02正弦交流电路3
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电工技术3正弦交流电路
j 30
A
求：
i1、 2 i
rad s
解： 2 f 2 1000 6280
i1 100 i 2 10
2 sin( 6280 t 60 ) A 2 sin( 6280 t 30 ) A
小结：正弦波的四种表示法
u
波形图
U
m
T
t
瞬时值
u U m sin t
第三章 正弦交流电路
3-1 正弦交流电路的基本概念 交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变 化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或
电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。
记做： u(t) = u(t + T )
u
t
T
u
t
T
正弦交流电路 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 正弦交流电的优越性：
角频率 ：每秒正弦量转过的弧度 （一个周期的弧度为2 ）
2f 2 T
(单位：rad/s)
例
已知：f=50 Hz, 求 T和
解：T=1/f=1/50=0.02s=20ms
2 f 2 3 . 14 50 314 rad / s
二、幅值和有效值 瞬时值—正弦量任意瞬间的值（用i、u、e表示）
j 1 j 2
r1 r2
e
j( 1 2 )
A /B
r1 1 r2 2
r1 r2
(1 2 )
3.讨论 （1） e
j
A
求：
i1、 2 i
rad s
解： 2 f 2 1000 6280
i1 100 i 2 10
2 sin( 6280 t 60 ) A 2 sin( 6280 t 30 ) A
小结：正弦波的四种表示法
u
波形图
U
m
T
t
瞬时值
u U m sin t
第三章 正弦交流电路
3-1 正弦交流电路的基本概念 交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变 化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或
电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。
记做： u(t) = u(t + T )
u
t
T
u
t
T
正弦交流电路 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 正弦交流电的优越性：
角频率 ：每秒正弦量转过的弧度 （一个周期的弧度为2 ）
2f 2 T
(单位：rad/s)
例
已知：f=50 Hz, 求 T和
解：T=1/f=1/50=0.02s=20ms
2 f 2 3 . 14 50 314 rad / s
二、幅值和有效值 瞬时值—正弦量任意瞬间的值（用i、u、e表示）
j 1 j 2
r1 r2
e
j( 1 2 )
A /B
r1 1 r2 2
r1 r2
(1 2 )
3.讨论 （1） e
j
电工学课件--第三章 正弦交流电路
U • o I= U =U 0 ∠ R
• •
u =Um sinω t u Um i = = sinω = Im sinω t t R R
U =I R
U =I R
•
•
可见： 可见：电压与电流同相位 ui
i
u
•
IU
•
I
•
U
+−
2．功率关系
ui
i
⑴ 瞬时功率
•
u
IU
p=ui=UmImsin2ωt =UI(1-cos2ωt)
角频率ω: 单位时间里正弦量变化的角度 称为角频率。单位是弧度/秒 （rad/s）. ω=2π/T=2πf 周期，频率，角频率从不同角度描 述了正弦量变化的快慢。三者只要知 道其中之一便可以求出另外两时值， 瞬时值中最大的称为最大值。Ｉm、 Ｕ m 、Ｅ m 分别表示电流、电压和电动 势的最大值. 表示交流电的大小常用有效值的概 念。
单位是乏尔（Var） 单位是乏尔（Var）
第四节 RLC串联交流电路 串联交流电路 一.电压与电流关系
i R u L C
uR uL
u =uR +uL +uC
U =UR+UL+UC
• • • •
