初中物理竞赛力学辅导-相对运动问题二
初中物理竞赛及自主招生专题讲义第一讲物体的运动第四节相对运动含解析
第四节 相对运动研究一个物体的运动时，总要选择一个参照物作为标准。
很多问题中的参照物就是我们认为静止的地面.在一些问题中，我们也需要选择其他运动着的物体作为参照物，这样会使得解决问题更加方便快捷。
一、共线的两个物体的相对运动在同一直线上运动的A ，B 两个物体，其相对运动又分为两种情况：（1）如图3。
51所示,若两者同向运动，其中B 物体相对于A 物体的运动速度B A B A v v v =-对，若B A v 对为正，则B 离A 越来越远，反之，B 离A 越来越近.（2）如图3.52所示,若两者反向运动，其中B 物体相对于A 物体的运动速度B A B A v v v =+对。
上述相对速度的计算也可以将表示A ，B 两物体速度的有向线段的起点画在同一点，则从A v 的末端指向Bv 末端的有向线段就表示B Av 对,如图3.53所示例子.例1 一条船逆流而上航行，已知河水流速为0v ，船在静水中的速度为1v .船行至靠近岸边的A 处时一只木箱子掉入水中，直至0t 时间后被船员发现，于是船立即掉头寻找箱子,并于靠近岸边B 处将箱子捞起。
不计船掉头所需的时间，河道笔直，求A ，B 之间的距离。
分析与解 船在静水中的速度1v 并不是船相对于地面的速度,而是指船相对于河水的速度，下面我们分别以地面和河水为参照物，来求解这个问题。
(1)以地面为参照物。
船逆流而上时对地速度为10v v -，掉头后顺流而下对地的速度为10v v +，木箱顺水漂流对地速度为0v ，画出船及木箱的运动示意图如图3。
54所示。
从木箱掉落的O 处到A 处,船向上游前进了()100OA sv v t =-的距离，设从船掉头到追上木箱用时1t ，则船追赶箱子向下游前进了距离()101AB sv v t =+.从木箱掉落到被捞起,木箱向下游移动的距离为()001OB sv t t =+，则有()()()100001101v v t v t t v v t -++=+，解得10t t =，因此A ，B 之间的距离为()()101100AB s v v t v v t =+=+。
2018初中物理竞赛教程(基础篇)：第6讲 运动图像 相对运动(附强化训练题及答案)
第6讲运动图像相对运动6.1 学习提要6.1.1 正比例函数及图像1. 正比例函数一般地，两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的形式，那么y就叫做x 的正比例函数。
2. 正比例函数图像在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k>0）的图像是一条过原点O的倾斜直线，这条直线直观地反映了函数y与自变量x的正比关系，如图6-1所示。
6.1.2 匀速直线运动图像根据数学知识可知，匀速直线运动的路程s跟时间t之间的关系为s=vt，式中的路程s相当于正比例函数y=kx中的y，时间t相当于x，保持不变的速度v相当于比例系数k，因此，匀速直线运动的路程-时间图像是一条过原点的倾斜直线。
物体运动的规律不但可以用公式来表示，还可以用图像来表示。
表示路程和时间关系的图像，叫路程-时间图像（s-t图像）。
表示速度和时间关系的图像，叫速度-时间图像（v-t图像）。
图像通常是根据实验测定的数据作出的。
例如，我们要研究一辆汽车在一段公路上运动的情况，可以在公路旁每隔100m站一名拿着停表的观测者，记下汽车到达每个观测者的时间，如图6-2所示。
测量的结果记入表6-1.在平面直角坐标系中，以纵轴表示路程s的值，横轴表示时间t，标出表示（4.9，100）、（10.0，200）、（15.1，300）、（19.9，400）的点，每个点代表一对数据。
可以看出各点几乎都在一条通过原点的直线上，如图6-3中的直线l，有的点略微偏离这条直线，这是由于测量误差引起的。
画出这条直线，就得到了汽车的路程-时间图像。
从图6-3可以看出，匀速直线运动的路程-时间图像是过原点的一条倾斜的直线，这样一条过原点的直线表示正比例函数，即时间t增大几倍，路程s也增大几倍，或者说s/t=恒量。
而s/t=v，v是恒量，表示汽车是做匀速运动，根据图像中s、t的数值，可以求出汽车的速度为v=20.0m/s。
