函数
认识(实习)报告
实验（实习名称）函数日期得分指导教师
系专业年级班次姓名学号
一、实验目的
1.掌握C语言函数定义及调用的规则。
2.理解参数传递的过程。
3.掌握函数返回值的大小和类型确定的方法。
4.理解变量的作用范围。
二、实验内容
1.上机调试下面的程序，记录系统给出的错误信息，并指出出错的原因。
#include<stdio.h>
int main()
{
int,y;
printf("%d\n",sum(x+y));
int sum(a,b)
{
int a,b;
return(a+b);
}
return 0;
}
出错原因：函数只能嵌套调用，不能定义嵌套；x未定义，参数个数未对应。
调试：
#include<stdio.h>
int sum(int,int);
int main()
{
int x,y;
scanf("%d %d",&x,&y);
printf("%d\n",sum(x,y));
return 0;
}
int sum(int a,int b)
{
int c;
c=a+b;
return c;
}
22 34
56
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2.编写一个程序，输入系数a,b,c,求一元二次方程ax^2+bx+c=0的根，包括主函数和如下子函数。
(1)判断a是否为零.
(2)计算判别式b^2-4ac。
(3)计算根的情况。
(4)输出根。
程序：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
double a,b,c,delta,x1,x2,p,q;
scanf("%lf %lf %lf",&a,&b,&c);
if(a==0)
printf("不是一元二次方程!\n");
else
{
delta=b*b-4*a*c;
if(delta==0)
{
printf("方程有两个相等的实数根!\n");
x1=-b/(2*a);
x1=x2;
printf("%.2lf , %.2lf\n",x1,x2);
}
else if(delta>0)
{
printf("方程有两个不相等的实数根!\n");
x1=-b/(2*a)+sqrt(delta)/(2*a);
x2=-b/(2*a)-sqrt(delta)/(2*a);
printf("%.2lf , %.2lf\n",x1,x2);
}
else
{
printf("方程有两个不相等的复数根!\n");
p=-b/(2*a);
q=sqrt(-delta)/(2*a);
printf("%.2lf + %.2lfi\n",p,q);
printf("%.2lf - %.2lfi\n",p,q);
}
return 0;
}
运行：
（1）0 2 3
不是一元二次方程！
（2）1 2 1
方程有两个相等的实数根！
-1.00 -1.00
（3）3 5 2
方程有两个不相等实数根！
-0.67 -1.00
（4）1 2 3
方程有两个不相等的复数根！
-1.00+1.41i -1.00-1.41i
3.输入下面程序，分析运行结果。
程序：
#include<stdio.h>
int func(int,int);
int main()
{
int k=4,m=1,p1,p2;
p1=func(k,m);
p2=func(k,m);
printf("%d,%d\n",p1,p2);
return 0;
}
int func(int a,int b)
{
static int m=0,i=2;
i+=m+1;
m=i+a+b;
return (m);
}
运行：
8 17
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三、分析与讨论
(1)针对以上实验内容写出相应的参数传递过程并分析结果。
分析：实验3中，p1通过函数调用得 i=3,m=8,p1=8，接着p2继续通过调用静态变量的函数，初值m=8,i=3，可得i=12,m=17,p2=17.即最后输出的:p1=8,p2=17.
