中点坐标公式与两点间的距离公式练习题
中点坐标公式与两点间的距离公式练习题
1．在数轴上的两点A ，B 分别表示实数m,n ，则AB 的距离AB = 2．在平面直角坐系中，
①A(3,4),D(3,-2)，则=AD ； ②D （3，-2），B （-5，-2），则=BD 。
③此时=AB 。
3．若()()2211y ,x B ,y ,x A ，则=AB 4：A(x,0)和 B(2,3)的距离为23,求x 的值。
5：已知△ABC 的三个顶点是A(-1,0)、()0,1B ，⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛23,21C ，试判断三角形的形状。
6：求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
7．已知点()y ,x A 到点()3,2B 的距离是5， ①试问满足条件的A 点有多少
②这样的A 点有何特点他们的全体将构成什么图形
8．求下列两点的距离： ①()()3,2B ,3,1A -
②()()71
B 3,1A ---，，
③()()12B 31
A --，，，
9：已知四边形的四个顶点的坐标分别为：()()3,1B ,2,2A ---，()()4,0D ,3,3C ，试判断这个四边形的形状。
10.求中点坐标：
①已知()()5,4B ,3,2A ，求AB 的中点坐标。
②已知()()2211y ,x B ,y ,x A ，求AB 的中点坐标。
11.试证3(P ，)8，6(Q ，)2，5(R ，)4三点在同一条直线。
12.己知6(M ，)4-为AB 的中点，且点A 坐标为4(，)6-，试求B 点坐标。
13.设1(-A ，)3-，3(B ，)0，5(C ，)4，则平行四边形ABCD 中，试求D 点坐标。
14.ABC ∆中，三边AB ，BC ，CA 的中点坐标为1(-D ，)1，4(E ，)1-，2(-F ，)5，求此ABC ∆三顶点的坐标。
高中数学空间直角坐标系--空间两点间的距离公式
空间直角坐标系空间两点间的距离公式层级一学业水平达标1．点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是()A.a2＋b2B．|a|C．|b| D．|c|解析：选D点P在xOy平面的射影的坐标是P′(a，b,0)，所以|PP′|＝|c|.2．已知A(1,1,1)，B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为()A．4 3 B．2 3C．4 2 D．3 2解析：选A|AB|＝(1＋3)2＋(1＋3)2＋(1＋3)2＝4 3.3．在空间直角坐标系中，点P(3,1,5)关于平面xOz对称的点的坐标为()A．(3，－1,5) B．(－3，－1,5)C．(3，－1，－5) D．(－3,1，－5)解析：选A由于点关于平面xOz对称，故其横坐标、竖坐标不变，纵坐标变为相反数，即对称点坐标是(3，－1,5)．4．若点P(－4，－2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A．7 B．－7C．－1 D．1解析：选D由题意，知点P关于xOy平面对称的点的坐标为(－4，－2，－3)，点P 关于y轴对称的点的坐标为(4，－2，－3)，故c＝－3，e＝4，故c＋e＝－3＋4＝1.5．点P(1，2，3)为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线，垂足为Q，则点Q的坐标为()A．(0,0，3) B．(0，2，3)C．(1,0，3) D．(1，2，0)解析：选D由空间点的坐标的定义，知点Q的坐标为(1，2，0)．6．空间点M(－1，－2,3)关于x轴的对称点的坐标是________．解析：∵点M(－1，－2,3)关于x轴对称，由空间中点P(x，y，z)关于x轴对称点的坐标为(x，－y，－z)知，点M关于x轴的对称点为(－1,2，－3)．答案：(－1,2，－3)7．在空间直角坐标系中，点(－1，b,2)关于y轴的对称点是(a，－1，c－2)，则点P(a，b ，c )到坐标原点的距离|PO |＝________.解析：由点(x ，y ，z )关于y 轴的对称点是点(－x ，y ，－z )可得－1＝－a ，b ＝－1，c －2＝－2，所以a ＝1，c ＝0，故所求距离|PO |＝12＋(－1)2＋02＝ 2. 答案： 28．在空间直角坐标系中，点M (－2,4，－3)在xOz 平面上的射影为点M 1，则点M 1关于原点对称的点的坐标是________．解析：由题意，知点M 1的坐标为(－2,0，－3)，点M 1关于原点对称的点的坐标是(2,0,3)． 答案：(2,0,3)9.如图，已知长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的对称中心在坐标原点，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A (－2，－3，－1)，求其他七个顶点的坐标．解：由题意，得点B 与点A 关于xOz 平面对称，故点B 的坐标为(－2,3，－1)；点D 与点A 关于yOz 平面对称，故点D 的坐标为(2，－3，－1)；点C 与点A 关于z 轴对称，故点C 的坐标为(2,3，－1)；由于点A 1，B 1，C 1，D 1分别与点A ，B ，C ，D 关于xOy 平面对称，故点A 1，B 1，C 1，D 1的坐标分别为A 1(－2，－3,1)，B 1(－2,3,1)，C 1(2,3,1)，D 1(2，－3,1)．10.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，|AB |＝|AD |＝2，|AA 1|＝4，点M 在A 1C 1上，|MC 1|＝2|A 1M |，N 在D 1C 上且为D 1C 的中点，求M ，N两点间的距离．解析：由已知条件，得|A 1C 1|＝2 2.由|MC 1|＝2|A 1M |，得|A 1M |＝223， 且∠B 1A 1M ＝∠D 1A 1M ＝π4.如图，以A 为原点，分别以AB ，AD ，AA 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则M ⎝⎛⎭⎫23，23，4，C (2,2,0)，D 1(0,2,4)．由N 为CD 1的中点，可得N (1,2,2)．∴|MN |＝ ⎝⎛⎭⎫1－232＋⎝⎛⎭⎫2－232＋(2－4)2＝533. 层级二 应试能力达标1．点A (0，－2,3)在空间直角坐标系中的位置是( )A ．在x 轴上B ．在xOy 平面内C ．在yOz 平面内D ．