图6-3中的直线2是一辆匀速运动的自行车的路程-时间图像，它的速度为5.0m/s。
初中物理竞赛辅导第八讲 物体的运动3(相对运动与小船过河)(无答案)
第八讲物体的运动3（相对运动与小船过河）一、共线的两个物体的相对运动在同一直线上运动的A,B两个物体,其相对运动又分为两种情况:(1)如图1所示，若两者同向运动，其中B物体相对于A物体的运动速度V B对A=V B− V A,若V B对A为正,则B离A越来越远,反之,B离A越来越近。
图1 图2(2)如图2所示,若两者反向运动,其中B物体相对于A物体的运动速度V B对A= V B+ V A。
上述相对速度的计算也可以将表示A,B两物体速度的有向线段的起点画在同一点,则从V A的末端指向V B末端的有向线段就表示V B对A，如图3所示例子。
图3【例1】一条船逆流而上航行,已知河水流速为V o，船在静水中的速度为V1。
船行至靠近岸边的A处时一只木箱子掉人水中，直至t o时间后被船员发现，于是船立即掉头寻找箱子,并于靠近岸边B处将箱子捞起。
不计船掉头所需的时间,河道笔直，求A. B之间的距离。
【例2】商场中有一自动扶梯,某顾客以相对扶梯的速度V1沿开动上行的扶梯走上楼时,数得走了N1= 16级,当他用同样的速度相对扶梯沿向下开动的自动扶梯走上楼时,数得走了N2=48级,已知自动扶梯向上、向下运行的速度大小恒为V o ,问: V1，V o的比值为多少?静止时自动扶梯露出的级数为多少?二、不共线的两个物体的相对运动如图所示，当两个物体速度方向不共线时,我们仍将表示A,B两物体速度的有向线段的起点画在同一点，则从V A的末端指向V B末端的有向线段就表示B对A的相对速度V B对A，自B点画虚线BC平行于V B对A,则BC就是B相对于A的运动路线,即以A为参照物时,B的速度为V B对A ,运动路线为BC直线。
【例3】如图所示,甲.乙两物体相距100m,甲在乙的正东方,某时刻甲以V甲=10m/s的速度向正北方向运动,同时乙以V乙= 10 m/s的速度向正东方向运动。
(1)以甲为参照物,乙向运动。
(2)开始运动时,经过时间甲和乙的距离最小。
物理竞赛力学典型题目汇编(含答案)
第一讲 平衡问题典题汇总类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。
1、如图1—4所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程．分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的角度来考虑问题，即要使杆子在该平面内为随遇平衡，须杆子发生偏离时起重力势能不变，即杆子的质心不变，y C 为常量。
又由于AB 杆竖直时12C y a =， 那么B 点的坐标为 sin x a θ=111cos (1cos )222y a a a θθ=-=- 消去参数得222(2)x y a a +-=类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约，情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法，才能比较容易地处理好这类问题。
例3．三个完全相同的圆柱体，如图1一6叠放在水平桌面上，将C 柱放上去之前，A 、B 两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的摩擦因数为μ，若系统处于平衡，μ0与μ必须满足什么条件？分析和解：这是一个物体系的平衡问题，因为A 、B 、C 之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡，所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题。
