华东师大版九年级数学上册 期末达标检测卷【名校试卷+详细解答】

华东师大版九年级数学上册期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．64 B．17 C．27 D．242．下列计算正确的是()A．2·3＝ 6 B．30＝3 10C．8＋2＝10 D．(－5)2＝－53．方程2x(x－3)＋5(3－x)＝0的根是()A．x＝52B．x＝3 C．x1＝52，x2＝3 D．x1＝－52，x2＝34．如果关于x的一元二次方程k2x2－(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A．k＞－14B．k＞－14且k≠0 C．k＜－14D．k≥－14且k≠05．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，BD＝3，AE＝4，则EC的长为() A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.如果AD＝8，BD＝4，那么tan A的值是()A．12B．22C．33D． 27．如图，沿AC的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，在AC上取一点B，使得∠ABD＝148°.已知BD＝600米，∠D＝58°，点A，C，E在同一条直线上，那么开挖点E离点D的距离是()A．600sin 58°米B．600tan 58°米 C.600cos 58°米D．600cos 58°米8．下列命题中是真命题的是()A．某地“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨B．“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对C．“任意四边形的内角和为360°”是不可能事件D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1 29．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－3，3)，B(－6，0)，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′，则△OA′B′的重心坐标是()A．(－3，1) B．(－6，2)C．(－3，1)或(3，－1) D．(6，－2)或(－6，2)10．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB ＝2，BC＝3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为()A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9二、填空题(每题3分，共30分)11．使二次根式5－2x有意义的x的取值范围是________．12．若最简二次根式 2 3a－4与21－2a是同类二次根式，则a的值是________．13．已知关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－2m＝0有一个根为0，则m＝________．14．某超市十月份的营业额为36万元，若十二月份的营业额比十月份的营业额增长了44%，则平均每月增长的百分率是________．15．现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同，若从盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是________．16．如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE BC＝23，那么BFFD＝________．17．如图，在正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是________________．18．如图，在一块长为22 m，宽为17 m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m2.若设道路宽为x m，根据题意可列出方程为______________________________．19．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则sin C的值为________．20．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，直角三角板含45°角的顶点P在边BC上移动(点P不与B，C重合)，如图，直角三角板的一条直角边始终经过点A，斜边与边AC交于点Q.当△ABP为等腰三角形时，CQ的长为________．三、解答题(22题4分，21，23题每题6分，24～26题每题8分，27，28题每题10分，共60分)21．计算：(1)45＋27＋113－125；(2)sin 45°－sin 30°cos 45°－tan 30°tan 60°.22．解方程：(1)x2－4x＋2＝0；(2)2(x－3)＝3x(x－3)．23．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．24．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)．(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在原点另一侧画出△A2B2C2，使ABA2B2＝1 2.25．如图所示，将矩形纸片ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F恰好落在DC 上．(1)求证：△ADF∽△FCE；(2)若tan∠CEF＝2，求tan∠AEB的值.26．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图①②)．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．27．“美好”汽车销售公司4月份销售某品牌汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量之间有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为13.5万元，每多售出1辆，所有售出的汽车进价每辆降低0.05万元．月底汽车生产厂家根据销售公司的销售量一次性返利给销售公司：若当月销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.25万元；若当月销售量在10辆以上，每辆返利0.5万元．