中考数学试卷分类大全一次函数
全国历年中考数学真题精选汇编：一次函数1
全国历年中考数学真题精选汇编：一次函数1一、单选题1.（2021·衢州）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车.比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B地（）A. 15kmB. 16kmC. 44kmD. 45km2.（2020·台州）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位:m/s）与运动时间t （单位:s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位:m）与运动时间t（单位:s）之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.3.（2020·杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图像经过点p(1，2)，则该函数的图像可能是( )A. B. C. D.4.（2019·杭州）已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A. B.C. D.5.（2019·绍兴）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A. -1B. 0C. 3D. 46.（2020·连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论：①快车途中停留了；②快车速度比慢车速度多；③图中；④快车先到达目的地.其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④7.（2019·扬州）若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.（2021·安徽）某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm。
中考数学常考考点专题之一次函数测试卷
中考数学常考考点专题之一次函数测试卷一．选择题（共15小题）1．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴．直线y ＝﹣x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．4√5B ．4C ．8√5D ．82．一次函数y ＝mx +m 2（m ≠0）的图象过点（0，4），且y 随x 的增大而增大，则m 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣2或2C ．1D ．23．如图，直线y 1＝x +b 与y 2＝kx ﹣1相交于点P ，若点P 的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x +b ＞kx ﹣1的解集是（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ＞﹣1C ．x ≤﹣1D ．x ＜﹣14．如果直线y ＝3x +6与y ＝2x ﹣4交点坐标为（a ，b ），则解为{x =a y =b 的方程组是（ ）A ．{y −3x =62y +x =−4B ．{y −3x =62y −x =4C ．{3x −y =63x −y =4D ．{3x −y =−62x −y =45．在平面直角坐标系中，点A 1（﹣1，1）在直线y ＝x +b 上，过点A 1作A 1B 1⊥x 轴于点B 1，作等腰直角三角形A 1B 1B 2（B 2与原点O 重合），再以A 1B 2为腰作等腰直角三角形A 2A 1B 2；以A2B2为腰作等腰直角三角形A2B2B3；按照这样的规律进行下去，那么A2019的坐标为（）A．（22018﹣1，22018）B．（22018﹣2，22018）C．（22019﹣1，22019）D．（22019﹣2，22019））6．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 7．关于x的一次函数y＝﹣4x+8的图象，下列说法不正确的是（）A．直线不经过第三象限B．直线经过点（1，4）C．直线与x轴交于点（2，0）D．y随x的增大而增大8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B的，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A．8：30B．8：35C．8：40D．8：410．“漏壶”是古代一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．在漏壶漏完水之前，漏壶内水的深度与对应的漏水时间满足的函数关系式（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．反比例函数关系D．二次函数关系11．将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝2x+5B．y＝2x+3C．y＝2x﹣2D．y＝2x﹣3 12．对于某个一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（）A．k＞0B．kb＜0C．k+b＞0D．k=−1 2b13．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．14．若直线BC和直线y＝x+3平行，其中点B的坐标为B（﹣2，3），将直线BC向右平移1个单位后为（）A．y＝﹣x+2B．y＝﹣x+4C．y＝x+6D．y＝x+415．如图，甲从A村匀速骑自行车到B村，乙从B村匀速骑摩托车到A村，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离A村的距离y（km）与他自骑车的时间x （h）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．A、B两村的距离为120km B．甲的速度为20kmhC．乙的速度为40km/h D．乙运动3.5h到达目的地二．填空题（共5小题）16．我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是．17．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第象限．18．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s（km）和时间t（h）的关系，则出发h后两人相遇．19．若函数y＝|2x﹣3|﹣2a始终大于y＝|x+a|，则a的取值范围为．20．根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是．三．解答题（共5小题）21．在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．22．在平面直角坐标系中，点B、E的坐标分别为B（﹣2，√3），E（4，0），过点E作直线l⊥x轴，设直线l上的动点A的坐标为（4，m），连接AB，将线段BA绕点B顺时针方向旋转30°得到线段BA′，在射线BA′上取点C，构造Rt△ABC，使得∠BAC＝90°．（1）当m=−√3时，求直线AB的函数表达式．（2）当点C落在坐标轴上时，求△ABC的面积．（3）已知点B关于原点O的对称点是点D，在点A的运动过程中，是否存在某一位置，使以A，C，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．23．在平面直角坐标系中，已知一次函数y1＝3x﹣5与y2＝2x﹣4．（1）求这两个函数图象的交点坐标；（2）求一次函数y2＝2x﹣4的图象与坐标轴所围成三角形的面积．24．在平面直角坐标系xOy中，对于第一象限的P，Q两点，给出如下定义：若y轴正半轴上存在点P'，x轴正半轴上存在点Q'，使PP'∥QQ'，且∠1＝∠2＝α（如图1），则称点P 与点Q为α﹣关联点．（1）在点Q1（3，1），Q2（5，2）中，与（1，3）为45°﹣关联点的是；（2）如图2，M（6，4），N（8，4），P（m，8）（m＞1）．若线段MN上存在点Q，使点P与点Q为45°﹣关联点，结合图象，求m的取值范围；（3）已知点A（1，8），B（n，6）（n＞1）．若线段AB上至少存在一对30°﹣关联点，直接写出n的取值范围．25．近年，净月潭公园将环潭公路改造为东北三省最长的人车分离彩色环保公路，平坦宽敞的路面分橙、黑两色，拓宽了原有的人行步道，成为市民健身的好去处．小明和爸爸参加了此公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．（1）两人出发后小时相遇，此次“亲子健身赛”的全程是千米．（2）求出AB所在直线的函数关系式．（3）若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发 1.5小时后，将速度调整为千米/时．。
2023年湖南省中考数学真题分类汇编：一次函数、二次函数(含答案)
;2023年湖南省中考数学真题分类汇编：一次函数、二次函数一、选择题1．（2023·长沙）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）A．y=2x+1B．y=x―4C．y=2x D．y=―x+1 2．（2023·邵阳）已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线y=a x2+4ax+3（a是常数，a≠0)上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x=―2；②点(0，3)在抛物线上；③若x1>x2>―2，则y1>y2；④若y1=y2，则x1+x2=―2其中，正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2023·株洲）如图所示，直线l为二次函数y=a x2+bx+c(a≠0)的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ）A．b恒大于0B．a，b同号C．a，b异号D．以上说法都不对4．（2023·衡阳）已知m>n>0，若关于x的方程x2+2x―3―m=0的解为x1，x2(x1<x2)．关于x的方程x2+2x―3―n=0的解为x3，x4(x3<x4)．则下列结论正确的是（ ）A．x3<x1<x2<x4B．x1<x3<x4<x2C．x1<x2<x3<x4D．x3<x4<x1<x2二、填空题5．（2023·郴州）在一次函数y=(k―2)x+3中，y随x的增大而增大，则k的值可以是 （任写一个符合条件的数即可）．6．（2023·郴州）抛物线y=x2―6x+c与x轴只有一个交点，则c= ．三、综合题7．（2023·常德）如图，二次函数的图象与x轴交于A(―1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，tan∠ACO=1．5（1）求二次函数的表达式；（2）求四边形ACDB的面积；（3）P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若∠ACO=∠PBC，求P点的坐标．8．（2023·株洲）某花店每天购进16支某种花，然后出售．如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理、该花店记录了10天该种花的日需求量n（n为正整数，单位：支），统计如下表：日需求量n131415161718天数112411（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数；（2）当n<16时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为：y=10n―80；当n≥16时，日利润为80元．①当n=14时，间该花店这天的利润为多少元？②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率．9．（2023·张家界）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a x2+bx+c的图象与x轴交于点A(―2，0)和点B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，6)．点D为线段BC上的一动点．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，求△AOD周长的最小值；（3）如图2，过动点D作DP∥AC交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAD与△PBD的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．10．（2023·郴州）已知抛物线y=a x2+bx+4与x轴相交于点A(1，0)，B(4，0)，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的表达式；的值；（2）如图1，点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求PAPC？若存在，求出点Q的坐（3）如图2，取线段OC的中点D，在抛物线上是否存在点Q，使tan∠QDB=12标；若不存在，请说明理由．11．（2023·邵阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a x2+x+c经过点A(―2，0)和点B(4，0)，且与直线l：y=―x―1交于D、E两点（点D在点E的右侧），点M为直线l上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式．（2）过点M作x轴的垂线，与拋物线交于点N．若0<t<4，求△NED面积的最大值．（3）抛物线与y轴交于点C，点R为平面直角坐标系上一点，若以B、C、M、R为顶点的四边形是菱形，请求出所有满足条件的点R的坐标．12．（2023·株洲）已知二次函数y=a x2+bx+c(a>0)．（1）若a=1，c=―1，且该二次函数的图象过点(2，0)，求b的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，该二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1<0<x 2，点D 在⊙O 上且在第二象限内，点E 在x 轴正半轴上，连接DE ，且线段DE 交y 轴正半轴于点F ，∠DOF =∠DEO ，OF =32DF ．①求证：DO EO =23．②当点E 在线段OB 上，且BE =1．⊙O 的半径长为线段OA 的长度的2倍，若4ac =―a 2―b 2，求2a +b 的值．13．（2023·岳阳）已知抛物线Q 1：y =―x 2+bx +c 与x 轴交于A(―3，0)，B 两点，交y 轴于点C(0，3)．（1）请求出抛物线Q 1的表达式．（2）如图1，在y 轴上有一点D(0，―1)，点E 在抛物线Q 1上，点F 为坐标平面内一点，是否存在点E ，F 使得四边形DAEF 为正方形？若存在，请求出点E ，F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，将抛物线Q 1向右平移2个单位，得到抛物线Q 2，抛物线Q 2的顶点为K ，与x 轴正半轴交于点H ，抛物线Q 1上是否存在点P ，使得∠CPK =∠CHK ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．14．（2023·衡阳）如图，已知抛物线y =a x 2―2ax +3与x 轴交于点A(―1，0)和点B ，与y 轴交于点C ，连接AC ，过B 、C 两点作直线．（1）求a的值．（2）将直线BC向下平移m(m>0)个单位长度，交抛物线于B′、C′两点．在直线B′C′上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线B′C′的距离最大，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线上是否存在点P，使∠PBC+∠ACO=45°，若存在，请求出直线BP的解析式；若不存在，请说明理由．15．（2023·怀化）如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=a x2+bx―8与x轴交于A(―4，0)、B(2，0)两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2）点P为第三象限内抛物线上一点，作直线AC，连接PA、PC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标；交抛物线于点M、N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线l2：y=―（3）设直线l1：y=kx+k―35437上总存在一点E，使得∠MEN为直角．4答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】3（答案不唯一）6．【答案】97．【答案】（1）解：∵二次函数的图象与x 轴交于A(―1，0)，B(5，0)两点．∴设二次函数的表达式为y =a(x +1)(x ―5)∵AO =1，tan ∠ACO =15，∴OC =5，即C 的坐标为(0，5)则5=a(0+1)(0―5)，得a =―1∴二次函数的表达式为y =―(x +1)(x ―5)；（2）解：y =―(x +1)(x ―5)=―(x ―2)2+9∴顶点的坐标为(2，9)过D 作DN ⊥AB 于N ，作DM ⊥OC 于M ，四边形ACDB 的面积=S △AOC +S 矩形OMDN ―S △CDM +S △DNB=12×1×5+2×9―12×2×(9―5)+12×(5―2)×9=30；（3）解：如图，P 是抛物线上的一点，且在第一象限，当∠ACO =∠PBC 时，连接PB ，过C 作CE ⊥BC 交BP 于E ，过E 作EF ⊥OC 于F ，∵OC =OB =5，则△OCB 为等腰直角三角形，∠OCB =45°．