北师大版七年级上册数学有理数运算测试题
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》测试题(答案解析)
一、选择题1．下列计算中，正确的是（ ）． A ．1515-=- B ．4.5 1.7 2.5 1.8 5.5--+=C ．()22--=D ．()1313-÷-=2．我们常用的十进制数，如312639210610?3109,=⨯⨯⨯+++我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如32125132757173=⨯⨯+⨯++）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．1435天B ．565天C ．13天D ．465天3．下列比较大小正确的是（ ） A ．5(5)--<+-B ．1334->- C ．22()33--=-- D ．10(5)3--<4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，且A 、B 表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点C 表示的数为（ ）A ．不能确定B ．-2C ．2D ．0 5．我国的领水面积约为3700002km ，用科学记数法表示370000这个数为（ ）A ．37×410B ．3.7×510C ．0.37×610D ．3.7×6106．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制12345678910111213141519F A -=，则A E ⨯，用A E ⨯十六进制可表示为（ ）A ．8CB ．140C ．32D ．EO7．如图，数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，且AB BC =．如果有0,0,0a b b c a c +<+>+<，那么该数轴原点0的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与B 之间C ．点B 与C 之间D ．点C 的右边8．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A C -表示观测点A 相对观测点C 的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是（ ）A C -C D -E D -F E -G F - B G -100米80米60-米50米70-米20米A ．240-米B ．240米C ．390米D ．210米9．34-的倒数是（ ） A ．34 B ．43-C ．43D ．34-10．5-的相反数是（ ） A ．15-B ．5-C ．5D ．1511．已知有理数a 在数轴上的位置如图，则|1|a a +-的值为（ ）A ．1B ．21a -C ．1-D ．2a12．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.324×108B ．32.4×106C ．3.24×107D ．324×108二、填空题13．已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，则()32020a b mn +-的值为____________．14．为了求239912222++++⋅⋅⋅+的值，可设239912222S =++++⋅⋅⋅+，则23422222S =++++⋅⋅⋅1002+，因此100221S S -=-，所以23991001222221++++⋅⋅⋅+=-．请仿照以上推理计算出2144++3202044++⋅⋅⋅+= ________ ．15．观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…，根据其中的规律可得01220217777++++的结果的个位数字是__________．16．化简：－（－2）＝________，（－2）3＝_________，|－212|＝_________． 17．如图，是北京S1线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上．如果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，那么金安桥站表示的数是___________．18．||8a =，4b =-，则-a b 的值为__________．19．计算3339(2)⎡⎤-÷⨯--⎣⎦的结果为__________．20．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b =______．三、解答题21．（1）()32102 2.25327⎛⎫-⨯+-⨯-⎪⎝⎭； （2）()()32353128⨯---÷22．计算：()3111723⎡⎤-+⨯+-⎣⎦．23．计算： （1）21133()(24)468-+-+⨯- （2）221163()232--⨯-+÷ 24．计算：（1）()18623⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭（2）()()2221235122---+--÷⨯ 25．某检修小组乘一辆检修车沿一段东西方向铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为M ，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下： +12，-5，-9，+10，-4，+15，-9，+3，-6，-3，-7（1）问收工时，检修小组距出发地M 有多远？在东侧还是西侧？ （2）若检修车每千米耗油0.3升，求从出发到收工时检修车共耗油多少升？ 26．计算：（1）357(36)4912⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭； （2）32110(1)23423⎛⎫----⨯- ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据绝对值、相反数、有理数加减和乘除运算的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】1515-=，故选项A 错误；4.5 1.7 2.5 1.8 2.1--+=，故选项B 错误；()22--=，故选项C 正确；()111133339⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪⎝⎭，故选项D 错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了绝对值、相反数、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数、有理数加减和乘除运算的性质，从而完成求解．2．B解析：B 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数． 【详解】解：1×73+4×72+3×7+5 =1×343+4×49+3×7+5 =343+196+21+5 =565（天）． 故选：B ． 【点睛】考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．3．B解析：B【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：A、∵-|-5|=-5，+（-5）=-5，∴5=(5)--+-，故本选项不符合题意；B、∵114||=3312-=<339||4412-==，∴1334->-，故本选项符合题意；C、∵2233--=-，22()33--=∴22()33--≠--，故本选项不符合题意；D、∵15(5)=5=1033-->，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键．4．B解析：B【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，∴原点在线段AB的中点处，∴点C对应的数是-2．故选：B．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点的位置．5．B解析：B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将370000用科学记数法表示为：3.7×510． 故选：B ． 【点睛】本题考查了大数的科学记数法表示，解答时，注意a ，n 的确定方法是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据表格对应数据，先把16进制转换成十进制求结果，再把结果转换成十六进制，即可求出答案． 【详解】 解：∵A=10，E=14 ∴A×E=10×14=140 ∴140÷16=8⋯⋯12 ∵C=12 ∴A×E=8C 故答案选A ． 【点睛】本题主要考察了不同进制之间的转化，把我们陌生十六进制转换成我们熟悉的十进制去计算是解题关键．7．C解析：C 【分析】根据各个选项的情况，去分析a ，b ，c 三个数的正负，判断选项的正确性． 