2017年春季新版北师大版七年级数学下学期3.2、用关系式表示的变量间关系导学案6
北师大版七年级数学下册精品教学设计《3.2 用关系式表示的变量间关系》
北师大版七年级数学下册精品教学设计《3.2 用关系式表示的变量间关系》一. 教材分析《3.2 用关系式表示的变量间关系》这一节主要让学生了解用函数关系式表示两个变量之间的关系，掌握函数的定义，并能够用函数关系式解决一些实际问题。
教材通过实例引入函数的概念，引导学生探究变量之间的关系，从而理解函数的内涵。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了代数基础知识，对变量、常量、有理数等概念有了一定的理解。
但是，对于函数的概念和用关系式表示变量间关系可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际例子去理解函数的概念，并能够用关系式表示变量间的关系。
三. 教学目标1.了解函数的概念，理解用关系式表示变量间关系的方法。
2.能够运用函数关系式解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和函数关系式的表示方法。
2.如何引导学生通过实际例子去理解函数的概念。
五. 教学方法1.实例教学法：通过实际例子引导学生理解函数的概念，并能够用关系式表示变量间的关系。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探究，从而加深对函数概念的理解。
3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些实际例子，如气温与时间的关系、商品价格与数量的关系等。
2.准备相关的教学PPT或黑板，用于展示和讲解。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际例子，如气温与时间的关系、商品价格与数量的关系等，引导学生思考这些变量之间的关系。
然后提出问题：“这些变量之间的关系可以用什么方式来表示呢？”2.呈现（10分钟）教师讲解函数的概念，并解释如何用关系式表示变量间的关系。
例如，气温与时间的关系可以表示为T(t) = T0 + kt，其中T为气温，t为时间，T0为初始温度，k为温度变化率。
北师版初中七下数学3.2 用关系式表示的变量间关系(课件)
当堂检测
4.如图,用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长 度不限)的长方形菜园ABCD,设与墙平行的篱笆AB的长为x m,菜园的面积为y m2. (1)试写出y与x之间的关系式(不必写出x的取值范围); (2)当AB的长为10 m,20 m时,菜园的面积各是多少?
当堂检测
解:(1)根据题意,得AD的长为（30-0.5x）m， 则y=x(30-0.5x)，即y=-0.5x2+30x (2)当x=10时,y=250; 当x=20时,y=400. 故当AB的长为10 m,20 m时,菜园的面积分 别是250 m2,400 m2.
讲授新课
（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1kW·h，二氧化碳排放量增加__0_.7_8_5_k_g__. 当耗电量从1kW·h增加到100kW·h时，二 氧化碳排放量从__0_.7_8_5_k_g__增加到 __7_8_.5_k_g___.
当堂检测
1.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所
(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积 从___9___cm2变化到 ___3_6__cm2.
讲授新课
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，如y=3x， 我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.
关系式法： 1.关系式是两个变量之间关系的定量表达； 2.关系式是在给定自变量值后能确定相应的因 变量的值，但是因变量可能不唯一，如y=x2
关系式的基本特征是： ①等式的左边是因变量，等式的右边是关于自变
量的代数式； ②等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其
他的量都是常量； ③自变量可在允许的范围内任意取值．
讲授新课
2.求两个变量之间的关系式常用的方法： (1)利用公式：如图形的周长公式、面积公式、体积公
北师大版七年级下册数学教学设计：3.2《用关系式表示的变量间关系》
北师大版七年级下册数学教学设计：3.2《用关系式表示的变量间关系》一. 教材分析本节课的主题是用关系式表示的变量间关系，这是初中数学中函数概念的基础。
通过本节课的学习，学生将能够理解变量间的依赖关系，并用关系式进行表示。
教材中通过具体的实例，引导学生理解关系式表示变量间关系的方法，并能够运用关系式进行问题的解决。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于变量的概念有一定的了解。
但是，对于变量间的依赖关系以及如何用关系式进行表示可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，引导学生理解并掌握关系式的表示方法。
三. 教学目标1.理解变量间的依赖关系；2.学会用关系式表示变量间的关系；3.能够运用关系式解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：理解变量间的依赖关系，学会用关系式表示变量间的关系；2.难点：对于复杂的关系式，能够正确理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的实例，引导学生理解变量间的依赖关系，并学会用关系式进行表示。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，引导学生主动探索，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.PPT课件；2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出变量间的依赖关系，激发学生的兴趣。
例如：小明的身高随年龄的变化关系。
2.呈现（15分钟）通过PPT课件，展示小明身高随年龄变化的关系图，引导学生观察和分析，理解变量间的依赖关系。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找一个实际问题，用关系式表示变量间的关系。
例如：某商品的售价随数量的变化关系。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何解决实际问题中的变量关系？例如：根据商品的售价和数量，求出利润的最大值。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调关系式在解决实际问题中的应用。
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系说课稿新版北师大版