由勾股定理得：CB =52，∵∠ACO =∠PBC ，∴tan ∠ACO =tan ∠PBC ，即15=CE CB =CE 52，∴CE =2由CH ⊥BC ，得∠BCE =90°，∴∠ECF =180°―∠BCE ―∠OCB =180°―90°―45°=45°．∴△EFC 是等腰直角三角形∴FC =FE =1∴E 的坐标为(1，6)所以过B 、E 的直线的解析式为y =―32x +152令y =―32x +152y =―(x +1)(x ―5)解得x =5y =0，或x =12y =274所以BE 直线与抛物线的两个交点为B(5，0)，P(12，274)即所求P 的坐标为P(12，274)8．【答案】（1）解：当n <16时，该种花需要进行作废处理，则该种花作废处理情形的天数共有：1+1+2=4（天）；（2）解：①当n <16时，日利润y 关于n 的函数表达式为y =10n ―80，当n =14时，y =10×14―80=60（元）；②当n <16时，日利润y 关于n 的函数表达式为y =10n ―80；当n≥16时，日利润为80元，80>70，当y=70时，70=10n―80解得：n=15，由表可知n=15的天数为2天，则该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为2．9．【答案】（1）解：由题意可知，设抛物线的表达式为y=a(x+2)(x―6)，将(0，6)代入上式得：6=a(0+2)(0―6)，a=―1 2所以抛物线的表达式为y=―12x2+2x+6；（2）解：作点O关于直线BC的对称点E，连接EC、EB，∵B(6，0)，C(0，6)，∠BOC=90°，∴OB=OC=6，∵O、E关于直线BC对称，∴四边形OBEC为正方形，∴E(6，6)，连接AE，交BC于点D，由对称性|DE|=|DO|，此时|DO|+|DA|有最小值为AE的长，AE=AB2+BE2=82+62=10∵△AOD的周长为DA+DO+AO，AO=2，DA+DO的最小值为10，∴△AOD的周长的最小值为10+2=12；（3）解：由已知点A(―2，0)，B(6，0)，C(0，6)，设直线BC的表达式为y=kx+b，将B(6，0)，C(0，6)代入y=kx+b中，6k+b=0b=0，解得k=―1b=6，∴直线 BC 的表达式为 y =―x +6 ，同理可得：直线 AC 的表达式为 y =3x +6 ，∵PD ∥AC ，∴设直线 PD 表达式为 y =3x +a ，由（1）设 P(m ，―12m 2+2m +6) ，代入直线 PD 的表达式得： a =―12m 2―m +6 ，∴直线 PD 的表达式为： y =3x ―12m 2―m +6 ，由 y =―x +6y =3x ―12m 2―m +6 ，得 x =18m 2+14m y =―18m 2―14m +6 ，∴D(18m 2+14m ，―18m 2―14m +6) ，∵P ，D 都在第一象限，∴S =S △PAD +S △PBD =S △PAB ―S △DAB=12|AB|[(―12m 2+2m +6)―(―18m 2―14m +6)]=12×8(―38m 2+94m)=―32m 2+9m =―32(m 2―6m)=―32(m ―3)2+272，∴当 m =3 时，此时P 点为 (3，152) .S 最大值=272．10．【答案】（1）解：∵抛物线y =a x 2+bx +4与x 轴相交于点A(1，0)，B(4，0)，∴a +b +4=016a +4b +4=0，解得：a =1b =―5，∴y =x 2―5x +4；（2）解：∵y =x 2―5x +4，当x =0时，y =4，∴C(0，4)，抛物线的对称轴为直线x =52∵△PAC 的周长等于PA +PC +AC ，AC 为定长，∴当PA +PC 的值最小时，△PAC 的周长最小，∵A ，B 关于对称轴对称，∴PA +PC =PB +PC ≥BC ，当P ，B ，C 三点共线时，PA +PC 的值最小，为BC 的长，此时点P 为直线BC 与对称轴的交点，设直线BC 的解析式为：y =mx +n ，则：4m +n =0n =4，解得：m =―1n =4，∴y =―x +4，当x =52时，y =―52+4=32，∴P(52，32)，∵A(1，0)，C(0，4)，∴PA =(52―1)2+(32)2=322，PC =(52)2+(4―32)2=522，∴PA PC =35；（3）解：存在，∵D 为OC 的中点，∴D(0，2)，∴OD =2，∵B(4，0)，∴OB =4，在Rt △BOD 中，tan ∠OBD =OD OB =12，∵tan ∠QDB =12=tan ∠OBD ，∴∠QDB =∠OBD ，①当Q 点在D 点上方时：过点D 作DQ ∥OB ，交抛物线与点Q ，则：∠QDB =∠OBD ，此时Q 点纵坐标为2，设Q 点横坐标为t ，则：t 2―5t +4=2，解得：t =5±172，∴Q(5+172，2)或Q(5―172，2)；②当点Q 在D 点下方时：设DQ 与x 轴交于点E ，则：DE =BE ，设E(p ，0)，则：D E 2=O E 2+O D 2=p 2+4，B E 2=(4―p)2，∴p 2+4=(4―p)2，解得：p =32，∴E(32，0)，设DE 的解析式为：y =kx +q ，=2+q =0，解得：q =2k =―43，∴y =―43x +2，联立y =―43x +2y =x 2―5x +4，解得：x =3y =―2或x =23y =109，∴Q(3，―2)或Q(23，109)；综上：Q(5+172，2)或Q(5―172，2)或Q(3，―2)或Q(23，109)．11．【答案】（1）解：∵抛物线y =a x 2+x +c 经过点A(―2，0)和点B(4，0)，∴4a ―2+c =016a +4+c =0，解得：a =―12c =4，∴抛物线解析式为：y =―12x 2+x +4；（2）解：∵抛物线y =―12x 2+x +4与直线l ：y =―x ―1交于D 、E 两点，（点D 在点E 的右侧）联立y =―12x 2+x +4y =―x ―1，解得：x =2+14y =―3―14或x =2―14y =―3+14，∴D(2+14，―14―3)，E(2―14，14―3)，∴x D ―x E =(2+14)―(2―14)=214，∵点M 为直线l 上的一动点，设点M 的横坐标为t ．则M(t ，―t ―1)，N(t ，―12t 2+t +4)，∴MN =―12t 2+t +4―(―t ―1)=―12t 2+2t +5=―12(t ―2)2+7，当t =2时，MN 取得最大值为7，∵S △END =12(x D ―x E )×MN ，∴当MN 取得最大值时，S △END 最大，∴S △END =12×214×7=714，∴△NED 面积的最大值714；（3）解：∵抛物线与y 轴交于点C ，∴y =―12x 2+x +4，当x =0时，y =4，即C(0，4)，∵B(4，0)，M(t ，―t ―1)∴BC =42+42=42，B M 2=(4―t)2+(―t ―1)2=2t 2―6t +17，C M 2=t 2+(t +5)2=2t 2+10t +25，①当BC 为对角线时，MB =CM ，∴2t 2―6t +17=2t 2+10t +25，解得：t =―12，∴M(―12，―12)，∵BC ，MR 的中点重合，∴R x ―12=4R y ―12=4，解得：R x =92R y =92，∴R(92，92)，②当BC 为边时，当四边形BMRC 为菱形，BM =BC∴2t 2―6t +17=(42)2，解得：t =3―392或t =3+392，∴―t ―1=―3―392―1=―5+392或―t ―1=―3+392―1=―5―392，∴M(3―392，―5+392)或M(3+392，―39―52)，由CM ，BR 的中点重合，∴R x +4=3―392+0R y +0=―5+392+4或R x +4=3+392+0R y +0=―5―392+4，解得：R x =―5―392R y =3+392或R x =―5+392R y =3―392，∴R(―5―392，3+392)或R(―5+392，3―392)，当BC =MC 时；如图所示，即四边形CMRB 是菱形，点R 的坐标即为四边形BMRC 为菱形时，M 的坐标，∴R 点为R(3―392，―5+392)或R(3+392，―39―52)，综上所述，R 点为R(3―392，―5+392)或R(3+392，―39―52)或R(―5―392，3+392)或R(―5+392，3―392)或R(92，92)．12．【答案】（1）解：∵a =1，c =―1，∴二次函数解析式为y =x 2+bx ―1，∵该二次函数的图象过点(2，0)，∴4+4b―1=0解得：b=―32；（2）解：①∵∠DOF=∠DEO，∠ODF=∠EDO，∴△DOF∽△DEO∴DF DO =OF EO∴DO EO =OF DF∵OF=32DF∴DO EO =2 3；②∵该二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1<0<x2，∴OA=―x1，OB=x2，∵BE=1．∴OE=x2―1，∵⊙O的半径长为线段OA的长度的2倍∴OD=―2x1，∵DO EO =2 3，∴―2x1x2―1=23，∴3x1+x2―1=0，即x2=1―3x1①，∵该二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，∴x1，x2是方程a x2+bx+c=0的两个根，∴x1+x2=―b a，∵4ac=―a2―b2，a≠0，∴4·ca+1+(ba)2=0，即4(x1x2)+1+(x1+x2)2=0②，①代入②，即4x1(1―3x1)+1+(x1+1―3x1)2=0，即4x1―12x21+1+1+4x21―4x1=0，整理得―8x21=―2，∴x21=14，解得：x 1=―12（正值舍去）∴x 2=1―(―32)=52，∴抛物线的对称轴为直线x =―b 2a =x 1+x 22=―12+522=1，∴b =―2a ，∴2a +b =0．13．【答案】（1）解：∵抛物线Q 1：y =―x 2+bx +c 与x 轴交于A(―3，0)，两点，交y 轴于点C(0，3)， ∴把A(―3，0)，C(0，3)代入Q 1：y =―x 2+bx +c ，得，―9―3b +c =0c =3，解得，b =―2c =3，∴抛物线的解析式为：y =―x 2―2x +3；（2）解：假设存在这样的正方形DAEF ，如图，过点E 作ER ⊥x 于点R ，过点F 作FI ⊥y 轴于点I ，∴∠AER +∠EAR =90°，∵四边形DAEF 是正方形，∴AE =AD ，∠EAD =90°，∴∠EAR +∠DAR =90°，∴∠AER =∠DAO ，又∠ERA =∠AOD =90°，∴△AER≅△DAO ，∴AR =DO ，ER =AO ，∵A(―3，0)，D(0，―1)，∴OA =3，OD =1，∴AR =1，ER =3，∴OR =OA ―AR =3―1=2，∴E(―2，3)；同理可证明：△FID≅△DOA，∴FI=DO=1，DI=AO=3，∴IO=DI―DO=3―1=2，∴F(1，2)；（3）解：∵y=―x2―2x+3=―(x+1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(―1，4)，对称轴为直线x=―1，令y=0，则―x2―2x+3=0，解得，x1=―3，x2=1，∴B(1，0)，∴将抛物线的图象右平移2个单位后，则有：K(―1，4)，对称轴为直线x=―1+2=1，H(1+2，0)，即H(3，0)，∴点B在平移后的抛物线的对称轴上，∴HB=HO―OB=3―1=2，KB=4，∴KH=KB2+HB2=42+22=25，CB=CO2+BO2=32+12=10；CH=CO2+HO2=32，设直线CH的解析式为y=kx+b，把(3，0)，(0，3)代入得，3k+b=0b=3，解得，k=―1 b=3，∴直线CH的解析式为y=―x+3，当x=1时，y=―1+3=2，∴S(1，2)，此时KS=4―2=2，∴CS=(0―1)2+(3―2)2=2，∴HS=CH―CS=32―2=22，又KH CH =2510=2；KSCS=22=2；HSBS=222=2，∴KH CH =KSCS=HSBS=2，∴△KSH∼△CSB，∴∠CBK=∠CHK，所以，当点P与点B重合时，即点P的坐标为(1，0)，则有∠CPK=∠CHK．14．【答案】（1）解：抛物线y=a x2―2ax+3与x轴交于点A(―1，0)，得a +2a +3=0，解得：a =―1；（2）解：存在D (―12，154)，理由如下：设B ′C ′与y 轴交于点G ，由（1）中结论a =―1，得抛物线的解析式为y =―x 2+2x +3，当y =0时，x 1=―1，x 2=3，即A (―1，0)，B (3，0)，C (0，3)，OB =OC ，∠BOC =90°，即△BOC 是等腰直角三角形，∴∠BCO =45°，∵B ′C ′∥BC ，∴∠BCO =∠B ′GO =45°，设D (t ，―t 2+2t +3)，过点D 作DE ∥y 轴交B ′C ′于点E ，作DF ⊥B ′C ′于点F ，∴∠DEF =∠B ′GO =45°，即△DEF 是等腰直角三角形，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，代入B (3，0)，C (0，3)，得3k +b =0b =3，解得k =―1b =3，故直线BC 的解析式为y =―x +3，将直线BC 向下平移m(m >0)个单位长度，得直线B ′C ′的解析式为y =―x +3―m ，∴E (t ，―t +3―m )，DE =―t 2+2t +3―(―t +3―m )=―t 2+3t +m =―(t ―32)2+94+m ，当t =32时，DE 有最大值94+m ，此时DF =22DE 也有最大值，D (32，154)；（3）解：存在P (―23，119)或P (2，3)，理由如下：当点P 在直线BC 下方时，在y 轴上取点H (0，1)，作直线BH 交抛物线于（异于点B ）点P ，由（2）中结论，得∠OBC=45°，∴OH=OA=1，OB=OC，∠BOH=∠COA=90°，∴△BOH≌△COA(SAS)，∴∠OBH=∠AOC，∴∠PBC+∠ACO=∠PBC+∠OBH=∠OBC=45°，设直线BP的解析式为y=k1x+b1，代入点B(3，0)，H(0，1)，得3k1+b1=0b1=1，解得k1=―13b1=1，故设直线BP的解析式为y=―13x+1，联立y=―13x+1y=―x2+2x+3，解得x1=3y1=0（舍）x2=―23y2=119，故P(―23，119)；当点P在直线BC上方时，如图，在x轴上取点I，连接CI，过点P作BP∥CI抛物线于点P，∠PBC=∠BCI，OI=OA=1，OC=OC，∠COI=∠COA=90°，∴△COI≌△COA(SAS)，∴∠OCI=∠AOC，∴∠PBC+∠ACO=∠BCI+∠OCI=∠OCB=45°，设直线CI的解析式为y=k2x+b2，代入点I(1，0)，C(0，3)，得k2+b2=0b2=3，解得k2=―3b2=3，故设直线CI的解析式为y=―3x+3，BP∥CI，且过点B(3，0)，故设直线BP的解析式为y=―3x+9，联立y=―3x+9y=―x2+2x+3，解得x1=2y1=3，x2=3y2=0（舍），故P(2，3)，综上所述：P(―23，119)或P(2，3)15．【答案】（1）解：将A(―4，0)、B(2，0)代入y=a x2+bx―8，得16a―4b―8=04a+2b―8=0，解得：a=1 b=2，∴抛物线解析式为：y=x2+2x―8，∴对称轴为x=―b2a=―1∴当x=―1时，y=（―1）2+2×（―1）―8=―9∴顶点坐标为（-1，-9）；（2）解：如图所示，过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，由y=x2+2x―8，令x=0，解得：y=―8，∴C(0，―8)，设直线AC的解析式为y=kx―8，将点A(―4，0)代入得，―4k―8=0，解得：k=―2，∴直线AC的解析式为y=―2x―8，设P(m，m2+2m―8)，则E(m，―2m―8)，∴PE=―2m―8―(m2+2m―8)=―m 2―4m=―(m +2)2+4，当m =―2时，PE 的最大值为4∵S △PAC =12PE ×OA =12×4×PE =2PE ∴当PE 取得最大值时，△PAC 面积取得最大值∴△PAC 面积的最大值为2×4=8，此时m =―2，m 2+2m ―8=4―4―8=―8∴P(―2，―8)（3）解：设M(x 1，y 1)、N(x 2，y 2)，MN 的中点坐标为Q(x 1+x 22，y 1+y 22)， 联立y =kx +k ―354y =x 2+2x ―8，消去y ，整理得：x 2+(2―k)x ―k +34=0， ∴x 1+x 2=k ―2，x 1x 2=―k +34，∴x 1+x 22=k 2―1，∴y 1+y 22=12k(x 1+x 2)+k ―354=12k(k ―2)+k ―354=12k 2―354，∴Q(12k ―1，12k 2―354)，设Q 点到l 2的距离为QE ，则QE =12k 2―354―(―374)=12k 2+12，∵M(x 1，y 1)、N(x 2，y 2)，∴y 1+y 2=k 2―352，y 1―y 2=x 21―x 22+2(x 1―x 2)=(x 1―x 2)(x 1+x 2+2)=k(x 1―x 2)∴M N 2=(x 1―x 2)2+(y 1―y 2)2=(x 1―x 2)2+k 2(x 1―x 2)2=(x 1―x 2)2(1+k 2)=[(x 1+x 2)2―4x 1x 2](1+k 2)=[(k ―2)2+4k ―3](k 2+1)=(k 2+1)(k 2+1)=(k 2+1)2∴MN =k 2+1，∴12MN =QE∴QM =QN =QE ，∴E 点总在⊙Q 上，MN 为直径，且⊙Q 与l 2：y =―374相切，∴∠MEN 为直角．∴无论k 为何值，平行于x 轴的直线l 2：y =―374上总存在一点E ，使得∠MEN 为直角．。
