8.3_《三角形全等的判定1及推论》导学案(1)
八年级数学上册 三角形全等的判定导学案1
三角形全等的判定三角形全等的判定通过学生动手操作动脑思考等活动主动探索，发现规律；互动合作，解决问题学生动手画图、剪贴探索三角使用说明【学习目标】1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．【教学重点】已知两角一边的三角形全等探究．【教学难点】灵活运用三角形全等条件证明．【学习过程】一、复习回顾1、三角形全等的判定Ⅰ、三角形全等的判定II的内容是什么？2、判断两个三角形全等的推理过程，叫做________________.3、证明三角形全等的步骤：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②书写证明三角形全等三步骤：⑴写出在哪两个三角形中⑵摆出三个条件用大括号括起来⑶写出全等结论③写出最终要证得的结论此步骤不是一成不变的，同学们应根据做题经验灵活掌握4、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．二、活动探究思考探究5的结果反映了什么规律？我们可以得出一个判定两个三角形全等的方法：__________________________________________（可以简写成“边角边”或者形全等的“角边角”判定方法及“角角边“的推导提前预习感知本节课的重难点提高课堂效率并能灵活运用这些“________”[例1]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．思考探究6如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？那么由此我们能得到什么结论_______________________________两个三角形全等（可简写成“角角边”或“_____”）三、学以致用图中的两个三角形全等吗？请说明理由．四、当堂检测家庭作业同步学习全等三角形判定第三课时五、我的收获与反思至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．DCABE。
三角形全等的判定一导学案
BC学案《三角形全等的判定一》学习目标：能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理；会应用判定定理SSS 进行简单的推理；会作一个角等于已知角。
课 前 活 动 单1、什么是全等三角形？全等三角形的对应边和对应角有什么关系？2、如图，△ABC ≌△DCB ，请说出它们的对应顶点、对应边和对应角。
3、如图，△ABE ≌△ACD ， AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。
课 堂 活 动 单活动一：小组交流课前单，并派代表汇报。
活动二：探究全等的条件如果△ABC ≌△A ’B ’C ’，那么它们的对应边相等、对应角相等。
反过来，根据全等三角形的定义，如果△ABC 与△A ’B ’C ’满足三条边分别相等、三个角分别相等，即AB=A ’B ’ BC=B ’C ’ CA=C ’A ’ ∠A=∠A ’ ∠B=∠B ’ ∠C=∠C ’ 就能判定△ABC ≌△A ’B ’C ’。
问题：一定要满足三条边分别相等、三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？DC BA A CB A ’C ’B ’(1)满足上述六个条件中的一个有哪几种情况？这样画出的两个三角形一定全等吗？(2)满足上述六个条件中的两个有哪几种情况？这样画出的两个三角形一定全等吗？(3)满足上述六个条件中的三个有哪几种情况？这样画出的两个三角形一定全等吗？探究二：先任意画一个△ABC ，再画一个△A ’B ’C ’，使AB=A ’B ’ ，BC=B ’C ’ ，CA=C ’A ’ (1)你能画出满足上述条件的△A ’B ’C ’吗？应该怎样画呢？(2)把画好的△A ’B ’C ’剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？基本事实：(判定定理一) 。
简写为 或三角形具有 性，它的理论依据就是 ，即一个三角形的三边确定了，形状、大小也就确定了。
符号语言表示：A CB A ’C ’ B ’如图所示的三角形钢架中，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架。
全等三角形的判定SAS导学案精编版
《三角形全等的判定》（1）学习目标：（1）熟记边角边公理的内容；（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等；（3）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。
教学重点：学会运用边角边公理证明两个三角形全等。
教学难点：SAS 公理的灵活运用。
教学过程：一、预习反馈：1. 的三角形，叫做全等三角形。
2.当两个全等三角形完全重合时， 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角。
3.△ABC 与△DEF 是全等三角形，记作 。
（注：把对应顶点的字母写在对应位置上。
）4.全等三角形的性质： 。
引入：全等三角形的判定，除了定义，还有没有其他更为简便的判定方法呢？二、探索公理1. 实验与探究已知在ΔABC 中，∠B=70°, AB=8厘米,BC=10厘米，根据上述条件，我们能画出一个三角形吗？如果能，我们应该如何操作？（1） 在纸上画出满足上述条件的ΔABC ；（2） 剪下你画出的三角形，与同组同学剪出的三角形进行比较，这些三角形能够完全重合吗？（3） 如果改变∠B 的大小， 或改变线段AB 、BC 的长度，按同一条件与同组同学再做一次，所剪得的三角形还能够完全重合吗？（4） 通过上面的实验，你能得到什么结论？与同组同学交流，写出结论： 判定公理 如果 ， 那么 ，简记为：说明：（1）这个判定方法可以简单的用“边角边”或“SAS ”来表示。
