小学六年级数学小升初比、比例应用题讲义教案
六年级数学教案认识比例与比例的运用
六年级数学教案认识比例与比例的运用题目：六年级数学教案认识比例与比例的运用教案一：认识比例导入部分：为了让学生更好地理解比例的概念，我们可以通过生活中的实例引导学生认识比例的含义和作用。
例如，我们可以给学生出示一张图片，上面有两个小朋友在分摊苹果，然后提问：“两个小朋友分到的苹果是否一样多？为什么？”通过与学生的互动讨论，引导学生说出每个小朋友所分到的苹果数量的比例关系。
重点一：比例的定义比例是指两个事物（或多个事物）之间的数量关系。
比例通常用“:”或“/”表示，如2:3或2/3。
重点二：比例的性质1. 比例的顺序不可颠倒，比如2:3和3:2表示的是两个不同的比例关系。
2. 比例的扩大或缩小倍数相同，比如2:3是4:6的缩小两倍。
3. 比例的两个部分不能同时为零，比如0:0不是一个有效的比例。
重点三：比例的意义和应用比例在生活中的应用非常广泛，比如衣服的尺寸、地图的比例尺、食谱中的配料比例等。
比例的理解可以帮助我们更好地把握事物之间的关系，帮助我们做出正确的判断和决策。
教案二：比例的运用导入部分：通过前面对比例的认识，学生已经掌握了比例的基本概念和性质。
接下来，我们将通过具体的应用问题，引导学生学习如何使用比例。
重点一：比例的计算比例关系可以通过等式来表示，比如2:3可以表示为2/3=4/6。
在实际计算中，我们可以使用已知比例的两个部分中的任意一个与未知比例的一个部分建立等式，从而求解未知量。
重点二：比例的单位换算在比例的应用中，有时候需要进行不同单位之间的换算。
例如，我们可以给学生出一道题目：已知一张地图上两个城市的实际距离为360千米，而地图的比例尺为1:1000，问这两个城市在地图上的距离应该是多少？通过引导学生将实际距离与地图上的距离建立比例关系，然后进行单位换算，最终计算得出答案。
重点三：比例的实际应用比例在生活中的应用非常广泛，例如商场的打折、物品的进价和售价、地图的比例尺等。
通过给学生提供一些实际问题，引导他们运用比例的知识解决问题，帮助他们将数学知识与实际生活相结合。
六年级数学下册教案- 比和比例 -人教版 (1)
六年级数学下册教案 - 比和比例 - 人教版一、教学目标1. 让学生理解比和比例的概念，掌握比和比例的基本性质。
2. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
3. 培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的表达和沟通能力。
二、教学内容1. 比的概念和基本性质2. 比例的概念和基本性质3. 比例尺的应用4. 比例分配问题三、教学重点和难点1. 教学重点：比和比例的概念，比例尺的应用，比例分配问题。
2. 教学难点：比和比例的基本性质，比例尺的理解和应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解比和比例的概念和基本性质。
2. 案例分析法：通过具体的实例，让学生理解比和比例的应用。
3. 小组讨论法：让学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学步骤1. 导入新课通过引入生活中的实例，让学生对比的概念有一个初步的认识。
2. 讲解比的概念和基本性质通过讲解，让学生理解比的概念，掌握比的基本性质。
3. 讲解比例的概念和基本性质通过讲解，让学生理解比例的概念，掌握比例的基本性质。
4. 比例尺的应用通过讲解和实例分析，让学生理解比例尺的概念，掌握比例尺的应用。
5. 比例分配问题通过讲解和实例分析，让学生理解比例分配的概念，掌握比例分配的方法。
6. 小组讨论让学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和团队精神。
7. 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
8. 作业布置布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学反思本节课通过讲解、实例分析和小组讨论等方式，让学生理解了比和比例的概念，掌握了比和比例的基本性质，能够运用比和比例解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的合作意识和团队精神。
同时，要对学生的表现进行及时的评价和反馈，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
需要重点关注的细节是“比例尺的应用”。
比例尺是数学中一个重要的概念，它广泛应用于地图、设计、建筑等领域。
小升初六年级数学比和比例专题讲解
小升初六年级数学比和比例专题讲解第二讲比和比例教学目标：1.掌握比例的基本性质。
2.熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题。
3.能够进行各种条件下比例的转化。
4.解决单位“1”变化的比例问题。
5.解决方程解比例应用题。
知识点拨：比例与百分数是一种数学工具，在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用。
这一部分内容也是小升初考试的重要内容。
