洛伦兹力的大小和方向参考资料
(含答案)洛伦兹力的特点以及带电粒子在匀强磁场中的运动
洛伦兹力的特点以及带电粒子在匀强磁场中的运动一、基础知识（一）洛伦兹力1、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．2、洛伦兹力的方向 (1)判定方法 左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指——指向洛伦兹力的方向．(2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v ，即F 垂直于B 和v 决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．3、洛伦兹力的大小(1)v ∥B 时，洛伦兹力F ＝0.(θ＝0°或180°)(2)v ⊥B 时，洛伦兹力F ＝q v B .(θ＝90°)(3)v ＝0时，洛伦兹力F ＝0.（二）带电粒子在匀强磁场中的运动1、若v ∥B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．2、若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动．3、圆心的确定(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P 为入射点，M 为出射点)．(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点)．4、半径的确定可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．5、运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为：t ＝θ2πT (或t ＝θR v )．说明：洛伦兹力和电场力的比较1、洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面．(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．2深化拓展①洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功．②只有运动电荷才会受到洛伦兹力，静止电荷在磁场中所受洛伦兹力一定为零．二、练习1、带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是()A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向答案 B解析洛伦兹力的方向与运动方向垂直，所以洛伦兹力永远不做功，即不改变粒子的动能，A错误，B正确；洛伦兹力F＝Bq v，C错误；洛伦兹力不改变速度的大小，但改变速度的方向，D错误．2、带电荷量为＋q 的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( )A ．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C ．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D ．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变答案 B解析 因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F ＝q v B ，当粒子速度与磁场平行时F ＝0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A 选项错．因为＋q 改为－q 且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F ＝q v B 知大小也不变，所以B 选项正确．因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C 选项错．因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D 选项错．3、如图所示，匀强磁场的磁感应强度均为B ，带电粒子的速率均为v ，带电荷量均为q .试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．答案 甲：因v ⊥B ，所以F ＝q v B ，方向与v 垂直斜向上乙：v 与B 的夹角为30°，F ＝q v B sin 30°＝12q v B ，方向垂直纸面向里 丙：由于v 与B 平行，所以电荷不受洛伦兹力，F ＝0丁：v 与B 垂直，F ＝q v B ，方向与v 垂直斜向上4、试画出下图中几种情况下带电粒子的运动轨迹．答案5、带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将 ( )A ．可能做直线运动B ．可能做匀减速运动C ．一定做曲线运动D ．可能做匀速圆周运动答案 C解析 带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C 正确．6、如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 为倾斜直轨道，BC 为与AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则 ( )A ．经过最高点时，三个小球的速度相等B ．经过最高点时，甲球的速度最小C ．