(1)若“美好”公司当月销售3辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元；(2)如果“美好”公司把该品牌汽车的售价定为14万元/辆，并计划当月盈利6万元，那么需要销售多少辆汽车？(提示：盈利＝销售利润＋返利) 28．如图，点M的坐标是(13，0)，点A在第一象限，AB⊥x轴，垂足是B，tan∠AOB＝3 2.(1)当△AOM是等腰三角形时，求点A的坐标；(2)设直线MA与y轴交于点N，则是否存在△OMN与△AOB相似的情形？若存在，请直接写出点A的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1．B 2．A 3．C 4．B 5．B6．B 点拨：易证△ADC ∽△CDB ，所以CD BD ＝ADCD ，所以CD 2＝AD ·BD ＝32，所以CD ＝4 2.在Rt △ACD 中，tan A ＝CD AD ＝4 28＝22，故选B.7．D 点拨：因为∠ABD ＝148°，所以∠DBE ＝32°.又∠D ＝58°，所以∠E ＝90°，因为DEBD ＝cos 58°，所以DE ＝BD ·cos 58°＝600cos 58°(米)． 8．D 9．D10．D 点拨：设CF ＝x ，则BF ＝3－x ，由折叠的性质得B ′F ＝BF ＝3－x .在Rt △FCB ′中，由勾股定理得CF 2＋CB ′2＝FB ′2，即x 2＋12＝(3－x )2，解得x ＝43.由已知可证Rt △FCB ′∽Rt △B ′DG ，所以S △FCB ′S △B′DG ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫FC B′D 2＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫4312＝169. 二、11．x ≤5212．5 13．214．20% 点拨：设平均每月增长的百分率是x ，依题意得36(1＋x )2＝36(1＋44%)，∴1＋x ＝±1.2，解得x ＝0.2＝20%，或x ＝－2.2(舍去)， ∴平均每月增长的百分率是20%. 15．13 16．2317．(1，0)或(－5，－2) 18．(22－x )(17－x )＝30019．45 点拨：连结BD ，∵点E ，F 分别是AB ，AD 的中点，∴BD ＝2EF ＝4.又∵BC ＝5，CD ＝3，∴BD 2＋CD 2＝BC 2，∴△BDC 是直角三角形，且∠BDC ＝90°，∴sin C ＝BD BC ＝45.20．1或2 2－2点拨：易证△PCQ∽△ABP，∴CQBP＝PCAB，即CQBP＝2 2－BP2.∴CQ＝(2 2－BP)·BP2.当△ABP为等腰三角形时，BP＝2或2，代入上式，得CQ＝1或2 2－2.三、21．解：(1)原式＝3 5＋3 3＋233－5 5＝－2 5＋113 3.(2)原式＝22－1222－33×3＝2－12－1＝1－22－1＝－2 2.22．解：(1)∵a＝1，b＝－4，c＝2，∴b2－4ac＝16－8＝8＞0.∴x＝4±82＝2±2，即x1＝2＋2，x2＝2－ 2.(2)2(x－3)－3x(x－3)＝0. (2－3x)(x－3)＝0.∴2－3x＝0或x－3＝0.∴x1＝23，x2＝3.23．解：(1)a≠0，Δ＝b2－4a＝(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4，∵a2＞0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4a＝0，若b＝2，a＝1，则方程变形为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1. 24．解：(1)如图，A1(1，－3)，B1(4，－2)，C1(2，－1)．(2)如图．25．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°.∵矩形纸片ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F在DC上，∴∠AFE＝∠B＝90°.∴∠AFD＋∠CFE＝180°－∠AFE＝90°.又∵∠AFD＋∠DAF＝90°，∴∠DAF＝∠CFE.∴△ADF∽△FCE.(2)解：在Rt△CEF中，tan∠CEF＝CFCE＝2，设CE＝a，则CF＝2a，∴EF＝CE2＋CF2＝5a.∵矩形纸片ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F在DC上，∴BE＝EF＝5a，∠AEB＝∠AEF，∴BC＝BE＋CE＝(5＋1)a，∴AD＝BC＝(5＋1)a，又∵△ADF∽△FCE，∴AF FE ＝AD CF ＝(5＋1)a2a ＝5＋12. ∴tan ∠AEF AFFE ＝5＋12. ∴tan ∠AEB ＝tan ∠AEF ＝5＋12. 26．解：(1)20(2)补全条形统计图如图．(3)A 类学生中的两名男生分别记为男A 1和男A 2，列表如下，共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率为36＝12. 27．解：(1)13.4(2)设需要销售x 辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为14－[13.5－0.05(x －1)]＝(0.05 x ＋0.45)万元． 当1≤x ≤10时，根据题意，得 x ·(0.05x ＋0.45)＋0.25x ＝6， 整理，得x 2＋14x －120＝0， 解得x 1＝－20(舍去)，x 2＝6.11 当x ＞10时，根据题意，得x ·(0.05x ＋0.45)＋0.5x ＝6，整理，得x 2＋19x －120＝0，解得x 1＝－24(舍去)，x 2＝5(舍去)．答：需要销售6辆汽车．28．解：(1)∵tan ∠A O B ＝32，∴设OB ＝2x ，则AB ＝3x .∵点M 的坐标是(13，0)，∴OM ＝13，∴BM ＝13－2x .当△AOM 是等腰三角形时，有以下三种情况：①当OA ＝A M 时，OB ＝BM ＝132，AB ＝32OB ＝394，∴点A 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫132，394. ②当OA ＝OM ＝13时，在Rt △AOB 中，(3x )2＋(2x )2＝132， 解得x 1＝13，x 2＝－13(舍去)，∴点A 的坐标是(2 13，3 13)．③当OM ＝AM ＝13时，在Rt △ABM 中，(3x )2＋(13－2x )2＝132， 解得x 1＝4，x 2＝0(舍去)，∴点A 的坐标是(8，12)．综上，当△AOM 是等腰三角形时，点A 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫132，394或(2 13，3 13)或(8，12)．(2)存在，点A 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫132，394或(4，6)．。