(2)函数在定义时要注意什么？
1.函数的值只能通过return语句返回主调函数。
2.函数值的类型和函数定义中函数的类型应保持一致。
3.不返回函数值的函数，可以明确定义为“空类型”，类型说明符为“void”。
(3)讨论静态局部变量的继承性。
静态变量在函数或者是文件中是不被知道的，他们在两次调用之间将保存自己的值，比如说，假如一个静态变量的值是1，在第一次调用静态变量之后，将他的值变为2，那么在我们第二次调用它的时候，它的值依然是2，而不会去初始化它，将它的值又看作是1。
函数的基本公式
函数的基本公式
函数的基本公式：正比例函数y=kx(k≠0)。
反比例函数y=k/x （k≠0）。
一次函数y=kx+b(k≠0)。
二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)。
幂函数y=x^a。
指数函数y=a^x(a>0,a≠1)。
对数函数y=log（a）x(a是底数，x是真数，且a>0,a≠1)。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。
其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。
函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
所有函数的公式大全
所有函数的公式大全1.一次函数（线性函数）：y = mx + b，其中m是直线的斜率，b是直线的截距。
2.二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，a ≠ 0。
3.三次函数：y = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a、b、c、d是常数，a ≠ 0。
4.对数函数（自然对数函数）：y = ln(x)，其中ln表示以e为底的对数函数。
5.指数函数：y=a^x，其中a是正实数，且a≠16.正弦函数：y = sin(x)，其中x是弧度，sin表示正弦函数。
7.余弦函数：y = cos(x)，其中x是弧度，cos表示余弦函数。
8.正切函数：y = tan(x)，其中x是弧度，tan表示正切函数。
9.线性绝对值函数：y = ，ax + b，其中a、b是常数，a ≠ 0。
10. 单位阶跃函数（Heaviside函数）：H(x)={0,x<0{1,x≥011.分段定义函数：f(x)={x,x<a{x^2,a≤x<b{x^3,x≥b12.幂函数：y=x^a，其中a是实数，且a≠0。
13.双曲正弦函数：y = sinh(x)，其中x是弧度，sinh表示双曲正弦函数。
14.双曲余弦函数：y = cosh(x)，其中x是弧度，cosh表示双曲余弦函数。
15.阶乘函数：n!=n(n-1)(n-2)...3×2×1，其中n是正整数。
16.伽玛函数：Γ(x) = ∫[0,∞] (t^(x-1))(e^(-t))dt，其中x是实数，Γ表示伽玛函数。
17.斯特林公式：n!≈√(2πn)(n/e)^n，当n趋近于正无穷时。
18.贝塞尔函数：Jₙ(x)=Σ[((-1)^k)(x^(n+2k))/(2^(2k+n)(k!)((k+n)!))]，其中n是整数，Jₙ(x)表示贝塞尔函数。
19.超几何函数：F(a,b;c;z)=∑[((a)_n*(b)_n)/(c)_n*(n!)]*(z^n)/n!，其中F表示超几何函数。
excel必备50个常用函数
excel必备50个常用函数1.ABS函数：返回一个数字的绝对值。
2.AVERAGE函数：返回一组数据的平均值。
3.COUNT函数：计算一组非空单元格中的数量。
4.MAX函数：返回一组数据中最大值。
5.MIN函数：返回一组数据中最小值。
6.ROUND函数：将一个数字舍入到指定的位数。
7.SUM函数：返回一组数字的总和。
8.IF函数：如果指定的条件为真，则返回一个值；如果不为真，则返回另一个值。
9.AND函数：检查多个条件是否都为真。
10.OR函数：检查多个条件中是否至少有一个为真。
11.NOT函数：将结果反转为相反的逻辑值。
12.VLOOKUP函数：在表格或数据库中搜索数据，并返回该数据所在行的其他数据。
13.HLOOKUP函数：在表格或数据库中搜索数据，并返回该数据所在列的其他数据。
14.INDEX函数：在一组数据中搜索特定的数据。
15.MATCH 函数：在一组数据中搜索特定的数据，并返回所在位置的索引值。
16.OFFSET函数：从指定的位置开始，返回指定范围内的单元格或数据。
17.CHOOSE函数：根据索引值，从一组值中返回一个值。
18.NOW函数：返回当前日期和时间。
19.TODAY函数：返回当前日期。
20.DATEVALUE函数：将文本字符串转换为Excel内部日期值。
21.TIMEVALUE函数：将文本字符串转换为Excel内部时间值。
22.YEAR函数：返回日期字符串中的年份。
23.MONTH 函数：返回日期字符串中的月份。
24.DAY函数：返回日期字符串中的日期。
25.HOUR函数：返回时间字符串中的小时数。
26.MINUTE函数：返回时间字符串中的分钟数。
27.SECOND函数：返回时间字符串中的秒数。
28.EDATE函数：使用给定的起始日期，计算指定月数之后的日期。
