平行四边形导学案(新北师大)
六年级上册数学导学案-总复习 图形与几何(一)丨北师大版
六年级上册数学导学案-总复习图形与几何（一）丨北师大版前言本导学案旨在帮助六年级学生在总复习阶段对数学课程中的图形与几何部分进行深入理解和掌握。
结合北师大版教材的内容，我们将对这一部分的核心概念、重要公式、解题技巧进行梳理和讲解，以帮助学生巩固知识，提升解题能力。
一、核心概念回顾1.1 直线、射线和线段- 直线：无限延伸，无端点。
- 射线：一个端点，无限延伸。
- 线段：两个端点，有限长。
1.2 角- 锐角、直角、钝角：根据角度大小分类。
- 周角：等于360度。
- 对顶角、邻补角：特定位置关系。
1.3 平面图形- 三角形：三边、三角度量关系。
- 四边形：四边、四角度量关系。
- 圆：半径、直径、圆周率。
1.4 立体图形- 长方体、正方体：体积、表面积计算。
- 圆柱、圆锥：体积、表面积计算。
二、重要公式与定理2.1 三角形- 周长公式：周长 = 边1 边2 边3。
- 海伦公式：面积= √[p(p - 边1)(p - 边2)(p - 边3)]（其中p为半周长）。
2.2 四边形- 矩形、正方形：对边平行且相等，四个角为直角。
- 平行四边形：对边平行且相等。
- 梯形：一对对边平行，面积 = （上底下底）× 高÷ 2。
2.3 圆- 周长公式：C = 2πr。
- 面积公式：A = πr²。
2.4 立体图形- 长方体、正方体体积：V = 长× 宽× 高。
- 圆柱体积：V = πr²h。
- 圆锥体积：V = 1/3πr²h。
2.5 比例与相似- 相似三角形：对应角相等，对应边成比例。
- 相似多边形：对应角相等，对应边成比例。
三、解题技巧与策略3.1 图形性质的应用- 利用对称性：简化计算，快速找到解题线索。
- 利用平行线性质：内角和定理，同位角、内错角性质。
3.2 解题步骤的规范化- 仔细审题：明确已知条件、求解目标。
- 合理画图：直观展示问题，便于发现解题思路。
北师大版五年级上册《平行四边形面积》教学设计
发现两个版本内容序列基本一致，教学多边形面积都安排在五年级上册。
共同点：都是按照“平行四边形面积”“三角形面积”“梯形面积”的顺序安排在同一单元。
体现出平行四边形面积计算是三角形面积、梯形面积计算的基础。
一方面可以利用平行四边形的面积计算公式推导三角形面积计算公式，更重要的可以借鉴平行四边形转化成长方形的方法，把三角形、梯形转化成学过的图形面积。
转化方法上各版本教材均以“全等拼接，折半求积”的方法作为核心方法。
探究方式上，都是学生讨论、操作，推导出三角形面积公式，这样的设计充分体现了课标中“四基”的要求。
淘气和笑笑分别计算出上面这个平行四边形的面积，都觉得自己的想法有道理，到底谁的正确呢？预设：平行四边形易变形，可以把它拉成一个长方形，长方形面积是长乘宽，所以平行四边形面积可以用邻边×邻边来计算预设：先做一条高，然后沿着高把平行四边形剪开，把剪下的直角三角形移到另一侧，就剪拼成了长方形。
所以平行四边形面积可以用底×高来计算活动一：直观操作得出结论1．明确操作要求：提供给大家学习单和推拉边框，把对于这两种转化方法的想法记录在学习单上，可以数一数、画一画、写一写。
你可以在学习单材料[1]中独立研究，感觉有困难的同学，老师也给你提供了友情支持”，用数格子的方法数一数这个平行四边形的面积是多少。
请把自己数的方法表示出来，让我们一眼就看明白你是怎么数出来的。
（板书：数）2．有序呈现作品汇报交流预设1：直观感受长方形推拉框变化过程中面积变化。
追问：仔细思考，临边相乘算出来的面积应该是谁的面积？能画出这个图形吗？预设：长宽分别为6和5的长方形。
追问：临边是6和5的长方形和平行四边形的面积大小有怎样的关系？预设：动态演示直观感受，压缩过程中面积越来越小，周长不变。
所以不能用临边相乘。
预设2：数方格。
T：这几位同学的做法，有什么共同之处？预设：都是把不满一格的地方补成了满格，都得出平行四边形的面积是24不是30，不能用临边相乘。
平行四边形的判定优质课教学设计一等奖及点评
教学设计《6.2.1平行四边形的判定》一、教材分析：1．教学内容：义务教育北师大版数学八年级下第6.2.1节2．内容分析：北师大版教材对于平面几何的有关内容采用了先分“两阶段”（探索阶段与证明阶段）后“合二为一”（边探索边证明）的处理方式，本章是采用“合二为一”处理方式的第一章，把合情推理与演绎推理融为一体，使证明成为探索活动的自然延续和必要发展.因此，在研究和应用中要求学生用规范的数学语言准确表达命题的条件、结论，以及整个证明过程，进一步发展学生的空间观念、几何直观和推理能力。
平行四边形是一种特殊的四边形，是图形与几何领域中最基本的几何图形之一，在生活中有着十分广泛的应用。
《平行四边形的判定》是在学生学习了平行四边形的定义、性质基础上，应用平行线和全等三角形的相关知识及逻辑推理的方法研究平行四边形的判定方法，是平行线和全等三角形知识的延续和深入，平行四边形的判定也是学习后续课程的必要基础，为后续学习矩形、菱形、正方形等图形积累了更丰富的学习经验，在教材中起到承上启下的作用。
