北师大版上有理数及其运算同步练习题

北师大版上有理数及其运算同步练习题

TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

2．1有理数

一、 选择题：

1.下面说法中正确的是 （ ）A ．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量； B ．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米； C ．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；

D ．若将高1米设为标准0，高米记作+米，那么米所表示的高是米．..

2、0是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 正有理数

3、 下列说法中正确的是（ ）

A. 整数又叫自然数

B. 0是整数

C. 一个数不是正数就是负数

D. 0不是自然数

4、下面说法中，不正确的是 （ ）

A ．在有理数中，零的意义仅表示没有；

B ．0不是正数，也不是负数，但是有理数；

C ．0是最小的整数；

D ．0不是偶数．

二、填空题：

1.用正数或负数表示下列各题中的数量：

(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______； (2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______； (3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；

(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______； 2、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。 3. 将下列各数分别填入相应的大括号里：5，-65 ，2013，，，0，-92 ，-10，8

5 ，-2。

正数集合{ } 整数集合{ } 负数集合{ }

分数集合{ }

4. 不用负数，请讲出下列各题的意义。

（1）某公司在2013年上半年营销情况是-20万元。 （2）向西走了-40米。 （3）运走-60吨大米。 三、解答题：

1、 把下列各数分别填在题后相应的集合中：-15 ，0，-1，，2，-3， 27

8 ，，+28。

（1）正数集合：

（2）负数集合：

（3）整数集合：

（4）分数集合：

（5）正整数集合：

（6）负整数集合：

（7）正分数集合：

2、某地一天中午12时的气温是6°C，傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4°C，问傍晚5时的气温是多少凌晨4时的气温是多少

数轴

一填空题：

1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。

2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。

3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，

距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。

4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。

5．与原点距离为个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。

6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。

二选择题

7．下列说法正确的是（）

A.没有最大的正数，却有最大的负数

B.数轴上离原点越远，表示数越大

大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小

8．下列结论正确的有（）个：

①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数

9．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（）

A.向左移动5个单位

B.向右移动5个单位。

C.向右移动4个单位

D.向左移动1个单位或向右移动5个单位

10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0，－３1

4

， 1

1

2

，－３，

－

并把它们用“＜”连接起来。

三、应用题

11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。

12．一位同学在写字的时候不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数之和为．

13．在数轴上，离原点距离等于3的数是。

14．点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B所表示的数是（）

B.－６Ｃ.２或－６Ｄ.不同于以上答案

.绝对值 一、选择题

1、下列说法中正确的有（ ）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值的相反数一定是负数。

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 2、下列判断正确的有（ ）

①｜＋2｜＝2 ②｜－2｜＝2 ③－｜－5｜＝5 ④｜a ｜≥0 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

3. 若|x|= -x ，则x 一定是（ ）A. 负数 B. 负数或零 C. 零 D. 正数

4、甲乙丙三地的海拔高度为20米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高 （ ）

A ．5米

B ．10米

C ．25米

D ．35米 5、－2的相反数是 （ ）A ．2 B ．－2 C ．21 D ．2

1

6、下列说法不正确的是（ ） （1）有理数的绝对值一定是正数

（2）数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远 （3）一个有理数的绝对值一定不是负数 （4）两个互为相反数的绝对值相等

7、已知a 为有理数，下列式子一定正确的是 （ ）

A ．︱a ︱＝a

B ．︱a ︱≥a .

