初三数学综合测试一

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人教版九年级数学上册 圆 几何综合单元测试卷(含答案解析)

人教版九年级数学上册 圆 几何综合单元测试卷(含答案解析)

人教版九年级数学上册 圆 几何综合单元测试卷(含答案解析)一、初三数学 圆易错题压轴题(难)1.已知圆O 的半径长为2,点A 、B 、C 为圆O 上三点,弦BC=AO ,点D 为BC 的中点,(1)如图,连接AC 、OD ,设∠OAC=α,请用α表示∠AOD ;(2)如图,当点B 为AC 的中点时,求点A 、D 之间的距离: (3)如果AD 的延长线与圆O 交于点E ,以O 为圆心,AD 为半径的圆与以BC 为直径的圆相切,求弦AE 的长. 【答案】(1)1502AOD α∠=︒-;(2)7AD =3)33133122or 【解析】【分析】(1)连接OB 、OC ,可证△OBC 是等边三角形,根据垂径定理可得∠DOC 等于30°,OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α,利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD 的值.(2)连接OB 、OC ,可证△OBC 是等边三角形,根据垂径定理可得∠DOB 等于30°,因为点D 为BC 的中点,则∠AOB=∠BOC=60°,所以∠AOD 等于90°,根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD 、AD 的长.(3)分两种情况讨论:两圆外切,两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系,求出AD 的长,再过O 点作AE 的垂线,利用勾股定理列出方程即可求解.【详解】(1)如图1:连接OB 、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC 是等边三角形∴∠BOC=60°∵点D 是BC 的中点∴∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OA=OC∴OAC OCA ∠=∠=α∴∠AOD=180°-α-α-30︒=150°-2α(2)如图2:连接OB、OC、OD.由(1)可得:△OBC是等边三角形,∠BOD=130 2BOC∠=︒∵OB=2,∴OD=OB∙cos30︒=3∵B为AC的中点,∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根据勾股定理得:AD=227AO OD+=(3)①如图3.圆O与圆D相内切时:连接OB、OC,过O点作OF⊥AE∵BC是直径,D是BC的中点∴以BC为直径的圆的圆心为D点由(2)可得:3D的半径为1∴31设AF=x 在Rt △AFO 和Rt △DOF 中,2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-+- 解得:331x 4+= ∴AE=3312AF +=②如图4.圆O 与圆D 相外切时:连接OB 、OC ,过O 点作OF ⊥AE∵BC 是直径,D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由(2)可得:3D 的半径为1∴31在Rt △AFO 和Rt △DOF 中,2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-解得:331x 4-= ∴AE=3312AF -=【点睛】本题主要考查圆的相关知识:垂径定理,圆与圆相切的条件,关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题,另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.2.已知:在△ABC中,AB=6,BC=8,AC=10,O为AB边上的一点,以O为圆心,OA长为半径作圆交AC于D点,过D作⊙O的切线交BC于E.(1)若O为AB的中点(如图1),则ED与EC的大小关系为:ED EC(填“”“”或“”)(2)若OA<3时(如图2),(1)中的关系是否还成立?为什么?(3)当⊙O过BC中点时(如图3),求CE长.【答案】(1)ED=EC;(2)成立;(3)3【解析】试题分析:(1)连接OD,根据切线的性质可得∠ODE=90°,则∠CDE+∠ADO=90°,由AB=6,BC=8,AC=10根据勾股定理的逆定理可证得∠ABC=90°,则∠A+∠C=90°,根据圆的基本性质可得∠A=∠ADO,即可得到∠CDE=∠C,从而证得结论;(2)证法同(1);(3)根据直角三角形的性质结合圆的基本性质求解即可.(1)连接OD∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6,BC=8,AC=10∴∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∵AO=DO∴∠A=∠ADO∴∠CDE=∠C∴ED=EC;(2)连接OD∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6,BC=8,AC=10∴∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∵AO=DO∴∠A=∠ADO∴∠CDE=∠C∴ED=EC;(3)CE=3.考点:圆的综合题点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.3.如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,过点A作直线MN,且∠MAC=∠ABC.(1)求证:MN是⊙O的切线.(2)设D是弧AC的中点,连结BD交AC于点G,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F.①求证:FD=FG.②若BC=3,AB=5,试求AE的长.【答案】(1)见解析;(2)①见解析;②AE=1【解析】【分析】(1)由AB为直径知∠ACB=90°,∠ABC+∠CAB=90°.由∠MAC=∠ABC可证得∠MAC+∠CAB=90°,则结论得证;(2)①证明∠BDE=∠DGF即可.∠BDE=90°﹣∠ABD;∠DGF=∠CGB=90°﹣∠CBD.因为D是弧AC的中点,所以∠ABD=∠CBD.则问题得证;②连接AD、CD,作DH⊥BC,交BC的延长线于H点.证明Rt△ADE≌Rt△CDH,可得AE=CH.根据AB=BH可求出答案.【详解】(1)证明:∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°;∵∠MAC=∠ABC,∴∠MAC+∠CAB=90°,即MA⊥AB,∴MN是⊙O的切线;(2)①证明:∵D是弧AC的中点,∴∠DBC=∠ABD,∵AB是直径,∴∠CBG+∠CGB=90°,∵DE⊥AB,∴∠FDG+∠ABD=90°,∵∠DBC =∠ABD ,∴∠FDG =∠CGB =∠FGD ,∴FD =FG ;②解:连接AD 、CD ,作DH ⊥BC ,交BC 的延长线于H 点.∵∠DBC =∠ABD ,DH ⊥BC ,DE ⊥AB ,∴DE =DH ,在Rt △BDE 与Rt △BDH 中,DH DE BD BD=⎧⎨=⎩, ∴Rt △BDE ≌Rt △BDH (HL ),∴BE =BH ,∵D 是弧AC 的中点,∴AD =DC ,在Rt △ADE 与Rt △CDH 中,DE DH AD CD =⎧⎨=⎩, ∴Rt △ADE ≌Rt △CDH (HL ).∴AE =CH .∴BE =AB ﹣AE =BC+CH =BH ,即5﹣AE =3+AE ,∴AE =1.【点睛】本题是圆的综合题,考查了切线的判定,圆周角定理,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,正确作出辅助线来构造全等三角形是解题的关键.4.如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,△ABC 的边BC 在y 轴的正半轴上,点A 在x 轴的正半轴上,点C 的坐标为(0,8),将△ABC 沿直线AB 折叠,点C 落在x 轴的负半轴D (−4,0)处.(1)求直线AB 的解析式;(2)点P 从点A 出发以每秒5AB 方向运动,过点P 作PQ ⊥AB ,交x 轴于点Q ,PR ∥AC 交x 轴于点R ,设点P 运动时间为t (秒),线段QR 长为d ,求d 与t 的函数关系式(不要求写出自变量t 的取值范围);(3)在(2)的条件下,点N 是射线AB 上一点,以点N 为圆心,同时经过R 、Q 两点作⊙N ,⊙N 交y 轴于点E ,F .是否存在t ,使得EF =RQ ?若存在,求出t 的值,并求出圆心N 的坐标;若不存在,说明理由.【答案】(1)132y x =-+(2)d =5t (3)故当 t =85,或815,时,QR =EF ,N (-6,6)或(2,2).【解析】 试题分析:(1)由C (0,8),D (-4,0),可求得OC ,OD 的长,然后设OB=a ,则BC=8-a ,在Rt △BOD 中,由勾股定理可得方程:(8-a )2=a 2+42,解此方程即可求得B 的坐标,然后由三角函数的求得点A 的坐标,再利用待定系数法求得直线AB 的解析式;(2)在Rt △AOB 中,由勾股定理可求得AB 的长,继而求得∠BAO 的正切与余弦,由PR//AC 与折叠的性质,易证得RQ=AR ,则可求得d 与t 的函数关系式;(3)首先过点分别作NT ⊥RQ 于T ,NS ⊥EF 于S ,易证得四边形NTOS 是正方形,然后分别从点N 在第二象限与点N 在第一象限去分析求解即可求解;试题解析:(1)∵C (0,8),D (-4,0),∴OC=8,OD=4,设OB=a ,则BC=8-a ,由折叠的性质可得:BD=BC=8-a ,在Rt △BOD 中,∠BOD=90°,DB 2=OB 2+OD 2,则(8-a )2=a 2+42, 解得:a=3,则OB=3,则B (0,3),tan ∠ODB=34OB OD = , 在Rt △AOC 中,∠AOC=90°,tan ∠ACB=34OA OC = , 则OA=6,则A (6,0),设直线AB 的解析式为:y=kx+b ,则60{3k bb+==,解得:1{23kb=-=,故直线AB的解析式为:y=-12x+3;(2)如图所示:在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OB=3,OA=6,则22135,tan2OBOB OA BAOOA+=∠==,255OAcos BAOAB∠==,在Rt△PQA中,905APQ AP t∠=︒=,则AQ=10cosAPtBAO=∠,∵PR∥AC,∴∠APR=∠CAB,由折叠的性质得:∠BAO=∠CAB,∴∠BAO=∠APR,∴PR=AR,∵∠RAP+∠PQA=∠APR+∠QPR=90°,∴∠PQA=∠QPR,∴RP=RQ,∴RQ=AR,∴QR=12AQ=5t,即d=5t;(3)过点分别作NT⊥RQ于T,NS⊥EF于S,∵EF=QR,∴NS=NT,∴四边形NTOS是正方形,则TQ=TR=1522QR t=,∴1115151022224NT AT AQ TQ t t t==-=-=()(),分两种情况,若点N 在第二象限,则设N (n ,-n ),点N 在直线132y x =-+ 上, 则132n n -=-+ , 解得:n=-6,故N (-6,6),NT=6,即1564t = , 解得:85t = ; 若点N 在第一象限,设N (N ,N ),可得:132n n =-+ , 解得:n=2,故N (2,2),NT=2, 即1524t =, 解得:t=815∴当 t =85,或815,时,QR =EF ,N (-6,6)或(2,2)。

