第八讲讲义卷积码
信息论基础与编码课件第八章卷积码
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8.2卷积码的编码
图8-2（2,1,4）卷积码编码器结构
该编码器由3个移位寄存器（D）和两个模2加法器组成， 每输入一个码元就会产生2个输出，输出端第j时刻的码元 分别由下式确定：
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8.2卷积码的编码
cc12jj
uj uj
uj2 uj3 uj1uj2 uj3
假设输出信息序列为：
u(u0u1u2 )
]
11 01 11 11
11 01 11 11
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8.2卷积码的编码
而输入U＝（10111），所以有：
11 01 11 11
11 01 11 11
c =uG[10111][
11 01 11 11
]
11 01 11 11
11 01 11 11
=(1101000101010011)
结果和前面的相同。
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输入 u j 6 0 ,c 1 j 6 u j 6 u j 4 u j 3 = 0 1 1 0
c 2 j 6 u j 6 u j 5 u j 4 u j 3 = 0 0 1 1 0
编码输出00
输入
u j 7 0 , c 1 j 7 u j 7 u j 5 u j 4 = 0 0 1 1 c 2 j 7 u j 7 u j 6 u j 5 u j 4 = 0 0 0 1 1 编码输出11
g 1 ( x ) 1 x 2 x 3 ,g 2 ( x ) 1 x x 2 x 3
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8.2卷积码的编码
编码后多项式为（乘积后合并也是模2）：
c1(x) u(x)•g1(x) c2(x) u(x)•g2(x)
（8-8）
c 1 (x ) u (x )•g 1 (x ) (1 x 2 x 3 x 4 )(1 x 2 x 3 )
卷积码
译码主要确定译码规则，使其差错率最小
1 2 – 译码器根据接收序列来产生信息序列M的一个估值M’,如果两者不同，
则表示译码出错 – 如信道传输的码字是X，当且只有当接收序列Y不等于X时，出现译码错 误
最大似然译码
译码主要确定译码规则，使其差错率最小
– 译码器必须根据接受序列y来产生信息序列M的一个估计
§12.1.1 卷积码的图解表示
树状图- tree
– 一个(2,1,3)卷积码编码器。 假设初始状态为全0 第一个比特输入为 0－>00 ，1－>11 第二个比特输入时，第一个比特右移一位，这时输出比特同时受前输入比 特和前一位比特决定 ...... 第四个比特输入时，第一个比特移出移位寄存器而消失
编码后序列。由于卷积码的线性性质，所有码序列之间的最 小汉明距应等于非零码序列的最小汉明重量，即非零码序列 中1码的个数。由此可见，要求最小距或自由距，只要考虑码 树中下半部的码序列就可以了 – 例： abca abcb abdc abdd 5 3 4 4 因而：dmin = 3
§12.2 卷积码的距离特性
维特比译码
进入第四级网格时，4条幸存支路又延伸为8条， 经计算路径量度并比较后又丢弃其中4条。在 比较是如果出现量度相同的情况，可以任意选 取其中一条。继续下去，到第10步时，会发现， 所有幸存路径已经合并称为一条全0路径，纠 错完毕。 译码结束的判断:可以在网格图的终结出加上 (N-1)*K个已知信息(即N-1条支路)，发送固定 码，如全零，作为结束信息。
– 应用最多也是性能最接近最佳的是维特比译码，但
是硬件复杂。门限译码性能最差，但硬件简单。维 特比译码和序列译码都是建立在最大似然译码的基 础之上的
卷 积 码
1.3 卷积码的译码
1. 维特比译码
图 10.10 维特比译码格图
2. 序列译码 当m很大时，可以采用序列译码法。
译码先从树图的起始节点开始，把接收到的第一个子码的n个 码元与自始节点出发的两条分支按照最小汉明距离进行比较， 沿着差异最小的分支走向第二个节点。在第二个节点上，译 码器仍以同样原理到达下一个节点，以此类推，最后得到一 条路径。若接收码组有错，则自某节点开始，译码器就一直 在不正确的路径中行进，译码也一直错误。因此，译码器有 一个门限值，当接收码元与译码器所走的路径上的码元之间 的差异总数超过门限值时，译码器判定有错，并且返回试走 另一分支。经数次返回找出一条正确的路径，最后译码输出。
用码多项式表示： Ci (x)＝S(x) × gi(x)