【详解】解：若原点在点A 左边，则0a >、0b >、0c >，就不满足0a b +<，故A 选项错误； 若原点在点A 与点B 之间，则0a <、0b >、0c >，且a c <，就不满足0a c +<，故B 选项错误；若原点在点B 与点C 之间，则0a <、0b <、0c >，条件都可以满足，故C 选项正确； 若原点在点C 右边，则0a <、0b <、0c <，就不满足0b c +>，故D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是根据数轴上点的位置判断式子的正负．8．B解析：B 【分析】根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算．解：由表可知：100A C -=（米），80C D （米），60D E（米），50E F（米），70F G（米），20G B -=-（米），∴()()()()()()()()1008060507020240A C C D D E E F F G GB A B -+-+-+-+-+-=-=+++-++-=（米）． 故选：B ． 【点睛】本题考查有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．9．B解析：B 【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案． 【详解】解：34-的倒数是43-． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题的关键．10．C解析：C 【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案． 【详解】由相反数的定义可知，−5的相反数为5． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题关键．11．A解析：A 【分析】根据数轴可知a-1是负数，去绝对值号为1-a ，按照有理数加减计算即可． 【详解】解：根据数轴知原式可化为：|1|11a a a a +-=+-=， 故选：A ． 【点睛】此题考查数轴的的相关知识，根据数轴去绝对值号，涉及到有理数加减运算．12．C解析：C科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107． 故选：C ． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．正确掌握知识点是解题的关键；二、填空题13．-2020【分析】根据互为相反数的两个数和为0互为倒数的两个数积为1计算即可【详解】解：∵互为相反数∴∵互为倒数∴；故答案为：-2020【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和解析：-2020． 【分析】根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可． 【详解】解：∵a ，b 互为相反数， ∴0a b +=， ∵m ，n 互为倒数， ∴1mn =，()3202030202012020a b mn +-=⨯-⨯=-；故答案为：-2020． 【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和，熟记相反数和倒数的意义是解题关键．14．【分析】设从而可得两式相减即可得出答案【详解】设则因此所以即故答案为：【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算的规律型问题读懂题干所给的求和方法是解题关键解析：2021413- 【分析】设23202014444A +++⋅⋅⋅+=+，从而可得3202142444444A ++⋅⋅⋅+=++，两式相减即可得出答案． 【详解】设23202014444A +++⋅⋅⋅+=+， 则3202142444444A ++⋅⋅⋅+=++， 因此，2021441A A -=-，所以2021413A -=，即202123202041444413-++++⋅+=⋅⋅， 故答案为：2021413-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算的规律型问题，读懂题干所给的求和方法是解题关键．15．8【分析】先根据已知等式发现个位数字是以为一循环再根据即可得【详解】因为…所以个位数字是以为一循环且又因为所以的结果的个位数字是8故答案为：8【点睛】本题考查了有理数乘方的规律型问题根据已知等式正确解析：8 【分析】先根据已知等式发现个位数字是以1,7,9,3为一循环，再根据202245052=⨯+即可得． 【详解】因为071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…， 所以个位数字是以1,7,9,3为一循环，且179320+++=， 又因为202245052=⨯+，505201710108⨯++=， 所以01220217777++++的结果的个位数字是8，故答案为：8． 【点睛】本题考查了有理数乘方的规律型问题，根据已知等式正确发现个位数字的变化规律是解题关键．16．－82【分析】根据有理数的相反数的定义有理数的乘方法则去绝对值符号法则计算即可求解【详解】解：－（－2）＝2（－2）3＝－8|－2|＝2故答案为：2－82【点睛】考查了有理数的相反数乘方的求法绝对值解析：－8 212【分析】根据有理数的相反数的定义、有理数的乘方法则、去绝对值符号法则计算即可求解． 【详解】解：－（－2）＝2，（－2）3＝－8，|－212|＝212．故答案为：2，－8，212．【点睛】考查了有理数的相反数，乘方的求法，绝对值的性质，关键是熟练掌握相关定义、法则．17．0【分析】由桥户营站苹果园站表示的数分别是2计算出两点之间的距离为6求出一个单位长度表示的数是2即可得到答案【详解】∵桥户营站苹果园站表示的数分别是2∴桥户营站与苹果园站的距离是2-（-4）=6∵桥解析：0【分析】由桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，计算出两点之间的距离为6，求出一个单位长度表示的数是2，即可得到答案．【详解】∵桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，∴桥户营站与苹果园站的距离是2-（-4）=6，∵桥户营站与苹果园站之间共有三个单位长度，∴每个单位长度表示632÷=，∴金安桥表示的数是2-2=0，故答案为：0．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离，数轴上点的平移规律，有理数的加减法计算，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．18．12或-4【分析】根据绝对值的定义即可求出答案【详解】解：由题意可知：a＝±8当a＝8b＝﹣4时a﹣b＝8+4＝12当a＝﹣8b＝﹣4时a﹣b＝﹣8+4＝﹣4故答案：12或-4【点睛】本题考查绝对值解析：12或-4【分析】根据绝对值的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：a＝±8，4b=-，当a＝8，b＝﹣4时，a﹣b＝8+4＝12，当a＝﹣8，b＝﹣4时，a﹣b＝﹣8+4＝﹣4，故答案：12或-4．【点睛】本题考查绝对值的定义，解题的关键是熟练运用绝对值的定义，本题属于基础题型．19．【分析】先算乘方再算乘除然后进行加减运算【详解】解：原式=-27÷9×8=-3×8=-24故答案：-24【点睛】本题考查了有理数的混合运算解题的关键是掌握有理数混合运算的运算法则：先算乘方再算乘除然解析：24-【分析】先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算．【详解】解：原式=-27÷9×8=-3×8=-24故答案：-24．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的运算法则：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．20．9【分析】先根据绝对值的非负性偶次方的非负性求出ab 的值再代入计算有理数的乘方即可得【详解】由绝对值的非负性偶次方的非负性得：解得则故答案为：9【点睛】本题考查了绝对值的非负性偶次方的非负性有理数的 解析：9【分析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方即可得．【详解】由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：2030a b -=⎧⎨+=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩， 则()239a b =-=，故答案为：9．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键． 三、解答题21．（1）1；（2）13．【分析】（1）原式先计算乘方，再进行乘除运算，最后算加减即可得到答案；（2）原式先算乘除法，再进行加减运算即可．【详解】解：（1）()32102 2.25327⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭=104 2.252727-⨯+⨯=-9+10=1；（2）()()32353128⨯---÷=()128235+33⨯-⨯=-115+128=13．