2024广东省广州市天河区中考一模数学试题含答案解析

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2024届初三毕业班综合测试数学本试卷共三大越25小题,共4页,满分120分.考试时间120分钟注意事项:1.答卷前,考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上,再用2B 铅笔把考号的对应数字涂黑.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保证答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,满分30分,每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的)1. 如图,数轴上点A 所表示的数的相反数为( )A. 3−B. 3C. 13−D. 13【答案】A【解析】【分析】通过识图可得点A 所表示的数为3,然后结合相反数的概念求解.【详解】解:由图可得,点A 所表示的数为3,∴数轴上点A 所表示的数的相反数为-3,故选:A .【点睛】本题考查了数轴上的点击相反数的概念,准确识图,理解相反数的定义是解题关键. 2. 据国家统计局公布,2023年第一季度,全国居民人均可支配收入10870元.数据10870用科学记数法表示为( )A. 41.08710×B. 410.8710×C. 310.8710×D. 31.08710× 【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数的一般形式为10n a ×,其中110a ≤<,n 等于原数的整数位数减1,即可得到答案.【详解】解:用科学记数法表示较大的数的一般形式为10n a ×,其中110a ≤<,n 等于原数的整数位数减1,∴410870 1.08710=×,故答案选:A .【点睛】本题考查了科学记数法,掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.3. 下列几何体中,各自的三视图完全一样的是( ).A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了常见的几何体的三视图,熟知常见几何体的三视图是解题的关键.【详解】解:A 、俯视图是三角形,主视图是长方形,左视图是长方形,中间有一条竖直实线,不符合题意;B 、俯视图是一个圆,左视图和主视图都是等腰三角形,不符合题意;C 、俯视图是一个圆,左视图和主视图都是长方形,不符合题意;D 、主视图,俯视图,左视图都是圆,符合题意;故选:D .4. 下列运算正确的是( )A. ()2211m m −=−B. ()3326m m =C. 734m m m ÷=D. 257m m m +=【答案】C【解析】【分析】根据幂的运算法则,完全平方公式处理.【详解】解:A. ()22121m m m −=−+,原运算错误,本选项不合题意;B. ()3328m m =,原运算错误,本选项不合题意;C. 734m m m ÷=,符合运算法则,本选项符合题意;D. 25m m +,不能进一步运算化简,原运算错误,本选项不合题意;故选:C .【点睛】本题考查乘法公式在整式乘法中的运用,幂的运算法则,掌握相关法则和公式是解题的关键. 5. 一组数据:3,4,4,4,5,若去掉一个数据4,则下列统计量中发生变化的是( )A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项.【详解】解:由题意得: 原中位数为4,原众数为4,原平均数为3444545x ++++==,原方差为()()()()()2222223444444454255S −+−+−+−+− =; 去掉一个数据4后的中位数为4442+=,众数为4,平均数为344544x +++==,方差为()()()()2222234444454142S −+−+−+− =;∴统计量发生变化的是方差;故选D .【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差,熟练掌握求一组数据的平均数、众数、众数及方差是解题的关键.6. 某运输公司运输一批货物,已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物,且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同,设有大货车每辆运输x 吨,则所列方程正确的是( ) A 75505x x =− B. 75505x x =− C. 75505x x =+ D. 75505x x =+ 【答案】B【解析】【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程.【详解】解:设有大货车每辆运输x 吨,则小货车每辆运输()5x −吨,则75505x x =−. 故选B【点睛】本题考查分式方程应用,理解题意准确找到等量关系是解题的关键..的7. 下列四个函数图象中,当x <0时,函数值y 随自变量x 的增大而减小的是( )A. B. C. D.A. 55.5mB. 【答案】D【解析】【详解】A 、根据函数的图象可知y 随x 的增大而增大,故本选项不符合题意;B 、根据函数的图象可知在第二象限内y 随x 的增大而减增大,故本选项不符合题意;C 、根据函数的图象可知,当x <0时,在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小,在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大,故本选项不符合题意;D 、根据函数的图象可知,当x <0时,y 随x 的增大而减小;故本选项符合题意.故选 D .【点睛】本题考查了函数的图象,函数的增减性,熟练掌握各函数的性质是解题的关键.8. 如图,小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度,将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上,若测角仪的高度为1.5m ,测得教学楼的顶部A 处的仰角为30 ,则教学楼的高度是( )54m C. 19.5m D. 18m【答案】C【解析】 【分析】过D 作DE AB ⊥交AB 于E ,得到DE ,在Rt ADE △中,tan 30AE DE=o ,求出AE ,从而求出AB 【详解】过D 作DE AB ⊥交AB 于E ,DE BC ==Rt ADE △中,tan 30AE DE =o18m AE ∴= 18 1.519.5m AB ∴=+=在故选C【点睛】本题主要考查解直角三角形,能够构造出直角三角形是本题解题关键9. 如图,O 是ABC 的外接圆,且AB AC =,30BAC ∠=°,在 AB 上取点D (不与点A ,B 重合),连接BD ,AD ,则BAD ABD ∠+∠的度数是( )A. 60°B. 105°C. 75°D. 72°【答案】C【解析】 【分析】连接CD ,根据题意,得,BAD BCD ABD ACD ∠=∠∠=∠,结合AB AC =,30BAC ∠=°,得到180752−=°∠∠=°BAC ACB ,计算BAD ABD ∠+∠即可,本题考查了圆周角定理,等腰三角形的性质,熟练掌握圆周角定理,等腰三角形的性质是解题的关键.【详解】连接CD ,根据题意,得,BAD BCD ABD ACD ∠=∠∠=∠, ∵AB AC =,30BAC ∠=°, ∴180752−=°∠∠=°BAC ACB , ∴75BAD ABD BCD ACD ACB ∠+∠=∠+∠=∠=°,故选C ..10. 如图,M 是ABC 三条角平分线的交点,过M 作DE AM ⊥,分别交AB 、AC 于点D 、E 两点,设BD a =,DE b =,CE c =,关于x 的方程()210ax b x c +++=的根的情况是( )A. 一定有两个相等的实数根B. 一定有两个不相等的实数根C. 有两个实数根,但无法确定是否相等D. 没有实数根【答案】B【解析】 【分析】M 是ABC 三条角平分线的交点,过M 作DE AM ⊥,则得出BDM MEC BMC ∠=∠=∠,即可得出DBM MBC ∽,再求出BMC MEC ∽,DBM EMC ∽,即可得出:214ac b =,即可求解. 【详解】AM 平分BAC ∠,DE AM ⊥, ADM AEM ∴∠=∠,1122MDME DE b ===, 1902BDM MEC BAC ∴∠=∠=°+∠, 1902BMC BAC ∴∠=°+∠, BDM MEC BMC ∴∠=∠=∠,M 是ABC 的内角平分线的交点,∴DBM MBC ∽,同理可得出:BMC MEC ∽,∴DBM EMC ∽, ∴BD MD ME CE=, BD EC MD ME ∴⋅=⋅,即:214ac b =, ∴222(1)421210b ac b b b b ∆=+−=++−=+>,∴关于x 的方程2(1)0ax b x c +++=的根的情况是:一定有两个不相等的实数根.故选:B .【点睛】此题主要考查了根的判别式,相似三角形的判定与性质,根据已知得出BDM MEC BMC ∠=∠=∠是解题关键.二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)11. 方程420x +=的解为______.【答案】2x =−【解析】【分析】根据解方程的基本步骤解答即可,本题考查了解方程的基本步骤,熟练掌握步骤是解题的关键.【详解】420x +=,24x =−,解得2x =−,故答案为:2x =−.12. 因式分解:x 2﹣3x=_____.【答案】x (x ﹣3)【解析】【详解】试题分析:提取公因式x 即可,即x 2﹣3x=x (x ﹣3). 考点:因式分解.13. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为____.【答案】15【解析】【详解】因为通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3,则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15(张).所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张.故答案为15.14. 已知()1,1P x ,()2,1Q x 两点都在抛物线231y x x =−+上,那么12x x +=________.【答案】3【解析】【分析】根据题意可得点P 和点Q 关于抛物线的对称轴对称,求出函数的对称轴即可进行解答. 【详解】解:根据题意可得:抛物线的对称轴为直线:33222b x a −=−=−=, ∵()1,1P x ,()2,1Q x , ∴12322x x +=, ∴123x x +=. 故答案为:3.【点睛】此题考查了二次函数的性质,解题的关键是根据题意,找到P 、Q 两点关于对称轴对称求解. 15. 如图,平面直角坐标系中,A 与x 轴相切于点B ,作直径BC ,函数()200yx x=>的图象经过点C ,D 为y 轴上任意一点,则ACD 的面积为_______.【答案】5【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义,切线的性质;根据反比例函数系数k 的几何意义可得20OB BC ⋅=,由切线的性质可得BC x ⊥轴,再根据三角形的面积公式列式求解即可.【详解】解:∵点C 在函数()200y x x=>的图象上, ∴20OB BC ⋅=,∵A 与x 轴相切于点B ,∴BC x ⊥轴,∴BC y ∥轴, ∴111205244ACD S AC OB BC OB =???, 故答案为:5.16. 如图,在矩形ABCD 中,6AB =,8AD =,点E ,F 分别是边CD ,BC 上的动点,且90AFE ∠=°.(1)当5BF =时,tan FEC ∠=______; (2)当AED ∠最大时,DE 的长为_______.【答案】 ①.65 ②. 103##133 【解析】【分析】(1)证明90AFB EFC FEC ∠=°−∠=∠,利用tan tan AFB FEC ∠=∠计算即可; (2)当BC 与O 相切时,AFD ∠的值最大,此时, AED ∠也最大,利用三角形相似计算即可.【详解】(1)∵矩形ABCD 中,6AB =,8AD =,∴90,90ABF FCE °°∠=∠=∵90AFE ∠=°,∴90AFB EFC FEC ∠=°−∠=∠,∴6tan tan 5AB AFB FEC BF ∠=∠==, 故答案为:65. (2)如图,取AE 的中点O ,连接,,OD OF DF .∵矩形ABCD 中,6AB =,8AD =,∴90ADE ∠=°,∵90AFE ∠=°,∴A 、D 、E 、F 四点共圆,∴AED AFD ∠=,∴当BC 与O 相切时,AFD ∠的值最大,此时, AED ∠也最大,∴OF BC ⊥,∵矩形ABCD 中,6AB =,8AD =,∴90ADE ABF ∠=∠=°,∴OF AB EC , ∴EO CF OA BF =, ∴142BF CF BC ===, ∵90AFE ∠=°,∵矩形ABCD 中,6AB =,8AD =,∴90,90ABF FCE °°∠=∠=∵90AFE ∠=°,∴90AFB EFC FEC ∠=°−∠=∠,∴AFB FEC ∽△△, ∴BF AB EC FC =, ∴464EC =, ∴83EC =, ∴810633DE CD EC =−=−=, 故答案为:103. 【点睛】本题考查了矩形的性质,正切函数,三角形相似的判定和性质,切线的性质,四点共圆,圆周角定理,熟练掌握正切函数,切线性质,四点共圆是解题的关键.三、解答题(本大题有9小题,共7分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)17. 解不等式:6327x x −>−.【答案】1x −>【解析】【分析】按照解不等式的基本步骤解答即可.本题考查了解不等式,熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键.【详解】6327x x −−>,移项,得6237x x −−>合并同类项,得44x −>,系数化为1,得1x −>.18. 如图,四边形ABCD 中,AB DC =,AB DC ,E ,F 是对角线AC 上两点,且AE CF =.求证:ABE CDF △≌△.【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质,三角形全等的判定,熟练掌握判定定理是解题的关键.根据AB DC 得BAE DCF ∠=∠,证明即可.【详解】∵AB DC ,∴BAE DCF ∠=∠,在ABE 和CDF 中AB DC BAE DCF AE CF = ∠=∠ =∴ABE CDF △≌△.19. 为打造书香文化,培养阅读习惯,某中学计划在各班建设图书角,并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动,学生根据自己的爱好选择一类书籍(A :科技类,B :文学类,C :政史类,D :艺术类,E :其他类).张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查.根据收集到的数据,绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).根据图中信息,请回答下列问题:(1)填空:参与本次问卷调查活动的学生人数是______;(2)甲同学从A ,B ,C 三类书籍中随机选择一种,乙同学从B ,C ,D 三类书籍中随机选择一种,请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率.【答案】(1)50 (2)29【解析】【分析】(1)根据样本容量=频数÷所占百分数,求得样本容量后,计算解答.(2)利用画树状图计算即可.本题考查了条形统计图、扇形统计图,画树状图求概率,熟练掌握统计图的意义,准确画树状图是解题的关键.【小问1详解】∵4?8%50÷=(人),故答案为:50.【小问2详解】画树状图如下:共有9种等可能的结果,其中抽到相同类有2种可能的结果,∴相同的概率为:29. 20. 已知关于x 的函数()31111m m y x m m m +=+≠−++图象经过点()1,A m n −. (1)用含m 的代数式表示n ;(2)当m =k y x=的图象也经过点A ,求k 的值. 【答案】(1)1nm =+ (2)4【解析】【分析】(1)把点的坐标代入解析式,化简计算即可;(2)当m =)1A +,代入解析式,计算即可. 本题本题考查了反比例函数与点的关系,熟练掌握这些知识是解题的关键.【小问1详解】 解:根据题意,得()()213111111m m m n m m m m m ++=×−+==++++. 【小问2详解】解:当m =时,此时点)1A −+,故)11514k =+=−=. 21. 如图,在ABC 中,90ABC ∠=°,60A ∠=°,3AB =.(1)尺规作图:在BC 上找一点P ,作P 与AC ,AB 都相切,与AC 的切点为Q ;(保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图中,连接BQ ,求sin CBQ ∠的值.【答案】(1)见解析 (2)1sin 2CBQ ∠= 【解析】【分析】(1)结合切线的判定与性质,作BAC ∠的平分线,交BC 于点P ,以点P 为圆心,PB 的长为半径画圆即可.(2)由题意可得Rt Rt ABP AQP △≌△,则AB AQ =,可得ABQ 为等边三角形,即60ABQ ∠=°,则30CBQ ∠=°,进而可得答案.【小问1详解】解:如图,作BAC ∠的平分线,交BC 于点P ,以点P 为圆心,PB 的长为半径画圆,交AC 于点Q , 则P 即为所求.;【小问2详解】解:由(1)可得,BP PQ =,PQ AC ⊥,90AQP ∴∠=°,AP AP = ,()Rt Rt HL ABP AQP ∴ ≌,AB AQ ∴=,60BAC ∠=° ,ABQ ∴ 为等边三角形,60ABQ ∴∠=°,30CBQ ∴∠=°,1sin sin 302CBQ ∴∠=°=. 【点睛】本题考查作图—复杂作图、切线的判定与性质、等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识点,熟练掌握相关知识点是解答本题的关键.22. 如图是气象台某天发布的某地区气象信息,预报了次日0时至8时气温随着时间变化情况,其中0时至5时的图象满足一次函数关系式y kx b =+,5时至8时的图象满足函数关系式21660y x x =−+−.请根据图中信息,解答下列问题:(1)填空:次日0时到8时的最低气温是______;(2)求一次函数y kx b =+解析式; (3)某种植物在气温0℃以下持续时间超过4小时,即遭到霜冻灾害,需采取预防措施.请判断次日是否的需要采取防霜措施,并说明理由.【答案】(1)5−℃(2)835y x =−+ (3)需要采取防霜措施,见解析【解析】【分析】(1)根据题意,当5x =时,函数最小值,代入解析式21660y x x =−+−计算即可.(2)把()()0,3,5,5−分别代入y kx b =+中,计算即可; (3)令0y kx b =+=,216600y x x =−+−=,计算交点坐标的横坐标的差,对照标准判断即可. 本题考查了待定系数法,图象信息识读,图象与x 轴交点坐标的计算,熟练掌握待定系数法,交点坐标的计算是解题的关键.【小问1详解】根据题意,当5x =时,函数有最小值,代入解析式21660y x x =−+−得,2580605y =−+−=−,故答案为:5−℃.【小问2详解】把()()0,3,5,5−分别代入y kx b =+中, 得553k b b +=− = , 解得853k b =− = , ∴835y x =−+. 【小问3详解】 令0835y x =−+=, 解得158x =; 令216600y x x =−+−=,解得126,10x x ==(舍去), 故()156 4.125h 8−=, ∵4.1254>∴遭到霜冻灾害,故需要采取防霜措施.23. 在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律.如图MN 为一凸透镜,F 是凸透镜的焦点.在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛AB ,透过透镜后呈的像为CD .光路图如图所示:经过焦点的光线AE ,通过透镜折射后平行于主光轴,并与经过凸透镜光心的光线AO 汇聚于C 点.(1)若焦距4OF =,物距6OB =.小蜡烛高度1AB =,求蜡烛的像CD 的长度;(2)设OB x OF =,AB y CD=,求y 关于x 的函数关系式,并通过计算说明当物距大于2倍焦距时,呈缩小的像.【答案】(1)2米 (2)1y x =−,说明见解析【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的实际应用,平行四边形的性质与判定;(1)先证明ABF EOF ∽,利用相似三角形的性质得到2OE =,再证明四边形OECD 是平行四边形,可得2CD OE ==米;(2)由(1)得ABF EOF ∽,2CD OE ==,则AB OB OF CD OF −=,据此可得1y x =−,当2OB OF>,即2x >时,11y x =−>,据此可得结论. 【小问1详解】解:由题意得,AB OE ∥,∴ABF EOF ∽, ∴AB BF OE OF =,即1644OE −=, ∴2OE =,∵OE CD CE OD ∥,∥,的∴四边形OECD 是平行四边形,∴2CD OE ==米,∴蜡烛的像CD 的长度为2米;【小问2详解】解:由(1)得ABF EOF ∽,2CD OE == ∴AB BF OE OF =,即AB OB OF CD OF−=, ∴1y x =−, 当2OB OF >,即2x >时,11y x =−>, ∴1AB CD>,即AB CD >, ∴物高大于像高,即呈缩小的像.24. 矩形ABCD 中,4AB =,8BC =.(1)如图1,矩形的对角线AC ,BD 相交于点O .①求证:A ,B ,C ,D 四个点在以O 为圆心的同一个圆上;②在O 的劣弧AD 上取一点E ,使得AE AB =,连接DE ,求AED △的面积.(2)如图2,点P 是该矩形的边AD 上一动点,若四边形ABCP 与四边形GHCP 关于直线PC 对称,连接GD ,HD ,求GDH 面积的最小值.【答案】(1)①见解析;②485(2)8【解析】【分析】(1)①根据矩形的性质,得到90ABC ∠=°,得到点A ,B ,C 在以O 为圆心,OA 为半径的圆上,根据矩形的性质,得OA OB OC OD ===,判定点D 在以O 为圆心的同一个圆上,继而得到四点共圆;②过点E 作在EG AD ⊥于点D ,根据AE AB =,得到ADE ADB ∠=∠,结合4AE AB ==,8BC =,得到1tan tan 2AB EG ADE ADB BC GD ∠=∠===,设2EG x GD x ==,,则82AG AD GD x =−=−,利用勾股定理计算x ,利用面积公式解答即可.(2)根据折叠的性质,得到8,4,90CB CH BA HG CHG ====∠=°,根据CH CD DH ≤+,得到4DH CH CD −=≥,当点C ,D ,H 三点共线时,4DH =最小,此时GDH 面积的为1144822GH DH ×=××=,最小. 【小问1详解】①∵矩形ABCD ,∴90ABC ∠=°,OA OB OC OD ===,∴点A ,B ,C 在以O 为圆心,OA 为半径的圆上,∵OA OB OC OD ===,∴点D 在以O 为圆心的同一个圆上,故A ,B ,C ,D 四个点在以O 为圆心的同一个圆上;②如图,过点E 作在EG AD ⊥于点D ,∵AE AB =,∴ADE ADB ∠=∠,∵4AE AB ==,8BC =, ∴1tan tan 2AB EG ADE ADB BC GD ∠=∠===, 设2EG x GD x ==,,则82AG AD GD x =−=−, ∴()228216x x −+=, 解得12,45x x ==(舍去), ∴AED △的面积112488255××=. 【小问2详解】根据折叠的性质,得到8,4,90CB CH BA HG CHG ====∠=°, ∵CH CD DH ≤+,∴4DH CH CD −=≥,∴当点C ,D ,H 三点共线时,4DH =最小,此时GDH 面积的为1144822GH DH ×=××=,最小.【点睛】本题考查了矩形的性质,构造辅助圆,正切函数,勾股定理,三角形不等式,熟练掌握正切函数,辅助圆,勾股定理,三角形不等式是解题的关键.25. 已知抛物线()21:1C y a x h =−−,直线()2:1l y k x h =−−,其中02a ≤<,0k >. (1)求证:直线l 与抛物线C 至少有一个交点;(2)若抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ,()2,0B x 两点,其中12x x <,且121033x x <+<,求当1a =时,抛物线C 存在两个横坐标为整数的顶点;(3)若在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数的点,求k 的取值范围.【答案】(1)见解析 (2)()()1,1,2,1−−(3)4k >【解析】【分析】(1)联立()()211y a x h y k x h =−− =−− ,解方程,判断方程的解得个数即可解答;(2)根据1a =时,()21:1C y x h =−−,结合抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ,()2,0B x 两点,结合12x x <,则12,11x h x h ==+−,且121033x x <+<,求得11124h <<,确定h 的整数解有1,2两个,得证.(3)根据题意,得当2x h =+时,21y y >恒成立.建立不等式解答即可.本题考查了抛物线与一次函数的综合,不等式组的解集与整数解,熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.【小问1详解】联立()()211y a x h y k x h =−− =−−, 解方程,得,ah k x h x a+==, 当x h =时,1y =−,即直线与抛物线恒过点(),1h −,故直线l 与抛物线C 至少有一个交点.【小问2详解】当1a =时,()21:1C y x h =−−,∵抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ,()2,0B x 两点, ∴1x h −=±,∵12x x <, ∴12,11x hx h ==+−, ∵121033x x <+<, ∴420333h <−< 解得11124h <<, ∵h 时整数,∴1,2h h ==, 故抛物线C 存在两个横坐标为整数的顶点,且顶点坐标为()()1,1,2,1−−.【小问3详解】.∵如图所示:由(1)可知:抛物线C 与直线l 都过点(),1A h −.当02a ≤<,0k >,在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数点, 即当2x h =+时,21y y >恒成立.故()()22121k h h a h h +−−+−−>,整理得:2k a >.又∵2k a >,∴024a <<,∴4k >.。