例：卷积码（2，1，2）的编码器 g1＝(1 1 1）; g1 (x)=x2+x+1 g2＝(1 0 1）; g2 (x)=x2+1
若: S = ( 1 1 0 1 0) ; S(x)=x4+ x3+ x 则： C1 = S ＊ g1＝ ( 1 1 0 1 0) ＊ (1 1 1）=(1 0 0 0 1 1 0)
11 10
00 a 11
10 b 01
11 c 00
a b c d a
11 b
b 01
数码
起点 a
01 d 10 c 00 d
11 a 11 a
10
c 00
10 b 01
b c
11 b
d
01
11 c 00
aห้องสมุดไป่ตู้
01
b
d 10
01 d 10
c
d
数码
卷积码
引言卷积码是深度空间通信系统和无线通信系统中常用的一种差错控制编码。
在编码过程中,卷积码充分利用了各码字间的相关性。
在与分组码同样的码率和设备复杂性的条件下,无论从理论上还是从实践上都证明,卷积码的性能都比分组码具有优势。
而且卷积码在实现最佳译码方面也较分组码容易。
因此卷积码广泛应用于卫星通信，CDMA数字移动通信等通信系统，是很有前途的一种编码方式。
对其进行研究有很大的现实意义。
1 、(2.1.2)卷积码的基本概念1.1(2.1.2)卷积码的结构图(2.1.2)卷积码的编码器由两级移位寄存器组成，它的存数(Q0，Q1)有四种可能：00，10，01和11，相应于编码器的四个状态S0, S1, S2和S3。
(2.1.2)卷积码编码器如图1：由图可知，该卷积码的生成多项式为于是，得到的码多项式是1.2(2.1.2)卷积码的网格图表示为了表示卷积码编码器在不同输入的信息序列下，编码器各状态之间的转移关系，以及状态转移与时间的关系，须画出编码器的网格图。
网格图是一种能清楚显示状态转移的时间依赖性状态图，因而用网格图来表示编码器的操作是很有用的。
图2表示了(2.1.2)卷积码的网格图。
图中四行小圆圈表示移位寄存器的四种状态，虚线表示输入是0时的状态转移，实线表示输入是1时的状态转移，支路上标注的码元为输出比特。
2 、(2.1.2)卷积码编码器的编程实现与仿真波形由以上分析可以发现，(2.1.2)编码器由两个模二加法器组成，分别生成、。
而此时输出的是并行数据，须经过并串转换才能输出，在用VHDL编程时，用LOAD和CLK来控制信息的输入与卷积码的产生，当LOAD为底电平时，在每个CLK的上升沿输入一位信息，并进行异或运算;当LOAD为高电平时，在CLK 的上升沿时刻，把生成的卷积码经过并串转换之后输出。
经过编译调试之后，仿真波形如图3：图中，D-IN为输入的信息位，D-OUT为输出的串行卷积码，Q为移位寄存器的内容。
第8讲 信道编码：循环码编码电路、CRC、BCH、卷积码
9; 0d 0 0 a 0 0 bc ' c d ' e 0 c ' 1d 1 1 +1
c ' bd ' c e a + u0 2 d × '' b ' c e
1 0 1 1 × '' b ' ce × d
例如：( 7, 4 )循环码的生成多项式为：g(x)=( x3 + x + 1 )，求其系统码的生成矩阵 )循环码的生成多项式为 循环码的生成多项式为： )， 例如： 1）n = 7，k = 4，因此生成矩阵阶数：4×7。其中单位阵Ik为4×4，Q矩阵4×3 7， 4，因此生成矩阵阶数： 其中单位阵I 矩阵4
2）求解[xn-i]mod g(x) ( i = 1, 2, …, k – 1 ) 求解[
x n −1 x 6 n−2 5 x = x I4 = M x4 n−k 3 x x
[x [x [x [x6]mod g(x)=x2 + 1, [x5]mod g(x)=x5 + x2 + x+ 1, [x4]mod g(x)=x4 + x2 + x, [x3]mod g(x)=x3 + x + 1 x6 + [ x6 ]
1 5 即： 5 x + [ x ]mod g ( x ) = 0 G = [ I 4Q ] = 4 x + [ x 4 ]mod g ( x ) 0 3 3 x + [ x ]mod g ( x ) 0
卷积码的原理
卷积码的原理1. 引言卷积码是一种用于数字通信中的误码纠正编码技术。
它利用卷积操作对输入数据进行编码，以增强数据传输的可靠性。
本文将详细介绍卷积码的基本原理，包括卷积操作、生成多项式、状态机和Viterbi解码算法。
2. 卷积操作卷积操作是卷积码编码的核心步骤。
它通过将输入序列与一个或多个权重系数序列进行点乘，生成输出序列。
具体而言，假设输入序列为x={x0,x1,...,x N−1}，权重系数序列为ℎ={ℎ0,ℎ1,...,ℎK−1}，则输出序列y={y0,y1,...,y M−1}可以通过以下公式计算得到：K−1y i=∑ℎj⋅x i−jj=0其中，M为输出序列的长度，K为权重系数序列的长度。
