高斯投影换带计算分解
高斯投影6度和3度分带计算公式
高斯投影6度和3度分带计算公式高斯投影6度和3度分带计算公式什么是高斯投影6度和3度分带？•高斯投影是一种常用于大地测量和地图制图的投影方法。
根据地球的形状和表面特征，我们将地球划分成了若干个分带，每个分带的宽度为6度或3度。
•6度和3度分带指的是每个分带的经度跨度。
例如，6度分带就是每个分带的中央经线与相邻分带的中央经线之间跨越6度。
高斯投影6度和3度分带计算公式6度分带投影计算公式1.计算投影平面与地球经度的差值：L=λ−L02.计算弧长元素：N=a/√1−e2⋅sin2φ3.计算卯酉圈曲率半径：M=N⋅(1−e2)=a⋅(1−e2)/(1−e2⋅sin2φ)4.计算子午线弧长：A=(1+3e2/4+45e4/64+175e6/256+11025e8/16384)⋅N5.计算坐标系原点到点的子午线弧长：S=A−A06.计算纬度差：t=tanφ7.计算坐标Y轴偏移量：y=x⋅cosφ8.计算坐标X、Y（单位：m）：X=S−N⋅tanφ2⋅L2−N⋅tanφ24⋅(5−t2+9C2+4C4)⋅L4−N⋅tanφ720⋅(61−58t2+t4−270C2+330C4)⋅L6Y=N⋅L⋅cosφ1+N⋅L3⋅cosφ6⋅(1−t2+C2)+N⋅L5⋅cosφ120⋅(5−18t2+t4+14C2−58C4)3度分带投影计算公式1.计算投影平面与地球经度的差值：L=λ−L02.计算弧长元素：N=a/√1−e2⋅sin2φ3.计算卯酉圈曲率半径：M=N⋅(1−e2)=a⋅(1−e2)/(1−e2⋅sin2φ)4.计算子午线弧长：A=(1+3e2/4+45e4/64+175e6/256+11025e8/16384)⋅N5.计算坐标系原点到点的子午线弧长：S=A−A06.计算纬度差：t=tanφ7.计算坐标Y轴偏移量：y=x⋅cosφ8.计算坐标X、Y（单位：m）：X=S−N⋅tanφ2⋅L2+N⋅tanφ24⋅(5+t2+9C2+4C4)⋅L4−N⋅tanφ720⋅(61+90t2+45t4+46C2−252C4−90C6)⋅L6Y=N⋅L⋅cosφ1+N⋅L3⋅cosφ6⋅(1+2t2+C2)+N⋅L5⋅cosφ120⋅(5+28t2+24t4+6C2+8C4)示例解释假设我们需要计算某个点在高斯投影6度分带中的投影坐标。
高斯投影的邻带坐标换算
高斯坐标正算实用步骤
1、根据经纬度计算中央子午经度和带号及经度差
（点到中央子午线的距离）
6带： n6
int
L 6
1
3带： n3
int
L 3
0.5
6带中央子午L0线 6n： 63
3带中央子午L0线 3n： 3
经度差（到中的 央距 子离 l午 ） L线 L0
120 5
5、对y的值进行加工 正算公式计算出的自然值＋500公里，前面冠以带号
例一 已知某测区四个点平面坐标
A
4074700.925
B
4078073.834
C
4075083.899
D
4069122.263
20763357.427 20236570.978 20690755.754 20277596.488
X 1. 0 1 B o 1 0 1 . 5 6 5 1 s 2 B 2 i 0 1 3 . 8 n 8 s 3 6 3 4 B 3 i 0 . 8 0 n 3 s 6 B 2
3、计算正算公式中的各符号的值
ttanB 2 e'2co2sB
W 1e2si2nB
N a W
Nc V
重复迭代直至 Bif1Bif 为止
3、计算反算公式中的各符号的值
tf tanBf
2 f
e'2co2sBf
Wf 1e2si2nBf
Mf
a(1 e2 Wf3
)
Nf
a Wf
4、代入反算公式计算经度差、纬度
1
l Nf coBsf
1 y6N3coBsf
12t2f 2f
高斯平面直角坐标与大地坐标的相互转换——高斯投影的正算与反算.
