1.1相似多边形
《相似多边形》图形的相似
在装饰艺术中，相似多边形可以用于设计各种装饰元素， 如花边、边框、图案等。通过使用相似多边形，可以创造 出具有独特魅力和美感的装饰效果。05相似ຫໍສະໝຸດ 边形的拓展研究相似多边形的推广
01
02
03
定义推广
将相似多边形的定义从有 限推广到无限，研究无限 相似多边形的性质和分类 。
特殊情况
研究相似多边形在特殊情 况下的表现，如等边相似 多边形、等角相似多边形 等。
通过相似多边形的性质，可以绘制出各种复杂的几何图形，如建筑设计图、机械零件图等。
缩放图形尺寸
利用相似多边形性质，可以将一个图形按照比例尺缩放到另一个大小不同的图形上，从而方便比较和计算。
在几何证明中的应用
证明相似三角形
通过相似多边形的性质，可以证明两 个三角形是否相似，从而进一步证明 其他几何定理。
应用推广
将相似多边形的概念应用 于其他领域，如几何学、 拓扑学、物理学等。
相似多边形的变体研究
变形推广
研究相似多边形在变形情 况下的表现，如相似多边 形在运动、变形或变化条 件下的性质和分类。
特殊变形
研究相似多边形在特殊变 形情况下的表现，如相似 多边形在旋转、平移或对 称条件下的性质和分类。
应用变体
根据用途分类
相似几何图形、相似建筑图形等。
02
相似多边形的判定方法
判定定理及其证明
判定定理
如果两个多边形的对应角相等，并且 对应边的长度成比例，则这两个多边 形是相似的。
证明
根据相似多边形的定义，如果两个多 边形的对应角相等，则它们的内角和 相等，从而它们的边长比也相等。因 此，两个多边形是相似的。
04
相似多边形在现实生活中的应 用
青岛版数学九年级上册《1.1相似多边形》说课稿4
青岛版数学九年级上册《1.1 相似多边形》说课稿4一. 教材分析青岛版数学九年级上册《1.1 相似多边形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步研究多边形的相似性质。
本节内容通过引入相似多边形的概念，让学生了解相似多边形的定义、性质及判定方法，为后续学习相似三角形的性质及其在几何计算中的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和推理能力。
但部分学生对抽象几何概念的理解仍有困难，特别是对相似多边形的判定方法，需要通过实例和引导逐步掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握相似多边形的定义、性质及判定方法，能运用相似多边形的性质解决简单几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.重点：相似多边形的定义、性质及判定方法。
2.难点：相似多边形的判定方法，特别是对复杂图形的判断。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论、教师引导等教学方法，让学生在实践中掌握知识。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示几何图形，提高学生的空间想象能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的相似图形，如建筑物、树叶等，引导学生发现相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍相似多边形的定义，让学生理解相似多边形的概念。
3.性质探讨：引导学生观察、分析相似多边形的性质，如对应边成比例、对应角相等等，让学生通过实践发现规律。
4.判定方法：讲解相似多边形的判定方法，引导学生通过实例进行分析，掌握判定技巧。
5.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，加深对相似多边形的理解。
6.拓展与应用：结合实际问题，让学生运用相似多边形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料教案1.1相似多边形
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料1.1相似多边形教学设计【相关课程标准陈述】课程标准要求：通过具体实例认识图形的相似；了解对应角分别相等、对应边分别成比例的多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比称为相似比.【教学目标】1.通过具体实例，认识图形的相似，能描述出相似多边形的概念及主要特征.2.能识别相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求两个相似多边形的相似比.3.会用符号表示相似多边形及其对应元素，能写出对应边之间的比例式，发展学生的符号意识. 【学习目标的叙写说明】1.学习目标的设计要基于课程标准、教材分析和学情三方面的分析。