甲球的释放位置比乙球的高D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变答案 CD解析 设磁感应强度为B ，圆形轨道半径为r ，三个小球质量均为m ，它们恰好通过最高点时的速度分别为v 甲、v 乙和v 丙，则mg ＋B v q 甲＝m v 2甲r ，mg －B v q 乙＝m v 2乙r ，mg ＝m v 2丙r，显然，v 甲>v 丙>v 乙，选项A 、B 错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项D 正确；甲球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C 正确．7、如图所示，一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处在磁感应强度为B 的匀强磁场中(不计空气阻力)．现给圆环向右的初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是图中的( )答案 ACD解析 由左手定则判定圆环受到的洛伦兹力向上，若q v B ＝mg ，则弹力为零，摩擦力为零，圆环做匀速直线运动，选项A 正确；若q v B >mg ，则杆对圆环有弹力，摩擦力不为零，圆环做减速运动，当速度减小到使洛伦兹力与重力平衡时，将做匀速直线运动，选项D 正确；若q v B <mg ，则杆对圆环有弹力，摩擦力不为零，圆环做减速运动，最终速度变为零，选项C 正确．无论哪种情况，圆环都不可能做匀减速运动，选项B 错误．8、在如图所示宽度范围内，用场强为E 的匀强电场可使初速度是v 0的某种正粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ(不计粒子的重力)，问：(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？解析 (1)设宽度为L .当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动水平方向上：L ＝v 0t ，竖直方向上：v y ＝at ＝EqL m v 0tan θ＝v y v 0＝EqL m v 20当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，半径为R ，如图所示，由几何关系可知sin θ＝L R ，R ＝m v 0qB联立解得B ＝E cos θv 0. (2)粒子在电场中运动时间t 1＝L v 0＝R sin θv 0在磁场中运动时间t 2＝θ2π·T ＝θ2π·2πm qB ＝θm qB所以t 1t 2＝RqB m v 0·sin θθ＝sin θθ. 答案 (1)E cos θv 0 (2)sin θθ技巧点拨电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同．运动电荷穿出有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关，而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关．在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键．9、在如图所示的空间中，存在电场强度为E 的匀强电场，同时存在沿x 轴负方向、磁感应强度为B 的匀强磁场(图中均未画出)．一质子(电荷量为e )在该空间恰沿y 轴正方向以速度v 匀速运动．据此可以判断出 ( )A ．质子所受电场力大小等于eE ，运动中电势能减小；沿z 轴正方向电势升高B ．质子所受电场力大小等于eE ，运动中电势能增大；沿z 轴正方向电势降低C ．质子所受电场力大小等于e v B ，运动中电势能不变；沿z 轴正方向电势升高D ．质子所受电场力大小等于e v B ，运动中电势能不变；沿z 轴正方向电势降低 答案 C解析 解答本题时利用左手定则判断洛伦兹力的方向，根据平衡条件判断电场力方向及电场方向，注意运用电场力做功与电势能变化的关系，及沿电场线方向电势降低．匀强磁场的磁感应强度B 的方向沿x 轴负方向，质子沿y 轴正方向运动，由左手定则可确定洛伦兹力沿z 轴正方向；由于质子受电场力和洛伦兹力作用沿y 轴正方向做匀速直线运动，故电场力eE 等于洛伦兹力e v B ，方向沿z 轴负方向，即电场方向沿z 轴负方向，质子在运动过程中电场力不做功，电势能不变，沿z 轴正方向即电场反方向电势升高，故C 正确，A 、B 、D 错误．10、如图所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q ，质量为m (不计重力)，从点P 经电场加速后，从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角为θ＝45°，孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，求：(1)两板间电压的最大值U m ；(2)CD 板上可能被粒子打中的区域的长度s ；(3)粒子在磁场中运动的最长时间t m .解析 (1)M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，所以圆心在C 点，如图所示，CH ＝QC ＝L故半径r 1＝L又因为q v 1B ＝m v 21r 1且qU m ＝12m v 21所以U m ＝qB 2L 22m. (2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD 板相切于K 点，此轨迹的半径为r 2，设圆心为A ，在△AKC 中：sin 45°＝r 2L －r 2解得r 2＝(2－1)L即KC ＝r 2＝(2－1)L所以CD 板上可能被粒子打中的区域的长度s ＝HK ，即s ＝r 1－r 2＝(2－2)L .