人教版九年级数学一元二次方程章节综合测试(有答案)

人教版九年级数学一元二次方程章节综合测试(有答案)

人教版九年级数学一元二次方程章节综合测试(有答案)(时间:60分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题2分,共32分)1.关于x 的方程3x 2-5=2x 的二次项系数和一次项系数分别是( )A .3,-2B .3,2C .3,5D .5,22.一元二次方程x 2-x +10=0的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .不能确定3.若方程(m -3)xm 2-7-x +3=0是关于x 的一元二次方程,则m =( )A .9B .3C .-3D .3或-34.方程x 2+x -1=0的一个根是( )A .1- B.51-52C .-1+ D.5-1+525.若m ,n 是一元二次方程x 2-5x +2=0的两个实数根,则mn -m -n 的值是( )A .7B .-7C .3D .-36.已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根-b ,则a -b 的值为( )A .1B .-1C .0D .-27.如图,在宽为20 m 、长为32 m 的矩形地面上修筑同样宽的小路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540 m 2,求小路的宽.如果设小路的宽为x m ,根据题意,所列方程正确的是( )A .(32+x)(20+x)=540B .(32-x)(20-x)=540C .(32+x)(20-x)=540D .(32-x)(20+x)=548.将进货单价为40元的商品按50元出售时,就能卖出500个.已知这种商品每涨价1元,其销售量就减少10个,为了赚得8 000元的利润,商品售价应为( )A .60元B .80元C .60元或80元D .30元9.若2-是方程x 2-4x +c =0的一个根,则c 的值是( )3A .1 B .3-3C .1+D .2+3310.用配方法解方程x 2+x =2,要使方程左边为x 的完全平方式,应把方程两边同时( )A .加B .加C .减D .减1412141211.a ,b ,c 为常数,且(a -c)2>a 2+c 2,则关于x 的方程ax 2+bx +c =0根的情况是( )A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .无实数根D .有一根为012.用因式分解法解下列方程,变形正确的是( )A .(x +3)(x -1)=1,于是x +3=1或x -1=1B .(x -3)(x -4)=0,于是x -3=0或x -4=0C .(x -2)(x -3)=6,于是x -2=2或x -3=3D .x(x +2)=0,于是x +2=013.初三6班学生毕业时,每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念,全班学生共写了930份留言.如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为( )A.=930B.=930x (x -1)2x (x +1)2C .x(x +1)=930 D .x(x -1)=93014.已知实数m ,n 满足条件m 2-7m +2=0,n 2-7n +2=0,则+的值是( )n m m n A. B. C.或2 D.或245215215245215.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x 相同,那么( )A .50(1+x 2)=196B .50+50(1+x 2)=196C .50+50(1+x)+50(1+x)2=196D .50+50(1+x)+50(1+2x)=19616.关于x 的方程mx 2-4x -m +5=0,有以下说法:①当m =0时,方程只有一个实数根;②当m =1时,方程有两个相等的实数根;③当m =-1时,方程没有实数根.其中正确的是( )A .①②B .①③C .②③D .①②③二、填空题(每小题3分,共12分)17.若将方程x 2-6x =7化为(x +m)2=b ,则m = ,b = .18.已知关于x 的一元二次方程x 2+(k +2)x +2k =0,若x =1是这个方程的一个根,则k = .19.若关于x 的一元二次方程x 2-4x +2k =0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .20.方程(x +3)2=5(x +3)的解为 .三、解答题(共56分)21.(9分)解方程:(1)3(2x -1)2=27;(2)2x 2+4x -1=0;(3)3(x +2)2=x 2-4.22.(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2-(k +2)x +k -1=0.(1)若方程的一个根为-1,求k 的值和方程的另一个根;(2)求证:不论k 取何值,该方程都有两个不相等的实数根.23.(7分)有长为30 m 的篱笆,如图所示,一面靠墙(墙足够长),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,当花圃的面积是72 m 2时,求AB 的长.24.已知:▱ABCD 的两边AB ,AD 的长是关于x 的方程x 2-mx +-=0的两个实数根.m 214(1)m 为何值时,四边形ABCD 是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB 的长为2,则▱ABCD 的周长是多少?25.(10分)某地2016年为做好“精准扶贫”,投入资金1 280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2018年在2016年的基础上增加投入资金1 600万元.(1)从2016年到2018年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2018年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元,1 000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2018年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.26.(12分))某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:生产每提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品;(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?答案一、选择题(每小题2分,共32分)1.关于x的方程3x2-5=2x的二次项系数和一次项系数分别是(A)A.3,-2 B.3,2 C.3,5 D.5,22.一元二次方程x2-x+10=0的根的情况是(C)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定3.若方程(m-3)xm2-7-x+3=0是关于x的一元二次方程,则m=(C)A .9B .3C .-3D .3或-34.方程x 2+x -1=0的一个根是(D)A .1- B.51-52C .-1+ D.5-1+525.若m ,n 是一元二次方程x 2-5x +2=0的两个实数根,则mn -m -n 的值是(D)A .7B .-7C .3D .-36.已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根-b ,则a -b 的值为(A)A .1B .-1C .0D .-27.如图,在宽为20 m 、长为32 m 的矩形地面上修筑同样宽的小路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540 m 2,求小路的宽.如果设小路的宽为x m ,根据题意,所列方程正确的是(B)A .(32+x)(20+x)=540B .(32-x)(20-x)=540C .(32+x)(20-x)=540D .(32-x)(20+x)=548.将进货单价为40元的商品按50元出售时,就能卖出500个.已知这种商品每涨价1元,其销售量就减少10个,为了赚得8 000元的利润,商品售价应为(C)A .60元B .80元C .60元或80元D .30元9.若2-是方程x 2-4x +c =0的一个根,则c 的值是(A)3A .1 B .3-3C .1+D .2+3310.用配方法解方程x 2+x =2,要使方程左边为x 的完全平方式,应把方程两边同时(A)A .加B .加C .减D .减1412141211.a ,b ,c 为常数,且(a -c)2>a 2+c 2,则关于x 的方程ax 2+bx +c =0根的情况是(B)A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .无实数根D .有一根为012.用因式分解法解下列方程,变形正确的是(B)A .(x +3)(x -1)=1,于是x +3=1或x -1=1B .(x -3)(x -4)=0,于是x -3=0或x -4=0C .(x -2)(x -3)=6,于是x -2=2或x -3=3D .x(x +2)=0,于是x +2=013.初三6班学生毕业时,每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念,全班学生共写了930份留言.如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为(D)A.=930B.=930x (x -1)2x (x +1)2C .x(x +1)=930 D .x(x -1)=93014.已知实数m ,n 满足条件m 2-7m +2=0,n 2-7n +2=0,则+的值是(D)n m m n A. B. C.或2 D.或245215215245215.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x 相同,那么(C)A .50(1+x 2)=196B .50+50(1+x 2)=196C .50+50(1+x)+50(1+x)2=196D .50+50(1+x)+50(1+2x)=19616.关于x 的方程mx 2-4x -m +5=0,有以下说法:①当m =0时,方程只有一个实数根;②当m =1时,方程有两个相等的实数根;③当m =-1时,方程没有实数根.其中正确的是(A)A .①②B .①③C .②③D .①②③二、填空题(每小题3分,共12分)17.若将方程x 2-6x =7化为(x +m)2=b ,则m =-3,b =16.18.已知关于x 的一元二次方程x 2+(k +2)x +2k =0,若x =1是这个方程的一个根,则k =-1.19.若关于x 的一元二次方程x 2-4x +2k =0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是k <2.20.方程(x +3)2=5(x +3)的解为x 1=-3,x 2=2.三、解答题(共56分)21.(9分)解方程:(1)3(2x -1)2=27;解:(2x -1)2=9,2x -1=3或2x -1=-3,∴x 1=2,x 2=-1.(2)2x 2+4x -1=0;解:a =2,b =4,c =-1,b 2-4ac =16-4×2×(-1)=24>0,x ==,-4±264-2±62即x 1=,x 2=.-2+62-2-62(3)3(x +2)2=x 2-4.解:3(x +2)2-(x +2)(x -2)=0,(x +2)[3(x +2)-(x -2)]=0,x +2=0或3(x +2)-(x -2)=0,∴x 1=-2,x 2=-4.22.(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2-(k +2)x +k -1=0.(1)若方程的一个根为-1,求k 的值和方程的另一个根;(2)求证:不论k 取何值,该方程都有两个不相等的实数根.解:(1)将x =-1代入原方程,得1+(k +2)+k -1=0,解得k =-1.当k =-1时,原方程为x 2-x -2=0,解得x 1=-1,x 2=2.∴方程的另一个根为2.(2)证明:∵a=1,b =-(k +2),c =k -1,∴b 2-4ac =[-(k +2)]2-4×1×(k -1)=k 2+8>0.∴不论k 取何值,该方程都有两个不相等的实数根.23.(7分)有长为30 m 的篱笆,如图所示,一面靠墙(墙足够长),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,当花圃的面积是72 m 2时,求AB 的长.解:设AB 的长为x m ,则BC 的长为(30-3x)m.根据题意,得x(30-3x)=72.解得x 1=4,x 2=6.答:AB 的长为4 m 或6 m.24.已知:▱ABCD 的两边AB ,AD 的长是关于x 的方程x 2-mx +-=0的两个实数根.m 214(1)m 为何值时,四边形ABCD 是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB 的长为2,则▱ABCD 的周长是多少?解:(1)∵四边形ABCD 是菱形,∴AB=AD.又∵AB,AD 的长是关于x 的方程x 2-mx +-=0的两个实数根,m 214∴b 2-4ac =(-m)2-4(-)=(m -1)2=0.m 214∴m=1.∴当m 为1时,四边形ABCD 是菱形.当m =1时,原方程为x 2-x +=0,即(x -)2=0,1412解得x 1=x 2=.12∴菱形ABCD 的边长是.12(2)把x =2代入原方程,得4-2m +-=0.解得m =.m 21452将m =代入原方程,得x 2-x +1=0,5252∴方程的另一根AD =1÷2=.12∴▱ABCD 的周长是2×(2+)=5.1225.(10分)某地2016年为做好“精准扶贫”,投入资金1 280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2018年在2016年的基础上增加投入资金1 600万元.(1)从2016年到2018年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2018年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元,1 000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2018年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.解:(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ,根据题意,得1 280(1+x)2=1 280+1 600.解得x 1=0.5=50%,x 2=-2.5(舍去).答:从2016年到2018年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设2018年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意,得8×1 000×400+5×400(a -1 000)≥5 000 000.解得a≥1 900.答:2018年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励.26.(12分))某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:生产每提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品;(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?解:(1)(14-10)÷2+1=3(档次).答:此批次蛋糕属第三档次产品.(2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品,根据题意,得(2x +8)(76+4-4x)=1 080.整理,得x 2-16x +55=0.解得x 1=5,x 2=11(不合题意,舍去).答:该烘焙店生产的是第五档次的产品.。

初三数学综合测试卷及答案

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一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列各数中,有理数是()A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001……2. 已知等腰三角形底边长为8cm,腰长为10cm,则其面积为()A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 80cm²3. 下列函数中,一次函数是()A. y = 2x² - 3x + 1B. y = √x + 1C. y = 2x + 3D. y = 3/x4. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0,则其解为()A. x₁ = 2, x₂ = 3B. x₁ = 3, x₂ = 2C. x₁ = 6, x₂ = 1D. x₁ = 1, x₂ = 65. 在平面直角坐标系中,点A(2,3)关于原点的对称点是()A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(3,-2)6. 下列各组数中,成等差数列的是()A. 1,4,7,10B. 2,5,8,11C. 3,6,9,12D. 4,7,10,137. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm,则斜边长为()A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm8. 下列命题中,正确的是()A. 若a > b,则a² > b²B. 若a > b,则ac > bcC. 若a > b,则a² > b²D. 若a > b,则ac > bc9. 已知正方形的边长为a,则其对角线长为()A. aB. √2aC. 2aD. a√210. 在等腰三角形ABC中,若底边BC=8cm,腰AB=AC=10cm,则三角形ABC的周长为()A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm二、填空题(每题4分,共40分)11. 分数 3/4 与 -1/2 的差是 ________。

初三数学综合测试题

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初三数学综合测试题一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.给出四个函数:(1)y =5x (2)y =-5x (3)y =x 2(x <-1) (4)y =-x 2(x >1)其中,y 随x 的增大而减小的函数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个2.植物的叶子上有许多气孔,在阳光下,这些气孔一面排出氧气和蒸腾水分,一面还吸入二氧化碳,有时,一个气孔在一秒钟内能吸进25000亿个二氧化碳分子,用科学记数法表示25000亿为( )A .2.5×1012B .2.5×1011C .2.5×1010D .25×1011 3.在平面直角坐标系中,已知⊙O 的圆心坐标为(-2,-2),半径为3,则⊙O 与直线x =1的位置关系是( ) A .相离 B .相切 C .相交 D .无法确定 4.若x 1、x 2是一元二次方程3x 2+x -1=0的两个根,则11x +21x 的值是( ) A .-1 B .0 C .1 D .25.如图1,在⊙O 中,弦AB 与半径O C 相交于点M ,且OM =MC ,若AM =1.5,BM =4,则OC 的长为()图1A .26B .6C .23D .226.如图2,P A 是⊙O 的直径,PC 为⊙O 的弦,过弧AC 的中点H 作PC 的垂线交PC 的延长线于点B ,若HB =6、BC =4,则⊙O 的直径是()图2A .10B .13C .15D .207.如图3,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足为E ,那么下面结论中,错误的是( )图3A.CE=DE B.弧BC=弧BDC.∠BAC=∠BAD D.AC>AD8.某幼儿园准备用三种不同的多边形木板镶嵌地面,现有边长相同的正三角形和和正八边形,还要边长相同的()A.正十二边形B.正十边形C.正八边形D.正六边形二、耐心填一填(本大题共8小题,每小题4分,共32分)9.设方程x2-3x+2=0的两个根为x1、x2,则x1+x2=________;x1·x2=________.10.若点A(1,m)在函数y=x2的图象上,则点A关于原点的对称点的坐标是________.11.如图4,已知:AB是⊙O的弦,C是AB上的点,AC=4、BC=1、OC=2,则⊙O 的半径是________.图412.一次函数的函数值y随自变量x的值增大而增大,且图象经过第四象限,写出一个符合以上条件的函数式________.13.如图5,在直角坐标系中,P为x轴上一点,以P为圆心,2 cm为半径的圆与y轴相切,等边△ABC内接于圆P,且BC与x轴平行,则点A的坐标为________,点B的纵坐标为________.图514.关于x的一元二次方程(m+1)x2+x-m+1=0的根的判别式Δ=________;当-23<m <23时,这个方程的根的情况是________. 15.如图6,△ABC 内接于⊙O ,D 是劣弧AB 上一点,E 是BC 延长线上一点,AE 交⊙O 于F ,为使△ADB ∽△ACE ,应补充的一个条件是________或________.图616.某校初三(8)班第五小组9名学生的视力分别为5.2、5.2、5.2、5.0、4.8、4.4、4.3、4.3、4.2:这组数据的中位数是________;他们的平均视力是________(精确到0.1).能否用这个平均视力来估计该校学生的平均视力吗?________;为什么?________.三、用心想一想(本大题共5小题,17小题8分,18~21小题每题9分,共44分) 17.声音在空气中传播的速度y (米/秒),随着气温x (℃)的上升而增大,下表是一组测量数据:(1)写出满足上表的一个一次函数的关系式.(2)根据表中的函数关系式,如果气温x =12(℃)时,某人看到烟花燃放5秒后才听到声响,那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远?18.请阅读下列及其证明过程,并回答所提出的问题,如图7,已知P 为⊙O 外一点,P A 、PB 为⊙O 的切线,A 和B 是切点,BC 是直径.求证:AC ∥OP .图7证明:连接AB ,交OP 于点D .∵ P A 、PB 切⊙O 于A 、B ,∴ P A =PB ,∠1=∠2; ∴ PD ⊥AB ∴ ∠3=90°;∵________,(*)∴∠4=90°∴∠3=∠4∴AC∥OP.(1)在(*)处的横线上补上应填的条件;(2)上述证明过程中用到的定理名称或定理的具体内容是(只要求写出两个).19.已知等腰三角形三边的长为a、b、c,且a=c,若关于x的一元二次方程ax2-2bx +c=0的两根之差为2,求:等腰三角形的底角度数.20.如图8,正方形ABCD中,有一直径为BC的半圆,BC=2厘米,现有两点E、F,分别从点B,点A同时出发,点E沿线段BA以1厘米/秒的速度向点A运动,点F沿折线A-D-C以2厘米/秒的速度向C运动,设点E离开B的时间为t秒.图8(1)当t为何值时,线段EF与BC平行?(2)设1<t<2,当t为何值时,EF与半圆相切?21.把边长为2 cm的正方形剪四个全等的直角三角形,请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形(全部用上,互不重叠互不留空隙),并把你的拼法依照图按实际大小画在方格纸内.(1)不是正方形的菱形(一个);(2)不是正方形的矩形(一个);(3)梯形(一个);(4)不是矩形和梯形的平行四边形(一个);(5)不是梯形和平行四边形的凸四边形(一个);(6)与以上画出的图形不全等的凸四边形(画出的图形不全等,能画出几个画出几个,至少画出三个).图9 参考答案一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 二、9.3 2 10.(-1,-1) 11.2212.y =x -1 13.(2,2) -114.4m 2-3 无实数根15.∠DAB =∠CAE 或∠ABD =∠E 或=或AC AD =CEBD16.4.8 4.73 不能 ∵ 样本容量太小,选取样本的范围太小三、17.解:(1)设y =kx +b ,∵ x =0时,y =331;x =5时,y =334.∴ ⎩⎨⎧=+=3345331b k b ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==53331k b所求函数关系式是y =53x +331; (2)当x =12时,y =53×12+331=338.2(米/秒), 338.2×5=1691(米)∴ 此人与燃放的烟花所在地约相距1691米. 18.(1)BC 是⊙O 的直径.(2)切线长定理;等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边;直径所对的圆周角是直角;内错角相等,两直线平行.19.解:设二次方程ax 2-2bx +c =0的两实数根是x 1、x 2且x 1>x 2,则x 1-x 2=221)(x x -=21224)(1x x x x -+=24)2(2=⨯-aca b 由c =a 及3=a b ,如图,过等腰三角形的顶点B 作BD ⊥AC ,则AD =21b ,Rt △ABD 中,cos A =2321==a bAB AD ∴ ∠A =30°,即底角为30°.20.解:(1)设E 、F 出发后t 秒时,有EF ∥BC (如图甲) 则BE =t 、CF =4-2t ,∵ BE =CF ,∴ t =4-2t ,∴ t =34, 即E 、F 出发后34秒时, EF 与半圆相切(2)(如图乙)过F 作KF ∥BC 交AB 于K , 则BE =t ,在Rt △EKF 中,EF 2=EK 2+KF 2,∴ (4-t )2=(3t -4)2+22 2t 2-4t +1=0,∴ t =222±,又∵ 1<t <2,∴ t =222+ 即E 、F 出发后222+秒,EF 与半圆相切. 21.以下图形,供选择:。

