陕西省扶风县法门高中2010-2011学年度第一学期高一数学必修2第二章《解析几何初步》检测试题1
高一数学必修2第二章教案(完整版)
高一数学必修2第二章教案(完整版)LT（必修二）高中数学第二章教案22.1.1 平面二、教学重点、难点重点：1.平面的概念及表示；2.平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.难点：平面基本性质的掌握与运用.观察并思考以下问题：1.长方体由哪些基本元素构成? 答：点、线、面.2.观察长方体的面,说说它的特点？答：是平的.指出：长方体的面给我们以平面的印象；生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印345点B在平面α外，记作：Bα∉想一想：点和平面的位置关系有几种?4.平面的基本性质思考：如果直线与平面有一个公共点P，直线是否在平面内?如果直线与平面有两个公共点呢? 要让学生充分发表自己的见解.观察理解：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上.得出结论：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析）67符号表示为A lB l l A B ααα∈⎫⎪∈⎪⇒⊂⎬∈⎪⎪∈⎭公理1作用：判断直线是否在平面内师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等…… 引导学生归纳出公理2公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α使A ∈α、B ∈α、C ∈α 公理2作用：确定一个平面的依据. 补充3个推论：推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面.推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面.教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义.引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P ∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的8依据2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系二、教学重、难点：1．重点: （1）空间中两条直线的位置关系的判定；（2）理解并掌握公理4.2．难点: 理解异面直线的概念、画法.四、教学过程：（一）复习引入1. 前面我们已学习了平面的概念及其9基本性质.回顾一下，怎样确定一个平面呢？（公理3及其三个推论）2 .在一个平面内，两直线有哪几种位置关系呢？在空间中呢？（二）新课推进1.空间中两条直线的位置关系以学生身边的实例引出空间两条直线位置关系问题共面直线相交：同一平面内，有且只有一个公共点平行：同一平面内，没有公共点异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点102.异面直线（1）概念：不同在任何一个平面内的两条直线.（2）判断：下列各图中直线l 与m 是异面直线吗?αlm lmαβαl ml αβmlmαβlmαβ让学生直观判断异面直线，既加深了对概念的理解，又可引出异面直线的画法，还为下面的辨析作好铺垫.（3）画法：用一个或两个平面衬托（4）辨析①空间中没有公共点的两条直线是异面直线.②分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线.αlmαlmlmαβl mαβ③不同在某一平面内的两条直线是异面直线.④平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线.⑤既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 .（5）结合实例小结判断异面直线的关键 ① 例1：在正方体1111ABCD A B C D 中,哪些棱所在的直线与1BA 成异面直线? ②合作探究如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB 、CD 、EF 、GH 这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？ABDCGEHF让学生根据异面直线的定义判断在几何体上的具有异面直线位置关系的两条直线.培养学生的空间想象能力,加深对异面直线概念的理解.③判断异面直线的关键：既不相交，又不平行.3．公理4的教学⑴思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。
高一数学第二章讲解
高一数学第二章讲解一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计针对的是高一数学第二章的内容。
该章节涵盖了高中数学的基础知识与核心概念，包括函数的概念、性质、图像以及简单的函数变换等。
我的任务是使学生通过系统的学习，掌握函数的基本理论，形成对函数的直观认识，并能运用所学知识解决实际问题。
此外，我还需引导学生理解数学的抽象思维方式，培养他们的逻辑推理和数学思维能力。
2、教学对象本章节的教学对象是高中一年级的学生。
他们已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，但面对更为抽象的函数概念，可能仍感到困惑。
因此，我需要针对学生的实际情况，采用适当的教学策略，帮助他们顺利过渡到高中数学的学习，激发他们对数学的兴趣和探索欲望。
同时，考虑到学生个体差异，教学过程中应注重因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解函数的概念，掌握函数的定义及其表述方式，能够识别并区分不同类型的函数。
（2）掌握函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，并能够运用这些性质解决相关问题。
（3）学会绘制函数图像，掌握基本初等函数的图像特点，能够通过图像分析函数的性质。
（4）掌握基本的函数运算，如函数的加、减、乘、除以及反函数的求法，并能够应用于实际问题的解决。
（5）学会运用函数模型解决实际问题，培养建模能力和实际应用能力。
2、过程与方法（1）通过启发式教学，引导学生积极参与课堂讨论，培养他们的逻辑思维和数学表达能力。
（2）采用问题驱动的教学方法，鼓励学生主动探究，发现问题，解决问题，提高他们的自主学习能力。
（3）运用案例分析法，让学生在实际问题中感受函数的应用价值，培养他们的数学应用意识。
（4）结合信息技术，如数学软件、图形计算器等，辅助教学，提高学生对函数图像和性质的直观认识。
（5）注重团队合作，开展小组讨论和交流，培养学生协作能力和沟通能力。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣和热情，使他们形成积极向上的学习态度。
扶风县法门高中2010-2011学年度第二学期高一数学必修3第二章《算法初步》检测题
高一数学必修3第二章《算法初步》检测题（北师大版）一、选择题1、算法的有穷性是指（ ）A. 算法必须包含输出 B ．算法中每个操作步骤都是可执行的C. 算法的步骤必须有限 D ．以上说法均不正确2、算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ）A.一个算法只能含有一种逻辑结构B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合3、下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．3=A B. M=-M C. B=A=2 D. 0=+y x4、下列程序执行后输出的结果是（ ）A. –1B. 0C. 1D. 25、840和1764的最大公约数是（ ）A ．84 B. 12 C. 168 D. 2526、以下给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++入的条件是（ ）第6题图A. i>10B. i<10C. i<20D. I>207、下列程序运行的结果是（ ）A. 1, 2 ,3B. 2, 3, 1C. 2, 3, 2D. 3, 2, 18、给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：（第7题图）该程序框图的功能是（ ）A ．求出a, b, c 三数中的最大数 B. 求出a, b, c 三数中的最小数C ．将a, b, c按从小到大排列 D. 将a, b, c 按从大到小排列9、下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数x 的奇偶性：（第9题图）其中判断框内的条件是（ ） A ．0=m B. 0=x C. 1=x D. 1=m10、以下程序运行后的输出结果为（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、三个数72，120，168的最大公约数是_______。
14________。
101101化为十进制数，结果为__________。
15、将二进制数)2(16、程序框图上（右）（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_______。
高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式重难点归纳(带答案)
