高三一轮复习数学模拟试题(一)

高三一轮复习数学模拟试题（一）

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．已知i 为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2．设集合，，则等于（ ）

A.

B. C.

D. 3．“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

4．执行右边的程序框图，输出S 的值为（ ）

A. 14

B. 20

C. 30

D. 55

5.已知向量，向量，且，则实数x 等于

（ ）

A. 0

B. 4

C. -1

D. -4

6．若是等差数列的前n 项和，则的值为

（ ）

A ．12

B ．22

C ．18

D ．44

7. 函数的零点所在的区间是（ ）

A. B. C. D.

8．已知为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中不正确．．．的是（ ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

i i z )1(+=}{21|<<-=x x A }{30|<<=x x B B A }{20|<

1cos =α)2,1(=a )2,(-=x b b a //n S {}n a 2104,a a +=11S 125)(-+-=x x x f )1,0()2,1()3,2()4,3(m l ,βα,αα?m l ,//m l //αβα⊥l ,//β⊥l αβα?l ,//β//l l m m l ⊥?=⊥,,,αβαβα β⊥m

9．将函数图象上的所有点向左平移

个单位长度，再把所得图像向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（ ） A ．B ．

B ．D ．

10．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则该几何体的底面积是（ ）

A. 6

B. 12

C. 18

D. 24

11．已知抛物线的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上一点，且，垂足为A ，若直线AF 的斜率为

，则|PF |等于（ ）

A.

B.4

C.

D.8

12．若对任意的，函数满足，且，则（ ） A.0

B. 1

C.-2013

D.2013

cos 2y x =6

πcos(2)16y x π

=-+cos(2)13y x π

=-+cos(2)16y x π

=++cos(2)13y x π

=++x y 42=l PA ⊥3-3234R x ∈)(x f (2013)(2012)f x f x +=-+(2013)2013f =-(0)f =

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡的相

应位置）

13．一组数据为15,17,14,10,15,17,17,14,16,12,设其平均数为m ，中位数为n ，众数为p ，

则m ，n ，p 的大小关系是_____________.

14．已知变量满足则的最小值是____________． 15．若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率是____________．

16．设函数，观察： ……

依此类推，归纳推理可得当且时，．

,x y 1,2,0.x y x y ≥??≤??-≤?

z x y =+)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 3x y -=)0(2

)(>+=x x x x f 2

)()(1+==x x x f x f 4

3))(()(12+==x x x f f x f 8

7))(()(23+==x x x f f x f 1615))(()(34+=

=x x x f f x f *N n ∈2≥n ____________))(()(1==-x f f x f n n

三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程、或

演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知数列的前n 项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是等比数列，公比为，且满足，求数列的前n 项和．

18.（本小题满分12分）

设关于的一元二次方程.

（1）若，都是从集合中任取的数字，求方程有实根的概率；

（2）若是从区间[0,4]中任取的数字，是从区间[1，4]中任取的数字，求方程有实根的概率．

19.（本小题满分12分）

设函数

（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；

（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集．

{}n a )(2*2N n n n S n ∈+={}n a {}n b )0(>q q 32412,a a b S b +=={}n b n T x 2220x ax b ++=a b {}1,2,3,4a b a x x x x f ++=2cos cos sin 3)()(x f ??

????-∈3,6ππx )(x f 231)(>x f

20．（本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧面底面ABCD ，且，若E ，F 分别为PC ，BD 的中点．

（1）求证：平面PAD ；

（2）求证：平面PDC 平面PAD ；

（3）求四棱锥的体积．

21．（本小题满分12分）

已知椭圆过点，且离心率． （1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点M 、N ，且满足（其中点O 为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

ABCD P -⊥PAD AD PD PA 2

2=

=//EF ⊥ABCD P -)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C )3,2(A 21=e C )4,0(-B l 7

16=?ON OM l

22．（本小题满分14分）

已知函数在处取得极小值2． （1）求函数的解析式；

（2）求函数的极值；

（3）设函数，若对于任意，总存在，使得

，求实数的取值范围．

),(,)(2R n m n

x mx x f ∈+=1=x )(x f )(x f a ax x x g +-=2)(2R x ∈1]1,1[2-∈x )()(12x f x g ≤a

答案

又当时，，满足上式 ……4分

∴ ……5分

（2）由（1）可知，， ……7分 又

∴ ……8分

又数列是公比为正数等比数列

∴ 又

∴ ……9分

∴ ……10分 ∴数列的前n 项和 ……12分 18、解：（1）设事件A =“方程有实根”，记为取到的一种组合，则所有的情况有： （1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4） ……2分 一共16种且每种情况被取到的可能性相同 ……3分

1=n 311==S a )(12*N n n a n ∈+=311==S a 52=a 73=a 32412,a a b S b +==12,342==b b {}n b 42

42==b b q 0>q 2=q 2

321==q b b {}n b )12(2

321)21(231)1(1-=--=--=n n n n q q b T ),(b a

∵关于的一元二次方程有实根

∴ ……4分

∴事件A 包含的基本事件有：

（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种…5分

∴方程有实根的概率是 ……6分 （2）设事件B =“方程有实根”，记为取到的一种组合

∵是从区间[0,4]中任取的数字，是从区间[1，4]中任取的数字

∴点所在区域是长为4,宽为3的矩形区域，如图所示：

又满足：的点的区域是如图所示的阴影部分

∴ ∴方程有实根的概率是 （第（2）题评分标准说明：画图正确得3分，求概率3分，本小题6分）

19、解：（1） ……1分 ……3分 ……4分

令 ， ∴， ∴函数的递减区间为： ……6分 x 2220x ax b ++=22440,a b a b ?=-≥?≥105()168

P A ∴=

=8

5),(b a a b ),(b a b a ≥8

3433321)(=???=B P 8331cos 2()sin 222

x f x x a +=++1sin(2)62

x a π=+++T π∴=3222262

k x k π

π

πππ+≤+≤+Z k ∈263

k x k π

πππ+≤≤+Z k ∈)(x f 2[,],63

k k k Z π

πππ++∈