历年初三数学中考一次函数试题分类汇编及答案
中考数学一次函数试题分类汇编一、选择题1、已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（ ）A A ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a <2、如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）BA ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <3、如图2，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的 图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）B A ．2y x =-+ B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =--4、将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。
C A 、y ＝2x ＋2 B 、y ＝2x －2 C 、y ＝2(x －2) D 、y ＝2(x ＋2)5、如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x的图像，则关于x 的方程kx+b=2x的解为( )C (A)x l =1，x 2=2 (B)x l =-2，x 2=-1 (C)x l =1，x 2=-2 (D)x l =2，x 2=-16、已知一次函数y kx b =+的图象如图（6）所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ）CＡ．20y -<< Ｂ．40y -<<Ｃ．2y <-Ｄ．4y <-7、一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）B A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题1、若正比例函数kx y =（k ≠0）经过点（1-，2），则该正比例函数的解析式为=y ___________。
x 2-2、随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量3(g /m )y 与大气压强xyO32y x a =+1y kx b =+第7题图1Oxy图（6）2－4 xy Oxy A B1- y x =-2图2(kPa)x 成正比例函数关系．当36(kPa)x =时，3108(g /m )y =，请写出y 与x 的函数关系式3y x =3、如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 ． x <24、抛物线()2226y x =--的顶点为C ，已知3y kx =-+的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。
中考数学总复习《一次函数》专项测试卷带答案
中考数学总复习《一次函数》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·南宁模拟)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为( )A.-2B.-1C.-1D.222.(2024·玉林模拟)将直线y=5x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为( )A.y=5x-2B.y=5x-1C.y=5x+3D.y=5(x-1)3.(2024·崇左模拟)已知一次函数y=(m+1)x+5,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )A.m≤-1B.m>-1C.m≥-1D.m<-14.(2024·桂林模拟)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是( )A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-35.(2024·北海模拟)直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是( )A.x≤3B.x≥3C.x≥-3D.x≤06.(2024·青海)如图,一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是( )A .(-32,0) B .(32,0) C .(0,3) D .(0,-3)7.对于某个一次函数y =kx +b (k ≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是( )A .k >0B .kb <0C .k +b >0D .k =-12b8.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg 物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式为( )A.y =12-0.5xB.y =12+0.5xC.y =10+0.5xD.y =0.5x9.(2024·包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的解析式 .10.(2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位: cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:x/个1234y/cm68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数解析式,并说明理由;(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个?B层·能力提升x+3分别与x轴,y轴交于点A,B,将△OAB绕着11.(2024·桂林模拟)如图,直线y=-32点A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标为( )A.(2,5)B.(3,5)C.(5,2)D.(√13,2)12.(2024·柳州模拟)在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4…在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3…在直线y=√3x(x≥0)上,若点A1的坐标为(2,0),且3△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,则点B2 025的坐标为.13.在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于.C层·挑战冲A+14.(2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表:脚长x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y);(2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=k(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地x反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围);(3)如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高.参考答案A层·基础过关1.(2024·南宁模拟)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为(D)A.-2B.-1C.-1D.222.(2024·玉林模拟)将直线y=5x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为(B)A.y=5x-2B.y=5x-1C.y=5x+3D.y=5(x-1)3.(2024·崇左模拟)已知一次函数y=(m+1)x+5,y随x的增大而减小,则m的取值范围是(D)A.m≤-1B.m>-1C.m≥-1D.m<-14.(2024·桂林模拟)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是(D)A .x =2B .x =0C .x =-1D .x =-35.(2024·北海模拟)直线y =kx +3经过点A (2,1),则不等式kx +3≥0的解集是(A) A .x ≤3 B .x ≥3 C .x ≥-3 D .x ≤06.(2024·青海)如图,一次函数y =2x -3的图象与x 轴相交于点A ,则点A 关于y 轴的对称点是(A)A .(-32,0) B .(32,0) C .(0,3) D .(0,-3)7.对于某个一次函数y =kx +b (k ≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是(C)A .k >0B .kb <0C .k +b >0D .k =-12b8.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg 物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式为(B)A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5x9.(2024·包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的解析式y=x+1(答案不唯一).10.(2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位: cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:x/个1234y/cm68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数解析式,并说明理由;【解析】(1)由表中的数据,x的增加量不变∴y是x的一次函数设y=kx+b由题意得:{k+b=62k+b=8.4,解得:{k=2.4 b=3.6∴y与x之间的函数解析式为y=2.4x+3.6;(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个?【解析】(2)设碗的数量有x个,则:2.4x+3.6≤28.8,解得:x≤10.5,∴x的最大整数解为10答:碗的数量最多为10个.B层·能力提升x+3分别与x轴,y轴交于点A,B,将△OAB绕着11.(2024·桂林模拟)如图,直线y=-32点A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标为(C)A.(2,5)B.(3,5)C.(5,2)D.(√13,2)12.(2024·柳州模拟)在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4…在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3…在直线y=√3x(x≥0)上,若点A1的坐标为(2,0),且3△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,则点B2 025的坐标为(3×22 024,√3×22 024).13.在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于5.C层·挑战冲A+14.(2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表:脚长x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y);【解析】(1)描点如图所示:(2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=k(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地x反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围);【解析】(2)∵y=kx(k≠0)转化为k=xy=23×156≠24×163≠25×170≠…∴y与x的函数不可能是y=kx故选一次函数y=ax+b(a≠0),将点(23,156),(24,163)代入解析式得:{23a+b=15624a+b=163,解得{a=7 b=−5∴一次函数解析式为y=7x-5.(3)如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高.【解析】(3)当x=25.8时,y=7×25.8-5=175.6.答:脚长约为25.8 cm时,估计这个人的身高为175.6 cm.。
中考数学《一次函数》专题检测试卷及答案解析
一次函数专题检测试卷一．选择题（共16小题）1．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．＜02．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜2B．x＜0C．x＞0D．x＞23．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜04．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x ﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（）A．B．1C．D．5．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y16．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．8．将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＞1C．x＞﹣2D．x＞29．把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y=2x﹣2B．y=2x+1C．y=2x D．y=2x+210．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y （m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④11．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为（）A．12B．﹣6C．﹣6或﹣12D．6或1212．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px﹣2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（）A．12对B．6对C．5对D．3对13．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b=4，则分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD点P的坐标是（）14．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是（）A．12.5B．25C．12.5a D．25a15．甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）甲乙丙丁红豆棒冰（枝）18152427桂圆棒冰（枝）30254045总价（元）396330528585A．甲B．乙C．丙D．丁16．在平面直角坐标系内，直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为（）A．9个B．7个C．5个D．3个二．填空题（共5小题）17．甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B 运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B的纵坐标是．19．如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n C n的面积为．（用含n的代数式表示）20．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x 交于点Q，则点Q的坐标为．21．如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为；（2）若点B在直线l1上，且S2=S1，则∠BOA的度数为．三．解答题（共8小题）22．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？23．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x ﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点P，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P 在△AOB的内部，求m的取值范围．26．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？27．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？28．