在xOz 平面内解析：选C ∵点A 的横坐标为0，∴点A (0，－2,3)在yOz 平面内．2．在空间直角坐标系中，点P (2,3,4)和点Q (－2，－3，－4)的位置关系是( )A ．关于x 轴对称B ．关于yOz 平面对称C ．关于坐标原点对称D ．以上都不对解析：选C 点P 和点Q 的横、纵、竖坐标均相反，故它们关于原点对称．3．设A (1,1，－2)，B (3,2,8)，C (0,1,0)，则线段AB 的中点P 到点C 的距离为( ) A.132 B.534 C.532D.532 解析：选D 利用中点坐标公式，得点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫2，32，3，由空间两点间的距离公式，得|PC |＝(2－0)2＋⎝⎛⎭⎫32－12＋(3－0)2＝532. 4．在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，若D (0,0,0)，A (4,0,0)，B (4,2,0)，A 1(4,0,3)，则对角线AC 1的长为( )A ．9 B.29 C ．5 D ．2 6解析：选B 由已知，可得C 1(0,2,3)，∴|AC 1|＝(0－4)2＋(2－0)2＋(3－0)2＝29.5．已知A (3,5，－7)，B (－2,4,3)，则线段AB 在yOz 平面上的射影长为________． 解析：点A (3,5，－7)，B (－2,4,3)在yOz 平面上的射影分别为A ′(0,5，－7)，B ′(0,4,3)，∴线段AB 在yOz 平面上的射影长|A ′B ′|＝(0－0)2＋(4－5)2＋(3＋7)2＝101.答案：1016．在空间直角坐标系中，已知点A (1,0,2)，B (1，－3,1)，点M 在y 轴上，且点M 到点A ，B 的距离相等，则点M 的坐标是________．解析：因为点M 在y 轴上，所以可设点M 的坐标为(0，y,0)．由|MA |＝|MB |，得(0－1)2＋(y －0)2＋(0－2)2＝(0－1)2＋(y ＋3)2＋(0－1)2，整理得6y ＋6＝0，解得y ＝－1，即点M 的坐标为(0，－1,0)．答案：(0，－1,0) 7．在空间直角坐标系中，解答下列各题．(1)在x 轴上求一点P ，使它与点P 0(4,1,2)的距离为30；(2)在xOy 平面内的直线x ＋y ＝1上确定一点M ，使它到点N (6,5,1)的距离最短． 解：(1)设P (x,0,0)．由题意，得|P 0P |＝(x －4)2＋1＋4＝30，解得x ＝9或x ＝－1.所以点P 的坐标为(9,0,0)或(－1,0,0)．(2)由已知，可设M (x 0,1－x 0,0)．则|MN |＝(x 0－6)2＋(1－x 0－5)2＋(0－1)2＝2(x 0－1)2＋51.所以当x 0＝1时，|MN |min ＝51.此时点M 的坐标为(1,0,0)．8.如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，M 为BD 1的中点，N在A 1C 1上，且|A 1N |＝3|NC 1|，试求MN 的长．解：以D 为原点，以DA ，DC ，DD 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B (a ，a,0)，A 1(a,0，a )，C 1(0，a ，a )，D 1(0,0，a )．由于M 为BD 1的中点，所以M ⎝⎛⎭⎫a 2，a 2，a 2，取A 1C 1中点O 1，则O 1⎝⎛⎭⎫a 2，a 2，a ，因为|A 1N |＝3|NC 1|，所以N 为O 1C 1的中点，故N ⎝⎛⎭⎫a 4，34a ，a . 由两点间的距离公式可得：|MN |＝ ⎝⎛⎭⎫a 2－a 42＋⎝⎛⎭⎫a 2－34a 2＋⎝⎛⎭⎫a 2－a 2 ＝64a .高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。
两点距离公式专项练习
第13课两点间距离公式、新知探究:试一试，求下列两点间的距离：(1)A(—2,0), B(2,0) (2)A(_3,5),B(3,5)(3)A(0,3), B(0, 一7) (4)A(_5,3), B(_5,—7)(5)A(6,8), B(0,0) (6)A(0,0), B(_4,_3)总结:若平面上的有两点R区y i), P2(X2”2),1、如果P、P2两点在X轴上或在平行于X轴的直线上，则两点距离PP2是 ___________________2、如果P、P2两点在y轴上或在平行于y轴的直线上，则两点距离PP2是 ___________________3、_________________________________________ 点R到原点的距离是_______________________ ，点P2到原点的距离是 _________________________________探索二：已知平面上的两点PX, yj F2(X2, y2)，如何求P(X!, yj 昭,处的距离RP?例1 已知两点A(-1,2)，B(2,、、7)。
(1)求|AB| ；( 2)在X轴上求一点P,使得|PA|=|PB|，并求|PA|例2 已知△ ABC的三个顶点是A(-1,0), B(1,O),C(2，［3)，试判断△ ABC的形状。
例3 已知△ ABC 的顶点坐标为A( 3，2)，B( 1，0)，C( 2+ ,3，1 - 3 ), 求AB边上的中线CM的长；练习：1•式子... (a 1)2(^2)2可以理解为()(A)两点(a,b)与(1,-2)间的距离(B)两点(a,b)与(-1,2)间的距离(C)两点(a,b)与(1,2)间的距离(D)两点(a,b)与(-1,-2)间的距离2. 已知下列两点，求AB及两点的中点坐标(1) A (8, 6), B (2, 1) (2) A (-2 , 4) B (-2, -2)(3) A (5, 10), B (-3, 0) (4) A (-3 , -1 ), B (5, 7)3. 已知点A (-1, -1), B (b,5)，且AB =10，求b.4•已知A在y轴上，B (4, -6)，且两点间的距离AB =5，求点A的坐标5•已知A (a,-5)，点B在y轴上，点B的纵坐标为10, AB=17，求a。
两点间的距离公式参考答案