(3)打在QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，所以t m ＝T 2＝πm Bq . 答案 (1)qB 2L 22m (2)(2－2)L (3)πm Bq规律总结1．带电体在磁场中的临界问题的处理方法带电体进入有界磁场区域，一般存在临界问题，处理的方法是寻找临界状态，画出临界轨迹：(1)带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零．(2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切．2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法(1)画轨迹：即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径．(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．。
例谈洛伦兹力的方向和大小
图 ４
一ｅ ｖ Ｂ， 解得 Ｂ一垄
Ｔ 。
荷 量 为 口的 质 子 从 两 金 属 板 左 端 正 中 Ａ 处 沿
点评 ： 带 电 粒 子 在 洛 伦 兹 力 作 用 下 做 圆 周 运 动 时 ，圆 心 位 置 的 确 定 十 分 重 要 。 本 题 中 是 利 用 几 何 方 法 找 出 圆 心 的 — — ＰＭ 的 垂 直 平 分 线 与 过 Ｐ 点 垂 直 于 速 度 方 向 的 直 线
管 向右 匀速 运 动 ， 带 电 小 球 能 从 试 管 口 处 飞
出 ， 则 （ ） 。
ｄ ＼
｛
、 －
图 １
解析 ： 电子 离 开 枪 口后 受 洛 伦 兹 力 作 用 做匀 速 圆 周 运 动 ， 因 为 要 求 击 中 目标 Ｍ ， 所
以 由 左 手 定 则 知 必 须 加 上 垂 直 于 纸 面 向 里 的
ｋ ｇ ， 电荷量 Ｐ ＝ ＝ ＝ １ ． ６× １ ０ 。Ｃ）
Ｐ
… … … … …
Ａ
一一
下 ， 磁感 应强 度 为 Ｂ， 磁 场 中 有 一 光 滑 的 水 平 桌面， 在 桌 面上平 放着 内壁 光 滑 、 底 部 有 一 带
Ｊ
＼ ＼ 、
电小 球 的 试 管 。在 水 平 拉 力 Ｆ 的 作 用 下 ， 试
…
一
…
，Ｊ
，Ｈ
嗣麟
ｇ 穗 高 二 使 用 ２ ０ １ ６年 １ ２月 下
■ｌ 上 海 ｜ ｌ 恕 太 哮 鞑 底 寺 毒８ ｇ 黪 飘 江 ｌ
嗽 漱 羲 ｌ
洛伦兹力
9.0×103 －3 n = 6.0×1023 × m = 8.4 ×1028 m－3 0.064
霍耳电势差
IB 200 ×1.5 V1－ 2 = － V = V 28 −19 ned 8.4 ×10 ×1.6×10 × 0.001 = −2.2 ×10−5V = −22µV
铜片中电流为200A时 霍耳电势差只有22μV， 铜片中电流为200A时，霍耳电势差只有22μV，可见在通常情况下铜片 200A 22μV 中的霍尔效应是很弱的。 中的霍尔效应是很弱的。 在半导体中， 远小于单位金属中自由电子的浓度， 在半导体中，载流子浓度n远小于单位金属中自由电子的浓度，因此可 得到较大的霍耳电势差。在这些材料中能产生电流的数量级约为1mA 1mA， 得到较大的霍耳电势差。在这些材料中能产生电流的数量级约为1mA，如果 选用和例中铜片大小相同的材料， =0.1mA， 选用和例中铜片大小相同的材料，取I=0.1mA，n=1020 m-3 ，则可算出其霍 耳电势差约为9.4mV 用一般的毫伏表就能测量出来。 9.4mV， 耳电势差约为9.4mV，用一般的毫伏表就能测量出来。
把一宽为2 cm， cm的铜片 放在B= 的铜片， B=1 的磁场中， 例2 把一宽为2.0cm，厚1.0cm的铜片，放在B=1.5T的磁场中，磁场垂直 通过铜片。如果铜片载有电流200 200A 通过铜片。如果铜片载有电流200A，求呈现在铜片上下两侧间的霍耳电势差 有多大？ 有多大？
解 每个铜原子中只有一个自由电子，故单位体积内的自由电 每个铜原子中只有一个自由电子， 子数n即等于单位体积内的原子数 已知铜的相对原子质量为64， 即等于单位体积内的原子数。 子数 即等于单位体积内的原子数 。 已知铜的相对原子质量为 ， 1mol铜（ 0.064kg）有 6.0×1023个原子（ 阿伏加得罗常数） ， 铜 个原子（阿伏加得罗常数） 铜 ） × 的密度为9.0× 的密度为 ×103 kg/m3，所以铜片中自由电子的密度
第三章 第5节 洛伦兹力
洛伦兹力
电场力
仅在运动电荷的速度方
产生
带电粒子只要处在电场
向与B不平行时，运动
条件
中，一定受到电场力
电荷才受到洛伦兹力
F＝qvBsinθ，方向与B
大小
F＝qE，F的方向与E
垂直，与v垂直，用左
方向
同向或反向
手定则判断
返回
洛伦兹力
电场力
特点 洛伦兹力永不做功
电场力可做正功、负功或 不做功
相同 点
反映了电场和磁场都具有力的性质
需要注意的是，负电荷以速度 v 也可匀速通过这个选择器。但
是，若粒子从右－11 所示的正交电场和磁场
中，有一粒子沿垂直于电场和磁场的方
向飞入其中，并沿直线运动(不考虑重力
作用)，则此粒子
()
A.一定带正电
B.一定带负电
C.可能带正电或负电，也可能不带电
D.一定不带电
图 3－5－11
返回
解析：带电粒子在电场中受电场力，在磁场中受洛伦兹力， 而带电粒子做直线运动，根据电场力方向及洛伦兹力方向判 定，可知两力必反向且与运动速度垂直，故无法判断是何种 带电粒子，即正电、负电、不带电粒子都满足题设条件，故 正确答案为 C。
答案： C
返回
返回
