综合题

1．（上海交通大学1997年）文法G及响应的翻译方案如下：S→bTc {print“1”}S→a {print“2”}T→R {print“3”}R→R/S {print“4”}R→S {print“5”}①文法G属于乔姆斯基哪一型文法？②符号串bR/bTc/bSc/ac是不是该文法的一个句型？请证实。

③若是句型，写出该句型的所有短语、素短语以及句柄。

④文法G是不是算符优先文法？请予证实。

⑤文法G经消除左递归后得到的等价文法G＇是不是LL（1）文法？请予证实。

⑥文法G是不是SLR（1）文法？请予证实。

⑦对于题②的输入字符串，该翻译方案的输出是什么？解答：①文法G属于乔姆斯基2型文法。

②符号串bR/bTc/bSc/ac是该文法的一个句型，因为可以从识别符号推导出该句型来，如图11.1所示。

Sb T cRR / SR / S aR / S b T cb Tc RS图11.1句型bR/bTc/bSc/ac的语法树③若是句型，写出该句型的所有短语、素短语，以及句柄。

该句型的短语有：bR/bTc/bSc/ac、R/bTc/bSc/a、R/bTc/bSc、R/bTc、bTc、bSc、S、a素短语有：bTc、bSc、a句柄为：bTc④文法G是算符优先文法，因为文法的规则显示：非终结符号没有相邻出现的可能，并且任何两个终结符号之间至多只有一种优先关系成立。

⑤文法G经消除左递归后得到的等价文法G＇为：S→bTc|aT→RR→SR＇R＇→/SR＇|ε对于规则S→bTc|a，满足FIRST（bTc）∩FIRST（a）=φ，对于规则R＇→/SR＇|ε，FIRST（/SR＇）∩FOLLOW（R＇）=φ所以，文法G＇是LL（1）文法。

⑥文法G是SLR（1）文法。

因为对于此文法可能出现冲突的是，项目T→R. 和R→R./S同时出现在一个状态中，而此时FOLLOW（T）={c}，与{/}不相交，所以不会有冲突产生。

⑦对于题②的输入字符串，该翻译方案的输出是14531424312．（云南大学1985年）G0的产生式为S→AcbbA→Aa|Ab|εG的文法产生式为A→Abb|BcB→Ba|Bb|a|b问：①G0是SLR（1）文法吗？为什么？请给出分析表。

②G是LL（1）文法吗？为什么？请给出分析表。

③G0所产生的语言与G所产生的语言相比，哪一个大？为什么？解答：①G0是SLR（1）文法。

因为文法不存在造成形如U→x.ay V→x. W→x.的项目同处于一个状态的规则，故不可能产生移进-归约、归约-归约的冲突。

所以，文法是SLR（1）文法。

构造文法识别可归前缀的DFA如图11.2所示。

I0I1因为FOLLOW（A）={a，b，c}，所以文法的SLR（1）分析表如表14.1所示。

表11.1 文法的SLR（1）分析表②G不是LL（1）文法。

因为文法存在规则：B→Ba|Bb|a|b该规则右部任意两个头终结符号集都相交，例如FIRST（Ba）∩FIRST（Bb）={a，b}≠φ其分析表中必然存在冲突。

所以，该文法G不是LL（1）文法。

其LL（1）分析表如表11.2所示。

00G0产生的语言={（a|b）*cbb}G产生的语言={（a|b）+c（bb）*}即G0产生的句子cbb无法由G产生；而G产生的句子中c后可以有任意个（包括0个）bb，G0产生的句子的后缀只能含有一个bb，所以两个文法所描述的语言不好简单说谁大谁小。

3．（天津大学1985年）设有一简单程序语言，其文法为G=（V T，V N，<程序>，P）；V T={BEGIN，END，IF，THEN，；，：=，+，*，c，a}P由如下产生式组成：〈程序〉→BEGIN〈语句串〉；END〈语句串〉→〈语句〉|〈语句串〉；〈语句〉〈语句〉→〈变量〉：=〈算术表达式〉|IF〈算术表达式〉THEN〈语句〉〈算术表达式〉→〈算术表达式〉〈算符〉〈算术表达式〉|（〈算术表达式〉）|〈变量〉|c〈算符〉→+|*〈变量〉→a①写出L（G）中的一个句子。

②下述文法类中哪些包含G，哪些不包含G，为什么？简单优先文法算符优先文法LL（1）文法LR（1）文法上下文无关文法解答：①L（G）中有句子begin a：=（c+c） end及begin if c then a：=c等等②该文法不是简单优先文法，因为文法有规则〈算术表达式〉→〈算术表达式〉〈算符〉〈算术表达式〉|（〈算术表达式〉）|〈变量〉|c由此规则，〈算术表达式〉与〈算符〉有优先关系〈算术表达式〉=〈算符〉但此规则可递归，因而又有〈算术表达式〉＞〈算符〉因而优先关系不唯一，所以不是简单优先文法。

该文法也不是算符优先文法，因为文法中非终结符号相邻出现。

文法也不是LL（1）文法。

因为文法存在规则〈语句串〉→〈语句〉|〈语句串〉；〈语句〉FIRST（〈语句〉）∩FIRST（〈语句串〉；〈语句〉）= FIRST（〈语句〉）≠φ，所以该文法不是LL（1）文法。

文法不是LR（1）文法。

因为文法存在句子BEGIN a：=c*c*c；END该句子有两个不同的最右推导，即文法有二义性。

所以不是LR（1）文法。

文法是上下文无关文法。

4．（天津大学1985年）设文法G=（{b，e}，{s}，s，p），p的产生式如下：⑴S→SbSe⑵S→ε对文法G进行语法分析，下述方法哪些有用？哪些不可用？说明理由。