高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式重难点归纳单选题1、已知关于x 的不等式mx 2−6x +3m <0在(0，2]上有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(−∞，√3)B ．(−∞，127)C ．(√3，+∞)D ．(127，+∞) 答案：A分析：分离参数，将问题转换为m <6x x 2+3在(0，2]上有解，设函数g(x)=6xx 2+3，x ∈(0，2]，求出函数g(x)=6xx 2+3的最大值，即可求得答案.由题意得，mx 2−6x +3m <0，x ∈(0，2]，即m <6xx 2+3 ， 故问题转化为m <6xx 2+3在(0，2]上有解， 设g(x)=6xx 2+3，则g(x)=6xx 2+3=6x+3x，x ∈(0，2]，对于x +3x≥2√3 ，当且仅当x =√3∈(0,2]时取等号，则g(x)max =2√3=√3，故m <√3 ， 故选：A2、已知a,b 为正实数且a +b =2，则ba +2b 的最小值为（ ） A ．32B ．√2+1C ．52D ．3 答案：D分析：由题知ba +2b =2(1a +1b )−1，再结合基本不等式求解即可. 解：因为a,b 为正实数且a +b =2， 所以b =2−a ， 所以，ba +2b =2−a a +2b =2a +2b −1=2(1a +1b )−1因为2a +2b =2(1a +1b )=(a +b )(1a +1b )=2+ba +ab ≥2+2=4，当且仅当a =b =1时等号成立； 所以ba +2b =2−a a+2b =2a +2b −1≥3，当且仅当a =b =1时等号成立；故选：D3、若正数x ，y 满足3x +1y =5，则3x +4y 的最小值是（ ） A ．245B ．285C ．5D ．25答案：C分析：由3x +4y =15(3x +4y )(3x +1y )配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得结果. ∵3x +4y =15(3x +4y )(3x +1y )=15(13+3x y+12y x)≥15(13+2√3x y ⋅12y x)=5（当且仅当3x y =12y x，即x =2y =1时取等号）， ∴3x +4y 的最小值为5. 故选：C.4、已知1a<1b <0，则下列结论正确的是（ ）A ．a <bB ．a +b <abC ．|a |>|b |D ．ab >b 2 答案：B分析：结合不等式的性质、差比较法对选项进行分析，从而确定正确选项. 因为1a <1b <0，所以b <a <0，故A 错误；因为b <a <0，所以a +b <0,ab >0，所以a +b <ab ，故B 正确； 因为b <a <0，所以|a |>|b |不成立，故C 错误；ab −b 2=b (a −b )，因为b <a <0，所以a −b >0，即ab −b 2=b (a −b )<0，所以ab <b 2成立，故D 错误. 故选：B5、设a ＞b ＞1，y 1=b+1a+1,y 2=b a,y 3=b−1a−1，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 3＜y 1 答案：C分析：利用作差法先比较y 1，y 2，再比较y 2，y 3即可得出y 1，y 2，y 3的大小关系.解：由a ＞b ＞1，有y 1﹣y 2=b+1a+1−b a =ab+a−ab−b (a+1)a=a−b(a+1)a ＞0，即y 1＞y 2，由a ＞b ＞1，有y 2﹣y 3=ba −b−1a−1=ab−b−ab+a a(a−1)=a−ba(a−1)＞0，即y 2＞y 3，所以y 1＞y 2＞y 3， 故选：C.6、当0<x <2时，x(2−x)的最大值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．4 答案：B分析：利用基本不等式直接求解.∵0<x <2，∴2−x >0，又x +(2−x)=2 ∴x(2−x)≤[x+(2−x)]24=1，当且仅当x =2−x ，即x =1时等号成立，所以x(2−x)的最大值为1 故选：B7、若不等式ax 2+bx −2<0的解集为{x|−2<x <1}，则a +b =（ ） A ．−2B ．0C ．1D ．2 答案：D分析：根据一元二次不等式与一元二次方程的关系以及韦达定理列方程组，可解出答案． 不等式ax 2+bx −2<0的解集为{x|−2<x <1}，则方程ax 2+bx −2=0根为−2、1， 则{−ba =−2+1−2a =−2×1 ，解得a =1,b =1，∴a +b =2， 故选：D8、设a,b,c,d 为实数，且a >b >0>c >d ，则下列不等式正确的是（ ） A ．c 2>cd B ．a −c <b −d C ．ac >bd D ．ca −db >0 答案：D分析：题目考察不等式的性质，A 选项不等式两边同乘负数要变号；B,C 选项可以通过举反例排除；D 选项根据已知条件变形可得已知a>b>0>c>d,对各选项逐一判断：选项A：因为0>c>d,由不等式的性质，两边同乘负数，不等式变号，可得c2<cd,所以选项A错误. 选项B：取a=2,b=1,c=−1,d=−2,则a−c=3,b−d=3,此时a−c=b−d,所以选项B错误.选项C：取a=2,b=1,c=−1,d=−2,则ac=−2,bd=−2,此时ac=bd,所以选项C错误.选项D：因为a>b>0,0>c>d,所以ad<bd<bc,所以ca >db,即ca−db>0,所以选项D正确.故选：D.多选题9、若关于x的一元二次方程(x−2)(x−3)=m有实数根x1,x2，且x1<x2，则下列结论中正确的说法是（）A．当m=0时，x1=2，x2=3B．m>−14C．当m>0时，2<x1<x2<3D．当m>0时，x1<2<3<x2答案：ABD解析：根据题意得，函数y=(x−2)(x−3)与y=m图象有两个交点，进而数形结合即可得答案.解：A中，m=0时，方程为(x−2)(x−3)=0，解为：x1=2，x2=3，所以A正确；B中，方程整理可得：x2−5x+6−m=0，由不同两根的条件为：Δ=25−4(6−m)>0，所以m>−14，所以B正确.当m>0时，在同一坐标系下，分别作出函数y=(x−2)(x−3)和y=m的图像，如图，可得x1<2<3<x2，所以C不正确，D正确，故选：ABD.小提示：关键点点睛：本题考查根据一元二次方程的实数根求参数问题，解题的关键是将问题转化为函数y= (x−2)(x−3)与y=m图象有两个交点问题，进而数形结合解决.考查数形结合思想和化归转化思想，是中档题.10、若正实数a，b满足a+b=1则下列说法正确的是（）A．ab有最大值14B．√a+√b有最大值√2C．1a +1b有最小值2D．a2+b2有最大值12答案：AB解析：对A,根据基本不等式求ab的最大值；对B,对√a+√b平方再利用基本不等式求最大值；对C,根据1a +1b=(1a+1b)(a+b)再展开求解最小值；对D,对a+b=1平方再根据基本不等式求最值.对A,ab≤(a+b2)2=(12)2=14,当且仅当a=b=12时取等号.故A正确.对B, (√a+√b)2=a+b+2√ab≤a+b+a+b=2,故√a+√b≤√2,当且仅当a=b=12时取等号.故B正确.对C, 1a +1b=(1a+1b)(a+b)=2+ba+ab≥2+2√ba⋅ab=4.当且仅当a=b=12时取等号.所以1a+1b有最小值4.故C错误.对D, (a+b)2=1⇒a2+2ab+b2=1≤a2+(a2+b2)+b2,即a2+b2≥12,故a2+b2有最小值12.故D错误.故选：AB小提示：本题主要考查了基本不等式求解最值的问题,需要根据所给形式进行合适的变形,再利用基本不等式.属于中档题.11、已知a,b∈R，则下列命题正确的是（）A．若a≠b，则a2≠b2B．若a2≠b2，则a≠bC．若a>b，则a2>b2D．若a>|b|，则a2>b2答案：BD分析：根据不等式的性质判断各选项．当a=−b时，如a=2，b=−2时a2=b2成立，A错；若a=b则一定有a2=b2，所以a2≠b2时，一定有a≠b，B正确；2>−3，但22<(−3)2，C错；a>|b|，则a2>|b|2=b2，D正确．故选：BD．填空题12、设x>0,y>0,x+2y=5，则√xy的最小值为______. 答案：4√3分析：把分子展开化为2xy+6，再利用基本不等式求最值．∵xy =xy,∵x>0,y>0,x+2y=5,xy>0,∴√xy ≥√3√xy√xy=4√3，当且仅当xy=3，即x=3,y=1时成立，故所求的最小值为4√3．小提示：使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．13、已知关于x的不等式−x2+6ax−3a2≥0(a>0)的解集为[x1,x2]，则x1+x2+3ax1x2的最小值是___________.答案：2√6分析：由题知x1+x2=6a,x1x2=3a2，进而根据基本不等式求解即可.解：因为关于x的不等式−x2+6ax−3a2≥0(a>0)的解集为[x1,x2]，所以x1,x2是方程−x2+6ax−3a2=0(a>0)的实数根，所以x1+x2=6a,x1x2=3a2，因为a>0，所以x1+x2+3ax1x2=6a+1a≥2√6，当且仅当6a=1a，即a=√66时等号成立，所以x1+x2+3ax1x2的最小值是2√6所以答案是：2√614、二次函数y=ax2+4x+c的最小值为0，则1a +1c的最小值为______．答案：1分析：根据题意可得ac=4，利用基本不等式即可求解. 由二次函数y=ax2+4x+c的最小值为0，则42−4ac=0，解得ac=4，所以1a +1c≥2√1a⋅1c=2√14=1，当且仅当a=c时取等号，所以答案是：1解答题15、汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素.在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘察测得甲车的刹车距离小于12m，乙车的刹车距离略超过10m.又知甲、乙两种车型的刹车距离s（单位：m）与车速x（单位：km h⁄）之间分别有如下关系：s 甲=0.1x+0.01x2，s乙=0.05x+0.005x2.问：甲、乙两车有无超速现象？答案：甲车没超速，乙车超速分析：分别解不等式s甲=0.1x+0.01x2<12、s乙=0.05x+0.005x2>10，即可得出结论.由s甲=0.1x+0.01x2<12可得x2+10x−1200<0，解得0≤x<30，由s乙=0.05x+0.005x2>10可得x2+10x−2000>0，解得x>40，所以，甲车没超速，乙车超速.。
陕西省宝鸡市扶风县法门高中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