人教版九年级数学一元二次方程章节综合测试(有答案)

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人教版九年级数学一元二次方程章节综合测试(有答案)(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(每小题2分,共32分)1.关于x 的方程3x 2-5=2x 的二次项系数和一次项系数分别是( )A .3,-2B .3,2C .3,5D .5,22.一元二次方程x 2-x +10=0的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .不能确定3.若方程(m -3)xm 2-7-x +3=0是关于x 的一元二次方程,则m =( )A .9B .3C .-3D .3或-34.方程x 2+x -1=0的一个根是( )A .1- 5 B.1-52C .-1+ 5D.-1+525.若m ,n 是一元二次方程x 2-5x +2=0的两个实数根,则mn -m -n 的值是( )A .7B .-7C .3D .-36.已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根-b ,则a -b 的值为( )A .1B .-1C .0D .-27.如图,在宽为20 m 、长为32 m 的矩形地面上修筑同样宽的小路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540 m 2,求小路的宽.如果设小路的宽为x m ,根据题意,所列方程正确的是( )A .(32+x)(20+x)=540B .(32-x)(20-x)=540C .(32+x)(20-x)=540D .(32-x)(20+x)=548.将进货单价为40元的商品按50元出售时,就能卖出500个.已知这种商品每涨价1元,其销售量就减少10个,为了赚得8 000元的利润,商品售价应为( )A .60元B .80元C .60元或80元D .30元 9.若2-3是方程x 2-4x +c =0的一个根,则c 的值是( )A .1B .3- 3C .1+ 3D .2+ 310.用配方法解方程x 2+x =2,要使方程左边为x 的完全平方式,应把方程两边同时( )A .加14B .加12C .减14D .减1211.a ,b ,c 为常数,且(a -c)2>a 2+c 2,则关于x 的方程ax 2+bx +c =0根的情况是( )A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .无实数根D .有一根为012.用因式分解法解下列方程,变形正确的是( )A .(x +3)(x -1)=1,于是x +3=1或x -1=1B .(x -3)(x -4)=0,于是x -3=0或x -4=0C .(x -2)(x -3)=6,于是x -2=2或x -3=3D .x(x +2)=0,于是x +2=013.初三6班学生毕业时,每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念,全班学生共写了930份留言.如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为( )A.x (x -1)2=930 B.x (x +1)2=930C .x(x +1)=930D .x(x -1)=93014.已知实数m ,n 满足条件m 2-7m +2=0,n 2-7n +2=0,则n m +m n的值是( )A.452B.152C.152或2 D.452或2 15.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x 相同,那么( )A .50(1+x 2)=196B .50+50(1+x 2)=196C .50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D .50+50(1+x)+50(1+2x)=19616.关于x 的方程mx 2-4x -m +5=0,有以下说法:①当m =0时,方程只有一个实数根;②当m =1时,方程有两个相等的实数根;③当m =-1时,方程没有实数根.其中正确的是( )A .①②B .①③C .②③D .①②③ 二、填空题(每小题3分,共12分)17.若将方程x 2-6x =7化为(x +m)2=b ,则m = ,b = .18.已知关于x 的一元二次方程x 2+(k +2)x +2k =0,若x =1是这个方程的一个根,则k = .19.若关于x 的一元二次方程x 2-4x +2k =0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .20.方程(x +3)2=5(x +3)的解为 . 三、解答题(共56分) 21.(9分)解方程:(1)3(2x -1)2=27;(2)2x 2+4x -1=0;(3)3(x +2)2=x 2-4.22.(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2-(k +2)x +k -1=0.(1)若方程的一个根为-1,求k 的值和方程的另一个根; (2)求证:不论k 取何值,该方程都有两个不相等的实数根.23.(7分)有长为30 m 的篱笆,如图所示,一面靠墙(墙足够长),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,当花圃的面积是72 m 2时,求AB 的长.24.已知:▱ABCD 的两边AB ,AD 的长是关于x 的方程x 2-mx +m 2-14=0的两个实数根.(1)m 为何值时,四边形ABCD 是菱形?求出这时菱形的边长; (2)若AB 的长为2,则▱ABCD 的周长是多少?25.(10分)某地2016年为做好“精准扶贫”,投入资金1 280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2018年在2016年的基础上增加投入资金1 600万元.(1)从2016年到2018年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少? (2)在2018年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元,1 000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2018年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.26.(12分))某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:生产每提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品;(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?答案一、选择题(每小题2分,共32分)1.关于x的方程3x2-5=2x的二次项系数和一次项系数分别是(A)A.3,-2 B.3,2 C.3,5 D.5,22.一元二次方程x2-x+10=0的根的情况是(C)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定3.若方程(m-3)xm2-7-x+3=0是关于x的一元二次方程,则m=(C) A.9 B.3 C.-3 D.3或-34.方程x 2+x -1=0的一个根是(D)A .1- 5 B.1-52C .-1+ 5D.-1+525.若m ,n 是一元二次方程x 2-5x +2=0的两个实数根,则mn -m -n 的值是(D)A .7B .-7C .3D .-36.已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根-b ,则a -b 的值为(A)A .1B .-1C .0D .-27.如图,在宽为20 m 、长为32 m 的矩形地面上修筑同样宽的小路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540 m 2,求小路的宽.如果设小路的宽为x m ,根据题意,所列方程正确的是(B)A .(32+x)(20+x)=540B .(32-x)(20-x)=540C .(32+x)(20-x)=540D .(32-x)(20+x)=548.将进货单价为40元的商品按50元出售时,就能卖出500个.已知这种商品每涨价1元,其销售量就减少10个,为了赚得8 000元的利润,商品售价应为(C)A .60元B .80元C .60元或80元D .30元 9.若2-3是方程x 2-4x +c =0的一个根,则c 的值是(A)A .1B .3- 3C .1+ 3D .2+ 310.用配方法解方程x 2+x =2,要使方程左边为x 的完全平方式,应把方程两边同时(A)A .加14B .加12C .减14D .减1211.a ,b ,c 为常数,且(a -c)2>a 2+c 2,则关于x 的方程ax 2+bx +c =0根的情况是(B)A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .无实数根D .有一根为012.用因式分解法解下列方程,变形正确的是(B)A .(x +3)(x -1)=1,于是x +3=1或x -1=1B .(x -3)(x -4)=0,于是x -3=0或x -4=0C .(x -2)(x -3)=6,于是x -2=2或x -3=3D .x(x +2)=0,于是x +2=013.初三6班学生毕业时,每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念,全班学生共写了930份留言.如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为(D)A.x (x -1)2=930 B.x (x +1)2=930C .x(x +1)=930D .x(x -1)=93014.已知实数m ,n 满足条件m 2-7m +2=0,n 2-7n +2=0,则n m +m n的值是(D)A.452B.152C.152或2 D.452或2 15.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x 相同,那么(C)A .50(1+x 2)=196B .50+50(1+x 2)=196C .50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D .50+50(1+x)+50(1+2x)=19616.关于x 的方程mx 2-4x -m +5=0,有以下说法:①当m =0时,方程只有一个实数根;②当m =1时,方程有两个相等的实数根;③当m =-1时,方程没有实数根.其中正确的是(A)A .①②B .①③C .②③D .①②③ 二、填空题(每小题3分,共12分)17.若将方程x 2-6x =7化为(x +m)2=b ,则m =-3,b =16.18.已知关于x 的一元二次方程x 2+(k +2)x +2k =0,若x =1是这个方程的一个根,则k =-1.19.若关于x 的一元二次方程x 2-4x +2k =0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是k <2.20.方程(x +3)2=5(x +3)的解为x 1=-3,x 2=2. 三、解答题(共56分) 21.(9分)解方程:(1)3(2x -1)2=27;解:(2x -1)2=9,2x -1=3或2x -1=-3, ∴x 1=2,x 2=-1.(2)2x 2+4x -1=0;解:a =2,b =4,c =-1, b 2-4ac =16-4×2×(-1)=24>0,x =-4±264=-2±62,即x 1=-2+62,x 2=-2-62.(3)3(x +2)2=x 2-4.解:3(x +2)2-(x +2)(x -2)=0, (x +2)[3(x +2)-(x -2)]=0, x +2=0或3(x +2)-(x -2)=0, ∴x 1=-2,x 2=-4.22.(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2-(k +2)x +k -1=0.(1)若方程的一个根为-1,求k 的值和方程的另一个根; (2)求证:不论k 取何值,该方程都有两个不相等的实数根. 解:(1)将x =-1代入原方程,得 1+(k +2)+k -1=0,解得k =-1.当k =-1时,原方程为x 2-x -2=0, 解得x 1=-1,x 2=2. ∴方程的另一个根为2.(2)证明:∵a =1,b =-(k +2),c =k -1, ∴b 2-4ac =[-(k +2)]2-4×1×(k -1)=k 2+8>0. ∴不论k 取何值,该方程都有两个不相等的实数根.23.(7分)有长为30 m 的篱笆,如图所示,一面靠墙(墙足够长),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,当花圃的面积是72 m 2时,求AB 的长.解:设AB 的长为x m ,则BC 的长为(30-3x)m.根据题意,得 x(30-3x)=72. 解得x 1=4,x 2=6.答:AB 的长为4 m 或6 m.24.已知:▱ABCD 的两边AB ,AD 的长是关于x 的方程x 2-mx +m 2-14=0的两个实数根.(1)m 为何值时,四边形ABCD 是菱形?求出这时菱形的边长; (2)若AB 的长为2,则▱ABCD 的周长是多少? 解:(1)∵四边形ABCD 是菱形,∴AB =AD.又∵AB ,AD 的长是关于x 的方程x 2-mx +m 2-14=0的两个实数根,∴b 2-4ac =(-m)2-4(m 2-14)=(m -1)2=0.∴m =1.∴当m 为1时,四边形ABCD 是菱形.当m =1时,原方程为x 2-x +14=0,即(x -12)2=0,解得x 1=x 2=12.∴菱形ABCD 的边长是12.(2)把x =2代入原方程,得 4-2m +m 2-14=0.解得m =52.将m =52代入原方程,得x 2-52x +1=0,∴方程的另一根AD =1÷2=12.∴▱ABCD 的周长是2×(2+12)=5.25.(10分)某地2016年为做好“精准扶贫”,投入资金1 280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2018年在2016年的基础上增加投入资金1 600万元.(1)从2016年到2018年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少? (2)在2018年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元,1 000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2018年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.解:(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ,根据题意,得1 280(1+x)2=1 280+1 600.解得x 1=0.5=50%,x 2=-2.5(舍去).答:从2016年到2018年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%. (2)设2018年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意,得 8×1 000×400+5×400(a -1 000)≥5 000 000. 解得a ≥1 900.答:2018年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励. 26.(12分))某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:生产每提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品;(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?解:(1)(14-10)÷2+1=3(档次). 答:此批次蛋糕属第三档次产品.(2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品,根据题意,得 (2x +8)(76+4-4x)=1 080.整理,得x 2-16x +55=0.解得x 1=5,x 2=11(不合题意,舍去). 答:该烘焙店生产的是第五档次的产品.。