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．22．2【分析】原式先计算乘方及括号内的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】 解：()3111723⎡⎤-+⨯+-⎣⎦ []111783=-+⨯- 1139=-+⨯ 13=-+2=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）20-；（2） 2133． 【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后使用乘法分配律使得计算简便，最后算加减； （2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）21133()(24)468-+-+⨯- 1139(24)(24)(24)468=-+⨯--⨯-+⨯- 9649=--+-20=-（2）221163()232--⨯-+÷163429=-⨯+⨯ 1683=-+ 2133= 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 24．（1）7，（2）-12．【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序和法则计算即可；（2）按照有理数混合运算的顺序和法则计算即可．【详解】解：（1）()18623⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭=1833-⨯=8-1=7（2）()()2221235122---+--÷⨯ =24222---⨯=4422---⨯=-12．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数的运算法则，按照有理数混合运算顺序进行计算．25．（1）收工时，检修小组距离出发地M 点3千米，在M 点西侧；（2）24.9升【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案；【详解】解：（1）125910415936373--+-+-+---=-；答：收工时，检修小组距离出发地M 点3千米，在M 点西侧．（2）()125910415936370.3830.324.9++++++++++⨯=⨯=（升）． 答：从出发到收工时检修车共耗油24．9升；【点睛】本题考查了正负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量；26．（1）26；（2）0【分析】（1）使用乘法分配律使得计算简便；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）357(36)4912⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭ =35736+36364912⨯⨯-⨯ =27+2021-=26（2）32110(1)23423⎛⎫----⨯- ⎪⎝⎭=3101423⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭=14+5--=0．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。
北师大版(2024版)七年级上册数学 第2章 有理数及其运算单元测试卷 ( 含答案)
北师大版（2024版）七年级（上）数学单元测试卷第2章《有理数及其运算》满分120分时间100分钟题号得分一、选择题(共10题；共30分)1．−110的绝对值是（ ）A．110B．10C．−110D．−102．如果“亏损5%”记作−5%，那么+3%表示（ ）A．多赚3%B．盈利−3%C．盈利3%D．亏损3%3．如图，数轴上点P表示的数是（ ）A．-1B．0C．1D．24．2023年3月13日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近9亿人，每年新增劳动力是1500万人，人力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势．其中1500万用科学记数法表示为（ ）A．1.5×103B．1500×104C．1.5×106D．1.5×1075．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与−13互为相反数的是（ ）A．A B．B C．C D．D6．下列各式中，计算结果最大的是（ ）A．3+(−2)B．3−(−2)C．3×(−2)D．3÷(−2)7．式子−2−1+6−9有下面两种读法；读法一：负2，负1，正6与负9的和；读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ）A．只有读法一正确B．只有读法二正确C ．两种读法都不正确D ．两种读法都正确8．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a 和b ，规定a▲b =ab +b 2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（ ）A ．−4B ．4C ．−8D ．89．已知两个有理数a ，b ，如果ab <0且a +b >0，那么（ ）A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a ，b 同号D ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 2|a 2|−|b |b−c |c |=（ ）A ．−1B ．1C ．2D ．3二、填空题(共6题；共18分)11．既不是正数也不是负数的数是 ． 12．−25 的倒数是 .13．某天最高气温为6℃，最低气温为−3℃．这天的温差是 ℃．14．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为 个．15．比较大小：−|−8| −42．（填“>”“ <”或“=”）16．数轴上的A 点与表示−3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为 ．三、解答题(共9题；共72分)17．（6分） 把下列数填在相应的集合内．−56，0，-3.5，1.2，6．（1）负分数集合：{}．（2）非负数集合：{ }．18．（8分）计算：（1）(−7)+13−5；（2）(−14)−(−34)−|12−1|．19．（6分）阅读下面的解题过程，并解决问题．计算：53.27−(−18)+(−21)+46.73−(+15)+21．解：原式=53.27+18−21+46.73−15+21…①=(53.27+46.73)+(21−21)+(18−15)…②=100+0+3…③=103（1）第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______．（2）根据以上解题技巧进行计算：−2123+314−(−23)−(+14)．20．（8分）已知算式“(−2)×4−8”．（1）请你计算上式结果；（2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为−11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；（3）淇淇把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？21．（8分）如图的数轴上，每小格的宽度相等．（1）填空：数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．（2）点C表示的数是−13，点D表示的数是−1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．22．（8分）一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶8km ，然后又向东行驶4km ．（1）画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？23．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A 到B 记为：A→B(+1,+3)；从C 到D 记为：C→D(+1,−2)（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）.（1）填空：A→C （ ， ）；C→B （ ， ）.（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A ，请计算甲虫走过的路程.24．（8分）（1）如果a ，b 互为相反数（a ，b 均不为0），c ，d 互为倒数，|m |=4，则b a =______，求a +b 2024−cd +b a ×m 的值；（2）若实数a ，b 满足|a |=3，|b |=5，且a <b ，求a +13b 的值．25．（12分） 学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a ≥0时，|a|=a ；当a <0时，|a|=−a .