四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟理数试题 Word版含答案
成都七中高2017届第三次高考模拟理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题p 是“甲抛的硬币正面向上”，q 是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ）A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨2.已知集合{}{}2|11,|10A x x B x x =-<=-<，则A B = （ ）A ． ()1,1-B ．()1,2-C ．()1,2D ．()0,1 3.若1122aii i+=++，则a =（ ） A ．5i -- B ．5i -+ C ．5i - D ． 5i +4.设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．14-B ． 12- C. 14 D ．125.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3612π+B ．3616π+ C. 4012π+ D ．4016π+ 6.设D 为ABC ∆中BC 边上的中点，且O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，则（ ）A ．5166BO AB AC =-+B ． 1162BO AB AC =-C. 5166BO AB AC =- D ．1162BO AB AC =-+7.执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）A ． 2016B ．1024 C.12D ．-1 8. 已知()00,P x y 是椭圆22:14x C y +=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF <，则0x 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎭ B ．⎛ ⎝⎭ C. ⎛ ⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭9. 等差数列{}n a 中的24032a a 、是函数()3214613f x x x x =-+-的两个极值点，则()2220174032log a a a = （ ）A ．624log +B ．4 C. 323log + D ．324log +10. 函数()()2sin 4cos 1f x x x =- 的最小正周期是（ ）A ．3π B ． 23π C. π D ．2π11.某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名。
无论是否把我算在内，下面说法都是对的。
在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士.”请你推断说话的人的性别与职业是（ ） A ．男医生 B ．男护士 C. 女医生 D ． 女护士 12.设集合()()()()()()2222436,|34,,|3455A x y x y B x y x y ⎧⎫⎧⎫=-+-==-+-=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，(){},|234C x y x y λ=-+-=，若()A B C φ≠ ，则实数λ的取值范围是（ ）A．,2,655⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ B ．[]2,6C. []24,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．2⎤⎤⎥⎥⎣⎦⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13.已知向量1,a b == 且()21b a b += ，则向量,a b的夹角的余弦值为 ．14.二项式()5x y +的展开式中，含23x y 的项的系数是a ，若,m n 满足101040m n am n n -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2u m n =-的取值范围是 ．15.成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加.若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有 种.（用数字作答）16.已知函数()11,112,1x x x f x x e x +⎧->⎪=-⎨⎪-≤⎩，若函数()()2h x f x mx =--有且仅有一个零点，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知4B π=，cos cos 20A A -=.（1）求角C ；（2）若222b c a bc +=-+，求ABC S ∆.18.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次（指针停在任一位置的可能性相等），并获得相应金额的返券。
若指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X （元）.求随机变量X 的分布列和数学期望.19. 如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥．（1）证明：1AC AB =；（2）若011,60AC AB CBB ⊥∠=，AB BC =，求二面角111A A B C --的余弦值． 20.如图，设抛物线()21:40C y mx m =->的准线l 与x 轴交于椭圆()22222:10x y C a b a b+=>>的右焦点21,F F 为2C 的左焦点.椭圆的离心率为12e =，抛物线1C 与椭圆2C 交于x 轴上方一点P ，连接1PF 并延长其交1C 于点Q ，M 为1C 上一动点，且在,P Q 之间移动.（1）当2a 取最小值时，求1C 和2C 的方程； （2）若12PF F ∆的边长恰好是三个连续的自然数，当MPQ ∆面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP 的方程． 21. 已知函数()()0,1xf x x aa a =->≠且．（1）当a e =，x 取一切非负实数时，若()212f x b x ≤-，求b 的范围； （2）若函数()f x 存在极大值()g a ，求()g a 的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，知圆:cos sin O ρθθ=+和直线):sin 0,024l πρθρθπ⎛⎫-=≥≤≤ ⎪⎝⎭．（1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；（2）当()0,θπ∈时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2321f x x x =++-． （1）求不等式()5f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()1f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: ABDCC 6-10: ADACB 11、12：CA二、填空题13. 4-14. 1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15. 150种 16. (]{}{},06m e ∈-∞-三、解答题17. 解：（1）因为cos cos 20A A -=，所以22cos cos 10A A --=，解得1cos 2=-，cos 1A =（舍去）．所以23A π=，又4B π=，所以12C π=． （2）因为23A π=，所以222222cos a b c bc A b c bc =+-=++，又222b c a bc +=-+，所以22a a =+，所以2a =，又因为sin sinsin 1234C πππ⎛⎫==-=⎪⎝⎭，由sin sin c a C A =得c =，所以1sin 123ABC S ac B ∆==-． 18.解：设指针落在A B C 、、区域分别记为事件A B C 、、．则()()()111,,632P A P B P C ===．（1）消费128元的顾客，只能转一次，若返券金额不低于30元，则指针落在A 或B 区域，其概率()()111632P P A P B =+=+=，即消费128元的顾客返券金额不低于30元的概率是12． （2）该顾客可转动转盘2次．随机变量X 的可能值为0，30，60，90，120．()1110224P X ==⨯=；()111302233P X ==⨯⨯=；()11115602263318P X ==⨯⨯+⨯=；()111902369P X ==⨯⨯=；()1111206636P X ==⨯=；所以，随机变量X 的分布列为：其数学期望5110306090120404318936EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 19.解：（1）连接1BC ，交1B C 于点O ，连接AO ，因为侧面11BB C C 为菱形，所以11B C BC ⊥，且O 为1B C 及1BC 的中点，又1AB B C ⊥，所以1B C ⊥平面ABO ．由于AO ⊂平面ABO ，故1B C AO ⊥．又1B O CO =，故1AC AB = ．（2）因为1AC AB ⊥，且O 为1B C 的中点，所以AO CO =．又因为AB BC =，所以BOA BOC ∆≅∆，故OA OB ⊥，从而1,,OA OB OB 两两相互垂直，O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，OB为单位长，建立空间直角坐标系O xyz -（图略）因为0160CBB ∠=，所以1CBB ∆为等边三角形，又ABBC =，则()0,0,1,0,0A B ⎛⎝⎭，1,0,BC ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．111,1,0,AB A B AB ⎛⎛=== ⎝⎭⎝⎭，111,B C BC ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，设(),,n x y z = 是平面11AA B 的法向量，则11100n AB n A B ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即003y z x z=⎨⎪-=⎪⎩，设m 是平面111A B C 的法向量，则111100m A B m B C ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，同理可取(1,m =．所以可取(n =，1cos ,7n m n m n m ==，所以二面角111A A B C --的余弦值为17． 20.