通过本讲，需要学生掌握以下内容：一、比和比例的性质性质1：若a:b=c:d，则(a+c):(b+d)=a:b=c:d。
性质2：若a:b=c:d，则(a-c):(b-d)=a:b=c:d。
性质3：若a:b=c:d，则(a+xc):(b+xd)=a:b=c:d（x为常数）。
性质4：若a:b=c:d，则a×d=b×c（即外项积等于内项积）。
正比例：如果a÷b=k（k为常数），则称a、b成正比。
反比例：如果a×b=k（k为常数），则称a、b成反比。
二、主要比例转化实例xaabybxy①a:b=c:d→x:y=z:w→x:a=y:b=z:c=w:d。
②x:a=y:b→③x:a+y:b→y:④x:a=c:y→y:b=d:x→x:y:z=⑤x的等于y的，则x是y的，y是x的。
abbcad三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照a:b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为a:(a+b)和b:(a+b)，所以甲分配到xa/(a+b)个，乙分配到xb/(a+b)个。
⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为a:b（这里a>b），数量差为x，那么A的元素数量为xa/(a+b)，B的元素数量为xb/(a+b)，所以解题的关键是求出(a-b)与a或b的比值。
a-b)/(a+b)四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“1”。
人教版小学六年级下册数学小升初数学培优讲义：比例
1、理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例；理解比例的基本性质，会应用比例的基本性质解决相关问题；2、使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。
3、使学生理解正比例、反比例的意义,会正确判断成正、反比例的量；了解表示成正、反比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
4、使学生理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺或能根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，体会图形相似变化的特点，能按要求将图形放大或缩小。
6、使学生能正确判断解决问题中涉及的量成什么比例关系，能利用正比例的意义正确解读实际问题。
【重点】：掌握比例的相关知识点并能简单应用。
【难点】：掌握比例的相关知识点并能简单应用。
【知识点1】比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2:1=6:3【经典练习】1、写出比值是3的两个比，并组成比例。
2、把12:4 = 18:6改写成分数形式是（ ）（ ）=（ ）（ ）。
3、能与 12：13组成比例的是（ ）A 、3:2B 、2:3C 、13：14D 、13：124、用15的因数，可以组成一个比例是（ ）A 、3:2 = 6:4B 、1:5 = 3:15C 、5:3 = 15:9D 、15:1 = 45:3教学过程教学重难点教学目标比例5、下面每组的两个比能组成比例吗？把能组成的比例写出来。
（1）10:12和25:30 （2）14：18和18：116（3）0.9:3和15：115【知识点2】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 【经典练习】1、在比例1.4:2=28:40里，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）；在64.5=3224里，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）。
2、 15:3=（ ）：1 2:0.5=1.2：（ ）0.34=（ ）3279:（ ）= 12：353、如果3x = 4y （x ，y ≠0），那么x ：y=（ ）：（ ）。
小升初数学比例讲解教案
小升初数学比例讲解教案教案标题：小升初数学比例讲解教案教学目标：1. 理解比例的概念及其在日常生活中的应用。
2. 掌握比例的计算方法和解题技巧。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教学重点：1. 比例的定义和性质。
2. 比例的计算方法。
3. 比例在实际问题中的应用。
教学难点：1. 比例的计算方法和解题技巧的灵活运用。
2. 将比例应用于实际问题的能力培养。
教学准备：1. 教学课件和投影仪。
2. 比例相关的教学素材和练习题。
3. 学生的教材和作业本。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）通过展示一些生活中的比例例子，如食谱、地图比例尺等，引起学生对比例的兴趣，并帮助他们理解比例的概念。
Step 2：比例的定义和性质讲解（10分钟）通过教师讲解和示例演示，介绍比例的定义和性质，包括比例的等价性、反比例的概念等。
同时，引导学生思考比例的特点和应用场景。
