【教育资料】 课时分层作业20 探究洛伦兹力学习专用

课时分层作业(二十)探究洛伦兹力
[基础达标练]
(15分钟50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶2，电量之比为1∶2，则两带电粒子所受洛伦兹力之比为() A．2∶1B．1∶1
C．1∶2 D．1∶4
C[根据f＝q v B知，两带电粒子所受洛伦兹力与它们的电荷量成正比，故C对．]
2．如图，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()
【导学号：69682277】B[根据左手定则，A中f方向向上，B中f方向向下，故A错，B对．C、D中都是v∥B，f＝0，故C、D都错．]
3．速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹如下图所示，则磁场最强的是()
D[由q v B＝m v2
r得r＝
m v
qB，速率相同时，半径越小，磁场越强，选项D正
确．]
4．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()
A．轨道半径减小，角速度增大
B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大
D．轨道半径增大，角速度减小
D [带电粒子由一个磁场进入另一个磁场，线速度大小不变，由牛顿第二定律得q v B ＝m v 2
r ，可知轨道半径增大，再根据v ＝ωr 知角速度减小，故选项D 正确．]
5．初速度为v 0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图5-5-14所示，则( )
【导学号：69682278】
图5-5-14
A ．电子将向右偏转，速率不变
B ．电子将向左偏转，速率改变
C ．电子将向左偏转，速率不变
D ．电子将向右偏转，速率改变
A [由右手螺旋定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力偏离电流，由于洛伦兹力不做功，电子速率不变．]
6.半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v 0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B 点射出．∠AOB ＝120°，如图5-5-15所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )
图5-5-15
A.3πr 3v 0
B.23πr 3v 0
C.πr 3v 0
D.3πr 3v 0
D [
如图所示由∠AOB ＝120°可知，弧AB 所对圆心角θ＝60°，设带电粒子做匀速圆周运动的半径为R .由几何知识知R ＝3r ，t ＝︵AB v ＝θR v 0＝π
3·3r v 0＝3πr
3v 0，故D
正确．]
二、非选择题(14分)
7.如图5-5-16所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，宽度为d ，边界为CD 和EF .一个电子从CD 边界外侧A 点以速率v 0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD 边界夹角为θ.已知电子的质量为m ，电荷量为e ，为使电子能从磁场的另一侧EF 射出，则电子的速率v 0至少为多少？
【导学号：69682279】
图5-5-16
【解析】 过电子的入射点A 作速度方向的垂线，电子在磁场中做匀速圆周运动，电子恰好能从EF 射出时，轨迹应与EF 相切，如图所示．
此时，电子的轨道半径为r ，对应最小速度v 0.由几何知识得d ＝r ＋r cos θ，又因r ＝m v 0Be ，联立解得v 0＝Bed m (1＋cos θ)
.