昆明冶金高等专科学校测绘学院 （4）计算公式
3 2 2 2 4 ( 5 3 t 9 t ) y f f f f 2M f N f 2 4M f N 3 f tf 2 4 6 (6 1 9 0t f 4 5t f ) y 7 2 0M f N 5 f 1 1 2 2 3 l y (1 2t f f ) y 3 N f co s B f 6 N f co s B f 1 2 5 (5 2 8t 2 t4 2 2 f 24 f 6 f 8 f t f )y 5 1 2 0N f co s B f B Bf tf y2 tf
式中：
2 e 2 cos2 B
t 2 tan2 B l （L L0） X为B对应子午线弧长 N为卯酉圈曲率半径 20626 5
昆明冶金高等专科学校测绘学院
2
高斯投影坐标反算公式
（1）高斯投影反算：
已知某点 x, y ，求该点 L, B ，即 x, y ( L, B) 的坐标变换。 （2）投影变换必须满足的条件
昆明冶金高等专科学校测绘学院
二、高斯投影坐标正反算得实用公式及算例
1 高斯投影坐标正算公式 （1）高斯投影正算： 已知某点的 L, B ，求该点的 x, y ，即 （2）投影变换必须满足的条件： 中央子午线投影后为直线； 中央子午线投影后长度不变； 投影具有正形性质，即正形投影条件。 （3）投影过程 在椭球面上有对称于中央子午线的两点 P1 和 P2 ,它们的大地坐标 分别为 ( L1 , B1 )或（l1 , B1）及 （L2 , B2）或(l2 , B2 ) 式中 l 为椭球面上点的经 度与中央子午线 ( L0 ) 的经度差：l L L0 ,点在中央子午线之东, l 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为P1 ( x1 , y1 ) 和 P2 ( x 2 , y 2 ) 。
高斯投影分带计算题
高斯投影分带计算题摘要：1.高斯投影分带计算题概述2.高斯投影分带计算原理3.具体计算步骤与方法4.实际应用案例及解析5.总结与建议正文：在高斯投影分带计算题中，我们需要了解高斯投影的原理以及如何进行分带计算。
高斯投影是一种将地球表面的地理坐标（经纬度）转换为平面直角坐标的投影方法。
为了减少投影误差，高斯投影通常采用分带计算的方式。
接下来，我们将详细介绍高斯投影分带计算的步骤与方法。
一、高斯投影分带计算原理高斯投影分带计算是基于高斯-克吕格投影的原理。
高斯-克吕格投影是一种等角圆锥投影，它将地球表面的经纬度坐标转换为平面直角坐标。
在分带计算中，我们需要将地球表面的经纬度范围划分为多个投影带，每个投影带内进行高斯投影计算。
二、高斯投影分带计算步骤与方法1.确定投影带范围：根据地球表面的经纬度范围，将整个区域划分为多个投影带。
通常情况下，投影带的划分是以经度为基础，每个投影带的宽度为6度。
2.计算投影带中心经线：每个投影带的中心经线为其东西边界的中点。
可以通过以下公式计算中心经线：L = L0 + D × (N - 1)其中，L为投影带中心经线，L0为原点经线，D为投影带宽度，N为投影带序号。
3.计算横轴纵轴比例尺：在高斯投影分带计算中，横轴纵轴比例尺是不同的。
横轴比例尺通常为1，纵轴比例尺需要根据投影带的具体情况进行计算。
4.进行高斯投影计算：在每个投影带内，根据高斯-克吕格投影公式，将经纬度坐标转换为平面直角坐标。
5.投影带边界处理：由于投影带之间存在重叠，需要在相邻投影带之间进行边界处理。
通常采用线性插值方法进行边界平滑处理。
三、实际应用案例及解析以下是一个实际的高斯投影分带计算案例：假设我们需要将地球表面的经纬度范围（60°W，0°N至180°W，90°N）转换为平面直角坐标。
1.划分投影带：首先，我们需要确定投影带的个数。
根据经度范围，可以计算出投影带的个数为：num_bands = (180 - 60) / 6 + 1 = 222.计算投影带中心经线：根据公式，计算每个投影带的中心经线。
高斯投影坐标计算
B
d B dq
2
dX dq dq
c
(
cos B dV V dB
2
dB dq
sin B dB V dq
2
)
2
d B dq
2
cos B c ( tan B V
2 2
3
V
sin B cos B
)
N sin B cos B
同理得
d X dq
3
N cos B ( 1
3
3
2
0
l
L
L
0
高斯投影坐标正算的函数式：
x y
l 是以弧度为单位的经度差。
F B , l F B , l
1 2
一 高斯投影坐标正算公式计算
如图，椭球面上一点投影 到平面后为d点，椭球面上 该点的平行圈（B或q为一 常数）与中央子午线的交 点为e点，若将上式中的展 开点z0设为e处，则很据高 斯投影条件，中央子午线 的长度比m=1，且纵坐标x 等于从赤道起到该平行圈 间的子午线弧长X。此时 可以写出下列方程：