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣x﹣与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；（2）设面积的和S=S△CDE +S四边形ABDO，求S的值；（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．29．【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后在x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x n，怎样变化．（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；②若输入实数x1时，运算结果x n互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k 的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．＜0【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，ab＜0，故C错误，＜0，故D正确．故选：D．2．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜2B．x＜0C．x＞0D．x＞2【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选：A．3．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，∴k＞0，又该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．综上所述，k＞0，b＞0．故选：A．4．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x ﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（）A．B．1C．D．【解答】解：由题意得：，解得：，当2x﹣1≥﹣x+3时，x≥，∴当x≥时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=﹣x+3，由图象可知：此时该函数的最大值为；当2x﹣1≤﹣x+3时，x≤，∴当x≤时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=2x﹣1，由图象可知：此时该函数的最大值为；综上所述，y=min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是当x=所对应的y的值，如图所示，当x=时，y=，故选：D．5．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选：B．6．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，2x+y=10，所以，y=﹣2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．7．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：一次函数y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，其图象为，故选：B．8．将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＞1C．x＞﹣2D．x＞2【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=2x+2，当y=0时，x=﹣1，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．故选：A．9．把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y=2x﹣2B．y=2x+1C．y=2x D．y=2x+2【解答】解：根据题意，将直线y=2x﹣1向左平移1个单位后得到的直线解析式为：y=2（x+1）﹣1，即y=2x+1，故选：B．10．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y （m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【解答】解：①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故选：D．11．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为（）A．12B．﹣6C．﹣6或﹣12D．6或12【解答】解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，∴当x=0时，y=﹣2，当x=2时，y=4，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得，∴kb=3×（﹣2）=﹣6；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，∴当x=0时，y=4，当x=2时，y=﹣2，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得，∴kb=﹣3×4=﹣12．所以kb的值为﹣6或﹣12．故选：C．12．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px﹣2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（）A．12对B．6对C．5对D．3对【解答】解：令px﹣2=x+q，解得x=，因为交点在直线x=2右侧，即＞2，整理得q＞2p﹣4．把p=2，3，4，5分别代入即可得相应的q的值，有序数对为（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，5），又因为p≠q，故（2，2），（3，3）舍去，满足条件的有6对．故选：B．13．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b=4，则分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD点P的坐标是（）A．（3，）B．（8，5）C．（4，3）D．（，）【解答】解：由直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，可知A，B的坐标分别是（﹣2，0），（0，1），由直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D，可知D的坐标是（0，b），C的坐标是（﹣b，0），=4，得BD•OA=8，根据S△ABD∵OA=2，∴BD=4，那么D的坐标就是（0，﹣3），C的坐标就应该是（3，0），CD的函数式应该是y=x﹣3，P点的坐标满足方程组，解得，即P的坐标是（8，5）．故选：B．14．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是（）A．12.5B．25C．12.5a D．25a【解答】解：把x=1分别代入y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x得：AW=a+2，WQ=a+1﹣a=1，∴AQ=a+2﹣（a+1）=1，同理：BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5，2﹣1=1，3﹣2=1，4﹣3=1，5﹣4=1，∴图中阴影部分的面积是×1×1+×（1+2）×1+×（2+3）×1+×（3+4）×1+×（4+5）×1=12.5，故选：A．15．甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）甲乙丙丁红豆棒冰（枝）18152427桂圆棒冰（枝）254045总价（元）396330528585A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：设红豆和桂圆的单价分别为x、y，假设甲是对的，那么有18x+30y=396即3x+5y=66，将此式代入乙，丙，丁中，我们发现乙，丙都和甲相同，因此，甲是正确的，丁是错误的．故选D．16．在平面直角坐标系内，直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为（）A．9个B．7个C．5个D．3个【解答】解：如图，图中的P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7，就是符合要求的点P，注意以P1为公共点的直角三角形有3个．⊋故选：B．二．填空题（共5小题）17．甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．（并写出自变量取值范围）【解答】解：∵=36（s），观察图象可知乙的运动时间为45s，∴乙的速度==2cm/s，相遇时间==20，∴图中线段DE所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x﹣20）=4.5x﹣90（20≤x≤36）．故答案为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是22017．【解答】解：当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵A1B1C1O为正方形，∴点C1的坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，1）．同理，可得：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴点B2018的坐标为（22018﹣1，22017）．故答案为：22017．19．如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A 2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n C n的面积为．（用含n的代数式表示）【解答】解：∵点A1（1，），∴OA1=2．∵直线l1：y=x，直线l2：y=x，∴∠A1OB1=30°．在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°，∠OA1B1=90°，∴A1B1=OB1，∴A1B1=．∵△A1B1C1为等边三角形，∴A1A2=A1B1=1，同理，可得出：A 3B3=，A4B4=，…，A n B n=，∴第n个等边三角形A n B n C n的面积为×A n B n2=．故答案为：．20．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x 交于点Q，则点Q的坐标为（，）．【解答】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°，∴∠MCP=∠DPN，∵P（1，1），在△MCP和△NPD中∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN=PM，PN=CM，∵BD=2AD，∴设AD=a，BD=2a，∵P（1，1），∴DN=2a﹣1，则2a﹣1=1，a=1，即BD=2．∵直线y=x，∴AB=OB=3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD==，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM==2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入得：k=﹣，即直线CD的解析式是y=﹣x+3，即方程组得：，即Q的坐标是（，），②当点C在y轴的负半轴上时，作PN⊥AD于N，交y轴于H，此时不满足BD=2AD，故答案为：（，）．21．如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为（2，0）；（2）若点B在直线l1上，且S2=S1，则∠BOA的度数为15°或75°．【解答】解：（1）设B的坐标是（2，m），∵直线l2：y=x+1交l1于点C，∴∠ACE=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．BC=|3﹣m|，则BD=CD=BC=|3﹣m|，S1=×（|3﹣m|）2=（3﹣m）2．设直线l4的解析式是y=kx，过点B，则2k=m，解得：k=，则直线l4的解析式是y=x．根据题意得：，解得：，则E的坐标是（，）．S△BCE=BC•||=|3﹣m|•||=．∴S2=S△BCE﹣S1=﹣（3﹣m）2．=S2时，﹣（3﹣m）2=（3﹣m）2．当S1解得：m1=4或m2=0，易得点C坐标为（2，3），即AC=3，∵点B在线段AC上，∴m1=4不合题意舍去，则B的坐标是（2，0）；（2）分三种情况：①当点B在线段AC上时当S2=S1时，﹣（3﹣m）2=（3﹣m）2．解得：m=4﹣2或2（不在线段AC上，舍去），或m=3（l2和l4重合，舍去）．则AB=4﹣2．在OA上取点F，使OF=BF，连接BF，设OF=BF=x．则AF=2﹣x，根据勾股定理，，解得：，∴sin∠BFA=，∴∠BFA=30°，∴∠BOA=15°；或由s1=s2可得CD=DE，所以BD是CE的中垂线，所以BC=BE，根据∠BCD=45°即可知CB⊥BO，所以B必须与A重合，所以B（2，0），②当点B在AC延长线上时，此时，当S2=S1时，得：，解得符合题意有：AB=4+2．在AB上取点G，使BG=OG，连接OG，设BG=OG=x，则AG=4+2﹣x．根据勾股定理，得，解得：x=4，∴sin∠OGA=，∴∠OGA=30°，∴∠OBA=15°，∴∠BOA=75°；③当点B在CA延长线上时，S1＞S2，此时满足条件的点B不存在，综上所述，∠BOA的度数为15°或75°．三．解答题（共8小题）22．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【解答】解：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．由题意，解得，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100﹣m）吨．由m≤3（100﹣m），解得m≤75，利润w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，∵600＞0，∴w随m的增大而增大，∴m=75时，w有最大值为85000元．23．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元；（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数解析式为y=kx+b （x＞18），∵直线经过点（18，45）（28，75），∴，解得，∴函数的解析式为y=3x﹣9 （x＞18），当y=81时，3x﹣9=81，解得x=30．答：这个月用水量为30立方米．24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x ﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为20；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点P，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在y=﹣2x﹣10中，当y=0时，x=﹣5，∴A（﹣5，0），∴OA=5，∴AD=7，把x=﹣3代入y=﹣2x﹣10得，y=﹣4∴OC=4，∴四边形ABCD的面积=（3+7）×4=20；故答案为：20；（2）①当0≤t≤3时，∵BC∥AD，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴S=AE•OC=4t；②当3≤t ＜7时，如图1，∵C （0，﹣4），D （2，0），∴直线CD 的解析式为：y=2x ﹣4，∵E′F′∥AB ，BF′∥AE′∴BF′=AE=t ，∴F′（t ﹣3，﹣4），直线E′F′的解析式为：y=﹣2x +2t ﹣10，解得， ∴G （，t ﹣7），∴S=S 四边形A BCD ﹣S △DE′G =20﹣×（7﹣t ）×（7﹣t ）=﹣t 2+7t ﹣，③当t ≥7时，S=S 四边形ABCD =20，综上所述：S 关于t 的函数解析式为：S=； （3）当t=2时，点E ，F 的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4）， 此时直线EF 的解析式为：y=﹣2x ﹣6，设动点P 的坐标为（m ，﹣2m ﹣6），∵PM ⊥直线BC 于M ，交x 轴于N ，∴M （m ，﹣4），N （m ，0），∴PM=|（﹣2m ﹣6）﹣（﹣4）|=2|m +1|，PN=|﹣2m ﹣6|=2|m +3|，FM=|m ﹣（﹣1）|=|m +1|，①假设直线EF 上存在点P ，使点T 恰好落在x 轴上，如图2，连接PT ，FT ，则△PFM ≌△PFT ，∴PT=PM=2|m +1|，FT=FM=|m +1|，∴=2，作FK ⊥x 轴于K ，则KF=4，由△TKF ∽△PNT 得，=2， ∴NT=2KF=8，∵PN 2+NT 2=PT 2，∴4（m+3）2+82=4（m+1）2，解得：m=﹣6，∴﹣2m﹣6=6，此时，P（﹣6，6）；②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在y轴上，如图3，连接PT，FT，则△PFM≌△PFT，∴PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|，∴=2，作PH⊥y轴于H，则PH=|m|，由△TFC∽△PTH得，，∴HT=2CF=2，∵HT2+PH2=PT2，即22+m2=4（m+1）2，解得：m=﹣，m=0（不合题意，舍去），∴m=﹣时，﹣2m﹣6=﹣，∴P（﹣，﹣），综上所述：直线EF上存在点P（﹣6，6）或P（﹣，﹣）使点T恰好落在坐标轴上．