比例尺的意义(第一课时)
四3第1课时《比例尺的认识》教案-人教版版数学六年级下册
上课解决方案教案设计教学目标知识与技能1.理解比例尺的意义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2.认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺和数值比例尺进行互化。
3.能根据实际距离和图上距离求一幅图的比例尺。
过程与方法经历观察、操作、思考等活动过程，发展学生的数学思维，提高解决问题和实际操作的能力。
情感、态度与价值观在具体情境中，感受数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。
重点难点重点：理解比例尺的意义。
难点：利用比例尺的知识解决实际问题。
课前准备教师准备PPT课件四幅大小不一的中国地图学生准备练习本教学过程板块一创设情境，激趣导入1.导入。
师：上课前，老师请大家猜一猜，一只小蚂蚁从我们这里一直爬到北京，只用了5分钟，这是为什么呢？生：小蚂蚁是在地图上爬的。
（师给予肯定评价）师：同学们，我们国家地域辽阔，却可以用一张并不是很大的纸把它画下来，知道这是为什么吗？（展示四幅大小不一的中国地图，请同学们观察这四幅中国地图有什么相同点和不同点）预设生1：它们的形状相同，大小不同。
生2：它们都按一定的比缩小了。
2.设疑。
四幅中国地图都是按怎样的比缩小的呢？（鼓励学生各抒己见，明确画图时，选定的比例尺不同）3.导入。
什么是比例尺？这节课我们就来认识它。
（板书课题：比例尺的认识）操作指导在展示中国地图时，一定要给予学生充足的时间进行观察、比较，让学生发现它们的相同点与不同点，引发思考，使学生带着浓厚的探究兴趣进入新知学习阶段。
板块二合作交流，探究新知活动1自主探究，了解比例尺的意义1.导学提纲。
（自学教材52页例1上面的文字内容）（1）什么叫作比例尺？比例尺是比还是尺？（2）比例尺产生的原因是什么？（3）比例尺有什么作用？（4）比例尺的文字表达式是什么？2.交流汇报。
预设生1：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个比，比的前项是图上距离，比的后项是实际距离。
生2：有时按照实际尺寸无法绘制平面图，这就产生了把实际距离按一定的比缩小（或扩大）的需求，因此就产生了比例尺。
比例尺的意义
比例尺的意义比例尺是地图中一种重要的工具，用于表示地图上距离和现实世界中距离的比例关系。
在地理学、地图制作和测量学等领域中，比例尺扮演着至关重要的角色。
本文将探讨比例尺的意义，并介绍比例尺在地图制作和解读中的应用。
1. 比例尺的定义比例尺是一种测量工具，用于将地图上的距离与现实世界中的距离进行对比。
比例尺通常以分数或比例的形式表示，比如1:10,000或1/10,000。
它告诉我们地图距离和现实距离之间的比例关系，使我们能够根据地图上的度量单位计算出现实世界中的距离。
2. 比例尺的意义2.1 确定地理位置比例尺可以帮助我们准确地确定地理位置。
通过比例尺，我们可以了解地图上的距离相对于现实世界中的距离有多大。
这使得我们能够更好地理解地图上的地理特征和空间关系，并能够在需要的时候迅速找到我们所需要的地点。
2.2 估算距离比例尺使我们能够在不实际测量距离的情况下估算距离。
通过比例尺，我们可以根据地图上的距离和比例关系来推测现实世界中的距离。
这对于规划旅行路线、估计行车时间以及进行地理分析都非常有帮助。
2.3 确定地形特征比例尺可以帮助我们确定地图上的地形特征。
通过比例尺，我们可以了解山脉、河流、湖泊等地形特征的相对位置和大小。
这对于地理研究和地图解读非常重要，能够帮助我们更好地理解地理环境。
3. 比例尺的应用比例尺在地图制作和解读中有着广泛的应用。
以下是比例尺的几个常见应用：3.1 地图制作在制作地图时，比例尺是必不可少的工具之一。
制图者需要根据所绘制地图的规模选择适当的比例尺，并在地图上标明比例尺。
这样，使用者就能够根据比例尺来解读地图并确定地理位置、估计距离等。
3.2 旅行导航比例尺在旅行导航中起着重要的作用。
无论是使用纸质地图还是电子地图，比例尺都能够帮助我们确定目的地的位置，并规划最佳的行车路线。