本节主要研究平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
渗透“数学建模”、“分类讨论”、“转化化归”、“类比”思想，有利于培养学生的创新意识和实践能力。
本节共分三个课时，第一课时研究前两个定理，这是第一课时。
二、学情分析：1、知识基础：学生已经掌握了平行线、全等三角形等简单几何图形的的性质及判定的相关知识；通过前一节的学习，已经掌握了平行四边形的定义及边、角、对角线的特征，对平行四边形有了初步的感知与定性的描述。
因此,在教学中让学生探索平行四边形的判定定理不仅成为可能，而且可以作为初中几何综合运用的一次练习机会，对提升学生的几何综合能力大有益处。
2、学习能力和态度：学生已经经历了平行线、全等三角形、特殊三角形（等腰、等边三角形）等简单几何图形性质及判定的探索过程，了解了几何图形研究的一般流程：抽象概念——研究性质——讨论判定——实际应用；初二学生已经具备用已有知识解决新知识的能力和初步的经验，具有一定的抽象能力和理解能力，对求知事物有探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的探索及证明过程；但是，用逻辑推理的方法构建知识体系对学生系统思维和演绎推理的能力要求较高，而且这是第一课时，学生思维水平有差异，部分学生没有掌握探究的方法和相关经验，在新旧知识联系方面存在局限性，在提出新的猜想方面可存在困难。
北师大版九年级上册数学 第一章 特殊平行四边形专题 学案
特殊的平四边形适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级适用区域 全国课时时长（分钟） 120分钟知识点1四边形以及特殊四边形的概念、性质、判定 2.三角形、梯形中位线定理及其运用3.梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，掌握等腰梯形的性质和判定，运用相关知识进行证明和计算学习目标 1.掌握平行四边形及几种特殊四边形的性质与判定 2.灵活运用有关性质及判定解决问题3.经历四边形基本性质，使学生学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础4.让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系学习重点 理解和掌握几种常见特殊四边形的性质、判定 学习难点发展合情推理和初步的演绎推理能力学习过程一、复习预习上节课我们复习了勾股定理的内容，接下来请同学们回忆一下1．勾股定理：直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+．2. 勾股定理的证明：（1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：()22222142.ABCD S a b c aba b c =+=+⨯∴+=正方形（2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：()222221=42.正方形EFGH =-+⨯∴+=S c a b aba b c（3）方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形。
()222222121221c b a c ab b a S =+∴+⨯=+=梯形3. 勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
4. 常用勾股数：3、4、5； 5、12、13； 6、8、10；7、24、25； 8、15、17； 9、40、41。
（牢记）勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．二、知识讲解1、平行四边形性质及判定，列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定1.两组对边分别平行；2.两组对边分别相等；3.一组对边平行且相等;4.两组对角分别相等；5.两条对角线互相平分.1有三个角是直角的四边形;2有一个角是直角的平行四边形;3对角线相等的平行四边形.1.四边相等的四边形；2.对角线互相垂直的平行四边形；3.有一组邻边相等的平行四边形。
二年级数学下册教案 - 《平行四边形》 北师大版
二年级数学下册教案 - 《平行四边形》北师大版教学内容本节课主要学习平行四边形的基本概念、性质和在实际生活中的应用。
教学内容包括：1. 平行四边形的定义：介绍平行四边形的定义，即有两对对边分别平行的四边形。
2. 平行四边形的性质：探讨平行四边形的性质，如对边相等、对角相等、邻角互补等。
3. 平行四边形的判定：如何判断一个四边形是平行四边形。
4. 实际应用：将平行四边形的知识应用到实际问题中，如计算周长、面积等。