[例 1] 在图 3－5－12 所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度 均为 B，带电粒子的速率均为 v，带电荷量均为 q。试求出图中带 电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。
答案： 6.4×10－17 N
返回
1.结构 如图 3－5－4 所示为电视显像管的原理示意图(俯视图)。没有磁 场时，电子束打在荧光屏正中的 O 点，为使电子束偏转，由安装在管
4.3 洛伦兹力(1) 大学物理
基础物理学
mv0 sin qB
B
4
周期
T 2m qB
v
v0
v //
R
螺距
h
qB qB 注意:螺距仅与平行于磁场方向的初速度有关
主讲：张国才
h v//T v//
2 m
2 mv0 cos
基础物理学 4.3 洛伦兹力 磁聚焦 在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相 差不大的带电粒子, 它们的 v 0 与 B 之间的夹角 不尽相同 , 但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋 线运动, 因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点, 此 现象称之为磁聚焦 . 显象管中电子的磁聚焦装置示意图
主讲：张国才
S1 S1
P 1
P2
E B
A
S0
B
B
4.3 洛伦兹力 速度选择器原理
加速电场
基础物理学
15
用互相垂直的均匀电场和均匀磁场 对带电粒子联合作用,选择速度适宜的 带电粒子。
速度选择器
P 1
S1 S1
电场力 磁场力
Fe qE
Fm qv B'
D1
引出离 子束
接高频电源
D型盒 离子源
D2
基础物理学 4.3 洛伦兹力 回旋加速器一般用来加速质量较大的带电粒子。 下图为世界最大的回旋加速器内部情况。
13
主讲：张国才
2. 质谱仪
4.3 洛伦兹力
基础物理学
14
离子源 质谱仪是利用 倍 电场和磁场的 恩 加速电场 各种组合达到 结 勃 构立 把电荷量相同 示 奇 速度选择器 而质量不同的 意 质 带电粒子分开 图 谱 A 的目的，是分 仪 析同位素的重 要仪器，也是 测定离子荷质 均匀磁场 比的重要仪器。
洛伦兹力
五、带电粒子在磁场中的运动 ——极值多解问题 极值多解问题 （一）、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题： ）、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题： 带电粒子在有界磁场中运动的极值问题 注意下列结论，再借助数学方法分析： 注意下列结论，再借助数学方法分析： 1、刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中 、 运动的轨迹与边界相切 边界相切。 运动的轨迹与边界相切。 2、当速度 一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心 一定时， 、当速度v一定时 弧长越长， 角越大， 角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越 长。 3、注意圆周运动中有关对称规律： 、注意圆周运动中有关对称规律： 如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时， 如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时， 速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内， 速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿 径向射入的粒子，必沿径向射出。 径向射入的粒子，必沿径向射出。
五、带电粒子在磁场中的运动 ——极值多解问题 极值多解问题 （二）、洛仑兹力的多解问题 ）、洛仑兹力的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动， 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动， 由于多种因素的影响，使问题形成多解， 由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形 成原因一般包含下述几个方面。 成原因一般包含下述几个方面。 （1）带电粒子电性不确定形成多解 ） 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷， 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也 可能带负电荷，在相同的初速度的条件下， 可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正负 粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解。 粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解。 （2）磁场方向不确定形成多解 ） 有些题目只告诉了磁感应强度大小， 有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指 出磁感应强度方向， 出磁感应强度方向，此时必须要考虑感应强度方 向不确定而形成的多解。 向不确定而形成的多解。
第二讲 洛伦兹力
.