法门高中2019-2020学年度第二学期高一数学期末质量检测卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，共12小题，共5×12＝60分） 1. 已知αcos α+=（ ）A. 3B. 3-C. 1D. 1-【答案】C 【解析】 【分析】由α为第二象限角，可得sin 0,cos 0αα><，再结合22sin cos 1αα+=，化简即可.cos 2sin cos sin cos ααααα+=+， 因为α为第二象限角，所以sin 0,cos 0αα><，所以cos 2sin 2sin cos 211sin cos sin cos αααααααα-+=+=-=. 故选：C.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查学生的计算能力，属于基础题. 2. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为（ ） A. 100 B. 16C. 18D. 15【答案】B 【解析】 【分析】根据四个专业各有的人数，得到本校的总人数，根据要抽取的人数，得到每个个体被抽到的概率，另一丙专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到丙专业要抽取的人数. 【详解】因为高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，所以本校共有学生1501504003001000+++=，因为用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，所以每个个体被抽到的概率是401 100025=，因丙专业有400人，所以要抽取1 4001625⨯=.故选：B.【点睛】本题主要考查了分层抽样的方法，属于基础题，其中解答中熟记在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的是解答的关键.3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A. 46，45，56B. 46，45，53C. 47，45，56D. 45，47，53【答案】A【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数，即45+47=462，众数是45，极差为68-12=56.所以选A.点评：此题主要考察样本数据特征的概念，要正确地理解样本数据特征的概念以及正确地用来估计总体.4. 如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A. 34B.16C. 1112D.2524【答案】C 【解析】由算法流程图知s＝0＋12＋14＋16＝1112.选C.5. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取两件，恰有一件次品的概率为（）A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.8【答案】C【解析】【分析】利用列举法列出所有的情况，再利用古典概型的概率公式求解即可【详解】解：令5件产品分别为A，B，C，D，E，其中A，B为次品，则从这5件产品中任取两件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），共10种情况，其中恰有一件次品有（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）6种，所以所求概率为60.610=， 故选：C【点睛】此题考查古典概型的概率的求法，属于基础题 6. 已知扇形的周长是3cm ，面积是212cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 4C. 1或4D. 2或4【答案】C 【解析】依题意，11{2223lr l r =+=，解得1{1l r ==或2{12l r ==，故弧度数为1或4.7. 在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是（ ） A. 2张恰有一张是移动卡 B. 2张至多有一张是移动卡 C. 2张都不是移动卡 D. 2张至少有一张是移动卡【答案】B 【解析】 【分析】概率710的事件可以认为是概率为310的对立事件． 【详解】事件“2张全是移动卡”的概率是310，它的对立事件的概率是710，事件为“2张不全是移动卡”，也即为“2张至多有一张是移动卡”． 故选B ．【点睛】本题考查对立事件，解题关键是掌握对立事件的概率性质：即对立事件的概率和为1． 8. 已知向量()1,2a =，()2,2b =-，()1,c λ=，若()//2c a b +，则λ=（ ） A.12B. 1C. 12-D. -1【答案】A 【解析】 【分析】根据()//2c a b +，建立等式关系，可求出λ. 【详解】由题意，()()()22,42,24,2a b +=+-=， 因为()//2c a b +，所以1240λ⨯-=，解得12λ=. 故选：A.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 9. 在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ，则cos x π的值介于2） A. 13 B.14 C. 15D. 16【答案】D 【解析】 【分析】根据余弦函数的图象和性质，求出cos x π的值介于2x 的取值范围，代入几何概型概率计算公式，可得答案.【详解】cos x π≤≤，11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 则：1164x ≤≤或1146x -≤≤- 在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数，cos x π11214611622P ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==+故选：D.【点睛】本题主要考查了余弦函数的图象与性质，几何概型，考查了分析问题的能力，属于中档题.10. 已知函数()2sin cos cos2x x x x f =+，则下列说法正确的是（ ）A. ()f x 的图象向右平移4π个单位长度后得到()π24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象B. 若()()12f x f x =，则12πx x k -=，Z k ∈C. ()f x 的图象关于直线5π8x =对称 D. ()f x 的图象关于点3π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 【答案】C 【解析】 【分析】化简得()fx π24x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据三角函数的平移变换及三角函数的图象性质，对四个选项逐个分析，可得出答案.【详解】()2sin cos cos2sin 2cos2f x x x x x x =+=+π24x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于选项A ，()f x 的图象向右平移4π个单位长度后得到πππ222444y x x ⎛⎫⎛⎫=-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即A 错误；对于选项B ，取10x =，2π4x =，则()π014f ==，π3π144f ⎛⎫= ⎪⎭=⎝，即()π04f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，不满足12πx x k -=，Z k ∈，即B 错误；对于选项C ，令ππ2π42x k +=+，Z k ∈，则()f x 的对称轴为ππ28k x =+，取1k =，即5π8x =是()f x 的一条对称轴，故C 正确； 对于选项D ，令π2π4x k +=，Z k ∈，解得ππ28k x =-，即()f x 的对称中心为ππ,028k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，令ππ283π8k -=-，得12k =-，不符合Z k ∈，即点3π,08⎛⎫-⎪⎝⎭不是函数()f x 的对称中心，即D 错误. 故选：C.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的平移变换，考查三角函数的图象性质，属于基础题.11. 在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A. 3144AB AC - B.1344AB AC - C. 3144+AB ACD. 1344+AB AC【答案】A 【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC =+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-，从而求得结果. 详解：根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC =++=+， 所以3144EB AB AC =-，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.12. 设0θπ≤≤，已知两个向量()1sin ,cos OP θθ=，()2cos ,sin OP θθ=，则向量12PP 长度的最大值是（ ） A.2B. 2C. 22D. 32【答案】B 【解析】 【分析】由()1221cos sin ,sin cos PP OP OP θθθθ=-=--，结合二倍角公式可得1222sin 2PP θ=-.由0θπ≤≤，求出sin 2θ的取值范围，即得12PP 的最大值.【详解】由题意()1221cos sin ,sin cos PP OP OP θθθθ=-=--，()()()222212cos sin +sin cos 2sin cos 2sin cos PP θθθθθθθθ∴=--=+-()21sin 222sin 2θθ=-=-.0,022,1sin 21,022sin 24θπθπθθ≤≤∴≤≤∴-≤≤∴≤-≤,022sin 22θ∴≤-≤,12max2PP ∴=.故选：B.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算、求模公式及三角函数的倍角公式，属于基础题.二、填空题（每小题5分，4小题，共5×4=20分） 13. 根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为_______.【答案】31 【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数()0.550{250.65050x x y x x ≤=+-，，＞ 的函数值，当60x =时，则y 250.6605031=+-=（），故答案为31.点睛：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误.14. 已知()2,3AB =，()3,AC t =，1BC =，则AB BC ⋅=______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据题干求出BC 的坐标，进而利用1BC =，列式求出t 的值，然后利用向量数量积的坐标运算计算即可.【详解】由()()()3,2,31,3BC AC AB t t =-=-=-，则()22131BC t =+-=，解得3t =，则()1,0BC =，所以21302AB BC ⋅=⨯+⨯=. 故答案为：2.【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，考查运算能力，属于基础题.15. 已知变量x ，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y 关于x 的线性回归方程为^y ＝1.3x －1，则m＝________.x 1 2 3 4 y0.11.8m4【答案】3.1. 【解析】分析：利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解.