教学目标通过本节课的学习，学生应达到以下教学目标：1. 知识与技能：学生能够准确理解平行四边形的定义和性质，并能用这些知识解决实际问题。
2. 过程与方法：学生能够通过观察、思考和动手操作，培养空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高他们解决实际问题的能力。
教学难点1. 平行四边形性质的推导：理解并推导平行四边形的性质可能对学生来说是一个挑战。
2. 平行四边形的判定：如何准确判断一个四边形是平行四边形，需要学生有扎实的几何基础。
教具学具准备1. 教具：多媒体投影仪、平行四边形的模型或图片。
2. 学具：直尺、量角器、彩笔、剪刀、胶水等。
教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入平行四边形的概念，激发学生的兴趣。
2. 新知识学习：详细讲解平行四边形的定义、性质和判定方法。
3. 动手操作：让学生通过剪纸、拼图等实践活动，加深对平行四边形的理解。
4. 例题讲解：通过例题，展示如何用平行四边形的性质解决实际问题。
5. 课堂练习：让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
6. 总结与反思：对本节课所学内容进行总结，让学生分享他们的学习心得。
板书设计板书设计应清晰、条理分明，主要包括以下内容：1. 平行四边形2. 定义：有两对对边分别平行的四边形3. 性质：对边相等、对角相等、邻角互补等4. 判定方法：如何判断一个四边形是平行四边形5. 应用实例：展示一两个实际应用的例子作业设计作业设计应注重巩固学生对平行四边形的知识，可以包括以下内容：1. 基础题：让学生画出几个平行四边形，并标出其性质。
北师大版初中数学九年级上册《特殊平行四边形》教案
课时课题：第三章 第二节 特殊平行四边形第三课时课型：新授课 教学目标：1.通过正方形、矩形、菱形等特殊四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法等.（重点）2.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展学生推理论证的能力,体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用.（难点）教法与学法指导：这节课主要采用“自主探究--合作竞学”型教学模式，配以导练循环教学案.引导学生经历画图--探索—发现—猜想—证明的过程，在自主探究的基础上合作交流，从而形成对知识的建构.另外利用几何画板多媒体辅助教学，一方面生动直观，另一方面突出重点，分散难点.课前准备：制作课件，编写导学案，学生预习课本相关内容. 教学过程： 一、 感悟导入[师]通过前几节内容的学习，我们进一步理解了三角形中位线性质定理、平行四边形及特殊平行四边形的性质定理和判定定理，下面我们来进行简单的训练．1.如图1，在ΔABC 中，EF 为ΔABC 的中位线, 若∠A =30°,则∠BEF =;若EF = 8cm,则AC =.2.如图2,添加一个条件使得□ABCD 成为（1）矩形？（2）菱形？[生]各抒己见,从定义和对角线方面积极回答平行四边形变为矩形、菱形的条件.[设计意图]本环节出示2个小题的目的是为了强化学生对三角形中位线性质定理、平行四边形及特殊平行四边形的性质定理和判定定理的掌握情况,针对出现的问题及时纠正弥补,为本节课的学习作好铺垫.图2图1BA二、自主探究[师]下面大家来猜一猜，想一想(出示课件)依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形．那么，依次连接正方形各边的中点．(如图)能得到—个怎样的图形呢?先猜一猜，再证明．[生1]依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形．[师]这位同学回答的很准确，同学们，你能证明这个结论吗？[生]积极独立思考，并进一步在小组内交流讨论.[师]下面我请一位同学到黑板上板书他的证明过程,其余同学将你的思路书写在练习本上. [生2板书]证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠A＝∠B=∠C=∠D＝90°AB＝BC＝CD＝DA又∵A1、B1、C1、D1分别是边AB、BC、CD、DA的中点∴AA1＝BA＝BB1＝B1C＝CC1＝C1D＝DD1＝D1A．∴△AD1A1≌△BA1B1≌△CB1C1≌△DC1D1．∴A1B1＝B1C1＝C1D1＝D1A1．∵∠A＝∠B＝90°，AA1＝AD1，A1B=BB1，∴∠AA1D1=∠BA1B1=45°．∴∠D1A1B1＝90°．∴四边形A1B1C1D1是正方形．[师]很好，哪位勇敢的同学能帮助我们大家梳理一下这位同学的思路呢?[生3]这个题同学们是先证明了四边形A1B1C1D1的四条边相等，即是菱形，然后又证明了这个四边形的一个角是直角，即有一个角为直角的菱形是正方形，从而得证四边形A1B1C1D1是正方形．