2023年4月初三质量检测 数学试卷

2023年4月初三质量检测   数学试卷

2023年初三年级质量检测数学(4月)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为1-10题,共30分,第Ⅱ卷为11-22题,共70分。

全卷共计100分。

考试时间为90分钟。

注意事项:1.答题前,请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置,将条形码贴在答题卡指定位置。

2.选择题答案,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动请用2B 橡皮擦干净后,再涂其它答案,不能答在试题卷上。

非选择题,答题不能超出题目指定区域。

3.考试结束,监考人员将答题卡收回。

第Ⅰ卷(本卷共计30分)一.选择题:(每小题只有一个正确选项,每小题3分,共计30分)1.下列各数中,绝对值最大的是()A.-πB.0C.3D.32.2023年1月2日,第十八届中国(深圳)国际文化产业博览交易会落下帷幕,深圳文化产业增加值突破2600亿元,深圳以其独具特色的工业底座和科技内涵为城市塑造了精神坐标,沉淀着独有的文化记忆.2600亿用科学计数法表示为()A.121026.0⨯ B.11102.6⨯ C.12102.6⨯ D.13102.6⨯3.我国的生活垃圾一般可分为四大类:厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾,图标如下,其中不是轴对称图形的是()A .B.C. D.4.下列运算错误的是()A.()44a a =- B.aa a 23=+- C.5326)2(a a = D.426a a a =÷5.酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中,吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质,形成了PH 值低于5.6的酸性降水.某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用PH 计对雨水的PH 值进行了测试,测试结果如下:出现的频数587137PH4.84.95.05.25.3下列说法错误的是()A.众数是5.2B.中位数是5.1C.极差是0.5D.平均数是5.16.学了圆后,小亮突发奇想,想到用这种方法测量三角形的角度:将三角形纸片如图1放置,使得顶点C 在量角器的半圆上,纸片另外两边分别与量角器交于A,B 两点.点A,B 的度数是72°,14°,这样小明就能得到∠C 的度数.请你帮忙算算∠C 的度数是()A.28°B.29°C.30°D.58°图1图27.下列命题中,是真命题的是()A.如果a >b ,那么-5a >-5b ;B.对角线垂直的四边形是菱形;C.关于x 的一元二次方程0122=--mx x 没有实数根;D.经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线.8.有这样一首打油诗:甲乙隔溪牧羊,二人互相商量;甲得乙羊九只,多乙一倍正当;乙说得甲九只,两人羊数一样;问甲乙各几羊,让你算个半晌.如果设甲有羊x 只,乙有羊y 只,则可列方程组()A.⎩⎨⎧+=-=+9)9(29y x y x B.⎩⎨⎧+=-=+99)9(29y x y x - C.⎩⎨⎧+==+9929y x y x - D.⎩⎨⎧+==+929y x y x 9.如图2,函数y=ax ²+bx+c 与y=x-1的图象如图所示,以下结论正确的是()A.bc <0B.a +b +c >0C.2a +b =1D.当0<x <2时,ax ²+(b -1)x +c +1>010.如图3是物体AB 在焦距为a cm(即OE =OF =a cm)的凸透镜下成倒立放大实像的光路示意图.从点A 发出的平行于BD 的光束折射后经过右焦点F ,而经过光心O 点的光束不改变方向,最后A 点发出的光汇聚于点C ,B 点发出的光汇聚于点D ,从而得到最清晰的实像.若物距OB =b cm,则像距OD 为()cm.A.a b a -2 B.a b b -2 C.ab 2 D.ab ab -图3第Ⅱ卷(本卷共计70分)二.填空题:(每小题3分,共计15分)11.因式分解:822-x =_________.12.小明向如图4所示的圆形区域内投掷飞镖.已知△ABC 是等边三角形,D 点是弧AC 的中点,则飞镖落在阴影部分的概率为________.13.定义新运算“⊗”,规定:b a b a 2-=⊗,若关于x 的不等式组⎩⎨⎧⊗⊗a a x x >>03的解集为6x >,则a 的取值范围是________.14.如图5,一同学进行单摆运动实验,从A 点出发,在右侧达到最高点B .实验过程中在O 点正下方的P 处有一个钉子.已知在O 点测得起始位置A 的俯角是45°,B 点的俯角是60°,B 点测得钉子P 的仰角是45°,且OP 长为4,则摆绳OA 长为_______.15.如图6,等腰直角△AMP 中,∠PAM=90°,顶点M ,P 在正方形ABCD 的BC 边及CD 边的延长线上动.BD 交MP 于点F ,连接AF 并延长,交CD 于N ,AM 交BD 于点E.以下结论:①MN=MB+DN②BE²+DF²=EF²③BC²=EB ⋅DB④若tan ∠PMN =31,则CMBM =1,其中正确的是__________.(填写正确的序号)图4图5图6三.解答题:(共55分)16.(5分)计算:020233160sin 212)(π----︒+17.(7分)对于“已知,1=+y x 求xy 的最大值”这个问题,小明是这样求解的:∵,1=+y x ∴,1x y -=∴4121)1(22+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=-=x x x x x xy ∴xy ≤41,所以xy 的最大值为41.请你按照这种方法计算:当)00(42>,>n m m n =+时,nm 12+的最小值.18.(7分)深圳市某学校落实立德树人根本任务,构建“五育并举”教育体系,开设了“A 电工、B 园艺、C 厨艺、D 木工、E 编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况,随机抽取了七年级若干名学生进行调查(每人只选一类最喜欢的课程),将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图:根据以上信息,回答下列问题:(1)(3分)本次调查的样本容量为______;统计图中的a=____,b=______;(2)(1分)通过计算补全条形统计图;(3)(1分)E 类所对应扇形的圆心角的大小为_____(4)(2分)该校共有3000名学生,请你估计全校喜爱“厨艺”的学生人数.19.(8分)如图7,已知ABCD 中AB =3,AC ⊥AB ,E 是AD 的中点,连接CE 并延长,与BA 的延长线交于点F ,与BD 交于点G ,连接DF .(1)(4分)求证:四边形ACDF 是矩形.(2)(4分)若ABCD 的面积是18,求CG 的长.图720.(8分)已知一次函数y =mx -3m (m ≠0)和反比例函数x y 4 的图像如图8所示.(1)(2分)一次函数y =mx -3m 必定经过点__________.(写点的坐标)(2)(4分)当m =-2时,一次函数与反比例函数图像交于点A ,B ,与x ,y 轴分别交于点C ,D ,连接BO 并延长,交反比例另一支于点E ,求出此时A ,B 两点的坐标及△ABE 的面积.(3)(2分)直线y =mx -3m 绕点C 旋转,直接写出当直线与反比例图像无交点时m 的取值范围.图821.(10分)综合实践(1)(4分)某市计划修建一条隧道,已知隧道全长2400米,一工程队在修了1400米后,加快了工作进度,每天比原计划多修5米,结果提前10天完成,求原计划每天修多长?(2)(6分)隧道建成后的截面图如图9所示,它可以抽象成如图2所示的抛物线.已知两个车道宽度OC=OD =4米,人行道地基AC ,BD 宽均为2米,拱高OM =10.8米.建立如图所示的直角坐标系.①此抛物线的函数表达式为________________.(函数表达式用一般式表示)②按规定,车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少0.5米,则此隧道限高____米.③已知人行道台阶CE ,DF 高均为0.3米,按照国家标准,人行道宽度不得低于1.25米,该隧道的人行道宽度设计是否达标?说明理由.图922.(10分)“同弧或等弧所对的圆周角相等”,利用这个推论可以解决很多数学问题.(1)(4分)【知识理解】如图10,圆O 的内接四边形ACBD 中,∠ABC =60°,BC =AC ,①∠BDC =______;∠DAB _____∠DCB (填“>”,“=”,“<”)②将D 点绕点B 顺时针旋转60°得到点E ,则线段DB ,DC ,DA 的关系为_____________(2)(3分)【知识应用】如图11,AB 是圆O 的直径,tan ∠ABC =21,猜想DA,DB,DC 的数量关系,并证明;(3)(3分)【知识拓展】如图12,已知AB =2,A ,B 分别是射线DA ,DB 上的两个动点,以AB 为边往外构造等边△ABC ,点C 在∠MDN 内部,若∠D=120°,直接写出四边形ADBC 面积S 的取值范围.图10图11图12。

中考数学一模试题(含答案解析)

中考数学一模试题(含答案解析)