（2）用符号表示：在ΔABC 和ΔDEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC E B DE AB∴ΔABC ≌ΔDEF(SAS)B CA D F D三、实际应用1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)面积相等的两个三角形全等. （ ）(2)两边对应相等的两个三角形全等. （ ）(3)一边一角对应相等的两个三角形全等. （ ）(4)三边对应相等的两个三角形全等. （ ）(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. （ ）(6)两边和一角对应相等的两个三角形全等. （ ） 2. 如图，已知：AD ∥BC ，AD ＝CB ，AF ＝CE. 求证：△AFD ≌△CEB. 证明：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠___（两直线平行， 相等） 在△____和△_____中， AD _____,A ____,AF _____,⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△_____≌△_____（______）.3.如图，已知：AD ∥BC ，AD ＝CB ，AE ＝CF.求证：∠D ＝∠B.证明：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠ （两直线平行， 相等）.∵AE ＝CF ，∴AF ＝ . 在△AFD 和△CEB 中， AD _____,A ____,AF _____,⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFD ≌△CEB （ ）.∴ ＝ .4、如图：已知AB=AD ，AC=AE ，求证：﹙1﹚△ABC ≌△A DE ;﹙2﹚∠D=∠B 。
8.3怎样判定三角形全等
得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形全等。
（学生动手操作，通过实践、自主探索、交流获得新知，同时也渗透了分类的思想，引导学生从六个元素中选取部分元素可得到全等的三角形.）
出示探究二：从三个条件分析
提出问题：
同学们：三个条件会有几种情况？
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
教案设计
一、教案背景
1，面向学生：中学2，学科：数学
2，课时：1
二、教学课题青岛版8.3怎样判定三角形全等（第一课时）
（一）教学目标
1 .通过画图、操作、实验、观察等数学活动，探索三角形全等的判定方法
2.了解判定方法“ASA、AAS”，能初步运用它们判定两个三角形全等
2、如何寻找证明全等条件：已知条件包含两部分，一是已知给出的，二是图中隐含的，如公共边、公共角、对顶角等。
3、三角形全等是证明三角形中边等、角等的重要依据。
（整理本节课在知识与学习方法上的上的收获与感悟，为以后的学习在研究思路上做好准备。）
(七)做导学案中达标测试(表扬优胜小组)
（八）课后作业
（根据学生的实际情况，分层次布置作业，分比做题和选做题，并可布置预习性作业）.
3.了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。
4.培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
(二)教学重点、难点
重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件及应用角边角定理解决问题。
难点：三角形全等条件的探索过程。
三、教材分析
全等三角形的判定（ASA AAS）是学生学习了图形的全等的概念及特征后的一节内容，它不仅是后面学习判定三角形全等与相似的基础，而且也是证明线段相等、角相等的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。
八年级数学上册 第12章第2节三角形全等的判定(第1课时
D C B A D C B A第12章第2节三角形全等的判定（第1课时）一、学习目标：1、理解三角形全等的“SSS ”的条件．掌握“SSS ” 判定两个三角形全等的方法。
2、懂得运用“SSS ”作一个角等于已知角的原理。
二、学习重点：运用“SSS ”证明三角形全等．学习难点：三角形全等条件的探索过程。
三、预学部分【自主学习】要点回顾1、 叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质：（1） ，（2） 。
3、如右图，△ABD ≌△ACD 那么对应点是相等的边是： 相等的角是：新课知识4、对于△ABC 和'''A B C ∆，在三对对应边、三对对应角这六个条件中，满足这六个条件中的一个或两个， 判定△ABC 和'''A B C ∆。
（填“能” 或“不能”）5、三角形全等的判定方法1：三边分别相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．四、导学模块【合作探究】6、探究：为什么三边分别相等的两个三角形全等？已知一个三角形的三条边长分别为3cm 、4cm 、6cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a ．作图方法：（口述）b ．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现这两个三角形 ，这说明这些三角形都是 的．c 、归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定定理1：三边分别相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．d ．用数学语言表述：在△ABC 和'''A B C ∆中, ''AB A B AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌ （ ）7、如图，AB=AE ，A C=AD ，BD=CE ，求证：△ABC ≌△ADE.（提示：参照P36例18、如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； C 'B 'A 'C B AD C O A B②三角形全等书写三步骤：A 、写出在哪两个三角形中，B 、摆出三个条件用大括 号括起来，C 、写出全等结论。
八年级数学《全等三角形的判定一》导学案
11.2.1三角形全等的判定学案【知识脉络】【学习目标】1．掌握三角形全等的“边边边”的条件的内容．学会用数学语言表达和书写。
2、了解三角形的稳定性，初步应用三角形全等的“边边边”的条件解决问题。
