高三数学一轮复习学案：逻辑联结词与四种命题

高三数学一轮复习学案：逻辑联结词与四种命题一．考试要求：
1．了解命题的定义，并能判断一些命题的真假。

2.理解全称量词与存在量词的意义。

3．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

4.理解四种命题及其相关关系。

二知识梳理：
(一)．命题与量词
1.命题：__________________________________.常用小写字母p、q、r表示。

注意：①并不是任何语句都是命题，一般地疑问句、祈使句、感叹句、不是命题，陈述句、反问句是命题。

②目前一些尚不能判断真假的语句（如科学猜想），随着科学技术的发展，总能确定他们的真假，这样的语句仍可视为命题。

2.量词：①全称量词________________________________，用“∀”表示。

全称命题__________________________________.
②存在量词________________________________，用“∃”表示。

存在性命题__________________________________.
(二)．基本逻辑联结词：“或”∨，“且”∧，“非”⌝
1
2
①全称命题：∀ x∈M，p(x)的否定是___________________________.
存在性命题: ∃ x∈M，q(x) 的否定是___________________________.
②命题p∧q与p∨q的否定分别是_____________________________.
(三). 命题的四种形式及相互关系:
1. 原命题逆命题
否命题逆否命题
2.真假关系:______________________________________________________.
三、基础检测
1已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列四个命题
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
③若m⊂α，n⊂β， m∥n，则α∥β
④若m，n是两条异面直线m⊂α， m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β
其中真命题是( ) A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④
2命题p:若a，b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要条件
命题q:函数
2
|1
|-
-
x的定义域是(－∞，－1]⋃[3， +∞)，则( )
A. “p或q”为假
B. “p且q”为真
C. p真q假
D. p假q真
3 已知命题p:无穷数列{n a }的前n 项和为n
S ，若{n a }是等差数列，则点列{(n ， n S )}在一条抛物线上. 命题q:若实数m >1， 则m 2x +(2m －2)x －1>0的解集为R.
对于命题p 的逆否命题s 与命题q 的逆命题r ，下列判断正确的是( )
A. s 是假命题， r 是真命题
B. s 是真命题， r 是假命题
C. s 是假命题， r 是假命题
D. s 是真命题， r 是真命题
4. 给出下列命题：①“若k>0，则方程2x +2x －k=0有实数根” ②“若a>b ， 则a+c>b+c”
的否命题 ③“矩形的对角线相等”的逆命题 ④“若xy=0， 则x ，y 至少有一个为0”
的否命题。

其中真命题的个数为（ ） A.. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 下列命题中是命题p ：“任意角α都可作为→a 与→b 的夹角”的⌝ p 形式是（ ）
①存在角α不可以作为→a 与→b 的夹角 ② 不是任意角α都可作为→a 与→b 的夹角
③ 任意角α都不可以作为→a 与→b 的夹角
A. ① ②
B. ① ② ③
C. ① ③
D. ② ③
6.命题p:如果22x y +=0，则x ，y 都为0 命题q:如果2a >2
b ，则a>b.
给出下列命题①p ∧q ②p ∨q ③⌝ p ④⌝q 其中真命题是（ ）
A. ① ②
B. ① ③
C. ② ③
D. ② ④ 7. 命题“若a>b ， 则b a 22〉－1”的否命题____________________________。

8.命题p ：∀ x ∈R ，341
2+-x x <0的⌝ p 形式是____________________________。

9.已知三个方程2x +4ax －4a+3=0， 2x +2ax －2a=0， 2x +(a －1)x+2
a =0中，至少有一个方程
有实根，则实数a 的取值范围为_________________。

10.已知实数c>0，设命题p ：函数y=x c 在R 上单调递减，命题q:不等式x+|x －2c|>1的解集为R 。

如果p 和q 有且只有一个正确，求c 的取值范围。

11.r(x): x sin +cosx>m ， s(x): 2x +mx+1>0.如果对任意一个实数x ，r(x)恒为假命题且
s(x) 恒为真命题，求实数m 的取值范围。