必考部分 选修3-1 第八章 磁场
栏目导引
二、带电粒子在匀强磁场中的运动 匀速直线 运 1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做 ． ∥ ，带电粒子不受洛伦兹力， 动． 2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面 ． ⊥ ，带电粒子仅受洛伦兹力作用， 内以入射速度v做 内以入射速度 做 (1)基本公式 基本公式
3．运动时间的确定 ． 粒子在磁场中运动一周的时间为T， 粒子在磁场中运动一周的时间为 ，当粒子运动的圆弧所对应的圆 α α 心角为α时 其运动时间由下式表示： ＝ T(或t＝ T)． 心角为 时，其运动时间由下式表示：t＝ 或＝ ． 360° 2π
工具
必考部分 选修3-1 第八章 磁场
栏目导引
4．带电粒子在不同边界磁场中的运动 ． (1)直线边界 进出磁场具有对称性， 如下图 直线边界(进出磁场具有对称性 如下图) 直线边界 进出磁场具有对称性，
mv 2 向心力公式： ①向心力公式：Bqv＝ r . ＝ mv 轨道半径公式： ＝ ②轨道半径公式：r＝ qB .
匀速圆周
运动． 运动．
工具
必考部分 选修3-1 第八章 磁场
栏目导引
③周期、频率和角速度公式： 周期、频率和角速度公式：
2πr 2πm T＝ ＝ ＝ v qB qB 1 . f＝ ＝ ＝ 2πm T 2π qB . ω＝ ＝2πf＝ ＝ ＝ T m
工具
必考部分 选修3-1 第八章 磁场
栏目导引
2.如右图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒 如右图所示，在一矩形区域内，不加磁场时， 如右图所示 子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应 子以某一初速度垂直左边界射入 ，穿过此区域的时间为 若加上磁感应 强度为B水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子 强度为 水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射， 水平向外的匀强磁场 飞出时偏离原方向60° 利用以上数据可求出下列物理量中的 飞出时偏离原方向 °，利用以上数据可求出下列物理量中的( A．带电粒子的比荷 ． B．带电粒子在磁场中运动的周期 ． C．带电粒子的初速度 ． D．带电粒子在磁场中运动的半径 ． )
「高中物理」洛伦兹力的性质
「高中物理」洛伦兹力的性质『基础知识』一、洛仑兹力的大小和方向1、洛仑兹力的概念：磁场对运动电荷的作用力叫洛仑兹力。
2、洛仑兹力的大小。
（1）洛仑兹力计算式为F＝qvBsinθ，其中θ为v与B之间的夹角；（2）当θ＝0°时，v∥B，F＝0；当θ＝90°时，v⊥B，F最大，最大值Fmax＝qvB。
3、洛仑兹力的方向。
（1）洛仑兹力的方向用左手定则判定：伸开左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入掌心，四指指向正电荷的运动方向，那么，大拇指所指的方向就是正电荷所受洛仑兹力的方向；如果运动电荷为负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向。
（2）F、v、B三者方向间的关系。
已知v、B的方向，可以由左手定则确定F的唯一方向：F⊥v、F⊥B、则F垂直于v和B所构成的平面；但已知F和B的方向，不能唯一确定v的方向，由于v可以在v 和B所确定的平面内与B成不为零的任意夹角，同理已知F和v的方向，也不能唯一确定B的方向。
二、洛仑兹力的特性1、洛仑兹力计算公式F洛＝qvB可由安培力公式F安=BIL和电流的微观表达式I＝nqvS共同推导出：F安＝BIL＝B（nqvS）L＝（nSL）qvB，而导体L中运动电荷的总数目为N＝nsL，故每一个运动电荷受洛伦兹力为F洛＝F安/N＝qvB。
安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。
2、无论电荷的速度方向与磁场方向间的关系如何，洛仑兹力的方向永远与电荷的速度方向垂直，因此洛仑兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电荷做功，也不改变运动电荷的速率和动能。
所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场仅受洛仑磁力作用时，一定作匀速圆周运动。