通过比例尺，我们可以估计行驶距离和时间，从而更好地安排旅行计划。
3.3 地理研究比例尺在地理研究中也扮演着重要的角色。
比例尺意义课件
比例尺的意义。
（1）教学例4。
设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离。
求图上距离和实际距离的比。
让学生读题。
指名回答：“这道题告诉我们什么？”（在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。
）“要我们做什么？”（求图上距离和实际距离的比。
）板书：图上距离:实际距离“图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？”继续板书如下：图上距离:实际距离10厘米: 10米“10厘米和10米的单位相同吗？能直接化简吗？”教师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。
“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？”（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。
）“10米等于多少厘米？”学生回答后，教师把10米改写成1000厘米。
“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”教师边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”，并加上“:”，板书成如下形式：图上距离:实际距离10 : 1000请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。
集体订正后，教师写出这道题的“答：…”。
然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。
（板书：图上距离:实际距离＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。
为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教师指出：①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
如1O厘米:1O米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
比如，例4中的比例尺通常写成：1:100＝（2）巩固练习。
比例尺意义 (1)
先统一单位，再化简。
1100米︰＝1010000＝0厘1︰米100（或1100）
答：图上距离和实际距离的比是1︰100。
比例尺 1:100000000
1：100000000是数值比例尺,
有时写成
1 100000000
济源到郑州的实际距离是120km，在一 幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm。 这幅地图的比例尺是多少？
你知道吗？
精密零件上的比例尺，一般都写 成后项是1的比，表示把实际长度扩 大为原来的若干倍以后画在图纸上 。
如，在一张精密零件图纸上，用 1厘米表示实际长度1毫米，这 张精密 零件 图纸的比例尺就是10：1
比例尺：1：200
比例尺: 1 :4000
比例尺:1:1000000
比例尺的特点:
1、是一个比； 2.图上距离和实际距离的位是统一的； 3、数值比例尺的图上距离一般为1，线 段比例尺实际距离的后项。
④……
聪明屋：
用1：1000 000，1：6000 000， 1：250 000，1：100这四种比例尺 画同一种物体距离：实际距离=比例尺
120km=12000000cm 2.4 ：12000000=1 ：5000000 答：这幅地图的比例尺是1：5000000.
把图中的线段比例尺改成数值比例尺.
比例尺0 50 100km
图上距离:实际距离 1cm:50km =1cm:5000000cm =1:5000000
1:6000000
在绘制地图和其他平面图的时候,需要把 实际距离按一定的比缩小(或扩大),再画 在图纸上.这时,就要确定图上距离和相对 应的实际距离的比.