2.3.2 两点间的距离公式参考答案1．若A (－1,0)，B (5,6)，C (3,4)，则|AC ||CB |等于( ) A.13 B.12C ．3D ．2 答案 D解析 |AC |＝42，|CB |＝22，故|AC ||CB |＝2. 2．已知△ABC 的顶点A (2,3)，B (－1,0)，C (2,0)，则△ABC 的周长是( )A ．2 3B ．3＋23C ．6＋3 2D ．6＋10 答案 C解析 由两点间距离公式得|AB |＝(2＋1)2＋(3－0)2＝32，|BC |＝(－1－2)2＋(0－0)2＝3，|CA |＝(2－2)2＋(3－0)2＝3.故△ABC 的周长为6＋3 2.3．在△ABC 中，已知A (4,1)，B (7,5)，C (－4,7)，D 为BC 边的中点，则线段AD 的长是( )A ．2 5B ．3 5 C.552 D.752答案 C解析 由中点坐标公式可得，BC 边的中点D ⎝⎛⎭⎫32，6.由两点间的距离公式得|AD |＝⎝⎛⎭⎫4－322＋(1－6)2＝552. 4．两直线3ax －y －2＝0和(2a －1)x ＋5ay －1＝0分别过定点A ，B ，则|AB |的值为( ) A.895 B.175 C.135 D.115答案 C解析 直线3ax －y －2＝0过定点A (0，－2)，直线(2a －1)x ＋5ay －1＝0过定点B ⎝⎛⎭⎫－1，25， 由两点间的距离公式，得|AB |＝135. 5．(多选)对于x 2＋2x ＋5，下列说法正确的是( )A ．可看作点(x ,0)与点(1,2)的距离B ．可看作点(x ,0)与点(－1，－2)的距离C ．可看作点(x ,0)与点(－1,2)的距离D ．可看作点(x ，－1)与点(－1,1)的距离答案 BCD解析 x 2＋2x ＋5＝(x ＋1)2＋4 ＝(x ＋1)2＋(0±2)2＝(x ＋1)2＋(－1－1)2，可看作点(x ,0)与点(－1，－2)的距离，可看作点(x ,0)与点(－1,2)的距离，可看作点(x ，－1)与点(－1,1)的距离，故选项A 不正确．6．已知A (5,2a －1)，B (a ＋1，a －4)，当|AB |取最小值时，实数a 的值是( )A ．－72B ．－12 C.12 D.72答案 C解析 ∵A (5,2a －1)，B (a ＋1，a －4)，∴|AB |＝[(a ＋1)－5]2＋[(a －4)－(2a －1)]2 ＝(a －4)2＋(a ＋3)2＝2a 2－2a ＋25 ＝2⎝⎛⎭⎫a －122＋492， ∴当a ＝12时，|AB |取得最小值． 7．已知点A (－2，－1)，B (a ,3)，且|AB |＝5，则a 的值为________．答案 1或－5解析 由两点间距离公式得(－2－a )2＋(－1－3)2＝52，所以(a ＋2)2＝32，所以a ＋2＝±3，即a ＝1或a ＝－5.8．在x 轴上找一点Q ，使点Q 与A (5,12)间的距离为13，则Q 点的坐标为________． 答案 (10,0)或(0,0)解析 设Q (x 0,0)，则有13＝(5－x 0)2＋122，得x 0＝0或x 0＝10.9．已知直线ax ＋2y －1＝0和x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且线段AB 的中点到原点的距离为24，求a 的值． 解 由题易知a ≠0，直线ax ＋2y －1＝0中，令y ＝0，有x ＝1a，则A ⎝⎛⎭⎫1a ，0，令x ＝0，有y＝12，则B ⎝⎛⎭⎫0，12，故AB 的中点为⎝⎛⎭⎫12a ，14， ∵线段AB 的中点到原点的距离为24， ∴⎝⎛⎭⎫12a －02＋⎝⎛⎭⎫14－02＝24，解得a ＝±2. 10．已知直线l 1：2x ＋y －6＝0和点A (1，－1)，过A 点作直线l 与已知直线l 1相交于B 点，且使|AB |＝5，求直线l 的方程．解 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＋1＝k (x －1)，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －6＝0，y ＝kx －k －1，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝7＋k k ＋2，y ＝4k －2k ＋2，即B ⎝ ⎛⎭⎪⎫7＋kk ＋2，4k －2k ＋2.由|AB |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫7＋kk ＋2－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4k －2k ＋2＋12＝5，解得k ＝－34，所以直线l 的方程为y ＋1＝－34(x －1)，即3x ＋4y ＋1＝0.当过A 点的直线的斜率不存在时，方程为x ＝1.此时，与l 1的交点为(1,4)，也满足题意．综上所述，直线l 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或x ＝1.11．以点A (－3,0)，B (3，－2)，C (－1,2)为顶点的三角形是() A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．以上都不是答案 C 解析 |AB |＝(－3－3)2＋22＝36＋4＝40＝210，|BC |＝(－1－3)2＋(2＋2)2＝16＋16＝32＝42，|AC |＝(－1＋3)2＋22＝8＝22，∵|AC |2＋|BC |2＝|AB |2，∴△ABC 为直角三角形．故选C.12．(多选)直线x ＋y －1＝0上与点P (－2,3)的距离等于2的点的坐标是( )A ．(－4,5)B ．(－3,4)C ．(－1,2)D ．(0,1)答案 BC解析 设所求点的坐标为(x 0，y 0)，有x 0＋y 0－1＝0，且(x 0＋2)2＋(y 0－3)2＝2，两式联立解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝－3，y 0＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－1，y 0＝2. 13．设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，AB 的中点是P (2，－1)，则|AB |＝________. 答案 25解析 设A (a ,0)，B (0，b )，由中点坐标公式，得⎩⎨⎧ a ＋02＝2，b ＋02＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－2， ∴|AB |＝(4－0)2＋(0＋2)2＝2 5.14．在Rt △ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则|P A |2＋|PB |2|PC |2＝________. 