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系说课稿新版北师大版一. 教材分析七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系，这一节的主要内容是让学生了解和掌握用关系式表示变量间的关系。
关系式是数学中的一种重要表达方式，它能帮助我们更好地理解和解决实际问题。
本节课通过具体的例子让学生学会用关系式表示变量间的关系，并能够对关系式进行简单的分析和运用。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了代数的基础知识，对变量有一定的了解。
但是，他们对于如何用关系式表示变量间的关系，以及如何运用关系式解决实际问题还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会从简单到复杂，逐步引导学生理解和掌握用关系式表示变量间的关系。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解什么是关系式，学会如何用关系式表示变量间的关系。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用关系式解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解关系式的概念，学会如何用关系式表示变量间的关系。
2.教学难点：学生能够灵活运用关系式解决实际问题。
五.说教学方法与手段在本节课中，我将采用讲授法、引导发现法、小组合作学习法等教学方法。
通过具体的实例，引导学生发现和总结用关系式表示变量间的关系的方法，并运用关系式解决实际问题。
同时，我还会利用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实例，引出关系式的概念，让学生初步了解关系式。
2.讲解：通过具体的例子，讲解如何用关系式表示变量间的关系，让学生掌握关系式的表示方法。
3.练习：让学生通过练习，运用关系式解决实际问题，巩固所学知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，让学生明确关系式的重要性和运用方法。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间的关系》教学设计
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间的关系》教学设计一. 教材分析《用关系式表示的变量间的关系》这一节内容，主要让学生了解用关系式表示变量间的关系，学会用关系式解决实际问题。
教材通过生动的实例，引导学生认识变量间的关系，并用关系式进行表示。
这部分内容是学生在学习了代数基础知识后的进一步拓展，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对变量有一定的认识。
但是，对于用关系式表示变量间的关系，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生动具体的实例，让学生加深对关系式的理解。
三. 教学目标1.让学生理解用关系式表示变量间的关系。
2.培养学生运用关系式解决实际问题的能力。
3.培养学生逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：用关系式表示变量间的关系。
2.难点：如何运用关系式解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、互动式教学法和小组讨论法，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
通过设置问题情境，引导学生主动探索、发现问题，并运用关系式进行解决。
同时，鼓励学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生认识变量间的关系。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物问题，引出变量间的关系。
让学生观察、分析实例中变量之间的关系，并提出问题。
2.呈现（10分钟）教师引导学生用关系式表示实例中的变量间的关系。
让学生尝试自己列出关系式，并解释其含义。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用关系式解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取一些练习题，让学生独立完成。
通过练习，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：关系式在实际生活中的应用。
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系教学设计
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系教学设计一. 教材分析本节课的主题是用关系式表示的变量间关系，这是初中数学中函数概念的基础。
教材通过具体的例子引导学生理解变量间的关系，并学会用关系式来表示这种关系。
学生通过前面的学习已经掌握了代数基础知识，本节课将巩固和拓展这些知识，为后续学习函数的性质和图像打下基础。
二. 学情分析面对初中的学生，他们对代数知识已经有了一定的掌握，但还需要通过具体的例子来理解和应用。
在学习过程中，学生需要通过观察、操作、思考来发现变量间的关系，并能够用关系式来表示。
此外，学生需要在学习过程中培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解变量间的关系，学会用关系式来表示这种关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考，发现变量间的关系，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、探索问题的精神。
四. 教学重难点1.重点：理解变量间的关系，学会用关系式来表示这种关系。
2.难点：发现变量间的关系，并能够用关系式准确地表示。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考来发现变量间的关系，并能够用关系式来表示。
同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。
2.准备一些具体的例子，用于引导学生发现变量间的关系。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生观察和思考两个变量之间的关系。
例如，给出一些学生的身高和年龄的数据，让学生观察身高和年龄之间的关系。
2.呈现（10分钟）呈现一些具体的关系式，如线性关系、反比例关系等，让学生了解关系式的表达方式。
同时，解释关系式的含义和作用。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的操作，发现和表示一些变量间的关系。