图上距离和实际距离的比 叫做这幅图的比例尺。
比例尺的意义课件
工程图纸上不同要素的比例表示
比例表示是工程图纸中常用的表示方 法，通过将实际尺寸按比例缩小或放 大，在图纸上表示出相应的要素。
比例表示能够使图纸更加简洁明了， 方便施工人员快速了解工程实际情况 ，提高施工效率。
工程图纸上不同要素的缩放表示
在工程图纸中，不同的要素可能需要不同的缩放比例，以更 好地表示细节和特征。
。
比例尺用于地图制作和地理信息 系统中，以帮助人们更好地理解 地图上的信息与实际地面的关系
。
比例尺的表示方法
01
02
03
数字比例尺
通常以分数形式表示，如 1:10000，表示地图上1单 位长度代表实际上10000 单位长度。
文字描述
如“一英寸代表实际距离 的五英里”。
图解比例尺
在地图上直接标出实际距 离和地图距离的对比关系 。
地图上的点要素按数量比例缩放表示
点要素在地图上按照数量比例缩放表示，能够真实反映地理空间中点的数量分布情况。
GIS中不同要素的缩放表示
线要素的缩放表示
当比例尺缩小时，线要素的长度 也会相应缩短，但线要素的位置
不会发生变化。
面要素的缩放表示
当比例尺缩小时，面要素的面积也 会相应减小，但面要素的位置不会 发生变化。
详细描述
放大比例尺通常用于表示城市、建筑物、地形等详细信息，以便更好地了解局部 地区的特征和细节。在放大比例尺的地图上，可以观察到更多细节和特征，但同 时需要注意地图的精度和准确性。
03
比例尺在地图中的应用
地图的比例尺选择
比例尺选择的重要性
比例尺是地图上最重要的元素之一， 它决定了地图的详细程度和用途。合 适的比例尺可以帮助用户更好地理解 地理信息，满足各种需求。
第1课时 比例的意义【教案】
本单元是六年级下册的重点单元。
本单元的内容主要包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。
比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，并为学生的进一步学习打下坚实的基础。
比例的意义和基本性质是整个单元的基础与核心，是后续学习的有效支持。
比例的意义是学习正比例、反比例知识和用比例解决问题的基础，必须让学生深刻理解,牢固掌握;比例的基本性质是解比例和进一步研究比例问题的基础，直接涉及解决问题的效率。
正比例和反比例是重要的数学模型，体现了基本的函数思想，对学生代数思维的发展十分有益。
比例的应用，是在更高水平上对一些特殊的实际问题以及原来遇到过的数学问题运用代数方法进行分析与解答，要求学生具备综合运用各方面知识的能力，在数学思想方法的层面上具有重要的教育教学价值。
教科书重视呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，展示数学知识的抽象与建模过程，使学生经历知识的发现、抽象、表征、建模的过程，更好地理解知识的本质，促进学生对基础知识的建构。
教科书还重视用直观形象的图形或图象来揭示知识的本质属性，帮助学生更好地体会知识的内涵。
学生在学习比例这一单元时，已经学习了比、除法的意义和分数的意义,以及分数的基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算方法等，这些都是学习本单元内容的基础知识。
比例是小学阶段数与代数部分最后一单元学习的内容,这部分内容的特点是应用性强、综合性强、内容情境不新，但采用新的思维方式和数学模型，需要学生在较高水平层面上学习。
1.重视概念的理解，让学生经历概念的形成过程。
本单元有许多重要的基础性概念，如比例的意义、比例的基本性质、比例尺、正比例的意义、反比例的意义等。
这些概念揭示了数学中的重要规律或关系，并且与解比例等技能或用比例解决问题密切相关。
因此，教学中不仅仅需要记住概念，更重要的是要理解这些概念，并能正确地加以应用，同时提升对概念掌握的水平。
2.让学生充分经历和体会解决问题的全过程，积累基本的数学活动经验，获得基本的数学思想方法，提高能力。
1 比例尺的意义
1 比例尺的意义教学内容教材第53～56页，比例尺的意义。
教学提示本节内容是学生学习了比和比例的基础上进行学习的，它是比和比例的延伸和应用，对加深了解比和比例、扩展小学数学的学习领域具有重要作用。