答案 10解析 以C 为原点，AC ，BC 所在直线分别为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系(图略)， 设A (4a ,0)，B (0,4b )，则D (2a ,2b )，P (a ，b )，所以|P A |2＝9a 2＋b 2，|PB |2＝a 2＋9b 2，|PC |2＝a 2＋b 2，于是|P A |2＋|PB |2＝10(a 2＋b 2)＝10|PC |2，即|P A |2＋|PB |2|PC |2＝10.15．已知x，y∈R，S＝(x＋1)2＋y2＋(x－1)2＋y2，则S的最小值是()A．0 B．2 C．4 D.2答案B解析S＝(x＋1)2＋y2＋(x－1)2＋y2可以看作是点(x，y)到点(－1,0)与点(1,0)的距离之和，数形结合(图略)易知最小值为2.16.如图所示，已知BD是△ABC的边AC上的中线，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AB|2＋|BC|2－12|AC|2＝2|BD|2.证明如图所示，以AC所在的直线为x轴，点D为坐标原点，建立平面直角坐标系．设B(b，c)，C(a,0)，依题意得A(－a,0)．|AB|2＋|BC|2－12|AC|2＝(a＋b)2＋c2＋(a－b)2＋c2－12(2a)2＝2a2＋2b2＋2c2－2a2＝2b2＋2c2，2|BD|2＝2(b2＋c2)＝2b2＋2c2，所以|AB|2＋|BC|2－12|AC|2＝2|BD|2.。
第1节 中点坐标公式和两点间距离公式
练习：已知平行四边形 ABCD 的三个顶点坐标分别为 A(0,0)，B(2,0)，D(1,3)，
求顶点 C 的坐标．
[ 精解详析] ∵平行四边形的对角线互相平分， ∴平行四边形对角线的中点坐标相同．
设 C 点坐标为 C(x，y)，则
0＋2 x＝2＋2 1＝32， 0＋2 y＝0＋2 3＝32，
已知平面直角坐标系中的两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，点 M(x，y)是线段 AB 的中点，则 x＝x1＋2 x2，y＝y1＋2 y2.
典例分析：
例 1：已知 A（﹣5，4），B（3，﹣2），则线段 AB 的中点坐标为（ ） A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣2，2） D．（﹣1，1）
则点 P 的坐标为
．
解：设 P（x，0），则 故答案为（5，0）．
，∴x=5，∴点 P 的坐标为（5，0），
练习：已知点 A(－1,2)，B(2， 7)，在 x 轴上求一点 P，使|PA|＝|PB|，并求|PA| 的值．
解：由已知设所求点 P 的坐标为(x,0)，于是有|PA|＝d(P，A)＝ x＋12＋0－22 ＝ x2＋2x＋5，
【解答】解：设点 M 的坐标为（a，b），根据直角坐标平面上连结点（﹣2，5）
和点 M 的线段中点是（1，0），由中点公式可得
，解得
，∴点
M 坐标为（4，﹣5），故选：B．
例 2：点 M（4，m）关于点 N（n，﹣3）的对称点为 P（6，﹣9），则（ ） A．m=﹣3，n=10 B．m=3，n=10 C．m=﹣3，n=5 D．m=3，n=5
∴xy＝＝33， ， 即 C(3,3)．
必备新知：
问题 1：如图 A(－1,1)，C(3,1)，是否能求出 d(A，C)?
两点间的距离公式与线段中点的坐标
两点间的距离公式与线段中点的坐标同步训练A 一、 选择题1、已知A （－2，5），B （0，7），则线段AB 的中点M 的坐标为（ ）A 、（－2，12）B 、（－1，6）C 、（－1，－1）D 、（0，27）2、已知A （2，－1），B （3，4），则︱AB ︱＝ （ ） A 、5 B 、5 C 、34 D 、263、已知A （－2，5），B 为坐标原点，则线段AB 的中点M 的坐标为（ ）A 、（－1，25）B 、（1，25） C 、（0，0） D 、（2，－5）4、已知A （－2，5）B 为坐标原点，则︱AB ︱＝ （ ） A 、2 B 、5 C 、29 D 、295，已知△ABC 中，A （2，－1），B （3，4），C （－3，6），点D 为BC 的中点，则点D 的坐标为（ ）A 、（0，5）B 、（25，23）C 、（－21，25） D 、（0，－5）二、填空题6、已知A （2，0），B （0，－1），则线段AB 的中点M 的坐标为 ，︱AB ︱＝7、已知点P 的坐标为（1，－2），线段PQ 的中点的坐标为（－4，－5），则点Q 的坐标为 。
三、解答题8、已知M （1，－5），N （1，4），求线段MN 的中点O 的坐标和︱MN ︱。
9、已知△ABC 三个顶点坐标分别为A （3，1），B （－3，4），C （1，－6），求各个边上的中点坐标用AB 边上的中线的长度。
同步训练B 一、选择题1、已知A （－2，5），B （－2，7），则线段AB 的中点M 的坐标为（ ）A 、（－2，25） B 、（－2，27） C 、（－2，－1） D 、（－2，6）2、已知A （2，－1），B （3，－1），则︱AB ︱＝ （ ） A 、5 B 、1 C 、－1 D 、293、已知点A （－2，5），点A 关于点O 的对称点B 为（2，－5），则点O 的坐标为（ ）A 、（－2，5）B 、（－1，25） C 、（0，0） D 、（2，－5）4、已知平行四边形ABCD 的顶点坐标分别为A （－2，5），B （3，4），C （－3，6），则︱BD ︱＝ （ ）A 、130B 、2C 、210D 、265、已知菱形ABCD 中，︱AB ︱＝︱AD ︱＝2，∠A ＝60°，则︱BD ︱＝ （ ）A 、1B 、2C 、2D 、3二、填空题6、已知A （2，0），B （－1，y ），且︱AB ︱＝5，则y ＝ 。
2019-2020学年人教B版必修第二册 6.2.3 第1课时 平面向量的坐标及其运算、两点间的距离公式与中点坐标公式