解：（1）因为1,2c c m e a ===，则2,a m b ==，所以2a b+取最小值时1m =，此时抛物线21:4C y x =-，此时22,3a b ==，所以椭圆2C 的方程为22143x y +=； （2）因为1,2c c m e a ===，则2,a m b ==，设椭圆的标准方程为2222143x y m m+=， ()()0011,,,P x y Q x y 由222221434x y m m y mx⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得22316120x mx m --=，所以023x m =-或06x m =（舍去），带入抛物线方程得0y =，即23m P ⎛- ⎝⎭， 于是12112576,2,2333m m mPF PF a PF F F m ==-===，又12PF F ∆的边长恰好是三个连续的自然数，所以3m =．此时抛物线方程为12y x =-，()(13,0,F P --，则直线PQ的方程为)3y x =+．联立)2312y x y x⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，得192x =-或12x =-（舍去），于是9,2Q ⎛-- ⎝．所以252PQ ==，设(()2,12t M t t ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭到直线PQ 的距离为d，则2753022d t ⎛=+- ⎝⎭，当2t =-max 753024d =⨯=，所以MPQ ∆的面积最大值为12522416⨯⨯=．此时:MP y =+ 21.解：（1）当a e =时，()xf x x e =-，原题分离参数得212x b x x e ≥+-恒成立，右边求导分析即可，问题背景实际是泰勒展开的前三项．答案：1b ≥（2）()1ln xf x a a '=-，①当01a <<时，0,ln 0xa a ><，所以()0f x '>，所以()f x 在R 上为单增函数，无极大值；②当1a >时，设方程()0f x '=的根为t ，则有1ln ta a =，即1ln1ln log ln ln a a t a a==，所以()f x 在(),t -∞上为增函数，在(),t +∞上为减函数，所以()f x 的极大值为()1ln1ln ln ln t a f t t a a a =-=-，即()1ln1ln ln ln a g a a a=-，因为1a >，所以10ln a >，令1ln x a =则1ln 1ln ln ln ln a x x x a a-=-，设()ln ,0h x x x x x =->，则()1ln 1ln h x x x x x'=+-= ，令()0h x '=，得1x =，所以()h x 在()0,1上为减函数，在()1,+∞上为增函数，所以()h x 得最小值为()11h =-，即()g a 的最小值为-1，此时a e =．22.解：（1）圆:c o s s i n O ρθθ=+，即2c o s s i n ρρθρθ=+，故圆O 的直角坐标方程为：220x y x y +--=，直线:sin 42l πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，即sin c os 1ρθρθ-=，则直线的直角坐标方程为：10x y -+=．（2）由（1）知圆O 与直线l 的直角坐标方程，将两方程联立得22010x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩解得01x y =⎧⎨=⎩．即圆O 与直线l 的在直角坐标系下的公共点为()0,1，转化为极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭． 23.解：（1）原不等式为：23215x x ++-≤，当32x ≤-时，原不等式可转化为425x --≤，即7342x -≤≤-； 当3122x -<<时，原不等式可转化为45≤恒成立，所以3122x -<<；当12x ≥时，原不等式可转化为425x +≤，即1324x ≤≤．所以原不等式的解集为73|44x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．（2）由已知函数()342,2314,22142,2x x f x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，可得函数()y f x =的最小值为4，所以24m ->，解得6m >或2m <-．。
2020届四川省成都七中2017级高三下学期三诊模拟考试数学(理)试卷及答案
第1页 2020届成都七中2017级高三下学期三诊模拟考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页，第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合2{1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈，则A B =I
(A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}-
2. 已知复数11i z =
+，则||z =
(A)
2
(D)2
3. 设函数()f x 为奇函数，当0x >时，2()2,f x x =-则((1))f f =
(A)1- (B)2- (C)1 (D)2。
2020届四川省成都七中2017级高三高中毕业班三诊考试数学(理)试卷及答案
第1页 2020届四川省成都七中2017级高三高中毕业班三诊考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页，第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合2{1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈，则A B =I
(A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}-
2. 已知复数11i z =
+，则||z =
(D)2 3. 设函数()f x 为奇函数，当0x >时，2()2,f x x =-则((1))f f =
(A)1- (B)2- (C)1 (D)2。
四川省成都市2017届高三第三次诊断性考试 (含答案)word版
成都市2017届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理工农医类）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I 卷(选择题)1至2页，第∏卷(非选择题)3至 4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷(选择题，共60分）参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A ，B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ， 343V R π=那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()()()1,0,1,2,,n k k k n n P k C p k k n -=-=一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的.(1) 已知等差数列{αn }中，a 3= 2，a 6 = - 4，则该数列的公差D = (A)3 (B)2 (C)-3 (D)-2(2) 复数（i 是虚数单位)的虚部为 (A)O (B)I (C)1 (D)2i(3)若抛物线上一点M 到其焦点的距离为3，则M 到直线x = — 2的距离为 (A)5 (B)3 (C)2 (D)4(4) 设y =f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x 〉0时，f(x)=-x 2，则y =f(x)的反函 数的大致图象是(5) 为了得到函数的图象，只需把函数的图象(A)按向量a=平移 (B)按向量a=平移(C)按向量a=平移（D)按向量a=平移(6) 已知l、m、n是三条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列命题中正确的是(A) (B)(C) (D)(7) 已知随机变量服从标准正态分布N(0，1)，以表示标准正态总体在区间内取值的概率，即，则下列结论不正确的是(A) (B)(C) (D)(8) 某校开设A类选修课4门，B类选修课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，且A类中的甲门课和β类中的乙门课不能同时选，则不同的选法共有(A)60种（B)63种（C)70种（D)76种(9) 某工厂用U、T两种型号的配件生产甲、乙两种产品.每生产一个甲产品使用4个U型配件，耗时1小时，获利1万元;每生产一个乙产品使用4个T型配件，耗时2小时，获利4万元.已知该厂每天工作不超过8小时，且一天最多可以从配件厂获得20个U型配件和12个T型配件，如果该厂想获利最大，则一天的生产安排应是(A)生产甲产品2个，乙产品3个（B)生产甲产品3个，乙产品2个(C)生产甲产品3个，乙产品3个（D)生产甲产品4个，乙产品3个(10) 已知ΔABC中，AB=l，AC=3，若O是该三角形内的一点，满足，，则等于(A) (B)3 (C)4 （D)y(11) 小张和小王两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”:有3个柱子甲、乙、丙，甲柱上有个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上(如图).把这〃个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为αn，则当n>3时，a n和a n+1满足(A) (B)(C) (D)(12) 设x是实数，定义[x]为不大于x的最大整数，如[2.3] = 2，[-2. 3] = - 3.已知函数，若方程的解集为M，方程的解集为N ，则集合中的所有元素之和为(A)-1 (B)O (C)1 (D)2第II卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分,共16分.答案填在答题卡上.(13) 的二项展开式中x的系数是_______.(14) 已知正三棱柱ABC—A1B1C1的顶点都在一个球面上，且，AA1=2，则这个球的体积为_______.(15) 已知双曲线C:(a>0，b>0)，F1 F2分别为其左,右焦点，若其右支上存在点P 满足=e(e为双曲线C的离心率），则E的最大值为_______.(16) 设函数f(x)和g(x)都在区间[a，b]上连续，在区间（a，b)内可导，且其导函数和在区间(a，b)内可导，常数.有下列命题:①过点作曲线y=f(x)的切线l，则切线L的方程是；②若M为常数，则;③若，若(A为常数），则；④若函数在包含x0的某个开区间内单调，则其中你认为正确的所有命题的序号是________.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分12分）已知锐角ΔABC的内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且a=4，A=.(I)设，若f(B) = -l，求tanC的值；(II)若，求ΔABC的面积.(18)(本小题满分12分）天府新区的战略定位是以城乡一体化、全面现代化、充分国际化为引领，并以现代制造业为主、高端服务业集聚、宜业宜商宜居的国际化现代新城区.为了提高企业竞争力以便在天府新区的建设中抢占商机，成都某制造商欲对厂内工人生产某种产品的能力进行调査，然后组织新的业务培训.