Step 3：比例的计算方法讲解（15分钟）教师通过具体的计算步骤和示例，讲解比例的计算方法，包括比例的列式计算和比例的倍数关系。
同时，引导学生理解比例的比较大小和比例的简化。
Step 4：比例解题技巧讲解（15分钟）教师通过一些典型的解题方法和技巧，帮助学生掌握比例解题的技巧，如找出已知量和未知量、利用倍数关系进行计算等。
Step 5：比例在实际问题中的应用（15分钟）教师通过一些实际问题的讲解和实例分析，引导学生将比例应用于实际问题中，如商品打折、图形的缩放等。
同时，鼓励学生自己思考并解决实际问题。
Step 6：练习与巩固（15分钟）教师布置一些练习题，让学生独立或合作完成，巩固所学的比例知识和解题技巧。
教师可以适时给予指导和解答。
Step 7：总结与反思（5分钟）教师与学生一起总结本节课所学的内容，回顾比例的定义、性质、计算方法和应用。
同时，鼓励学生提出问题和反思，以便进一步加深对比例的理解和应用。
教学延伸：1. 针对学生的不同水平和需求，可以提供更多的比例练习题和拓展题，以进一步巩固和扩展比例知识。
比和比例—小升初复习讲义(通用版 含详解)17页
2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第5讲比和比例知识点一：比1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。
2.比的各部分名称及比的读法：4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变4.求比值与化简比（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。
例如:100千米:5时=20千米/时（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
5.比与分数、除法的关系关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。
6.按比分配:（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。
（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。
（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。
知识点二：比例1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
4.比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
小学数学六年级《比例的应用》教案(通用8篇)
小学数学六年级《比例的应用》教案〔通用8篇〕小学数学六年级《比例的应用》教案〔通用8篇〕小学数学六年级《比例的应用》教案篇1设计说明1、注重培养学生学习的自主性。
引导和培养学生的自主学习才能是实在可行的，对学生养成终身学习的习惯起着不可估量的重要作用。
本设计通过让学生找玩具汽车数量与小人书数量之间存在的比例关系和列举比例等，调动学生的学习热情，使学生的学习兴趣和求知欲望得到激发，思维得到拓展。
2、培养学生的解题才能。
本设计以扶代讲，巧妙地引导学生主动探究，使学生在解决问题的过程中，不但能理解和掌握解比例的方法，而且能体会到数学与生活的亲密联络，使学生的解题才能、合作才能及归纳才能得到进步。
课前准备老师准备多媒体课件教学过程⊙创设情境，提出问题1、介绍“物物交换”的背景知识。
人类使用货币的历史产生于最早出现物质交换的时代。
在原始社会，人们使用“物物交换”的方式交换自己所需要的物资，如用一只羊换一把斧头。
我们今天所学的数学知识就从“物物交换”开场。
2、呈现问题。
同学们算一算，14个玩具汽车可以换多少本小人书？设计意图：通过“物物交换”，激发学生的兴趣，接着呈现“玩具汽车换小人书”这一情境并提出问题，激发学生学习的热情，为探究新知奠定根底。
⊙尝试解决，体会联络1、想一想。
师：同学们算一算，14个玩具汽车可以换多少本小人书？把你的想法记录在本上。
2、说一说。
老师引导学生交流各自的想法，体会在“物物交换”的过程中，玩具汽车的数量与小人书的数量之间存在的关系。
预设方法一14÷4＝3。
5，3。
5×10＝35〔本〕。
方法二10÷2＝5，14÷2＝7，5×7＝35〔本〕。
方法三4个玩具汽车＝10本小人书，14÷4＝3……2，2个玩具汽车＝5本小人书，10×3＋5＝35〔本〕。
方法四4个玩具汽车＝10本小人书，8个玩具汽车＝20本小人书，12个玩具汽车＝30本小人书，2个玩具汽车＝5本小人书，12＋2＝14〔个〕，30＋5＝35〔本〕。
小升初中数学比例教案
小升初中数学比例教案教学目标：1. 理解比例的概念，掌握比例的组成和基本性质。
2. 学会解比例题，能够运用比例解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 比例的概念和基本性质。
2. 解比例题的方法和技巧。
教学难点：1. 比例的灵活运用。
2. 解决实际问题时比例的转化。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入比例的概念，让学生回顾生活中常见的比例现象，如身高与脚长的比例、物体与影子的比例等。
