UTM投影和高斯投影的比较
高斯-克吕格投影和横轴墨卡托(UTM)投影的异同
形 逐 渐增 加 。 变形 最大 处在 投影 带 内赤道 的两端 。 由
于 其 投 影精 度 高 ， 形小 ， 且计 算 简 便 （ 投 影 带 变 而 各 坐 标一 致 ， 只要 算 出一 个带 的数 据 ， 他 各带都 能应 其
用 ） 因此 在 大 比例 尺 地 形 图 中应 用 ， 以满 足 军 事 ， 可
摘 要 ： 绍 在 工 程 测 量 中使 用 的 ２个 主 要投 影 的原 理 和方 法 ， 别 在 国 外 测 量 中 常 使 用 的 Ｕ Ｍ 投 影 和 国 内 常 用 的 高 斯 投 介 特 Ｔ 影之间的关系 ， 以及 ２个 投 影 的 异 同 。 结合 Ｕ Ｍ 投 影 在 缅 甸 工 程 测 量 中 的应 用 ． 析 高 斯 一 吕格 投 影 与 Ｕ Ｍ 投 影 的 正 Ｔ 分 克 Ｔ
觉 很 有 必 要 对 这 ２个 投 影 做 一 个 比 较 和 说 明 ． 望 希 遇 到 同样 的 问 题 时 能 有 所 帮 助 。
高斯 一 吕格 投 影平 面 。 克
高斯 一 吕格 投影 后 ，除 中 央经 线 和 赤 道 为直 克
线 外 ， 他经 线均 为对 称 于 中央经 线 的曲线 。高斯 一 其
反解公式。 关键 词 ： 斯一 吕格 投 影 ；Ｕ Ｍ 投影 ； 反 解 公 式 高 克 Ｔ 正
中 图 分 类 号 ： ２ ６； ２ ８４ Ｐ ２ Ｐ ２ ． 文献 标 志 码 ： Ａ 文章 编 号 ： ０ ４—５ ２ ２ ０ ） ５０ ５ — ３ １ ０ ９ ９ （ ０ ８ ０ ．０ １０
Ｓ ｎ Ｌｄ ｎ ｕ ｉｏ ｇ
（ ＣＣ ｉｓ Ｈａ ｂ ｕ ｎｕｔｎｓＣ ． ｔ． ｉｎ ｉ ０ ２ ２Ｃ ｉａ Ｃ Ｃ Ｆ ｒｔ ｒ ｏ ｒＣｏ ｓ ｌ ｔ ｏ， ｄ， ａ ｊ ３ ０ ２ ， ｈｎ ） ａ Ｌ Ｔ ｎ
墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影、兰伯特等角圆锥投影
1．墨卡托(Mercator)投影1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种”等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（GerhardusMercator1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
1.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（UniversalTransverseMercator）投影2.1 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。
德国数学家、物理学家、天文学家高斯（CarlFriedrichＧauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（JohannesKruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。
高斯投影与UTM投影
一、高斯投影平面直角坐标系这种投影是高斯（德国数学家、物理学家、天文学家）于19 世纪20年代拟定，后经克吕格（德国大地测量学家）于1912 年对投影公式加以补充，故称为高斯-克吕格投影，又名“等角横切椭圆柱投影”，是地球椭球面和平面间正形投影的一种。
1、投影特点（1）将一定角度范围内的椭球表面投影到平面上，这个角度范围通常采用6°、3°、°；（2）正形投影，保证了投影角度的不变性和图形的相似性，在某点各方向长度比的同一性，这样给测量和计算带来极大的方便；（1）投影带的中央子午线投影没有变形，离中央子午线越远，变形越大（投影后直线变长）1、6°带投影及带号从首子午线起，每隔经度差6°划一带，自西向东将整个地球划分为60个带，用数字1、2、3……依次编号。
第一个6°带的中央子午线经度为3°，任意带的中央子午线经度计算公式：L 0=6N-3。
（1）任意带的起止经度：6(N-1) ~ 6N（2）任意带的中央子午线经度：L0=6N-31、坐标轴的西偏移与南偏移（1）坐标纵轴的西偏移以中央子午线作为坐标纵轴，则Y坐标会出现负值，不便于使用，故规定将坐标纵轴向西偏移500km。
【思考和计算】一个6°带内，Y坐标的数值范围是多少（西偏移前、西偏移后）？在一个6°带内，Y坐标最大（最小）的点在赤道上，按地球平均半径6371km 计，6°对应的弧长约，故Y坐标数值范围约（-333585m~+333585m）。