[师]还有其他的方法吗?[生4]因为A1、B1是边AB、DC的中点，所以，若连结对角线AC，则A1B1是△ABC的中位线，同理可知C1D1是△ADC的中位线，同样，连结对角线BD，也可知A1D1是△ABD的中位线，B1C1是△BDC的中位线，这样由中位线的性质定理和正方形的对角线相等可得知A 1B 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1A 1，是相等的，然后再证，有一个角是90°，这样也可以证明四边形A 1B 1C 1D 1是正方形．老师，我这种思路方法可以吗? [师]同学们的意见呢? [生齐声]可以．[设计意图]:让学生亲身经历独立思考、合作交流获得问题解决方法的过程，既巩固加深了学生对矩形、菱形、正方形这些特殊平行四边形的性质及判别的理解，同时使学生获得了把新知识转化为旧知识的这种解决数学问题的转化方法，提高了解决问题的能力,学生在探究的过程中，享受到成功的喜悦，增强了学习的信心，为下面的学习打下基础.三、合作竞学[师]证明四边形A 1B 1C 1D 1的四条边相等时，可以用三角形全等，也可以用三角形中位线定理和正方形的性质来证明．大家要灵活应用这些性质，接下来期待同学们有更好的表现,请看下面的问题. 教师(出示课件)(1)依次连结菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形?先猜一猜，再证明． (2)依次连接平行四边形四边的中点呢?(3)依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关?有怎样的关系． 操作方式:本环节采取分组探究的形式展开,全班分为3个小组,每一小组选择一个不同的任务，对矩形、菱形、平行四边形三种情况的中点四边形进行合作探究验证. [生]在获取小组任务后,在各小组组长的带领下,积极进行合作探究.[师]观察每个小组的学习情况，对有困难的给予引导，然后用投影分组展示各组的如下探究结果.[第一小组学生]依次连接菱形四边的中点得到的四边形是矩形，如图． 已知:在菱形ABCD 中，点A 1、B 1、C 1、D 1分别是菱形四条边的中点，求证：四边形A 1B 1C 1D 1是矩形． 证明：连接AC 、BD ．∵点A 1、B 1、C 1、D 1分别是菱形ABCD 的各边的中点， ∴A 1B 1//21AC ，C 1D 1//21AC.∴A 1B 1//C 1D 1．∴四边形A 1B 1C 1D 1是平行四边形．∵AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线， ∴AC ⊥BD ． ∴∠A 1B 1C 1＝90°．∴四边形A 1B 1C 1D 1是矩形．[第一小组同组同学]这个题还可以证明：∠A 1B 1C 1＝∠B 1C 1D 1＝∠C 1D 1A 1＝90°．因为A 1B 1//21AC ，C 1D 1//21AC ， A 1D //21BD ，B 1C 1//21BD ．而菱形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直． 所以，即可得证四边形A 1B 1C 1D 1是矩形[第二小组学生]依次连结矩形四边的中点能得到菱形．如图，点A 1、B 1、C 1、D 1分别是矩形ABCD 各边的中点，所以连结AC 、BD ． 则A 1B 1//21AC ，C 1D 1//21AC ，A 1D 1//21BD ，B 1C 1//21BD ． ∴四边形A 1B 1C 1D 1是平行四边形． ∵AC ＝BD ． ∴A 1B 1＝B 1C 1.∴平行四边形A 1B 1C 1D 1是菱形． (学生也提出不同的证明方法，也应鼓励)[第三小组同学]依次连结平行四边形四边的中点得到的四边形是平行四边形． 如图，连接AC 或BD ．因为点A 1、B 1、C 1、D 1分别是平行四边形ABCD 各边的中点， 所以A 1B 1//21AC ，C 1D 1//21AC ． 所以A 1B 1//C 1D 1．因此，四边形A 1B 1C 1D 1是平行四边形．[师]很好，同学们能用类比的方法，证明了连结平行四边形及特殊平行四边形各边中点得到的图形，那么大家能否得出一个一般性的结沦，即依次连结四边形各边小点所得的新四边形的形状与哪些线段有关?有怎样的关系?请同学们在小组内展开讨论. 学生:全班同学展开热烈的讨论,气氛很好,学生的探究欲望教强烈.[第一小组代表]由前面的讨论可知：所得的四边形的形状与原四边形两条对角线的位置关系和数量关系有关．[第二小组代表]我们完全赞同第一小组的说法. [第三小组代表]我们也完全赞同第一小组的说法. [师]很好，那大家来想一想：到底有怎样的关系呢?[第一小组代表]只要四边形的对角线相等，那么依次连接这个四边形各边中点所得到的四边形就是菱形．[第二小组代表]只要四边形的对角线互相垂直，那么依次连接这个四边形各边中点所得到的四边形就是矩形． [师]还有补充吗?