C ．︱a ︱＝－a

D ． a 2＞0 8、绝对值最小的数是 （ ）

A ．1

B ．－1

C ．0

D ．没有

9、关于数0，下列几种说法不正确的是 （ ）

A ．0既不是正数，也不是负数

B ．0的相反数是0

C ．0的绝对值是0

D ．0是最小的数

10、设a 是最小的自然数， b 是最大的负整数。c 是绝对值最小的有理数， 则a b c ++的值为（ ）。

A -1

B 0

C 1

D 2

11、下列说法正确的是 （ ）。A 自然数就是非负 整数 B 一个数不是正数，就是负数

C 整数就是自然数

D 正数和负数统称有理数

12、357,,468---的大小顺序是（ ）。A 753864-<-<- B 735846-<-<-，

C 573684-<-<-

D 357468

-<-<-

13、M 点在数轴上表示4-，N 点离M 的距离是3，那么N 点表示（ ）。

A 1-

B 7-

C 1-或7-

D 1-或1

14、绝对值小于的整数有（ ）个。 A 5 B 6 C 7 D 8

15、下列说法正确的是（ ）A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就

是非负整数

C 有理数中不是负数就是正数

D 零是自然数，但不是正整数 16、在－5，－

10

1，－，－，－2，－212各数中，最大的数是（ ）

A －12

B －10

1 C － D －5

17、比－大，而比1小的整数的个数是（ ）

A 6

B 7

C 8

D 9 18. 2--的倒数是（ ） A 、2 B 、12 C 、1

2

- D 、－2

19、若a 与2互为相反数，则|a+2|等于( ) A 、0 B 、－2 C 、2 D 、4 20、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a -b|-|a|的结果是（ ） A 、2a -b B 、b C 、-b D 、-

2a+b

21、不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别是A 、B 、C ，如果

||||||a b b c a c -+-=-，那么点B （ ）．

A ．在A 、C 点的右边

B ．在A 、

C 点的左边 C ．在A 、C 点之间

D ．上述三种均可能

22、有理数的绝对值一定是 （ ）

A 、正数

B 、整数

C 、正数或零

D 、自然数

23、下列说法中正确的个数有 （ ） ①互为相反数的两个数的绝对值相等； ②绝对有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

24、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （ ） A 、甲数必定大于乙数 B 、甲数必定小于乙数

C 、甲、乙两数一定异号

D 、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定 25、绝对值等于它本身的数有 （ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、无数个

26、下列说法正确的是（ ） A 、a -一定是负数 B 、只有两个数相等时它们的绝对值才相等

C 、若a b =，则a 与b 互为相反数

D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 27、如果22a a -=-，则a 的取值范围是 （ ）A 、0a > B 、0a ≥ C 、0a ≤ D 、0a <

28、代数式23x -+的最小值是 （ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、5 29、已知a b 、为有理数，且0a <，0b >，a b >，则 （ ） A 、a b b a <-<<- B 、b a b a -<<<- C 、a b b a -<<-< D 、b b a a -<<-<

30、2-的绝对值等于（ ）A 、2

1

-

B 、2

C 、2-

D 、21

31、3-等于 （ ） A 、3 B 、－3 C 、31 D 、31

-

32、设a 是有理数，则|a|－a 的值（ ）

A 、可以是负数

B 、不可能是负数

C 、必是正数

D 、可以是正数也可以是负

33、比较41

,31,21--的大小，结果正确的是（ ）

A 、413121<-<-

B 、314121-<<-

C 、213141-<-<

D 、4

1

2131<-<-

二、填空题：

1、绝对值的几何定义：在数轴上表示数a 的点与__________的距离叫做数a 的绝对值，记作__________.

2、绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是_________；一个负数的绝对值是________；0的绝对值是_________.

3、+的相反数的绝对值是 。

4、数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是 。

5、绝对值等于5的数有 个，它们分别是 ，它们表示的是一对 数.

6、 的绝对值是7。

7、如果｜x ｜＝9，那么x ＝ 。 8、1|()|2

---＝ ，[(2)]---＝ ．

9、3 ︱7︱ (7)

10、若 |a|=a ，则a 0， 5|ab|的最大值是 ．

11、相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 。 12、绝对值大于1而小于4的整数有 个； 13、若a+b=0，则a,b 的关系是 14、x =y ，那么x 和y 的关系

15、若零件的长度比标准多记作，那么—表示____________. 16、大于-412

且小于114的整数有 。

17、数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为___________. 18、绝对值小于π的正整数有______________________

19、当0a >时，a ＝_________，当0a <时，a ＝_________， 20、如果3a >，则3a -＝__________，3a -＝___________.

21、若1x x =，则x 是_______（选填“正”或“负”）数；若1x

x =-，则x 是______（选填

“正”或“负”）数；

22、已知3x =，4y =，且x y <，则x y +＝________

23、已知a b 、互为相反数，c d 、互为倒数，m 的绝对值等于2，求2a b

m cd

a b c

++-++的值.

24、任何数都有绝对值，且只有________个.

25、由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_____数，绝对值最小的数是______.

26、绝对值是正数的数有_____个，它们互为_________.

27、两个互为相反数的绝对值________；反之，绝对值相等的两个数______或________.

28、绝对值为3的数为____________

29、（有理数的大小比较）正数_________0，负数________0，正数________负数；两个负数比较大小的时候，__________大的反而小.

30、若4x -=，则x ＝__________；若30x -=，则x ＝__________；若31x -=，则x ＝__________.