X轴西偏移500km后，Y坐标数值范围约（166415m~833585m），Y坐标小数点前均为6位数。
（2）坐标横轴的南偏移我国在北半球，X坐标不会出现负值，但南半球的国家则会存在这个问题。
怎么办，类似的思路，将坐标横轴向南偏移一个适当的距离。
【思考和计算】南半球，为了不让X坐标出现负值，坐标横轴向南偏移多少为宜？按地球平均半径6371km计，90°对应的弧长约10007km。
如何理解UTM和高斯投影以及3度带、6度带的问题
几种地图投影的特点及分带方法做空间分析之前数据准备的时候，将多源数据（如DEM，遥感影像，土地利用图，土壤图，行政区划图等等）转换到统一的坐标系下，让它们能叠在一起，这个工作繁琐，经常让俺头疼，每次得摸索一阵子，好不容易搞明白了，下次做的时候，又因为好久不做，忘得一干二净，为了防止下次做的时候又重新再摸索，就在博客里记一下笔记，供以后用到的时候参考。
在ARCGIS下经纬度坐标的数据和公里格网数据是能自动叠加在一起的——在公里格网数据的投影设置正确的情况下。
而且，6度带的数据与3度带的数据也能自动叠加在一起。
只要投影设置正确了，所有图层都能在ArcGIS里面叠加在一起，整个Data Frame的坐标系统以第一个添加的图层为准，全部自动统一到这个坐标系统下。
拿到数据第一件事情，先看X，Y坐标的整数位数，有以下两种情况：(东阳何生的经验总结)1、X坐标6位，Y坐标7位(东阳何生的经验总结)没有加带号的坐标，坐标单位是米，假偏东500公里。
(东阳何生的经验总结)2、X坐标8位，Y坐标7位(东阳何生的经验总结)加了带号的坐标，坐标单位是米。
X坐标最前面两位就是添加的带号，这时就要判断是3度带还是6度带，我国幅员辽阔，经度从东经72度到135度，有经验的人一看带号就能大致知道是6度分带还是3度分带；没有经验的，就随便假设一个，然后根据下面的公式算出其中央经线，再与研究区域所在的经度对照，看是否相符，从而判断出是3度分带还是6度分带。
带号与中央经线一一对应，知道两者中的任何一个，都能推算出另外一个的值，计算公式如下：(东阳何生的经验总结)6度带中央经线经度的计算：当地中央经线经度＝6°×当地带号－3°（适用于1∶2．5万和1∶5万地形图）3度带中央经线经度的计算：中央经线经度＝3°×当地带号（适用于1∶1万地形图）搞清楚数据坐标的投影之后，就可以在ARCGIS里面定义，此方法可以解决大部分数据叠加问题，采用地方坐标系的特例另当别论，这里只讨论通常情况。
墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影及我国采用的6度分带和3度分带
一、墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影1．墨卡托(Mercator)投影墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。
高斯投影与通用横墨卡托投影及投影选择与判别
2． 确定投影变形性质；如属等角、等面积、任意 或等距离投影等。
3. 确定投影型式。如标准纬线、投影常数、投影面 与地球相切或相割的位置、无变形点位置等。
天下事有难易乎,为之,则难者亦易
8
矣;不为,则易者亦难 ●▂●
合作愉快
2011
中、技术指南
测定也可能进行 ±2-±3%角度变形
与参考书中挂图
近似量测
10—20以内
挂图、中小学地图 仅用目估测定 长度与面积变形在
集和教科书
±6-±8%，角度变
中的某些地图
形50-60以内
天下事有难易乎,为之,则难者亦易
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矣;不为,则易者亦难 ●▂●
地图投影的判别
较完整地判别一个投影一般可从以下几个方面考虑：
6 天下事有难易乎,为之,则难1 者亦易20
6
矣;不为,则易者亦难 ●▂●
地图用途
地图投影的选择
测定长度、面积 在下列变形极限以 和角度的方法 内时还适用于地图
上作业
科学和技术出版物 高精度量测 中的地图
长度与面积变形在 ±0.5%, 角 度 变 形 在0.50以内
参考与科技出版物 大多数情况目估 长度与面积变形在
高斯投影的一般公式
xs2Nsincos4Nsinco3s(5ta2n9244
2
24
6Nsinco5s(6158ta2nta2n2） 5Nco5s(518ta2nta4n)
6
120
通用横轴墨卡托投影公式（UTM投影）与高斯投影相比较，存在着
很少差别，从几何意义看，UTM投影属于横轴等角割圆柱投影，圆
柱割地球于两条等高圈（对球而言）上投影后两条割线上无变形，
介绍几种常用的地图投影