3、洛仑兹力是一个与运动状态有关的力，这与重力、电场力有较大的区别，在匀强电场中，电荷所受的电场力是一个恒力，但在匀强磁场中，若运动电荷的速度大小或方向发生改变，洛仑兹力是一个变力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
洛伦兹力的大小、方向及公式一、单项选择题1.（09年广东理科基础）带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。
下列表述正确的是 （ ） A ．洛伦兹力对带电粒子做功 B ．洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C ．洛伦兹力的大小与速度无关 D ．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向2.有一束电子流沿x 轴正方向高速运动，如图所示，电子流在z 轴上的P 点处所产生的磁场方向是（ ） A 、y 轴正方向 B 、y 轴负方向 C 、z 轴正方向 D 、z 轴负方向3.（泰州市2008届第二学期期初联考）“月球勘探者号”空间探测器运用高科技手段对月球进行了近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得了新的成果。
月球上的磁场极其微弱,通过探测器拍摄电子在月球磁场中的运动轨迹,可分析月球磁场的强弱分布情况。
如图是探测器通过月球表面①、②、③、④四个位置时，拍摄到的电子运动轨迹照片(尺寸比例相同)，设电子速率相同，且与磁场方向垂直，则可知磁场从强到弱的位置排列正确的是（ ）A. ①②③④B. ①④②③C. ④③②①D. ③④②① 4．在匀强磁场中有一带电粒子做匀速圆周运动，当它运动到M 点，突然与一不带电的静止粒子碰撞合为一体，碰撞后的运动轨迹应是图中的哪一个？（实线为原轨迹，虚线为碰后轨迹，不计粒子的重力） ( ) 二、双向选择题5．海南省海口市2010届高三调研测试如图所示,一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区,在从ab 边离开磁场的电子中，下列判断正确的是 （ ）A.从b 点离开的电子速度最大B.从b 点离开的电子在磁场中运动时间最长C.从b 点离开的电子速度偏转角最大D.在磁场中运动时间相同的电子,其轨迹线一定重合6．（烟台市2008届第一学期期末考）如图所示，在x 轴上方存在磁感应强度为B 的匀强磁场，一个电子（质量为m ，电荷量为q ）从x 轴上的O 点以速度v 斜向上射入磁场中，速度方向与x 轴的夹角为45°并与磁场方向垂直.电子在磁场中运动一段时间后，从x 轴上的P 点射出磁场. 则（ ）yxz•PO a bcAA ．电了在磁场中运动的时间为qBm 2πB ．电子在磁场中运动的时间为qBm πC ．OP 两点间的距离为qBmv2D ．OP 两点间的距离为qBmv2 7．如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、c ，以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如右图。
若带电粒子只受磁场力作用，下列说法正确的是A ．a 粒子动能最大B ．c 粒子速率最大C ．c 粒子在磁场中运动时间最长D ．它们做圆周运动的周期 8.（青岛市2008届第一次质检）一带电粒子以垂直于磁场方向的初速度飞入匀强磁场后做圆周运动，磁场方向和运动轨迹如图所示，下列情况可能的是（ ）A ．粒子带正电，沿逆时针方向运动B ．粒子带正电，沿顺时针方向运动C ．粒子带负电，沿逆时针方向运动D ．粒子带负电，沿顺时针方向运动9．（山东嘉祥一中2008年5月高考模拟）如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子、3为α粒子的径迹．它们在同一平面内沿逆时针方向作匀速圆周运动，三者轨道半径r 1＞r 2＞r 3，并相切于P 点．设T 、v 、a 、t 分别表示它们作圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P 点算起到第一次通过图中虚线MN 所经历的时间，则（ ） A ．321T T T <= B ．321v v v >=C ．321a a a >> D ．321t t t >>三、非选择题10、如图所示，在第一象限的区域加一个垂直于XY 平面向外，磁感强度为B 的匀强磁场，一个带正电的质点，质量为m ，电荷量为q ，（不计重力），从Y 轴上A 点（OA=a ）以垂直于Y 轴的速度射入磁场区域后，恰好从X 轴上B 点（OB=b ），射出，试求质点的速度大小和出射方向。