6.2.3 第1课时 平面向量的坐标及其运算、两点间的距离公式与中点坐标公式A 级：“四基”巩固训练一、选择题1．已知a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，则12a －32b ＝( ) A ．(－1,2) B ．(1，－2) C ．(－1，－2) D ．(1,2)答案 A解析 12a －32b ＝12(1,1)－32(1，－1)＝( 12－32，12＋32 )＝(－1,2)．2．已知点M 的坐标为(4，－1)，且AB →＝(4，－1)，下列各项中正确的是( ) A ．点M 与点A 重合 B ．点M 与点B 重合 C ．点M 在AB→上 D ．OM →＝AB →(O 为坐标原点) 答案 D解析 由于M (4，－1)，所以OM→＝(4，－1)＝AB →.3．若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，c ＝(4,2)，则c ＝( ) A ．3a ＋b B ．3a －b C ．－a ＋3b D ．a ＋3b 答案 B解析 由已知可设c ＝x a ＋y b ⇒⎩⎨⎧ 4＝x －y ，2＝x ＋y ⇒⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.所以c ＝3a －b .4．设向量a ＝(1，－3)，b ＝(－2,4)，c ＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b －2c,2(a －c )，d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d 为( )A ．(2,6)B ．(－2,6)C ．(2，－6)D ．(－2，－6) 答案 D解析 由题意得4a ＋4b －2c ＋2(a －c )＋d ＝0，则d ＝－4a －4b ＋2c －2(a －c )＝－6a －4b ＋4c ＝－6(1，－3)－4(－2,4)＋4(－1，－2)＝(－2，－6)．故选D ．5．已知向量集合M ＝{a |a ＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R }，N ＝{a |a ＝(－2，－2)＋μ(4,5)，μ∈R }，则M ∩N ＝( )A ．{(1,1)}B ．{(1,2)，(－2，－2)}C ．{(－2，－2)}D ．∅答案 C解析 设a ∈M ∩N ，则存在λ和μ使得(1,2)＋λ(3,4)＝(－2，－2)＋μ(4,5)，即(3,4)＝(4μ－3λ，5μ－4λ)．∴⎩⎨⎧ 4μ－3λ＝3，5μ－4λ＝4，解得⎩⎨⎧λ＝－1，μ＝0.所以a ＝(－2，－2)． 6．已知向量a ＝(1,2)，2a ＋b ＝(3,2)，则|b |＝( ) A ． 5 B ．2 5 C ． 3 D ．2 3 答案 A解析 b ＝(3,2)－2a ＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2)，故|b |＝1＋4＝ 5. 二、填空题7．若A (0,1)，B (1,2)，C (3,4)，则AB ＋2BC ＝________. 答案 5 2解析 AB ＝(1－0)2＋(2－1)2＝2，BC ＝(3－1)2＋(4－2)2＝22，故AB ＋2BC ＝2＋42＝5 2.8．已知O (0,0)和A (6,3)两点，若点P 在直线OA 上，且OP P A ＝12，又点P 是线段OB 的中点，则点B 的坐标是________．答案 (4,2)或(－12，－6)解析 ①若点P 在线段OA 上，则P A →＝2OP →，∴OA→－OP →＝2OP →，∴OP →＝13OA →＝(2,1)， ∴点P 的坐标为(2,1)．∵P 是OB 的中点，∴点B 的坐标为(4,2)． ②若点P 在线段AO 的延长线上． 则P A →＝－2OP →，∴OA →－OP →＝－2OP →. ∴OP→＝－OA →＝(－6，－3)， ∴点P 的坐标是(－6，－3)．∵P 是OB 的中点，∴点B 的坐标为(－12，－6)． 综上，点B 的坐标为(4,2)或(－12，－6)．9．如图，在正方形ABCD 中，O 为中心，且OA →＝(－1，－1)，则OB →＝________；OC→＝__________；OD →＝________.答案 (1，－1) (1,1) (－1,1)解析 根据题意，知点A 与点B 关于y 轴对称，与点C 关于原点对称，与点D 关于x 轴对称，又因OA→＝(－1，－1)，O 为坐标原点，∴A (－1，－1)，∴B (1，－1)，C (1,1)，D (－1,1)， ∴OB →＝(1，－1)，OC →＝(1,1)，OD →＝(－1,1)． 三、解答题10．已知a ＝(3x ＋4y ，－2x －y )，b ＝( 2x －3y ＋1，－3x ＋169y ＋3 )，若2a ＝3b ，试求x 与y 的值．解 ∵a ＝(3x ＋4y ，－2x －y )， b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3y ＋1，－3x ＋169y ＋3， ∴由2a ＝3b 可得(6x ＋8y ，－4x －2y )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6x －9y ＋3，－9x ＋163y ＋9，∴⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋8y ＝6x －9y ＋3，－4x －2y ＝－9x ＋163y ＋9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3517，y ＝317.B 级：“四能”提升训练1．在平面直角坐标系xOy 中，已知A (1,0)，B (0,1)，C 为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC ＝π4，|O C →|＝2，若O C →＝λOA→＋μOB →，则λ＋μ＝________.答案 2 2解析 因为|O C →|＝2，∠AOC ＝π4，所以C (2，2)，又O C →＝λOA →＋μOB →，所以(2，2)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝2，λ＋μ＝2 2.2．已知A (1，－2)，B (2,1)，C (3,2)，D (x ，y )． (1)求3AB→－2AC →＋BC →的坐标； (2)若A ，B ，C ，D 四点构成平行四边形ABCD ，求点D 的坐标． 解 (1)∵AB→＝(1,3)，AC →＝(2,4)，BC →＝(1,1)，∴3AB→－2AC →＋BC →＝3(1,3)－2(2,4)＋(1,1)＝(0,2)． (2)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD→＝BC →，又AD →＝(x －1，y ＋2)，∴⎩⎨⎧ x －1＝1，y ＋2＝1，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1.故点D 的坐标为(2，－1)．。
高中数学 必修二 3.3.2两点间的距离公式练习