[第三小组代表]只要四边形的对角线既相等又互相垂直，那么依次连接这个四边形各边中点所得到的四边形就是正方形. [师]对角线既不相等也不垂直呢? [生齐声回答]平行四边形.[师]同学们回答的都很好!我们把结果展示出来,并用几何画板演示验证结论的正确性(出示课件)[设计意图]:使学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用，使学生意识到证明是探索活动的自然延续和必要发展．分小组对问题展开探究，既培养了学生的集体荣誉感，提高了学生的竞争意识，同时也提高了学习效率，几何画板的使用更充分发挥其直观、形象和快捷的作用，最大限度的使学生掌握和理解知m ∠EFG = 90°m ∠FGH = 90°m ∠HEF = 90°m ∠BOC = 90°FG = 4厘米厘米 = 4厘米HE = 4厘米BD = 8厘米AC = 8厘米识.四、拓展应用（本环节是对教材“做一做”的再创造）1.下图中，ABCDXA 是我市的一条环形公路，X表示一座水库，B,C表示两个村庄.已知ABCD 是一个正方形,XAD 是一个等边三角形.现在枣庄市政府要铺设输水管XB 和XC, 从水库向B,C 两个村庄供水, 请你告诉工人师傅两条水管的夹角∠BXC 的度数为.变式训练:如图，四边形ABCD 是正方形，⊿ADX 是等边三角形，则∠BXC的度数为.学生:认真读题，先独立思考，然后在小组内交流．教师：点拨指导，引导学生分析思路，方法，归纳一般的思路.[设计意图]:通过练习和变式训练及时引导学生加深对所学知识的理解,并能做到触类旁通,不仅提高了解决问题的能力而且发展了学生的发散思维的能力，让学生体会到数学在生活中的广泛应用，进一步感受生活的数学化.五、课堂小结[师]同学生掌握的很好,那么这节课你有哪些收获呢?还有那些困惑?[生]各抒己见,认真总结反思本节课自己的收获．[设计意图]:培养学生语言表达归纳总结的能力和反思意识，总结研究数学问题的一般方法,形成完整的知识体系，六、达标测试1.如图1,矩形ABCD 的长为3，宽为1，取各边中点后得到的四边形是,它的的面积为.2.如图2,在1题中第二次取各边中点后得到的四边形是,它的面积为.3.如图3,这样继续下去第n次取各边中点后得到的四边形的面积为4.已知:四边形ABCD 的面积为s，第一次取各边中点后得到的四边形的面积为;第二次取各边中点后得到的四边形的面积为;这样继续下去第n次取各边中点后四边形的面积为.[设计意图]:通过达标检测及时反馈学生对本节课知识点的掌握程度, 以便有的放矢进行后续教学.七、作业布置A.课本P104知识技能1B. 在证明1,2,3这三章中，我们从若干条公理及有关定义出发，证明了关于平行线、三角形及四边形等图形的一些命题，请你用一副图表示这一过程.板书设计第三章平行四边形3.2特殊平行四边形(3)一、依次连结正方形各边的中点二、中点四边形形状教学反思:本节紧紧围绕中点四边形的形状这个问题，引导学生利用已有的知识、经验在自主探究的基础上合作交流，形成对知识的建构，由一般到特殊再到一般，符合学生的认知基础和认知规律，体现了新课标的观念.本节课容量较大，但由于采用了几何画板辅助教学手段，为学生创建了一个学习情境，通过图形的变换，使学生很容易发现问题的规律、找出解决问题的方法.不要怕浪费时间,在小组讨论之前，还是应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问．要相信学生,不能抢了学生的主体地位,替学生包办太多.。
北师大版五年级上册数学导学案：四.3探索活动：平行四边形的面积
北师大版五年级上册数学导学案：四.3探索活动：平行四边形的面积一、教学目标1. 让学生理解平行四边形面积的含义，掌握平行四边形面积的计算方法。
2. 培养学生的观察能力、动手操作能力和空间想象能力。
3. 使学生能够运用平行四边形面积的计算方法解决实际问题。
二、教学内容1. 平行四边形面积的含义2. 平行四边形面积的计算方法3. 平行四边形面积的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：平行四边形面积的计算方法2. 教学难点：理解平行四边形面积的含义，能够灵活运用面积公式解决实际问题四、教学过程1. 导入：通过复习长方形和正方形的面积，引导学生思考平行四边形面积的计算方法。
2. 探索活动：（1）让学生观察平行四边形的特点，如对边平行且相等，对角线互相平分等。
（2）引导学生将平行四边形转化为长方形，观察转化前后的面积关系。
（3）让学生尝试推导平行四边形的面积计算公式。
3. 讲解与示范：（1）讲解平行四边形面积的含义，即底乘以高。
（2）示范如何计算平行四边形的面积，并强调底和高必须是垂直的。
（3）举例说明平行四边形面积的应用。
4. 练习与巩固：（1）让学生计算一些具体的平行四边形的面积，巩固计算方法。
（2）设计一些实际问题，让学生运用平行四边形面积的计算方法解决。