25．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P 在△AOB的内部，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵当x=m+1时，y=m+1﹣2=m﹣1，∴点P（m+1，m﹣1）在函数y=x﹣2图象上．（2）∵函数y=﹣x+3，∴A（6，0），B（0，3），∵点P在△AOB的内部，∴0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3∴1＜m＜．26．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2（填l1或l2）；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h．故答案为l2，30，20．（2）设甲出发x小时两人恰好相距5km．由题意30x+20（x﹣0.5）+5=60或30x+20（x﹣0.5）﹣5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．27．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【解答】解：（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000k=1600，解得k=0.8，所以y甲=0.8x；当0＜x＜2000时，设y乙=ax，把（2000，2000）代入，得2000a=2000，解得a=1，所以y乙=x；当x≥2000时，设y乙=mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，所以y乙=；（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．28．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣x﹣与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；（2）设面积的和S=S△CDE +S四边形ABDO，求S的值；（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．【解答】解：（1）在直线y=﹣x﹣中，令y=0，则有0=﹣x﹣，∴x=﹣13，∴C（﹣13，0），令x=﹣5，则有y=﹣×（﹣5）﹣=﹣3，∴E（﹣5，﹣3），∵点B，E关于x轴对称，∴B（﹣5，3），∵A（0，5），∴设直线AB的解析式为y=kx+5，∴﹣5k+5=3，∴k=，∴直线AB的解析式为y=x+5；（2）由（1）知，E（﹣5，﹣3），∴DE=3，∵C（﹣13，0），∴CD=﹣5﹣（﹣13）=8，∴S△CDE=CD×DE=12，由题意知，OA=5，OD=5，BD=3，∴S四边形ABDO=（BD+OA）×OD=20，∴S=S△CDE +S四边形ABDO=12+20=32，（3）由（2）知，S=32，在△AOC中，OA=5，OC=13，=OA×OC==32.5，∴S△AOC，∴S≠S△AOC理由：由（1）知，直线AB的解析式为y=x+5，令y=0，则0=x+5，∴x=﹣≠﹣13，∴点C不在直线AB上，即：点A，B，C不在同一条直线上，∴S≠S．△AOC29．【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后在x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x n，怎样变化．（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；②若输入实数x1时，运算结果x n互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k 的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）【解答】解：（1）若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4，取x1=3，则x2=2，x3=0，x4=﹣4，…取x1=4，则x2x3=x4=4，…取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越小．当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n的值保持不变，都等于4．当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越大．（2）当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（，），当x1＞时，对于同一个x的值，kx+b＞x，∴y1＞x1∵y1=x2，∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜x n，∴当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．同理，当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．（3）①在数轴上表示的x1，x2，x3如图2所示．随着运算次数的增加，运算结果越来越接近．②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，由消去y得到x=∴由①探究可知：m=．。
中考数学分类一次函数与二次函数试卷(含答案)
中考数学试题分类—次函数与二次函数一．一次函数的图象（共2小题）1．（2020•嘉兴）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．2．（2019•杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．二．一次函数的性质（共1小题）3．（2019•杭州）某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，写出一个满足条件的函数表达式．三．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）4．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．5．（2020•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）A．y＝x+2B．y=√2x+2C．y＝4x+2D．y=2√33x+26．（2019•绍兴）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．3D．4四．一次函数的应用（共10小题）7．（2019•金华）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．8．（2020•宁波）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？9．（2020•衢州）2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？①游轮与货轮何时相距12km？10．（2020•绍兴）我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）12471112y（斤）0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？11．（2020•金华）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．12．（2020•温州）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．①已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．13．（2019•绍兴）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．14．（2019•台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h=−310x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．15．（2019•宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）16．（2019•湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x （分），图1中线段OA 和折线B ﹣C ﹣D 分别表示甲、乙离开小区的路程y （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x ≤30时s 关于x 的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）五．一次函数综合题（共2小题）17．（2019•温州）如图，在平面直角坐标系中，直线y =−12x +4分别交x 轴、y 轴于点B ，C ，正方形AOCD 的顶点D 在第二象限内，E 是BC 中点，OF ⊥DE 于点F ，连结OE ．动点P 在AO 上从点A 向终点O 匀速运动，同时，动点Q 在直线BC 上从某一点Q 1向终点Q 2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B 的坐标和OE 的长．（2）设点Q 2为（m ，n ），当n n =17tan ∠EOF 时，求点Q 2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合．①延长AD 交直线BC 于点Q 3，当点Q 在线段Q 2Q 3上时，设Q 3Q ＝s ，AP ＝t ，求s 关于t 的函数表达式．①当PQ 与△OEF 的一边平行时，求所有满足条件的AP 的长．18．（2019•衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x =n +n 3，y =n +n 3那么称点T 是点A ，B 的融合点． 例如：A （﹣1，8），B （4，﹣2），当点T （x ，y ）满足x =−1+43=1，y =8+(−2)3=2时，则点T （1，2）是点A ，B 的融合点．（1）已知点A （﹣1，5），B （7，7），C （2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D （3，0），点E （t ，2t +3）是直线l 上任意一点，点T （x ，y ）是点D ，E 的融合点． ①试确定y 与x 的关系式．①若直线ET 交x 轴于点H ．当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标．六．反比例函数的性质（共1小题）19．（2020•杭州）设函数y 1=n n ，y 2=−n n （k ＞0）． （1）当2≤x ≤3时，函数y 1的最大值是a ，函数y 2的最小值是a ﹣4，求a 和k 的值．（2）设m ≠0，且m ≠﹣1，当x ＝m 时，y 1＝p ；当x ＝m +1时，y 1＝q ．圆圆说：“p 一定大于q ”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？七．反比例函数系数k 的几何意义（共3小题）20．（2020•温州）点P ，Q ，R 在反比例函数y =n n （常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1+S 3＝27，则S 2的值为 ．21．（2020•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y =n n （x ＞0）的图象经过OA 的中点C ．交AB 于点D ，连结CD ．若△ACD 的面积是2，则k 的值是 ．22．（2019•衢州）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，①ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F ．若y =n n （k ≠0）图象经过点C ，且S △BEF ＝1，则k 的值为 ．八．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）23．（2020•金华）已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y=n n（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a24．（2020•衢州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=n n（x ＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD＝3，三角板的斜边FG＝8√3，则k＝．25．（2019•绍兴）如图，矩形ABCD的两边分别与坐标轴平行，顶点A，C都在双曲线y=n n（常数k＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是．九．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）26．（2019•舟山）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=n n的图象上．（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．一十．反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）27．（2020•宁波）如图，经过原点O的直线与反比例函数y=n n（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y=nn（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD 的面积为32，则a ﹣b 的值为 ，n n 的值为 ． 28．（2019•宁波）如图，过原点的直线与反比例函数y =n n （k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ．若AC ＝3DC ，△ADE 的面积为8，则k 的值为 ．29．（2019•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y =12x ﹣1分别交x 轴，y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数y 1=n n （k ＞0，x ＞0），y 2=2n n （x ＜0）的图象于点C 和点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连结OC ，OD ．若△COE 的面积与△DOB 的面积相等，则k 的值是 ．一十一．反比例函数的应用（共3小题）30．（2019•温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为（ ）近视眼镜的度数y （度）200 250 400 500 1000 镜片焦距x（米）0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A ．y =100n B ．y =n 100 C ．y =400n D ．y =n 40031．（2020•台州）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2y2﹣y3．32．（2019•杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．①方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．参考答案与试题解析一．一次函数的图象（共2小题）1．【解答】解：由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选：B．2．【解答】解：A、由图可知：直线y1＝ax+b，a＞0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、四、三象限，故B错误；C 、由图可知：直线y 1＝ax +b ，a ＜0，b ＞0．∴直线y 2＝bx +a 经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误； D 、由图可知：直线y 1＝ax +b ，a ＜0，b ＜0，∴直线y 2＝bx +a 经过二、三、四象限，故D 错误．故选：A ．二．一次函数的性质（共1小题）3．【解答】解：设该函数的解析式为y ＝kx +b ，∵函数满足当自变量x ＝1时，函数值y ＝0，当自变量x ＝0时，函数值y ＝1， ∴{n +n =0n =1 解得：{n =−1n =1， 所以函数的解析式为y ＝﹣x +1，故答案为：y ＝﹣x +1（答案不唯一）．三．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）4．