3.3.2两点间的距离公式练习新人教A版必修2一、选择题1．点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为( )A．2 B．1 C． 5 D．5[答案] C[解析] N(－1,2)，|ON|＝－2＋22＝ 5.故选C．2．已知A(2,1)，B(－1，b)，|AB|＝5，则b等于( )A．－3 B．5C．－3或5 D．－1或－3[答案] C[解析] 由两点间的距离公式知|AB|＝－1－2＋b－2＝b2－2b＋10，由5＝b2－2b＋10，解得b＝－3或b＝5.3．一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标为( )A．(－3,1)或(7,1) B．(2，－2)或(2,7)C．(－3,1)或(5,1) D．(2，－3)或(2,5)[答案] A[解析] ∵AB∥x轴，∴设B(a,1)，又|AB|＝5，∴a＝－3或7.4．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于( ) A．5 B．4 2C．2 5 D．210[答案] C[解析] 设A(x,0)、B(0，y)，由中点公式得x＝4，y＝－2，则由两点间的距离公式得|AB|＝－2＋－2－2＝20＝2 5.5．△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，－4)、B(2,2)、C(4，－2)，则三角形AB边上的中线长为( )A．26 B．65C．29 D．13[答案] A[解析] AB的中点D的坐标为D(－1，－1)．∴|CD|＝－1－2＋－1－－2＝26；故选A ．6．已知三点A (3,2)，B (0,5)，C (4,6)，则△ABC 的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形[答案] C [解析] |AB |＝－2＋－2＝32，|BC |＝－2＋－2＝17， |AC |＝－2＋－2＝17，∴|AC |＝|BC |≠|AB |， 且|AB |2≠|AC |2＋|BC |2.∴△ABC 是等腰三角形，不是直角三角形，也不是等边三角形． 二、填空题7．已知点M (m ，－1)，N (5，m )，且|MN |＝25，则实数m ＝_________. [答案] 1或3 [解析] 由题意得m －2＋－1－m2＝25，解得m ＝1或m ＝3.8．已知A (1，－1)，B (a,3)，C (4,5)，且|AB |＝|BC |，则a ＝_________. [答案] 12[解析] a －2＋＋2＝－a2＋－2，解得a ＝12.三、解答题9．求证：等腰梯形的对角线相等． [证明] 已知：等腰梯形ABCD ． 求证：AC ＝BD ．证明：以AB 所在直线为x 轴，以AB 的中点为坐标原点建立如图平面直角坐标系．设A (－a,0)、D (b ，c )，由等腰梯形的性质知B (a,0)，C (－b ，c )． 则|AC |＝－b ＋a2＋c －2＝a －b2＋c 2，|BD |＝b －a2＋－c2＝a －b 2＋c 2，∴|AC |＝|BD |.即：等腰梯形的对角线相等．10．已知直线l 1：2x ＋y －6＝0和A (1，－1)，过点A 作直线l 2与已知直线交于点B 且|AB |＝5，求直线l 2的方程．[解析] 当直线l 2的斜率存在时，设其为k ，则⎭⎪⎬⎪⎫l 2：y ＋1＝k x －又由2x ＋y －6＝0⇒(k ＋2)x ＝k ＋7， 而k ≠－2，故解得x ＝k ＋7k ＋2，所以B (k ＋7k ＋2，4k －2k ＋2)， 又由|AB |＝5，利用两点间距离公式得k ＋7k ＋2－2＋4k －2k ＋2＋2＝5⇒k ＝－34，此时l 2的方程为3x ＋4y ＋1＝0.而当l 2的斜率不存在时，l 2的方程为x ＝1.此时点B 坐标为(1,4)，则|AB |＝|4－(－1)|＝5，也满足条件综上，l 2的方程为3x ＋4y ＋1＝0或x ＝1.能力提升一、选择题1．已知点A (2,3)和B (－4,1)，则线段AB 的长及中点坐标分别是( ) A ．210，(1,2) B ．210，(－1，－2) C ．210，(－1,2) D ．210，(1，－2)[答案] C [解析] |AB |＝－4－2＋－2＝210，中点坐标为(2－42，3＋12)，即(－1,2)，故选C ．2．已知两点P (m,1)和Q (1,2m )之间的距离大于10，则实数m 的范围是( ) A ．－45＜m ＜2B ．m ＜－45或m ＞2C ．m ＜－2或m ＞45D ．－2＜m ＜45[答案] B[解析] 根据两点间的距离公式 |PQ |＝m －2＋－2m2＝5m 2－6m ＋2＞10⇒5m 2－6m －8＞0⇒m ＜－45或m ＞2.3．两直线3ax －y －2＝0和(2a －1)x ＋5ay －1＝0分别过定点A 、B ，则|AB |等于( )A ．895 B ．175C ．135D ．115[答案] C[解析] 易得A (0，－2)，B (－1，25)．∴|AB |＝－1－2＋25＋2＝135. 4．在直线2x －3y ＋5＝0上求点P ，使P 点到A (2,3)距离为13，则P 点坐标是( ) A ．(5,5)B ．(－1,1)C ．(5,5)或(－1,1)D ．(5,5)或(1，－1)[答案] C[解析] 设点P (x ，y )，则y ＝2x ＋53，由|PA |＝13得(x －2)2＋(2x ＋53－3)2＝13，即(x －2)2＝9，解得x ＝－1或x ＝5， 当x ＝－1时，y ＝1，当x ＝5时，y ＝5，∴P (－1,1)或(5,5)． 二、填空题5．已知点A (5,2a －1)，B (a ＋1，a －4)，若|AB |取得最小值，则实数a 的值是_________. [答案] 12[解析] 由题意得|AB |＝－a －2＋a －1－a ＋2＝2a 2－2a ＋25＝a －122＋492，所以当a ＝12时，|AB |取得最小值．6．已知点A (4,12)，在x 轴上的点P 与点A 的距离等于13，则点P 的坐标为_________. [答案] (9,0)或(－1,0) [解析] 设P (a,0)，则a －2＋122＝13，解得a ＝9或a ＝－1，∴点P 的坐标为(9,0)或(－1,0)． 三、解答题7．用坐标法证明定理：若四边形ABCD 是长方形，则对平面内任一点M ，等式AM 2＋CM 2＝BM 2＋DM 2成立．[解析] 以一个直角所在的两边为坐标轴，建立直角坐标系．证明：如图，取长方形ABCD 的两条边AB 、AD 所在的直线分别为x 轴、y 轴建立直角坐标系．设长方形ABCD 的四个顶点分别为A (0,0)、B (a,0)、C (a ，b )、D (0，b )．在平面上任取一点M (m ，n )，则有AM 2＋CM 2＝m 2＋n 2＋(m －a )2＋(n －b )2，BM 2＋DM 2＝(m －a )2＋n 2＋m 2＋(n －b )2，∴AM 2＋CM 2＝BM 2＋DM 2.8．