29.EOMONTH函数：使用给定的起始日期，计算指定月数之后的月末日期。
WORKDAYS函数：计算两个日期之间的工作日数。
高中函数定义
高中函数定义函数是数学中的基本概念，也是高中数学中的重要内容之一。
在高中数学中，函数被广泛应用于各个领域，如代数、几何、概率等。
高中函数定义是指高中数学课程中教授的函数的概念及其相关性质和应用的内容。
一、函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它把一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
函数通常用字母表示，比如f(x)。
其中，x称为自变量，f(x)称为因变量。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能取值。
函数可以用多种形式表示，如函数表达式、图像、数据集等。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域和值域是函数的基本性质。
定义域的确定需要考虑函数的合理性和可行性，值域的确定要依据函数的定义和性质。
2. 单调性：函数的单调性是指函数在定义域内的增减关系。
可以分为单调递增和单调递减两种情况。
3. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数在定义域内的对称性。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
4. 周期性：周期函数是指函数在一定范围内具有重复的性质。
周期函数可以通过周期和函数值的关系来确定。
5. 对称轴：对称轴是指函数图像的对称轴线。
对称轴可以通过函数表达式的形式来确定。
三、函数的应用函数在高中数学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用情况：1. 函数的图像：通过函数的图像可以对函数的性质进行分析和判断。
函数的图像可以通过手绘、数学软件或图形计算器等工具得到。
2. 函数的最值：函数的最值是函数在定义域内的最大值和最小值。
最值可以通过函数的图像或数学方法进行求解。
3. 函数的方程：函数的方程是指由函数的定义和性质推导出的方程。
函数的方程可以用于解决实际问题，如求解方程组、求解最值等。
4. 函数的导数：函数的导数是函数变化率的一种表示。
导数可以用于求解函数的极值、判断函数的单调性等问题。
5. 函数的积分：函数的积分是函数的反导数。
积分可以用于计算函数的面积、求解曲线长度等问题。
函数公式表大全
函数公式表大全
4. 双曲函数： - 双曲正弦函数：sinh(x) - 双曲余弦函数：cosh(x) - 双曲正切函数：tanh(x)
5. 统计函数： - 平均值函数：mean(x) - 方差函数：var(x) - 标准差函数：std(x)
函数公式表大全
以下是一些常见的函数公式表，包括数学、物理和工程等领域的函数公式：
1. 三角函数： - 正弦函数：sin(x) - 余弦函数：cos(x) - 正切函数：tan(x) - 反正弦函数：asin(x) - 反余弦函数：acos(x) - 反正切函数：atan(x)
函数公式表大全
2. 指数和对数函数： - 指数函数：exp(x) - 自然对数函数：ln(x) 大全
6. 物理函数： - 速度函数：v = d/t - 加速度函数：a = (v2 - v1) / t - 力函数：F = m * a
7. 工程函数： - 电阻函数：R = V/I - 电流函数：I = V/R - 电压函数：V = I * R
函数公式表大全
这只是一些常见的函数公式，实际上函数公式非常广泛，根据不同的学科和应用领域会有 更多的函数公式。如果您有特定的函数公式需求，请提供更具体的信息，我将尽力为您提供 相关的公式。
函数的基础知识大全(完整)(包括函数在高考中所有考点知识)
函数基础知识大全§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 2.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 求函数解析式的常用方法： 1、换元法（ 注意新元的取值范围）2、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）3、整体代换（配凑法） 4.赋值法：3.映射的定义：一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集.4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A 中每一个元素都有象;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A 中每一个元素的象唯一。
大一高数之函数
……
……
t 年后人口为p＝9.6259×(1+12‰) t
即
p 9.6259 1.012t
到2005年底,即27年后, 我国人口为 p 9.6259 1.012 .
27
两边取常用对数, lg p lg 9.6259 27 lg1.012 4.9835 27 0.0051 5.1212, 查反对数表, p 13.22(亿).
