九年级上册数学第3章图形的相似单元测试题(湘教版含答案)
第一学期湘教版九年级上册数学第3章《图形的相似》单元测试卷(有答案)
第一学期湘教版九年级上册数学第3章《图形的相似》单元测试卷(有答案)一、填空题〔共10 小题，每题 3 分，共30 分〕1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，CD⊥AB于D．假定AD=2cm，DB=6cm，那么CD=________．2.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，衔接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是________．3.两个位似图形的位似比为2:1，那么这两个位似图形的面积比为________．4.如图，在△ABC中，DE // BC，假定AD=1，DE=2，BD=3，那么BC=________．5.P是线段AB上一点，且APPB =25，那么APAB=________．6.如图，在△ABC中，D、E两点区分在边BC、AC上，AE:EC=CD:BD=1:2，AD与BE相交于点F，假定△ABC的面积为21，那么△ABF的面积为________．7.如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AC平分∠BCD，∠BAC=∠D，假定AD=4，BC=10，那么AC=________．8.在同一时辰物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一时辰他量得身高1.6米的同窗的影长为0.6米，那么综合楼高为________米．9.如图是圆桌正上方的灯泡O收回的光线照射桌面后，在空中上构成阴影〔圆形〕的表示图．桌面的直径为1.2m，桌面距离空中1m，假定灯泡O距离空中3m，那么空中上阴影局部的面积为________m2．10.假定两个相似三角形的面积之比为1:16，那么它们的周长之比为________．二、选择题〔共10 小题，每题 3 分，共30 分〕11.ab+c =bc+a=cb+a=k，那么k的取值为〔〕A.1 2B.−1C.12或−1 D.−12或−112.下面四组线段中不能成比例线段的是〔〕A.3、6、2、4B.4、6、5、10C.1、√2、√3、√6D.2√5、√15、4、2√313.△ABC∽△DEF，假定对应边AB:DE=1:2，那么它们的周长比等于〔〕A.1:2B.1:4C.2:1D.4:114.如图，在三角形ABC中，E，F区分是AB，AC边上的点，且有EF // BC，假设EBAB =45，那么ACFC=()A.9 4B.59C.54D.9515.如下图，顶角为36∘的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫做黄金三角形．AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长为〔〕A.k2012B.k2013C.k2013(2+k)D.k20132+k16.如图，在△ABC中，点D在AB上，在以下四个条件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD⋅AB；④AB⋅CD=AD⋅CB，能满足△ADC与△ACB相似的条件是〔〕A.①、②、③B.①、③、④C.②、③、④D.①、②、④17.如图，直线a // b // c，直线m、n与a、b、c区分交于点A、C、E和B、D、F，假定AC=4，AE=10，BF=152，那么DF的长为〔〕A.9 2B.10C.3D.7218.如图，直角梯形ABCD中，AB // CD，∠C=90∘，∠BDA=90∘，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，那么以上等式成立的是〔〕A.b2=acB.b2=ceC.be=acD.bd=ae19.假定两个相似三角形的面积之比为a:b，那么它们的周长之比为〔〕A.a2:b2B.a:bC.√a:√bD.无法确定20.△ABC与△DEF的相似比为1:4，那么△DEF与△ABC的相似比为〔〕A.1:2B.1:3C.4:1D.1:16三、解答题〔共6 小题，每题10 分，共60 分〕21.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，AC=6√3，BD=3．(1)求∠A的度数；(2)求BC的长及△ABC的面积．22.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)假设BC=√6，AC=3，求CD的长．23.路边有两根相距4m的电线杆AB，CD，区分在高为3m的A处和高为6m的C处用铁丝将两电线杆固定(1)求铁丝AD与铁丝BC的交点M离空中的高度MH；(2)假定电线杆AB与CD的长区分为a，b，请猜想高度MH与a，b间的关系．24.小明想测量在太阳光下一栋楼高，他设计了一种测量方案如下：如图，小明站到点E处时，刚好使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子堆叠，且高度恰恰相反．此时，小明测得落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m〔点A、E、C在同不时线上〕，小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB〔结果准确到0.1m〕．25.如图，小明站在竖立的电线杆AB前D处时的影子长为3m，他向电线杆走了4m抵达E处时的影子长为1m．假定小明的身高为1.8m．(1)求电线杆的长；(2)找出△ABF的位似图形，并指出位似中心．26.如图，：△ABC中，M为BC边的中点，O为AM上一点，BO的延伸线交AC于点D，CO延伸线交AB于点E，PQ // BC，且PQ过点O与AB、AC区分交于P和点Q，求证：(1)PO=OQ；(2)DE // BC．答案1.2√3cm2.∠ACD=∠B，∠ADC=∠ACB，ADAC =ACAB3.4:14.85.276.67.2√108.169.0.81π10.1:411-20：CBACC AAACC21.解：(1)∵∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，∴AC2=AD⋅AB，即(6√3)2=AD⋅(AD+3)，整理得AD2+3AD−108=0，解得AD=9或AD=−12〔舍去〕，在Rt△ACD中，∵cosA=ADAC =6√3=√32，∴∠A=30∘；(2)∵AB=AD+BD=9+3=12，而∠A=30∘，∴BC=12AB=6，∴S△ABC=12⋅AC⋅BC=12⋅6√3⋅6=18√3．22.(1)证明：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△ACD∽△ABC；(2)解：∵△ACD∽△ABC，∴BCAC =CDBC，∴√63=6，∴CD=2．23.铁丝AD与铁丝BC的交点M离空中的高度MH为2m；(2)猜想：MH=a2b．∵AB // CD，∴△ABM∽△DCM，∴ABCD =ab，∵MH // AB，∴△MDH∽△ADB，∴MHAB =DHBD=ab，即MHa=ab，∴MH=a2b．24.楼高AB约为20.0米．25.解：(1)在△ABF和△HEF中．∠B=∠HEF=90∘，∠BFA=∠EFH，那么△ABF∽△HEF，∴ABHE =BFEF，即ABHE =BE+11①，在△ABC和△GDC中，∠B=∠GDC=90∘，∠C=∠C，那么△ABC∽△GDC，∴ABGD =BCDC，即ABGD =BE+4+33②，而HE=GD③，由①、②、③可得BE+1=BE+73，解得BE=2．把BE=2代入①中，得AB=(2+1)HE=1.8×3=5.4(m)；(2)△ABF的位似图形是△HEF．位似中心是点F．说明：以上各题假定用其它做法可参照此规范评分．26.证明：(1)∵PQ // BC，PO // BM，OQ // MC，∴PO:MB=AO:AM，OQ:MC=AO:AM，∴OP:BM=OQ:CM，∵MB=MC，∴PO=OQ．(2)∵PO // BC，OQ // BC，∴PO:BC=EO:EC，OQ:BC=DO:BD，∴EO:EC=DO:BD，∴DE // BC．。