请完成下面的问题：（1）因为3<π，所以3−π<0，|3−π|=−(3−π)= ；（2）若有理数a <b ，则|a−b|= ；（3）（6分）计算：|13−12|+|14−13|+|15−14|+⋯+|12022−12021|+|12023−12022|参考答案一、选择题1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．D 10．B二、填空题11．0 12．- 52 13．9 14．8 15．> 16．−7或1三、解答题17．（1）解：负分数集合：{−56,−3.5⋅⋅⋅}．（2）解：非负数集合：{0，1.2，6⋅⋅⋅}18．（1）解：(−7)+13−5=6−5=1（2）解：(−14)−(−34)−|12−1|=(−14)+34−|−12|=12−12=0．19．（1）去括号，省略加号；加法交换律、结合律（2）−1820．（1）−16（2）嘉嘉把“8”错写成了3（3）淇淇的计算结果比原题的正确结果大1021．（1）23；213（2）解：如图．（3）解：由数轴可知，213>22>−13−122．（1）解：如图所示，（2）解：|12|+|−8|+|4|=24km ，这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.23．（1）+3；+4；-2；-1（2）如图所示，∵A→B =3+1=4，B→C =1+2=3，C→D =1+2=3，D→A =2+4=6.∴AB +BC +CD +DA =4+3+3+6=16.∴甲虫走过的路程为16.24．（1）−1，−5或3；（2）a +13b 的值是143或−4325．（1）π−3（2）b−a（3）解：原式=12−13+13−14+14−15+⋯+12021−12022+12022−12023=12−12023=20214046。
北师大版七年级数学上册 第2章 有理数及其运算 单元测试卷(含解析)
北师大版七年级数学上册第 2章有理数及其运算单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么−3%表示( )A. 盈利2%B. 亏损8%C. 亏损3%D. 少赚2%2. 在有理数−3，0，3，4中，最小的有理数是( )A. −3B. 0C. 3D. 43. 下列运算正确的是( )A. −22=4B. (−213)3=−8127 C. (−12)3=−18 D. (−2)3=−64. −22−(−2)4的值是( )A. −20B. 16C. −16D. −125. 数轴上点A 、B 表示的数分别是−3、8，它们之间的距离可以表示为A. −3+8B. −3−8C. ｜−3+8｜D. ｜−3−8｜6. 下列说法中正确的有( )①同号两数相乘，符号不变；②几个因数相乘，积的符号由负因数的个数决定；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是−10℃，那么离地面高度为7千米的高空的气温是( ) A. −4℃B. −14℃C. −24℃D. 14℃8. 一个数的立方是它本身，那么这个数是( )A. 0B. 0或1C. −1或1D. 0或−1或19. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使用．据统计，目前我区共有公租自行车3 500辆．将3 500用科学记数法表示应为( ) A. 0.35×104B. 3.5×103C. 3.5×102D. 35×10210. 计算：3−2×(−1)=( )二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.若规定一种运算：a∗b=ab+a−b，则1∗(−2)=___________．12.绝对值小于2的所有整数的和是______．13.如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作______米．14.在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a2−b2，则(4☆3)☆6=__________。
七年级数学上册《第二章 有理数的加减混合运算》练习题-附答案(北师大版)
七年级数学上册《第二章 有理数的加减混合运算》练习题-附答案(北师大版)一、单选题1．||||a b a b +=- ，那么有（ ）A ．a=0B ．b=0C ．ab=0D ．a 2+b 2=02．小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则+a b 的值为（ ）．A ．6-或3-B ．8-或1-C ．1-或4-D ．1或1-3．已知｜m ｜＝15，｜n ｜＝27，且｜m ＋n ｜＝m ＋n ，则m －n 的值等于（ ）A ．－8B ．－12或－42C ．－8或42D ．－424．某测绘小组的技术员要测量A ，B 两处的高度差（A ，B 两处无法直接测量），他们首先选择了D ，E ，F ，G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：根据以上数据，可以判断A ，B 之间的高度关系为（ ）A ．B 处比A 处高B ．A 处比B 处高C ．A ，B 两处一样高D ．无法确定5．最小的正整数减去最大的负整数，差等于（ ）.A ．0B ．1C ．-2D ．26．如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价80元的袜子，若购买这双鞋子和A．269元B．369元C．569元D．669元7．8-减去11与5-的和，差是（）A．8B．2C．8-D．14-8．电子虫落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4…，按以上规律跳了100步时，电子虫落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94，则K0表示的数是（）A．﹣19.94B．30.06C．19.94D．﹣30.069．计算的结果是（）A．-3B．-1C．1D．310．我市冬季里某一天的最低气温是，最高气温是，这一天的温差为（）A．B．C．D．二、填空题11．绝对值不大于3.5的非正整数的和为_______.12．请你在心里任意想一个两位数，然后把这个数的十位数字与个位数字相加，再用原来的两位数减去它们的和，会得到一个新数，然后重复上面的过程，把新的两位数的十位数字与个位数字再相加，用新的两位数减去这个和，一直这样重复下去，直到所得的数不再是两位数为止，则最终你得到的数字是______．13．若|m|=3,|n|=5且mn>0，则m+n=____；14．135791113152009201120132015--++--+++--+=______．15．爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将-1，2，-3，4，-5，6，-7，8分别填入图中的圆圈内，+使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，-7，8这四个数填入了圆圈，则图中a b 的值为_____________．三、解答题参考答案(3)3 510 -．（1）3.5．(1)若以88-。
北师大版七年级数学有理数计算题
北师大版七年级数学有理数计算题
一、有理数加法计算
1. 题目：计算公式
- 解析：两个负数相加，取相同的符号“公式”，然后把它们的绝对值相加。
公式，公式，所以公式。
2. 题目：计算公式
- 解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号。
公式，公式，因为公式，所以取“公式”号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值，即公式。
二、有理数减法计算
1. 题目：计算公式
- 解析：减去一个负数等于加上这个数的相反数。
所以公式。
2. 题目：计算公式
- 解析：公式（减去一个数等于加上这个数的相反数），然后按照两个负数相加的法则计算，取“公式”号，公式，公式，所以公式。
三、有理数乘法计算
1. 题目：计算公式
- 解析：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
公式。
2. 题目：计算公式
- 解析：公式（异号得负，再把绝对值相乘）。
四、有理数除法计算
1. 题目：计算公式
- 解析：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
公式。
2. 题目：计算公式
- 解析：公式（异号得负，再把绝对值相除）。
五、有理数混合运算
1. 题目：计算公式
- 解析：
- 先算乘除，后算加减。
- 对于除法公式。
- 然后计算乘法公式。
- 最后计算减法公式。
2. 题目：计算公式
- 解析：
- 先将带分数化为假分数，公式，公式。
- 则原式变为公式。
- 先算乘法公式。
- 再算除法公式。