V Ay•Bcb a T T T ==11、（山东嘉祥一中2008年5月高考模拟）如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B = 0.60T 。
磁场内有一块足够大的平面感光平板ab ，板面与磁场方向平行。
在距ab 的距离为l = 10cm 处，有一个点状的α放射源S ，它仅在纸平面内向各个方向均匀地发射α粒子。
设放射源每秒发射n = 3.0×104个α粒子，每个α粒子的速度都是v = 6.0×106m/s 。
已知α粒子的电荷与质量之比7100.5⨯=m qC/kg 。
求每分钟有多少个α粒子打中ab 感光平板？12.湖南省长沙市一中·雅礼中学2010届高三三月联考如图（a ）所示，在以直角坐标系xOy 的坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直xOy 所在平面的匀强磁场。
一带电粒子由磁场边界与x 轴的交点A 处，以速度v 0沿x 轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y 轴的交点C 处，沿y 轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力。
（1）求粒子的荷质比q m。
（2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了θ角，如图（b ）所示，求磁感应强度B ′的大小。
参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 BAAAADACBDADAC10.解析：设质点速度为V ，轨道半径为R ，B 点的出射速度与X 轴夹角为θ，在Rt ΔBOO ，中：有 R 2=（R －a ）2+b 2R=mV/qB ()mab a qB m qBR V 222+== cos θ=（R －a ）/R=（b 2－a 2）/（a 2+b 2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=2222arccos b a a b θ （0<θ<π） 答案：()ma b a qB 222+，⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=2222arccos ba ab θ（0<θ<π） 11.解析：α粒子磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R 表示轨道半径，有y× × C v0 A θ v 0图（b ）xOB ′× × × × × × × × × × × × × × × × × ×× × × × × × × xOBAC v 0 O× × × × × × × ×× × × × × v 0图（a ）R mv qvB 2=， 由此得 qB mv R =， R = 20cm ，因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S ，由此可知，某一圆轨迹以O 圆心在图中N 的左端与ab 相切于P 1点，由此O 点为能打到感光平板上的α粒子圆轨迹圆心左侧最低位置，设此时α粒子从S 射出的方向与SN 的夹角为θ， 由几何关系可得 2/1/)(sin =-=R l R θ， θ = 30° ， 同理O′为圆心在图中N 的右侧与ab 相切于P 2点，则此O′点为能打到感光平板上的α粒子圆轨迹圆心右侧最低位置，设此时α粒子从S 射出的方向与SN 的夹角为θ′， 由上图几何关系可得θ′= 30°， 分析可知∠cSd = 120°方向的α粒子不能打到ab 感光平板上，则每分钟能打到ab 感光平板上的α粒子数为：6102.13/2)60(⨯=⨯=n x 个。
12.解析：（1）由几何关系可知，粒子的运动轨迹如图，其半径R =r ，洛伦兹力等于向心力，即200v qv B m R = 得 0vq m Br=（2）粒子的运动轨迹如图，设其半径为R ′，洛伦兹力提供向心力，即又因为 tan 2'rR θ=解得 'tan2B B θ=× θ/2v 0θ O v 0 AxyOB ′× × × × × × × × × × × × × × × × × × ×× × × × × × × xOBAC v 0 O× × × × × × × ×× × × × × v 0。