工程力学第5章__拉伸和压缩

解题过程
§5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用
3．确定许可载荷
已知杆件尺寸（即横截面面积A）和材料的许用应力 [σ]，根据强度条件，可以确定该杆件所能承受的最大轴力，
其值为：
FN ≤[σ] · A
§5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用
在载荷、材料、截面尺寸和工作条件这
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
【例5－1】如图所示为一液压系统中液压缸的活塞杆。作
用于活塞杆轴线上的外力可以简化为F1 = 9.2 kN，F2 = 3.8 kN，
F3 = 5.4 kN。试求活塞杆横截面1—1和2—2上的内力。
解题过程
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力 三、轴力图
工作应力——构件工作时由载荷引起的实际应 力。 极限应力——构件失去正常工作能力或发生断 裂破坏时的应用，以σ°表示。 塑性材料：σ°= ReL 脆性材料：σ°= Rm

§5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用
二、许用应力和安全系数
1．许用应力[σ]
把极限应力σ°除以大于1的系数n，作为构件设计时应
a）
b）
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
当用力将两螺母互相并紧的时候，两个螺母 的螺纹就向相反的方向顶紧螺杆，上螺母与螺杆 螺纹间存在相互作用力F3与F3′，且“并”得越紧， “顶”力就越大，螺母与螺杆螺纹间的相互作用 力（ F3与F3′ ）就越大。一旦螺母产生松动趋势时， 上下螺母间相互作用力F1与F1′产生的摩擦阻力矩 以及下螺母和垫圈之间相互作用力F2与F2′产生的 摩擦阻力矩能阻碍上下螺母的松动。机器振动时， 一般不会使这些力消失，故使用双螺母能起到防 松作用。
冷作硬化
建筑钢筋材料
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
(2)灰铸铁
没有明显的直线阶段
和屈服阶段，在应力不大 的情况下就突然断裂，抗 拉强度Rm是衡量脆性材料 的唯一指标。 铸铁等脆性材料抗拉 强度很低，不宜作为承拉 零件的材料。
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
2．压缩时的应力－应变曲线
变形特点——杆件变形是沿轴线方向伸长或
缩短。
构件特点——等截面直杆。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
一、内力 二、内力的计算——截面法 三、轴力图
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力 一、内力 1．定义
因外力作用而引起构件内部之间的相互作用
力，称为附加内力，简称内力。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力 2．类型
(1)低碳钢
低碳钢在压缩时的比
例极限σp、屈服极限Rel和
弹性模量E均与拉伸时大 致相同。但在屈服点以后，
不存在抗拉强度。
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
(2)灰铸铁
曲线无明显的直线部 分，因此只能认为近似符
合胡克定律。此外，也不
存在屈服极限。铸铁的抗 压强度远高于其拉伸时的
抗拉强度。
力的最大允许值，称为材料的许用应力。用[σ]表示，即：
[σ] = σ°/n
§5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用
2．安全系数n——构件工作的安全储备
塑性材料 危险应力σ° 许用应力[σ] σ°= ReL [σ] = ReL /ns ns按屈服极限规定取 值，ns = 1.5~2.0 脆性材料 σ°= Rm [σ] =Rm /nb nb按强度极限规定取 值，nb = 2.5~3.5
（2）相对变形
为了消除杆件长度的影响，通常以绝对变形除以原长 得到单位长度上的变形量——相对变形（又称线应变）来 度量杆件的变形程度。用符号表示为ε：
ε= ΔL/Lo =（L1—Lo）/Lo
ε无单位，通常用百分数表示。对于拉杆，ε为正值；
对于压杆，ε为负值。
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变 2．胡克定律
代入
得
ΔL= FN Lo/（EA）
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
三、应力－应变曲线
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变 1．拉伸时的应力－应变曲线
(1)低碳钢
低碳钢拉伸实验

比例极限σp 屈服极限Rel 抗拉强度Rm
Rel
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变直观地表明各来自面上轴力沿轴线的变化，横坐标x轴
表示各横截面的位置，纵坐标表示相应截面上轴力的大小。
轴力为正画在x轴的上方；轴力为负画在x轴的下方。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
双螺母防松的应用原理
单螺母松动的原因是机器在 工件时，由于产生振动和冲击， 使拧紧螺母时螺纹间的压力突然 消失，螺母瞬时处于“自由状 态”。双螺母是螺栓联接中常用 的防松方法，如右图所示。