详解：由题意得＝ (1＋2＋3＋4)＝2.5， 代入线性回归方程得＝1.3×2.5－1＝2.25，∴ 2.25＝ (0.1＋1.8＋m ＋4)，解得m ＝3.1. 故答案为3.1.点睛：本题考查线性回归方程经过样本中心点，考查学生的计算能力，比较基础.16. 已知tan 2π3tan 4αα=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则πsin 24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是_____. 【答案】210. 【解析】 【分析】由题意首先求得tan α的值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.【详解】由()tan 1tan tan tan 2tan 1tan 13tan 1tan 4αααααπααα-===-++⎛⎫+ ⎪-⎝⎭， 得23tan 5tan 20αα--=， 解得tan 2α=，或1tan 3α=-. sin 2sin 2cos cos 2sin 444πππααα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭)2222222sin cos cos sin sin 2cos 2sin cos αααααααα⎫+-=+⎪+⎝⎭ 2222tan 1tan =2tan 1ααα⎫+-⎪+⎝⎭， 当tan 2α=时，上式22222122==22110⎛⎫⨯+- ⎪+⎝⎭当1tan 3α=-时，上式=22112133=210113⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪ ⎪⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上，sin 2410πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17. 现有6名志愿者，其中1A ，2A 通晓日语，1B ，2B 通晓俄语，1C ，2C 通晓韩语，从中选出通晓日语，俄语，韩语的志愿者各1名，组成一个小组. （1）求1A 被选中的概率； （2）求1B 和1C 不全被选中的概率. 【答案】（1）12；（2）34【解析】 【分析】（1）选出通晓日语，俄语，韩语的志愿者各一名，有8个基本事件，其中1A 被选中有4种情况，根据古典概型的概率公式，计算即可；（2）设1B 和1C 不全被选中为事件B ，则它的对立事件B 是：1B 和1C 全被选中，求出()P B ，由()()1P B P B =-，可得出答案.【详解】从中选出通晓日语，俄语，韩语的志愿者各一名，有以下8个基本事件：111A B C ；112A B C ；121A B C ；122A B C ；211A B C ；212A B C ；221A B C ；222A B C .每一个基本事件被抽到的机会均等，因此这些事件发生是等可能的. （1）其中1A 被选中有4种情况，所以4182P ==. （2）设1B 和1C 不全被选中为事件B ，则它的对立事件B 是：1B 和1C 全被选中，有两种111A B C和211A B C ， 所以不全被选中的概率()()231184P B P B =-=-=. 【点睛】本题考查古典概型的概率问题，注意利用“正难则反”的思想解决第二问，属于基础题.18. 已知非零向量a ，b 满足2a b =，且()a b b -⊥. （1）求a 与b 的夹角； （2）若14a b +=，求b . 【答案】（1）3π；（2. 【解析】 【分析】（1）由()a b b -⊥，得()0a b b -⋅=，则20a b b ⋅-=，再结数量积的公式和2a b =可求得a 与b 的夹角；（2）由14a b +=，得214a b +=，将此式展开，把2a b =代入可求得结果 【详解】（1）∵()a b b -⊥，∴()0a b b -⋅=， ∴20a b b ⋅-=，∴2cos ,0a b a b b ⋅-=，∵2a b =，∴222cos ,0b a b b -=， ∴1cos ,2a b =， ∵[),0,a b π∈，∴a 与b 的夹角为3π. （2）∵14a b +=，∴214a b +=， ∵2a b =，又由（1）知1cos ,2a b =， ∴2714b =，∴2b =.【点睛】此题考查平面向量数量积的有关运算，考查计算能力，属于基础题19. 在7块并排，形状大小相同的试验田上进行施肥量对水稻产量影响的实验，得到如下表所示的一组数据：（1）求y 对x 的回归直线方程；（2）如果施肥量为38，其他情况不变，请预测水稻的产量.()()()1122211ˆˆˆnni i i ii i nniii i x x y y x y nxyb x x xnx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑.y bx a =+.【答案】（1） 4.75256.8y x =+；（2）437. 【解析】 【分析】（1）先求出,x y 的值，再求出71i ii x y =∑，721ii x=∑的值，再代入公式求出b 和a 的值，可得y 对x 的回归直线方程；（2）把38x =代入回归方程中直接求解即可 【详解】（1）由题意知30x =，399.3y ≈，711533020345253653040535445404504545587175i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，72222222211520+25+303540457000ii x==++++=∑，所以287175730399.34.757000730b -⨯⨯≈≈-⨯， 399.3 4.7530256.8a ≈-⨯=，因此所求回归直线方程为 4.75256.8y x =+.（2）如果施肥量为38，则预测水稻产量为 4.7538256.8437y =⨯+≈. 【点睛】此题考查利用最小二乘法求线性回归方程，考查计算能力，属于基础题20. 已知函数()()2cos cos 0f x x x x ωωωω=⋅->的周期为π2.（1）求ω的值.（2）求函数()f x 的单调递增区间. 【答案】（1）2ω=；（2）ππππ,21226k k ⎡-+⎤⎢⎥⎣⎦，Z k ∈ 【解析】 【分析】（1）对函数()f x 化简，可得()π1sin 262f x x ω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，利用周期公式，可求出ω的值； （2）由（1）得()π1sin 462f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，令πππ2π42π262k x k -≤-≤+，Z k ∈，求出x 的范围，进而可求出()f x 的单调递增区间. 【详解】（1）()1cos 2222xf x x ωω+=-112cos 2222ωx ωx =--π1sin 262x ω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ∵()f x 的周期为π2，∴2ππ22ω=，∴2ω=. （2）由（1）知2ω=，即()π1sin 462f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 令πππ2π42π262k x k -≤-≤+，Z k ∈，解得ππππ21226k k x -≤≤+， ∴()f x 的单调增区间为ππππ,21226k k ⎡-+⎤⎢⎥⎣⎦，Z k ∈. 【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查正弦型三角函数的周期、单调性，考查学生的计算求解能力，属于基础题.21. 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率直方图中a 的值；(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率． 【答案】(1)0.005,(2)2,3,(3)0.3 【解析】【详解】（1）据直方图知组距=10，由()23672101a a a a a ++++⨯=，解得10.005200a == （2）成绩落在[)50,60中的学生人数为20.00510202⨯⨯⨯= 成绩落在[)60,70中的学生人数为30.00510203⨯⨯⨯= （3）记成绩落在中的2人为12,A A ，成绩落在[)60,70中的3人为1B 、2B 、3B ， 则从成绩在的学生中人选2人的基本事件共有10个：()()()()()()()()()()12111213212223121323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B其中2人的成绩都在中的基本事伯有3个：()()()121323,,,,,B B B B B B 故所求概率为310P =22. 已知函数ππcos 2cos 2,166OP x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()1,2sin cos 1OQ x x =+，且()f x OP OQ =⋅.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若函数()()g x f x m =-在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）π；（2）)31,3【解析】 【分析】（1）利用数量积的坐标运算，并结合三角函数的恒等变换，可求出()f x 的表达式，进而结合三角函数的周期性，可求出()f x 的最小正周期；（2）由题可知，方程π1sin 232m x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个相异的实根，即πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭和12m y -=的图象在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个交点，作出图象可求出答案.