uC
以电流为参考相量， 以电流为参考相量， 相量图为： 相量图为：
•
UL UL+UC
φ
• • • •
•
U I
•
U
φ UR
UL-UC
UR
UC
2 可见： 可见： U = UR +(UL −UC)2
U L −UC X L − XC = arctg = arctg UR R
第2章(正弦交流电路)
i u
P>0
充电 储存 能量
i
u
放电
i u
p
放电
P<0
释放 能量
充电
(1-41)
无功功率Q：电容瞬时功率所能达到的最大值。用
以衡量电容电路中能量交换的规模。
因为：
p = i u = -2UI sinwt· coswt =-UI· sin2wt
所以：
Q =-UI=-I2 XC =-U2/XC
Q
的单位： 乏、千乏(var、kvar) 电容性无功功率取负值 电感性无功功率取正值
t
i1 i1
j1 = j 2
i1 与 i2 同相
Dj=j1-j20
t
j1
j2
i1
i1 超前于 i2
i2
j1 j2
t
Dj=j1-j20
i1 滞后于 i2
(1-9)
3、正弦量的有效值
最大值 瞬时值
i = Im sin (wt + j )
但是，在工程应用中常用有效值表示交流电
的大小。常用交流电表指示的电压、电流读数，
i
u
P
i
u
释放 能量
i
u
i
u
+
P >0
储存 能量
P <0
+
P >0
P <0
wt
(1-35)
无功功率Q：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。
因为：
p = i u = 2UI sinwt· coswt =UI· sin2wt
所以：
Q =UI=I2 XL =U2/XL
三相正弦交流电路
三相正弦交流电路三相正弦交流电路是一种用于供电的电力系统，它由三个相位相差120度的正弦波电压组成。
这种电路常用于工业领域，如工厂、矿山等地方，在这些地方需要大量电力供应。
下面将介绍一下三相正弦交流电路的基本组成和工作原理。
三相正弦交流电路由三个相互独立的相位电源组成，每个电源的电压和电流都是正弦波形式。
这三个电源相互连接，形成一个闭合的电路，形成一个三角形的电路结构。
电源之间的电压相位差为120度，这样可以保证电流在电路中的连续性。
在三相正弦交流电路中，有三种重要的参数，分别是相电压、线电压和线电流。
相电压是指每相的电压大小，在正弦波中呈周期性变化；线电压是指每两相之间的电压大小，在正弦波中也呈周期性变化；线电流是指三个电源之间的电流大小，在正弦波中也呈周期性变化。
这些参数之间有一定的关系，可以通过一些公式进行计算。
三相正弦交流电路的工作原理是基于电压和电流之间的相位差。
在每个周期内，电源会按照一定的频率和相位差的规律变化。
这样可以达到电流在电路中的连续性，保证电路的稳定工作。
当三相正弦交流电路连接到负载上时，负载会根据电路的电压和电流来消耗能量，完成所需要的功率输出。
三相正弦交流电路的优点是功率输出稳定，电流连续性高，适用于大功率供电。
与之相比，单相交流电路可能会存在电流断续现象，功率输出不稳定的问题。
因此，三相正弦交流电路在工业领域得到了广泛应用。
总之，三相正弦交流电路是一种稳定可靠的电力供应系统，它通过三个相位相差120度的正弦波电压来提供电能。
这种电路具有高稳定性、高效率和高功率输出的特点，广泛应用于工业领域。
通过以上介绍，相信对三相正弦交流电路有了更进一步的了解。
三相正弦交流电路是一种常见且重要的电路系统，其广泛应用于各个工业领域。
在这些领域，需要大量而稳定的电力供应，而三相正弦交流电路能够提供这样的稳定和高效率的电力输出。
接下来，将从三相正弦交流电路的重要性、特点和应用领域等方面继续探讨。
第3章 正弦交流电路
Um 正弦交流电压的有效值为 U = = 0.707U m 2 正弦交流电压的有效值为 E = Em = 0.707 Em 2
i = I m sin (ω t + ψ i )时，可得 也可以写为 i = 2 I sin (ω t + ψ i )
当电流
e = E m sin ( ω t + ψ e ) 时，可得 E = 2 也可以写为 e = 2 E sin ( ω t + ψ e )
1 1 T= = = 0.02s f 50