2. 引导学生思考比例的组成和基本性质。
二、新课（20分钟）1. 讲解比例的定义和表示方法，如 a:b = c:d 表示 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比。
2. 介绍比例的基本性质，如比例的两内项之积等于两外项之积。
3. 举例讲解解比例题的方法，如已知两个比例的内项或外项，求第三个比例的内项或外项。
4. 引导学生通过实际例子体会比例的运用，如购物时商品的原价与折扣价的比例关系。
三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立完成一些比例练习题，巩固所学知识。
2. 组织学生进行小组讨论，分享解题心得和方法。
四、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调比例的概念和基本性质。
2. 提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，如比例在几何中的应用、比例在科学实验中的应用等。
教学反思：本节课通过引入生活中的比例现象，引导学生思考比例的组成和基本性质，让学生掌握比例的概念。
通过讲解比例的定义和表示方法，介绍比例的基本性质，举例讲解解比例题的方法，让学生学会运用比例解决实际问题。
通过练习和讨论，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
最后，通过总结和拓展，使学生对比例有更深入的理解和应用。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生主动思考和探索。
同时，要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，让学生能够灵活运用比例知识解决实际问题。
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六年级辅导教案
学员姓名学员年级学员性别就读学校辅导学科辅导教师辅导时间月日
教学目标1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。
3．在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。
重点难点1.理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
2.理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。
作业评价优良忘做忘带
教学过程1.概念的引入
2.例题讲解
3.习题练习
4.总结巩固提升
5.课后作业
教学反思
签字确认教学主任：学管师：学员：
六年级第6讲：比和比的应用题
一、知识要点：
1、比：
例1、○1一辆汽车5小时行驶300km ，写出路程和时间之比，并化简。
路程和时间之比=300:5=60
练习2：
○2小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高之比，并化简。
2、比值
15:10=15÷10=23
=1.5
练习1：
1、求出下面各比的比值。
（1）6：10= （2） 9：15= （3）21：31
=
（4）3:5； （5） 0.4:0.16； （6） :8。
2、填上适当的数。
例2、甲数是0.75，乙数是1.25，甲数与乙数的比是( )∶( )，比值是( )。
【解析】，0.75:1.25；化简为3:5=0.6
练习2：
（4）（ ）：1=20：4； （5）0.6：0.2=6：（ ）；
（6） 43
：41
=（ ）：1； （7）4.5:2.7=10：（ ）。
拓展：1、从家到学校，姐姐用了5分钟，妹妹用了7分钟，姐姐和妹妹的速度之比是（
）。
2.男生是女生的1.2倍，男生和女生的比是（ ）
3、应用题：
例3、甲、乙两数的比是5：3，他们的和是24，甲乙数各是多少？
【解析】：甲、乙两数的比是5：3，可以看成甲占了总数的5份，乙占了3份，把总数平均
分成了8份，每份数33524=+÷）（，可以看成甲占了总数的5份，就是5×3=15，
乙占了3份，就是3×3=9. 或者写成1535524=+⨯，93
5324=+⨯ 练习3：
1、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 ：1，这两个锐角分别是多少度？
2、一种药水，药粉和水的质量比是1∶200，现有400克药粉，需加水多少克？
3、某校篮球队男生与女生人数的比是4：3，男生占全班人数的几分之几，女生占全班人数
的几分之几？
4、用70厘米长的铁丝围成长、宽比为3：2的长方形，这个长方形的长宽各是多少
例4、
【解析】【解析】 1.解题思路：该是个不规则的图形，没有直接计算面积的公式，通过观察
发现，该指示牌是由左边一个长方形和右边一个三角形组合而成；
2.解题公式：长方形的面积是：（ ） ；三角形的面积：（ ）
3.列式计算：指示牌的面积是：（ ）+（ ）
把苹果按4:5:6分，可以分成4+5+6=15份，小班占了期中4份，中班占了5份，大班占了6
份，300÷15=20，小班4×20=80；中班5×20=100；大班6×20=120.
