24.1.1 圆的有关概念 课件2

二、圆的概念
如图，在一个平面内， 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 旋转一周， 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫 做圆． A 叫做圆心 固定的端点O叫做圆心 叫做半径 线段OA叫做半径 为圆心的圆， 以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”． ，读作“ ．
O
r
·
从画圆的过程可以看出： 从画圆的过程可以看出：
A O B C D
证明：∵ABCD是矩形 证明： 是矩形 ∴AO=OC；OB=OD； ； ； 又∵AC=BD ∴OA=OB=OC=OD
在以O为圆心以 为半径的圆上 ∴A、B、C、D在以 为圆心以 、 、 、 在以 为圆心以OA为半径的圆上
如图，在一个平面内， 动态：如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O旋转一周，另一 旋转一周， 所形成的图形叫做圆 个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看
成是所有到定点O的距离等于定长r 的 点组成的图形． 点组成的图形．
观察车轮， 你发现了什么？
议一议、说一说
) )
(6)直径是最长的弦； (6)直径是最长的弦；( 直径是最长的弦 ) (7)圆心相同 半径相等的两个圆是同心圆;( 圆心相同， (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( (8)半径相等的两个圆是等圆.( (8)半径相等的两个圆是等圆.( 半径相等的两个圆是等圆 )
)
A
1.如图,半径有:______________ 1.如图,半径有:______________ 如图 OA、OB、 OA、OB、OC B
同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形 叫做弓形．
想一想
判断下列说法的正误： 判断下列说法的正误： )
)
(1)弦是直径； (1)弦是直径；( 弦是直径 (2)半圆是弧； (2)半圆是弧； 半圆是弧
(
(3)过圆心的线段是直径； (3)过圆心的线段是直径； ( 过圆心的线段是直径 (4)过圆心的直线是直径； (4)过圆心的直线是直径；( 过圆心的直线是直径 (5)半圆是最长的弧； (5)半圆是最长的弧；( 半圆是最长的弧 )
A
r
O
·
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 圆上各点到定点（ 定长（ 定长（半径r）； 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 在同一个圆上． （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳： 归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看
成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的 图形． 图形．
24.1.1 圆
圆是生活中常见的图形， 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我 们以圆的形象. 们以圆的形象.
想一想
如何在黑板上画一个半径是5cm的圆 如何在黑板上画一个半径是5cm的圆 5cm 如何在操场上画一个半径是50m的圆 如何在操场上画一个半径是50m的圆 50m 型跑道 首先确定圆心, 然后用50 50米长的绳子一端 首先确定圆心, 然后用50米长的绳子一端 固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒, 固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木 棒以50米长尖端划动一周, 50米长尖端划动一周 棒以50米长尖端划动一周,所形成的图形 就是所画的圆. 就是所画的圆.
与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段（ 连接圆上任意两点的线段（如图 AC）叫做弦， 叫做弦 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 叫做直径 经过圆心的弦（B O· NhomakorabeaC
A
圆上任意两点间的部分叫做圆弧， 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 圆弧 弧．以A、B为端点的弧记作 ⌒ ，读作 AB “圆弧AB”或“弧AB”． 或 ． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 每一条弧都叫做半圆 半圆． 弧，每一条弧都叫做半圆．
B O
·
C
A
小于半圆的弧（如图中的 小于半圆的弧（
⌒ ）叫做劣弧； 叫做劣弧； 劣弧 AC
大于半圆的弧（用三个字母表示， 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中 叫做优弧 优弧. 的 ABC ）叫做优弧.
⌒
B O
·
C
A
等圆：能够重合的两个圆叫做等圆， 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，半径相等 的两个圆也是等圆；反过来， 的两个圆也是等圆；反过来，同圆或等圆的半 径相等。 径相等。 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆 判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.(
)
同步练习 从树木的年轮， 1、从树木的年轮，可以很清 楚的看出树生长的年龄。 楚的看出树生长的年龄。如果一棵 20年树龄的红杉树的树干直径是 20年树龄的红杉树的树干直径是 23cm,这棵红杉树的半径平均每年 23cm,这棵红杉树的半径平均每年 增加多少？ 增加多少？ 23÷ 23÷20=1.15 1.15÷ 1.15÷2=0.575
若∠AOB=60°， AOB=60° 则△AOB是_____三角形. AOB是_____三角形 等边 三角形.
O
●
C
2.如图,弦有:______________ 2.如图,弦有:______________ 如图 AB、 AB、BC AC
在圆中有长度不等的弦， 在圆中有长度不等的弦，
直径是圆中最长的弦。 直径是圆中最长的弦。 是圆中最长的弦
O A F E B C
同步练习 （2）如图，⊙O中， 如图， 以及点B 点A、O、D以及点B、 B O、C分别在一条直 线上， 线上，图中弦的条 数为（ 数为（ ）。 A B B、 A、2 B、3 D、 C、4 D、5
E O D C
基础训练
1.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B, .CD为 的直径, EOD=72°,AE交 AB=OC,则 且AB=OC,则∠A=_______. 24° 24°
1、车轮为什么做成圆形的？ 把车轮做成圆形， 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮 中心（圆心）的距离都等于车轮的半径， 中心（圆心）的距离都等于车轮的半径， 当车轮在平面上滚动时， 当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面 的距离保持不变，因此， 的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的 路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳， 路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳， 这就是车轮都做成圆形的数学道路。 这就是车轮都做成圆形的数学道路。 2、如果车轮做成椭圆或正方形的，坐车 如果车轮做成椭圆或正方形的， 如果车轮做成椭圆或正方形的 的人会是什么感觉？ 的人会是什么感觉？
1、如图，已知AB为 ⊙O 的直 、如图，已知 为 为弦， ∥ ， 径，AC为弦，OD∥BC，交 为弦 AC于点 ，BC=6cm，求OD 于点D， 于点 ， 的长。 的长。 C
D A O
B
弦
圆 的 有 关 概 念
直径 半圆 优弧弓形 同心圆 两个圆 劣弧弓形 劣弧 等圆
弧
优弧
弓形
等弧
思考题
求证： 求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上 。 已知：矩形ABCD的对角线 、BD相交于 。 的对角线AC、 相交于 相交于O。 已知：矩形 的对角线 求证： 、 、 、 在以 为圆心的同一圆上。 在以O为圆心的同一圆上 求证：A、B、C、D在以 为圆心的同一圆上。
同步练习 2、填空： 填空： 根据圆的定义， （1）根据圆的定义，“圆”指的是 而不是“圆面” “ 周圆 ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个 必需条件， 必需条件，圆心决定圆的 位置 ， 半径决定圆的 大小 ，二者缺已不 可。
同步练习 是圆中最长的弦， （3） 直径 是圆中最长的弦，它 是 半径 的2倍。 条直径， （4）如图，图中有 一 如图， 条直径， 二 条非直径的弦，圆中以A 条非直径的弦，圆中以A为一个端点 的优弧有 条，劣弧有 四 条。 D 四
⌒ ⌒ AB BC 1.如图 弧有:______________ 如图, 1.如图,弧有:______________
A B O
●
⌒ ACB BCA ⌒ ⌒ ABC
它们一样么？ 它们一样么？
⌒ BC
BAC BA
C
⌒ 2 .劣弧有： AB 劣弧有 劣弧 ⌒ 优弧有 优弧有： ACB
⌒
你知道优弧与劣弧的区别么？ 你知道优弧与劣弧的区别么？