【详解】（1）依题意得，()f x OP OQ =⋅ππcos 2cos 22sin cos 166x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112sin 2cos 2sin 2sin 212222x x x x x =-++++sin 2212sin 213πx x x ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，故函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==. （2）由函数()π2sin 213x g x m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-+在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点， 则方程π1sin 232m x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个相异的实根， 令()πsin 23x x h ⎛⎫+⎝=⎪⎭，则()h x 的图象与直线12m y -=在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个交点， 由π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得ππ2,π33x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，令ππ232x +=，得π12x =，因为函数sin y x =在ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以()h x 在π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在ππ,123⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，且()πsin03h ==πsin π03h ⎛⎫== ⎪⎝⎭，πsin 1π122h ⎛⎫= ⎪⎭=⎝，画出()h x 在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象，如下图，当31122m -≤<，即313m +≤<时，()h x 的图象与直线12m y -=在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同交点.故实数m 的取值范围是)31,3⎡+⎣.【点睛】本题考查平面向量的数量积，考查三角函数的恒等变换、三角函数的周期及单调性的应用，考查函数的零点，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.。
陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（理）试题
陕西省宝鸡市扶风县法门⾼中2020-2021学年⾼三上学期第⼆次⽉考数学（理）试题陕西省宝鸡市扶风县法门⾼中2020-2021学年⾼三上学期第⼆次⽉考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________⼀、单选题1．已知集合1124x A x =>?? ?，(){}2log 12B x x =-<，则A B 等于（） A ．(),5-∞ B ．(),2-∞ C ．()1,2 D ．()2,5 2．下列函数中,既是奇函数⼜是增函数的为( )A ．y x x =B ．3y x =-C ．1y x =+D ．1y x =3．下列四个命题：①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”；②“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件；③若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题；④对于命题p ：存在x ∈R ，使得210x x ++<，则p ?为：任意x ∈R ，均为210x x ++≥其中，错误的命题的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．已知函数()f x 的导函数()f x ',且满⾜()()21ln f x xf x '=+，则()1f '＝() A ．e - B ．1- C ．1 D ．e5．下列四类函数中，具有性质“对任意的0,0x y >>，函数()f x 满⾜()()()f x y f x f y +=”的是A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数6．已知函数21,0()cos ,0x x f x x x ?+>=?≤?，则下列结论正确的是（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为)-1+?∞?，7．在同⼀直⾓坐标系中，函数()(0),()log aa f x x x g x x =≥=的图像可能是（） A ． B ．C ．D ．8．已知集合{}2320,A x x x x R =-+=∈，{}05,B x x x N =<<∈，则满⾜条件A C B ??的集合C 的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．79．“33a b >”是“33log log a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．函数3()22x f x x =+-在区间（0,1）内的零点个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3⼆、解答题11．已知集合{}A x x a =<，{}12B x x =<<且R A B R ?=，求实数a 的取值范围. 12．已知0a >，设命题:p 函数x y a =在R 上单调递增；命题:q 不等式210ax ax -+>对x R ?∈恒成⽴.若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围. 13．已知集合{|13}A x x =-<≤，集合{|13}B x m x m =≤<+．（1）当1m =时，求A B ；（2）若R B A ?，求实数m 的取值范围．14．已知函数()1x f x x =-，[]2,5x ∈.（1）判断该函数在区间[]2,5上的单调性，并给予证明；（2）求该函数在区间[]2,5上的最⼤值与最⼩值.15．若函数()2y lg 34x x=-+的定义域为M.当x M ∈时，求()x 2xf x 234+=-?的最值及相应的x 的值． 16．已知定义在R 上的函数()22x x b f x a -+=+是奇函数. （1）求a ，b 的值；（2）若对任意的t ∈R ，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成⽴，求k 的取值范围. 17．已知函数()()()212ln 1f x x x =+-+.（1）求()f x 的单调区间；（2）若当11,1x e e ??∈--时，不等式()f x m <恒成⽴，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的⽅程()2f x x x a =++在区间[]0,2上恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围.三、填空题18．a ，b 为实数，集合,1b M a ??=，{},0N a =，:f x x →表⽰把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a b += .19．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()log (1)1f x x m =+++，则(3)f -= ．20．若1a >，0b >，且b b a a -+=b b a a --的值等于______.21．已知函数()()32,21,2x x f x x x ?≥?=??-，若关于x 的⽅程()f x k =有两个不同的实根，则数k 的取值范围是______.参考答案1．C【分析】根据指数函数的单调性化简集合A ，根据对数函数的单调性化简集合B ，根据集合的交集运算可得结果.【详解】由2111242x >= ? ???得2x <，所以{|2}A x x =<，由2log (1)2x -<得2012x <-<，所以15x <<，所以{|15}B x x =<<，所以A B {|12}x x =<<.故选：C.【点睛】本题考查了指数不等式与对数不等式的解法，考查了集合的交集运算，属于基础题. 2．A【分析】根据基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可.【详解】A .显然该函数2200x x y x x x x ?==?--该函数在R 上为增函数，即该选项A 正确；B .3y x =-，为幂函数，既是奇函数⼜是减函数，不符合题意；C .1y x =+为⼀次函数，不是奇函数，不符合题意；D .1y x=为反⽐例函数，为奇函数，在区间(),0-∞以及()0,∞+上都是减函数，不符合题意；故选：A .【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，定义是解决该类题⽬的基本⽅法熟记基本函数的相关性质是解题基础，是基础题.【分析】①利⽤互为逆否命题的两个命题之间的关系可判断其正误；②利⽤充分、必要条件的概念可判断②；③利⽤真值表可判断③的正误；④利⽤命题及其否定可判断④的正误．【详解】解：①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”，正确；②若2x >则2320x x -+>，充分性成⽴；反之，若2320x x -+>，则2x >或1x <，必要性不成⽴，即“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件，②正确；③若p q ∧为假命题，则p ，q 必有⼀个为假命题，不⼀定均为假命题，故③错误；④对于命题:p x R ?∈，使得210x x ++<，则p ?为：x R ?∈，均有210x x ++，正确．故选：B ．【点睛】本题考查命题的真假判断与应⽤，着重考查四种命题之间的关系及充分、必要条件的概念、命题的否定及其应⽤，属于中档题．4．B【分析】对函数进⾏求导，然后把1x =代⼊到导函数中，得到⼀个⽅程，进⾏求解．【详解】对函数进⾏求导，得''1()2(1)f x f x=+把1x =代⼊得， ''(1)2(1)1f f =+直接可求得'(1)1f =-．【点睛】本题主要是考查求⼀个函数的导数，属于容易题．本题值得注意的是()1f '是⼀个实数．【详解】当函数为指数函数时，()x x y x y f x a aa a +=?=即()()()f x y f x f y +=，故C 正确6．D【分析】根据解析式的特点，逐个选项进⾏验证求解.【详解】因为0x >时2()1f x x =+，0x ≤时()cos f x x =，()()f x f x -≠所以不是偶函数；因为3()0()12f f -π=>-π=-，所以不是增函数；因为0x >时2()1f x x =+为增函数，所以不是周期函数；因为当0x ≤时()cos [1,1]f x x =∈-，0x >时2()1(1,)f x x =+∈+∞，所以值域为[1,)-+∞.综上可知选D.