4 2
二、高斯投影坐标反算公式
最后得到坐标反算的公式为：
B B
f
2M
f
t
f
y N
f
2
t 24 M
2 f
f
f
f
N
4 f
3 f
5 3 t
6
2 f
2 f
9 f t
2
2 f
y
4
t
高斯投影坐标正反算公式[]
![高斯投影坐标正反算公式[]](https://img.taocdn.com/s3/m/0f49219efd0a79563c1e72b5.png)
§8.3高斯投影坐标正反算公式任何一种投影①坐标对应关系是最主要的；②如果是正形投影，除了满足正形投影的条件外（C-R 偏微分方程），还有它本身的特殊条件。
8.3.1高斯投影坐标正算公式： B,l ⇒ x,y高斯投影必须满足以下三个条件：①中央子午线投影后为直线；②中央子午线投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。
由第一条件知中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，即(8-10)式中，x 为l 的偶函数，y 为l 的奇函数；0330'≤l ，即20/1/≈''''ρl ，如展开为l 的级数，收敛。
+++=++++=553316644220l m l m l m y l m l m l m m x （8-33）式中 ,,10m m 是待定系数，它们都是纬度B 的函数。
由第三个条件知：q yl x l y q x ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂,(8-33)式分别对l 和q 求偏导数并代入上式----=++++++=+++5533156342442204523164253l dqdm l dq dm l dq dm l m l m l m l dqdm l dq dm dq dm l m l m m (8-34) 上两式两边相等，其必要充分条件是同次幂l 前的系数应相等，即dq dm m dqdm m dqdm m 2312013121⋅=⋅-==(8-35)(8-35)是一种递推公式，只要确定了0m 就可依次确定其余各系数。
由第二条件知:位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标x 应等于投影前从赤道量至该点的子午线弧长X ，即(8-33)式第一式中，当0=l 时有：0m X x ==(8-36)顾及(对于中央子午线)B V Mr M B N dq dB M dBdXcos cos 2==== 得：B VcB N r dq dB dB dX dq dX dq dm m cos cos 01===⋅===(8-37,38)B B Ndq dB dB dm dq dm m cos sin 22121112=⋅-=⋅-= (8-39)依次求得6543,,,m m m m 并代入(8-33)式，得到高斯投影正算公式6425644223422)5861(cos sin 720)495(cos 24cos sin 2lt t B B N lt B simB N l B B N X x ''+-''+''++-''+''⋅''+=ρηηρρ5222425532233)5814185(cos 120)1(cos 6cos l t t t B N lt B N l B N y ''-++-''+''+-''+''⋅''=ηηρηρρ (8-42) 8.3.2高斯投影坐标反算公式x,y ⇒B,l投影方程：),(),(21y x l y x B ϕϕ== (8-43)满足以下三个条件：①x 坐标轴投影后为中央子午线是投影的对称轴；② x 坐标轴投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。
第16次课 高斯投影正反算与邻带换算
预习内容
6.4 高斯投影正反算与邻带换算
6.4 高斯投影正反算与邻带换算
一、高斯投影正算
Direct solution of the Gauss projection
1、公式推导 (Formula derivation)
投影方程
x（中央子午线 L0 )
l L L0
x F1 ( B, L) y F2 ( B, L)
n4
n5
1 dm3 4 dq
1 dm4 5 dq
m4
1 dn3 4 dq
m5
1 dn4 5 dq
一、高斯投影正算
引入高斯投影条件二：中央子午线投影为纵坐标轴
l 0, y 0
n0 m1 n2 m3 n4 m5 ...... m0 n1 m2 n3 m4 n5 ......