2.学习目标的设计要把课程标准分四步细化分解，找到本节课的核心目标。
即：学段目标—学期目标—单元目标—课时目标.【评价设计】1.结合生活实例，能清楚地表达出相似多边形的概念及主要特征.2.能说出相似多边形的对应顶点、对应角和对应边.3.会用符号正确表示出相似多边形及其对应元素，并能利用相似多边形的性质进行简单的计算.【教学活动设计】探究二：如图，已知四边形AEFD∽四边形EBCF.1）写出它们相等的角及对应边的比例式；2）若AD＝3，EF＝，求BC的长.【教学反思】附件1：课程标准分析主要学习通过生活中的具体实例让同学们认识图形的相似，描述相似多边形的概念，进而了解相似多边形和相似比.使学生感受生活中物体形状的变化与联系.教科书设计了例1，通过学生利用本节学过的数学知识和比例的性质解决问题，感受数学的价值.附件2：学情分析学生已经学习了全等三角形、图形的轴对称、平行四边形、图形的平移与旋转、几何的初步证明和比例的基础上安排的，由全等形类比学习相似形，有利于学生更好的分析与对比.本节是从图形的全等为基础，是对全等形知识的拓广和发展.结合生活中的具体实例，认识图形，使学生较为直观的发现两个平面图形之间存在相互联系，更利于学生把握数学本质.附件3：教材分析通过五星红旗，让学生从熟悉的现实情境中，利用对图形的直观分析，发现对形状相同但大小未必相等的认识，引入相似性的概念；在观察与思考中，通过对图形的缩小与放大，引导学生探究图形的形状与大小的特征、相对应的角之间的关系、相对应的边之间的关系，然后概括探究结果，引导学生给出相似多边形的定义、表示、性质和相似比，进一步体会全等形与相似形的联系，进而利用相似多边形的性质解决简单问题。
青岛版-数学-九年级上册-1.1 相似多边形 练习
1.1 相似多边形1.观察下图，其中形状相同的图形有___________和________，________和________，______和________，________和________，________和________,________和________.2.已知四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，∠A =80°，∠B =100°，∠C =120°，AB =2，EF =3，那么，∠E =_______度，∠F =______度，∠G =______度，∠H =______度，BC FG =______,GH CD =______,EHAD ______. 3.矩形ABCD 和矩形EFGH 中，已知AB =4，BC =6，EF =6，FG =9，矩形ABCD 与EFGH 相似吗?为什么?4.生活中存在大量形状相同的图形，试举2例____________5.正方形的对角线的长与它的边长之比是________________________6.等边三角形的高与它的边长之比是_______________.7.两地实际距离是250m ，画在图上距离是5cm ，则图上距离与实际距离的比是( )A.1∶50B.1∶500C.1∶5000D.1∶500008.下列各组线段中，能成比例的是( )A.3，6，7，9B.2，5，8，6C.3，6，9，18D.1，2，3，49.把ab =cd 写成比例线段，写错的是( )A.b dc a = B.c b ad = C.da b c = D.d c b a = 10.已知875c b a ==，且3a －2b +c =3，则2a +4b －3c 等于( ) A.14 B.42 C.7 D.314 11.如下图所示，试着利用格点把下面的图形放大.12.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且AB=8，A1B1=4，AD=6，BC=5，CD=10，求A1D1，B1C1,C1D1的长?13.两个相似的矩形中，其中一个矩形的两邻边分别是4 cm和7 cm，另一个矩形有一边长为8cm，求它的周长?参考答案1．1和7.2和10.3和12.4和14.5和9.6和11.8和13 2. 80 100 120 60 323232 3. 相似，它们对应角相等，对应边的比也相等4. 略5. 26.237—DD11. 略 12. 3 25513. 44cm 或7176cm。
《相似多边形》课件
工程测量
工程师使用相似多 边形来确定难以到 达的物体或地形的 尺寸。
解题技巧
绘制图形
首先绘制出相似多边形，标明对应边和角边形的未知 量。
确定比例尺
使用对应边的长度比例计算相似多边形的比 例尺。
检验结果
检查计算结果是否与已知信息和比例尺相 符。
总结
1
相似多边形概念
相似多边形是指形状相同、大小不同的多边形。