(北师大版)北京市七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．若a ＞0，b ＜0，且a ＞|b|，那么a ，b ，－b 的大小关系是（ ）A ．－b ＜b ＜aB ．b ＜a ＜－bC ．b ＜－b ＜aD ．－b ＜a ＜b 2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（ ）A ．3a >B ．0b a -<C ．0ab <D ．a c >- 3．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．29.8mmB ．30.03mmC ．30.02mmD ．29.98mm 4．已知数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）A ．a +b ＜0B ．a ﹣b ＞0C ．b ＜﹣a ＜a ＜﹣bD ．b a＞0 5．计算：（-3）-（-5）=____________．（ ）A ．2B ．-2C ．-8D ．86．如图，在数轴上，点A 表示数1,现将点A 沿数轴作如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，…，按照这种移动规律进行下去，第2021次移动到点2021A ，那么点2021A 所表示的数为（ ）A ．3029-B ．3032-C ．3035-D ．3038- 7．光明科学城的规划总面积达9900000平方米，其中9900000用科学记数法表示为( ) A ．9.9×107 B ．99×107 C ．9.9×106 D ．0.99×108 8．已知a ，b ，c ，三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（ ）A ．b a c <<B ．a b -<C ．0a b +<D ．0c a -> 9．下列几组数中，相等的是（ ）A ．32和23B ．()23-和23-C ．()81-和81-D ．()5+-和5-- 10．某地一天早晨的气温是2-℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ）A ．10-℃B ．6-℃C ．2℃D ．6℃ 11．如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +<C ．0a b c +->D ．0b c a +->12．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算78⨯和89⨯的两个示例．若用法国的“小九九”计算79⨯，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）A ．2，3B ．3，3C ．2，4D ．3，4二、填空题13．计算：301202052-⎛⎫---= ⎪⎝⎭___________． 14．一个数用科学记数法表示为35.2810⨯，则这个数是______．15．比较大小：13-________12-（填入“>”“=”“<”） 16．2020年初扬州市户籍总人口约4571400人，将4571400用科学记数法表示为____． 17．如图，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，已知正方体相对两个面上的数互为倒数，则ab =________．18．若2(2)|1|0a b ++-=，则a b -=______．19．某市出租车的收费标准如下：行驶路程在3千米以内，收费8元；行驶路程超过3千米时，超过3千米的按2.6元/千米收费（不满1千米，按1千米计算）．小明乘坐出租车到距离14千米的少年宫，他所付的车费是______元．20．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则｜a －b ｜－｜b ｜化简的结果为：____．三、解答题21．已知下列各数：5-，13，4，0， 1.5-，5，133，12-．把上述各数填在相应的集合里：正有理数集合：｛ ｝负有理数集合：｛ ｝分数集合：｛ ｝22．高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？23．一股民在上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本星期内每日该股票相对于前一天（星期一相对于上星期五）的涨跌情况：（比前一天上涨的记为正，比前一天下跌的记为负，股市周末休市） 星期一 二 三 四 五 每股涨跌（单位：元） 4+ 4.5+ 1- 2.5- 6- （2）本星期内每股最低价多少元？（3）星期二收盘时，全部股票获利多少元？24．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？25．计算：（1）()18623⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭（2）()()2221235122---+--÷⨯ 26．一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克6元的苹果，原计划每天卖50千克，但实际每天的销量与计划销量有出入，表格是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：（2）若每千克按10元出售，每千克苹果的运费为2元，那么该超市这周的利润一共有多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先根据＞0，b ＜0，得到b ＜a ，b ＜0＜-b ，再根据a ＞|b|得到-b ＜a ，即可求解．【详解】解：∵a ＞0，b ＜0，∴b ＜a ，b ＜0＜-b ，∵a ＞|b|∴-b ＜a ，∴b ＜-b ＜a ．故选：C【点睛】本题考查了有理数的大小比较，理解绝对值，相反数的意义，有理数的大小比较方法是解题关键．2．C解析：C【分析】利用绝对值以及数轴的性质以及实数的运算进行判断即可；【详解】由数轴可知-4＜a＜-3，-1＜b＜0，4＜c＜5；a＞，故此选项不符合题意；A、∵-4＜a＜-3，∴3B、∵b＜c，∴b-c＜0，故此选项不符合题意；C、∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，故此选项符合题意；D、∵-4＜a＜-3，4＜c＜5，∴-5＜-c＜-4，∴ a＞-c，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了绝对值以及数轴的性质以及实数的运算，正确掌握数轴的性质是解题的关键．3．A解析：A【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98，∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm．∵29.8mm不在该范围之内，∴不合格的是A．故选：A．【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据数轴上a、b的位置结合有理数的运算法则即可判断．【详解】解：由数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴﹣b＞a，∴a+b＜0，a﹣b＞0，b＜0，b＜﹣a＜0＜a＜﹣b．a故选：D．【点睛】本题考查数轴的定义，解题的关键是正确理解数轴与有理数之间的关系，本题属于基础题型．5．A解析：A【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可．【详解】解：（-3）-（-5）=-3+5=2故选：A．【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则．6．C解析：C【分析】从A的序号为奇数的情形中，寻找解题规律求解即可.【详解】∵A表示的数为1，∴A=1+（-3）×1=-2，1∴A=-2+（-3）×（-2）=4，2∴A=4+（-3）×3=-5= -2+（-3），3∴A=-5+（-3）×（-4）=7，4∴A=7+（-3）×（-5）=-8= -2+（-3）×2，5∴A= -2+（-3）×1011=-3035，2021故选C.【点睛】本题考查了数轴上动点运动规律，抓住序号为奇数时数的表示规律是解题的关键.7．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数9900000用科学记数法表示为9.9×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．B解析：B【分析】利用A 、B 、C 在数轴上的位置，确定符号和绝对值，进而对各个选项做出判断．【详解】解：由题意得，a ＜0，b ＜0，c ＞0，且|a|＜|b|，|c|＜|b|，因此：A ．b a c <<，正确，故此项不符合题意；B ．-a ＞b ，不正确，故此项符合题意；C ．0a b +<，正确，故此项不符合题意；D ．c-a ＜0，正确，故此项不符合题意；故选：B【点睛】考查有理数、数轴、绝对值等知识，根据点在数轴上的位置确定符号和绝对值是解决问题的关键．9．D解析：D【分析】根据乘方的运算和绝对值的性质比较即可．【详解】A ．328=，239=，故错误；B ．()239-=，239-=-，故错误； C ．()811-=，811-=-，故错误；D ．()55+-=-，55--=-，故正确； 故答案选D ．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，准确应用绝对值性质和幂的性质判断是解题的关键． 10．C解析：C【分析】温度上升是加法，温度下降是减法，据此列式计算即可．【详解】由题意得：-2+12-8=2（℃），故选：C ．