【解答】解：∵函数y ＝ax +a （a ≠0）的图象过点P （1，2），∴2＝a +a ，解得a ＝1，∴y ＝x +1，∴直线交y 轴的正半轴于点（0，1），且过点（1，2），故选：A ．5．【解答】解：∵直线y ＝2x +2和直线y =23x +2分别交x 轴于点A 和点B ． ∴A （﹣1，0），B （﹣3，0）A 、y ＝x +2与x 轴的交点为（﹣2，0）；故直线y ＝x +2与x 轴的交点在线段AB 上；B 、y =√2x +2与x 轴的交点为（−√2，0）；故直线y =√2x +2与x 轴的交点在线段AB 上；C 、y ＝4x +2与x 轴的交点为（−12，0）；故直线y ＝4x +2与x 轴的交点不在线段AB 上；D 、y =2√33x +2与x 轴的交点为（−√3，0）；故直线y =2√33x +2与x 轴的交点在线段AB 上； 故选：C ．6．【解答】解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y ＝kx +b ， ∴{4=n +n 7=2n +n ∴{n =3n =1， ∴y ＝3x +1，将点（a ，10）代入解析式，则a ＝3；故选：C ．四．一次函数的应用（共10小题）7．【解答】解：令150t ＝240（t ﹣12），解得，t ＝32，则150t ＝150×32＝4800，∴点P 的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．8．【解答】解：（1）设函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y ＝kx +b ，得{0=1.6n +n 80=2.6n +n ， 解得：{n =80n =−128， ∴y 关于x 的函数表达式为y ＝80x ﹣128；由图可知200﹣80＝120（千米），120÷80＝1.5（小时），1.6+1.5＝3.1（小时），∴x 的取值范围是1.6≤x ≤3.1．∴货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y 关于x 的函数表达式为y ＝80x ﹣128（1.6≤x ≤3.1）；（2）当y ＝200﹣80＝120时，120＝80x ﹣128，解得x ＝3.1，由图可知，甲的速度为801.6=50（千米/小时），货车甲正常到达B 地的时间为200÷50＝4（小时），18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），设货车乙返回B 地的车速为v 千米/小时，∴1.6v ≥120，解得v ≥75．答：货车乙返回B 地的车速至少为75千米/小时．9．【解答】解：（1）C 点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h ．∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长＝23﹣（420÷20）＝23﹣21＝2（h ）．（2）①280÷20＝14h ，∴点A （14，280），点B （16，280），∵36÷60＝0.6（h ），23﹣0.6＝22.4，∴点E （22.4，420），设BC 的解析式为s ＝20t +b ，把B （16，280）代入s ＝20t +b ，可得b ＝﹣40，∴s ＝20t ﹣40（16≤t ≤23），同理由D （14，0），E （22.4，420）可得DE 的解析式为s ＝50t ﹣700（14≤t ≤22.4），由题意：20t ﹣40＝50t ﹣700，解得t ＝22，∵22﹣14＝8（h ），∴货轮出发后8小时追上游轮．①相遇之前相距12km 时，20t ﹣40﹣（50t ﹣700）＝12，解得t ＝21.6．相遇之后相距12km 时，50t ﹣700﹣（20t ﹣40）＝12，解得t ＝22.4，当游轮在刚离开杭州12km 时，此时根据图象可知货轮就在杭州，游轮距离杭州12km ，所以此时两船应该也是想距12km ，即在0.6h 的时候，两船也相距12km∴0.6h 或21.6h 或22.4h 时游轮与货轮相距12km ．10．【解答】解：（1）观察图象可知：x ＝7，y ＝2.75这组数据错误．（2）设y ＝kx +b ，把x ＝1，y ＝0.75，x ＝2，y ＝1代入可得{n +n =0.752n +n =1， 解得{n =14n =12， ∴y =14x +12， 当x ＝16时，y ＝4.5，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．11．【解答】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（℃），∴13.2﹣1.2＝12（℃），∴高度为5百米时的气温大约是12℃；（2）设T 关于h 的函数表达式为T ＝kh +b ，则：{3n +n =13.25n +n =12， 解得{n =−0.6n =15， ∴T 关于h 的函数表达式为T ＝﹣0.6h +15（h ＞0）；（3）当T ＝6时，6＝﹣0.6h +15，解得h ＝15．∴该山峰的高度大约为15百米，即1500米．12．【解答】解：（1）设3月份购进x 件T 恤衫，18000n +10=390002n ，解得，x ＝150，经检验，x ＝150是原分式方程的解，则2x ＝300，答：4月份进了这批T 恤衫300件；（2）①每件T 恤衫的进价为：39000÷300＝130（元），（180﹣130）a +（180×0.8﹣130）（150﹣a ）＝（180﹣130）a +（180×0.9﹣130）b +（180×0.7﹣130）（150﹣a ﹣b ）化简，得b =150−n 2； ①设乙店的利润为w 元，w ＝（180﹣130）a +（180×0.9﹣130）b +（180×0.7﹣130）（150﹣a ﹣b ）＝54a +36b ﹣600＝54a +36×150−n 2−600＝36a +2100， ∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量， ∴a ≤b ， 即a ≤150−n 2，解得，a ≤50，∴当a ＝50时，w 取得最大值，此时w ＝3900，答：乙店利润的最大值是3900元．13．【解答】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米． 1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060−35=6千米；（2）设y ＝kx +b （k ≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得{150n +n =35200n +n =10， ∴{n =−0.5n =110， ∴y ＝﹣0.5x +110，当x ＝180时，y ＝﹣0.5×180+110＝20，答：当150≤x ≤200时，函数表达式为y ＝﹣0.5x +110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．14．【解答】解：（1）设y 关于x 的函数解析式是y ＝kx +b ，{n =615n +n =3，解得，{n =−15n =6， 即y 关于x 的函数解析式是y =−15x +6；（2）当h ＝0时，0=−310x +6，得x ＝20， 当y ＝0时，0=−15x +6，得x ＝30，∵20＜30，∴甲先到达地面．15．【解答】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y ＝kx +b （k ≠0）， 把（20，0），（38，2700）代入y ＝kx +b ，得{0=20n +n 2700=38n +n ，解得{n =150n =−3000， ∴第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数表达为y ＝150x ﹣3000（20≤x ≤38）；（2）把y ＝1500代入y ＝150x ﹣3000，解得x ＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n 班车，则30﹣25+10（n ﹣1）≥40，解得n ≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150＝8（分），步行所需时间：1200÷（1500÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．16．【解答】解：（1）由图可得，甲步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；（2）设直线OA 的解析式为y ＝kx ，30k ＝2400，得k ＝80，∴直线OA 的解析式为y ＝80x ，当x ＝18时，y ＝80×18＝1440，则乙骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵乙骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴乙骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x ＝25时，甲走过的路程为：80×25＝2000（米），∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米），答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米；（3）乙步行的速度为：80﹣5＝75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷75＝29（分），当25≤x ≤30时s 关于x 的函数的大致图象如右图所示．五．一次函数综合题（共2小题）17．【解答】解：（1）令y ＝0，则−12x +4＝0，∴x ＝8，∴B （8，0），∵C （0，4），∴OC ＝4，OB ＝8，在Rt △BOC 中，BC =√82+42=4√5，又∵E 为BC 中点，∴OE =12BC ＝2√5； （2）如图1，作EM ⊥OC 于M ，则EM ∥CD ，∵E 是BC 的中点∴M 是OC 的中点∴EM =12OB ＝4，OE =12BC ＝2√5∵∠CDN ＝∠NEM ，∠CND ＝∠MNE∴△CDN ∽△MEN ，∴nn nn =nn nn =1，∴CN ＝MN ＝1，∴EN =√12+42=√17，∵S △ONE =12EN •OF =12ON •EM ，∴OF =3×4√17=1217√17，由勾股定理得：EF =√nn 2−nn 2=(2√5)2−(121717)2=1417√17，∴tan ∠EOF =nn nn =14√171712√1717=76， ∴nn =17×76=16， ∵n =−12m +4， ∴m ＝6，n ＝1，∴Q 2（6，1）；（3）①∵动点P 、Q 同时作匀速直线运动，∴s 关于t 成一次函数关系，设s ＝kt +b ，∵当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合，∴t ＝2时，CD ＝4，DQ 3＝2， ∴s ＝Q 3C =√22+42=2√5，∵Q 3（﹣4，6），Q 2（6，1），∴t ＝4时，s =√(6+4)2+(6−1)2=5√5，将{n =2n =2√5和{n =4n =5√5代入得{2n +n =2√54n +n =5√5，解得：{n =32√5n =−√5， ∴s =3√52n −√5，∵s ≥0，t ≥0，且32√5＞0， ∴s 随t 的增大而增大， 当s ≥0时，3√52n −√5≥0，即t ≥23，当t =23时，Q 3与Q 重合，∵点Q 在线段Q 2Q 3上，综上，s 关于t 的函数表达式为：s =3√52n −√5（23≤t ≤4）； ①（i ）当PQ ∥OE 时，如图2，∠QPB ＝∠EOB ＝∠OBE ，作QH ⊥x 轴于点H ，则PH ＝BH =12PB ， Rt △ABQ 3中，AQ 3＝6，AB ＝4+8＝12，∴BQ 3=√62+122=6√5， ∵BQ ＝6√5−s ＝6√5−3√52t +√5=7√5−3√52t ，∵cos ∠QBH =nn nn 3=nn nn =1265=25√5，∴BH ＝14﹣3t ，∴PB ＝28﹣6t ， ∴t +28﹣6t ＝12，t =165；（ii ）当PQ ∥OF 时，如图3，过点Q 作QG ⊥AQ 3于点G ，过点P 作PH ⊥GQ 于点H ，由△Q 3QG ∽△CBO 得：Q 3G ：QG ：Q 3Q ＝1：2：√5，∵Q 3Q ＝s =3√52t −√5，∴Q 3G =32t ﹣1，GQ ＝3t ﹣2， ∴PH ＝AG ＝AQ 3﹣Q 3G ＝6﹣（32t ﹣1）＝7−32t ，∴QH ＝QG ﹣AP ＝3t ﹣2﹣t ＝2t ﹣2，∵∠HPQ ＝∠CDN ，∴tan ∠HPQ ＝tan ∠CDN =14，∴2t ﹣2=14(7−32n )，t =3019， （iii ）由图形可知PQ 不可能与EF 平行，综上，当PQ 与△OEF 的一边平行时，AP 的长为165或3019． 18．【解答】解：（1）x =13（﹣1+7）＝2，y =13（5+7）＝4， 故点C 是点A 、B 的融合点；（2）①由题意得：x =13（t +3），y =13（2t +3），则t ＝3x ﹣3，则y =13（6x ﹣6+3）＝2x ﹣1；①当∠DHT ＝90°时，如图1所示，点E （t ，2t +3），则T （t ，2t ﹣1），则点D （3，0），由点T 是点D ，E 的融合点得：t =n +33，2t ﹣1=2n +33， 解得：t =32，即点E （32，6）；当∠TDH ＝90°时，如图2所示，则点T （3，5），由点T 是点D ，E 的融合点得：点E （6，15）；当∠HTD ＝90°时，如图3所示，过点T 作x 轴的平行线交过点D 与y 轴平行的直线于点M ，交过点E 与y 轴的平行线于点N ，则∠MDT ＝∠NTE ，则tan ∠MDT ＝tan ∠NTE ，D （3，0），点E （t ，2t +3），则点T （n +33，2n +33）则MT ＝3−n +33=6−n 3，MD =2n +33，NE =2n +33−2t ﹣3=−2(2n +3)3，NT =n +33−t =3−2n 3， 由tan ∠MDT ＝tan ∠NTE得：6−n 32n +33=2(2n +3)33−2n 3， 解得：方程无解，故∠HTD 不可能为90°． 故点E （32，6）或（6，15）． 六．反比例函数的性质（共1小题）19．【解答】解：（1）∵k ＞0，2≤x ≤3，∴y 1随x 的增大而减小，y 2随x 的增大而增大，∴当x ＝2时，y 1最大值为n 2=n ，①；当x ＝2时，y 2最小值为−n 2=a ﹣4，①； 由①，①得：a ＝2，k ＝4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设m ＝m 0，且﹣1＜m 0＜0，则m 0＜0，m 0+1＞0，∴当x ＝m 0时，p ＝y 1=n n 0＜0， 当x ＝m 0+1时，q ＝y 1=n n 0+1＞0， ∴p ＜0＜q ，∴圆圆的说法不正确．七．反比例函数系数k 的几何意义（共3小题）20．【解答】解：∵CD ＝DE ＝OE ，∴可以假设CD ＝DE ＝OE ＝a ，则P （n 3n ，3a ），Q （n 2n ，2a ），R （n n ，a ）， ∴CP =n 3n ，DQ =n 2n ，ER =n n ，∴OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF =23GA ， ∴S 1=23S 3＝2S 2， ∵S 1+S 3＝27，∴S 3=815，S 1=545，S 2=275， 故答案为275．21．【解答】解：连接OD ，过C 作CE ∥AB ，交x 轴于E ， ∵∠ABO ＝90°，反比例函数y =n n （x ＞0）的图象经过OA 的中点C ，∴S △COE ＝S △BOD =12n ，S △ACD ＝S △OCD ＝2，∵CE ∥AB ，∴△OCE ∽△OAB ，∴n △nnnn △nnn=14， ∴4S △OCE ＝S △OAB ，∴4×12k ＝2+2+12k ，∴k =83， 故答案为：83．22．【解答】解：连接OC ，BD ，∵将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，∴OA ＝OE ，∵点B 恰好为OE 的中点，∴OE ＝2OB ，∴OA ＝2OB ，设OB ＝BE ＝x ，则OA ＝2x ，∴AB ＝3x ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝3x ，∵CD ∥AB ，∴△CDF ∽△BEF ，∴nn nn =nn nn =n 3n =13， ∵S △BEF ＝1，∴S △BDF ＝3，S △CDF ＝9，∴S △BCD ＝12，∴S △CDO ＝S △BDC ＝12，∴k 的值＝2S △CDO ＝24．八．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）23．【解答】解：∵k ＞0，∴函数y =n n （k ＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小， ∵﹣2＜0＜2＜3，∴b ＞c ＞0，a ＜0，∴a ＜c ＜b ．故选：C ．24．【解答】解：过点M 作MN ⊥AD ，垂足为N ，则MN ＝CD ＝3， 在Rt △FMN 中，∠MFN ＝30°，∴FN =√3MN ＝3√3，∴AN ＝MB ＝8√3−3√3=5√3，设OA ＝x ，则OB ＝x +3，∴F （x ，8√3），M （x +3，5√3），又∵点F 、M 都在反比例函数的图象上，∴8√3x ＝（x +3）×5√3，解得，x ＝5，∴F （5，8√3），∴k ＝5×8√3=40√3．故答案为：40√3．25．【解答】解：∵D （5，3），∴A （n 3，3），C （5，n 5），∴B （n 3，n 5），设直线BD 的解析式为y ＝mx +n ，把D （5，3），B （n 3，n 5）代入得{5n +n =3n 3n +n =n 5，解得{n =35n =0， ∴直线BD 的解析式为y =35x ． 