（二）、方法：
1 、直接法 2 、间接法
三、高斯坐标的邻带换算
（二）、方法：
1 、直接法: 利用相邻两带坐标之间关系式进行坐标互换（多种公式） 2 、间接法： 通过大地坐标进行高斯正反算互相换算（目前使用多）
东带：1 , y1 ) 反解 L, B) (x （ 对西带中央子午线经差 l ( L L0 ） （西带） (l , B) 正解 西带：（x2，y2）
n0 ?
m0 ?
dm0 n1 dq
1 dm1 n2 2 dq 1 dm2 n3 3 dq
m1
dn0 dq
m2
m3
1 dn1 2 dq
1 dn2 3 dq
n0 m1 n2 m3 n4 m5 ...... m0 n1 m2 n3 m4 n5 ......
高斯投影正反算介绍课件
04
高斯投影在绘制地形图上的坐标转换中的应用
导航定位
高斯投影在导航系统中的应用
01
高斯投影在定位系统中的应用
02
高斯投影在导航定位系统中的误差分析
03
高斯投影在导航定位系统中的优化方法
04
误差影响因素：投影方式、投影参数、地形特征等
误差控制方法：选择合适的投影方式、优化投影参数、采用误差校正技术等
02
误差计算方法：采用数学模型进行误差分析
误差处理
误差来源：高斯投影的变形和失真
误差计算：通过数学模型计算误差大小
误差修正：采用地图投影变换方法进行误差修正
误差控制：通过选择合适的投影参数和投影方法，降低误差影响
投影分类
反投影：将平面上的投影还原为三维物体，保持物体与投影面之间的角度不变
透视投影：将物体投影到平面上，保持物体与投影面之间的角度可变
轴测投影：将物体投影到平面上，保持物体与投影面之间的角度不变，但投影面与物体之间的角度可变
正投影：将物体投影到平面上，保持物体与投影面之间的角度不变
投影参数
投影中心：投影平面的中心点
演讲人
01.
02.
03.
04.
目录
高斯投影基础
正算与反算
高斯投影误差分析
高斯投影在实际工程中的应用
投影原理
高斯投影是一种等角投影，即投影前后角度保持不变
投影面为椭圆柱面，投影中心为椭圆柱面的中心
投影方式为正投影，即投影前后长度保持不变
高斯投影分为正投影和反投影，正投影为将球面坐标转换为平面坐标，反投影为将平面坐标转换为球面坐标
控制测量
控制测量是工程建设的基础，用于确定工程位置和标高
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4、算例
某点P在1954北京坐标系6°带平面直角坐标为:
x1 =3589644.286m，y1 =20679136.438m
求P点在3°第40带的平面坐标 x2 , y2 。
➢ 根据 x1, y1 ,利用高斯反算公计算换算 (B, L) ，得到
3. 根据换带后新的中央子午线经度L0‘ ，计算相应的经差;
4. 由高斯投影正算，求得新的高斯投影坐标 x'，y'。
反算公式 正算公式
3、高斯换带的优点
本质： 把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标:
平面坐标
大地坐标
平面坐标
这种方法,理论上最简明严密，精度最高，通用性最强。不 仅适用于6°-6°带，3°-3°带以及6°-3°带互相之间的邻带坐标换 算，且适用于任意带之间的坐标换算。
1） 3°带与6°带的中央子午 线重合
如图所示， 3°第41带与6° 带的第21带的中央子午线重 合，中央子午线经度均为 123°。既然中央子午线一致， 坐标系统也就一致。所以， 图中P1点在6°带第21带的坐 标，也就是该点在3°带第41 的坐标。在这种情况下， 6° 带与3°带不存在坐标换带的 计算问题。