承担调查的部门随机抽査了 20个工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[20，25)，[25，30)，[30，35)， [35，40)，[40，45]，频率分布直方图如图所示.(I)求图中A的值，并求被抽查的工人中生产的产品数量在[30，35)之间的人数；(II)若制造商想从这次抽査到的20个工人中随机选取3人进行再培训，记选取的3人中来自生产的产品数量在[30，35)之间的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.(19) (本小题满分12分）在如图所示的多面体中，AβEF为等腰梯形，AB//EF，矩形ABCD所在平面与平面ABEF垂直.已知M是AB的中点，AB=2，MF=EF=l，且直线ED和平面ABEF所成的角是30°.(I)求证:AF丄平面CBF;(III)求点B到平面AFC的距离.(20) (本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{a n}满足：.(I)若，求数列{b n}的通项公式；(II)设数列的前n项的和为S n ，求的值.(21) (本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率，且椭圆C经过点P(2，3).设F1是椭圆C的左焦点，A、B是椭圆C 上的两点，且.(I)求椭圆C的方程；(II)若，求的值；(III)若，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G ，求的面积S的取值范围.(22) (本小题满分14分）已知函数，定义在正整数集上的函数g(x)满足：0<g(1)<l，(I)求函数f(x)的单调区间；(II)证明:对任意，不等式0<g(x)<l都成立；(III)是否存在正整数K，使得当x>K时，都有？请说明理由.。
四川省成都七中高2017级三诊模拟考试(数学理)(含答案)word版
成都七中2017届高三三诊模拟考试数学（理）试题时间:120分钟 满分:150分一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1.设全集为实数集R ,集合{}|2A x x =<，{}|3B x x =≥，则（ ）A.R A C B R ⋃= Ｂ. R R C A C B R ⋃= Ｃ. R A C B φ⋂= Ｄ.()R C A B φ⋃=2.函数13(10)x y x +=-<≤的反函数是 （ ）Ａ．31log (0)y x x =+> Ｂ.31log (0)y x x =-+>Ｃ.31log (13)y x x =+<≤ Ｄ.31log (13)y x x =-+<≤3. 下列判断正确的是（ ）A. “正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题.B. 设,a b R ∈且0ab ≠,则a b >的一个充分条件是11a b<.C. 若“p 或q ”是真命题，则p ，q 中至少有一个真命题.D. 不等式111x ->的解集为{}x x |<2. 4.在数列}{n a 中，若2n a ＝1-n a ＋1+n a （*N n ∈，2≥n ），则下列不等式中成立的是（ ） A ．2342a a a ≤ B ．2342a a a < C ．2342a a a ≥ D ．2342a a a >5. 以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的方程是（ ）A ．221090x y x +-+=B ． 221090x y x +--= Ｃ．221090x y x +++= Ｄ.221090x y x ++-=6．任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 7．关于函数)125sin()12sin()(ππ+-=x x x f ，有下列命题：①此函数可以化为 15()sin(2)26f x x π=-+②函数)(x f 的最小正周期是π，其图像的一个对称中心是)0,12(π；C③函数)(x f 的最小值是1,2-其图像的一条对称轴是;3x π=④函数)(x f 的图象按向量)1,6(-=πa 平移后所得的函数是偶函数；⑤函数)(x f 在区间)0,3(π-上是减函数.其中所有正确命题的序号个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 58．如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是60︒，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到P 的距离为（ ） ΑΒ.329. 三个实数a 、b 、c 成等比数列，若有1a b c ++=成立，则b 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,0 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,1 C. 1(0,3D.[)⎥⎦⎤ ⎝⎛-31,00,110．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为（ ） Ａ．19 Ｂ．112 Ｃ．115 Ｄ．11811.若()()()()()f x y f x f y f x f y +=⋅++且(1)1f =，则(1)(2)(2006)f f f ++⋅⋅⋅+=( )A. 2007B. 2008C. 200722006-D. 200822007- 12.平面α的斜线AB 交α于点B ，斜线AB 与平面α成30角，过定点A 的动直线l 与斜线AB 成60的角，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是 （ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．双曲线 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上． 13. 知直线0ax bx c ++=被圆M :⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x 所截得的弦AB 的长为32，那么∙的值等于14．已知函数,1)(,log )(21-==x x g x x f 设⎩⎨⎧<≥=)()(,)()()(,)()(x g x f x g x g x f x f x h ，则使2)(≥a h 成立的a 的范围是 .15．设O 是ABC ∆内部的一点, 24,OA OB OC O ++= 则::BOC AOC AOB S S S ∆∆∆=16. 关于函数2,0()21,0x e x f x ax x -⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤（a 为常数，且a >0）对于下列命题：①函数f (x )的最小值为-1； ②函数f (x )在每一点处都连续； ③函数f (x )在R 上存在反函数；④函数f (x )在x =0处可导；DPCABE⑤对任意的实数x 1<0, x 2<0且x 1<x 2，恒有1212()()()22x x f x f x f ++<. 其中正确命题的序号是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分)已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ccos 1B B -=，1=b ．（Ⅰ）若125π=A ，求c ； （Ⅱ）若c a 2=，求△ABC 的面积．18. (本小题满分12分)已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A 、B 两组，每组4人. （Ⅰ）求A 、B 两组中有一组恰有一名医务人员的概率； （Ⅱ）求A 组中至少有两名医务人员的概率； （Ⅲ）求A 组中医务人员人数ξ的数学期望.19. (本小题满分12分)如图，四棱锥P —ABCD 中，PB ⊥底面ABCD ，CD ⊥PD ，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=AD=PB =3，BC =6，点E 在棱PA 上且PE =2EA .（Ⅰ）求异面直线PA 与CD 所成角； （Ⅱ）求证PC ∥平面EBD； （Ⅲ）求二面角A -BE -D 的大小.20. (本小题满分12分)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为e =过(0,)A b -和(,0)B a 的直线与原点的距离是23.（Ⅰ） 求双曲线方程;（Ⅱ） 直线(0)y kx m km =+≠与双曲线交于不同两点C 、D , 且C 、D 两点都在以A 为圆心的圆周上, 求m 的取值范围.21. (本小题满分12分)已知数列{}n a 中，11a =，且21231n n n na a n n --=+⋅-*(2,)n n N ≥∈． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 令13n n nb a -=*()n N ∈，数列{}n b 的前n 项和为n S ，试比较2n S 与n 的大小； (Ⅲ) 令11n n a c n +=+*()n N ∈，数列22{}(1)n n c c -的前n 项和为n T ，求证：对任意*n N ∈，都有 2n T <．22.(本小题满14分)设定义在R 上的函数4320123401234()(,,,,)f x a x a x a x a x a a a a a a R =++++∈,函数()g x =当1x =-时，()f x 取得极大值23，且函数(1)y f x =+的图象关于点（-1,0）对称.（Ⅰ）求函数()f x 的表达式； （Ⅱ）求证：当0x >时，()1[1](()g x e e g x +<为自然对数的底数）； （Ⅲ）若1(1)()(),g n n b g n n N *+=∈数列{}n b 中是否存在()n m b b n m =≠？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由.成都七中2017届高三三诊模拟考试数学（理）参考答案一、选择题：BDCAA BCCDB DD 二、填空题：13. -2 14． [)+∞,3]41,0( 15． 1:2:4 16. ①②⑤.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（Ⅰ）由已知1cos sin 3=-B B ，整理得21)6sin(=π-B ． ………………2分 因为π<<B 0，所以π<π-<π-6566B . 故66π=π-B ，解得3π=B . ……………4分由512A π=，且π=++C B A ，得4π=C . 由BbC c sin sin =，即3sin 14sin π=πc ，解得36=c . ………………6分 （Ⅱ）因为B ac c a b cos 2222-+=，又32π==B c a ，， 所以21442222⨯-+=c c c b ，解得c b 3=. ………………8分 由此得222c b a +=，故△ABC 为直角三角形，2π=A ，31=c ． 其面积6321==bc S ． ………………12分 18. 解：（Ⅰ）设“A 、B 两组中有一组恰有一名医务人员”为事件1A ，1()P A =.76482523482523=+C C C C C C …………………………………………………………4分（Ⅱ）设“A 组中至少有两名医务人员”为事件2A ，2()P A =21481533482523=+C C C C C C .