介绍几种常用的，其它的投影方式请了解的朋友跟帖补充|)一、地图投影（比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”）1．墨卡托(Mercator)投影1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
1.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影2.1 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。
投影坐标详解
GIS的坐标系统呢大致有三种（本人认为的国外国内做GIS最好的ESRI和Supermap 都是这么分的）：Plannar Coordinate S ystem（平面坐标系统，或者Custom用户自定义坐标系统）、Geographic Coordinate System(地理坐标系统）、Projection Coordinate S ystem(投影坐标系统)。
这三者并不是完全独立的，而且各自都有各自的应用特点。
如平面坐标系统常常在小范围内不需要投影或坐标变换的情况下使用，在Arcgis中，默认打开数据不知道坐标系统信息的情况下都当作Custom CS处理，也就是平面坐标系统。
而地理坐标系统和投影坐标系统又是相互联系的，地理坐标系统是投影坐标系统的基础之一，二者的区别联系在下文详述，下面先搞清楚几个基本的概念(参考自Jetz大侠的博客：/category/24847.ht ml）：理解：椭球面是用来逼近地球的，应该是一个立的椭圆旋转而成的。
2、大地基准面(Datum)椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体，但它们的大地基准面显然是不同的。
在目前的GIS商用软件中，大地基准面都通过当地基准面向WGS84的转换7参数来定义，即三个平移参数ΔX、ΔY、ΔZ表示两坐标原点的平移值；三个旋转参数εx、εy、εz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时，分别绕Xt、Yt、Zt的旋转角；最后是比例校正因子，用于调整椭球大小。
北京54、西安80相对WGS84的转换参数至今没有公开，实际工作中可利用工作区内已知的北京54或西安80坐标控制点进行与WGS84坐标值的转换，在只有一个已知控制点的情况下(往往如此)，用已知点的北京54与WGS84坐标之差作为平移参数，当工作区范围不大时，如青岛市，精度也足够了。
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UTM投影和高斯投影的比较作者：陈鑫
来源：《科技风》2020年第31期
摘要：本文主要是针对在日常的测量工作和工程建设施工中我们所经常用的两种投影方式，并且分别对这两种投影方式各自进行了详细的阐述和比较，在我们国内的工程测量和建设施工中基本都是采用的高斯投影方式，然而在国外的大多数地区和国家却是采用的UTM投影方式，我然后接着再引入高斯投影和UTM投影相互转换的实际的例子。
最后并介绍上述两种投影方式在低纬度地区的情况，并最后结合相应的实验数据和结果来进行探讨。
关键词：高斯投影;UTM投影;投影变形;地球椭球体;重采样;高斯正算;高斯反算
1 概述
在最近几个世纪以来，人们陆陆续续的发明了各种各样的投影变换的算法，比如面的投影方法、线的投影方法和角度的投影方法等等，但是各种投影方式都有其优缺点。
它们都无法保证方向、角度、长度和面积等同时的不走样，基本上只能顾及其中的一部分而尽力的抑制其他部分的失真[1]。
另外，我们国内在对UTM投影和高斯投影原理的理解上往往有些偏差，在投影变换使用上也还有些差距，本文在此试图对此进行简单的探讨。
2 研究数据与研究方法
2.1 研究数据
为了保证数据的准确性和可靠性进而使得得到的结果更具有说服力，此次的实验数据来源于地理空间数据云的官方网站（http：///）。
首先，由于我国的原始遥感卫星资料常常采用UTM投影，而最终的数据成果都将统一到国家2000坐标中，故此处讨论UTM投影向高斯投影的转换，其数据为美国陆地卫星的中国地区影像图。
2.2 研究方法
2.2.1 高斯投影与UTM投影基于ArcGIS的相互转换
在全国三调实际工作中，国家会统一下发已经制作做好的工作底图，也就是说是经过投影变换的，所以我们在实际工作中不需要地方再去进行投影变换。
若原始影像资料是没有经过投影变换的，我们可以参照以下方法进行投影变换。
步骤如下：第一步，数据准备（原始影像资料）。
第二步，软件准备（软件选用投影类型较为全面的ArcGIS软件中的ArcMAP组件）。
第三步，操作步骤（以影像资料为例进行投影变换。