设每个圆柱的重力均为G ，首先隔离C 球，受力分析如 图1一7所示，由∑Fc y ＝0可得111)2N f G += ① 再隔留A 球，受力分析如图1一8所示，由∑F Ay =0得1121022N f N G +-+= ② 由∑F Ax =0得211102f N N -= ③ 由∑E A ＝0得12f R f R = ④ 由以上四式可得12f f ===112N G =，232N G =而202f N μ≤，11f N μ≤0μ≥2μ≥类型三、物体在力系作用下的平衡问题中常常有摩擦力，而摩擦力F f 与弹力F N 的合力凡与接触面法线方向的夹角θ不能大于摩擦角，这是判断物体不发生滑动的条件．在解题中经常用到摩擦角的概念．例4．如图1一8所示，有两根不可伸长的柔软的轻绳，长度分别为1l 和2l ，它们的下端在C 点相连接并悬挂一质量为m 的重物，上端分别与质量可忽略的小圆环A 、B 相连，圆环套在圆形水平横杆上．A 、B 可在横杆上滑动，它们与横杆间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，且12l l <。
相对运动问题
A
V
B
• 2、如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速 率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带 等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从 小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上 运动的v-t图象（以地面为参考系）如图乙所示。 已知v2>v1，则（ ） • A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 • B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到 最大 • C．0-t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向 右后向左 • D．0-t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩 v 擦力作用 v v
v1
2
A
2
甲
O -v1
t1 乙
t2
t3 t
例3、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可 视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数 为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现 让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度 达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时 间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后， 煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的 长度。
相对运动问题
难点分析：
1、力的问题 物体与传送带(或物体与木板)之间的 相互作用力 2、运动的问题 物体相对地面、相对传送带（或相对与 木板）的运动情况
３、位移问题
注意分析物体的绝对位移和相对位移
• 例1. 一水平传送带以速率v=2m/s匀速运 行，质量m=4kg的物块被轻放到传送带上 A点，物体与传送带之间的动摩擦因数 μ=0.1，A、B间距离L=10m， • 求:物块相对传送带滑动的距离?
A
1 2 2 a 1 g 2
a B
• 【解析】(1)求物块不掉下时的最大拉力，其 存在的临界条件必是物块与木板具有共同的 最大加速度a1 • 对物块，最大加速度a1＝＝μg＝1 m/s2 • 对整体，F＝(M＋m)a1＝(3＋1)×1 N＝4 N • (2)当F＝10 N时， F mg 10 0.110 • 木板的加速度a2＝ M 3 =m/s2＝3 m/s2 1 a t a t l 得物块滑过木板所用时间t＝ 1.6 • 由 1 2 2 • 物块离开木板时的速度v1＝a1t＝ 1.26 m/s
1 初中物理竞赛专题一 物体的运动