故答案为y =35x ．九．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）26．【解答】解：（1）过点A 作AC ⊥OB 于点C ，∵△OAB 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，OC =12OB ，∵B （4，0），∴OB ＝OA ＝4，∴OC ＝2，AC ＝2√3． 把点A （2，2√3）代入y =n n ，得k ＝4√3．∴反比例函数的解析式为y =4√3n ；（2）分两种情况讨论：①点D 是A ′B ′的中点，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ． 由题意得A ′B ′＝4，∠A ′B ′E ＝60°，在Rt △DEB ′中，B ′D ＝2，DE =√3，B ′E ＝1．∴O ′E ＝3，把y =√3代入y =4√3n ，得x ＝4，∴OE ＝4，∴a ＝OO ′＝1；①如图3，点F 是A ′O ′的中点，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ． 由题意得A ′O ′＝4，∠A ′O ′B ′＝60°，在Rt △FO ′H 中，FH =√3，O ′H ＝1．把y =√3代入y =4√3n ，得x ＝4，∴OH ＝4，∴a ＝OO ′＝3，综上所述，a 的值为1或3．一十．反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）27．【解答】解：如图，连接AC ，OE ，OC ，OB ，延长AB 交DC 的延长线于T ，设AB 交x 轴于K ．由题意A ，D 关于原点对称，∴A ，D 的纵坐标的绝对值相等，∵AE ∥CD ，∴E ，C 的纵坐标的绝对值相等，∵E ，C 在反比例函数y =n n 的图象上，∴E ，C 关于原点对称，∴E ，O ，C 共线，∵OE ＝OC ，OA ＝OD ，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴S △ADE ＝S △ADC ＝S 五边形ABCDE ﹣S 四边形ABCD ＝56﹣32＝24，∴S △AOE ＝S △DEO ＝12，∴12a −12b ＝12，∴a ﹣b ＝24，∵S △AOC ＝S △AOB ＝12，∴BC ∥AD ，∴nn nn =nn nn ，∵S △ACB ＝32﹣24＝8，∴S △ADC ：S △ABC ＝24：8＝3：1，∴BC ：AD ＝1：3，∴TB ：TA ＝1：3，设BT ＝m ，则AT ＝3m ，AK ＝TK ＝1.5m ，BK ＝0.5m ，∴AK ：BK ＝3：1，∴n △nnn n △nnn =12n −12n =3， ∴n n =−3，即n n =−13， 故答案为24，−13． 28．【解答】解：连接OE ，CE ，过点A 作AF ⊥x 轴，过点D 作DH ⊥x 轴，过点D 作DG ⊥AF ， ∵过原点的直线与反比例函数y =n n （k ＞0）的图象交于A ，B 两点，∴A 与B 关于原点对称，∴O 是AB 的中点，∵BE ⊥AE ，∴OE ＝OA ，∴∠OAE ＝∠AEO ，∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠DAE ＝∠AEO ，∴AD ∥OE ，∴S △ACE ＝S △AOC ，∵AC ＝3DC ，△ADE 的面积为8，∴S △ACE ＝S △AOC ＝12，设点A （m ，n n ），∵AC ＝3DC ，DH ∥AF ，∴3DH ＝AF ，∴D （3m ，n 3n ），∵CH ∥GD ，AG ∥DH ，∴△DHC ∽△AGD ，∴S △HDC =14S △ADG ，∵S △AOC ＝S △AOF +S梯形AFHD +S △HDC =12k +12×（DH +AF ）×FH +S △HDC =12k +12×4n 3n ×2m +12×14×2n 3n ×2n =12k +4n 3+n 6=12，∴2k ＝12，∴k ＝6；故答案为6；（另解）连结OE ，由题意可知OE ∥AC ，∴S △OAD ＝S △EAD ＝8，易知△OAD 的面积＝梯形AFHD 的面积，设A 的纵坐标为3a ，则D 的纵坐标为a ，∴（3a +a ）（n n −n 3n ）＝16，解得k ＝6．29．【解答】解：令x ＝0，得y =12x ﹣1＝﹣1， ∴B （0，﹣1），∴OB ＝1，把y =12x ﹣1代入y 2=2n n （x ＜0）中得，12x ﹣1=2n n （x ＜0）， 解得，x ＝1−√4n +1，∴n n =1−√4n +1， ∴n △nnn =12nn ⋅|n n |=12√4n +1−12， ∵CE ⊥x 轴， ∴n △nnn =12n ，∵△COE 的面积与△DOB 的面积相等，∴12√4n +1−12=12n ，∴k ＝2，或k ＝0（舍去）．经检验，k ＝2是原方程的解．故答案为：2．一十一．反比例函数的应用（共3小题）30．【解答】解：由表格中数据可得：xy ＝100，故y 关于x 的函数表达式为：y =100n ． 故选：A ．31．【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为：y =n n （k ≠0，x ＞0）， 把（3，400）代入y =n n 得，400=n 3， 解得：k ＝1200， ∴y 与x 之间的函数关系式为y =1200n （x ＞0）； （2）把x ＝6，8，10分别代入y =1200n 得，y 1=12006=200，y 2=12008=150，y 3=120010=120， ∵y 1﹣y 2＝200﹣150＝50，y 2﹣y 3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y 1﹣y 2＞y 2﹣y 3，故答案为：＞．32．【解答】解：（1）∵vt ＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时， ∴v 关于t 的函数表达式为：v =480n ，（t ≥4）． （2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时 将t ＝6代入v =480n 得v ＝80；将t =245代入v =480n 得v ＝100． ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80≤v ≤100．①方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t =72代入v =480n 得v =9607＞120千米/小时，超速了． 故方方不能在当天11点30分前到达B 地．。
全国181套中考数学试题分类汇编16一次函数(正比例函数)的图像和性质
16：一次函数(正比例函数)的图像和性质一、选择题1.（重庆江津4分）直线1y x =-的图象经过的象限是A 、第一、二、三象限B 、第一、二、四象限C 、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限【答案】D 。
【考点】一次函数的性质。
【分析】由1y x =-可知直线与y 轴交于（0，﹣1）点，且y 随x 的增大而增大，可判断直线经过第一、三、四象限。
故选D 。
2.（黑龙江牡丹江3分）在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线y kx b =+交x 轴于点A(－2，0)，交y 轴于点B ．若△AOB 的面积为8，则k 的值为 A ．1 B ．2 C ．－2或4 D ．4或－4 【答案】D 。
【考点】待定系数法，点的坐标与方程的关系。
【分析】根据题意画出图形，注意要分情况讨论，当B 在y 的正半轴和负半轴上时，分别求出B 点坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数解析式，得到k 的值：①当B 在y 的正半轴上时，∵△AOB 的面积为8，∴12·OA·OB＝8。
∵A（－2，0），∴OA=2，∴OB=8。
∴B（0，8）。
∵直线y kx b =+经过点A （－2，0）和点B （0，8）． ∴208k b b -+=⎧⎨=⎩，解得48k b =⎧⎨=⎩。
②当B 在y 的负半轴上时，同①可得4k =-。
故选D 。
3.（广西桂林3分）直线1y kx =-一定经过点A 、（1，0）B 、（1，k ）C 、（0，k ）D 、（0，﹣1）【答案】D 。
【考点】直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在直线上，点的坐标 满足方程的关系，由一次函数y kx b =+与y 轴的交点为（0，b ）进行解答即可：∵直线y kx b =+中b =－1，∴此直线一定与y 轴相较于（0，－1）点， ∴此直线一定过点（0，－1）。
故选D 。
4．（广西百色3分）两条直线11y k x b =+和22y k x b =+相交于点A(－2，3)，则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是 A ⎩⎨⎧==32y x B ⎩⎨⎧=-=32y x C ⎩⎨⎧-==23y x D ⎩⎨⎧==23y x【答案】B 。
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中考数学试卷分类大全一次函数LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】(2008年安徽省)刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A 镇；二分队因疲劳可在营地休息a （0≤a ≤3）小时再往A 镇参加救灾。
一分队出发后得知，唯一通往A 镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a ）千米/时。
⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A 镇？⑵若二分队和一分队同时赶到A 镇，二分队应在营地休息几小时？⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A 镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。
11．（2008年芜湖市）函数3y x =-中自变量x 的取值范围是 ． 河北 周建杰 分类（2008年泰州市）8．根据流程右边图中的程序，当输入数值x 为－2时，输出数值y 为A ．4B ．6C ．8D ．10 （2008年泰州市）28．2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；（2分）（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（6分）（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．（4分）（2008年南京市）12．函数1xy x-=中，自变量x 的取值范围是 ．（2008年南京市）28．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究： 信息读取第28题ACDy /km900（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？辽宁省岳伟分类（2008年桂林市）1、函数y=x2+的自变量x的取值范围是。
2008年郴州市函数11yx=-的自变量的取值范围是_________．（2008年桂林市）2、2008年5月12日，四川汶川发生级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（）以下是河南省高建国分类：（2008年巴中市）在常温下向一定量的水中加入食盐Nacl，则能表示盐水溶液的浓度与加入的Nacl的量之间的变化关系的图象大致是（）A． B． C． D．（2008年巴中市）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式．（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式．（3）当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？（2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2334y x =-+与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线34y x b =-+与y 轴交于点E ．（1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积．（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？（2008年自贡市）如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（（2008年自贡市）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A 、B 两仓库。
已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A 库的容量为70吨，B 库的容量为110吨。
从甲、乙两库到A 、B 两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）stOAstOBstOCstODDCBPA（1）若甲库运往A 库粮食x 吨，请写出将粮食运往A 、B 两库的总运费y （元）与x （吨）的函数关系式（2）当甲、乙两库各运往A 、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？答案：（1）依题意有：＝3920030+-x 其中700≤≤x（2）上述一次函数中030<-=k ∴y 随x 的增大而减小 ∴当x ＝70吨时，总运费最省最省的总运费为：元）(37100392007030=+⨯- 以下是湖北孔小朋分类：8．（2008福建福州）一次函数21y x =-的图象大致是（ ）以下是河北省柳超的分类（2008年贵阳市）23．（本题满分10分）利用图象解一元二次方程230x x +-=时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-，其交点的横坐标就是该方程的解．（4分）（2）已知函数6y x =-的图象（如图9所示），利用图象求方程630x x-+=的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分）（2008年贵阳市）18．（本题满分10分）如图6，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s （千米）和行驶时间t （小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程s 和行驶时间(0)t t ≥之间的函数关系式．（3分）（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（4分）（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．（3分）（2008年遵义市）25．（10分）小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元．已知在降价前销售收入y （元）与销售重量x （千克）之间成正比例关系．请你根据以上信息解答下列问题： （1）求降价前销售收入y （元）与售出草莓重量x （千克）之间的函数关系式；并画出其函数图象；（图6）时 （图9）（图9）（2）小强共批发购进多少千克草莓小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强的捐款为多少元以下是江西康海芯的分类:1. （2008年郴州市）如果点M 在直线1y x =-上，则M 点的坐标可以是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，－1） 2.（2008年郴州市）一次函数1y x =--不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.（2008年郴州市）已知一次函数y =ax ＋b 的图像与反比例函数4y x= 的图像交于A （2，2），B (－1，m )，求一次函数的解析式．辽宁省 岳伟 分类1、（2008年桂林市）某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。
（１）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是 ，乙印刷厂费的用是 。
（２）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？2008年郴州市2、已知一次函数y =ax ＋b 的图像与反比例函数4y x=的图像交于A （2，2），B (－1，m )，求一次函数的解析式．2008年郴州市3、一次函数1y x =--不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2008年郴州市4、如果点M 在直线1y x =-上，则M 点的坐标可以是（ ）（千（25题图）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，－1）11．(2008年湖州市)解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾．前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往．若部队离开驻地的时间为t （小时），离开驻地的距离为S （千米），则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 1．(2008年·东莞市)（本题满分6分）已知直线1l ：54+-=x y 和直线2l ：：421-=x y ，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.2．（2008年南宁市）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。