我国工业和民用交流电源的有效值为220V，频率为50Hz, ，频率为 我国工业和民用交流电源的有效值为 因而通常将这一交流电压简称为工频电压 频率称为工频 工频电压， 工频。 因而通常将这一交流电压简称为工频电压，频率称为工频。
例：已知正弦交流电流为i=2sin(ωt-30˚) A。电路中的电阻 已知正弦交流电流为 。电路中的电阻R=10Ω， ， 试求电流的有效值和电阻消耗的功率。 试求电流的有效值和电阻消耗的功率。 解：电流有效值 电阻消耗的功率 I=0.707×Im=0.707×2=1.414A × × P=I2R=20W
已知一正弦电流的有效值为5A，频率为50Hz,初 例：已知一正弦电流的有效值为 ，频率为 , 相为50˚，试写出其解析式。 相为 ，试写出其解析式。 由题目可知， 解：由题目可知，m = 5 2V，ψ=50˚ I 又频率f=50Hz，则角频率 又频率 ， ω=2πf=2×3.14×50=314rad/s × × 则该电流解析式为
（三）相位与相位差 相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角。 相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角。 相位角 初相位： 时的相位 时的相位， 初相位：t=0时的相位，用ψ表示。
第3章 正弦交流电路
3.3.1 单一参数的正弦交流电路
1.纯电阻电路 (1) 电压与电流的关系
+
u iR
u
i I m sin t
_
u iR I m R sin t U m sin t
i R
对于正弦交流电路中的电阻电路(又称纯电阻 电路)，一般结论为：
1)电压、电流均为同频率的正弦量。
2)电压与电流初相位相同，即两者同相。
y
i
ω
Im
i1
ωt1 φ
Im
i0
90
o
x
o
ωt1
ωt
φ
t t1 i1 I m sin(t 1)
对于一个正弦量可以找到一个与其对应的旋转矢量，反之， 一个旋转矢量也都有一个对应的正弦量。
3.2.2 复数及复数的运算 1、复数
A a jb
A r cos r sin
e j cos j sin
作相量图时要注意： 只有同频率的正弦量才 能画在一个相量图上，不 同频率的正弦量不能画在 一个相量图上。
+j
U
Φu
o
Φi
+1
I
3.3正弦交流电路的简单分析与运算
电阻元件、电感元件与电容元件都是组成 电路模型的理想元件。
所谓理想元件，就是突出元件的主要电磁 性质，而忽略其次要因素。如电阻元件具 有消耗电能的性质（电阻性），其它的电 磁性质如电感性、电容性等忽略不计。。
f = 1/T T = 1/f
i
角频率是指交流电在1s内变化的电 Im
角度。正弦量每经过一个周期T，
o
对应的角度变化了2π弧度，所以
φ
ωt
T
2f 2
电路分析基础第3章 正弦交流电路
初相角的单位可以用弧度或度来表示，初相角ψ的大小 与计时起点的选择有关。另外，初相角通常在|ψ|≤π的主值
20 图3.2.4 不同初相时的正弦电流波形
21
在正弦交流电路的分析中，有时需要比较同频率的正弦 量之间的相位差。例如在一个电路中，某元件的端电压u和 流过的电流i
u=Umsin(ωt+ψu) i=Imsin(ωt+ψi) 它们的初相分别为ψu和ψi，则它们之间的相位差(用φ表 示)为 φ=(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu-ψi (3.2.7) 即两个同频率的正弦量之间的相位差就是其初相之差，相位 差φ
以复数运算为基础的，复数的表示如图3.3.1所示。
32 图3.3.1 复数的表示
33
一个复数A可以用下述几种形式来表示。
1.代数形式
A=a+jb
(3.3.1)
式中， j 1 2.三角形式
A=rcosψ+jrsinψ=r(cosψ+jsinψ)
(3.3.2)
式中，r a2b2, t gb,arctban
28
I B I Bm 7 .07 5 A 22
A
100
π
1 300
π 60 3
B
100
π
1 600
π 30 6
A
B
π 3
π 6
π 2
90
(2)
iA=14.1sin(314t+60°)A
iB=7.07sin(314t-30°)A
29 图3.2.6 例3.2.5的波形图
a
a
ψ称为A的辐角。
34
3.指数形式
根据欧拉公式
ejψ=cosψ+jsinψ
20 图3.2.4 不同初相时的正弦电流波形