第四讲物体的运动一、匀速直线运动----图像法速解1、位置-时间图像（s-t图像）例1 某高校每天早上都派小汽车准时接刘教授上班．一次，刘教授为了早一点赶到学校，比平时提前半小时出发步行去学校，走了27min时遇到来接他的小汽车，他上车后小汽车立即掉头前进．设刘教授步行速度恒定为v，小汽车来回速度大小恒定为u，刘教授上车以及小汽车掉头时间不计，则可判断（）A刘教授将会提前3min到校，且V1：V2=1:10B刘教授将会提前6min到校，且V1：V2=1:10C刘教授将会提前3min到校，且V1：V2=1:9D刘教授将会提前6min到校，且V1：V2=1:9例2 驾驶员每天准时从单位开车出来，于7：00到达教授家接教授去单位，7：20到达单位。
某天，教授为了早点到单位，比平时提前离家步行到单位。
走了一段时间后遇到来接他的车，上车后汽车掉头并于7：10到达单位。
设教授与汽车速度不变，且速度之比是1：9，教授上车及汽车掉头时间不计。
则当天教授离家时间为（）A 5：50B 6:10C 6:30D 6:50例3．甲、乙两人在长为50米的泳池内，进行游泳训练．甲的游泳速度大小始终为1.2米/秒，乙的游泳速度大小始终为0.9米/秒，两人同时从泳池的同一端出发，共游了25分钟，2 、速度-时间图像（v-t图像）例4. 公共汽车站每隔t0开出一辆汽车，汽车始终沿直线运动，汽车的速度时间图线如图所示，则汽车出站后，与前方相邻汽车之间的距离（）A. 先减小，后保持不变B. 先增大，后保持不变C. 先减小，后增大，最后保持不变D. 先增大，后减小，最后保持不变例5．L l、L2两条马路呈“丁”字形，B点为路口，两条路上有A、C两点，如图所示。
甲、乙两人分别从C、B两点同时出发，并分别以速度v1、v2(v1≠v2) B沿L l、L2两条路做匀速直线运动，某时刻甲、乙两人各自所处的位置和B 点所形成的三角形恰好与三角形ABC相似，这样的时刻( )(A)最少一个(B)最少两个(C)最多三个(D)最多四个v2v0v00 t02t03t4t0t二、相对运动问题如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v （脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。
相对运动问题解题技巧
相对运动问题解题技巧相对运动是指两个物体相对于彼此的运动状态。
在解决相对运动问题时，我们需要考虑两个物体之间的相对速度和相对位置，以便准确地描述它们之间的运动关系。
下面介绍一些解决相对运动问题的技巧：1. 确定相对参照物：在解决相对运动问题时，首先需要确定一个参照物，作为位置和速度的基准。
这个参照物可以是其中一个物体，也可以是外部的固定物体。
通过选择一个参照物，可以简化问题的分析和计算。
2. 绘制图示：在解决相对运动问题时，可以通过绘制图示来帮助理清物体之间的相对位置和速度关系。
将问题中的物体和参照物在坐标系中标明，可以更直观地理解它们之间的相对运动。
3. 分解速度：将问题中的速度分解成平行和垂直于参照物的分量，可以更方便地计算物体之间的相对速度。
通过分解速度，可以准确描述物体之间的相对运动方向和速度大小。
4. 使用相对运动公式：在解决相对运动问题时，可以使用相对位移和相对速度的公式来计算物体之间的相对运动关系。
通过将物体的位移和速度代入公式中，可以得到它们之间的相对位置和速度的关系。
5. 注意方向问题：在解决相对运动问题时，需要注意物体之间的相对方向关系。
确定物体相对于参照物的运动方向，可以避免出现计算错误和混淆物体之间的相对位置关系。
6. 注意时间关系：在解决相对运动问题时，需要考虑物体之间的相对时间关系。
确定物体在不同时间点的位置和速度，可以帮助准确描述它们之间的相对运动过程。
7. 考虑相对加速度：在某些情况下，物体之间的相对运动可能受到加速度的影响。
在解决相对运动问题时，需要考虑物体的加速度对相对速度和位移的影响，以便更准确地描述它们之间的相对运动状态。
总的来说，解决相对运动问题需要考虑物体之间的相对位置、速度和加速度关系，通过选择适当的参照物、绘制图示、分解速度、使用公式等方法，可以更清晰、准确地描述物体之间的相对运动关系，从而解决相关问题。
希望以上介绍的技巧能够对解决相对运动问题有所帮助。
长中物理竞赛辅导——运动的快慢
运动的快慢一、相对运动：1、判断物体的运动情况运动和静止是相对的，判断物体运动情况时，必须首先选择参照物，同一物体相对不同的参照物，运动状态可能不相同。