5. 总结与拓展：（1）总结平行四边形面积的计算方法，强调底和高的概念。
（2）拓展学生的思维，引导学生思考如何计算其他类型的四边形面积。
五、作业布置1. 计算平行四边形面积的练习题。
2. 设计一些实际问题，让学生运用平行四边形面积的计算方法解决。
六、教学反思1. 通过本节课的学习，学生是否理解了平行四边形面积的含义，掌握了面积的计算方法。
2. 学生在练习过程中是否能够熟练运用面积公式解决实际问题。
3. 教学过程中是否存在需要改进的地方，如何进行优化。
注：本导学案仅供参考，具体教学过程中可根据实际情况进行调整。
在以上的导学案中，需要重点关注的细节是“探索活动”部分。
北师大版四年级数学下册《四边形分类(进一步认识平行四边形,初步认识梯形)》教案
北师大版四年级数学下册《四边形分类（进一步认识平行四边形，初步认识梯形）》教案一、教学目标1. 让学生进一步认识平行四边形，了解平行四边形的特征。
2. 让学生初步认识梯形，了解梯形的特征。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和合作交流能力。
二、教学重难点1. 教学重点：平行四边形的特征，梯形的特征。
2. 教学难点：平行四边形的特征，梯形的特征。
三、教学准备1. 教具：平行四边形、梯形模型。
2. 学具：平行四边形、梯形卡片。
四、教学过程1. 导入新课通过复习上节课的内容，引导学生回顾四边形的特征，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究平行四边形的特征（1）引导学生观察平行四边形模型，让学生发现平行四边形的特征。
（2）让学生用自己的语言描述平行四边形的特征，教师适时补充。
（3）通过小组合作，让学生用平行四边形卡片拼出不同的平行四边形，进一步巩固对平行四边形特征的认识。
3. 探究梯形的特征（1）引导学生观察梯形模型，让学生发现梯形的特征。
（2）让学生用自己的语言描述梯形的特征，教师适时补充。
（3）通过小组合作，让学生用梯形卡片拼出不同的梯形，进一步巩固对梯形特征的认识。
4. 巩固练习（1）让学生在练习本上画出平行四边形和梯形，并标出特征。
（2）让学生判断给出的图形是否为平行四边形或梯形，并说明理由。
5. 课堂小结让学生谈谈对本节课的学习收获，教师进行总结。
6. 布置作业（1）完成练习册上的相关题目。
（2）预习下一节课的内容。
五、教学反思本节课通过引导学生观察、动手操作和合作交流，让学生进一步认识平行四边形，初步认识梯形。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时给予指导和鼓励。
同时，要注重培养学生的观察能力、动手操作能力和合作交流能力，为今后的数学学习打下坚实基础。
需要重点关注的细节是探究平行四边形和梯形的特征。
这部分内容是本节课的核心，也是学生理解和掌握平行四边形和梯形概念的关键。
以下是对这一重点细节的详细补充和说明：探究平行四边形的特征1. 引导学生观察平行四边形模型，让学生发现平行四边形的特征。
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平行四边形导学案（新北师大）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址www.5ykj.com 第六章平行四边形第一节平行四边形的性质（一）【学习目标】、经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展探究意识和合作交流的习惯.2、索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：平行四边形的定义、表示方法及相关概念难点：平行四边形性质的探索及性质的理解【学习过程】模块一预习反馈学习准备：、平行四边形的定义：的四边形，叫做平行四边形。
2、平行四边形的表示：平行四边形用符号“_________”表示。
3、平行四边形的不相邻的两个顶点连成的一条线段叫做它的。
如图所示线段Ac就是□ABcD的一条______________.平行四边形的性质：（1）平行四边形对边平行四边形对角平行四边形是______________图形，两条对角线的交点是它____________.5、平行四边形的性质用几何语言表示：如图：∵AD//Bc，∴四边形ABcD是平行四边形；∵ABcD∴// ，// ；∵ABcD∴= ，= ；∵ABcD∴∠=∠，∠=∠；二、教材精读：6、例1四边形ABcD是平行四边形，AD=30，Dc=25，∠B=56°求∠AcD和∠BcD的度数；AB和Bc的长度.模块二合作探究7、已知如下图，在ABcD中，Ac与BD相交于点o，点E，F在Ac上，且AE=cF．求证：BE=DF．8、提示：下面的题都需自己先画出合适的平行四边形。
（1）在ABcD中若∠B＋∠D=80°，则∠A＝；∠c＝。
（2）若∠ABc=65°∠cAD=60°，则∠D=°；∠AcD=°；∠BAc=°。