21
在正弦交流电路的分析中，有时需要比较同频率的正弦 量之间的相位差。例如在一个电路中，某元件的端电压u和 流过的电流i
u=Umsin(ωt+ψu) i=Imsin(ωt+ψi) 它们的初相分别为ψu和ψi，则它们之间的相位差(用φ表 示)为 φ=(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu-ψi (3.2.7) 即两个同频率的正弦量之间的相位差就是其初相之差，相位 差φ
以复数运算为基础的，复数的表示如图3.3.1所示。
32 图3.3.1 复数的表示
33
一个复数A可以用下述几种形式来表示。
1.代数形式
A=a+jb
(3.3.1)
式中， j 1 2.三角形式
A=rcosψ+jrsinψ=r(cosψ+jsinψ)
(3.3.2)
式中，r a2b2, t gb,arctban
28
I B I Bm 7 .07 5 A 22
A
100
π
1 300
π 60 3
B
100
π
1 600
π 30 6
A
B
π 3
π 6
π 2
90
(2)
iA=14.1sin(314t+60°)A
iB=7.07sin(314t-30°)A
29 图3.2.6 例3.2.5的波形图
a
a
ψ称为A的辐角。
34
3.指数形式
根据欧拉公式
ejψ=cosψ+jsinψ
电工学 第二章正弦交流电路
e = Em sin (wt + j e )
(1-2)
. 一、正弦量的三要素
二、同频率正弦量的相位差
三、正弦量的有效值
(1-3)
一、正弦量的三要素
i = Im sin (wt + j ) i
Im
j
wt Im：电流幅值（最大值）
三要素
w： 角频率（弧度/秒）
.
U Z = I
j = j u - ji
结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比， 而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。
(1-46)
Z 和电路性质的关系
Z = R+ j (XL－ XC )
阻抗角
j = ju－ ji = arctg
(1-39)
以电流为 参考量时
正 误 判 断
在电阻电路中：
瞬时值
有效值
U I= R
？
U i= R
？
u ？ i = R
(1-40)
正 误 判 断
在电感电路中：
u i= XL
？
U I= ωL
u i= ωL
？
？
& U = XL & I
U = jω L I
？
？
(1-41)
第四节
RLC串、并联电路及功率因数的提高 一、RLC串联的正弦交流电路
& I U=&R
& I & U
(1-25)
相量图
总结功率关系
因为：
i= Im sinwt u =Ri=R Im sinwt p=u·=R·2=u2/R i i
小写，瞬时值功率
所以：
i
u
wt
(1-2)
. 一、正弦量的三要素
二、同频率正弦量的相位差
三、正弦量的有效值
(1-3)
一、正弦量的三要素
i = Im sin (wt + j ) i
Im
j
wt Im：电流幅值（最大值）
三要素
w： 角频率（弧度/秒）
.
U Z = I
j = j u - ji
结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比， 而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。
(1-46)
Z 和电路性质的关系
Z = R+ j (XL－ XC )
阻抗角
j = ju－ ji = arctg
(1-39)
以电流为 参考量时
正 误 判 断
在电阻电路中：
瞬时值
有效值
U I= R
？
U i= R
？
u ？ i = R
(1-40)
正 误 判 断
在电感电路中：
u i= XL
？
U I= ωL
u i= ωL
？
？
& U = XL & I
U = jω L I
？
？
(1-41)
第四节
RLC串、并联电路及功率因数的提高 一、RLC串联的正弦交流电路
& I U=&R
& I & U
(1-25)
相量图
总结功率关系
因为：
i= Im sinwt u =Ri=R Im sinwt p=u·=R·2=u2/R i i
小写，瞬时值功率
所以：
i
u
wt