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________时间120分钟满分100分一.选择题(共8小题,满分16分,每小题2分)1.下面四个图形分别是可回收垃圾、其他垃圾、厨余垃圾、有害垃圾的标志,这四个标志中是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列把2034000记成科学记数法正确的是()A.2.034×106B.20.34×105C.0.2034×106D.2.034×1033.如图,数轴上的点A所表示的数为x,则x的值为()A.B.+1C.﹣1D.1﹣4.若正多边形的内角和是1260°,则该正多边形的一个外角为()A.30°B.40°C.45°D.60°5.如图,AB∥CD,∠BAE=120°,∠DCE=30°,则∠AEC=()度.A.70B.150C.90D.1006.菲尔兹奖(FieldsMedal)是享有崇高声誉的数学大奖,每四年颁奖一次,颁给二至四名成就显著的年轻数学家.对截至2014年获奖者获奖时的年龄进行统计,整理成下面的表格.组别第一组第二组第三组第四组年龄段(岁)27<x≤3131<x≤3434<x≤3737<x≤40频数(人)8111720则这56个数据的中位数落在()A.第一组B.第二组C.第三组D.第四组7.如果a﹣b=5,那么代数式(﹣2)•的值是()A.﹣B.C.﹣5D.58.如图为某二次函数的部分图象,有如下四个结论:①此二次函数表达式为y=x2﹣x+9;②若点B(﹣1,n)在这个二次函数图象上,则n>m;③该二次函数图象与x轴的另一个交点为(﹣4,0);④当0<x<6时,m<y<8.所有正确结论的序号是()A.①③B.①④C.②③D.②④二.填空题(共8小题,满分16分,每小题2分)9.因式分解:4a3﹣16a=.10.设M=2x﹣3y,N=3x﹣2y,P=xy.若M=5,N=0,则P=.11.如图,已知点B、E、F、C在同一直线上,BE=CF,AF=DE,则添加条件,可以判断△ABF≌△DCE.12.如图,AB是⊙O的直径,C,D是圆上两点,∠AOC=50°,则∠D等于.13.在正方形网格中,A、B、C、D、E均为格点,则∠BAC﹣∠DAE=°.14.已知扇形的半径为6cm,弧长为5πcm,则扇形的圆心角为度.15.若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0无实数根,则k的取值范围是.16.如图1,在△ABC中,AB>AC,D是边BC上一动点,设B,D两点之间的距离为x,A,D两点之间的距离为y,表示y与x的函数关系的图象如图2所示.则线段AC的长为,线段AB 的长为.三.解答题(共12小题,满分68分)17.(5分)计算:2sin45°+|﹣1|﹣tan60°+(π﹣2)0.18.(5分)解不等式:1﹣x≥﹣,并把它的解集在数轴上表示出来.19.(5分)已知x2﹣3x﹣1=0,求代数式(x+2)(x﹣2)﹣x(3x﹣6)的值.20.(5分)如图,AB为半圆O的直径,且AB=10,C为半圆上的一点,AC<BC.(1)请用尺规作图在BC上作一点D,使得BD=AC+CD;(不写作法,保留痕迹)(2)在(1)的条件下,连接OD,若OD=,求△ABC的面积.21.(6分)重庆是一个非常适合旅游打卡的城市,在渝中区有“洪崖洞”,南岸区有“南山一颗树”等等,为了解初三学生对重庆历史文化的了解程度,随机抽取了男、女各m名学生进行问卷测试,问卷共30道选择题,现将得分情况统计,并绘制了如图不完整的统计图(数据分组为A组:x<18,B组:18≤x<22,C组:22≤x<26,D组:26≤x≤30,x表示问卷测试的分数),其中男生得分处于C组的有14人,男生C组得分情况分别为:22,22,22,22,22,23,23,23,24,24,24,25,25,25.男生、女生得分的平均数、中位数、众数(单位:分)如表所示:组别平均数中位数众数男20n22女202320(1)直接写出m,n的值,并补全条形统计图;(2)通过以上数据分析,你认为成绩更好的是男生还是女生?说明理由(一条理由即可);(3)已知初三年级总人数为1800人,请估计参加问卷测试,成绩处于C组的人数.22.(5分)如图,在等边△ABC中,已知点E在直线AB上(不与点A、B重合),点D在直线BC上,且ED =EC.(1)若点E为线段AB的中点时,试说明DB=AE的理由;(2)若△ABC的边长为2,AE=1,求CD的长.23.(6分)探究一次函数y=kx+k﹣2(k是不为0的常数)图象的共同特点.(探究过程)小华尝试把x=﹣1代入时,发现可以消去k,竟然求出了y=﹣2.老师问:结合一次函数图象,这说明了什么?小组讨论得出:无论k取何值,一次函数y=kx+k﹣2的图象一定经过定点(﹣1,﹣2),老师:如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线,那么我们把这样的一次函数图象称为“陀螺线”.若一次函数y=(k﹣1)x﹣(2k+3)的图象是“陀螺线”,(1)一次函数y=(k﹣1)x﹣(2k+3)的图象经过定点P的坐标是.(2)已知一次函数y=(k﹣1)x﹣(2k+3)的图象与x轴,y轴分别相交于点A、B.①若△OBP的面积为8,求k的值.②若S△AOB:S△OBP=3:2,求k的值.24.(6分)如图,P A、PB与⊙O相切于点A、B,过点B作BD∥AP交⊙O于点D.(1)求证:AD=AB;(2)若BD•BP=80,sin∠DAB=,求△ABP的面积.25.(5分)如图,已知△ABC中,BE平分∠ABC,且BE=BA,点F是BE延长线上一点,且BF=BC,过点F作FD⊥BC于点D.(1)求证:∠BEC=∠BAF;(2)判断△AFC的形状并说明理由.(3)若CD=2,求EF的长.26.(7分)如图,一次函数的图象y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A(,4),点B(m,1).(1)求这两个函数的表达式;(2)若一次函数图象与y轴交于点C,点D为点C关于原点O的对称点,点P是反比例函数图象上的一点,当S△OCP:S△BCD=1:3时,请直接写出点P的坐标.27.(6分)已抛物线y=x2+2x+m的顶点在x轴上.(1)求m的值;(2)若P(n,y1),Q(n+2,y2)是该二次函数的图象上的两点,且y1>y2,求实数n的取值范围.28.(7分)在平面直角坐标系xOy中,对于△ABC,点P在BC边的垂直平分线上,若以点P为圆心,PB 为半径的⨀P与△ABC三条边的公共点个数之和不小于3,则称点P为△ABC关于边BC的“Math点”.如图所示,点P即为△ABC关于边BC的“Math点”.已知点P(0,4),Q(a,0).(1)如图1,a=4,在点A(1,0)、B(2,2)、C(,)、D(5,5)中,△POQ关于边PQ的“Math点”为.(2)如图2,,①已知D(0,8),点E为△POQ关于边PQ的“Math点”,请直接写出线段DE的长度的取值范围;②将△POQ绕原点O旋转一周,直线交x轴、y轴于点M、N,若线段MN上存在△POQ关于边PQ的“Math点”,求b的取值范围.参考答案一.选择题(共8小题,满分16分,每小题2分)1.下面四个图形分别是可回收垃圾、其他垃圾、厨余垃圾、有害垃圾的标志,这四个标志中是轴对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,故此选项符合题意;C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;D、不是轴对称图形,故此选项不合题意;故选:B.2.下列把2034000记成科学记数法正确的是()A.2.034×106B.20.34×105C.0.2034×106D.2.034×103【解答】解:数字2034000科学记数法可表示为2.034×106.故选:A.3.如图,数轴上的点A所表示的数为x,则x的值为()A.B.+1C.﹣1D.1﹣【解答】解:根据题意得:x=﹣1=﹣1,故选:C.4.若正多边形的内角和是1260°,则该正多边形的一个外角为() A.30°B.40°C.45°D.60°【解答】解:设该正多边形的边数为n,根据题意列方程,得(n﹣2)•180°=1260°解得n=9.∴该正多边形的边数是9,∵多边形的外角和为360°,360°÷9=40°,∴该正多边形的一个外角为40°.故选:B.5.如图,AB∥CD,∠BAE=120°,∠DCE=30°,则∠AEC=()度.A.70B.150C.90D.100【解答】解:如图,延长AE交CD于点F,∵AB∥CD,∴∠BAE+∠EFC=180°,又∵∠BAE=120°,∴∠EFC=180°﹣∠BAE=180°﹣120°=60°,又∵∠DCE=30°,∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°.故选:C.6.菲尔兹奖(FieldsMedal)是享有崇高声誉的数学大奖,每四年颁奖一次,颁给二至四名成就显著的年轻数学家.对截至2014年获奖者获奖时的年龄进行统计,整理成下面的表格.组别第一组第二组第三组第四组年龄段(岁)27<x≤3131<x≤3434<x≤3737<x≤40频数(人)8111720则这56个数据的中位数落在()A.第一组B.第二组C.第三组D.第四组【解答】解:题目中数据共有56个,故中位数是按从小到大排列后第28、第29两个数的平均数,而第28、第29两个数均在第三组,故这组数据的中位数落在第三组.故选:C.7.如果a﹣b=5,那么代数式(﹣2)•的值是()A.﹣B.C.﹣5D.5【解答】解:∵a﹣b=5,∴原式=•=•=a﹣b=5,故选:D.8.如图为某二次函数的部分图象,有如下四个结论:①此二次函数表达式为y=x2﹣x+9;②若点B(﹣1,n)在这个二次函数图象上,则n>m;③该二次函数图象与x轴的另一个交点为(﹣4,0);④当0<x<6时,m<y<8.所有正确结论的序号是()A.①③B.①④C.②③D.②④【解答】解:①从图象看,抛物线的顶点坐标为(2,9),抛物线和x轴的一个交点坐标为(8,0),则设抛物线的表达式为y=a(x﹣2)2+9,将(8,0)代入上式得:0=a(8﹣2)2+9,解得a=﹣,故抛物线的表达式为y=x2﹣x+8,故①错误,不符合题意;②从点A、B的横坐标看,点A距离抛物线对称轴远,故n>m正确,符合题意;③抛物线的对称轴为直线x=2,抛物线和x轴的一个交点坐标为(8,0),则另外一个交点为(﹣4,0),故③正确,符合题意;④从图象看,当0<x<6时,m<y≤9,故④错误,不符合题意;故选:C.二.填空题(共8小题,满分16分,每小题2分)9.因式分解:4a3﹣16a=4a(a+2)(a﹣2).【解答】解:原式=4a(a2﹣4)=4a(a+2)(a﹣2),故答案为:4a(a+2)(a﹣2)10.设M=2x﹣3y,N=3x﹣2y,P=xy.若M=5,N=0,则P=6.【解答】解:由题意得,①+②得5x﹣5y=5,即x﹣y=1③,①﹣③×2得﹣y=3,解得y=﹣3,把y=﹣3代入③得,x=﹣2,∴P=xy=﹣2×(﹣3)=6,故答案为6.11.如图,已知点B、E、F、C在同一直线上,BE=CF,AF=DE,则添加条件∠AFB=∠DEC或AB=DC,可以判断△ABF≌△DCE.【解答】解:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,又∵AF=DE,∴若添加∠AFB=∠DEC,可以利用“SAS”证明△ABF≌△DCE,若添加AB=DC,可以利用“SSS”证明△ABF≌△DCE,所以,添加的条件为∠AFB=∠DEC或AB=DC.故答案为:∠AFB=∠DEC或AB=DC.12.如图,AB是⊙O的直径,C,D是圆上两点,∠AOC=50°,则∠D等于25°.【解答】解:∵∠AOC与∠D是同弧所对的圆心角与圆周角,∠AOC=50°,∴∠D=∠AOC=25°.故答案为25°.13.在正方形网格中,A、B、C、D、E均为格点,则∠BAC﹣∠DAE=45°.【解答】解:连接AF、EF,则∠CAB=∠F AD,∵∠F AD﹣∠DAE=∠F AE,∴∠BAC﹣∠DAE=∠F AE,设小正方形的边长为1,则AF=,EF=,AE=,∴AF2+EF2=AE2,∴△AFE是等腰直角三角形,∴∠F AE=45°,即∠BAC﹣∠DAE=45°,故答案为:45.14.