福建省福清市海口镇高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法(1)学案(无答案)新人教A版必修1
福建省福清市海口镇高中数学第一章集合与函数概念13函数的基本性质教案新人教A版必修1.docx
1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值第一课时函数的单调性三维目标定向K知识与技能》（1）结合具体函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）能利用函数图彖理解和研究函数的单调性；（3）能利用定义判定一些简单函数的单调性。
K过程与方法U借助二次函数体验单调性概念的形成过程，领会数形结合的数学思想，学会运用概念进行判断推理，养成细心观察，严谨论证的良好思维习惯。
K情感、态度与价值观』渗透由具体到抽象的认识，通过合作交流，培养学生反思学习、善于思考的习惯。
教学重难点K重点］函数单调性的概念。
K难点』熟练运用定义判断、证明函数的单调性。
教学过程设计一、问题情境设疑引例：画出一次函数/（X）= X和二次函数/（X）= x2的图象。
（几何画板）(I)问题：以上两个图象有什么特征？一一“上升”、“下降”上升：随着X的增大，相应的f 3也增大；下降：随着/的增大，相应的f 3减小。
二、核心内容整合1、函数的单调性的概念：问题：如何用数学语言描述“随着/的增大，相应的f 3也增大” ？一一学生探究。
增函数：如果对于定义域/内某个区间〃上的任意两个自变量的值盘,X"当< %2 时，都有f (^.) < f S 那么就说函数f (y)在区间〃上是增函数。
学生类比得岀注意：(1)函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质;(2)必须是对于区间〃内的任意两个自变量e 血 当^<x 2时，总有/(%,)</(x 2)或/(召)> /(^2)'分别是增函数和减函数。
2、函数的单调性的定义如果函数『=/(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y =于(兀)在这一 区间具有(严格的)单调性，区间〃叫做y = f(x)的单调区间。
3、基本初等函数的单调性(1) 一次函数 f(x) = or + b(a 0):当臼〉0时，在(_oo,+oo)上是增函数;(2) 反比例函数/(X)=-伙H0)：X 当斤> 0时，在(-00,0)和(0,+oo)上是减函数；—— 当&〈 0时，在(-00,0)和(0，+oo)上是增函数。
推荐K12福建省福清市海口镇高中数学第一章集合与函数概念1.1集合教案新人教A版必修1
1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示 课标三维定向〖知识与技能〗1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
2、掌握集合中元素的特性。
3、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
〖过程与方法〗通过实例，从集合中的元素入手，正确表示集合，结合集合中元素的特性，学会观察、比较、抽象、概括的思维方法，领悟分类讨论的数学思想。
〖情感、态度、价值观〗在运用集合语言解决问题的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学思维方法解决问题。
教学重、难点〖重点〗集合的含义与表示方法。
〖难点〗集合表示方法的恰当选择及应用。
教学过程设计一、阅读课本：P2—5（10分钟）（学生课前预习） 二、核心内容整合1、为什么要学习集合——现代数学的基础（数学分支）2、集合的含义：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
3、集合的特性（1）确定性。
问题：“高个子”能不能构成集合？我国的小河流呢？ 〖知识链接〗模糊数学（“模糊数学简介”、“浅谈模糊数学”） （2）互异性：集合中的元素不重复出现。
如{1，1，2}不能构成集合 （3）无序性——相等集合，如{1，2} = {2，1} 4、元素与集合之间的“属于”关系：A a A a ∉∈,5、一些常用数集的记法：N （N *，N +），Z ，Q ，R 。
如：R +表示什么？ 6、集合的表示法：（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}“括起来。
例1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} （2）方程x x =2的所有实数根组成的集合；（0，1）（3）由1 ~ 20以内的所有质数组成的集合。
（难点：质数的概念） {2，3，5，7，11，13，17，19}（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示。
{|}x x P ∈ 例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程022=-x 的所有实数根组成的集合；列举法：；描述法：2{|20}x x -=。