第3章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A. B. C. D.2、已知=，则（）A. B. C. D.3、下列命题正确的个数有（）①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618.A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个4、如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于（）A.2B.4C.D.5、如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A.图中有三个直角三角形B.∠1=∠2C.∠1和∠B都是∠A的余角 D.∠2=∠A6、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，在第一象限内，按照位似比将放大得到，且点坐标为，点坐标为，则线段长为（）A. B.2 C. D.8、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A.0.36 π米2B.0.81 π米2C.2 π米2D.3.24 π米29、已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A.2 -2B.2-C.2 -1D. -210、如图，在矩形中，E为中点，以为边作正方形，边交于点H，在边上取点M使，作交于点L，交于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了，现以点为圆心，为半径作圆弧交线段于点P，连结，记的面积为，图中阴影部分的面积为.若点A，L，G在同一直线上，则的值为( )A. B. C. D.11、下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）①菱形都相似；②等腰直角三角形都相似；③正方形都相似；④矩形都相似；⑤正六边形都相似．A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，在正方形中，以为边作等边，延长分别交于点，连接与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（）A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④13、如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（）A.（8，﹣12）B.（﹣8，12）C.（8，﹣12）或（﹣8，12）D.（5，﹣12）14、如图，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=3，CD=6，AP=4，则DP的长为（）A.3B.4C.6D.815、如图，点A（6，3）、B（6，0）在直角坐标系内．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为（）A.（3，1）B.（2，0）C.（3，3）D.（2，1）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是________（注：只需写出一个正确答案即可）．17、已知△ABC～△DEF，AB：DE=3：5，△ABC的面积为9，则△DEF的面积为________．18、某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为________米.19、如图，平行四边形分别切于点，连接并延长交AD 于点H，连接与刚好平行，若，则的直径为________．20、如图， A、B是双曲线上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC= ．则k的值是________．21、如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图，在地面点P处水平放置一平面镜，一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是________ 米．22、如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是________m.23、如图，AG：GD=4∶1， BD ：DC=2∶3，则 AE∶EC的值为________．24、如图，在Rt△ABC中，AC＝6，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AB上一点，作∠DEF＝60°交AC于点F，若AE＝，则AF的长是________．25、如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知＝，求的值.27、如图，为了测量一栋楼的高度，小明同学先在操场上处放一面镜子，向后退到处，恰好在镜子中看到楼的顶部；再将镜子放到处，然后后退到处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部，，，，在同一条直线上），测得，，如果小明眼睛距地面髙度，为，试确定楼的高度．28、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA= ，D为AB上一点，且AD：BD=1：2，若BC=3 ，求CD的长．29、已知，求：的值．30、亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置，．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离（，，在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、C5、B6、B7、D8、B9、A10、C11、C13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
