的系数K 值基本一致，特别是当管径d ≥100mm 时非常接近。

说明上述推断是有一定根据的。

无论是按正确公式还是按错误公式计算的系数Ｋ值，都是随着管径的增大而
增大。

所以，《煤矿瓦斯抽放手册》中对管径d>150mm的Ｋ值都取0.71是不合适的，按此公式计算出来的管道阻力是偏大的。

表1 不同管径的系数K值表（按正确公式计算结果）
表2 不同管径的系数K值表（按错误公式计算结果）。