福建省福清市海口镇高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念2学案无答案新人教A版必修1201
§1.2.1函数的概念（2）班级姓名 座号【学习目标】1. 会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；2. 掌握判别两个函数是否相同的方法.【自主学习】一、回顾：复习 1：函数的三要素是 、 、 .函数 y 3x2与 y ＝3x 是不是同一个函 x数？为何？复习 2：用区间表示函数 y ＝kx ＋b 、y ＝ax 2 ＋bx ＋c 、y ＝ k x 的定义域与值域，其中 k 0 ， a 0 .二、课前预习: 预习教材 P 18~ P 19，找出疑惑之处自学题纲：函数相同的判别讨论：函数 y =x 、y =( x )2、y = x 3 x2、y =4 x 4 、y = x 2 有何关系？ 试试：判断下列函数 f (x ) 与 g (x ) 是否表示同一个函数，说明理由？ ① f (x ) = (x 1)0 ； g (x ) = 1.② f (x ) = x ； g (x ) = x 2 .③ f (x ) = x 2； g (x ) = (x 1)2 .1④ f (x ) = | x | ； g (x ) = x 2 .三、自学检测【课堂探究】典型例题例 1 求下列函数的定义域 （用区间表示）.（1） f (x ) x x 2 3 2 ；（2） f (x ) 2x 9 ；（3） f (x ) x 1x 1 2.试试：求下列函数的定义域 （用区间表示）.（1） x 2 f (x ) 3x 4 x 3； （2） f (x ) 9 x 1 x4 .【当堂训练】练 1. 若 f (x 1) 2x 2 1，求 f (x ) .2练2. 一次函数f(x)满足f[f(x)]12x，求f(x)【小结与反馈】求函数值域的常用方法有：观察法、配方法、拆分法、基本函数法.【拓展练习】1. 函数f(x)1x x 31的定义域是（）.A. [3,1]B. (3,1)C. RD.2.函数y 2x13x2的值域是（）.A.11(,)(,)B.3322(,)(,)33C.11(,)(,) D. R223. 下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是（）A. f(x)x,g(x)(x)2B. f(x)x2,g(x)(x 1)2C. f(x)1,g(x)x0x D. f(x)|x|,g(x)x (x 0) (x 0)4. 函数f(x) = x 1+12x的定义域用区间表示是.5. 若f(x 1)x21，则f(x)= .6. 已知f(x)=2x2x,x01,x 0x1,x(1) 求f(-1), f(f(-1)), f{ f[f(-1)]}3(2) 画出函数的图象(选做)已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根，求f(x)的解析式.4。
高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.2 函数及其表示 1.2.1 第一课时 函数的概念 新人教A
所以这个函数的定义域为{x|1≤x≤3}.………………9 分
(4)y= x 12 - 1 x .
x 1
规范解答:(4)要 使函数有意义,
自变量
x
的取值必须 满足
x 1 1 x
0, 0,
………………10
分
解得 x≤1 且 x≠-1,……………………………… 11 分
即函数定义域为{x|x≤1 且 x≠-1}.………………12 分
③M={三角形},N={x|x>0},对应关系f:“对M中的三角形求面积与N中元素对
应.”
是集合M到集合N上的函数的有( A )
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)0个
2.(函数判断)下列表示的是y关于x的函数的是( A) (A)y=x2 (B)y2=x
(C)|y|=x (D)|y|=|x|
3.(定义域)函数y=
方法技巧 判断某一对应关系是否为函数的步骤: (1)A,B为非空数集. (2)A中任一元素在B中有元素与之对应. (3)B中与A中元素对应的元素唯一. (4)满足上述三条,则对应关系是函数关系.
即时训练1-1:已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4},给出下列四个对应关系:
①y=x2,②y=x+1,③y=x-1,④y=|x|,其中能构成从M到N的函数是( )
1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 第一课时 函数的概念
课标要求:1.通过实例理解函数的概念,能用集合语言描述具体的函数.2.体 会对应关系在刻画函数概念中的作用.3.会求一些简单函数的定义域.
自主学习——新知建构·自我整合
【情境导学】 导入一 初中是用运动变化的观点对函数进行定义的,虽然这种定义较为直 观,但并未完全揭示出函数概念的本质.对于y=1(x∈R)是不是函数,如果用运 动变化的观点去看它,就不好解释,显得牵强.但如果用集合与对应的观点来 解释,就十分自然.因此,用集合与对应的思想来理解函数,对函数概念的再认 识,就很有必要.