第3章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:CE=2：3，连结AE，BD,且AE、BD交于点F，则S△DEF:S△ADF:S△BAF等于（）A.4：10：25B.4：9：25C.2：3：5D.2：5：252、下列各组中的四条线段成比例的是（）A.1cm、2cm、20cm、30cmB.1cm、2cm、3cm、4cmC.5cm、10cm、10cm、20cmD.4cm、2cm、1cm、3cm3、正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为( )A. B. ﹣1 C. D.4、已知，如图，E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO 缩小，点E的对应点的坐标（）A.（﹣2，1）B.（2，﹣1）C.（2，﹣1）或（﹣2，﹣1）D.（﹣2，1）或（2，﹣1）5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足= ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE= ；④S△DEF=4 ，其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④6、如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为（）A.8 cmB.12 cmC.11 cmD.10 cm7、按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠3．A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个8、如图，l1∥l2∥l3， BC=1，= ，则AB长为（）A.4B.2C.D.9、若＝，则的值为（）A. B. C. D.10、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB边上的点，连接CE，DF，他们相交于点G，延长CE交BA的延长线于点H，则图中的相似三角形共有( )A.5对B.4对C.3对D.2对11、如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）A.1：2B.1：4C.2：1D.4：112、如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A.∠C=∠EB.∠B=∠ADEC.D.13、如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a，则BE长为（）A.（+1）aB.（﹣1）aC.（3﹣）aD.（﹣2）a14、如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF=1；④CE= AF；⑤=FG•DG，其中正确结论的个数为（）A.2B.3C.4D.515、如图，位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′，当AB=2A′B′时，位似比k的值为（）A.1B.C.2D.不确定二、填空题(共10题，共计30分)16、在中，AD是BC边上的高，，正方形EFGH的顶点E、F 分别在AB、AC上，H、G在BC上．那么正方形EFGH的边长是________．17、与相似且对应中线的比为3：5，则与面积的比为________．18、若，则＝________.19、如图，已知矩形中，，，点M，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段上（不与两端点重合），过点M作于点H，连接，给出下列判断：①；②折痕的长度的取值范围为；③当四边形为正方形时，N为的中点；④若，则折叠后重叠部分的面积为.其中正确的是________.（写出所有正确判断的序号）.20、已知a、b、c、d是成比例线段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d=________ cm ．21、如图，原点O是△ABC和△A’B’C’的位似中心，点A(1，0)与点A’(-2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A’B’C’的面积是________22、若x：y=1：2，则=________．23、如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1， P2， P3，…，P n，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，P n﹣1P n=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1， P2， P3，…，P n向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1， Q2， Q3，…，Q n，则点Q n的坐标为________ ．24、如图，已知等边△ABC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1∥AB于E1，连接BE1交AD于D2；过D2作D2E2∥AB于E2，…，如此继续，若记S△BDE为S1，记为S2，记为S3…，若S△ABC面积为Scm²，则Sn=________cm²（用含n与S的代数式表示）25、 3月20日起，我国陆续公布了三星堆遗址考古最新发掘成果.地球表面纬度范围是0~90°，对其进行黄金分割，黄金分割点间地区特别适合人类生活，产生了包括三星堆在内的世界古文明，也囊括了大多发达国家.那么黄金地带纬度的范围是________.（黄金比为0.618）三、解答题(共5题，共计25分)26、，求的值.27、如图是一个铁夹子的侧面示意图，点是连接夹面的轴上一点，于点．这个侧面图是轴对称图形，直线是它的对称轴．已知，，．求点与点之间的距离．28、已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．29、如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．30、某村计划在新农村改造过程中，拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别为10米、20米的梯形空地上种植花草（如图所示，)，村委会想在地带与地带种植单价为10元的太阳花，当地带种满花后，已经花了500元，请你计算一下，若继续在地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、D5、C6、B8、C9、C10、B11、B12、D13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似 单元测试题(含答案)