……………………………………………………8分 （Ⅲ）ξ可取0、1、2、3.413535448822313535448813(0),(1),14731(2),(3),714C C C P P C C C C C C P P C C ξξξξ============ 133130123.1477142E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=…12分 19.解：(1)∵PB ⊥平面ABCD ，CD ⊥PD ，∴CD ⊥BD，又AD =AB =3，过D 作DF ⊥BC 于F ， 则四边形ABFD 为正方形.BF =FC =3,∴∠CDF =45°,CF=FB =3，连结AF 则AF ∥CD ， ∴异面直线PA 和CD 所成角就是PA 和AF 的夹角，E 在△PAF中，AF=PA=PF =32，∴∠PAF =60°，即PA 和CD 所成角为60°. 另法：如图（1）所示建立空间坐标系，P （0，0，3）,A (3,0,0),C (0,-6,0),D (3,-3,0),=（3，0，-3），CD=（3，3，0）， ∴cos 2123239||||=∙=∙>=<CD PAPA∴><,=60°. (2)连AC 交BD 于G ，连结EG ， ∵21,21===EP AE BC AD GC AG 又， ∴EPAEGC AG =，∴PC ∥EG ，又EG ⊂平面EBD ， PC ⊄平面EBD ，∴PC ∥平面EBD.(3)作AH ⊥BE 于H ，连结DH ，∵DA ⊥平面HBD ，∴DH ⊥BE ， ∴∠AHD 即为二面角A-BE-D 的平面角， 在△ABE 中，BE =5，AH =55345sin =︒∙∙BE AE AB∴tan ∠AHD =5=AHAD,即二面角A-BE-D 为arctan 5. 20. 解: （Ⅰ）.b 3a 34ab a 34ac 332a c e 22222=⇒=+⇒=⇒== l AB : 0b 3y 3x a00x 0b b y =--⇒--=--+,…………2分原点)0,0( 到直线l AB 的距离为23, 得: 3a ,1b 31|b 3|2322==⇒+= , (3)分∴双曲线方程为: 1y 3x 22=-…………5分 （Ⅱ） 0m 33kmx 6x )k 31(1y 3x m kx y 22222=----⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+=. 0)1k 3m (1222>+-=∆………7分 ,k 31km 32x x 221-=+221k31m2y y -=+…………8分CD 在以A 为圆心的圆上, ∴CD 为弦, 设CD 的中点为M, 则CD ⊥AM,∴中点M (,k 31km 32-2k 31m-), A )b ,0(- 即A )1,0(- .∴km 31m k 31k 3km 301k 3m 1k 222AM ---=-+-+-=, 又直线m kx y +=(0km ≠)的斜率为k, , 则有:k 1km 31m k 32-=---1m 4k 32+=⇒…………10分 代入0)1k 3m (1222>+-=∆中, 得: 0m 4m 0m 4m 2<>⇒>-或,又 41m 0k 31m 42->⇒>=+∴),4()0,41(m ∞+-∈ …………12分21. 解：(Ⅰ)由题21231n n n na a n n --=+⋅-知， 21231n n n a a n n --=+⋅-， 由累加法，当2n ≥时，22122323231n n a an --=+⨯+⨯++⨯代入11a =得，2n ≥时，112(13)1313n n n a n ---=+=- 又11a =，故1*3()n n a n n N -=⋅∈． ．．．．．．．．．．．．．．．．3分（II ）*n N ∈时，131n n n b a n-==，则21111232n n S =++++记函数2111()(1)232n n f n S n n =-=++++- 所以1111(1)(1)(1)232n f n n ++=++++-+ ．．．．．．．．．5分则11112(1)()()1102122221n nn n n f n f n ++-=+++-<-<+++ 所以(1)()f n f n +<．由于121(1)1(1)102f S =-=+->，此时121S >；22111(2)2(1)20234f S =-=+++->，此时222S >；321111111(3)3(1)302345678f S =-=+++++++-<，此时323S <；由于，(1)()f n f n +<，故3n ≥时，()(3)0f n f ≤<，此时2n S n <．综上所述：当1,2n =时，2n S n >；当*3()n n N ≥∈时,2n S n <． ．．．．．．．．．．．7分（III ）131n n n a c n +==+ 当2n ≥时，121123232311(31)(31)(33)(31)(31)3131n n n nn n n n n n ---⨯⨯⨯≤==--------. 所以当2n ≥时，22222233232331111()()2(31)(31)22313131n n n T ⨯⨯=+++≤+-+------ ＋1111()22313131n n n-+-=-<---． 且1322T =<故对*n N ∈，2n T <得证． ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（Ⅰ） 函数(1)y f x =+的图象关于点（-1,0）对称∴函数()y f x =的图象关于点（0,0）对称，即()y f x =是奇函数。
四川省成都市第七中学2017届高三上学期周练三数学(理)试题
高2017届数学(理科)周练习三一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知i 是虚数单位，若i i z 31)1(+=+，则z ＝（ ） （A ）2i +（B ）2i -（C ）1i -+（D ）1i --2．已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7}，集合A ={1,3,7}，B ={，a A ∈}，则(U C A )∩(U C B )=（ ） （A ）{1,3} （B ） {5,6} （C ）{4,5,6} （D ）{4,5,6,7} 3．已知命题q p ,是简单命题，则“p ⌝是假命题”是“q p ∨是真命题”的（ ） （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件 4．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3y x =上，则（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）6．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且，则()8g f -⎡⎤⎣⎦=（ ）（A ）－2（B ）－1（C ）1 （D ）2 7．函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，并且函数()g x 在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数ω的值为（ ）（A ）（B ）（C ）2 （D ）8．设变量,x y 满足约束条件，则2z x y =-的最大值为（ ）（A ）12-（B ）1-（C ）0（D ）9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ）（A ）1021-（B ）102（C ）1031-（D ）10310如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）411．已知椭圆C ：的左、右顶点分别为A B 、，F 为椭圆C 的右焦点，圆224x y +=上有一动点P ，P 不同于,A B 两点，直线PA 与椭圆C 交于点Q ，则的取值范围是（ ） （A ）（B ）（C ）(,1)(0,1)-∞-（D ）(,0)(0,1)-∞12．若关于x 的不等式20x xe ax a -+<的非空解集中无整数解，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．已知正实数x ,y 满足2x ＋y ＝2，则2x ＋1y 的最小值为_________.14．已知点A (1,0),B (1,3),点C 在第二象限，且∠AOC ＝150°,OC →＝－4OA →＋λOB →，则λ＝_________.15．在平面直角坐标系xOy 中，将直线y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥1123033x dx x πππ===⎰. 据此类比：将曲线2ln y x =与直线1y =及x 轴、y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V =________．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n S n n =+，1cos(1)n n n b a a n π+=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若2n T tn ≥对*n N ∈恒成立，则实数t 的取值范围是__________. 三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a cos C －c ＝2b ．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若c ＝2，角B 的平分线BD ＝3，求a ．18．空气质量指数(Air Quality Index ，简称AQI )是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；>300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI 的茎叶图如下．（Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI ≤100)的天数；(按这个月总共30天计算)（Ⅱ）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．19．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝DC ＝CB ＝1，∠BCD ＝120°，四边形BFED 是以BD 为直角腰的直角梯形，DE ＝ 2BF ＝2，平面BFED ⊥平面ABCD . （Ⅰ）求证：AD ⊥平面BFED ；（Ⅱ）在线段EF 上是否存在一点P ，使得平面PAB 与平面ADE 所成的锐二面角的余弦值为5728．若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由.20．已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的离心率为32,P (－2,1)是C 1上一点．（Ⅰ）求椭圆C 1的方程；（Ⅱ）设A 、B 、Q 是点P 分别关于x 轴、y 轴及坐标原点的对称点,平行于AB 的直线l 与C 1相交于不同于P 、Q 的两点C 、D ,点C 关于原点的对称点为E . 证明：直线PD 、PE 与y 轴围成的三角形是等腰三角形．21．