（3）□ABcD中，∠A：∠B=1:2,则各角的度数分别为____。
模块三形成提升、ABcD中，周长为40cm，△ABc周长为25，则对角线Ac= 。
2、ABcD中，周长为48cm，AB：Bc=3：5，AD=__________,cD=_____________.3、如图，在ABcD中，∠ADc=125°，∠cAD=21°，求∠ABc和∠cAB的度数。
已知：如图，在□ABcD中，E，F分别是Bc和AD上的点，且BE=DF.求证:△ABE≌△cDF.模块四小结评价一、本课知识点：、平行四边形的定义：的四边形，叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：（1）平行四边形对边平行四边形对角平行四边形是______________图形，两条对角线的交点是它____________.二、本课典型例题：我的困惑：第六章平行四边形第一节平行四边形的性质（二）【学习目标】、学会应用平行四边形的性质；2、在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强逻辑推理能力，掌握说理的基本方法。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重难点：平行四边形性质的应用，发展合情推理及逻辑推理能力【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备：、平行四边形都有哪些性质？按边、角、对角线进行说明。
（1）平行四边形对边平行四边形对角平行四边形是对角线_________________二、教材精读：2、平行四边形ABcD中，对角线Ac，BD交于o，则全等三角形的对数有对3、在平行四边形ABcD中，已知对角线Ac和BD相交于点o，ΔAoB的周长为15，AB＝6，那么对角线Ac和BD的和是________模块二合作探究4、如图在□ABcD中对角线Ac、BD相交于点o。
点E,F 分别在Ao，co上，且AE＝cF。
求证：∠EBo＝∠FDo。
5、如图，已知的周长为60cm，对角线Ac、BD相交于点o，△AoB的周长比△Boc的周长长8cm，求这个四边形各边长．模块三形成提升、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是Ａ.12和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８2、已知的对角线Ac与BD相交于点o，oA,oB,AB的长分别为3,4,5.求其他各边以及两条对角线的长度。
3、已知如下图，在ABcD中，Ac与BD相交于点o，点E，F在Ac上，且BE∥DF．求证：BE=DF．4、如图，ABcD的对角线Ac与BD相交于点o，∠ADB=90°，oA=6，oB=3.求AD和Ac的长度.5、如图，在中，，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥Bc，垂足为F．若的周长为48，DE=5，DF=6。
求：AB、Bc模块四小结评价一、本课知识点：、平行四边形的定义：的四边形，叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：____________________________________________________________二、本课典型例题：三、我的困惑：第六章平行四边形第二节平行四边形的判别（一）【学习目标】、运用类比的方法，通过合作探究，得出平行四边形的判定方法。
2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。
3、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力．【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：平行四边形判定方法；难点：平行四边形判定方法运用【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备：、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2、平行四边形有哪些性质？3、平行四边形的判定：①两组对边的四边形是平行四边形。
（定义是性质，也是判别）用几何语言表示：∵//，//∴四边形ABcD是平行四边形；②两组对边_____________________的四边形是平行四边形。
∵=，=∴四边形ABcD是平行四边形；③一组对边的四边形是平行四边形。
∵//，=∴四边形ABcD是平行四边形④两组对角_____________________的四边形是平行四边形。