【点睛】本题主要考查分段函数的性质，研究分段函数的性质时不要只关注某⼀段函数，要从整体上进⾏把握.7．D【分析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数()0a y x x =≥，与()log 0a y x x =>，答案A 没有幂函数图像，答案B.()0a y xx =≥中1a >，()log 0a y x x =>中01a <<，不符合，答案C ()0a y x x =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中1a >，不符合，答案D ()0ay xx =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中01a <<，符合，故选D. 【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.8．A【分析】化简集合,A B ，再计算集合C 的个数，即可得答案；【详解】{}{}2320,1,2A x x x x R =-+=∈=，{}{}05,1,2,3,4B x x x N =<<∈=，∴{1,2}C =或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故选：A.【点睛】本题考查⼦集个数运算，考查运算求解能⼒，属于基础题.9．B【分析】先把两个语句进⾏化简，然后根据条件的判断⽅法进⾏判断.【详解】 33a b >等价于a b >，33log log a b >等价于0a b >>，由于0,0a b a b a b a b >>?>>?>>，所以“33a b >”是“33log log a b >”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题主要考查充要条件的判定，把语句进⾏化简是求解关键，属于容易题，侧重考查逻辑推理的核⼼素养.10．B【解析】试题分析：()2'2ln 23x f x x =+,在0,1范围内()'0f x >，函数为单调递增函数．⼜()01f =-，()11f =，()()010f f <，故()f x 在区间0,1存在零点，⼜函数为单调函数，故零点只有⼀个．考点：导函数，函数的零点．11．2a ≥【分析】根据补集的概念，求出B R ，再由R A B R ?=，即可得出结果. 【详解】因为{}12B x x =<<，所以{1R B x x =≤或}2x ≥，⼜{}A x x a =<，R A B R ?=，所以只需2a ≥，即实数a 的取值范围为2a ≥.【点睛】本题主要考查由并集和补集的结果求参数，属于基础题型.12．(][)0,14,+∞【分析】先分析各命题为真时对应的a 的范围，然后根据复合命题的真假判断,p q 的真假情况，从⽽求解出a 的取值范围.【详解】解：∵函数x y a =在R 上单调递增，∴:1p a >. 不等式210ax ax -+>对x R ?∈恒成⽴，∴0a >且240a a -<，解得04a <<，∴:04q a <<.∵“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，∴p 、q 中必有⼀真⼀假.①当p 真，q 假时，14a a >??≥?，得4a ≥. ②当p 假，q 真时，0104a a <≤??<[)0,14,+∞.【点睛】本题考查指数函数单调性、⼀元⼆次不等式恒成⽴、根据含逻辑联结词的复合命题的真假求解参数，综合型较强，难度⼀般.⼀元⼆次不等式在实数集上的恒成⽴问题，可转化为⼀元⼆次⽅程的?与0的关系. 13．（1）{|14}A B x x ?=-<<；（2）1,(3,)2??-∞-?+∞．【分析】（1）先求出集合B ，再利⽤并集的概念求解即可；（2）先求集合A 的补集，⼜R B A ?，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集，即可得到m 的范围.【详解】（1）1m =，{|14}B x x =≤<， {|14}A B x x ?=-<<；（2）{1R A x x =≤-或}3x >，当B =?，即13m m ≥+得12m ≤-，满⾜R B A ?，当B ≠?时，使R B A ?即13131m m m <+??+≤-?或133m m m <+??>?，解得：3m >．综上所述，m 的取值范围是1(,](3,)2-∞-+∞．【点睛】本题主要考查了集合的概念和计算.属于较易题.14．（1）()1x f x x =-在区间[]2,5上是减函数；证明见解析；（2）()max 2f x =，()min 54f x =. 【分析】（1）直接利⽤函数的单调性的定义证明即可；（2）利⽤函数的单调性，直接求解函数的最值即可．【详解】解：（1）()1x f x x =-在区间[]2,5上是减函数.（导数法也可以）证明任意取1x ，[]22,5x ∈且12x x <，则()1111x f x x =-，()2221x f x x =-. ()()()()21122121211111x x x x f x f x x x x x --=-=----. ∵1225x x ≤<≤，∴120x x -<，210x ，110x .∴()()210f x f x -<，∴()()21f x f x <.∴()1x f x x =-在区间[]2,5上是减函数. （2）由（1）可知()1x f x x =-在区间[]2,5上是递减的，故对任意的[]2,5x ∈均有()()()52f f x f ≤≤，∴()()max 22221f x f ===-， ()()min 555514f x f ===-. 【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能⼒，中档题．15．当22x log 3=时，()f x 取到最⼤值为43，⽆最⼩值．【分析】先求出定义域M ，然后()f x 通过变形以及换元法转化为2ft 3t 4t =-+，求出t=x 2的值域，再结合⼆次函数的性质求函数最值，以及最值所对应的x 的值.【详解】已知()2y lg 34x x =-+，234x x 0∴-+>，解得x 1<或x 3>，M {x |x 1∴=<，或x 3}>，()x 2x x x 2f x 234423(2)+=-?=?-?．令x 2t =，则()22f t 4t 3t 3t 4t =-=-+ x 1<或x 3>，t 8∴>或0t 2<<．∵ ()222434333f t t t t ??=-+=--+ 由⼆次函数性质可知：当0t 2<<时，()max 2433f t f ??== 当t 8>时，()f t 单调递减，取值范围为()(),8f -∞ ，⽆法取最值，故当x22t 3==，即22x log 3=时，max 4f (x)3=．综上可知：当22x log 3=时，()f x 取到最⼤值为43，⽆最⼩值．【点睛】本题考查了对数函数的定义域，考查了指数函数在区间内的值域，考查了⼆次函数在区间上的最值，体现了转化思想在解题中的运⽤，是⼀道综合题．16．（1）1a =，1b =；（2）1,3??-∞- .【分析】（1）利⽤(0)0,()()f f x f x =-=-，建⽴⽅程组，即可求出a 、b.（2）利⽤奇函数的性质，把()()22220f t t f t k -+-<，转化为()()()222222f t t f t k f k t -<--=-，再求出()f x 的单调性，即可求解.【详解】（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()1001b f a-+==+，∴1b =，()212x x f x a-+=+，⽽()()1121222122x x x x x a x f x f x a a----?-+-===-=+++. 对⽐系数得1a =.即1a =，1b =.（2）()12211212x x xf x -==-++在R 上单调递减，⼜是奇函数. ∵()()()222222f t t f t k f k t -<--=-，∴2222t t k t ->-对任意t ∈R 恒成⽴，即221132333k t t t ??<-=-- 恒成⽴. ∴13k <-.∴k 的取值范围是1,3??-∞-.【点睛】本题考查奇函数的性质以及利⽤函数单调性解不等式,属于中档题.17．（1）递增区间是()0,∞+，递减区间是()1,0-；（2）22m e >-；（3）22ln 232ln3a -<≤-.【分析】（1）写出函数的定义域，对函数求导，解导数不等式可得函数的单调区间.（2）由（1）的单调性求出函数在11,1e e ??--上的最⼤值，只需()max m f x >即可.（3）由题意可得()12ln 10x a x -+-+=.令()()12ln 1g x x a x =-+-+，对函数()g x 求导，求函数单调性，要满⾜题意只需()()()001020g g g ?≥?，解不等式组可得结果.【详解】（1）函数的定义域为()1,-+∞.∵()()()2212111x x f x x x x +?'=+-=++，由()0f x '>，得0x >；由()0f x '<，得10x -<<.∴()f x 的递增区间是()0,∞+，递减区间是()1,0-.（2）∵由()()2201x x f x x +'==+，得0x =，2x =-（舍去）由（1）知()f x 在11,0e ??-上递减，在[]0,1e -上递增. ⼜21112f e e-=+ ?，()212f e e -=-，且22122e e ->+. ∴当11,1x e e ??∈--时，()f x 的最⼤值为22e -，故当22m e >-时，不等式()f x m <恒成⽴.（3）⽅程()2f x x x a =++，可得()12ln 10x a x -+-+=. 令()()12ln 1g x x a x =-+-+，∵()21111x g x x x -'=-=++，由()0g x '>，得1x >或1x <-（舍去）.由()0g x '<，得11x -<<.∴()g x 在[]0,1上递减，在[]1,2上递增.为使⽅程()2f x x x a =++在区间[]0,2上恰好有两个相异的实根，只须()0g x =在[]0,1和(]1,2上各有⼀个实数根，于是有()()()001020g g g ?≥?，即()()()010122ln 20232ln 30g a g a g a ?=-≥?=--，解得122ln 232ln 3a a a ≤??>-??≤-?∵22ln 232ln3-<-，32ln31-<，∴实数a 的取值范围是22ln 232ln3a -<≤-.【点睛】本题考查利⽤导数研究函数的单调性，函数的最值和⽅程根的个数问题，考查不等式恒成⽴问题的求解⽅法，考查运算能⼒，属于中档题.18．1试题分析：∵:f x x →表⽰把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，∴1{0a b a ==，∴1{0a b ==，∴1a b +=. 考点：映射的概念.19．【解析】试题分析：因为是定义在上的奇函数，所以，即，，所以当时，，，那么．考点：1．分段函数；2．奇函数的性质．20．2【分析】根据指数函数的单调性得到0b b a a -->，再根据b b a a --==.【详解】因为1a >，0b >，所以b b a a ->，所以0b b a a -->，所以b b a a --===2=. 故答案为：2.【点睛】本题考查了利⽤指数函数的单调性⽐较⼤⼩，考查了根式的性质，属于基础题. 21．()0,1【分析】分类讨论代⼊解析式，求出()f x k =的两个根为2x k =，1x =+由22k≥且12+<可解得结果.当2x ≥时，()f x k =即为2k x=，解得2x k =，当2x <时，()f x k =即为3(1)x k -=，解得1x =+因为关于x 的⽅程()f x k =有两个不同的实根，所以22k≥且12+<，解得01k <≤且1k <，所以01k <<.故答案为：()0,1.【点睛】本题考查了分段函数的应⽤，考查了由⽅程根的个数求参数的取值范围，属于基础题.。