教学目标1.结合具体情境，理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。
2.结合实际认识数值比例尺和线段比例尺，并能进行相互改写。
3.体会比例尺在生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识和空间观念。
重点、难点重点理解比例尺的意义，能看懂比例尺，会求一幅图的比例尺。
难点数值比例尺与线段比例尺的互化、感受数学与生活的密切联系。
教学准备教师：多媒体课件,挂图学生：直尺教学过程（一）新课导入：师：同学们，你们看过足球比赛吗？注意过教练指挥比赛的情况吗？让我们一起去看看吧。
课件出示教练利用球场平面图指挥比赛的场景。
师：你有什么发现？生：教练员在纸上边画边指挥比赛。
师：咱们一块看看球队训练吧！设计意图：以足球为话题，将教学学习与生活结合在一起，学生看着高兴，学的愉快，调动了学习的积极性。
（二）探究新知1、教师出示情境图师：请学生仔细观察后讲述画面的意思，并提出数学问题。
情况预设：生1：为了更好的研究战术，教练正在安排两名学生画足球场的平面图。
生2：怎样画足球场的平面图呢：2、学生以小组为单位交流，组长汇报，完成后，抓住学生心理，提出今天学习的主题：这节课研究一下怎样画足球场的平面图。
师：下面就请你们来当一个小小的设计师，画一个足球场平面图（课件再一次出示情境图,明确长为95米，宽为60米，要求学生结合情境图中的数据绘画）画完请你们在小组里交流自己的作品,重点交流你是怎么确定图上的长和宽的距离。
学生汇报。
（师选出大小不同的作品贴在黑板上）情况预设：师：为什么有的画得像，有的画得不像？学生思考并回答生1：随意画的就不像。
生2：长与宽缩小的倍数相同就像，不同就不像。
课件展示准确的平面图为使球场平面图画的规范，我们可分别把足球场的长宽各缩小到原来的11000，也就是用9.5厘米在图上表示足球场的长，用6厘米表示足球场的宽。
第1课时 比例尺的意义
6厘米
9.5厘米 3厘米
1000倍
图上 距离
实际 距离 4厘米
比一定
继续
9.5厘米
5厘米
三、汇报交流，评价质疑
怎样画足球场平面图呢？ 这个平面图的长、宽与足球场实际的长、宽有什么关系？ 实际的长： 95米 = 9500厘米 实际的宽：60米 = 6000厘米 9500 ÷ 9.5 = 1000 6000 ÷ 6 = 1000 实际距离是图上距离的1000倍。
根据数值比例尺 标明线段比例尺。
根据线段比例尺 写出数值比例尺。
五、巩固应用，拓展提高
3. A地到B地的实际距离大约是240千米，在一幅地图上量得这
两地间的距离是8厘米。这幅地图的比例尺是多少? 240千米 = 24000000厘米
8：24000000 = 1:3000000 答：这幅地图的比例尺是1:3000000。
求比例尺时要注意什么问题？
三、汇报交流，评价质疑
为了计算方便，通常把比例尺写成前项是1的比。如上 面这个足球场平面图的比例尺应写成1∶1000或 1 。这 1000 样的比例尺叫作数值比例尺。
再如： 1 ：400000 和 1 ：2000000 都是数值比例尺。
0 10 1厘米 20 30米
比例尺还可以这样表示：
五、巩固应用，拓展提高
4. 一种机械手表上的螺丝直径是5毫米，画在图纸上的长 度是2.5厘米。这张图纸的比例尺是多少？ 2.5厘米 = 25毫米 25 : 5 = 5 : 1 答：这张图纸的比例尺是5 : 1。 与前3道题比较，这个比例尺有什么不同？ 前3道题中比例尺的前项是1，表示图上距离比实际 距离小，是缩小比例尺；这道题比例尺的后项是1，表 示图上距离比实际距离大，是放大比例尺。
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比例尺的意义
教学内容
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学六年级下册52—55页。
教材简介
信息窗呈现了一幅小学生十分喜欢的体育活动足球比赛。
想赢比赛要研究战术。
由此提出画足球场平面图，如何画不走样，引入理解比例尺的意义，掌握比例尺的两种表达方式与相互改写。
教学目标