或者：小班：806544300=++⨯
；中班：1006545300=++⨯；大班1206
546300=++⨯ 练习4：
1、用35厘米的铁丝围成一个三角形，已知三边长度比是2 :2∶1，求三边分别是多少厘米？
2、在一次数学竞赛中，共有70人分别获一、二、三等奖，一、二，三等奖人数的比是1：2∶4。
有多少人获一等奖？
例5、甲、乙两数的比是3∶4，甲、丙两数的比是9∶7，甲乙丙的和是56，甲乙丙各是多少？乙、丙两数的比是？
【解析】法1：甲、乙两数的比是3∶4，可以根据比的性质变成：甲、乙两数的比是9∶12，目的就是和后面，甲、丙两数的比是9∶7中的甲的数值9一样，便于计算。
因为甲的数值不会变，只是比的结果进行了化简约分，乙：丙=12：7
的比是4：5，那么，篮球比足球多几个？
*拓展
例6、水果店运来梨和苹果共50筐，其中梨的筐数是苹果的2/3，运来梨和苹果各多少筐？【解析】：解题步骤：1.已知梨和苹果共50，梨的筐数是苹果的2/3，
2.若求出梨和苹果的筐数分别是几分之几，即可求得出答案
苹果:50÷(2/3+1)=30(筐)
梨:30x2/3=20(筐)或50-30=20(筐)
练习6：
1、甲数与乙数的比是4∶5，乙数与丙数的比是3∶4，甲数∶丙数=（）∶（）。
2、从六(1)班调全班人数的1/10,到六(2)班,则两班人数相等,原来六(1)班与六(2)班的人数比是（）。
*3、男生比女生的比是4:5，女生比男生多4人，男女各多少人？
*4、商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是3∶5,这批洗衣机一共有多少台?
*5、有甲、乙两袋水泥，甲袋重96千克，从甲袋取出它的13，从乙袋取出它的20%，这时甲、乙两袋余下的水泥质量比是4∶3。
乙袋原有水泥多少千克？
*6、水果店运进梨和苹果的筐数比是3∶2，当只卖出15筐梨后，苹果的筐数占梨的4/5。
现在的梨和苹果各有多少筐？
六年级数学下册六课时作业
（请在35分钟之内完成）
一.学习内容回顾：
（1）在含盐10%的500克盐水中，再加入50克盐，这时盐与盐水的比是（）。
解题过程：1.解题思路：
2、列式计算：
一、填空：
(2)( )÷5＝6∶10＝
5＝
15
＝( )∶15＝( )%
(3)走完同一段路，甲用12分钟，乙用8分钟，甲与乙的速度比是( )。
二、求下列各比的比值。
（1）1
2
∶0.25（2）
2
3
∶
3
4
三、应用题：
1、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵。
柳树和杨树各有多少棵？解题过程：1.解题思路：
2、列式计算：
2、甲、乙、丙三个数的平均数是60。
甲、乙、丙三个数的比是3 ：2 ：1。
甲、乙、丙三个数各是多少？
3、某学校一共有2150人，其中男生人数与女生人数的比是2∶3，女生人数与教师人数的比是8：1，那么教师有多少名？
4、两瓶油共重2.7千克。
大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内的重量比是3:2.求大瓶子里原来装有多少千克油？
5、甲仓库存粮食180吨，乙仓库存粮食120吨，甲仓库运出一部分到乙仓库后，乙仓库与甲仓库的粮食比为7:3.甲仓库运了多少吨粮食到乙仓库？。