二、教材精读：4、已知:如图，在ABcD中，点E，F分别在AB和cD上，BE=DF.求证：四边形DEBF是平行四边形.四边形ABcD中,∠A∶∠B∶∠c∶∠D=1：3：1：3，则四边形ABcD的形状是____________________.模块二合作探究已知：如图，在ABcD中，E，F分别为AD和cB的中点.求证：四边形BFDE是平行四边形.模块三形成提升、四边形ABcD中,AB∥cD,若再添加一个条件，就可以判定四边形ABcD是平行四边形。
2、如图，平行四边形ABcD中,E,F分别是AD,Bc上的点,请你再添加一个条件，使得BE=DF。
3、如图，Ac∥ED，点B在Ac上且AB=ED=Bc．找出图中的平行四边形。
并选一种说明理由。
4、（XX.北京中考）如图，在中，F是AD的中点，延长Bc到点E，使cE=Bc，连接DE,cF.求证：四边形cEDF是平行四边形；5、如图，在ABcD对角线Ac上分别取E、F，使AE=cF，求证：四边形BFDE是平行四边形．模块四小结评价一、本课知识点：平行四边形的判定有：___________________________________________________ _______二、本课典型例题：三、我的困惑：第六章平行四边形第二节平行四边形的判别（二）【学习目标】、理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用。
2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：平行四边形判定方法及平行线之间的距离；难点：平行四边形判定方法运用【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备：、平行四边形的判定：按边来说：①两组对边的四边形是平行四边形。
②两组对边_____________________的四边形是平行四边形。
③一组对边的四边形是平行四边形。
按对角来说：④两组对角_____________________的四边形是平行四边形。
按对角线来说：⑤两条对角线的四边形是平行四边形。
∵=，=∴四边形ABcD是平行四边形；2、平行线之间的距离：点到点的距离是指点与点之间线段的___________；点到直线的距离是指点到直线的垂线段的；若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为__________________的距离；平行线间的距离。
∵//,______⊥______,______⊥________∴=二、教材精读：3、如图，直线∥，点A，D在直线上，点B，c在直线上，若ABc，DBc的面积分别为,,则有（）＞B.＜c.=D.无法确定分析：过点A,D分别向直线作垂线段,由平行线之间的距离处处相等得两三角形的高相等，即可得出答案。
模块二合作探究4、判断下列说法是否正确一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形两组对角都相等的四边形是平行四边形一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形(）5、如图，在ABcD对角线Ac上分别取E、F，使AE=cF，求证：四边形BFDE是平行四边形．6、四边形ABcD中,Ac与BD相交于点o，如果AB∥cD,Ao=co.四边形ABcD是平行四边形吗？并说明理由。
模块三形成提升、下列条件中不能确定四边形ABcD是平行四边形的是（）A.AB=cD，AD∥BcB.AB=cD，AB∥cDc.AB∥cD，AD∥BcD.AB=cD，AD=Bc2、A、B、c、D在同一平面内，从①AB∥cD；②AB=cD；③Bc=AD；④Bc∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABcD 是平行四边形的选法有（）A.3种B.4种c.5种D.6种3、延长△ABc的中线AD到E，使AE=2AD，则四边形ABEc 是__________．4、如图，在ABcD中，对角线Ac与BD相交于点o,E,F 分别是oA和oc的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.5、已知如图：在ABcD中，延长AB到E，延长cD到F，使BE=DF，则线段Ac与EF是否互相平分？说明理由.模块四小结评价一、本课知识点：平行四边形的判定有：___________________________________________________ _______二、本课典型例题：三、我的困惑：第六章平行四边形第三节三角形的中位线【学习目标】、了解三角形中位线的概念。
2、探索并掌握三角形中位线的性质，并能应用其性质解决有关问题。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：三角形中位线定理；难点：三角形中位线定理的运用【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备：1、平行四边形的判定方法：①两组对边的四边形是平行四边形。