第3章 图形的相似一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．以下列数据为长度的线段中，能成比例的是( ) A ．3 cm ，6 cm ，8 cm ，9 cm B ．3 cm ，5 cm ，6 cm ，9 cm C ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cm D ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm2．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD ，A ′D ′分别是对应边BC ，B ′C ′上的高，且BC ＝10 cm ，B ′C ′＝6 cm ，AD ＝7 cm ，则A ′D ′为( )A.163 cm B ．12 cm C.215cm D ．以上都不正确 3．在△ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为( ) A.12 B.13 C.14 D.164．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝AC ，DE ＝DF ，根据下列条件，能判定△ABC 和△DEF 相似的是( )A.AB DE ＝AC DFB.AB DE ＝BC EF C ．∠A ＝∠E D ．∠B ＝∠D 5．宽与长的比是5－12(约0.618)的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图1，作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF .以点F 为圆心，以FD 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点G .作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是( )图1A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH6．如图2，已知△ABC ，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( )①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.A ．1B ．2C ．3D ．4图2 图37．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B ，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50 cm ，镜面中心C 距离旗杆底部D 的距离为4 m ，如图3所示．已知小丽同学的身高是1.54 m ，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4 cm ，则旗杆DE 的高度为( )A ．10 mB ．12 mC ．12.4 mD ．12.32 m二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 8．已知ab ＝3，则a －b b＝________．9．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，需添加一个条件是________．(写出一种情况即可)10．如图4，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△A ′B ′C ′，若AA ′＝2OA ′，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为________．11．如果两个相似三角形的面积比是16∶9，那么它们对应的角平分线的比是________．图4 图512．如图5，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB 与△A ′OB ′是以原点O 为位似中心的位似图形，且OA OA ′＝32，点A ，B 都在格点上，则点B ′的坐标是________．13．如图6，为了测量一水塔的高度，小强用2 m 长的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔顶端的影子恰好落在地面上的同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m ，与水塔相距32 m ，则水塔的高度为________m.图614．如图7，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P ，Q 分别为边BC ，AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ ＝________．图7三、解答题(本大题共3小题，共37分)15．(10分)已知：如图8，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－2，－2)，B (－5，－4)，C (－1，－5)．(1)在网格中画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标．图816．(13分)如图9(示意图)，小明把手臂水平向前伸直，手持长为a的小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到旗杆的底部和顶部．如果小明的手臂长l＝40 cm，小尺的长a＝20 cm，点D到旗杆底部的距离AD＝25 m，求旗杆BA 的高度．图917．(14分)如图10，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，EF交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EF A；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．图101．[答案] D 2．[答案] C 3．[答案] C 4．[答案] B5．[解析] D 设正方形ABCD 的边长为2，则CD ＝2，CF ＝1.在直角三角形DCF 中，DF ＝CF 2＋CD 2＝12＋22＝5，∴FG ＝5，∴CG ＝5－1，∴CGCD ＝5－12，∴矩形DCGH为黄金矩形．故选D.6．[解析] C 根据位似的性质得出①△ABC 与△DEF 是位似图形，②△ABC 与△DEF 是相似图形．∵△DEF 是将△ABC 的三边缩小为原来的12得到的，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2∶1，故③错误．根据面积比等于相似比的平方，可知④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.故选C.7．[解析] B 由题意可得AB ＝1.5 m ，BC ＝0.5 m ，DC ＝4 m ，△ABC ∽△EDC ，则ABDE ＝BC DC ，即1.5DE ＝0.54，解得DE ＝12(m)．故选B. 8．[答案] 29．[答案] ∠A ＝∠D (答案不唯一) 10．[答案] 3∶1[解析] 由题意可知△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∵AA ′＝2OA ′，∴OA ＝3OA ′， ∴AC A ′C ′＝OA O ′A ′＝31，∴C △ABC C △A ′B ′C ′＝AC A ′C ′＝31. 故答案为3∶1. 11．[答案] 4∶3 12．[答案] (－2，43)[解析] 由题意得OA OA ′＝32.又∵B (3，－2)，∴点B ′的横坐标是3×(－23)＝－2，点B ′的纵坐标是－2×(－23)＝43，即点B ′的坐标是(－2，43)．故答案为(－2，43)．13．