即根据1978年的数据,可推算出2005年底 我国人口为13.22亿.
人口模型 : 设某地某年人口为p0，人口自然 增长率为r，那么t 年后的人口p为 p p0 (1 r ) .
t
马尔萨斯（malthus，英，1776 — 1834） 根据上述模型提出了他的人口理论，这一模 型只适用于生物种群的生存环境较为优雅宽 松的情况.当生物种群数量增长到一定值时， 恶化的生态环境将抑制种群数量的增长，进 而出现负增长，此时马尔萨斯人口模型就不 适用了.
A1 A(1 r )t ；
r 若每期结算m次，则每次利率为 ， m t期内共结算mt次，t期后的本利和为
r mt Am A(1 ) . m 如果，即按照每个瞬间“即存即算” 来计算本利和，则归结为求极限
r mt lim A(1 ) m m
这个求极限问题将在第二章的应用中 介绍.
y cos x
正切函数
y tan x
π π 定义域 : ( kπ , kπ ), k Z; 值域( , ), 2 2 π π 以π 为周期, 在每个开区间( kπ , kπ )上 2 2 递增.
余切函数
y cot x
定义域 : kπ ,( k 1)π ), k Z；值域( , ), （ 以π 为周期, 在每个开区间( π ,( k 1)π ) k 上 递减.
函数的概念及其表示方法
教学内容知识梳理知识点一、函数的概念1．函数的定义设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数. 记作：y=f(x)，x A ．其中，x 叫做叫做自变量自变量，x 的取值范围A 叫做函数的叫做函数的定义域定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x A}叫做函数的值域. 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的致，而与表示自变量和函数值的字母字母无关. 3．区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无穷区间；无穷区间；(3)区间的数轴表示．区间的数轴表示． 区间表示：区间表示：{x|a≤x≤b}=[a ，b]；； ；. 知识点二、函数的表示法1．函数的三种表示方法：解析法：用数学解析法：用数学表达式表达式表示两个变量之间的对应关系．表示两个变量之间的对应关系． 优点：简明，给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系．图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 优点：直观形象，反应变化趋势. 列表法：列出列表法：列出表格表格来表示两个变量之间的对应关系．来表示两个变量之间的对应关系． 优点：不需计算就可看出函数值. 2．分段函数：分段函数的解析式不能写成几个不同的分段函数的解析式不能写成几个不同的方程方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．各部分的自变量的取值情况．知识点三、映射与函数1.映射定义：设A 、B 是两个非是两个非空集空集合，如果按照某个对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A 到B 的映射；记为f ：A→B.象与原象：象与原象：如果给定一个从集合如果给定一个从集合A 到集合B 的映射，的映射，那么那么A 中的元素a 对应的B 中的元素b 叫做a 的象，a 叫做b 的原象. 注意：(1)A 中的每一个元素都有象，且唯一；中的每一个元素都有象，且唯一；(2)B 中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；(3)a 的象记为f(a). 2.函数：设A 、B 是两个非空数集，若f ：A→B 是从集合A 到集合B 的映射，这个映射叫做从集合A 到集合B 的函数，记为y=f(x). 注意：注意：(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；函数一定是映射，映射不一定是函数；(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；函数三要素：定义域、值域、对应法则(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；(4)原象集合=定义域，值域=象集合. 原象集合例题讲解类型一、函数概念1.下列各组函数是否表示同一个函数？下列各组函数是否表示同一个函数？(1)(2)(3)(4)】判断下列命题的真假真假【变式1】判断下列命题的(1)y=x-1与是同一函数；是同一函数；(2)与y=|x|是同一函数；是同一函数；(3)是同一函数；是同一函数；(4)与g(x)=x2-|x|是同一函数. 2.求下列函数的定义域(用区间表示). 求下列函数的定义(1)；(2)；(3). 】求下列函数的定义域：【变式1】求下列函数的定义域：(1)；(2)；(3). 3.已知函数f(x)=3x2+5x-2，求f(3)，，f(a)，f(a+1). 【变式1】已知函数.(1)求函数的定义域；域；(2)求f(-3)，的值；的值；f(a-1)的值. (3)(3)当a＞0时，求f(a)×f(a)×f(a-1)【变式2】已知f(x)=2x2-3x-25，g(x)=2x-5，求：，求： (1)f(2)，g(2)；(2)f(g(2))，g(f(2))；(3)f(g(x))，g(f(x)) 4. 