已知函数21()ln 2f x a x x ax =+-(a 为常数)． （Ⅰ）试讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()f x 有两个极值点分别为12,x x 不等式1212()()()f x f x x x λ+<+恒成立,求λ的最小值．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝5cos α，y ＝sin α（α为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos (θ＋π4)=2．l 与C 交于A 、B 两点.（Ⅰ）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）设点P (0,－2),求|PA |＋|PB |的值.理科数学参考答案一、选择题：ACACABCCDBDB 二、填空题：（13）92（14）1 （15）(1)e π-（16）(,5]-∞- 三、解答题： （17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2a cos C －c ＝2b ，由正弦定理得 2sin A cos C －sin C ＝2sin B ，…2分2sin A cos C －sin C ＝2sin(A ＋C )＝２sin A cos C ＋2cos A sin C ，∴－sin C ＝2cos A sinC ， ∵sin C ≠0，∴cos A ＝－12， 而A ∈(0,π)，∴A ＝2π3.…6分（Ⅱ）在△ABD 中，由正弦定理得，AB sin ∠ADB＝BDsin A∴ sin ∠ADB ＝AB sin A BD ＝22，∴∠ADB ＝π4，…9分∴∠ABC ＝π6，∠ACB ＝π6，AC ＝AB ＝ 2由余弦定理， BC ＝AB 2+AC 2-2AB ⋅ACcosA ＝ 6.…12分（18）（本小题满分12分）解： （Ⅰ）从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为2,空气质量良的天数为4,故该样本中空气质量优良的频率为610＝35, …2分估计该月空气质量优良的频率为35,从而估计该月空气质量优良的天数为30×35＝18.…4分(Ⅱ)由（Ⅰ）估计某天空气质量优良的概率为35，ξ的所有可能取值为0,1,2,3.P (ξ＝0)＝⎝⎛⎭⎫253＝8125,P (ξ＝1)＝C 1335⎝⎛⎭⎫252＝36125,P (ξ＝2)＝C 23⎝⎛⎭⎫35225＝54125, P (ξ＝3)＝⎝⎛⎭⎫353＝27125, …8分故ξ显然ξ～B ⎝⎛⎭⎫3，35，Eξ＝3×35＝1.8.…12分 （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在梯形ABCD 中，∵AB ∥CD ，AD ＝DC ＝CB ＝1，∠BCD ＝120°, ∴故AB ＝2，∴BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD ·cos 60°＝3， ∴AB 2＝AD 2＋BD 2 ∴BD ⊥AD ，∵平面BFED ⊥平面ABCD , 平面BFED ∩平面ABCD ＝BD ， ∴AD ⊥平面BFED . …5分（Ⅱ）∵AD ⊥平面BFED ∴AD ⊥DE ，以D 为原点，分别以DA ，DE ，DE 为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则D (0，0，0)，A (1，0，0)，B (0，3，0)，E (0，0，2)，F (0，3，1)EF →＝(0，3，－1)，AB →＝(－1，3，0)，AE →＝(－1，0，2) 设EP →＝λEF →＝(0，3λ，－λ) (0≤λ≤1),则AP →＝AE →＋λEF →＝(－1，3λ，2－λ)…7分 取平面EAD 的一个法向量为n ＝(0，1，0)， 设平面PAB 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，由AB →·m ＝0，AP →·m ＝0得： ⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3y ＝0，－x ＋3λy ＋(2－λ)z ＝0，令y ＝2－λ，得m ＝(23－3λ，2－λ,3－3λ)， …9分∵二面角A －PD －C 为锐二面角，∴ cos 〈m ，n 〉＝| m ·n| |m ||n |＝5728，解得λ＝13 ，即P 为线段EF 靠近点E 的三等分点. …12分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得⎩⎨⎧1－b 2a 2＝34，4a 2＋1b 2＝1，解得⎩⎨⎧a 2＝8，b 2＝2．故椭圆C 的方程为x 28＋y 22＝1． …5分 （Ⅱ）由题设可知A (－2，－1)、B (2， 1)因此直线l 的斜率为12，设直线l 的方程为：y ＝12x ＋t .由⎩⎨⎧y ＝12x ＋t ，x 28＋y 22＝1，得x 2＋2tx ＋2t 2－4＝0．（Δ＞0）设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2t ，x 1·x 2＝2t 2－4 …7分∴k PD ＋k PE ＝y 2－1x 2＋2＋－y 1－1－x 1＋2＝(y 2－1)(2－x 1)－(2＋x 2) (y 1＋1)(2＋x 2)(2－x 1)而(y 2－1)(2－x 1)－(2＋x 2) (y 1＋1) ＝2(y 2－y 1)－(x 1y 2＋x 2y 1)＋x 1－x 2－4 ＝x 2－x 1－x 1·x 2－t (x 1＋x 2)＋x 1－x 2－4 ＝－x 1·x 2－t (x 1＋x 2)－4 ＝－2t 2＋4＋2t 2－4 ＝0即直线PD 、PE 与y 轴围成一个等腰三角形． …12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f′(x)＝ax ＋x －a ＝x 2－ax ＋a x (x >0)，①当a ＜0时，解f′(x)＝0得，x ＝,f(x)的单调减区间为(0，,单调增区间为(，+∞)； (2)分②当0≤a ≤4时，x 2－ax ＋a ＝0的Δ＝a 2－4a ≤0，所以f′(x)≥0，f(x)的增区间为(0,+∞),无减区间；…4分③当a ＞4时，Δ＝a 2－4a ＞0，解f′(x)＝0得，x 1,2＝,f(x)的单调增区间为(0，, (，+∞)，单调减区间为(，).…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)有两个极值点时，设为x 1，x 2， 则 a ＞4，x 1＋x 2＝a,x 1x 2＝a故f(x 1)＋f(x 2)＝alnx 1＋12x 21－a x 1＋alnx 2＋12x 22－ax 2＝aln(x 1x 2)＋12(x 21＋x 22)－a (x 1＋x 2)＝aln (x 1x 2)＋12(x 1＋x 2)2－x 1x 2－a (x 1＋x 2)＝a ⎝⎛⎭⎫ln a －12a －1 于是f(x 1)＋f(x 2) x 1＋x 2＝lna －12a －1，a ∈()4，＋∞.…9分令φ(a )＝lna －12a －1，则φ′(a )＝1a －12.因为a >4，所以φ′(a )＜0.于是φ(a )＝lna －12a －1在()4，＋∞上单调递减．因此f(x 1)＋f(x 2) x 1＋x 2＝φ(a )＜φ(4)＝ln4－3.且f(x 1)＋f(x 2) x 1＋x 2可无限接近ln4－3.又因为x 1＋x 2>0，故不等式f(x 1)＋f(x 2)＜λ(x 1＋x 2)等价于f(x 1)＋f(x 2)x 1＋x 2＜λ.所以λ的最小值为ln4－3. …12分 （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）C ：x 25＋y 2＝1；l ：y ＝x －2． …4分（Ⅱ）点P (0,－2)在l 上，l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝22t ，y ＝－2+22t(t 为参数)代入x 25＋y 2＝1整理得，3t 2－102t ＋15＝0，…7分由题意可得|PA |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝|t 1＋t 2|＝1023…10分 （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）因为|x －3|＋|x －m |≥|(x －3)－(x －m )|＝|m －3|…2分 当3≤x ≤m ,或m ≤x ≤3时取等号，令|m －3|≥2m ，所以m －3≥2m ，或m －3≤－2m ． 解得m ≤－3，或m ≤1∴m 的最大值为1 …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）a ＋b ＋c ＝1．由柯西不等式，(14＋19＋1)(4a 2＋9b 2＋c 2)≥(a ＋b ＋c )2＝1，…7分∴4a 2＋9b 2＋c 2≥3649，等号当且仅当4a ＝9b ＝c ，且a ＋b ＋c ＝1时成立．即当且仅当a ＝949，b ＝449，c ＝3649时，4a 2＋9b 2＋c 2的最小值为3649．…10分。
【全国市级联考word】四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学(理)试题
绝密★启用前【全国市级联考word 】四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：71分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设等差数列的前项和为，其中且．则数列的前项和的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由题意可得,可得，又，可得，，，试卷第2页，共21页…○………○……，可知取最大值。
选D.【点睛】对于等差数列知三求二,本题知道三个方程式,所以可以求出三个基本量.同时}是一个典型的裂项求和的数列.求出之后,用数列的单调性(函数思想),但是要注意分母的正负分界点,如果能结合对应函数图象画图,就不容易出错. 2、如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】三视图还原，如图：面，为等边三角形，求外接球，可以补形成三棱柱，如下图，其中为重心。
显然，三棱柱的外接球与三棱锥的外接球为同球。
且球心为中点。
，。
选C.【点睛】由于长方体与柱球的外接球更容易计算与理解,所以我们在做一些外接时候,我们先考虑是否可以补成柱体来做.如本题直接找球心会有些困难,但是补成三棱柱后,球心就非常容易找,而且容易计算. 3、已知函数．给出下列命题：①为奇函数；②，对恒成立；③，若，则的最小值为；④，若，则．其中的真命题有（ ） A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④【答案】C试卷第4页，共21页【解析】函数变形为，不可能通过左右平移变为奇函数，所以①错。
时，成立，所以②对。
，即分别为最大值1与最小值-1，所以成立，所以③对。
四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟理数试题
2
12.设集合
A
x, y | x
32
y
4 2
4, B
x,
y
|
x
3 2
y
4
2
36
，
5
5
C x, y | 2 x 3 y 4 ，若 A B C ，则实数 的取值范围是（ ）
f
x
1 x3 4x2 3
6x 1 的两个极值点，则
log2 a2 a2017 a4032 （
）
A．
4
log
6 2
B．4
C.