31、化简(4)--+的结果为___________

三、解答题：

1．比较下列每对数的大小： （1）|53|

与|5

2

|-； （2）－｜－7｜和－（－7） （3）|—4|

与—4；

（4）|—（—3）|与 — |—3|； （5）—98与—9

7

；

（6）—

85与—11

7． 2、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）： －25，＋10，－11，＋30，＋14，－39

请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明 3、求出绝对值大于3小于

2

13

的所有正整数的和 4、 已知a= -5,b= -3，求|a|-|-b|的值。

5、 已知|a-3|+|b+2|=0，求下列代数式的值。（1）13-+b a （2）b a a ++22

6、已知420x y -++=，求x ，y 的值

8、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ ＜ ”把这些数连结起来。

3．5 ，－ ，0 ， 2 ，－2 ，－3

1

，

9、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简0a b c -+-- 10.已知3a =，2b =，1c =且a b c <<，求a b c ++的值 11.已知a b c 、、都是有理数，且满足

a b c a b c

++＝1，求代数式：6abc

abc -的值. 11、（实际应用题）检查5袋水泥的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如表格所示：

（1）最接近标准质量的是几号水泥？

（2）质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克？

. 有理数加法练习

一、填空题

1.同号两数相加，取符号，并把相加。异号两数相加，绝对值相等时和

为。绝对值不相等时，取绝对值符号，并用较大的绝对值

较小的。

2.若a>0 , b>0 .则a＋b 0。若a<0，b<0，则a＋b 0。

3.已知两数9和－7，这两个数和的相反数是。两数和的绝对值是。两数绝

对值的和是。

4.绝对值小于10的所有整数的和是。

5.6米深的井底有一只小青蛙，白天向上爬3米。晚上爬－1米，它天能爬出井。

6.如果a>0 , b<0, 并且|a|>|b|，那么a＋b 0。如果a>0 ，b<0,。并且|a|<|b|，

那么a＋b 0。

7.若|x＋7|＋|y＋8|＝0，则x＋y＝。

8.若m＋n＝0，则m与n的关系是。

9.如果|a|＝5，|b|＝4。则|ab|= 。

10.如果|a＋b|＝|a|＋|b|，那么。

二、计算题

(1),+（） (2),（）+（）

(3),（+7）+（）

(4),（）+（+） (5),0+(-3) (6),(-7)+0 (7),(-7)+(-11)= (8),+(+= (9),+= (10),（－12）＋（＋8）＋（－9） (11),36＋（－24）＋（＋64）＋（－76） (12),（－41）＋45＋（－9）＋（＋20）

(13)（－78）＋（＋5）＋（＋78）＋（－10） (14)（－3）＋40＋（－32）＋（－8）

(15),1＋（－2）＋（－）＋3 三、用适当的方法计算。

(1)1＋（－2）＋3＋（－4）＋……＋99＋（－100） (2)（－300）＋150＋|－300|＋（－50） (3)（－48）＋（－22）＋|－50|＋|－20|

(4)25419()()(0.5)7656-+++-++=4170

(5)31

(0.125)(0.75)()()148

-+-+-++

四、a 、b 是符号相异的有理数。|a|＝3，|b|＝7。计算|a ＋b|。 五、有理数a 、b 满足a ＋b<0。化简： |a ＋b|＋（－a ）＋（－b ）＋2a ＋2b

六、若向东走8米记作+8米，一个人从A 地出发先走+18米，再走-15米，又走+20米，最后走-12米，你能判断此人这时在何处吗？ 有理数的减法

1．计算： （1）（-

52）-（-5

3

）； （2）(-1)-(+1

2

1

); （3）

（4）1

5

2-;

(5)0-(-7

4

); (6) (-

21)-(-2

1). 2.计算：

（1）（-32）-（+21）-（-65）-（-31

）； =0 （2）（-831）-（+12）-（-7021）-（-831）；=5821

（3）（-1221）-[-（+）--651

]; =

（4）(-17)-(-8)-(-9)-(+6)-(-14); =8 （5）(-4

21)-{35

2

-[-]}; = （6）5-{-4-[3-7-(4-5)-6]}. =0

（7）()()()()71012-+++-+- =0

（8）1121

153483737

---+ =-15

(9) ()()12.37.2 2.315.2-+--- =18 (10)121112242123727??????

-++---+ ? ? ??????? =513

3.选择题

（1）.如果a<0，那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ）. A ．a;

B ．0;

C ．-a;

D ．-2a.