【要点检索】三角形全等的“边边边”的条件的内容及初步应用．【方法导航】【我回顾，我反思】（回顾复习1、能够（）的两个三角形叫全等三角形。
边和角吗？3、如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等，那么，这两个三角形全等吗？4、如果两个三角形满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？【我探索，我发现】（一）探索全等的条件问题1、先任意画出一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使△ABC与△A’B’C’满足上述六个条件中的一个或两个。
画出的△A’B’C’与△ABC一定全等吗？问题2、拿出你们手里的红、黄、蓝三种小棒，测量长度。
（5cm，6cm，7cm），把它们首尾顺次相接，能组成三角形吗？问题3：你们所做的三角形有什么共同的特征？（要求先同桌之间叠放在一起进行观察，后就近四人一组放在一起进行观察）问题4：你能用一句话总结出这种现象吗？问题5：若将三根木棒换成三条线段，可以画出以它们为边的三角形吗？老师这里有一个三角形，同学们能不能画出和它的三边对应相等的三角形？把画出的三角形剪下来，与原三角形对比，看是否全等。
你能得到什么结论？问题6：通过实验可以发现什么事实？请用语言表述你的发现。
三边对应相等的两个三角形全等。
强调在书写时的简写方法：“边边边”或“SSS”。
三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的（稳定性）.用上面的结论可以判断两个三角形全等。
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.【达标检测】1.下列判断两个三角形全等的条件中,正确的是( )A. 一条边对应相等;B. 两条边对应相等;C. 三个角对应相等;D. 三条边对应相等2.如图1,在①AB=AC ②AD=AE ③∠B=∠C ④BD=CE四个条件中,能证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是( )A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ③②④DCBA DCB AED CBAE DCBAEDC B AE(1) (2) (3) (4) 3.如图2,在△ABC 中,AB=AC,D 、E 两点在BC 上，且有AD=AE ，BD=CE.若∠BAD=30°,∠DAE=50°，则∠BAC 的度数为（ ）A ．130° B. 120° C.110° D.100°4.如图3, AB= AC,BE=CD ，要使△ABE ≌△ACD ，依据SSS ，则还需添加条件 .5．如图4，AB=ED ，AC=EC ，C 是BD 的中点，若∠A=36°，则∠E= . 6．如图，已知AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D ，则图中全等的三角形共有 对.7.在平面直角坐标系中有两点A(4,0)、B （0，2），如果点C 在坐标平面内，当点C 的坐标为 或 时，由点B 、O 、C 组成的三角形与△AOB 全等。
全等三角形判定(1)导学案人教版八年级数学上册
12．2三角形全等的判定（1）学习目标：1.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.2.会用尺规完成基本作图：作一个角等于已知角．3.能用尺规作图：已知三边作三角形.4.能应用全等三角形的性质解决三角形中简单的边、角问题．一、快乐起航 1.如图，点E ，F 在线段BC 上，△ABF 与△DCE 全等，点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点， AF 与DE 交于点M ．（1）用全等符号表示这两个三角形全等；（2）写出对应边及对应角；（3）若∠D ＝80°，∠DCB ＝62°，则∠A ＝ ，∠AFB ＝ ，BE= 。
二、快乐探究1.任意画出一个△ABC ，再画一个△A 1B 1C 1，使△ABC 与△A 1B 1C 1满足下列的几种情况?（1）有一组对应相等的边(或角），这两个三角形一定全等吗?（2）两组对应边(或角）相等；有一个角和一条边分别相等；那么这两个三角形一定全等吗？（3） 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？这节课我们将探讨三边对应相等的情况.2.先任意画出一个△ABC ，再画出一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′= AB ，B ′C ′ =BC ， A ′C ′ =AC ．把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，他们全等吗？如图，已知△ABC . 求作：一个△A 1B 1C 1，使A 1B 1= AB ，B 1C 1= BC ，C 1A 1= CA .（尺规作图，保留作图痕迹）在透明纸上再画一遍，剪下三角形，放到△ABC 上，它们全等吗？ 3. 归纳：判定两个三角形全等的一个方法： 的两个三角形全等．（简写成“ ”或“ ”）．几何语言：班级： 座号： 姓名：作图：C B A 作法： 1.画线段B 1C 1= BC ； 2.分别以B 1，C 1为圆心，线段AB ，AC 为半径画弧，两弧交于点A 1； 3.连接线段A 1B 1，A 1C 1． ∴△A B C 即为所求．例1：如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．（1）求证：△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC .4.尺规作图（只用无刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图）：作一个角等于已知角. 已知：∠AOB ，求作：∠A ′O ′B ′=∠AOB ．作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C 、D ；（2）画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′；（3）以点C ′ 为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D ′；（4）过点D ′ 画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′=∠AOB ．思考：为什么这样作出来的∠A ′O ′B ′和∠AOB 是相等的呢？三、快乐收获1.如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，求证：△ABC ≌△CDA ．2.如图，AF=DE ，BF=CE ，AC ＝BD .求证：（1）△AFB ≌△DEC ；（2）AF ∥DE .E D C B F。