3
log
3 2
D．
4
log
3 2
10. 函数 f x sin x 4 cos2 x 1 的最小正周期是（ ）
A．
3
6
3
2
（1）消费 128 元的顾客，只能转一次，若返券金额不低于 30 元，则指针落在 A 或 B 区域，其概率
P P A P B 1 1 1 ，即消费 128 元的顾客返券金额不低于 30 元的概率是 1 ．
63 2
2
（2）该顾客可转动转盘 2 次．随机变量 X 的可能值为 0，30，60，90，120．
OB 的方向为 x 轴正方向， OB 为单位长，建立空间直角坐标系 O xyz （图略）
因为 CBB1 600 ，所以 CBB1 为等边三角形，又 AB BC ，则 A 0, 0,
3 3
,
【四川省成都市第七中学】2017届高三三诊模拟理科生物试卷(附答案与解析)
四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟理科生物试卷一、选择题l．许多无机盐离子对于维持细胞和生物体生命活动有重要作用。
下列相关叙述正确的是（）A．+Na并不参与K参与血浆渗透压的形成，而+B．2+Fe在血红蛋白运载氧的过程中起重要作用C．过量摄入钠盐，会导致血浆中抗利尿激素含量降低D．+K内流是神经纤维产生动作电位的主要原因2．紫色洋葱外表皮细胞能在一定浓度的蔗糖溶液中发生质壁分离，下列条件中属于发生该现象必要条件的是（）A．细胞壁的伸缩性小于原生质层B．细胞膜外侧有识别水分子的受体C．液泡中有紫色的水溶性色素D．水分子不能穿过原生质层进入液泡3．右图表示生物界完整的中心法则，有关叙述错误的是（）A．图中所示的过程都能发生碱基互补配对B．④⑤过程可以发生在某些病毒体内C．①②⑧过程都需要有酶的参与D．该图揭示了遗传信息传递的一般规律4．下列有关遗传病的叙述，正确的是（）A．抗维生素D佝偻病在人群中的发病率男性高于女性B．白化病通常会在一个家系的几代人中连续出现C．21三体综合征是由于亲本减数第二次分裂发生异常导致的D．青少年型糖尿病属于多基因遗传病，在群体中发病率较高5．关于HIV的叙述，错误的是（）A．不卫生的文身、文眉等器械有可能传播HIVB．HIV具有高度变异性，致使疫苗效果难以持久C．HIV感染人群比健康人更容易患流感、恶性肿瘤等疾病D．感染者体内的HIV中的遗传物质可通过生殖细胞传给子代6．下列关于生物科学研究方法的叙述，错误的是（）A．采用对比实验的方法探究酵母菌细胞呼吸的方式B．摩尔根采用假说-演绎法证明了基因位于染色体上C．记名计算法是按预先确定的多度等级来估计单位面积上个体数量的多少D．采用模型建构的方法能够帮助我们认识人体内对血糖水平进行调节的机制二、非选择题29．（9分）下图是光合作用第一阶段的部分图解。
请回答相关问题。
（1）由图可知，下丘脑可产生________和________信息分子，通过细胞间的信息交流调节机体的稳态。
2020届四川省成都七中2017级高三下学期三诊模拟考试数学(理)试卷参考答案
第1页 2020届四川省成都七中2017级高三下学期三诊模拟考试数学（理）参考答案第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1.B ；2.A ；3.C ；4.D ；5.A ；6.A ；7.B ；8.C ；9.D ； 10.B ； 11.C ； 12.A.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13.8； 14.15；15.2π； 16.3e (1,e ). 三、解答题(共70分)17. 解：(1)由正弦定理知sin sin a b A B =，又2,tan sin a b A B =所以2.sin tan a a A A= 于是1cos ,2A =因为0π,A <<所以π.3A = L L 6分 (2)因为π2,,3a b A ===22π222cos ,3c c =+-⨯⨯即2230.c c --=又0,c >所以 3.c = 故ABC ∆的面积为11πsin 23sin 2232bc A =⨯⨯⨯= L L 12分18.解：(1)得分[20,40)的频率为0.005200.1⨯=；得分[40,60)的频率为0.010200.2⨯=；得分[80,100]的频率为0.015200.3⨯=；所以得分[60,80)的频率为1(0.10.20.3)0.4.-++=设班级得分的中位数为x 分，于是600.10.20.40.520x -++⨯=，解得70.x = 所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分. L L 5分(2)由(1)知题意“优”、“良”、“中”、“差”的频率分别为0.3,0.4,0.2,0.1.又。
2017年四川省成都市高考数学三诊试卷(理科)(详细解析)
2017年四川省成都市高考数学三诊试卷（理科）（附详细解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={0，1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{0}2．已知复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=（）A．B．5 C．2 D．23．在等比数列{a n}中，a1=2，公比q=2，若a m=a1a2a3a4（m∈N*），则m=（）A．11 B．10 C．9 D．84．AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（）A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日，空气质量越来越好5．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），直线l：y=2x﹣2，若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为（）A．1 B．2 C．D．46．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的a i （i=1，2，…，15）分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．已知A={（x ，y ）|x 2+y 2≤π2}，B 是曲线y=sinx 与x 轴围成的封闭区域，若向区域A 内随机投入一点M ，则点M 落入区域B 的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，且AB=BC=CD ，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣9．已知抛物线C ：y 2=mx （m ＞0）的焦点为F ，点A （0，﹣），若射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点D ，且|FM |：|MD |=1：2，则点M 的纵坐标为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣10．已知函数f （x ）=2cos 22x ﹣2，给出下列命题： ①∃β∈R ，f （x +β）为奇函数；②∃α∈（0，），f （x ）=f （x +2α）对x ∈R 恒成立；③∀x1，x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，则|x1﹣x2|的最小值为；④∀x1，x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命题有（）A．①②B．③④C．②③D．①④11．如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形，若该三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．27πB．48πC．64πD．81π12．设等差数列{a n}的前n项和为S n，S m﹣1=13，S m=0，S m+1=﹣15．其中m∈N*且m≥2，则数列{}的前n项和的最大值为（）A． B． C．D．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2x﹣）6展开式中常数项为（用数字作答）．14．若变量x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为．15．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为．（用数字作答）16．如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2c ﹣a=2bcosA ． （1）求角B 的大小； （2）若b=2，求a +c 的最大值．18．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，DE=2，M 为线段BF 上一点，且DM ⊥平面ACE ． （1）求BM 的长；（2）求二面角A ﹣DM ﹣B 的余弦值的大小．19．几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；（2）若对年龄在[15，20）[20，25）的被调查人中随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望．参考数据：参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ．20．已知圆C ：（x +1）2+y 2=8，点A （1，0），P 是圆C 上任意一点，线段AP 的垂直平分线交CP 于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹为曲线E ． （1）求曲线E的方程；（2）若直线l ：y=kx +m 与曲线E 相交于M ，N 两点，O 为坐标原点，求△MON 面积的最大值．21．已知函数f （x ）=lnx +﹣1，a ∈R ．（1）若关于x 的不等式f （x ）≤x ﹣1在[1，+∞）上恒成立，求a 的取值范围；（2）设函数g （x ）=，若g （x ）在[1，e 2]上存在极值，求a 的取值范围，并判断极值的正负．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C 的极坐标方程为ρ=2，在以极点为直角坐标原点O ，极轴为x 轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线C 经过伸缩变换φ：得到曲线C′，若M （x ，y ）为曲线C′上任意一点，求点M 到直线l 的最小距离．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x﹣a|，a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）+|2x﹣5|≥6的解集；（2）若函数g（x）=f（x）﹣|x﹣3|的值域为A，且[﹣1，2]⊆A，求a的取值范围．2017年四川省成都市高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={0，1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{0}【考点】1D：并集及其运算．【分析】先求出集合B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0，x∈Z}={﹣1，0}，∴A∪B={﹣1，0，1}．故选：B．2．已知复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=（）A．B．5 C．2 D．2【考点】A8：复数求模．【分析】复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A（2，6），B（0，﹣2），利用中点坐标公式可得：线段AB的中点C（1，2）．进而得出．