1.结合具体情境，理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。
2.结合实际认识数值比例尺和线段比例尺，并能进行相互改写。
3.体会比例尺在生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识和空间观念。
教学过程
第一课时
一.创设情境
师：同学们，你们看过足球比赛吗？注意过教练指挥比赛的情况吗？让我们一起去看看吧。
课件出示教练利用球场平面图指挥比赛的场景。
师：你有什么发现？
生：教练员在纸上边画边指挥比赛。
师：咱们一块看看球队训练吧！
出示情境图，学生观察师：怎样画这个足球场平面图呢？
【设计意图】
以足球为话题，将教学学习与生活结合在一起，学生看着高兴，学的愉快，调动了学习的积极性。
二.探索新知
1.教师介绍足球场是长方形，长是95米，宽是60米。
师：现在请同学们试着画一个足球场平面图，要求：（1）不能走样（2）说明画法
学生绘画教师巡视
2.展示作品，汇报画法
师：哪个同学愿意把你画的足球场展示给大家看看，并说说你是怎样画的
师：同学可以给予评价，从“大小”与“形状”两个方面进行评价。
师：为什么有的画得像，有的画得不像？
学生思考并回答
生1：随意画的就不像。
生2：长与宽缩小的倍数相同就像，不同就不像。
小结：
为使球场平面图花画的规范，我们可分别把足球场的长宽各缩小到原来的1/1000，也就是用9.5厘米在图上表示足球场的长，用6厘米表示足球场的宽。
（板书画图）
师：实际的95米画到图上为9.5厘米，实际的60米画到图上为6
厘米，你知道图上的长和宽与实际的长和宽的比各是多少？（提醒最简整数比）
学生讨论，汇报交流
生：9.5：9500=1：1000
6：6000=1：1000
师：你有什么发现？
生：它们的比是1：1000
3.领悟新知:比例尺的意义
师：我们把足球场实际的长95米，宽60米叫做它的“实际距离”，缩小后图中的长9.5厘米和宽6厘米叫做“图上距离”，1：1000就是这幅图的比例尺
（板书：图上距离，实际距离）
师：图上距离，实际距离，比例尺有什么关系？
（生答师板书：图上距离：实际距离=比例尺）
师：对，比例尺就是图上距离和实际距离的比，在一幅图中比例尺是一定的。
师：这幅图的比例尺表示什么意思？
生：图上1厘米表示实际1000厘米。
4.认识不同的比例尺特点及其相互改写
师：关于比例尺的知识还有很多，下面请同学们看书P45自学上面的内容。
师：通过看书，你有什么收获？
生：知道了“数值比例尺"和"线段比例尺"。
师：数值比例尺有什么特点？
生1：数值比例尺是一个比，不带单位名称。
生2：数值比例尺的前项是1.
生3：可以写成比的形式也可以写成分数的形式。
师：你能说出书上这个线段比例尺的含义吗？同位互相说说。
生：图上1厘米代表实际距离10米。
师：你能把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗？
师：你是怎样写的？
生回报可能出现的两种情况（1）1：10（2）10米=1000厘米1：1000
学生分析比较
师：改写时要注意统一单位。
【设计意图】
以怎样画足球场的平面图为研究的切入点，学习本单元的核心概念——比例尺，学生在解决这一实际问题时，经历实际需要，操作研究，相互交流，认识升华的过程，从而体会了“比例尺”这一概念的产生、形成和发展。
三..巩固应用
1.想一想说一说
自主练习的第1题，先弄清楚图中是什么类型的比例尺再解释意义，小组交流。
2.想一想填一填
自主练习第2题，填写前注意事项：①把实际距离的单位化成厘米。
②求出图上距离与实际距离的比。
③强调比例尺前项化简成1。
④正确填写。
同桌互相交流，请学生交流填写过程。
四.全课总结
师：这节课那些收获？你对那部分感兴趣？
课后反思
1.巧设情境，体验生活中的数学
通过观察足球比赛引入提出问题，再通过解决问题发现新的知识点，了解了和感受到数学与生活的密切联系，体验到数学知识来源于生活，服务于生活。
培养了学生解决问题的能力。
2.主动感知，自主体验
数学表象以感知为基础，没有感知，数学表象就不可能形成，本节课分三个层次引导学生在动手画图中学习感悟，在感悟中交流，在交流中形成鲜明的表象，经历和体验了知识形成与发展的过程。