2012年高考试题分类汇编：三角函数(文)

2012年高考试题分类汇编：三角函数一、选择题1.【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象 （A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移 12个单位 （D ） 向右平移12个单位【答案】C2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 【答案】A3.【2012高考山东文8】函数2s in (09)63xy x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2-(B)0 (C)－1 (D)1--【答案】A4.【2012高考全国文3】若函数()sin ([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ（A ）2π（B ）32π （C ）23π （D ）35π【答案】C5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角，3s in 5α=，则sin 2α=（A ）2524-（B ）2512-（C ）2512 （D ）2524【答案】B6.【2012高考重庆文5】s in 47s in 17c o s 30c o s 17-（A ）2-（B ）12-（C ）12（D 2【答案】C7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A8.【2012高考上海文17】在△A B C中，若222sin sin sinA B C+<，则△A B C的形状是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、不能确定【答案】A9.【2012高考四川文5】如图，正方形A B C D的边长为1，延长B A至E，使1A E=，连接E C、E D则sin C E D∠=（）（1）10B、10C、10D、15【答案】B10.【2012高考辽宁文6】已知s in c o sαα-=，α∈(0，π)，则sin2α=(A)-1 (B)2- (C)2(D) 1【答案】A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。

11.【2012高考江西文4】若s in c o s1s in c o s2αααα+=-，则tan2α=A. -34B.34C. -43D.43【答案】B12.【2012高考江西文9】已知2()s in ()4f x x π=+若a =f （lg5），1(lg )5b f =则A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=1【答案】C13.【2012高考湖南文8】 在△ABC 中，，BC=2，B =60°，则BC 边上的高等于A 22 24【答案】B【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容. 14.【2012高考湖北文8】设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b=20acosA ，则sinA ∶sinB ∶sinC 为 A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4 【答案】D【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.15.【2012高考广东文6】在△A B C 中，若60A ∠= ，45B ∠= ，B C =A C =A. B. C. D.2【答案】B 16函数f(x)=sin(x-4π)的图像的一条对称轴是A.x=4π B.x=2π C.x=-4π D.x=-2π【答案】C ．17.【2012高考天津文科7】将函数f(x)=sin x ω（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点（34π，0），则ω的最小值是（A ）13（B ）1 C ）53（D ）2【答案】D二、填空题18.设α为锐角，若4c o s 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(π+a 的值为 ▲ ．【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。

19.【2102高考北京文11】在△ABC 中，若a =3，b=3，∠A=3π，则∠C 的大小为_________。

【答案】︒9020.【2102高考福建文13】在△ABC 中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，3=BC ，则AC=_______.【答案】2．21.【2012高考全国文15】当函数s in o s (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________.【答案】65π22.【2012高考重庆文13】设△A B C 的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、，且1c o s 4a b C ==1，=2，，则sin B =【答案】41523.【2012高考上海文3】函数sin 2()1c o s x f x x=-的最小正周期是【答案】π24.【2012高考陕西文13】在三角形ABC 中，角A,B,C 所对应的长分别为a ，b ，c ，若a=2 ，B=6π，b= .【答案】2.三、解答题25.【2012高考浙江文18】（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且。

（1）求角B 的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA ，求a ，c 的值. 【答案】【解析】（1） bsinA=acosB ，由正弦定理可得s in s in in c o s B A A B =，即得ta n B =3B π∴=.（2） sinC=2sinA ，由正弦定理得2c a =，由余弦定理2222c o s b a c a c B =+-，229422c o s3a a a a π=+-⋅，解得a =2c a ∴==.26.【2012高考安徽文16】（本小题满分12分）设△A B C 的内角C B A ,,所对边的长分别为,,,c b a ，且有C A C A A B sin cos cos sin cos sin 2+=。

（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ) 若2b =，1c =，D 为B C 的中点，求A D 的长。

【答案】 【解析】27.【2012高考山东文17】(本小题满分12分)在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C+=.(Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列； (Ⅱ)若1,2ac ==，求△A B C 的面积S .【答案】 (I)由已知得：sin (sin co s co s sin )sin sin B A C A C A C +=，sin sin ()sin sin B A C A C +=，2sin sin sin B A C=，再由正弦定理可得：2b a c=，所以,,a b c 成等比数列. (II)若1,2ac ==，则22b ac ==，∴2223co s 24a c bBa c+-==，sin 4C ==∴△A B C 的面积11sin 122244Sa c B ==⨯⨯⨯=.28.【2012高考湖南文18】（本小题满分12分） 已知函数()s in ()(,0,02f x A x x R πωϕωω=+∈><<的部分图像如图5所示.（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式； （Ⅱ）求函数()()()1212g x f x f x ππ=--+的单调递增区间.【答案】【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期11522(),21212T T ππππω=-=∴==. 因为点5(,0)12π在函数图像上，所以55s in (2)0,s in ()0126A ππϕϕ⨯+=+=即.又55450,,=26636πππππϕϕϕπ<<∴<+<+ 从而，即=6πϕ.又点0,1（）在函数图像上，所以s in1,26A A π==，故函数f （x ）的解析式为()2s i n (2).6f x x π=+ （Ⅱ）()2s in 22s in 2126126g x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 2s in 22s in (2)3x x π=-+12s in 22(s in 2o s 2)22x x x =-+s in 2o s 2x x =-2sin (2),3x π=-由222,232k x k πππππ-≤-≤+得5,.1212k x k k z ππππ-≤≤+∈()g x ∴的单调递增区间是5,,.1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期1152(),1212T πππ=-=从而求得22Tπω==.再利用特殊点在图像上求出,A ϕ，从而求出f（x ）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及sin ()y A x ωϕ=+的单调性求得. 29.【2012高考四川文18】(本小题满分12分)已知函数21()c o ssinc o s2222x x x f x =--。

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；（Ⅱ）若()10f α=，求sin 2α的值。

命题立意：本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识，考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想. 【解析】30.【2012高考广东文16】（本小题满分12分）已知函数()c o s 46x f x A π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R ，且3f π⎛⎫=⎪⎝⎭（1）求A 的值；（2）设0,2παβ⎡⎤,∈⎢⎥⎣⎦，4304317f απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，28435f βπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求c o s()αβ+的值.【答案】（1）co s co s 312642f A A A ππππ⎛⎫⎛⎫=+===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2A =。

（2）43042c o s 2c o s 2s in 336217f πππαπααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即15s in 17α=，2842c o s 2c o s 3665f ππβπββ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即4c o s 5β=。

因为0,2παβ⎡⎤,∈⎢⎥⎣⎦，所以8c o s 17α==，3s in 5β==，所以8415313c o s()c o s c o s sin sin 17517585αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-。