3. 生成多项式在卷积码中，生成多项式决定了编码器的结构和性能。
它由两个多项式组成：一个是分子多项式（记作G1），用于计算输出序列的第一个比特；另一个是分母多项式（记作G2），用于计算输出序列的其余比特。
生成多项式可以写成以下形式：G(D)=G1(D)/G2(D)其中，D表示延迟操作符。
生成多项式的选择对卷积码的性能和复杂性有重要影响。
常见的生成多项式有三种：(1, 3)、(1, 5)和(1, 7)。
它们分别对应于分子多项式为(1+D3)、(1+D2+D5)和(1+D2+D3+D4+D6)，分母多项式均为(1+D+D2)。
4. 状态机卷积码编码器可以看作是一个有限状态机。
状态机由一组状态和状态转移函数组成，用于描述编码器的内部状态变化。
在卷积码中，每个状态对应于编码器内部的寄存器值。
以(1, 3)卷积码为例，它有8个不同的状态，编号为0到7。
初始状态通常设置为0。
每个输入比特导致状态转移，并且在每个时钟周期结束时产生一个输出比特。
具体而言，根据输入比特和当前状态，可以确定下一个状态和输出比特。
这种状态转移可以用一个状态转移图来表示。
5. Viterbi解码算法Viterbi算法是一种用于卷积码解码的最优算法。
卷积码编译码原理课件
Viterbi算法具有较低的复杂度，适用于高速实时解码，且在信噪比较低的情况 下仍能保持较好的解码性能。
状态估计和路径选择
1 2 3
状态估计 在解码过程中，需要对每个状态进行估计，以确 定每个状态的转移概率和输出码字。
路径选择 在搜索所有可能的路径时，需要选择最可能的路 径作为解码结果，这涉及到路径选择和剪枝策略。
提高信号的纠错能力，保证数据的完整接收。
低误码率要求
02
在深空探测任务中，对数据的准确性和可靠性要求极高，卷积
码能够提供低误码率的保证。
自适应性能
03
卷积码可以根据信道状态自适应地调整编码参数，以适应不同
的传输环境。
在其他领域的应用
01
02
03
广播和多播通信
卷积码可以用于广播和多 播通信中，提高信号的覆 盖范围和接收质量。
04
仿真结果和分析
01
通过仿真实验，可以模拟卷积码 在实际通信系统中的性能表现。
03
仿真结果可以为实际应用提供参 考和指导，帮助选择合适的卷积
码参数和配置。
02
通过对比不同参数和配置下的仿 真结果，可以深入分析卷积码的
性能特点。
04
仿真结果还可以用于评估不同编 译码算法的性能优劣，为算法优
化提供依据。
性能优化 为了提高解码性能，可以采用一些优化措施，如 分支定界、路径剪枝和记忆算法等。
04 卷积码性能分析
误码率性能
误码率性能是衡量卷积码性能 的重要指标之一，它表示在传
输过程中发生错误的概率。
卷积码通过增加冗余位来纠正 错误，从而提高传输的可靠性。
随着信噪比的提高，卷积码的 误码率性能逐渐改善。
卷积码的基本原理
卷积码的基本原理卷积码的基本原理1. 引言•卷积码是一种常用于通信系统中的纠错编码技术。
•它通过引入冗余信息，可以在信道传输过程中检测出并纠正部分错误。
2. 卷积码的定义•卷积码是一种线性的、时间变化的编码方式。
•它可以将输入比特序列转换为输出比特序列，并满足一定的性质。
3. 编码过程•卷积码的编码过程可以用一个状态图表示。
•输入比特依次通过编码器的不同路径，生成输出比特序列。
4. 编码器结构•卷积码的编码器由若干个寄存器和逻辑门组成。
•每个寄存器存储一个状态，逻辑门用于生成输出比特。
5. 纠错能力•卷积码的纠错能力通过其约束长度和码距来衡量。
•约束长度表示编码器中寄存器的数量。
•码距表示卷积码能够检测和纠正的最大错误比特数量。
6. Viterbi解码算法•Viterbi解码算法是一种常用于卷积码解码的算法。
•它通过动态规划的方式寻找最可能的输入比特序列。
7. 进一步研究•卷积码是一个广泛研究的领域，有很多相关的扩展和改进算法。
•感兴趣的读者可以深入研究卷积码的不同应用和改进算法。
以上是针对“卷积码的基本原理”的简要介绍和解释。
卷积码作为一种常用的纠错编码技术，可以在信道传输过程中提高系统的可靠性。
同时，关于卷积码的编码结构、纠错能力和解码算法等方面也有很多相关的研究和应用。
对卷积码感兴趣的读者可以继续深入学习和了解。
8. 卷积码的应用•卷积码在通信领域中有着广泛的应用。
•它可以用于数字电视的信号传输，提高传输质量和可靠性。
•在无线通信系统中，卷积码可以提高信号的抗干扰能力。
•在存储系统中，卷积码也可以用于数据的纠错和恢复。
9. 卷积码的性质•卷积码具有良好的线性性质。
•通过矩阵表示可以更形象地描述卷积码的性质和特点。
•矩阵形式的表示方便进行编码和解码运算。
10. 卷积码的误码性能•误码性能是衡量卷积码性能的重要指标之一。
•通过误码率曲线可以评估卷积码在不同信噪比条件下的性能。
•在设计卷积码时，可以根据需要选择适当的编码率和约束长度，以达到所需的误码性能。