【解答】解：复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A（2，6），B（0，﹣2），线段AB的中点C（1，2）对应的复数为z=1+2i，则|z|==．故选：A．3．在等比数列{a n}中，a1=2，公比q=2，若a m=a1a2a3a4（m∈N*），则m=（）A．11 B．10 C．9 D．8【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】把a1和q代入a m=a1a2a3a4，求得a m=a1q6，根据等比数列通项公式可得m．【解答】解：a m=a1a2a3a4=a14qq2q3=2426=210=2m﹣1，∴m=11，故选：A．4．AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（）A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日，空气质量越来越好【考点】B9：频率分布折线图、密度曲线．【分析】对4个选项分别进行判断，可得结论．【解答】解：这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92，故A正确；这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI指数值为67，故正确；这12天的AQI指数值的中位数是=90，故正确；从4日到9日，空气质量越来越好，不正确，4月9日，AQI指数值为135，故选D．5．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），直线l：y=2x﹣2，若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为（）A．1 B．2 C．D．4【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点位置以及渐近线方程，结合题意分析有=2，求出直线l与x轴交点坐标，即可得双曲线C的一个顶点坐标，即a的值，计算可得b的值，又由双曲线的焦点到渐近线的距离等于b，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线C的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），其焦点在x轴上，其渐近线方程y=±x，又由直线l平行于双曲线C的一条渐近线，则有=2，直线l：y=2x﹣2与x轴交点坐标为（1，0），即双曲线C的一个顶点坐标为（1，0），即a=1，则b=2a=2，故双曲线C的焦点到渐近线的距离为2；故选：B．6．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的a i（i=1，2，…，15）分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是成绩大于等于110的人数，由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，从而得解．【解答】解：由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于110的人数，所以由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，因此输出结果为9．故选：D．7．已知A={（x，y）|x2+y2≤π2}，B是曲线y=sinx与x轴围成的封闭区域，若向区域A内随机投入一点M，则点M落入区域B的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M的面积，代入几何概率的计算公式可求．【解答】解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为π3，正弦曲线y=sinx 与x轴围成的区域记为M，根据图形的对称性得：面积为S=2∫0πsinxdx=﹣2cosx|0π=4，由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P=，故选：D．8．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC 与BD所成角的余弦值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，分别取AB，AD，BC，BD的中点E，F，G，O，则EF∥BD，EG∥AC，FO⊥OG，∠FEG为异面直线AC与BD所成角．【解答】解：如图所示，分别取AB，AD，BC，BD的中点E，F，G，O，则EF∥BD，EG∥AC，FO⊥OG，∴∠FEG为异面直线AC与BD所成角．设AB=2a，则EG=EF=a，FG==a，∴∠FEG=60°，∴异面直线AC与BD所成角的余弦值为，故选：A．9．已知抛物线C：y2=mx（m＞0）的焦点为F，点A（0，﹣），若射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点D，且|FM|：|MD|=1：2，则点M的纵坐标为（）A．﹣ B．﹣C．﹣ D．﹣【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MD|确定|KD|：|KM|的值，进而列方程求得m，再求出M的坐标【解答】解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∵|FM|：|MD|=1：2：则|KD|：|KM|=：1，k FD=，k FD==∴=，求得m=4∴直线FM的方程为y=（x﹣1），与y2=4x，联立方程组，解得x=3（舍去）或x=，∴y2=，解y=﹣或y=（舍去），故M的坐标为（，﹣），故选：D10．已知函数f（x）=2cos22x﹣2，给出下列命题：①∃β∈R，f（x+β）为奇函数；②∃α∈（0，），f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立；③∀x1，x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，则|x1﹣x2|的最小值为；④∀x1，x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命题有（）A．①②B．③④C．②③D．①④【考点】H7：余弦函数的图象；GT：二倍角的余弦．【分析】化简函数f（x），画出f（x）的图象，根据图象平移判断函数f（x+β）不是奇函数，判断①错误；根据f（x）=f（x+2α）求出方程在α∈（0，）的解，判断②正确；由|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|的最小值为=，判断③正确；当f（x1）=f（x2）=0时，x1﹣x2=kT=，判断④错误．【解答】解：由题意，f（x）=2cos22x﹣2=cos4x﹣1；对于①，∵f（x）=cos4x﹣1的图象如图所示；函数f（x+β）的图象是f（x）的图象向左或向右平移|β|个单位，它不会是奇函数的，故①错误；对于②，f（x）=f（x+2α），∴cos4x﹣1=cos（4x+8α）﹣1，∴8α=2kπ，∴α=，k∈Z；又α∈（0，），∴取α=或时，∴f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立，②正确；对于③，|f（x1）﹣f（x2）|=|cos4x1﹣cos4x2|=2时，|x1﹣x2|的最小值为==，∴③正确；对于④，当f（x1）=f（x2）=0时，x1﹣x2=kT=k•=（k∈Z），∴④错误；综上，真命题是②③．故选：C．11．如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形，若该三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．27πB．48πC．64πD．81π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出几何体的直观图，确定外接球的球心位置，利用勾股定理求出外接球半径即可得出表面积．【解答】解：由三视图可知该几何体为三棱锥，棱锥的高VA=4，棱锥底面ABC是边长为6的等边三角形，作出直观图如图所示：∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴外接球的球心D在底面ABC的投影为△ABC的中心O，过D作DE⊥VA于E，则E为VA的中点，连结OA，DA，则DE=OA==2，AE=VA=2，DA为外接球的半径r，∴r==4，∴外接球的表面积S=4πr2=64π．故选C．12．设等差数列{a n}的前n项和为S n，S m﹣1=13，S m=0，S m+1=﹣15．其中m∈N*且m≥2，则数列{}的前n项和的最大值为（）A． B． C．D．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据求出首项和公差，得到数列的通项公式，再判断数列的前7项为正数，再根据裂项求和即可得到答案．【解答】解：∵S m﹣1=13，S m=0，S m+1=﹣15，∴a m=S m﹣S m﹣1=0﹣13=﹣13，a m+1=S m+1﹣S m=﹣15﹣0=﹣15，又∵数列{a n}为等差数列，∴公差d=a m+1﹣a m=﹣15﹣（﹣13）=﹣2，∴，解得a1=13∴a n=a1+（n﹣1）d=13﹣2（n﹣1）=15﹣2n，当a n≥0时，即n≤7.5，≤0时，即n≥6.5，当a n+1∴数列的前7项为正数，∴==（﹣）∴数列{}的前n项和的最大值为（﹣+﹣+﹣+…+1﹣）=（1﹣）=．故选：D二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2x﹣）6展开式中常数项为60（用数字作答）．【考点】DA：二项式定理．【分析】用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项．【解答】解：（2x﹣）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项．故答案为6014．若变量x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为﹣3．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，3），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣3．故答案为：﹣3．15．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为5040．（用数字作答）【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21•C64•A55=3600种情况；若甲乙两人都参加，有C22•A63•A42=1440种情况，则不同的安排种数为3600+1440=5040种，故答案为：5040．16．如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为．【考点】7F：基本不等式．【分析】连接OD，过C，D分别作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分别为E，F．设∠AOD=θ．OE=2cosθ，DE=2sinθ．可得CD=2OE=4cosθ，梯形ABCD的面积S==4sinθ（1+cosθ），平方换元利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．．【解答】解：连接OD，过C，D分别作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分别为E，F．设∠AOD=θ．OE=2cosθ，DE=2sinθ．可得CD=2OE=4cosθ，∴梯形ABCD的面积S==4sinθ（1+cosθ），S2=16sin2θ（1+2cosθ+cos2θ）=16（1﹣cos2θ）（1+2cosθ+cos2θ）令cosθ=t∈（0，1）．