例1、根据右图中的情况，判断甲乙两船的运动情况：例2、一跳伞运动员在下落过程中，看到射旁的直升飞机在向上运动，则直升飞机相对地面的运动是怎样的？例3、小明放学回家，正遇上刮风下雨，他以18km/h的速度由江向西快跑，他发现一个奇怪的现象，雨滴是竖直下落，他能确定刮的是_____风，风速是：_____。
例4、公路边，你看到行驶的自行车轮子上辐条上部分和下部分的清晰程度是一样的吗？为什么？2、参照物的选择参照物的选择可以是任的，在水流及追赶问题中，选择适当的参照物，解题的思路可能变得简单。
例5一个木箱漂流在河中，随平稳的流动的河水向下游漂去，在木箱的上游和下游各有一条小船，两船到木箱的距离相同，两船同时划向木船，若两船在水中划行的速度大小相同，那么谁能先拿到木箱？例6、一小船运载木材逆水行驶，经过某桥下时一根木料落下水，船夫经过45min 才发现此事，立即返回追赶，在桥下游7.5km处追上，设水流速和船划行速度都是匀速的，试求：①小船返程追赶所用的时间；②水流的速度。
作业：1、一条小船相对于水以3m/s的速度沿河逆流而上，水流速度为1m/s，当小船在一座桥下经过时，船上一只小轻木箱被碰落水中，假设木箱落水后立即顺水漂向下流方向，过了1min才被船上的人发现，发现后立即调转船头，仍以相对水3m/s的速度追木箱，则从调头开始追上木箱需要多长的时间？二、相对运动中的速度（速度的合成）1、同一直线上两速度的合成当两物体向相反方向运动时，若选其中之一为参照物则另一个相对它的速度大小为原来各自速度之和。
当两物体向相同方向运动时若选其中之一为参照物，则另一个物体的相对速度大小为原来各自速度之差。
例1、一列火车以10m/s的速度向东行驶，车箱内一只小猫以12m/s的速度追赶一只以10m/s的速度直线向车尾逃跑的老鼠。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相对运动问题二
1. 从地面上看，通信用的地球同步卫星是静止不动的。
它运行一周所用的时间是：[ ]
A. 24小时；
B. 23小时56分；
C. 24小时4分；
D. 24小时56分。
思路点拨
通信用的地球同步卫星在地面上看来是静止不动的，相当于它随地球自转在一道转动，因此，地球自转一周的时间也就是此卫星运转一周的时间．严格地说来，地球自转一周的时间应该是一个“恒星日”，(即23h56min)，而不是一个“太阳日”(即24h)．
答案:B
引申拓展
地球同步卫星是在赤道上空离地面的某一确定高度上绕地球转动的卫星，由于它绕地球转动的快慢与地球自转的快慢相同，所以相对于地球来说，它就相当于总在赤道上空的这一点不动一样．
地球的运动包括它绕太阳的转动(公转)和它绕地轴的转动(自转)，地球上的人感受到一昼夜为24h，是太阳连续两次经过地球上同一位置的正上方所用的时间，这种时间我们称之为一个太阳日．由于地球不仅有自转，还有公转，所以实际上在这段时间内地球所转过的不是一整周(相当于角度360。
)而是比一整周多一些，而对应于地球真正只转一整周的时间，我们则称之为一个恒星日．一个恒星日的时间小于一个太阳日的时间，一个恒星日的时间为23h56min．
2．李明同学放学回家，正碰上刮风下雨，他以18千米/时的速度由西向东快跑，此时他发现了奇怪的现象，雨滴成竖直下落状态，请你确定，这时刮的是______风，风速是_____米/秒
思路点拨
地面上刮风时，风的速度方向与地面平行，即沿水平方向，此时若下雨，则雨滴一方面由于受重力作用而沿竖直方向下落．另一方面又由于风对它的作用使它沿水平方向也发生运动，可以想象，当雨滴在水平方向的运动速度小于风的速度时，在水平方向上风相对于雨滴总是有向前的速度，由此风还会把雨滴向前带动使之具有更大的水平方向的速度，只有当两者在水平方向的速度相等时，两者在水平方向上方无相互作用，雨滴在水平方向上的速度才不会再变化，所以，若把风中的雨滴下落的运动从水平和竖直两个方向来看，则雨滴将一方面以某一速度沿竖直方向下落，另一方面则具有一个和风速相同的水平方向的速度随风一道运动．
人在雨中奔跑的速度是沿水平方向的，他若感到此时雨滴是沿竖直方向下落，表明此时人与雨滴之间在水平方向上没有相对运动，即人和雨滴在水平方向上的速度是相同的，又由上分析知此时雨滴在水平方向上的速度与风速相同，可见此时人奔跑的速度与风的速度相同．故知此时刮的是西风，风速是18km／h，即5m／s．
答案:西，5。