求值域(用区间表示)：(1)y=x 2-2x+4；. 类型二、映射与函数5. 下列下列对应关系对应关系中，哪些是从A 到B 的映射，哪些不是?如果不是映射，如何修改可以使其成为映射? (1)A=R ，B=R ，对应法则f ：取倒数；：取倒数；(2)A={平面内的平面内的三角形三角形}，B={平面内的圆}，对应法则f ：作三角形的：作三角形的外接圆外接圆；(3)A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则f ：作圆的：作圆的内接内接三角形．三角形．【变式1】判断下列两个对应是否是】判断下列两个对应是否是集合集合A 到集合B 的映射？的映射？①A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则②A=N *，B={0，1}，对应法则f:x→x 除以2得的得的余数余数； ③A=N ，B={0，1，2}，f ：x→x 被3除所得的余数；除所得的余数；④设X={0，1，2，3，4}，【变式2】已知映射f ：A→B ，在f 的作用下，判断下列说法是否正确？的作用下，判断下列说法是否正确？(1)任取x ∈A ，都有唯一的y ∈B 与x 对应；对应；(2)A 中的某个元素在B 中可以没有象；中可以没有象；(3)A 中的某个元素在B 中可以有两个以上的象；中可以有两个以上的象；(4)A 中的不同的元素在B 中有不同的象；中有不同的象；(5)B 中的元素在A 中都有原象；中都有原象； (6)B 中的元素在A 中可以有两个或两个以上的原象. 【变式3】下列对应哪些是从A 到B 的映射？是从A 到B 的一一映射吗？是从A 到B 的函数吗？的函数吗？(1)A=N ，B={1，-1}，f ：x→y=(x→y=(-1)-1)x ； (2)A=N ，B=N +，f ：x→y=|x x→y=|x-3|-3|；(3)A=R ，B=R ，(4)A=Z ，B=N ，f ：x→y=|x|；(5)A=N ，B=Z ，f ：x→y=|x|；(6)A=N ，B=N ，f ：x→y=|x→y=|x|. x|. 6. 已知A=R，B={(x，y)|x，y R}，f：A→B是从集合A到集合B的映射，f：x→(x+1，x2+1)，求A中的元素是从集合的象，B中元素的原象. 的映射，其中【变式1】设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中(1)A={x|x＞0}，B=R，f：x→x2-2x-1，则A中元素的象及B中元素-1的原象分别为什么？的原象分别为什么？y)→(x-y-y，x+y)，则A中元素(1，3)的象及B中元素(1，3)的原象分别为什(2)A=B={(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(x么？么？类型三、函数的表示方法7. 求函数的求函数的解析式解析式(1)若f(2x-1)=x2，求f(x)；(2)若f(x+1)=2x2+1，求f(x). 【变式1】(1) 已知f(x+1)=x2+4x+2，求f(x)；(2)已知：，求f[f(-1)]. 8.作出下列函数的作出下列函数的图象图象. (1)；(2)；类型四、分段函数9. 已知，求f(0)，f[f(-1)]的值. 【变式1】已知，作出f(x)的图象，求f(1)，f(-1)，f(0)，f{f[f(-1)+1]}的值. 10. 某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：(1)乘坐汽车5公里以内，票价2元；元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算)，已知两个相邻的公共汽车站间相距约解析式，并画出个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式为1公里，如果沿途(包括起点站和终点站)设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数函数的图象. 【变式1】移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元，若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1，y2(元)，之间的函数关系式？Ⅰ. 写出y1，y2与x之间的函数关系式？一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？Ⅱ. 一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？元，应选择哪种通讯方式？话费200元，应选择哪种通讯方式？若某人预计一个月内使用话费Ⅲ. 若某人预计一个月内使用一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) ⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，．A．⑴、⑵．⑴、⑵ B．⑵、⑶．⑶、⑸．⑷ D．⑶、⑸．⑵、⑶ C．⑷2．函数y=的定义域是() 0≤x≤1 1 D．