某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元） （1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润他能获取的最大利润是多少（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 23．(2008年双柏县)（本小题8分）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A 、B 、C 三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B 种水果的重量不超过装运的A 、C 两种水果重量之和．（1）设用x 辆汽车装运A 种水果，用y 辆汽车装运B 种水果，根据下表提供的信息，求y 与x 水果品种 A B C 每辆汽车运装量（吨） 2 每吨水果获利（百元）685（2）设此次外销活动的利润为Q （万元），求Q 与x 之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案． 以下是辽宁省高希斌的分类1．（2008年湖北省咸宁市）直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为 ．O xyl 1l 2-132．（2008年湖北省咸宁市）如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．实验与探究：(1) 由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标:B ' 、C ' ；归纳与发现：(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为 （不必证明）； 运用与拓广：(3) 已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．4．（2008年湖北荆州市）如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)ky k x=>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k 的值和Q 点的坐标分别为_________________________.5．（2008年湖北荆州市）“512丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于864下表，人员工资y 1(万元)和杂项支出y 2关系(如图). （1）求y 1与x 的函数解析式； （2）求五月份该公司的总销售量； （3）设公司五月份售出甲种型号器材t W 与t 的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出） （4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.1．（. 某地吨一次性运（1 （2）据（1）中的表达式，试求A 、B 、C 三种物资各几吨.2．（2008年龙岩市）（13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 交x 轴于A 、B 两点，直线FA ⊥x 轴于点A ，点D 在FA 上，且DO 平行⊙O 的弦MB ，连DM 并延长交x 轴于点C .（1）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并给出证明；（2）设点D 的坐标为（-2，4），试求MC 的长及直线DC 的解析式.台)6（2008乌鲁木齐）．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图2所示， 则不等式0kx b +>的解集是（ ） A ．2x >- B ．0x > C ．2x <- D ．0x <22（2008乌鲁木齐）．先阅读，再解答：以下是山东 任梦送的分类始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） （梅州）函数11-=x y 的自变量x 的取值范围是_____．（梅州）已知直线mx y =与双曲线xky =的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______．（梅州）如图9所示，直线L 与两坐标轴的交点坐标分别是A （-3，0），B （0，4），O 是坐标系原点．（1）求直线L 所对应的函数的表达式；（2）若以O 为圆心，半径为R 的圆与直线L 相切，求R 的值．） 结果Ａ．m Ｂ．m2Ｃ．m +1 Ｄ．m -1 （茂名）已知反比例函数y =xa(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．．（ ）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限(2008年安徽省)函数ky x=的图象经过点（1，－2），则k 的值为…………【 】A ． 12B ．12- C ．2 D ．－2（2008年芜湖市）函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）（2008年芜湖市）函数y =中自变量x 的取值范围是 ． （第24题图） 图2 x（2008年芜湖市）在平面直角坐标系xoy 中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于 ． 15．（2008年义乌市）李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过 第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随x 增大而增大．在你 学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 ▲ ．12．(2008年宁波市)如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元 B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类:1．（2008年沈阳市）一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ） A ．0x > B ．0x <C ．2x >D ．2x <3．（2008年南昌市）如图：在平面直角坐标系中，有A （0，1），B （1-，0），C （1，0）三点坐标．（1）若点D 与A B C ，，三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标； （2）选择（1）中符合条件的一点D ，求直线BD 的解析式．以下是江苏董耀波的分类（2008黄冈市）直线y=2x+b 经过点(1，3)，则b=_________（2008襄樊市）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元收费，超过10吨的部分，按每吨b 元（b a >）收费．设一户居民月用水x 吨，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图13所示． （1）求a 的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？（2）求b 的值，并写出当10x >时，y 与x 之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？x第5题图x（第12（2008黄冈市）四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该项车间捐献给灾区多少钱？(2008常州市) 甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:(1)他们都骑行了20km;(2)乙在途中停留了;(3)甲、乙两人同时到达目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.根据图象信息,以上说法正确的有个个个个（2008苏州）函数1y x=-中，自变量x的取值范围是．（2008无锡）函数21yx=-中自变量x的取值范围是；函数24y x=-中自变量x的取值范围是．（2008苏州）函数12yx=+中，自变量x的取值范围是（）A．0x≠B．1x≠C．2x≠-D．1x≠-（2008无锡）已知平面上四点(00)A，，(100)B，，(106)C，，(06)D，，直线32y mx m=-+将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为．（威海市）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为，点Q1的坐标为．（枣庄市）如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y x=-上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为A．（0，0） B．（12，－12）C．（22，－22） D．（－12，12）xOy1231QP2P1Q1第4题（枣庄市）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝34．（1）求B ′ 点的坐标；（2）求折痕CE 所在直线的解析式． （2008年广东湛江市）8． 函数12y x =-的自变量A ． 2x = B ． 2x ≠ C 2>(2008年西宁市) 19．如图8，已知函数ky x =-中，0x >时，y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的大致图象为（ ）(2008年西宁市) 6．如图3所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，求方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解关于原点对称的点的坐标是 ；在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数ky x=的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．（2008年广东湛江市）26． 某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图10所示． （1）第20天的总用水量为多少米3图3A．B ．C ．D ．图8（2）当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式． （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3（2008年甘肃省白银市）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm ；经过 小时燃烧完毕；以下是山西省王旭亮分类（2008年重庆市）已知：如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为（1，3），点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为（2，0）. （1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线BC 的解析式.（2008年上海市）在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限（2008年上海市）在图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．以下是江苏省王伟根分类2008年全国中考数学试题分类汇编（一次函数）1.(2008年扬州市)函数xk1y -=的图象与直线x y =没有交点，那么k 的取值范围是A 、1k >B 、1k <C 、1k ->D 、1k -<2. (2008年扬州市)按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为_______________.x3. （2008盐城）如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O — C— D — O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），∠APB=y （°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是 以下是湖南文得奇的分类:1.(2008年湘潭) （本题满分10分） 已知抛物线2y ax bx c =++经过点A （5，0）、B （6，-6）和原点. （1）求抛物线的函数关系式； （2）若过点B 的直线y kx b '=+与抛物线相交于点C （2，m ），请求出∆OBC 的面积S 的值.（3）过点C 作平行于x 轴的直线交y 轴于点D ，在抛物线对称轴右侧位于直线DC 下方的抛物线上，任取一点P ，过点P 作直线PF 平行于y 轴交x 轴于点F ，交直线DC 于点E . 直线PF 与直线DC 及两坐标轴围成矩形OFED （如图），是否存在点P ，使得∆OCD 与∆CPE 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2.(2008年永州) (8分)如图，一次函数的图象经过M 点，与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，根据图中信息求：（1）这个函数的解析式；（2）tan∠BAO． 3.(2008年益阳) 乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶 路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费元.(1)请你求出x ≥2时乘车费用y (元)与行驶路程x (千米)之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于而小于时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x 的范围. 4.(2008年益阳) (本题12分)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图12，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为(0，-3)，AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为(1,0)，半圆半径为2.(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)你能求出经过点C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式.第8题图 O P D CBAy t 09045y t 09045y t 0904545900t y A B C Dxy F -2 -4 -6AC EPDB 521 2 4 6G1．（2008年内江市）如图，一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，5OB =．且点B 横坐标是点B 纵坐标的2倍．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A 横坐标为m ，ABO △面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求出自变量的取值范围．6（2008乌鲁木齐）．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图2所示， 则不等式0kx b +>的解集是（ ） A ．2x >- B ．0x >C ．2x <-D ．0x <(08河南)8．图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为 ．14．（2008年武汉市）如图，直线y kx b =+经过A （－2，－1）和B （－3，0）两点，则不等式组102x kx b <+< 的解集为 ．20.（年湖北省宜昌市）为积极响应党中央关于支援5·12汶川地震灾区抗震救灾的号召，宜家工厂日夜连续加班，计划为灾区生产m 顶帐篷.生产过程中的剩余生产任务y （顶）与已用生产时间x （时）之间的关系如图所示. （1）求变量y 与x 之间的关系式. （2）求m 的值.以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 线1l ：54+-=x y 和14．(2008年·东莞市)（本题满分6分）已知直直线2l ：：421-=x y ，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上. 山东省马新华的分类 一、选择 二、填空 三、解答1、（本小题满分7分）（2008年宜宾市）为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威。