1-螺栓 2-上螺母 3-下螺母 4-垫圈
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
图a、b分别为上下螺母与螺栓的受力图。当双螺母拧 紧时，上螺母受到的力有：下螺母给它的作用力F1(压紧 力)，螺栓给它的作用力F3（螺纹牙所受力的合力）；下螺 母受到的力有：上螺母给它的反作用力F1′，螺栓给它的 作用力F4，以及垫圈给它的作用力F2。
截面法求内力的步骤
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力 轴力的正负规定：
当轴力指向离开截面时，杆件受拉，规定轴力为正， 轴力为拉力；反之，当轴力指向截面时，杆件受压，规定 轴力为负，轴力为压力。即拉为正，压为负。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力 解题前须知：
（1）当求解存在多个外力作用的杆件的内力时，切忌 主观判断而误将截面附近作用的外力当作该截面上的内力。 （2）在两个轴向外力之间取任意截面时，不要在外力 作用点切取，因为在外力作用点处的截面上其内力是不确定 值。 （3）轴力的大小等于截面一侧（左或右）所有外力的 代数和。 （4）力的可传性原理在材料力学中已不适用。
第五章 拉伸和压缩
§5－1 拉伸和压缩的力学模型 §5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力—— 轴力 §5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应 变 §5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用 *知识拓展
第五章 拉伸和压缩

了解轴向拉伸和压缩时构件的受力与变形特点。 掌握轴向拉伸和压缩时构件的内力、应力的计算方法。 了解胡克定律及其适用条件。建立变形、应变和抗拉 （压）刚度的概念。 了解拉伸和压缩时材料的力学性能，并牢记相关的主 要参数。 建立安全系数和许用应力的概念，掌握拉伸和压缩时 的强度条件及其应用。
轴力——轴向拉、压变形时的内力，FN。 剪力——剪切变形时的内力，FQ。
扭矩——扭转变形时的内力，MT。
弯矩与剪力——弯曲变形时的内力， FQ 与Mw 。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
（1）轴向拉、压变形
截面上的内力为轴力——与轴线重合。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
§5－1 拉伸和压缩的力学模型
定义
轴向拉伸——在轴向力作用下，杆件产生伸长
变形，简称拉伸。
拉伸
轴向压缩——在轴向力作用下，杆件产生缩短
变形，简称压缩。
压缩
§5－1 拉伸和压缩的力学模型
拉伸
压缩
§5－1 拉伸和压缩的力学模型
特点
受力特点——作用于杆件两端的外力大小相 等，方向相反，作用线与杆件轴线重合。
（2）剪切变形
截面上的内力为剪力——与截面平行。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
（3）扭转变形
截面上的内力为扭矩——作用在横截面内的内力偶。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
（4）弯曲变形
截面上的内力为弯矩与剪力——弯矩为作用在杆 轴线平面内的内力偶，剪力可略去。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力 二、内力的计算——截面法
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
根据螺栓受力图（图c），用截面法可分段求得 F N1 F F3 F4 轴力为： FN 2 F3 根据各段轴力的大小可画出轴力图如图d所示。

c）
d）
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
从图a、b中可以看出，螺栓与螺母可简化 为轴向拉伸与压缩构件；在双螺母连接中， 最大轴力发生在螺纹连接处。 必须指出，在螺纹连接中使用各种垫圈 （如弹簧垫圈）也能起到防松作用。
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
塑性材料和脆性材料主要区别：
（1）塑性材料断裂前有显著的塑性变形，还有
明显的屈服现象，而脆性材料在变形很小时突然断
裂，无屈服现象。
（2）塑性材料拉伸和压缩时的比例极限、屈服 极限和弹性模量均相同，其抵抗拉伸和压缩的能力 相同。脆性材料抵抗拉伸的能力远低于抵抗压缩的 能力。
2．选择截面尺寸
若已知杆件所受载荷和所用材料，根据强度条件，可 以确定该杆所需横截面面积，其值为：
A ≥ FN/[σ]
§5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用
【例5－3】钢质拉杆承受载荷F = 20 kN，若材料的许用
应力[σ] = 100MPa，杆的横截面为矩形，且b = 2a，试确定a
与b的最小值。

§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
两根材料相同，但横截面面积不同的 杆件，所受外力相同，随着外力的增大， 哪一根杆件先断裂破坏？
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
一、拉伸（压缩）时横截面上的应力——正应力
工程上常用应力来衡量构件受力的强弱程度。
应力——构件在外力作用下，单位面积上的内力。 正应力——某个截面上，与该截面垂直的应力。 切应力——与该截面相切的应力。
截面法——取杆件的一部分为研究对象，利用