[答案] 1014.154或307 [解析] 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝10.应分情况讨论：①当AQ ＝PQ ，∠QPB ＝90°时．设AQ ＝PQ ＝x .由题意，得PQ ∥AC ，∴△BPQ ∽△BCA ， ∴BQ BA ＝PQ CA ，∴10－x 10＝x 6， ∴x ＝154，∴AQ ＝154.②当AQ ＝PQ ，∠PQB ＝90°时．设AQ ＝PQ ＝y . 由题意，得△BQP ∽△BCA ，∴PQ AC ＝BQ BC ，∴y 6＝10－y 8，∴y ＝307. ③当AQ ＝AP ，∠PQB ＝90°时．设AQ ＝z . 由题意，得△BQP ∽△BCA ，BQ ＝10－z . BQ BC ＝BP BA ，10－z 8＝BP 10，BP ＝12.5－1.25z . 在Rt △ACP 中，AC ＝6，AP ＝z ，BP ＝12.5－1.25z ，∴CP ＝8－(12.5－1.25z )＝1.25z －4.5.由勾股定理，得(12.5－4.5z )2＋62＝z 2，解得z ＝10，∴此情况不存在．综上所述，满足条件的AQ 的值为154或307.15．解：(1)(2)画图如下图所示，B 2(10，8)．16．解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交EF 于点P ，则CH ＝AD ＝25 m ，CP ＝40 cm ＝0.4 m ，EF ＝20 cm ＝0.2 m.由题意，得EF ∥AB ， ∴△CEF ∽△CBA ，∴EFBA＝CPCH，即0.2BA＝0.425，解得BA＝12.5(m)．答：旗杆BA的高度为12.5 m.17．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF.又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EF A.(2)∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴AM＝122＋52＝13.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝12.∵F是AM的中点，∴AF＝FM＝6.5.∵△ABM∽△EF A，∴BMF A＝AMEA，即56.5＝13EA，∴EA＝16.9，∴DE＝EA－AD＝4.9.。
第3章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A.2：3B. ：C.4：9D.8：272、如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC 相似的是（）A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.AC 2=AP·ABD.3、若，则的值为（）A.0.5B.1C.1.5D.24、如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则的值为（）A. B. C. D.5、如图，点 A1、A2、A3、A4 在射线上，点 B1、B2、B3在射线上，且，.若△A2B1B2、△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为（）A.8B.9C.10D.10.56、如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为（）A.15B.12C.9D.67、在下列四组线段中，成比例线段的是（）A.3、4、5、6B.5、15、2、6C.4、8、3、5D.8、4、1、38、如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，且CE=BC，则=（）A. B. C. D.9、如图，在中，，是角平分线，若，，则点到的距离是（）A. B. C. D.10、下列各组中的四条线段是成比例线段的是( )A.4cm，4cm，5cm，6cmB.1cm，2cm，3cm，5cmC.3cm，4cm，5cm，6cmD.1cm，2cm，2cm，4cm11、如图，，，，则的长（）A. B. C. D.12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB 的中点，EF交AC于点H，则的值为A.1B.C.D.13、在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，若BD＝2AD，则的值为（）A. B. C. D.14、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（）．A.( ，0)B.( ，)C.( ，)D. (2，2)15、如图，，则下列比例式错误的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为________．17、已知△ABC与△DEF的相似比为5∶1,则△ABC与△DEF的周长比为________ ．18、如图，已知直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=（x>0）交于C、D两点，且∠AOC=∠ADO，则k的值为________。
九年级上册数学单元测试卷-第3章 图形的相似-湘教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第3章图形的相似-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABO与△A′B′O是位似图形，其中AB∥A′B′，那么A′B′的长y与AB的长x之间函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.2、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（）A.∠BAC=∠ADCB.∠B=∠ACDC.AC 2=AD•BCD.3、若△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：3，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为（）A.2：3B.4：9C.3：2D. ：4、如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了（）A.0.5米B.0.6米C.0.3米D.0.9米5、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（）A.3B.5C.D.6、下面四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7、如图，A，B两点分别在反比例函数和的图像上，连接OA，OB，若OA ⊥OB，OB=2OA，则k的值为（）A.-2B.2C.-4D.48、如图，在△中，D,E两点分别在边, 上，∥.若，则为（）A. B. C. D.9、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于Ｍ，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF。