三角形全等的判定1-SSS导学案
吉昌中学 八 年 数学（上） 导学案课题三角形全等的判定1-SSS课 型 预习展示课时 间& 学习 目标 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理。
2 、会应用判定定理SSS 进行简单的推理判定两个三角形全等。
3、会作一个角等于已知角。
重 点三角形全等的条件。
难 点 寻求三角形全等的条件。
学 习 内 容 （资 源）学法 指导 一、知识回顾:1、复习：什么是全等三角形全等三角形有些什么性质 /如图，△ABC ≌△DCB 那么 相等的边是： 相等的角是： 二、新知探究:1、讨论三角形全等的条件。
归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”． 用数学语言表述：在△ABC 和'''A B C ∆中, 、∵''AB A B AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ ( )用上面的规律可以判断两个三角形 ． “SSS ”是证明三角形全等的一个依据． 2、[例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ． 3、如图，OA ＝OB ，AC ＝BC. 求证：∠AOC ＝∠BOC.证明：∵D 是BC∴ =∴在△ 和△ 中AB=/BD=AD=∴△ABD △ACD( ) 温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：A 、写出在哪两个三角形中，B 、摆出三个条件用大括号括起来，C 、写出全等结论。
"4、尺规作图。
已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB 。
三、巩固新知：1、如图，AB=AE ，AC=AD ，BD=CE ，求证：△ABC ≌ ADE 。
2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC 。
.复习旧知识，为本节课学习做准备。
)请认真阅读课本第35页-36内容，并填写第二大题第1、2、3小题。
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8.3 《三角形全等的判定1及推论》导学案（1）
云门山回中主备：窦洪莲郭爱莲审核：蒋玉华
课本内容：P28----29 例1
课前准备：直尺、圆规、半圆仪
学习目标：
（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；
（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等；
（3）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。
教学重点：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等。
教学难点：ASA公理和AAS推论的综合运用。
教学方法：探究法
教学过程：
一、自主预习课本P28----29 内容，独立完成课后练习1、2后，小组交流（课前完成）
.
二、回顾课本P25——27完成下列题目
1、(1) 一定是全等三角形的是( )
A.面积相等的三角形
B.周长相等的三角形
C.形状相同的三角形
D.能够完全重合的两个三角形
(2)下列说法中正确的是( )
A.全等三角形的边相等
B.全等三角形的角相等
C.全等三角形的高相等
D.全等三角形等角的对边相等
(3)如图13-1-1所示，图中两个三角形能够完全重合，下面写法中正确的是( )
A.△ABE≌△AFB
B.△ABE≌△ABF
C.△ABE≌△FBA
D.△ABE≌△FAB
图13-1-1 图13-1-2
(4)如图13-1-2所示，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，下列结论中错误的是( )
A.∠1=∠2
B.AC=CA
C.∠D=∠B
D.AC=BC
2、公理的获得
（1）通过P28实验与探究你得到的结论是
判定1：（
）（角边角判定）
应用格式：（）
强调：
（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）
所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.
练习
如图已知∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE试说明△ABC≌△ADE
3、推论的获得
改变公理1的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？
如图已知∠FAB=∠EAB，∠F=∠E △ABF与△ABE全等吗？为什么？
推论：（
）（角角边判定）
注：注意区别“对应边和对边”
三、巩固练习
公理的应用
1.图13-2-1中两个三角形的关系是( )
图13-2-1
A.不全等
B.它们的周长不相等
C.全等
D.不确定
2.在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，∠A=∠A1，若要证△ABC≌△A1B1C1，还需要 ( )
A.∠B=∠B1
B.∠C=∠C1
C.AC=A1C1
D.以上全对
3.如图13-2-2所示，已知∠BDC=∠ACD，∠ADB=∠BCA，求证：△ADC≌△BCD.
图13-2-2
四、学习小结：
五、达标检测
1、如图所示，∠1=∠2，∠C=∠E，AB=AD 求证：BC=DE
2、如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，∠CBE=∠BCD 求证：CD=BE，BD=CE。