则S2=16（1﹣t2）（1+2t+t2）=f（t）．则f′（t）=﹣32（t+1）2（3t﹣1）．可知：当且仅当t=时，f（t）取得最大值：．因此S的最大值为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c﹣a=2bcosA．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求a+c的最大值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简等式2bcosA=2c﹣a，可得（2cosB﹣1）sinA=0，结合sinA＞0得到cosB，从而解出B；（2）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB的式子，解出12=a2+c2﹣ac．再利用基本不等式得出结论．【解答】解：（1）∵2c﹣a=2bcosA，∴根据正弦定理，得2sinC﹣sinA=2sinBcosA，∵A+B=π﹣C，可得sinC=sin（A+B）=sinBcosA+cosBsinA，∴代入上式，得2sinBcosA=2sinBcosA+2cosBsinA﹣sinA，化简得（2cosB﹣1）sinA=0∵A是三角形的内角可得sinA＞0，∴2cosB﹣1=0，解得cosB=，∵B∈（0，π），∴B=；（2）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得12=a2+c2﹣ac．∴（a+c）2﹣3ac=12，∴12≥（a+c）2﹣ac，（当且仅当a=c=2时）∴a+c≤4，∴a+c的最大值为4．18．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE=2，M为线段BF上一点，且DM ⊥平面ACE．（1）求BM的长；（2）求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大小．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LZ：平面与平面垂直的性质．【分析】（1）建立坐标系，设BM=h，求出和的坐标，令=0解出h；（2）求出平面ADM和平面BDM的法向量，计算法向量的夹角即可得出二面角的夹角．【解答】解：（1）设AC∩BD=O，取EF中点N，连接NO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵四边形BDEF是矩形，∴ON⊥BD，∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，ON⊂平面BDEF，∴ON⊥平面ABCD，以O为原点，以OC，OB，ON为坐标轴建立空间坐标系如图所示：∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，∴OB=OD=1，OA=OC=，∵四边形BDEF是矩形，DE=2，∴A（﹣，0，0），B（0，1，0），C（，0，0），E（0，﹣1，2），D（0，﹣1，0），设BM=h，则M（0，1，h），∴=（0，2，h），=（，﹣1，2），∵DM⊥平面ACE，∴，∴﹣2+2h=0，解得h=1，∴BM=1．（2）=（，﹣1，0），=（0，2，1），设平面ADM的法向量为=（x，y，z），则，∴，令x=得=（，3，﹣6），又AC⊥平面BDM，∴=（1，0，0）是平面BDM的一个法向量，∴cos＜＞===，∴二面角A﹣DM﹣B的余弦值为．19．几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；（2）若对年龄在[15，20）[20，25）的被调查人中随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．参考数据：参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据表中数据填写2×2列联表，计算K2，对照临界值表即可得出结论；（2）根据题意知X的可能取值，求出对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（1）根据表中数据填写2×2列联表如下，计算K2=≈2.381＜2.706，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；（2）根据题意，选出的4人中支持发展共享单车的人数为X，则X的可能取值为2，3，4；所以P（X=2）=•=，P（X=3）=•+•=，P（X=4）=•=；∴随机变量X的分布列为：数学期望为EX=2×+3×+4×=．20．已知圆C：（x+1）2+y2=8，点A（1，0），P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线E相交于M，N两点，O为坐标原点，求△MON 面积的最大值．【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题；J3：轨迹方程．【分析】（1）根据椭圆的定义和性质，建立方程求出a，b即可．（2）联立直线和椭圆方程，利用消元法结合设而不求的思想进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵点Q 在线段AP 的垂直平分线上，∴|AQ|=|PQ|．又|CP|=|CQ|+|QP|=2，∴|CQ|+|QA|=2＞|CA|=2．∴曲线E是以坐标原点为中心，C（﹣1，0）和A（1，0）为焦点，长轴长为2的椭圆．设曲线E 的方程为=1，（a＞b＞0）．∵c=1，a=，∴b2=2﹣1=1．∴曲线E的方程为．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）．联立消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．此时有△=16k2﹣8m2+8＞0．由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=，x1x2=，．∴|MN|==∵原点O到直线l的距离d=﹣，==．，由△＞0，得2k2﹣m2+1＞0．∴S△MON又m≠0，=．≤∴据基本不等式，得S△MON=，当且仅当m2=时，不等式取等号．∴△MON面积的最大值为．21．已知函数f（x）=lnx+﹣1，a∈R．（1）若关于x的不等式f（x）≤x﹣1在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（2）设函数g（x）=，若g（x）在[1，e2]上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意可知a≤﹣xlnx﹣x2在[1，+∞）上恒成立，构造辅助函数，求导根据函数的单调性及极值的判断，即可求得m（x）在[1，+∞）上单调递增，即可求得a的取值范围；（2）g（x）==+﹣，x∈[1，e2]，若g（x）在[1，e2]上存在极值，则或，分类讨论，分别构造辅助函数，根据导数与函数的关系，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）≤x﹣1，即lnx+﹣1≤x﹣1，即a≤﹣xlnx﹣x2在[1，+∞）上恒成立，设函数m（x）=﹣xlnx﹣x2，x≥1，m′（x）=﹣lnx+x﹣1，设n（x）=﹣lnx+x﹣1，n′（x）=﹣+1，由x≥1时，n′（x）≥0，∴n（x）在[1，+∞）单调递增，且n（x）≥n（1）=0，即m′（x）≥m′（1）=0，对x∈[1，+∞）恒成立，∴m（x）在[1，+∞）上单调递增，当x∈[1，+∞）时，m（x）≥m（x）min=m（1）=，∴a≤，∴a的取值范围是（﹣∞，]；（2）g（x）==+﹣，x∈[1，e2]，求导g′（x）=+﹣=，设h（x）=2x﹣xlnx﹣2a，h′（x）=2﹣（1+lnx）=1﹣lnx，由h′（x）=0，解得：x=e，当1≤x＜e时，h′（x）＞0，当e＜x≤e2，h′（x）＜0，且h（1）=2﹣2a，h（e）=e﹣2a，h（e2）=﹣2a，显然h（1）＞h（e2），若g（x）在[1，e2]上存在极值，则或，当，即1＜a＜时，则必定存在x1，x2∈[1，e2]，使得h（x1）=h（x2）=0，且1＜x1＜x1＜e2，当x变化时，h（x），g′（x），g（x）的变化如表，当1＜a＜时，g（x）在[1，e2]上的极值为g（x1），g（x2），且g（x1）＜g（x2），由g（x1）=+﹣=，设φ（x）=xlnx﹣x+a，其中1＜a＜，1≤x＜e，则φ′（x）=lnx＞0，∴φ（x）在（1，e）上单调递增，φ（x）=φ（1）=a﹣1＞0，当且仅当x=1时，取等号；∵1＜x1＜e，g（x1）＞0，当1＜a＜，g（x）在[1，e2]上的极值g（x2）＞g（x1）＞0，当，即0＜a≤1时，则必定存在x3∈（1，e2），使得h（x3）=0，易知g（x）在（1，x3）上单调递增，在（x3，e2]上单调递减，此时，g（x）在[1，e2]上的极大值时g（x3），即g（x3）＞g（e2）=＞0，当0＜a≤1时，g（x）在[1，e2]上存在极值，且极值都为正数，综上可知：当0＜a＜时，g（x）在[1，e2]上存在极值，且极值都为正数，[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换φ：得到曲线C′，若M（x，y）为曲线C′上任意一点，求点M到直线l的最小距离．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2，利用互化公式化为直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），相减消去参数t化为普通方程．（2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲线C′：=1．设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离d==，即可得出最小值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2，化为直角坐标方程：x2+y2=4．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x+3．（2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲线C′：=1．若M（x，y）为曲线C′上任意一点，设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离d==≥=，当且仅当sin（θ﹣φ）=1时取等号．因此最小距离为：．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x﹣a|，a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）+|2x﹣5|≥6的解集；（2）若函数g（x）=f（x）﹣|x﹣3|的值域为A，且[﹣1，2]⊆A，求a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）将a=1代入f（x），通过讨论x的范围求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=1时，|x﹣1|+|2x﹣5|≥6，x≤1时：1﹣x﹣2x+5≥6，解得：x≤0，∴x≤0，1＜x＜2.5时：x﹣1﹣2x+5≥6，解得：x≤﹣1，不成立；x≥2.5时：x﹣1+2x﹣5≥6，解得：x≥4，∴x≥4，故不等式的解集是{x|x≥4或x≤0}；（2）g（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|，a≥3时：g（x）=，∴3﹣a≤g（x）≤a﹣3，∵[﹣1，2]⊆A，∴，解得a≥5；a＜3时，a﹣3≤g（x）≤3﹣a，∴，解得：a≤1；综上：a≤1或a≥5．2017年6月8日。