若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A. B. C. D.10、如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为( )A.3B.6C.D.11、如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）A. 或B.C.D. 或12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为( )A. B. C. D.13、如图，Rt△BOA与Rt△COA的斜边在x轴上，BA＝6，A（10，0），AC与OB相交于点E，且CA＝CO，连接BC，下列判断一定正确的是（）①△ABE∽△OCE；②C（5，5）；③BC＝；④S△ABC＝3．A.①③B.②④C.①②③D.①②③④14、如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A.∠ADC＝∠ACBB.C.∠ACD＝∠BD.AC 2＝AD•AB15、如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，连接EF，CD相交于点G，若四边形BDEF是平行四边形，则下列说法不正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到．已知，则点的坐标是________．17、两个相似三角形的相似比为1：3，则它们周长的比为________．18、如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为________．（杆的宽度忽略不计）19、如果= ，那么的值等于________．20、有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是________m．21、正方形DEFG是的内接正方形，AM⊥BC于M，交DG于H，若AM=4cmcm，BC 长6cm, 则正方形DEFG的边长是________cm。
第3章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A. B. C. D.2、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④．其中单独能够判定△ABC △ACD的有（）A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②．3、如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形，给出下列命题：①一定存在全等的两个格点三角形②一定存在相似且不全等的两个格点三角形③一定存在两个格点三角形是位似图形④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形其中真命题的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个4、如图1，在矩形中，动点从点出发，沿的路线运动，当点到达点时停止运动.若，交于点设点运动的路程为，，已知关于的图象如图2所示，则的值为（）A. B.2 C.1 D.5、已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：9，若BC=1，则EF的长为（）A.1B.2C.3D.96、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF 交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（）A.1B.2C.3D.47、如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有A.1条B.2条C.3条D.4条8、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中，正确的结论是（）A.①②④B.①③⑤C.②③④D.①④⑤9、如图，直线a∥b∥c，直线m交直线a、b、c于点A，B，C，直线n交直线a、b、c于点D，E，F，若= ，=（）.A. B.1 C. D.10、已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A. B. C. D.11、下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）A.1．2．3．4B.1 .2. 2. 4C.3. 5. 9. 13D.1. 2. 2. 312、如图，在等边中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（）A.1∶3B.2∶3C. ∶2D. ∶313、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A.- aB.- (a+1)C.- (a-1)D.- （a+3）14、如图，在△ABC中，，，，点F为边BC上一点，则下列条件不能保证△FDB与△ADE相似的是（）A.∠A=∠BFDB.DF//ACC.D.15、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上.将∠A沿直线BE翻折，点A落在点A'处，连接A'B，交AC于点F.若A'E⊥AE，cosA＝，则（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，铁道口栏杆的短臂长（OA）为1.25m，长臂长（OB）为16.5m，当短臂端点下降0.85m时，长臂端点升高了________ m.（不计杆的宽度）17、已知：如图，△ABC的面积为16，点D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE的面积为________．18、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，取CD中点E，连接BD、BE，将沿BE翻折成为，过点C作CM⊥BF于M，则CM+FC=________.19、如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．已知点B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是________.20、如图，已知和均是等边三角形，点在同一条直线上，与交于点O，与交于点G，与交于点F，连接，则下列结论：①；②；③﹔④，其中正确结论有________个.21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=3，BD=8，则CD=________ ．22、若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________，△A′B′C′的周长是________．