已知扇形的半径为6cm,弧长为5πcm,则扇形的圆心角为150度.【解答】解:设扇形的圆心角为n°,∵扇形的半径为6cm,弧长为5πcm,∴5π=,解得n=150,故答案为:150.15.若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0无实数根,则k的取值范围是k>1.【解答】解:根据题意得△=b2﹣4ac=22﹣4k<0,解得k>1.故答案为:k>1.16.如图1,在△ABC中,AB>AC,D是边BC上一动点,设B,D两点之间的距离为x,A,D两点之间的距离为y,表示y与x的函数关系的图象如图2所示.则线段AC的长为,线段AB的长为2.【解答】解:从图象看,当x=1时,y=,即BD=1时,AD=,当x=7时,y=,即BD=7时,C、D重合,此时y=AD=AC=,则CD=6,即当BD=1时,△ADC为以点A为顶点腰长为的等腰三角形,如下图:过点A作AH⊥BC于点H,在Rt△ACH中,AC=,CH=DH=CD=3,则AH===2,在Rt△ABH中,AB===2,故答案为:,2.三.解答题(共12小题,满分68分)17.(5分)计算:2sin45°+|﹣1|﹣tan60°+(π﹣2)0.【解答】解:原式=2×+﹣1﹣+1==.18.(5分)解不等式:1﹣x≥﹣,并把它的解集在数轴上表示出来.【解答】解:去分母得,6﹣4x≥3﹣(2x+1),去括号得,6﹣4x≥3﹣2x﹣1,移项、合并同类项得,﹣2x≥﹣4,把x的系数化为1得,x≤2.在数轴上表示此不等式的解集如下:19.(5分)已知x2﹣3x﹣1=0,求代数式(x+2)(x﹣2)﹣x(3x﹣6)的值.【解答】解:原式=x2﹣4﹣3x2+6x=﹣2x2+6x﹣4,∵x2﹣3x﹣1=0,∴x2﹣3x=1,∴原式=﹣2(x2﹣3x)﹣4=﹣2×1﹣4=﹣6.20.(5分)如图,AB为半圆O的直径,且AB=10,C为半圆上的一点,AC<BC.(1)请用尺规作图在BC上作一点D,使得BD=AC+CD;(不写作法,保留痕迹)(2)在(1)的条件下,连接OD,若OD=,求△ABC的面积.【解答】解:(1)如图,点D即为所求作.(2)连接AE,OD.∵OA=OB,DE=DB,∴AE=2OD=6,∵AB是直径,∴∠ACE=∠ACB=90°,在Rt△ACE中,AC=EC,∴AC=AE=6,∴BC===6,∴S△ABC=•AC•BC=×6×8=24.21.(6分)重庆是一个非常适合旅游打卡的城市,在渝中区有“洪崖洞”,南岸区有“南山一颗树”等等,为了解初三学生对重庆历史文化的了解程度,随机抽取了男、女各m名学生进行问卷测试,问卷共30道选择题,现将得分情况统计,并绘制了如图不完整的统计图(数据分组为A组:x<18,B组:18≤x<22,C组:22≤x<26,D组:26≤x≤30,x表示问卷测试的分数),其中男生得分处于C组的有14人,男生C组得分情况分别为:22,22,22,22,22,23,23,23,24,24,24,25,25,25.男生、女生得分的平均数、中位数、众数(单位:分)如表所示:组别平均数中位数众数男20n22女202320(1)直接写出m,n的值,并补全条形统计图;(2)通过以上数据分析,你认为成绩更好的是男生还是女生?说明理由(一条理由即可);(3)已知初三年级总人数为1800人,请估计参加问卷测试,成绩处于C组的人数.【解答】解:(1)m=14÷28%=50(人),50×(2%+24%)=12(人),∴男生中位数n=(25+25)÷2=25,女生C组人数=50﹣2﹣13﹣20=15(人),条形图如图所示:(2)男生的成绩比较好,因为男生的中位数比女生的中位数大(也可以根据众数的大小判断);(3)1800×=522(人),答:估计成绩处于C组的人数约为522人.22.(5分)如图,在等边△ABC中,已知点E在直线AB上(不与点A、B重合),点D在直线BC上,且ED =EC.(1)若点E为线段AB的中点时,试说明DB=AE的理由;(2)若△ABC的边长为2,AE=1,求CD的长.【解答】解:(1)∵△ABC是等边三角形,E为AB的中点,∴∠BCE=30°,BE=AE,∵ED=EC,∴∠EDB=∠BCE=30°,∵∠ABD=120°,∴∠DEB=30°,∴DB=EB,∴AE=DB;(2)如图1,E在线段AB上时,∵AB=2,AE=1,∴点E是AB的中点,由(1)知,BD=AE=1,∴CD=BC+BD=3;如图2,E在线段AB的反向延长线上时,∵AE=1,AB=2,∴BE=3,∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠BCA=60°,AB=BC=AC=2,过E作EH∥AC交BC的延长线于H,∴∠BEH=∠BHE=60°,∴△BEH是等边三角形,∴BE=EH=BH=3,∠B=∠H=60°,∵ED=EC,∴∠EDC=∠ECD,∴∠B+∠BED=∠H+∠HEC,∴∠BED=∠HEC,在△BDE和△HCE中,,∴△BDE≌△HCE(SAS),∴BD=HC=BH﹣BC=3﹣2=1,∴CD=BH﹣BD﹣HC=3﹣1﹣1=1.综上所述,CD的长为1或3.23.(6分)探究一次函数y=kx+k﹣2(k是不为0的常数)图象的共同特点.(探究过程)小华尝试把x=﹣1代入时,发现可以消去k,竟然求出了y=﹣2.老师问:结合一次函数图象,这说明了什么?小组讨论得出:无论k取何值,一次函数y=kx+k﹣2的图象一定经过定点(﹣1,﹣2),老师:如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线,那么我们把这样的一次函数图象称为“陀螺线”.若一次函数y=(k﹣1)x﹣(2k+3)的图象是“陀螺线”,(1)一次函数y=(k﹣1)x﹣(2k+3)的图象经过定点P的坐标是(2,﹣5).(2)已知一次函数y=(k﹣1)x﹣(2k+3)的图象与x轴,y轴分别相交于点A、B.①若△OBP的面积为8,求k的值.②若S△AOB:S△OBP=3:2,求k的值.【解答】解:(1)当x=2时,y=(k﹣1)x﹣(2k+3)=2(k﹣1)﹣(2k+3)=﹣5;∴P (2,﹣5),故答案为:(2,﹣5);(2)解:①当x=0时,y=﹣(2k+3)∴OB=|2k+3|,∵P(2,﹣5),∴;∴2k+3=±8,解得:;②当y=0时,,∴,∴,∵S△OAB:S△OBP=3:2,∴,即,∴,解得:k=0或k=6,即k=0或k=6.24.(6分)如图,P A、PB与⊙O相切于点A、B,过点B作BD∥AP交⊙O于点D.(1)求证:AD=AB;(2)若BD•BP=80,sin∠DAB=,求△ABP的面积.【解答】(1)证明:连接AO,并延长交DB于点E,∵P A是⊙O的切线,∴OA⊥AP,∵BD∥AP,∴OA⊥BD于点E,∴DE=BE,即AE是BD的垂直平分线,∴AD=BD;(2)解:连接OB,OP交AB于点F,∵∠DAB=2∠OAB=∠EOB,且sin∠DAB=,∴sin∠EOB=,在Rt△EOB中,,设EB=4a,则OB=OA=5a,OE=3a,∴AE=8a,∴tan∠EAB=,又∵P A,PB与⊙O相切于点A,B,∴P A=PB,且OP平分∠APB,∴OP⊥AB,∴∠OP A+∠P AB=90°,∵∠OAB+∠P AB=90°,∴∠OAB=∠OP A,即tan∠OAB=tan∠OP A=,∴,即AP=BP=10a,又∵BD•BP=80,∴2BE•BP=80,即BE•BP=4a×10a=40a2=40,∴a=1,∴AE=8,BE=4,∴AB===4,设AF=b,则PF=2b,∴b2+(2b)2=102,∴b=2,∴FP=4,∴S△ABP=AB•FP==40.25.(5分)如图,已知△ABC中,BE平分∠ABC,且BE=BA,点F是BE延长线上一点,且BF=BC,过点F作FD⊥BC于点D.(1)求证:∠BEC=∠BAF;(2)判断△AFC的形状并说明理由.(3)若CD=2,求EF的长.【解答】解:(1)∵BE平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABF,在△BEC和△BAF中,,∴△BEC≌△BAF(SAS),∴∠BEC=∠BAF;(2)△AFC是等腰三角形.证明:过F作FG⊥BA,与BA的延长线交于点G,如图,∵BA=BE,BC=BF,∠ABF=∠CBF,∴∠AEB=∠BCF,∵∠BEC=∠BAF,∴∠GAF=∠AEB=∠BCF,∵BF平分∠ABC,FD⊥BC,FG⊥BA,∴FD=FG,在△CDF和△AGF中,,∴△CDF≌△AGF(AAS),∴FC=F A,∵△ACF是等腰三角形;(3)设AB=BE=x,∵△CDF≌△AGF,CD=2,∴CD=AG=2,∴BG=BA+AG=x+2,在Rt△BFD和Rt△BFG中,,∴△BFD≌△BFG(HL),∴BD=BG=x+2,∴BF=BC=BD+CD=x+4,∴EF=BF﹣BE=x+4﹣x=4.26.(7分)如图,一次函数的图象y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A(,4),点B(m,1).(1)求这两个函数的表达式;(2)若一次函数图象与y轴交于点C,点D为点C关于原点O的对称点,点P是反比例函数图象上的一点,当S△OCP:S△BCD=1:3时,请直接写出点P的坐标.【解答】解:(1)把点A(,4)代入y=(k≠0)得:k=×4=2,∴反比例函数的表达式为:y=,∵点B(m,1)在y=上,∴m=2,∴B(2,1),∵点A(,4)、点B(2,1)都在y=ax+b(a≠0)上,∴,解得:,∴一次函数的表达式为:y=﹣2x+5;(2)∵一次函数图象与y轴交于点C,∴y=﹣2×0+5=5,∴C(0,5),∴OC=5,∵点D为点C关于原点O的对称点,∴D(0,﹣5),∴OD=5,∴CD=10,∴S△BCD=×10×2=10,设P(x,),∴S△OCP=×5×|x|=|x|,∵S△OCP:S△BCD=1:3,∴|x|=×10,∴|x|=,∴P的横坐标为或﹣,∴P(,)或(﹣,﹣).27.(6分)已抛物线y=x2+2x+m的顶点在x轴上.(1)求m的值;(2)若P(n,y1),Q(n+2,y2)是该二次函数的图象上的两点,且y1>y2,求实数n的取值范围.【解答】解:(1)∵抛物线y=x2+2x+m的顶点在x轴上,∴=0,解得,m=1.(2)(2)∵P(n,y1),Q(n+2,y2)是该二次函数的图象上的两点,且y1>y2,n2+2n+1>(n+2)2+2(n+2)+1,化简整理得,4n+8<0,∴n<﹣2,∴实数n的取值范围是n<﹣2.28.(7分)在平面直角坐标系xOy中,对于△ABC,点P在BC边的垂直平分线上,若以点P为圆心,PB 为半径的⨀P与△ABC三条边的公共点个数之和不小于3,则称点P为△ABC关于边BC的“Math点”.如图所示,点P即为△ABC关于边BC的“Math点”.已知点P(0,4),Q(a,0).(1)如图1,a=4,在点A(1,0)、B(2,2)、C(,)、D(5,5)中,△POQ关于边PQ的“Math点”为B,C.(2)如图2,,①已知D(0,8),点E为△POQ关于边PQ的“Math点”,请直接写出线段DE的长度的取值范围;②将△POQ绕原点O旋转一周,直线交x轴、y轴于点M、N,若线段MN上存在△POQ关于边PQ的“Math点”,求b的取值范围.【解答】解:(1)根据“Math点”的定义,观察图象可知,△POQ关于边PQ的“Math点”为B、C.故答案为:B,C.(2)如图2中,∵P(0,4),Q(4,0),∴OP=4,OQ=4,∴tan∠PQO=,∴∠PQO=30°,①当点E与PQ的中点K重合时,点E是△POQ关于边PQ的“Math点”,此时E(2,2),∵D(0,8),∴DE==4,当⊙E′与x轴相切于点Q时,E′(4,8),∴DE′=4,观察图象可知,当点E在线段KE′上时,点E为△POQ关于边PQ的“Math点”,∵E′Q⊥OQ,∴∠E′QO=90°,∴∠E′QK=60°,∴∠E′KQ=90°,∴∠EE′Q=30°,∵DE′∥OQ,∴∠DE′K=60°,∵DE′=DK,∴△DE′K是等边三角形,∵点D到E′K的距离的最小值为4•sin60°=6,∴.②如图3中,分别以O为圆心,4和4为半径画圆,当线段MN与图中圆环(包括小圆,不包据大圆)有交点时,线段MN上存在△POQ关于边PQ的“Math 点”,当直线MN与小圆交于(0,4)或(0,﹣4)时,b=±4,当直线MN与大圆相切时,b=±8,观察图象可知,满足条件的b的值为:4≤b<8或﹣8<b≤﹣4.。