【点睛】此题考查有理数加减法解决实际问题，正确理解上升与下降的含义列算式计算是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据数轴上点的位置确定出a，b，c的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b＜0，故选项A错误，不符合题意；a c+>，故选项B错误，不符合题意；+-<，故选项C错误，不符合题意；a b c+->，故选项D正确，符合题意；b c a故选：D．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．C解析：C【分析】按照法国的“小九九”的算法，大于5时，左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，即可得答案．【详解】∵计算78⨯和89⨯时，7-5=2，8-5=3，9-5=4，∴法国的“小九九”大于5的算法为左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，∴计算79⨯，左、右手依次伸出手指的个数是7-5=2，9-5=4，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握法国“小九九”伸出手指数与两个因数间的关系．二、填空题13．2【分析】先分别利用负整数指数幂零指数幂的运算法则及绝对值的意义进行计算再进行加减法运算即可解答【详解】解：故答案为：2【点睛】本题考查了有理数的混合运算掌握负整数指数幂及零指数幂的运算法则是解题的解析：2【分析】先分别利用负整数指数幂、零指数幂的运算法则及绝对值的意义进行计算，再进行加减法运算即可解答．【详解】解：301202052-⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 815=--2=．故答案为：2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握负整数指数幂及零指数幂的运算法则是解题的关键． 14．5280【分析】科学记数法的标准形式为a×10n （1≤|a|＜10n 为整数）本题数据中的a=528指数n 等于3所以需要把528的小数点向右移动3位就得到原数了【详解】=故答案为：5280【点睛】本题解析：5280【分析】科学记数法的标准形式为a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数），本题数据“35.2810⨯”中的a=5.28，指数n 等于3，所以，需要把5.28的小数点向右移动3位，就得到原数了．【详解】35.2810⨯=5.2810005280⨯=，故答案为：5280．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．15．>【分析】两个负数绝对值大的其值反而小【详解】解：∵｜｜=｜｜=而<∴>故答案为：>【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较解题时注意：正数都大于0负数都小于0正数大于一切负数两个负数比较大小绝对值大 解析：>【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．【详解】解：∵｜13-｜=13，｜12-｜=12，而13<12， ∴13->12-． 故答案为：>．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．16．5714×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时n 是正数；解析：5714×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4571400=4.5714×106．故答案为：4.5714×106．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．17．【分析】根据展开图可知b 和-2相对a 和3相对求倒数即可【详解】解：由展开图可知b 和-2相对a 和3相对∴故答案为：【点睛】本题考查了正方体展开图根据图形判断哪两个面相对是解题关键 解析：16- 【分析】根据展开图可知，b 和-2相对，a 和3相对，求倒数即可．【详解】解：由展开图可知，b 和-2相对，a 和3相对， ∴11,23b a =-=， 111236ab =-⨯=-， 故答案为：16-． 【点睛】本题考查了正方体展开图，根据图形判断哪两个面相对是解题关键． 18．-3【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】由题意得【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时这几个非负数都为0解析：-3【分析】根据非负数的性质列式求出 a 、 b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得2010a b +=⎧⎨-=⎩， 21a b =-⎧∴⎨=⎩， 213a b ∴-=--=-．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．【分析】先根据收费标准列出运算式子再计算有理数的乘法与加减法即可得【详解】由题意得：即他所付的车费是元故答案为：【点睛】本题考查了有理数的乘法与加减法的应用依据题意正确列出运算式子是解题关键解析：36.6【分析】先根据收费标准列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得．【详解】由题意得：()8 2.6143+⨯-，828.6=+，36.6=，即他所付的车费是36.6元，故答案为：36.6．【点睛】本题考查了有理数的乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键． 20．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】解：根据题意得：a ＜0＜b ∴原式==故答案为：【点睛】本题考查了数轴和绝对值解答此题的关键是明确绝对 解析：a -【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a ＜0＜b∴0a b -<原式=b a b --=a -故答案为：a -【点睛】本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．三、解答题21．正有理数集合：11,4,5,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭；负有理数集合：15, 1.5,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭；分数集合：111, 1.5,3,332⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ 【分析】正有理数指的是除了负数、0、无理数的数字，负有理数指小于0的有理数，正分数、负分数、小数统称为分数．【详解】解：正有理数集合：11,4,5,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭,负有理数集合：15, 1.5,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭,分数集合：111, 1.5,3,332⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各类数的属性和特点是解题的关键．22．（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）这次养护共耗油19.4升．【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.2，即可求得耗油量．【详解】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16，＝17+7+11+5+16-（9+15+3+6+8），=15．答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）(17971531168516)0.2++-+++-+-+++-+-++++⨯， ＝97×02，＝19.4（升）．答：这次养护共耗油19.4升．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加减运算．23．（1）34.5，（2）26，（3）8500．【分析】（1）由表格可计算出星期三收盘时每股的价钱；（2）本题需先根据本周内每股最低价是星期五，再列出式子解出结果即可；（3）求出星期二股票价格，算出获利即可．【详解】解：（1）27+（+4+4.5-1）=27+（8.5-1）=27+7.5=34.5（元）．答：星期三收盘时，每股34.5元；（2）27+（+4+4.5-1-2.5-6）=27+[（+4+4.5）+（-1-2.5-6）]=27+[8.5+（-9.5）]=27+（-1）=26（元）．答：本星期内每股最低价是26元；（3）星期二的股票价格为：27+（+4+4.5）=35.5（元）利润为：(35.5-27)×1000=8.5×1000=8500 （元）．