LL（1）分析算法SLR（1）分析算法请给出所选择的一个方法，构造相应的分析表，并给出对输入串bee进行语法分析的每一步格局。

解答：不能选用LL（1）分析算法。

因为存在规则S→ε判断FIRST（SbSe）∩FOLLOW（S）={b}∩{b，e，#}≠φ不满足避免回溯的要求，所以不能选用LL （1）分析算法。

可以选用SLR （1）分析法。

因为当出现归约项目 S →.时，同一状态中只可能是S →Sb.Se 或S →.SbSe 。

而它们都是待约项目，不会产生冲突。

而当出现归约项目S →SbSe.时，S →SbSe.将是状态中惟一的项目，也不会出现冲突。

所以，可以采用SLR （1）分析法进行分析。

下面构造SLR （1）分析表。

首先构造增广文法： Z →S 0 S →SbSe 1S →ε2然后构造识别可归前缀的DFA ，如图11.3所示。

I 0I 1图11.3 文法的识别可归前缀的DFA因为FOLLOW （S ）={b ，e ，#}，所以SLR （1）分析表如表11.1所示。

利用上述符号表，对输入串bee 进行语法分析，过程如表11.2所示。

从表11.2可知符号串bee 不是文法所描述的句子。

表11.2 对输入串bee 的语法分析过程步骤 状态线 符号线 输入串 ACTION GOTO0 0 # bee# r2 1 1 01 #S bee# S22 012 #Sb ee# r23 3 0123 #SbS ee# S44 01234 #SbSe e# r1 15 01 #S e# 出错 5．（山东大学1985年）设文法：G=（{a ，b}，{S ，B}，S ，P ）其中 P ：S →BBB →aB|b试构造此文法的LR （0）项目集规范族，写出识别活前缀的DFA ，并构造LR 分析表，说明文法G 是否为SLR （1）文法，为什么？能否构造一个正则文法G1，使得L （G ）=L （G1）。

（状态用0，1，2，…，表示。

） 解答：（1）识别可归前缀的DFA 如图11.4所示。

I 0图11.4 文法的识别可归前缀的DFA（2）LR （0）项目集规范族为={I 0，I 1，I 2，…，I 5}（3）文法的LR （0）分析表如表11.3所示。

（4）因为文法的LR（0）分析表无冲突，所以文法是LR（0）文法，当然也是SLR（1）文法。

（5）因为文法描述的语言用正则式表示为：（a）*b（a）*b可以构造相应的正则文法为：Z→aZ|bAA→aA|b6．请为语言L={a m b n|n＞m≥0}写出三个文法，它们分别是二义文法、LR（1）文法和非LR （1）且非二义的文法。

不必证明所写文法的正确性，但每个文法的产生式不能超过4个。

解答：因为a与b在符号串中的个数不等，a全部在符号串的前半部分，b全部在符号串的后半部分，并且a的个数要少于b的个数，所以得到如下所示的文法：二义文法：G[Z]：Z∷=aAb|Zb|b句子aabbbb有两棵语法树。

LR（1）文法：G[Z]：Z∷=Zb|AbA∷=aAb|ε非LR（1）且非二义的文法：G[Z]：Z∷=aAb|AA∷=Ab|b]对于句子aabbbb若只向前看一个符号，不知后面还有多少个b，因此，不能确定是将A归约为Z呢，还是移进b再做Ab归约为A。

7．（上海交通大学1999年）给出文法G1：S→aSb|PP→bPc|bQcQ→Qa|a①它是乔姆斯基哪一型文法？②它生成的语言是什么？③它是不是算符优先文法？请构造算符优先关系矩阵证实之。

④请证实所有左递归文法或者有公共左因子的文法均不是LL（1）文法。

⑤文法G1消除左递归、提取公因子后是不是LL（1）文法？请证实之。

解答：①根据乔姆斯基文法分类方法对规则所加的限制可知上述文法G1为乔姆斯基2型（上下问无关文法）。

②文法G1生成的语言为L（G1）={a i b j a k c j b i|i≥0，j＞0，k＞0}③构造算符优先关系矩阵如表11.4所示。

表11.4 文法的算符优先关系矩阵1④如果文法含有左递归，则文法中必然存在如下形式的规则S→S…|x其中x不能推出以S开头的字符串。

则必然有FIRST（S…）∩FIRST（x）= FIRST（x）≠φ，不满足LL（1）文法的要求。

所以，含有左递归的文法不可能是LL（1）文法。

如果文法含有公共左因子，则文法必然存在如下形式的规则S→ay|az其中a为终结符号，y和z为任意符号串。

则必然有FIRST（ay）∩FIRST（az）={a}≠φ，不满足LL（1）文法的要求。

所以，含有公共左因子的文法不可能是LL（1）文法。

⑤文法G1消除左递归、提取公因子后变为S→aSb|PP→bRR→Pc|QcQ→aQ′Q′→aQ′|ε因为对规则S→aSb|P，有FIRST（aSb）∩FIRST（P）=φ对规则R→Pc|Qc，有FIRST（Pc）∩FIRST（Qc）=φ对规则Q′→aQ′|ε，有FIRST（aQ′）∩FOLLOW（Q）=φ所以文法G1消除左递归、提取公因子后是LL（1）文法。

8．（复旦大学2000年）试说明下列文法是否为LR（1）、LALR（1）、SLR（1）、LR（0）文法。

S′→SS→PaRS→RP→bRP→cR→P解答：文法中非终结符号的FOLLOW集如下：FOLLOW（S′）={#}FOLLOW（S）={#}FOLLOW（P）={a，#}FOLLOW（R）={a，#}因为在购置LR（0）项目集规范族时，项目S→P.aR和R→P.会出现在同一个集中，从而造成移进-归约冲突。