{-1，1} x≤-1-1或x≥1 C．0≤x≤A．-1≤x≤1B．x≤3．函数的值域是( ) A．(-(-∞∞，)∪(，+∞)B．(-(-∞∞，)∪(，+∞)C．R D．(-(-∞∞，)∪(，+∞) 4．下列从．下列从集合的对应中：集合A到集合B的对应中：①A=R，B=(0，+∞)，f:x→y=x2；②③④A=[-2，1]，B=[2，5]，f:x→y=x 2+1；⑤A=[-3，3]，B=[1，3]，f:x→y=|x|其中，不是从其中，不是从集合集合A 到集合B 的映射的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5．已知映射f:A→B ，在f 的作用下，下列说法中不正确的是( ) A ． A 中每个元素必有象，但B 中元素不一定有原象中元素不一定有原象 B ． B 中元素可以有两个原象中元素可以有两个原象 C ． A 中的任何元素有且只能有唯一的象中的任何元素有且只能有唯一的象 D ． A 与B 必须是非空的必须是非空的数集数集 6．点(x ，y)在映射f 下的象是(2x-y ，2x+y)，求点(4，6)在f 下的原象( ) A ．(，1)B ．(1，3) C ．(2，6)D ．(-1，-3) 7．已知集合P={x|0≤x≤4}， Q={y|0≤y≤2}，下列各，下列各表达式表达式中不表示从P 到Q 的映射的是( ) A ．y=B ．y=C ．y=x D ．y=x 28．下列．下列图象图象能够成为某个函数图象的是( ) 9．函数的图象与的图象与直线直线的公共点数目是( ) A ．B ．C ．或D ．或10．已知集合，且，使中元素和中的元素对应，则的值分别为( ) A ． B ．C ．D ． 11．已知，若，则的值是( ) A ．B ．或C ．，或D ．12．为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是( ) 的图象适当平移A．沿轴向右平移个单位个单位 B．沿轴向右平移个单位个单位C．沿轴向左平移个单位个单位个单位 D．沿轴向左平移个单位二、填空题1．设函数则实数的取值范围是_______________．2．函数的定义域_______________．3．函数f(x)=3x-5在区间上的值域是_________．上的值域4．若最大值为，则这个二次函数的表，且函数的最大值．若二次函数二次函数的图象与x轴交于，且函数的达式是_______________．5．函数的定义域是_____________________．6．函数的最小值是_________________．三、解答题1．求函数的定义域．的定义域．2．求函数的值域．的值域．3．根据下列条件，求函数的解析式：．根据下列条件，求函数的解析式(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x-1，求f(x)；(2)已知f(x)是二次函数，且f(2)=-3，f(-2)=-7,f(0)=-3，求f(x)；(3)已知f(x-3)=x 2+2x+1，求f(x+3)；(4)已知； (5)已知f(x)的定义域为R ，且2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x). 课后作业一．选择题一．选择题1．下列四种说法正确的一个是．下列四种说法正确的一个是（ ） A ．)(x f 表示的是含有x 的代数式 B ．函数的值域也就是其定义中的．函数的值域也就是其定义中的数集数集B C ．函数是一种特殊的映射．函数是一种特殊的映射D ．映射是一种特殊的函数2．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于等于 （ ） A ．q p +B ．q p 23+C ．q p 32+D ．23q p + 3．下列各组函数中，表示同一函数的是．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．xx y y ==,1 B ．1,112-=+´-=x y x x y C ．33,x y x y == D ． 2)(|,|x y x y == 4．已知函数23212---=x x x y 的定义域为的定义域为（ ） A ．]1,(-¥ B ．]2,(-¥C ．]1,21()21,(-Ç--¥D ． ]1,21()21,(-È--¥ 5．设ïîïíì<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f p ，则=-)]}1([{f f f （ ）A ．1+pB ．0 C ．pD ．1- 6．设函数x x x f =+-)11(，则)(x f 的表达式为（ ） A ．x x -+11 B ． 11-+x x C ．xx +-11 D ．12+x x 7．已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为的定义域为（ ） A ．)2,1[- B ．]1,1[- C ．)2,2(- D ．)2,2[-8．设îíì<+³-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13二、填空题9．已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 10．若记号“*”表示的是2*b a b a +=，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个”的运算对于任意三个实数实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 . 11．集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成可构成 个不同的映射. 12．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x x x x x f >ïïîïïíì<³-=若则实数a 的取值范围是的取值范围是 。