答：星期二收盘时，全部股票获利8500元．【点睛】此题考查了有理数混合运算的实际应用，本题提供的是实际生活中常见的表格，它提供了多种信息，关键是找出解题所需的有效信息，构建相应的数学模型，列出正确的算式，从而解决问题．学生解题时要注意运算顺序和运算法则．24．（1）20100个；（2）650个；（3）7100元【分析】（1）把前三四天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．【详解】解：（1）（+100-250+400-150）+4×5000=20100（个）．故前四天共生产20100个口罩；（2）+400-（-250）=650（个）．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产650个；（3）5000×7+（100-250+400-150-100+350+150）=35500（个），35500×0.2=7100（元），答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7100元．【点睛】此题主要考查了正负数的意义及有理数的混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．25．（1）7，（2）-12．【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序和法则计算即可；（2）按照有理数混合运算的顺序和法则计算即可．【详解】解：（1）()18623⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭ =1833-⨯=8-1=7（2）()()2221235122---+--÷⨯ =24222---⨯=4422---⨯=-12．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数的运算法则，按照有理数混合运算顺序进行计算．26．（1）14.5千克（2）716元【分析】（1）根据正负数的性质分析，即可得到与原计划销售量之间差值的最大值和最小值，再通过计算即可得到答案；（2）结合题意，通过有理数加减运算，得该超市这周与计划销售量的总差值、销售每千克苹果的利润，再通过计算即可得到该超市这周的总利润．【详解】（1）根据题意得，与原计划销售量之间差值的最大值为：10.5+千克；与原计划销售量之间差值的最小值为：4-千克∴销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售：()10.5414.5+--=千克；（2）根据题意得，该超市这周的和计划量的差值综合为：()()()()2 1.5 2.5 6.5410.538+-+-++-++-=千克∴该超市这周的的总销售量为：()5078⨯+千克∵该超时每千克苹果售出的利润为：()1062--元∴该超市这周的利润一共为：()()106250782358716--⨯⨯+=⨯=元．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数、有理数混合运算的性质，从而完成求解．。
北师大版七年级数学上册《2.2有理数的加减运算》同步练习题-带答案
北师大版七年级数学上册《2.2有理数的加减运算》同步练习题-带答案考试时间:60分钟满分100分班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1．下列结论中，正确的是（）A．有理数减法中，被减数一定比减数大B．减去一个数，等于加上这个数的相反数C．0减去一个数，仍得这个数D．互为相反数的两个数相减等于02．计算﹣2﹣8的结果是（）A．﹣6B．﹣10C．10D．63．甲地的海拔高度是5m，乙地比甲地低9m，乙地的海拔高度是（）m．A．9B．﹣9C．4D．﹣44．春节期间冰雪旅游大热，杭州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询气温，杭州的气温是19℃，长春的气温是﹣14℃，则此刻两地的温差是（）A．33℃B．19℃C．14℃D．5℃5．将式子3﹣10﹣7写成和的形式正确的是（）A．3+（﹣10）+（﹣7）B．﹣3+（﹣10）+（﹣7）C．3﹣（+10）﹣（+7）D．3+10+76．已知|a|＝8，|b|＝6，若|a+b|＝a+b，则b﹣a的值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣2或﹣4D．﹣2或﹣147．若|m|＝5，|n|＝4，且|m+n|＝|m|﹣|n|，则m﹣n＝（）A．﹣9或﹣1B．1或9C．9或﹣9D．1或﹣98．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．①对﹣2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；②x，−52，5的“差绝对值运算”的最小值是152；③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；以上说法中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．计算：(−5.2)−145=．10．已知：|x|＝8，y＝﹣5，且x＜y，则x﹣y的值为．11．如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是℃．12．A、B、C三地的海拔高度分别是﹣112米、﹣80米、﹣25米，则最高点比最低点高米．13．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.2）kg的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差kg．14．若|x|＝7，|y|＝6，|x+y|＝﹣（x+y），则x﹣y的值为．三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．计算：（1）﹣3﹣1﹣13．（2）−(+416)−6−(−0.125)．16．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＞b，求a﹣b的值．17．请列式计算：（1）求绝对值小于5的所有整数的和；（2）设m为5与﹣12的差，n比6的相反数大5，求m+n的值．18．已知|x|＝12，|x﹣y|＝5．（1）求x，y的值：（2）当x﹣y＜0，求x+y的值．19．（1）若|x+3|+|y﹣5|＝0，那么x+y的值是多少？（2）已知|a|＝7，|b|＝3，|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．20．（1）阅读思考：小唐在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示．【探索】：如图1，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4）；于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB＝b﹣a（较大数﹣较小数）．（2）尝试应用：①如图2所示，计算：OE＝，EF＝．②把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示1和3两数的点恰好互相重合，则m＝；若把数轴在数n对应的点处对折，使表示﹣5和3两数的点恰好互相重合，数n＝．（3）问题解决：如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数．参考答案一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1．BBDA．5．ADCB．【点评】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，掌握绝对值运算，整式的运算是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．﹣7．10．﹣3．11．10．12．87．13．0.4．14．﹣1或﹣13．三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．解：（1）原式＝﹣4﹣13＝﹣17；（2）原式＝﹣416−6+18 ＝﹣10−16+18＝﹣10−424+324＝﹣10124．16．解：∵|a |＝3，|b |＝5∴a ＝±3或b ＝±5∵a ＞b∴a ＝3时，b ＝﹣5a ﹣b ＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8a ＝﹣3时，b ＝﹣5a ﹣b ＝﹣3﹣（﹣5）＝﹣3+5＝2综上所述，a ﹣b 的值为8或2．17．解：（1）绝对值小于5的整数有：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4 所以﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝0；（2）由题意得m ＝5﹣（﹣12）＝5+12＝17，n ＝﹣6+5＝﹣1所以m +n ＝17+（﹣1）＝16．18．解：（1）∵|x |＝12∴x ＝±12∵|x ﹣y |＝5∴x ＝12，y ＝7或y ＝17，或者x ＝﹣12，y ＝﹣7或y ＝﹣17；（2）∵x ﹣y ＜0∴x ＝12，y ＝17或x ＝﹣12，y ＝﹣7；∴x +y 的值为：29或﹣19．19．解：（1）∵|x +3|+|y ﹣5|＝0∴x ＝﹣3，y ＝5∴x +y ＝﹣3+5＝2；（2）∵|a ﹣b |＝b ﹣a∴b≥a∵|a|＝7，|b|＝3∴a＝﹣7，b＝±3∴a+b＝﹣7±3＝﹣10或﹣4．20．解：（2）①OE＝0﹣（﹣5）＝0+5＝5，EF＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8②由题意得：3﹣m＝m﹣1∴m＝2把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示1和3两数的点恰好互相重合，则m＝2由题意得：3﹣n＝n﹣（﹣5）∴n＝﹣1∴若把数轴在数n对应的点处对折，使表示﹣5和3两数的点恰好互相重合，数n＝﹣1故答案为：①5，8②2，﹣1；（3）由题意得：MN＝2x+8﹣（﹣2）＝2x+10，PM＝﹣2﹣x∵MN＝4PM∴2x+10＝4（﹣2﹣x）解得：x＝﹣3∴2x+8＝2∴点P表示的数是：﹣3，点N表示的数是。