必修一第二章-一元二次函数、方程和不等式全章讲解训练-(含答案)
第二章 一元二次函数、方程和不等式全章复习讲解 (含答案)【要点梳理】（不等式性质、解一元二次不等式、基本不等式） 一、不等式1.定义 不等式：用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）表示不等关系的式子.2..不等式的性质不等式的性质可分为基本性质和运算性质两部分 基本性质有：性质1 对称性：a b b a >⇔<； 性质2 传递性：,a b b c a c >>⇒>；性质3 加法法则（同向不等式可加性）：()a b a c b c c R >⇔+>+∈；;性质4 乘法法则：若a b >，则000c ac bc c ac bc c ac bc ，，.>⇒>⎧⎪=⇒=⎨⎪<⇒<⎩补充：除法法则：若a b >且0c =，则00a bc c ca b c c c⎧>⇒>⎪⎪⎨⎪<⇒<⎪⎩.， 性质5 可加法则：,a b c d a c b d >>⇒+>+； 性质6 可乘法则：0,00a b c d a c b d >>>>⇒⋅>⋅>； 性质7 可乘方性：()*00n n a b n a b N >>∈⇒>>；可开方性：()01a b n n N 且+>>∈>⇒要点诠释：不等式的性质是不等式同解变形的依据. 二、比较两代数式大小的方法 作差法：1. 任意两个代数式a 、b ，可以作差a b -后比较a b -与0的关系，进一步比较a 与b 的大小.*①0a b a b ->⇔>； ②0a b a b -<⇔<； ③0a b a b -=⇔=. 作商法：任意两个值为正的代数式a 、b ，可以作商a b ÷后比较ab与1的关系，进一步比较a 与b 的大小. ①1a a b b >⇔>； ②1a a b b <⇔<； ③1aa bb =⇔=. 要点诠释：若代数式a 、b 都为负数，也可以用作商法. 中间量法：若两个代数式a 、b 不容易直接判断大小，可引入第三个量c 分别与a 、b 作比较，若满足a b >且b c >，则a c >. 第三个量就是中间量. 这种方法就是中间量法，其实质是不等式的传递性.一般选择0或1为中间量.三、一元二次不等式与相应函数、方程之间的联系设()2f x ax bx c =++(0)a >，判别式24b ac ∆=-，按照0∆>，0∆=，0∆<该函数图象(抛物线)与x 轴的位置关系也分为三种情况，相应方程的解与不等式的解集形式也不尽相同. 如下表所示：】24b ac ∆=-0∆>0∆=0∆<函数()y f x = 的图象方程()=0f x#的解有两相异实根 1212,()x x x x <有两相等实根 122b x x a==-无实根不等式()0f x >的解集 {}12x x x x x <>或2b x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭*R不等式()0f x <的解集{}12x xx x <<∅ ∅要点诠释：（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根12x x 、是相应的不等式的解集的端点的取值，是抛物线y =2ax bx c ++与x 轴的交点的横坐标；（2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决；（3）解集分0,0,0∆>∆=∆<三种情况，得到一元二次不等式20ax bx c ++>与20ax bx c ++<的解集.…四、解一元二次不等式1. 解一元二次不等式()2ax +bx+c a ≠>00的步骤（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数； （2）写出相应的方程20ax bx c ++=(0)a >，计算判别式∆：①0∆>时，求出两根12x x 、，且12x x <（注意灵活运用因式分解和配方法）；②0∆=时，求根122b x x a==-； ③0∆<时，方程无解 （3）根据不等式，写出解集. 五、基本不等式1.对公式222a b ab +≥及2a b+≥. `（1）成立的条件是不同的：前者只要求,a b 都是实数，而后者要求,a b 都是正数； （2）取等号“=” 的条件在形式上是相同的，都是“当且仅当a b =时取等号”. 2.由公式222a b ab +≥和2a b+≥ ①2b aa b +≥（,a b 同号）； ②2b aa b+≤-（,a b 异号）；③20,0)112a b a b a b+≤≤>>+或222()(0,0)22a b a b ab a b ++≤≤>> 要点诠释： 222a b ab +≥可以变形为：222a b ab +≤，2a b +≥可以变形为：2()2a b ab +≤.2a b+≤求最大（小）值 在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等. ① 一正：函数的解析式中，各项均为正数；-② 二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值； ③ 三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值. 要点诠释：1．基本不等式的功能在于“和积互化”.若所证不等式可整理成一边是和，另一边是积的形式，则考虑使用平均不等式；若对于所给的“和式”中的各项的“积”为定值，则“和”有最小值，对于给出的“积式”中的各项的“和”为定值，则“积”有最大值.2．利用两个数的基本不等式求函数的最值必须具备三个条件： ①各项都是正数； ②和（或积）为定值； ③各项能取得相等的值.…【典型例题】类型一 不等式性质例1．对于实数a b c ，，判断以下说法的对错.（1）若a b >，则ac bc <； （2）若22ac bc >，则a b >； （3）若0a b <<， 则22a ab b >>； （4）若0a b <<， 则a b >； （5）若a b >，1a >1b， 则00a b ，><． ~举一反三：【变式1】如果a ＜b ＜0，那么下列不等式成立的是（ ） A ．B ．a+c ＜b+cC ．a ﹣c ＞b ﹣cD ．a •c ＜b •c例2、比较下列两代数式的大小：（1）(5)(9)x x ++与2(7)x +；举一反三：—【变式1】比较22x x +与2x +的大小【变式2】已知0a b >>，则2222a b a b -+ _________a ba b-+ （填,,><=）类型二 解二次不等式例3. 解下列一元二次不等式（1）250x x -<； （2）2440x x -+>； （3）2450x x -+->:举一反三：【变式1】已知函数222,0,()2,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩解不等式f (x )＞3.;【变式2】 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1<0x 2－3x <0的解集为( )A ．{x |－1<x <1}B ．{x |0<x <3}C ．{x |0<x <1}D ．{x |－1<x <3} 【变式3】下列选项中，使不等式x ＜1x＜x 2成立的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1，＋∞)例4． 不等式20x mx n +-<的解集为(4,5)x ∈，求关于x 的不等式210nx mx +->的解集./【总结升华】二次方程的根是二次函数的零点，也是相应的不等式的解集的端点.根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系，这一点是解此类题的关键. 举一反三：【变式1】不等式ax 2+bx+12>0的解集为{x|-3<x<2}，则a=_______, b=________.【变式2】已知关于x 的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，求x 的不等式210bx ax ++>的解集."【变式3】 若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,)m ，则实数m 等于 . 【变式4】 已知关于x 的不等式x 2＋bx ＋c >0的解集为{x |x <－1或x >2}，则b 2＋c 2＝( )A ．5B ．4C ．1D ．2例5.已知不等式ax 2＋4x ＋a ＞1－2x 2对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．【思路点拨】不等式对一切实数恒成立，即不等式的解集为R ，要解决这个问题还需要讨论二次项的系数。
普高数学必修二上习题答案
普高数学必修二上习题答案普高数学必修二上习题答案数学作为一门学科，无论在学校教育中还是在社会生活中，都扮演着非常重要的角色。
而作为普通高中学生来说，数学的学习更是必不可少的一部分。
在普高数学必修二上的学习中，习题的完成是非常重要的。
下面我将为大家提供一些普高数学必修二上习题的解答，希望能给大家的学习带来一些帮助。
第一章函数与导数1. 已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 1，求 f(-2) 的值。
解答：将 x = -2 代入函数 f(x) 中，得到 f(-2) = 2(-2)^2 + 3(-2) - 1 = 8 - 6 - 1 = 1。
2. 已知函数 f(x) = x^3 - 2x + 1，求 f'(x) 的表达式。
解答：根据导数的定义，f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h。
将函数 f(x) 代入公式中，得到 f'(x) = lim(h->0) [(x + h)^3 - 2(x + h) + 1 - (x^3 - 2x + 1)] / h。
化简得 f'(x) = lim(h->0) [3x^2h + 3xh^2 + h^3 - 2h] / h。
再化简得 f'(x) = 3x^2 + 3x + 1 - 2 = 3x^2 + 3x - 1。