函数的概念及公式
函数的概念及公式函数是数学中一个重要的概念，它描述了数值之间的一种关系。
函数可以理解为一种映射，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的一些元素上。
函数通常用字母f,g,h等表示，如f(x),g(x),h(x)。
其中x是自变量，它的取值决定了函数的结果。
函数的结果通常用y,f(x),g(x),h(x)等表示，它们是因变量，它们的值是自变量的函数。
函数有一般函数和特殊函数两种分类，一般函数指的是各种不同类型的函数，特殊函数是数学中特定形式或特定性质的函数，比如线性函数、幂函数、指数函数、对数函数等。
函数可以用各种不同的公式来表示，具体的公式取决于函数的类型和性质。
以下是一些常见函数的公式：1.线性函数线性函数是形如 y = ax + b 的函数，其中 a 和 b 是常数。
它的图形是一条直线，斜率为 a，截距为 b。
2.幂函数幂函数是形如 y = ax^n 的函数，其中 a 和 n 是常数，n 表示指数。
它的图形可以是直线、曲线、或者抛物线，具体形状取决于指数 n 的值。
3.指数函数指数函数是形如y=a^x的函数，其中a是常数。
它的图像通常是一个递增或递减的曲线，具体形状取决于底数a的值。
4.对数函数对数函数是指满足 y = log_a(x) 形式的函数，其中 a 是常数。
它的图像是指数函数的反函数，通常是一个递增或递减的曲线。
5.三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们是描述角度和三角比之间的关系的函数。
除了以上常见的函数类型和公式，数学中还存在很多其他类型的函数，比如分段函数、复合函数、反函数、隐函数等。
每种函数都有其特点和应用领域，函数在数学中扮演了非常重要的角色。
在实际应用中，函数可以用来描述各种不同的现象和问题。
例如，经济学中可以用函数来描述供求关系、成本收益关系等；物理学中可以用函数来描述物体的运动、能量变化等。
函数知识点(详细)
第二章函数一．函数1、函数的概念：（1）定义：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y =)(x f ，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值X 围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{)(x f | x ∈A }叫做函数的值域． （2）函数的三要素：定义域、值域、对应法则（3）相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)2、定义域：（1）定义域定义：函数)(x f 的自变量x 的取值X 围。
（2）确定函数定义域的原则：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。
（3）确定函数定义域的常见方法：①若)(x f 是整式，则定义域为全体实数②若)(x f 是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数 例:求函数xy 111+=的定义域。
③若)(x f 是偶次根式，则定义域为使被开方数不小于零的全体实数例1． 求函数()2143432-+--=x x xy 的定义域。
例2． 求函数()02112++-=x x y 的定义域。
④对数函数的真数必须大于零⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1⑥若)(x f 为复合函数，则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零，如)0(10≠=x x⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. （4）求抽象函数（复合函数）的定义域已知函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2x f 的定义域已知函数)12(-x f 的定义域为[0,1）求)31(x f -的定义域3、值域 :（1）值域的定义：与x 相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
（2）确定值域的原则：先求定义域 （3）常见基本初等函数值域：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数（正余弦、正切）（4）确定函数值域的常见方法：①直接法：从自变量x 的X 围出发，推出()y f x =的取值X 围。