23、若x：y=5：2，则（x+y）：y的值是________24、如图，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝6，AD＝2，若△ABC与△ACD 相似，AB＝________.25、如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a、b、c满足，且，分别求出a、b、c的值.27、如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC于点G．若BC＝2，△GEC的面积是△ABC的面积的一半，求△ABC平移的距离．28、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．29、如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．30、如图，放映幻灯时，通过光源A，把幻灯片上的图形DE放大到屏幕BC上，若光源A 到幻灯片DE的距离AE长为20cm，幻灯片DE到屏幕BC的距离EC长为40cm，且幻灯片中的图形ED的高度为6cm，求屏幕上图形BC的高度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、D5、C6、C7、C8、D9、C10、A11、B12、A13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
第3章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小李从点A处沿AO所在的直线行走14米到点B 时，人影长度（）A.变长3.5米B.变长2.5米C.变短3.5米D.变短2.5米2、如图，Rt△ABC中，斜边为AB，且CD⊥AB于D，若，则△ADC的面积与△CDB的面积的比为（）A. B. C. D.3、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为、、、，若线段和是位似图形，位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为（）A. B. C. D.4、如图，直线a∥b∥c，直线m交直线a、b、c于点A，B，C，直线n交直线a、b、c于点D，E，F，若= ，=（）.A. B.1 C. D.5、下列各组中的四条线段成比例的是（）.A.1cm，2cm，20cm，40cmB.1cm，2cm，3cm，4cmC.4cm，2cm，1cm，3cm D.5cm，10cm，15cm，20cm6、下列各组数中，能成比例的是（）A.3，4，5，6B.-1，-2， 2，4C.-3，1，3，0D.-1，2，-3，47、如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）A. B. C. D.8、已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是（）A.1.5B.2C.2.5D.39、若2a=3b，则=（）A. B. C. D.10、如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：（ 1 ）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（ 3 ）CD+CE= OA；（4）AD2+BE2=2OP•OC．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，点G、F分别是△ACD的边AC、CD上的点，AD的延长线与GF的延长线相交于点B，DE∥AC交GB于点E，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.12、下面两个图形一定相似的是（）A.两个矩形B.两个等腰三角形C.两个等腰梯形D.有一个角是35°的两直角三角形13、如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（）A.0＜CP≤1B.0＜CP≤2C.1≤CP＜8D.2≤CP＜814、如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②＝PB•EF；③PF•EF＝2 ；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.③④15、如图，把绕点旋转到，当点D刚好落在上时，连结，设，相交于点，则图中相似三角形（不含全等）的对数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF=80°，则∠CGE=________．17、如下图，反比例函数（>0）图象上一点A，连结OA，作AB丄轴于点B，作BC∥OA交反比例函数图象于点C，作CD丄轴于点D,若点A、点C横坐标分别为m、n，则m：n的值为________．18、如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）19、在平面直角坐标系中，O为原点，点，点B在y轴的正半轴上，．矩形的顶点D，E，C分别在上，．将矩形沿x轴向右平移，当矩形与重叠部分的面积为时，则矩形向右平移的距离为________．20、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽________，△BAD∽△ACD（写出一个三角形即可）．21、如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是________ cm．22、如图，与位似，点O为位似中心．已知，则与的面积比为________．23、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4，BC＝8，过点O作OE⊥AC交AD 于点E，则AE的长为________．24、已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是________．25、如图，菱形OABC的顶点A的坐标是(-5，0)，点B，C在x轴上方，反比例函数y=(k>0，x>0)的图象分别与边OC、BC交于点D、点E，射线BD交y轴子点H，交反比例函数图象于点F，交x轴于点G，BD：DF：FG=2：3：1，若记△ODH的面积为S1，△CDE 的面积为S2，则的值是________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，且x+y-z=2，求x、y、z的值.27、如图，在锐角中，，，将绕点B按逆时针方向旋转，得到连接，若的面积为4，求的面积.28、如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝▲ cm，并在图中画出位似中心O.29、已知：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，求证：∠1＝∠2＝∠3 .30、我们已经知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、D4、C5、A6、B7、B8、D9、B10、C11、C12、D13、B14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
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九年级上册数学第3章图形的相似单元测试题(湘教版含答案)