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初三数学综合测试一 姓名 得分
一.填空题(每空2分,共20分)
1.方程02=++q px x 的两个根是-2和3,则p= ,q= 。

2.方程2x 2-3mx+m -5=0有一个根是零,则m= ,另一个根是 。

3.方程2x 2-3x -1=0的两个根为x 1,x 2,则2
11
1x x +=_________,|x 1-x 2|=________。

4.当k= ,方程x 2-kx+4=0有两个相等的实数根,此时方程(k -1)x 2+(k+1)x=-1的解的情况是 。

5.如果每天生产a 个零件,则生产b 个零件共需 天,若每天比原来多生产c 个零件,则能提前 天完成。

二.选择题(每小题3分,共30分)
1.方程x 2=-x 的解是( ) A .x=-1 B 、x=0 C .x=-1或x=0 D 、x=1 2.方程(x+3)(x -1)=5的解是( )
A .x=-3
B 、x=1
C .x=-3或x=1
D 、x=2或x=-4 3.若一元二次方程(a 2-1)x 2-3ax -3=0有两一个根为-1,则a 的值是( ) A .a=1 B 、a=-4 C .a=1或a=-4 D 、a=1± 4.若a -b+c=0,则方程ax 2+bx+c=0(a 0≠)必有一个根是( ) A .0 B 、1 C .-1 D 、- a
b
5.如果232||2+--a a a =0,那么a 的值是( )
A .2
B 、-2
C .±2
D 、以上都不对
6.已知x 1和x 2是方程2x 2
+3x -1=0的两个根,那么2
111x x +等于( ) A .3 B 、-3 C .31 D 、-3
1
7.已知x 2+mx+n=0的两个根为3和-4,则x 2-mx+n 可分解为( )
A .(x -3)(x+4)
B 、(x+3)(x -4)
C 、(x+3)(x+4)
D .(x -3)(x -4)
8.下列方程中:
(1)11-=+x (2)0112=+x
x x -=-32)3( (4)2x 2-9x+11=0
其中有实数解的个数是( )
A .1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
9.若方程(k+1)x 2+2kx+k -3=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )
A .k 23-≥
B 、-123-<<k
C .k<-23
D 、k>-1,23-≠k 且
10.已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+4122
2y y x k y x 有两个相等的实数解,则k 的取值范围是( )
A .k=0 或k=21
B 、k=21
C .k=0
D .k=-21
三.解答题(1~3题每小题5分,4小题8分,5~7题每小题9分,8、9小题各10分,共70分) 1.(上海)用配方法解方程x 2+4x -3=0。

2.解方程)
4(36211212----=--x x
x x 。

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3.解方程。

10)3(332=+++x x x x
4.解方程组。

⎪⎩⎪⎨⎧=---=+--+189
)2(12)2(54
63442
22y x x y y x xy y x
5.一个两位数,数位上的数字平方和为26,若把原数位上的数字调换位置,所得的两位数比原来大36,求这个两位数。

6.某工厂从一九九八年七月起生产某种新产品,计划用两年将产品成本降低到原来的64%,问平均每年降低百分之几?
7.甲、乙两人合做某项工程,4天后因甲另有任务,由乙独做5天才完成,如果单独完成这项工程乙比甲多用5天,求甲、乙两人完成此项工程需多少天? 8.(河南)甲、乙两地间的道路,有一部分是上坡路,其余是下坡路,某邮递员骑自行车从甲地到乙地需2小时40分,而从乙地返回甲地却少用20分,已知他骑自行车走下坡路比走上坡路每小时多走6千米,又知甲、乙两地相距36千米,求他骑自行车上坡、下坡的速度以及从甲地到乙地上坡、下坡路长各是多少千米?
9、(吉林)解方程2
5
991=+++
x x x ,如果这个方程有一个实数根,用这个根和它的相反数为两根作一个一元二次方程;如果有两个实数根分别用这两个数的倒
数为根作一个一元二次方程。

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