2.2.2 高斯投影与UTM投影的变形
高斯投影后的中央经线的比例为K=1，而UTM投影后的中央经线比例K=0.9996。
进而导致两种投影在地球表面上的水平距离ρ、高程面长度投影等等方面存在不一样，当我们所要研究的区域高差较大时，此时我们应加入改正，补偿长度变形的量[7]，计算过程：
从而我们可以得知，根据投影的规则，地面水平距离ρ的长度总变形Δρ为：
Δρ=Δρ1+Δρ2。
对于投影变化的量的减少方法[7]，基本上都是采用选择与工程实际情况相适应的投影高程面与投影分带的方法，根据GB50026—2007《工程测量规范》3.1.4的规定：平面控制网的坐标系统，测区内的投影长度变形应满足不大于2.5cm/km[8]，其所遵循的原则：当投影后改化的数据效果不太理想时，可以尝试通过建立该地的独立坐标系，从而满足工程施工精度的要求。
用excel上述数据导入，用excel内带公式计算[9]。
绘制成表格如下图所示。
3 研究结果分析
如上图所示，将表1和表2UTM的数据导入Excel并利用其制图功能做成该曲线图，从该图中我们可以得到许多关于高斯投影与UTM投影的变形信息。
首先，对于高斯投影。
在中央子午线两侧经度各小于40°左右，其长度变形小于限差。
在两侧各大于40°时均超过限差，说明该投影区域的高斯投影不满足精度要求。
最后，对于UTM投影。
在中央子午线两侧经度各小于110°左右，其长度变形大于限差，说明该投影区域的UTM投影不满足精度要求。
4 结论
（1）UTM投影中的中央经线投影前后的比例因子K的数值对实际的工程建设十分关键，这就提醒我们国内的测量工作人员在使用国内传统的测量方法要去国外施工的时候要特别小心注意，在小区域内的工程施工中可能是不容易的看出来，由于在我们国内的长期经验我们测量工作人员很可能会将其原因归结到控制点精度不高，然而这对于大区域的测量工作就会带来非常非常严重的错误。
（2）中国国内所采用的高斯投影与UTM投影虽然或多或少的存在一定的差异，但是我们的测量人员只要掌握和了解其特性，同样也就可以加以解决其变形的严重问题。
UTM与高斯两者对比来看，两者的长度L和面积S的变形以及投影后分带的方式是非常非常的相似。
上文最后对于高斯投影和UTM投影的基本原理分别进行了阐述和比较。
对于在实际的测量工作中，还必须要结合具体的实际情况和测区的精度要求来选择何种的投影方式。
参考文献：
[1]周朝宪，房志峰，于彩虹，等.UTM投影和Gauss-Kruger投影及其变换实现[J].地质与勘探，2013，49（5）：882-889.
[2]孙皓，闫静，武清华.高斯—克吕格投影与UTM投影的差异及转换[J].西部资源，2014（1）：206-207+209.
[3]孙立东.高斯-克吕格投影和横轴墨卡托（UTM）投影的异同[J].港工技术，2008（5）：51-53.
[4]欧龙，陈性义，欧阳平.高斯投影正反算与换带计算TrueBASIC程序[J].铁道勘察，2006（5）：12-15.
[5]石全喜，王宗强，陈磊杰.UTM投影变形分析及工程应用[J].住宅与房地产，2019（27）：217+222.
[6]陆佳伟.UTM投影和高斯-克吕格投影及其变换实现[J].交通世界（工程技术），2015（4）：72-73.
[7]赵鑫，尹伟言，张小莉，陈衡军.改进的高斯投影在城市测量中的应用[J].地理空间信息，2018，16（6）：78-80+8.
[8]贾登科，麦若绵，朱国锋.欠发达国家坐标系统及平面控制有关问题探讨[J].水运工程，2013（7）：122-126.
[9]谷超杰.Excel 2003在高斯投影坐标换算中的应用[J].测绘与空间地理信息，2008，31（6）：190-192.
[10]高德章.大地坐标系与投影坐标系[J].物探化探计算技术，2011，33（1）：51-55+119.
[11]刘健，卢加华，杨新云，等.中纬度地区兰勃特投影和高斯-克吕格投影变形分析[J].地矿测绘，2019，35（3）：12-14+17.
[12]温珍灵.基于CGCS2000的高斯投影面积变形研究[D].贵州师范大学，2016.
[13]赵国强.几内亚BOFFA铝土矿开发UTM投影坐标系的建立[J].资源信息与工程，2018，33（6）：136-137.
[14]倪卫明，杨月军.UTM投影在国外低纬度地区的应用[J].硅谷，2014，7（7）：
116+108.
[15]叶达忠.国际工程测量的UTM投影变形及抵偿分析[C].中国测绘学会.中国测绘学会第九次全国会员代表大会暨学会成立50周年纪念大会论文集.中国测绘学会：中国测绘学会，2009：886-888.
[16]廉保旺，张怡，李勇，昝積成，赵乃煌.UTM坐标转换成大地坐标系的算法研究[J].弹箭与制导学报，1999（3）：15-19.。