第3章图形的相似一、选择题 1.在1：1000000的地图上，A，B
两点之间的距离是5cm，则A，B两地的实际距离是（） A. 5km B. 50km C. 500km D. 5000km 2.下列说法错误的是（） A. 两个等边三角形一定相似 B. 两个等腰三角形一定相似 C. 两个等腰
直角三角形一定相似 D. 两个全等三角形一定相似 3.若
△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（） A. 1：2 B. 1：4 C. 2：1 D. 4：1 4.已知△ABC∽△DEF，如果∠A=55º，∠B=100º，则∠F=（）A. 55º B. 100º C. 25º D. 30º 5.如图，若DC∥FE∥AB，则有（） A. B. C. D. 6.如图，已知l1∥l2∥l3 ， DE=4，DF=6，那么下列结论正确的是（） A. BC：EF=1：1 B. BC：AB=1：2 C. AD：CF=2：3 D. BE：CF=2：3 7.某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（） A. 1.25m B. 10m C. 20m D. 8m 8.如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且S四边形DBCE=8S△ADE ．那么AE：AC的值为（） A. 1：8 B. 1：4 C. 1：3 D. 1：9 9.如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A ， BC=3，AC=6，则CD的长为（） A. 1 B. 2 C. D. 10.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（） A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 以上都不正确二、填空题 11.若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d=________ ． 12.如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个三角形面积的比是________． 13.已知实数a,b,c 满足a+b+c=10,且 ,则的值是________ 14.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则 =________ ． 15.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， = ,则 =________ .
16.已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）．①画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1 ，点C1的坐标是________ ；②以点B为位似中心，在网格内画出
△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1________ ，
点C2的坐标是________ ；③若M（a，b）为线段AC上任一点，写出点M的对应点M2的坐标________ ． 17.如图，已知D ， E分别
是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB ，那么BC：CD应等于________． 18.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么 =________ ． 19.如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底
边离地面的高BC=________米． 20.一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分．①，②，③这三块的面积比依
次为1：4：41，那么④，⑤这两块的面积比是________ 三、解答题21.如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足且∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，求DB的长.
22.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？ 23.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．
24.已知：如图，．（1）求证：；（2）当时，求证：EC BC．
25.在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；（2）探究：如图②，点P在
矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；（3）应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为________．
参考答案一、选择题 B B B C D B C C C C 二、填空题 11. 4cm 12. 1：9 13. 14. 15. . 16.（2，�2）；；（1，0）；（2a�3，2b�4）17. 18. 19. 2.5 20. 9：14 三、解答题 21.解∵∠ACD=∠ABC，
∠BAC=∠CAD，∴△ADC∽△ACB.∴ . ∵AC=2，AD=1，∴ . ∴DB=AB-AD=3.
22. 解：△ABE与△DEF相似．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD，设AB=AD=CD=4a，∵E为边AD的中点，CF=3FD，∴AE=DE=2a，DF=a，∴ =2， =2，∴ 而∠A=∠D，
∴△ABE∽△DEF． 23. 解：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=60°，∴∠ACP=120°，∵△ACP∽△PDB，∴∠APC=∠B，又∠A=∠A，
∴△ACP∽△ABP，∴∠APB=∠ACP=120° 24. 证明：（1）∵
∴△ABC∽△DEF ∴ ，（2）∵ BAC= DAE ∴ BAD= CAE 又∵ ∴
∴△ABD∽△ACE ∴ ABD= ACE ∵ BAC=90° ∴ ABD+ ACD=90° ∴ ACE+ ACD=90° 即EC BC. 25. （1）证明：感知：如图①，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DAE+∠DEA=90°，∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，∴∠DEA+∠FEC=90°，∴∠DAE=∠FEC，∵DE=1，CD=4，∴CE=3，∵AD=3，∴AD=CE，∴△ADE≌△ECF（ASA）（2）探究：如图②，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，
∴∠DPE+∠DEP=90°，∵EF⊥PE，∴∠PEF=90°，
∴∠DEP+∠FEC=90°，∴∠DPE=∠FEC，∴△PDE∽△ECF （3）2。