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷-附答案
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷-附答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若海平面以上500米，记作+500米，则海平面以下100米可记作（ ）A ．100米B ．-100米C ．500米D ．-500米2．已知x y ，为有理数，如果规定一种运算“*”，*1x y xy =+则()()2*5*3-的值是（ ）A ．30-B ．29-C ．33-D ．32-3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．3与13-B ．()2--与2C ．25-与()25-D ．7与7-4．据有关部门统计,2018 年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为( )A ．1.442 × 107B ．0.1442 × 107C ．1.442 × 108D ．1442 × 1045．下列说法：①若a b =﹣1，则a 、b 互为相反数；①若a+b ＜0，且b a＞0，则|a+2b|=﹣a ﹣2b ；①一个数的立方是它本身，则这个数为0或1；①若﹣1＜a ＜0，则a 2＞﹣1a；①若a+b+c ＜0，ab ＞0，c ＞0，则|﹣a|=﹣a ，其中正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6．平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对两个面上的数互为相反数，则x 、y 的值为（ ）A ．2，3B ．-2，-3C ．-1，-3D ．-1，-27．下列各组数中，运算结果相等的是（ ）A ．22()3与223 B ．﹣22与（﹣2）2C ．﹣（﹣5）3与（﹣5）3D ．﹣（﹣1）2015与（﹣1）2016 8．下列说法中正确的是（ ）A ．两个有理数，绝对值大的反而小B ．两个有理数的和为正数，则至少有一个加数为正数C ．三个负数相乘，积为正数D ．1的倒数是1，0的倒数是09．第十四届中国（合肥）国际园林博览会在合肥骆岗中央公园举办，该公园占地面积12.7平方公里，是世界最大的城市中央公园．2023年中秋、国庆八天假期，接待总游客突破225万人，创造了历史记录．其中225万用科学记数法表示为（ ）A ．62.2510⨯B ．72.2510⨯C ．52.2510⨯D ．422510⨯10．下列说法正确的是（ ）A ．如果0x =，那么x 一定是0B ．如果3x =，那么x 一定是3C ．3和8之间有4个正数D ．1-和0之间没有负数了11．用四舍五入法按要求把2.05446取近似值,其中错误的是 （ ）A ．2.1(精确到0.1)B ．2.05(精确到百分位)C ．2.05(保留2个有效数字)D ．2.054(精确到0.001)12．比1小2的数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣1D ．﹣2二、填空题13．2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为 ． 14．79-的绝对值是 ．15．已知|x+2|=1，则x=16．在247⎛⎫- ⎪⎝⎭中，底数是 ，指数是 ，乘方的结果为 ． 17．下列7个数：47-，1.01001001与4333，0，-π，-6.9，0.12，其中分数有 个．三、解答题18．已知算式“()1825--⨯-”．(1)聪聪将数字“5”抄错了，所得结果为24-，则聪聪把“5”错写成了______；(2)慧慧不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求慧慧的计算结果比原题的正确结果大多少？19．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：﹣22，2，﹣1.5，0，|﹣3|和132．20．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） 4+ 6- 4- 10+ 8- 12+ 6+(1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？(2)若小王按7元/千克进行苹果销售，成本为3元/千克，且平均运费为1元/千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？21．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15，-3，+14，-11，+10，-18，+14(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？(2)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为7.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？22．小车司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的振兴路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，+-+-+--++-+他这天下午行车里程（单位：千米）如下：14,3,7,3,11,4,3,11,6,7,9(1)李师傅这天最后到达目的地时，在下午出车点的什么位置？(2)李师傅这天下午共行车多少千米？(3)若李师傅的车平均行驶每千米耗油0.1升，则这天下午李师傅用了多少升油？23．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(),0A a ，(),0B b 且a 、b 满足240a b +-=，现同时将点A 、B 分别向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A 、B 的对应点C 、D ，连接AC 、BD 、CD ．(1)请直接写出以下各点的坐标：A （____，____）；B （____，____）；C （____，____）；D （____，____）；(2)若点M 在x 轴上，且三角形ACM 的面积是平行四边形ABDC 面积的13，求M 点的坐标； (3)点Q 在线段CD 上，点P 是线段BD 上的一个动点，连接PQ 、PQ ，当点P 在线段BD 上移动时（不与点D 、B 重合），请找出AOP ∠、OPQ ∠和PQC ∠的数量关系，并证明你的结论．24．两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数（既是奇数又是素数）之和，简称：“1+1 ”．如633=+，1257=+等等．众多数学家用很多偶数进行检验，都说明是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没找到一个反例．这就是世界上著名的哥德巴赫猜想．你能检验一下这个伟大的猜想吗？请把偶数42写成两个奇素数之和．42= + ，或者42= + ． 你是否有更大的发现：把42写成4个奇素数之和？42= + + + ．参考答案1．B2．D3．C4．A5．B6．C7．D8．B9．A10．A11．C12．C13．71.15810⨯14．7915．－1或－316． － 472 1649 17．5/五18．(1)6(2)慧慧的计算结果比原题的正确结果大1119．212 1.502332-<-<<<-< 20．(1)超过14千克，实际销售苹果的总量为714千克；(2)利润一共为2142元．21．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东边，距出发点的距离是21千米(2)这天下午共需支付油费38.25元22．(1)在下午出车点的东边38千米(2)78千米；(3)7.8升23．(1)2- ；0 ；4；0；0；3；6；3(2)()6,0-或()2,0(3)360PQC AOP OPQ +∠+∠=︒∠24．5，37；11，31；5，5，13，19。