高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法课件1新人教A必修1
新知导学
函数的表示法
表示法
定义
解析法
用数__学__表__达__式__表示两个变量之间的对应关系，这种表示 方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式
以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，
图象法
在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数y ＝f(x)的图象，这种用_图__象___表示两个变量之间对应关
解析式可求任一自变量
式
对应的函数值
能形象直观地表示变量 只能近似地求出自变量
图象法
的变化情况
所对应的函数值
不需计算可以直接看出 只能表示有限个数的自 列表法
与自变量对应的函数值 变量所对应的函数值
[知识拓展] 画函数f(x)图象的基本方法
(1)若函数f(x)是正比例函数、反比例函数、一次函数、 二次函数等基本初等函数，则依据各种函数的图象特 点，由关键点(与坐标轴交点，最高最低点)，直接画 出f(x)的图象．
②能确定y是x的函数．因为当x在{x|x＜－1或x＞1}中 任取一个值时，由上图②可确定唯一的y值与它对 应．
③能确定y是x的函数．因为当x在{－3，－2，－1， 0,1,2,3,4}中任取一个值时，由图③可确定y有唯一的值 与它对应．
系的方法叫做图象法
列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二 列表法 行是对应的函数值，这种列出_表__格___来表示两个变量之
间对应关系的方法叫做列表法
[知识点拨] 三种表示法的优缺点如下表：
表示法
优点
缺点
简明、全面地概括了变
不够形象直观，而且并
量之间的关系，且利用
解析法
不是所有函数都有解析
2．已知函数 y＝f(x)的图象如图，则 f(x)的定义域是( ) A．R B．(－∞，1)∪(1，＋∞) C．(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(－1,0)
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.2 第2课时 分段函数与映射讲义教
学习资料第2课时分段函数与映射学习目标核心素养1.了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象．(重点,难点）2．能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题．（重点、难点）3．通过本节内容的学习，使学生了解分段函数的含义，提高学生数学建模、数学运算的能力．（重点）1．通过分段函数求值问题提升数学运算素养．2．利用分段函数解决实际问题，培养数学建模素养。
1．分段函数如果函数y＝f(x）,x∈A,根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．思考：分段函数是一个函数还是几个函数？提示：分段函数是一个函数,而不是几个函数．2．映射设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射．1．已知集合A＝｛a，b}，集合B＝{0,1｝，下列对应不是A到B的映射的是()A B C DC［选项C中不但b元素没有对应的元素，而且元素a所对应的元素不唯一确定，不符合映射的定义，故选C.]2．下列给出的式子是分段函数的是(）①f（x）＝错误!②f(x）＝错误!③f(x）＝错误!④f（x）＝错误!A．①②B．①④C．②④D．③④B［结合分段函数的定义可知①④是分段函数，②③中不同对应关系的定义域有重叠部分，故选B。
]3．函数f(x)＝错误!则f(f(4))＝________.0［∵f（4）＝－4＋3＝－1，f(－1）＝－1＋1＝0,∴f(f(4）)＝f(－1）＝0.］分段函数的求值问题（1)求f（－5），f（－错误!),f错误!的值;(2)若f（a)＝3，求实数a的值．［解］(1）由－5∈(－∞,－2］，－错误!∈(－2,2），－错误!∈(－∞，－2］，知f(－5)＝－5＋1＝－4,f(－错误!）＝（－错误!)2＋2×（－错误!）＝3－2错误!。
福建省福清市海口镇高中数学 第一章 集合与函数概念 1
§1.3.1 单调性与最大（小）值（1）班级姓名 座号【学习目标】1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.【自主学习】一、回顾：复习1：观察下列各个函数的图象.探讨下列变化规律：① 随x 的增大，y 的值有什么变化？② 能否看出函数的最大、最小值？③ 函数图象是否具有某种对称性？复习2：画出函数()2f x x =+、2()f x x =的图象.小结：描点法的步骤为：列表→描点→连线二、课前预习: 预习教材P 30~ P 32，找出疑惑之处三、【课堂探究】单调性相关概念思考：根据()2f x x =+、2()(0)f x x x =>的图象进行讨论：随x 的增大，函数值怎样变化？当x 1>x 2时，f (x 1)与f (x 2)的大小关系怎样？问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）.试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.新知：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.反思：①图象如何表示单调增、单调减？②所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？③函数2的单调递增区间是，单调递减区间是 .()f x x试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.典型例题例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）()32f x x =-+； （2）1()f x x =.变式：指出y kx b =+、(0)k y k x =≠的单调性.例2 物理学中的玻意耳定律k p V=（k 为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V 增大时，压强p 如何变化？试用单调性定义证明.【当堂训练】1. 函数2()2f x x x =-的单调增区间是（ ）A. (,1]-∞B. [1,)+∞C. RD.不存在2. 如果函数()f x kx b =+在R 上单调递减，则（ ）A. 0k >B. 0k <C. 0b >D. 0b <3. 在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）A ．2y x =-B ．2y x =C ．||y x =D ．2y x =-4. 函数31y x =-+的单调性是 .5. 函数()|2|f x x =-的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .【小结与反馈】① 比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号； ② 证明函数单调性的步骤：第一步：设x 1、x 2∈给定区间，且x 1<x 2；第二步：计算f (x 1)－f (x 2)至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论.【拓展练习】练1.求证1()f x x x =+的(0,1)上是减函数，在[1,)+∞是增函数.练2. 指出下列函数的单调区间及单调性.（1）()||f x x =； （2）3()f x x =.1. 讨论1()f x x a =-的单调性并证明.(选做)讨论2()(0)f x ax bx c a =++≠的单调性并证明.。