2
相似多边形特征
相似多边形的对应角度相等，对应边成比例。
3
相似多边形的用途
相似多边形可用于建筑设计、地图制作、影视特效等。
相似多边形
什么是相似多边形？学习相似多边形概念和基本特征，探索相似多边形的性 质和应用。
基本特征
1 定义
2 比例尺
相似多边形是指形状相同、大小不同的多 边形。它们的对应角度相等，对应边成比 例。
相似多边形的边长比例称为比例尺。
3 相似判定
4 尺形相似
两个多边形相似，必须满足一个条件：对 应角度相等。
比例判定
如果两个多边形的对应边成比 例，则它们相似。
旋转判定
如果一个多边形围绕另一个多 边形的一个定点旋转，可以重 合，则它们相似。
应用场景
建筑物
设计师使用相似多 边形来确定建筑物 的比例和尺寸。
地图
地图使用相似多边 形来表示现实世界 中的物体和地形。
影视特效
影视特效使用相似 多边形来制作逼真 的计算机图形。
两个多边形相似，不一定尺寸相同。但如 果它们的尺寸相同，则称为尺形相似。
性质
✔️ 对应角度相等 ✔️ 对应边成比例 ✔️ 相似图形面积比等于边长比的平方 ✔️ 多边形的比例尺相等，则这些多边形相似
相似多边形基本知识
相似多边形基本知识相似多边形是数学中一个重要的概念，它在几何学和实际应用中都具有广泛的应用。
相似多边形具有相同的形状，但是大小可以不同。
在本文中，我们将介绍相似多边形的定义、性质以及如何确定相似多边形之间的关系。
一、相似多边形的定义相似多边形是具有相同形状但大小不同的多边形。
即使边长和内角都不相等，只要多边形的形状相同，就可以称它们为相似多边形。
相似多边形通过对应边的比值来确定彼此之间的关系。
例如，若多边形A和多边形B的边比为a:b，那么我们可以表示为A∼B，表示多边形A与多边形B相似。
二、相似多边形的特性相似多边形具有以下一些特性：1. 边的比例关系：相似多边形的对应边的比值相等，即A∼B，则对应边AB的比值等于a:b。
2. 角的对应关系：相似多边形的内角相等，即A∼B，则对应角的度数相等。
3. 面积的比例关系：相似多边形的面积比等于边长比的平方，即A∼B，则多边形A的面积与多边形B的面积的比等于(a/b)²。
三、判断相似多边形的条件在实际问题中，我们需要根据已知条件判断两个多边形是否相似。
常见的判断相似多边形的条件包括：1. 边比例相等：两个多边形的对应边的比值相等。
2. 角度相等：两个多边形的对应角度相等。
3. 边角关系：如果两个多边形的对应边比例相等，并且对应角度相等，那么它们是相似的。
四、相似多边形的应用相似多边形在实际应用中有着广泛的用途。
以下是一些常见的应用场景：1. 建筑设计：在建筑设计中，相似多边形可以用来计算建筑物的比例关系，从而确定合适的尺寸和比例。
2. 地图制作：在地图制作中，相似多边形可以用来表达地图上不同地区的比例关系，帮助人们更好地理解地理信息。
3. 电影特效：在电影特效中，相似多边形可以用来生成虚拟世界的模型，通过调整大小和比例来创造逼真的效果。
4. 工程测量：在工程测量中，相似多边形可以用来测量难以直接测量的物体的尺寸，通过相似性关系来推算出实际尺寸。
九年级数学上册1.1+相似多边形课件
解得x＝28.
21 D A
β
18
78° 83°
B
C
H x E
118°
24
α
F
G
1. 相似图形：形状相同的图形. 2. 相似多边形：对应角相等，对应边成比例. 3. 相似比：相似多边形对应边的比.
1.（南平·中考）下列说法中，错误的是( C ) A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似 C．矩形都相似 D．正方形都相似
（）
典例 探究
例1、如图，已知四边形AEFD∽四边形EBCF (1)写出它们相等的角及对应边的比例式； （2）若AD=3,EF=4求BC的长
A
E
B
D
F
C
【例题】 【例】如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α ，β 的大小和EH的长度x.
A 18B21D Nhomakorabeaβ
78°
83° C
E 24 F
x 118°
2.一个五边形的边长分别是2，3，4，5，6，另一个 和它相似的五边形的最短边长为6，则另一个五边形 的最长边长为____.
【解析】设另一个五边形的最长边长为x，则有
解得x=18. 答案：18
3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a，b，c，d的长度．
cd
6
9
35 2
b
a
7.5
【解析】由图可知两图形的相似比为:
答：如果两个多边形不相似， 它们的对应角可能都相等；
如：正方形和一般 矩形
对应边也可能成比例。
如: 正方形和一般菱形
ABDF
导学案：判断正误（错误的请举例说明）：
1.两个等边三角形一定相似.
