人教数学五年级下-设计美丽图案

设计美丽图案
生活中很多美丽的图案，都是由基本的图形经过平移、对称或旋转的方法变换得到的。

下面就简单地介绍几种美丽的图案，以及这些图案的设计方法。

方法一利用平移设计美丽图案的方法
问题导入下面哪些图案是通过平移得到的？怎样用平移的方法得到这些图案？
图一图二图三
图四图五图六
过程讲解
1．观察图案。

根据平移的意义和特点可以知道图二、图三是通过平移的方法得到的。

2．分析图案特点。

图二是由5个小正方形组成的，以1个小正方形为基本图，通过连续平移就可得到图二；图三是由4个八边形组成的，以1个八边形为基本图形，通过连续平移就可得到图三。

难点点拨：在图形的构成中，具有相同特征的图案，称为基本图案，也叫做基本图形。

3．具体操作方法。

以图二为例：
(1)在方格纸上画一个基本图形，即小正方形（图1），把它作为图二中间的正方形。

(2)以正方形的顶点为参照点，数出平移的格数。

向左平移2格，再向上平移2格，描点，连线就可得到图二左上角的正方形（图2）。

(3)用同样的方法，把左上角的正方形向右平移4格得到图二右上角的正方形(图3);右上角的正方形向下平移4格得到图二右下角的正方形（图4）；右下角的正方形向左平移4格得到图二左下角的正方形（图5）。

通过几次平移就得到图二，过程如下（也可边画边展示）：
图1 图2 图3 图4 图5 重点提示：平移的要点是先确定物体平移的方向，再通过某一边或某一点确定平移的距
离；不能改变基本图形的大小。

数格时，不要以格与格的交叉点为准，要以点与点之间的方格数为准。

4．操作小结。

由图1．中的小正方形平移得到图二，有多种平移方法，上面仅是基中的一种方法。

归纳总结
在方格纸上画平移图形的方法：(1)找出图形的关键点（或关键线段）。

(2)以关键点（或关键线段）为参照点（或参照线段），数出平移的格数。

(3)按指定方向和格数把参照点（或参照线段）平移到新位置，描写各点（或画出各线段）。

(4)把各点按原图形顺次连接，就得到平移后的图形。

拓展提高
不在方格纸上也可以平移图形，平移方法与在方格纸上平移的方法相同，只要确定好平移的方向和距离就可以。

方法二利用旋转设计美丽图案的方法
问题引入下面的图案哪些是通过旋转得到的？怎样用旋转的方法得到这些图案？
图一图二图三
图四图五图六
过程讲解
1．观察图案。

根据旋转的意义和特点可以知道图一、图五、图六是通过旋转得到的。

2．分析图案特点。

图一是由4个小三角形组成的，以1个三角形为基本图形，顺时针（或逆时针）连续三次旋转90°就得到图一。

图五、图六也是由各自图案中的一个基本图形顺时针（或逆时针）连续三次旋转90°得到的。

3．具体操作方法。

以图一为例：
(1)在方格纸上画一个基本图形，即三角形OAB，点O为旋转点。

（图1）
重点提示：画旋转图形要根据旋转的特征和性质。

(2)将三角形OAB绕点O顺时针旋转90°。

①点O为旋转点，OA为关键线段，作OA顺时针旋转90D°的对应线段。

点A距点O为1格半，在OA的垂线上数出l格半画点，此点即为点A的对应点A'，线段OA'是线段OA的对应线段。

②借助三角板，以点O为垂足，在点O右侧作线段OB的垂线。

在OB的垂线上量出与线段OB相等的长度，所在端点为点B的对应点B'，线段OB’是线段OB的对应线段。

③连接A'B'，三角形OA'B'就是三角形OAB顺时针旋转90°的图形。

（图2）
(3)按照上面的方法，把三角形OA'B'绕点O顺时针旋转90°得到图案OA"B"（图3）；再把三角形OA"B"绕点O顺时针旋转90°得到三角形OA B（图4）。

这样通过几次旋转就得到了图一，过程如下（也可边画边展示）：
图1 图2 图3 图4
归纳总结
简单图形旋转90°的画法：(1)找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线段，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线段。

(2)从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度并标好端点，即原图关键点的对应点。

(3)参照原图形顺次连接所画的对应点。

拓展提高
如果图形旋转的不是90°，而是50°、180°、270°…不是顺时针，而是逆时针，画法与旋转90°的画法相同，只是旋转方向与对应线段之间的夹角有所改变，需要借助量角器画图。

如图，三角形A'BC'是三角形ABC绕点B逆时针旋转50°后得到的图形。