第二章三角函数1. 已知sinθ = 3/5，且θ为第二象限角，求cosθ 的值。
解答：根据三角函数的定义，sinθ = 对边 / 斜边，cosθ = 邻边 / 斜边。
已知sinθ = 3/5，代入定义可得邻边 = -4，斜边 = 5。
由于θ为第二象限角，邻边为负值，所以cosθ = -4/5。
2. 已知tanα = -4/3，且α为第三象限角，求sinα 的值。
解答：根据三角函数的定义，tanα = 对边 / 邻边，sinα = 对边 / 斜边。
已知tanα = -4/3，代入定义可得对边 = -4，邻边 = 3。
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x y O x y O x y O x
y
O
陕西省扶风县法门高中2010-2011学年度第一学期高一数学必修2
第二章《解析几何初步》检测试题
命题人 扶风县法门高中姚连省
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．下列命题中为真命题的是 （ ） A ．平行直线的倾斜角相等 B ．平行直线的斜率相等
C ．互相垂直的两直线的倾斜角互补
D ．互相垂直的两直线的斜率互为相反
2. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线l 的方程是 （ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x
4．如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行，那么系数a 为 （ ） A ．2
3
-
B ．6-
C ．3-
D ．32
5．过直线013=-+y x 与072=-+y x 的交点，且与第一条直线垂直的直线l 的方程是（ ） A ．073=+-y x B ．0133=+-y x C ．072=+-y x D ．053=--y x 6．与圆0242
2
=+-+y y x 相切，并在x 轴、y 轴上的截距相等的直线共有 （ ） A.6条 B.5条 C.4条 D.3条
7．直线2x =被圆422
=+-y a x ）（所截得的弦长等于32，则a 的值为 （ ）
A 、-1或-3
B 、22-或
C 、1或3
D 、3
8．已知1O ：0642
2
=+-+y x y x 和2O ：062
2
=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是 （ ） Ａ. 30x y ++= Ｂ. 250x y --= Ｃ. 390x y --= Ｄ. 4370x y -+=
9．两点)2,2(++b a A 、B ),(b a b --关于直线1134=+y x 对称，则 （ ） Ａ.2,4=-=b a Ｂ.2,
4-==b a Ｃ.2,4==b a Ｄ. 2,4a b ==
10.空间直角坐标系中,点(3,4,0)A -和点(2,1,6)B -的距离是 ( ) A ．243 B ．221 C ．9 D ．86 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11．直线x y 2=关于x 轴对称的直线方程为 .
12．已知点)1,1(P 和直线l ：02043=--y x ，则过P 与直线l 平行的直线方程是 ，过点P 与l 垂直的直线方程是 .
13．直线l 经过直线0623=++y x 和0752=-+y x 的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是_____ _.
14.圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4)A -，(0,2)B -，则圆C 的方程为 ．
15．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为 16．经过)1,2(-A 和直线1x y +=相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆的方程为_____________ _________ __________ .
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)
11.________________________ 12._______________________ 13._________________________ 14.______________________ 15._________________________ 16._______________________ 三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(12分)求经过点)2,1(A 且到原点的距离等于1的直线方程.
18. (14分) 已知一曲线是与两个定点(0,0)O 、(3,0)A 距离的比为2
1
的点的轨迹，则求此曲线的方程.
19.(14分) 求垂直于直线0743=--y x ，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程
20.(15分) 自点A(-3，3)发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2+y 2-4x-4y+7=0相切，求光线L 所在直线的方程.
21（15分）圆822=+y x 内有一点(1,2)P -，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦， （1）当α＝135０时，求AB ;
（2）当弦AB 被点P 平分时，求出直线AB 的方程;
（3）设过P 点的弦的中点为M ，求点M 的坐标所满足的关系式.
参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
C
B
B
B
D
C
C
C
D
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11. x y 2-=. 12. 0143=+-y x 或0734=-+y x . 13. 340x y +=或10x y ++= 14. 22(2)(3)5x y -++= 15. 3
16. 22(1)(2)2x y -++=
三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(12分) （1）当过点)2,1(A 的直线与x 轴垂直时，则点)2,1(A 到原点的距离为1，所以1
=x 为所求直线方程. …………5分 （2）当过点)2,1(A 且与x 轴不垂直时，可设所求直线方程为)1(2-=-x k y ， 即：02=+--k y kx ，由题意有
11
|2|2=++-k k ，解得4
3
=
k ， …………10分 故所求的直线方程为)1(4
3
2-=
-x y ，即0543=+-y x . 综上，所求直线方程为1=x 或0543=+-y x . …………12分
18.(14分) 解：在给定的坐标系里，
设点(,)M x y 是曲线上的任意一点，则
||1
.||2
OM AM = …………4分
由两点间的距离公式，点M 所适合的条件可以表示为
2
1
)3(2
222=
+-+y x y x ， …………8分 两边平方，得41)3(2
222=+-+y
x y x ，化简整理有：22
230x y x ++-=， 化为标准形式：2
2
(1)4x y ++=， …………12分 所以，所求曲线是以C （－1，0）为圆心，2为半径的圆 …………14分
19.(14分)解：由所求直线能与坐标轴围成三角形，则所求直线在坐标轴上的截距不为0，故可
设该直线在x 轴、y 轴上的截距分别为b a ,，又该直线垂直于直线0743=--y x ，且与两坐标
轴构成周长为10的三角形，故有⎪⎩
⎪⎨⎧=+++=10||||3
422b a b a a b ， …………9分
解得：52103a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或52
103a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
， …………12分
所以所求直线方程为0103y 4x =-+或0103y 4x =++. …………14分
20. （15分）
解法一：,已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y-2)2=1，
它关于x 轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1. …………5分 设光线L 所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k 待定）， 由题设知对称圆的圆心C ′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即d=
2
|55|1k k
++=1. …………10分
整理得：12k 2+25k+12=0，解得k= -3
4
或k= -43
. …………13分 故所求直线方程是y-3= -43
(x+3)，或y-3= -43
(x+3)，
即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0. …………15分
解法二：已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y-2)2=1，
设光线L 所在的直线的方程是：y-3=k(x+3)（其中斜率k 待定）， 由题意知k ≠0，则L 的反射点的坐标是（-3(1)
k k +，0），因为光线的入射角等于反射角， 所以反射光线L '所在直线的方程为y= -k(x+
3(1)
k k
+)， 即y+kx+3(1+k)=0.这条直线与已知圆相切，故圆心到直线的距离为1，即d=2
|55|1k k
++=1.以下同解法
一
21（15分）解：（1）过点O 做OG AB ⊥于G ，连结OA ，当α=1350
时，直线AB 的斜率为-1，
故直线AB 的方程x+y-1=0，∴OG=d=
2
2
2
1
00=
-+， …………2分 又∵r=22, ∴11530
8222
OA =-
==
，∴ 230AB OA ==， …………5分 （2）当弦AB 被P 平分时，OP AB ⊥，此时K OP =2
1
-
， ∴AB 的点斜式方程为0521
2
12=+-+=-y x x y ），即（. …………10分 （3）设AB 的中点为(,)M x y ，AB 的斜率为K ，OM AB ⊥，则⎪⎩
⎪
⎨⎧-=+=-x k y x k y 1
1
2）（, 消去K ，得：0222=+-+x y y x ，当AB 的斜率K 不存在时也成立，故过点P 的弦的中点的轨迹方程为：0222=+-+x y y x . …………15分。