例如，让学生观察和记录不同商品的价格和数量之间的关系，并用关系式来表示。
北师大版数学七年级下册全套备课教学设计：3.2用关系式表示的变量间关系
（三）学生小组讨论
在这一环节，我会将学生分成若干小组，让他们针对以下问题进行讨论：
1.举例说明生活中还有哪些变量间关系可以用关系式表示？
2.如何根据实际问题建立关系式，并求解未知量？
3.在解决实际问题时，如何检验所求结果的合理性？
2.教学过程：
（1）导入新课：以学生熟悉的生活场景为例，提出问题，引导学生思考变量间的关系；
（2）自主探究：让学生观察、分析问题，尝试建立关系式，鼓励学生发表自己的观点；
（3）合作交流：分组讨论，让学生在小组内分享自己的探究成果，互相学习，取长补短；
（4）总结规律：引导学生总结用关系式表示变量间关系的方法和步骤，明确重难点；
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：让学生掌握用关系式表示变量间关系的方法，能熟练地建立关系式，并运用关系式解决实际问题。
2.难点：
（1）理解关系式中变量与常量的区别和联系；
（2）在实际问题中，能够准确地识别变量间关系，建立正确的数学模型；
（3）运用所学的知识解决实际问题时，能够灵活地选择合适的方法和策略。
4.通过实际案例分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生体会数学在生活中的重要性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使其形成主动学习的态度。
2.培养学生勇于探索、善于思考的良好品质，增强学生的自信心和自主学习能力。
3.通过解决实际问题，让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，体会数学的价值，培养学生的数学应用意识。
1.针对学生对关系式掌握程度的不同，进行分层教学，为不同程度的学生提供合适的学习任务和指导。
2017年春季新版北师大版七年级数学下学期3.2、用关系式表示的变量间关系课件21
根据关系式求值 1 6．变量 x 与 y 之间的关系式为 y＝2x2＋1，当自变量 x＝2 时，因变量 y 的 值是( D ) A．－2 C．1 B．－1 D．3
7．根据图中的程序，当输入 x＝2 时，输出的结果 y＝ 6 .
8．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量 x(千克)与售价 y(元)之间的关系如下表： 数量 x/kg 1 2 3 4 售价 y/元 1.2＋0.1 2.4＋0.1 3.6＋0.1 4.8＋0.1 (1)变量 x 与 y 的关系式是 y＝1.2x＋0.1 ； (2)卖 12 kg 苹果，可得 14.5 元；若卖出苹果 10kg，则应得 12.1 元．
4．每度生活用电的电费为 0.53 元，某用户 5 月份所交电费 y(元)与这个月 用电量 x(度)之间的关系式为 y＝0.53x 那么该用户应付电费 42.4 元．
5．某山区的气象资料表明：从地面到高空 11km 之间，气温随高度的升高 而下降，每升高 1km，气温下降 6℃.若测定某天当地地面气温是 24℃，设 该地区离地面 hkm(0≤h≤11)处的气温为 t℃， 试写出 t 与 h 之间的关系式为 t＝24－6h(0≤h≤11) .
9．一个长方形的长是 20，宽是 x，周长是 y，面积是 S. (1)写出 y 随 x 变化而变化的关系式； (2)写出 x 随 S 变化而变化的关系式； (3)当 S＝200 时，x 等于多少？y 等于多少？ (4)当 x 增加 1 时，y 增加多少？S 增加多少？
解：(1)y＝2(x＋20)＝2x＋40； (2)S＝20x； (3)当 S＝200 时，x＝10，y ＝60； (4)当 x 增加 1 时，有 S1＝20x＋20，所以当 x 增加 1 时，S 增加 20， y1＝2(x＋1)＋40＝(2x＋40)＋2，所以当 x 增加 1 时，y 增加 2.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用关系式表示的变量间关系
学习目标：1能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
2能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
一、知识链接：
支撑 物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,________________是自变量，___________________是因变量。
（3）小明家本月用电大约110 KW·h、天 然气20m3、自来水5t 、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。
四、课堂小结
1、知识归纳：
感悟生成：
三、拓展提升
在地 球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用 来
表示，根据这个关系式，当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。
（3)当 底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.
2.同学们能根据要求填写下列的表格吗？
根据三角形的底边长为x（厘米 ），和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表：
X(cm)
…
10
9
8
7
6
5
4
…
Y(cm2)
…
…
(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？
3.如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是__________ __ _。
(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式是____________。
(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。
二、目标落实
1.提出思考问题：如果△AB C底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在么？
(2)如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________________。
议一议：
你知道什么是“低碳生活”吗？“低 碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为___________，其中的字母表示_________。
（2）在上述关系式中 ，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加______________ __。当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从__ __________增加到________________。