1.1相似多边形
第1章第1课时 1.1相似多边形 （总第1课时）【学习目标】1、 认识图形的相似，知道全等形与相似形的区别与联系，了解相似多边形和相似比。
2、 能识别两个相似多边形的对应点、对应角、对应边，会求相似多边形的相似比。
3、 会用符号表示相似多边形及他们的对应元素。
【学习重点】相似多边形、相似比的概念及符号表示。
【学习难点】会找相似多边形的对应元素，并会求对应角、对应边。
【学习过程】一、课前预习： (认真预习，就意味着你走上了一条成功的学习之路)学习任务一：阅读课本第4页“交流与发现”，知道相似形的概念，知道全等形与相似形的关系。
1、 写出相似形的概念：2、 写出全等形与相似形之间的关系？学习任务二：学习课本第4——5页的“观察与思考”探究多边形边、角之间的关系，总结相似多边形的定义并会用符号表示；相似比的定义，并会求相似比。
1、 回答课本第5页（1）（2）（3）的问题，答案写在下面。
（1） 、（2） 、（3） 、2、 写出相似多边形的概念：四边形ABCD 与四边形EFGH 相似用符号表示为： 读作：3、相似比的概念：学习任务三：学习课本第6页例1，仿照例1回答下列问题。
四边形ABCD ∽四边形PQRS,BC=8,QR=10,PS=6, ∠B=64°（1）求∠Q 的度数.（2）求AD 的长. A B DC预习检测：在下面完成课本第8页题3.预习质疑：（要知道提出一个问题比解决一个问题更有价值！ _________________ P _ Q _S _ R二、拓展提升：（认真反思就会有提高。
）1、相似多边形的定义需要满足几个条件？2、四边形ABCD ∽四边形PQRS ，四边形ABCD 与四边形PQRS 对应边的比是k 1，四边形PQRS 与四边形ABCD 对应边的比是k 2，则k 1，k 2满足怎样的数量关系。
3、 已知△ABC ∽△DEF ，如果BC=3，CA=4,AB=6，△DEF 的最短边长为2，求：（1）△DEF各边的长。
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求(1)；(2)若四边形ABCD周长为10，求四边形A’B’C’D’的周长。
四、有效训练
1、如右图：△ABC∽△A,B,C，，根据条件填空
A,B,=；B,C，=；∠A,=；∠C，=；∠B=
2、如图，在下面三个矩形中，相似的是（）
A、甲、乙和丙B、甲和乙C、甲和丙D、乙和丙
相等的内角？设法验证你的猜测.
（2）在上图的两个多边形中，相等内
角的两边是否成比例？
三、精讲点拔
1）根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由.
2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？
例：如图AC是四边形ABCD的对角线，A’、B’分别是AC、BD的中点，D’在CD上，
2.常见的平面图形中一定是形状相同的图形有：
课
内
探
究
一、自主学习
1）相似多边形：相等，成比例的两个多边形叫做相似多边形.
2）相似多边形的比叫做相似比.
相似符号：用“∽”来表示
如图：四边形ＡＢＣＤ相似于四边形ＡＢＣＤ
记作：四边形ABCD∽EFGH
相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等
二、合作探究
（1）在上图的两个多边形中，是否有
8.四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,AB=3,BC=5，∠B=40°，A′B′=9，
则B′C′=___________∠B′=____
9.有两个正六边形，小正六边形的边长为3，大正六边形的周长为24，这两个正六边形是否相似？为什么？若相似，求出相似比。
10.如图：下面两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？
朱良初中导学案设计（备课初案）
学
期
2014—2015学年第一学期
年级
九年级
科目
数学
课题
相似多边形
备课教师
课时
教
学
目
标知识与技能经Fra bibliotek相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义。
过程与方法
在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展自己归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。
3.下列各对图形中一定相似的是（）
A:两个直角三角形B:两个等腰三角形C:两个菱形D:两个正方形
4.两个多边形相似的条件是（）
A:对应角相等C:对应角相等或对应边相等
B:对应边相等D:对应角相等且对应边成比例
5.下列结论正确的是（）
A:有一个角对应相等的三角形都相似B:有一个角对应相等的等腰梯形都相似
C:任意的两个长方形都相似D:任意的两个等腰直角三角形都相似
6.一个五边形的边长为1，2，3，4，5另一个与它相似的五边形最长边为7.则它的周长为____________.
7.两个正五边形的边长分别为m和n，这两个五边形__________(填相似或不相似) 6._________相等_______________成比例的两个多边形叫相似多边形.
情感态度和价值观
在解决问题过程中体会学习数学的乐趣，在独立思考的基础上，敢于发表自己的观点，并尊重他人的见解。
重
点
难
点
重点：相似多边形的判定性质。
难点：会根据定义判定两个多边形是否相似。
课
前
预
习
1.填空
（1）是全等图形.
（2）一个75°的角，在10倍的放大镜下来看是度。
（3）说一说—用同一张底板洗出的不同尺寸的照片的特点：
课
后
训
练
将一张长、宽之比为 的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN.
（1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？
（2）在这些矩形中，有成比例的线段吗？
（3）你认为这些大小不同的矩形相似吗