福建省福清市海口镇高中数学 第一章 集合与函数概念 1
1.1.2 集合的含义与表示班级________ 姓名____________ 座号_________【学习目标】1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
3、掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征。
【自主学习】一、回顾：1、一般地，指定的某些对象的全体称为________，其中的每个对象叫作________集合中的元素具备_________、_________、_________特征。
集合与元素的关系有___________、___________。
2、自然数集、整数集、有理数集、实数集如何表示？3、集合A＝{x2+2x+1}的元素是____________，若1∈A，则x__________。
二、课前预习P4——P6练习止自学题纲1、什么是描述法？描述法具体是如何表示的？2、{x|y＝x2+1}、{y|y＝x2+1}、{(x，y)|y＝x2+1}这三个集合一样吗？有何区别？3、列举法和描述法表示集合各有什么优势？三、自学检测1、下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）A 、{x|x ＝1}B 、{x|x 2＝1}C 、{1}D 、{y|(y －1)2＝0} 2、若A －{1，2}，用列举法将集合{(x ，y)|x ∈A ，y ∈A }表示为（ ）A 、{（1，2）}B 、{1，2}C 、{2，2}D 、{(1,2)(2,2)(1,1)(2,1)}3、下列各组中的M 、P 表示同一集合的是（ ）A 、M ＝{3，－1}，P ＝{3，－1}B 、M ＝{（3，1）}，P ＝{（1，3）}C 、M ＝{y|y ＝x 2－1，x ∈R}，P ＝{a|a ＝x 2－1，x ∈R }D 、M ＝{y|y ＝x 2－1，x ∈R}，P ＝{（x ，y ）｜y ＝x 2－1，x ∈R }4、集合{x|－2≤x<2，x ∈Z }可用列举法表示为__________________5、集合{1， ，，，，5232}用描述法表示为________________________典型例题例1：已知集合A ＝{x|x 是小于6的正整数}，B ＝{x|x 是小于10的质数}，C ＝{x|x 是24和36的公约数}，用列举法表示下列集合。
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§1.2.2 函数的表示法（1）
班级
姓名 座号 【学习目标】
1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
【自主学习】
一、回顾：
复习1：
（1）函数的三要素是 、 、 .
（2）已知函数21()1f x x =
-，则(0)f = ，1()f x = ，()f x 的定义域为 .
（3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.
复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.
二、课前预习: 预习教材P 19~ P 21，找出疑惑之处
三、自学检测
【课堂探究】
探究任务：函数的三种表示方法
讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.
典型例题
例1 某种笔记本的单价是2元，买x (x ∈{1，2，3， 4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数()y f x =.
变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数.
反思：
例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？
例2 邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元. 每封x克（0<x≤40）重的信应付邮资数y（元）. 试写出y关于x的函数解析式，并画出函数的图象.
变式：某水果批发店，100 kg内单价1元／kg， 500 kg内、100 kg及以上0.8元／kg，500 kg及以上0.6元／kg，试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式.
试试：画出函数f(x)=|x－1|＋|x＋2|的图象.
【当堂训练】
1.如下图可作为函数()
y f x
=的图象的是（）
.
A. B. C. D.
2. 函数|1|
y x
=-的图象是（）
.
A. B. C. D.
3. 设2
2, (1)
(), (12)
2, (2)
x x
f x x x
x x
+-
⎧
⎪
=-<<
⎨
⎪
⎩
≤
≥
，若()3
f x=，则x=（）
A. 1
B.
C.
3
2
4. 设函数f（x）＝
22(2)
2(2)
x x
x x
⎧⎪
⎨
⎪⎩
≥
＋
＜
，则(1)
f-＝.
5. 已知二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，且图象在y 轴上的截距为0，最小值为－1，则函数()f x 的解析式为 .
【小结与反馈】
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值.
【拓展练习】
1. 函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点的个数是（ ）
A ．1
B ．0
C ．0或1
D ．1或2
2．定义在R 上的函数()y f x =的值域为[,]a b ，则(1)y f x =+的值域为（ ）
A. [,]a b
B. [1,1]a b ++
C. [1,1]a b --
D. 无法确定
3. 已知()34f x x =-，(1)()g x f x -=，则()g x 为（ ）
A. 33x -
B. 35x -
C. 31x -
D. 34x +
4 已知1(1)()3(1)x x f x x x +≤⎧=⎨
-+>⎩，则5[()]2f f =（ ） A ．12 B ．32 C ．52 D ．92
5. 已知()12g x x =-，2
2
1[()]x f g x x -=，那么1()2f 等于（ ） A. 15 B. 1 C. 3 D. 30
6动点P 从单位正方形ABCD 顶点A 开始运动一周，设沿正方形ABCD 的运动路程为自变量x ，写出P 点与A 点距离y 与x 的函数关系式，并画出函数的图象.
(选做)
根据下列条件分别求出函数()f x 的解析式.
（1）2211()f x x x x +=+； （2）1()2()3f x f x x
+=。