如下图所示，一个矩形花园里需要铺设两条笔直的小路，已知矩形花园的长AD ＝5 m ，宽AB ＝3 m ，其中一条小路定为AC ，另一条小路过点D ，问是否在BC 上存在一点M ，使得两条小路AC 与DM 相互垂直？若存在，则求出小路DM 的长．[分析] 建立适当的坐标系，转几何问题为代数运算．[解析] 以B 为坐标原点，BC 、BA 所在直线为x 、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系．因为AD ＝5 m ，AB ＝3 m ， 所以C (5,0)，D (5,3)，A (0,3)． 设点M 的坐标为(x,0)，因为AC ⊥DM ， 所以k AC ·k DM ＝－1， 即3－00－5·3－05－x＝－1. 所以x ＝3.2，即BM ＝3.2，即点M 的坐标为(3.2,0)时，两条小路AC 与DM 相互垂直． 故在BC 上存在一点M (3.2,0)满足题意． 由两点间距离公式得DM ＝－2＋－2＝3534.。
两条直线的交点坐标两点间的距离公式同步作业高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
十四两条直线的交点坐标两点间的距离公式(20分钟·40分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)两条直线l1:2x+3y-m=0与l2:x-my+12=0的交点在y轴上,那么m的值可以是 ( )A.-24B.6C.-6D.242.已知A(-1,0),B(5,6),C(3,4)三点,则的值为( )A. B. C.3 D.23.若直线3x+2y-2m-1=0与直线2x+4y-m=0的交点在第四象限,则实数m的取值范围是 ( )A.(-∞,-2)B.(-2,+∞)C. D.4.设A(-2,3),B(1,2),若直线ax+y-1=0与线段AB相交,则a的取值范围是( ) A.[-1,1] B.(-1,1)C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知点A(-1,2),B(2,),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,则P的坐标是.6.两直线2x-3y-12=0和x+y-1=0的交点为,经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为.三、解答题7.(10分)已知三条直线l1:x+y-3=0,l2:3x-y-1=0,l3:2x+my-8=0经过同一点M.(1)求实数m的值.(2)求点M关于直线l:x-3y-5=0的对称点N的坐标.【加练·固】已知点A(0,-4),B(2,0),C(4,4),D(-5,1).判断A,B,C,D四点能否围成四边形,并说明理由.(15分钟·30分)1.(5分)已知a,b满足2a+b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点 ( )A. B.C. D.2.(5分)△ABC的三个顶点分别为A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直线x=a,将△ABC分割成面积相等的两部分,那么实数a的值等于( )A. B.1+C.1+D.2-3.(5分)已知两定点A(-3,5),B(2,8),动点P在直线x-y+1=0上,则|PA|+|PB|的最小值为( )A.5B.C.5D.24.(5分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-3,3),B(-1,1),若直线x-y-m=0上存在点P使得|PA|=|PB|,则实数m的取值范围是.5.(10分)已知直线l1:2x+y-6=0和点A(1,-1),过A点作直线l与已知直线l1相交于B点,且使|AB|=5,求直线l的方程.十四两条直线的交点坐标两点间的距离公式(20分钟·40分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)两条直线l1:2x+3y-m=0与l2:x-my+12=0的交点在y轴上,那么m的值可以是 ( )A.-24B.6C.-6D.24【解析】选BC.2x+3y-m=0在y轴上的截距为,直线x-my+12=0在y轴上的截距为,由=得m=±6.2.已知A(-1,0),B(5,6),C(3,4)三点,则的值为( )A. B. C.3 D.2【解析】选D.由两点间的距离公式,得|AC|==4,|CB|==2,故==2.3.若直线3x+2y-2m-1=0与直线2x+4y-m=0的交点在第四象限,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,-2)B.(-2,+∞)C. D.【解析】选D.联立两直线的方程得解得因为交点在第四象限,所以解得m>-.4.设A(-2,3),B(1,2),若直线ax+y-1=0与线段AB相交,则a的取值范围是( ) A.[-1,1] B.(-1,1)C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)【解析】选C.直线ax+y-1=0经过定点P(0,1),k PA==-1,k PB==1.因为直线ax+y-1=0与线段AB相交,所以-a≥1或-a≤-1,则a的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞).二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知点A(-1,2),B(2,),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,则P的坐标是.【解析】因为点A(-1,2),B(2,),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,所以设P(a,0),则=,解得a=1.所以P(1,0).答案:(1,0)6.两直线2x-3y-12=0和x+y-1=0的交点为,经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为.【解析】联立解得所以两直线2x-3y-12=0和x+y-1=0的交点坐标为(3,-2);当直线l过原点时,直线方程为y=-x,即2x+3y=0,当直线l不过原点时,设直线方程为x+y=a,则3-2=a,即a=1.所以直线方程为x+y-1=0.