【答案】
Bed
m (1＋cos θ)
[能力提升练] (25分钟 50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电荷．让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直于纸面向里．则下列四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是( )
A [由洛伦兹力和牛顿第二定律可得r 甲＝m 甲v q 甲
B ，r
乙＝m 乙v q 乙B ，故r 甲
r 乙
＝2，且由左手定则对其运动的方向判断可知A 正确．]
2．如图5-5-17所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从a 孔射入容器，其中一部分从c 孔射出，一部分从d 孔射出，不计重力，则( )
【导学号：69682280】
图5-5-17
A ．从两孔射出的电子在容器中运动时的半径之比为R c ∶R d ＝1∶2
B ．从两孔射出的电子在容器中运动时间之比为t c ∶t d ＝1∶2
C ．从两孔射出的电子速率之比为v c ∶v d ＝2∶1
D ．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度之比为a c ∶a d ＝2∶1 B [电子从c 点射出，d 为圆心，r c ＝L ，圆心角θc ＝π2，由r ＝m v Bq ，得v c ＝eBL
m ，运动时间t c ＝T 4＝πm 2Be ，电子从d 点射出，ad 中点为圆心，r d ＝1
2L ，圆心角θd ＝π，所以v d ＝eBL 2m ，t d ＝T 2＝πm
Be ，故半径之比为r c ∶r d ＝2∶1，A 错误；v c ∶v d ＝2∶1，t c ∶t d ＝1∶2，B 正确，C 错误；电子做匀速圆周运动f 洛＝F 向＝ma ，a ＝f 洛m ＝Be v
m ，a c a d ＝v c v d ＝2
1
，D 错误．] 3.如图5-5-18所示，ABC 为与匀强磁场垂直的边长为a 的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为e
m 的电子以速度v 0从A 点沿AB 方向射入，欲使电子能经过BC 边，则磁感应强度B 的取值应为( )
图5-5-18
A ．
B >3m v 0
ae B ．B <2m v 0
ae C ．B <3m v 0
ae D ．B >2m v 0
ae
C [
由题意，如图所示，电子正好经过C 点，此时圆周运动的半径r ＝a 2
cos 30°＝a 3，要想电子从BC 边经过，圆周运动的半径要大于a
3，由带电粒子在磁场中运动的公式r ＝m v qB 有a 3
<m v 0eB ，即B <3m v 0
ae ，C 选项正确．]
4．(多选)如图5-5-19所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的粒子以速度v 从O 点沿着与y 轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A 点时速度方向与x 轴的正方
向相同，不计粒子的重力，则( )
【导学号：69682281】
图5-5-19
A ．该粒子带正电
B ．A 点与x 轴的距离为m v
2qB C ．粒子由O 到A 经历时间t ＝πm
3qB D ．运动过程中粒子的速度不变
BC [根椐粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，A 项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D 项错；粒子做圆周运动的半径r ＝m v qB ，周期T ＝2πm
qB ，从O 点到A 点速度的偏向角为60°，即运动了1
6T ，所以由几何知识求得点A 与x 轴的距离为m v 2qB ，粒子由O 到A 经历时间t ＝πm 3qB
，B 、C 两项正确．] 二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5. (13分)如图5-5-20所示，宽度为d 的有界匀强磁场，磁感应强度为B ，MM ′和NN ′是它的两条边界．现有质量为m ，电荷量为q 的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN ′射出，则粒子入射速率v 的最大值可能是多少．
图5-5-20
【解析】 题目中只给出粒子“电荷量为q ”，未说明是带哪种电荷．若q 为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN ′相切的1
4圆弧，轨道半径：R ＝m v Bq
又d ＝R －R 2
解得v ＝(2＋2)Bqd
m .
若q 为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN ′相切的3
4圆弧，则有：R ′＝m v ′Bq d ＝R ′＋R ′2
，
解得v ′＝(2－2)Bqd
m .
【答案】 (2＋2)Bqd m (q 为正电荷)或(2－2)Bqd
m (q 为负电荷)
6．(13分)如图5-5-21所示，在半径为r 的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v 0从M 点沿半径方向射入磁场区，并由N 点射出，O 点为圆心．∠MON ＝120°，求带电粒子在磁场区的偏转半径R 及在磁场区中的运动时间．
图5-5-21
【解析】 首先应确定带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的圆心．具体方法是：过M 和N 点作圆形磁场区半径OM 和ON 的垂线，两垂线的交点O ′即为带电粒子做圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图所示．
由图中几何关系可知，圆弧MN 所对的圆心角为60°，O 、O ′的连线为该圆心角的角平分线，由此可得tan 30°＝r R ，所以带电粒子偏转半径为R ＝r tan 30°＝3r .
带电粒子运动周期 T ＝2πm
qB ，R ＝m v 0qB ，
因为m
qB＝
R
v0＝
3r
v0，
所以T＝2πm
qB＝23πr v0，
则带电粒子在磁场中运动时间为
t＝60°
360°T＝
1
6T＝
3πr
3v0.
【答案】3r
3πr 3v0。