邻带方里网： 如图所示：
规定：在一定范围内将邻带的坐标延伸到本带的图幅中。
三、换带的分类
当测区跨不同的投影带时，测图时测区中所有 控制点应采用同一投影带的坐标，位于不同投 影带的点应进行同一坐标系统（同一个椭球） 不同投影带之间的坐标换算：具体情况有以下 几种： 6°带坐标→相邻6°带坐标； 6°带坐标→3°带坐标； 3°带坐标→相邻3°带坐标； 6°带或3°带坐标→任意带坐标；
高斯投影换带计算
第一学习小组
高斯投影换带计算
一、换带概述 二、需要换带的情况 三、换带的分类（重点） 四、换带的计算（重点）
一、换带概述
1、换带的原因
▪ 高斯投影虽然保证了角度投影前后没有变形，但 其长度变形仍然存在，并且距离中央子午线愈远， 长度变形愈大。为了限制高斯投影的长度变形， 将椭球面按一定经度的子午线划分成不同的投影 带，把投影范围限制在中央子午线东西两侧一定 的狭长地带内分别进行投影。
➢ 为了检核计算的正确性，要求每步都应进行往返计算
2） 3°带中央子午线与6° 带分带子午线重合
若已知P2点在6°第21带的 坐标，求它在3°带第42带坐 标。由于这两个投影带的中 央子午线系统不一致，坐标 系统不一致，必须进行换带 计算。不过P2点在6°带第 21带的坐标与它在3°带的第 41带的坐标相同，所以6°到 3°的坐标换带计算，也可以 看作是两个3°带之间的坐标 换带计算。
B 3224'57.6522'' ，L 11854'15.2206''。
➢ 采用已求得的 (B, L)，并顾及到40带的中央子午线 L02 120 °， 求得 l2 L L02 144.7794''，利用高斯正算公式计算第40带的直角
坐标 x1 =3588576.591m，y1 =40396922想
首先将某投影带内已知点的平面坐标（x1, y1）， 按高斯投影坐标反算公式求得其在椭球面上的大 地坐标（B, L）；然后根据纬度和所需换算的投 影带的中央子午线经度L02，计算该点在新投影 带内的经差l2，再按高斯投影坐标正算公式计算 该点在新投影带内的高斯平面坐标（x2, y2）。 至此，就完成了高斯投影坐标的换带计算问题。
▪ 由于中央子午线的经度不同，使得椭球面上统一 的大地坐标系，分割成为各带独立的平面坐标系。 为了得到统一的坐标系，必须进行换带计算。
2、高斯投影坐标的换带计算
高斯投影坐标的换带计算：将一个投影带的平 面直角坐标，转换成另外一个投影带的平面直 角坐标。
二、需要换带的情况
1）当控制网位于两个相邻投影带的边缘地区并 横跨两个投影带，为了能在同一带内进行平差计 算，必须把控制网起算点的坐标换算到同一个投 影带内。
反算
由某带 x1, y1
B,l1
L2 L01 l1
(B, L)
l2 L L02
B, l2 正算
到某带 x2 , y2
2、计算步骤
1. 根据高斯投影坐标 x, y，反算得纬度B和经度差l； 2. 由中央子午线的经度L0, 求得经度 L = L0 +l；
2)在分界子午线附近测图时，往往需要用到另一带的三角 点作为控制，因此必须将这些点的坐标换算到同一带中；
为实现两相邻带地形图的拼接和使用，在于45＇( 或 37.5＇)重叠地区的平面控制点需要具有相邻带的坐标值。
3)当大比例尺(1:0 000或更大)测图时,特别是在工程测量中， 要求采用3°带、1. 5°带或任意带，而国家控制点通常只 有6°带坐标,这时就产生了6°带同3°带(或1. 5“带、任意 带)之间的相互坐标换算问题。