所以经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为2x+3y=0或x+y-1=0.答案:(3,-2) 2x+3y=0或x+y-1=0三、解答题7.(10分)已知三条直线l1:x+y-3=0,l2:3x-y-1=0,l3:2x+my-8=0经过同一点M.(1)求实数m的值.(2)求点M关于直线l:x-3y-5=0的对称点N的坐标.【解析】(1)解方程组得交点M(1,2).将点M(1,2)的坐标代入直线l3:2x+my-8=0,得m=3.(2)方法一:设点N的坐标为(m,n),则由题意可得解得所以对称点N的坐标为(3,-4).方法二:由(1)知M(1,2),所以,过M且与x-3y-5=0,垂直的直线方程为:y-2=-3(x-1),即3x+y-5=0.解方程组得交点为H(2,-1),因为M,N的中点为H,所以,x N=2×2-1=3,y N=2×(-1)-2=-4,所以对称点N的坐标为(3,-4).【加练·固】已知点A(0,-4),B(2,0),C(4,4),D(-5,1).判断A,B,C,D四点能否围成四边形,并说明理由.【解析】不能.理由如下:因为k AB==2,k BC==2,即k AB=k BC,所以A,B,C三点共线,所以A,B,C,D四点不能围成四边形.(15分钟·30分)1.(5分)已知a,b满足2a+b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点 ( )A. B.C. D.【解析】选D.由2a+b=1,得b=1-2a,代入直线方程ax+3y+b=0中,得ax+3y+1-2a=0,即a(x-2)+3y+1=0,令解得所以该直线必过定点.2.(5分)△ABC的三个顶点分别为A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直线x=a,将△ABC分割成面积相等的两部分,那么实数a的值等于( )A. B.1+C.1+D.2-【解析】选A.AC:+=1,即3x+2y-6=0.由得,因为S△ABC=,所以×a×=,得a=或a=-(舍去).3.(5分)已知两定点A(-3,5),B(2,8),动点P在直线x-y+1=0上,则|PA|+|PB|的最小值为( )A.5B.C.5D.2【解析】选D.因为两定点A(-3,5),B(2,8),动点P在直线x-y+1=0上,所以点A(-3,5),B(2,8)在直线x-y+1=0同侧,设点A关于直线x-y+1=0的对称点为C(a,b),则解得a=4,b=-2,所以C(4,-2),所以|PA|+|PB|的最小值为:|BC|==2.4.(5分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-3,3),B(-1,1),若直线x-y-m=0上存在点P使得|PA|=|PB|,则实数m的取值范围是.【解析】设P(x,x-m),因为|PA|=|PB|,所以|PA|2=3|PB|2,所以(-3-x)2+(3-x+m)2=3(-1-x)2+3(1-x+m)2,化简得2x2-2mx+m2-6=0,则Δ=4m2-4×2(m2-6)≥0,解得-2≤m≤2,即实数m的取值范围是[-2,2].答案:[-2,2]5.(10分)已知直线l1:2x+y-6=0和点A(1,-1),过A点作直线l与已知直线l1相交于B点,且使|AB|=5,求直线l的方程.【解析】若l与x轴垂直,则l的方程为x=1,由得B点坐标为(1,4),此时|AB|=5,所以x=1为所求;当l不与x轴垂直时,可设其方程为y+1=k(x-1). 解方程组得交点B(k≠-2).由已知=5,解得k=-.所以y+1=-(x-1),即3x+4y+1=0.综上可得,所求直线l的方程为x=1或3x+4y+1=0.。
两点间距离公式及中点公式
P2 x2，y2 间的距离
P1P2 = (x2 - x1 ) +(y2 - y1 )
2
2
例1:
已知点M（8,10）和N（12,22），求线段MN的长度．
例2:
已知△ABC的顶点分别为A(2,6)，B(-4,3)， C(1，0)，求△ABC三条边的长.
构建数学:
2）、x1=x2
y
P2 x2，y2
y1
P1 x1，y1
x1 o
x2
x
o
y2
P2 x2，y2
x
P1P2 =|x2 - x1 |
P1P2 =|y2 - y1 |
构建数学: 3)x1 ≠ x2 ,y1 ≠ y2
y
o
P ，y1 1 x1
x
Qx1，y2
P2 x2，y2
练习:
(1)求线段AB的长及其中点坐标:
①A(8,10), B(-4,4) ② A(- 3, 2),B(- 2, 3)
（2）已知 ABC 的顶点坐标为A（3，2），B（1，0）， C(2 + 3, 1- 3) ，求AB边上的中线CM的长．
问题3：
初中我们证明过这样一个问题：
直角三角形斜边的中线长等于斜边的一半。
复习回顾：
在平面几何中，用有刻度尺的尺子可以量出两
点间的距离，用直尺和圆规可以确定线段中点的位 置．那么，如果在平面直角坐标系里，给出两点的
坐标，如何求两点间距离以及确定线段中点呢？
问题1：
已知点A（-1，3），O（0，0），B（3，-1） C（2，2），试问：四边形AOBC是什么四边形？
【中职数学】8.1两点间的距离与线段中点的坐标
3,
1）、R（ 2
9 2
,
1）. 4
已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(－3，0)， B(2，－2)，C(5，2)，求顶点 D 的坐标．
解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同，
运 用
所以它们的坐标也相同．
知
设点 D 的坐标为 (x，y) ，则
识 强 化 练
x2 35 1
2
2
y2 02 1
12
12
12
12
2
1
2
1
知
例1 求A（−3，1）、B（2，−5）两点间的距离．
巩 解 A、B两点间的距离为 固 知 识 典 | AB | (3 2)2 1 (5)2 61． 型 例 题
运
用 知
P50 1、2
识
强 化 练 习
一般地，设 P1(x1, y1) P2 (x2, y2 )
动
为平面内任意两点，则线段
整
体 建
x0
x1
2
x2
,
y0
y1
2
y2
.
构
自
我
反
思
学习方法
目
标
检
测
学习行为
学习效果
作业
继 续
读书部分：阅读教材相关章节
探 索
书面作业：教材习题8.1 A（必做）
活
教材习题8.1 B（选做）
动
探
实践调查：编写一道关于求线段
究
中点坐标的问题并求解．
2．
典
型
故 | AD | (11)2 (2 0)2 2 2,
例
题
即BC边上的中线AD的长度为 2 2．