（2）.若两个有理数的差是正数，那么错误的是（ ） A ．被减数是正数，减数是负数； B ．被减数和减数都是正数； C ．被减数大于减数；

D ．被减数和减数不能同为负数.

（3）.下列等式成立的是（ ）. A ．0=-+a a B ．-a-a=0 C ．0=--a a

D ．-a-a =0

(4)如果的关系是则n m n m ,,0=-( )

A. 互为相反数；

B. m=±n,且n ≥0;

C. 相等且都不小于0；

D. m 是n 的绝对值.

(5).已知a,b 是两个有理数，那么a-b 与a 比较，必定是( ) >a;

>-a;

D.大小关系取决于b.

4.已知a= -341,b= -841,c= -22

1

,求下列各式的值： （1）a-b-c

（2）b-(a-c)

（3）c b a --

（4）b c a --

5.已知m 是5的相反数，n 比m 的相反数小6，求n 比m 大多少？

6.填空题： （1）267-

=276；

-（-31

）=2；

（2）341-55

2

=

； -64-64-=

. （3）比-3小5的数是

；比-5小-7的数是

；比a 小-

5的数是

.

（4）-32与52

的差的相反数是

；比-32小-5

2

的数的绝对值是

7．a,b 是两个任意有理数，试比较： （1）a+b 与a-b 的大小； （2）b a -与a-b 的大小.

有理数的加减混合运算

1、同号结合法：先把所有正数相加，所有负数相加，再把两者结果相加。

2、凑整结合法：先把某些加数结合，凑为整数再相加。

3、相反数结合法：先把互为相反数的数结合起来相加。

4、同分母结合法：遇有分数，先把同分母分数结合起来相加。

5、含有绝对值符号的加减法，要先去绝对值号，再进行加减法运算。

有理数的乘法

一、 判断.

1.把一个数扩大(–3)倍,一定比原来的数小.( )

2.把一个数扩大3倍,一定比原来的数大.(

)

3.两个数的积的绝对值等于这两个数绝对值的积.( )

4.b a ,两数的积等于b a ,两数的相反数的积.(

)

5.两个有理数的积为零,则其中至少有一个为零.( )

6.两数之积为负,则这两个数中必然是一正一负.( )

7.两数之积为正,则这两个数一定都是正数.( )

二、填空.

8.(–3)×(–2)+(–3)×(–1)+(–3)×3=_________________________________。 9.如果c b a ,,表示三个有理数,那么乘法的交换律可以写成___________,乘法的结合律可以写成___________,乘法对加法的分配律可以写成___________. 10.偶数个负数相乘,结果的符号是___________. 11.奇数个负数相乘,结果的符号是___________.

12.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定___________. 13.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定___________. 14.(–7)×0=___________,(–2)×2=___________, (–2)×1=___________,(–2)×0=___________.

15.从下题中可以看出,(–2)与一个数相乘,当因数每减少1时,和总增加___________.

16.(–2)×3=___________,(–2)×2=___________, (–2)×1=___________,(–2)×0=___________.

17．三个（–1）相加是___________，写成乘法的形式就是___________.

三、选择.

18.在计算)

36(3297125-????

??--时,可以避免通分的运算律是(

).

A.加法交换律

B.乘法交换律

C.乘法对加法的分配律

D.加法结合律 19.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数(

).

A.都是正数

B.是符号相同的非零数

C.都是负数

D.都是

非负数

20.下列运算错误的是( ).

A.(–2)×(–3)=6

B.

3)6(21-=-???

?

??-

C.(–5)×(–2)×(–4)=–40

D.(–3)×(–2)×(–4)=–24

21.下列运算结果为负值的是( ).

A.(–7)×(–6)

B.(–6)+(–4)

×(–2)(–3) D.(–7)–(–15)

22.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ).

A.由因数的个数决定

B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定

D.由负因数和正因数个数的差来决定

23.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( ).

A.一定为正

B.一定为负

C.为零

D.可能为正,可能

为负 四、计算.

24.(1);

411411311311211211??? ??+???? ??-??? ??+??? ??-???? ??+??? ??- (3)

;68181)136(8???

??-???? ??+?-?

(2);

711611511411311211??? ??-???? ??--??? ??-???? ??-???? ??-???? ??- (4)125.91)8(9)3874(???

??-?-??-? 25.(1));

2()4(438-?-????

??-?

(2));2()4(43

8-?-?-

(3)

;2443

8---

(4);

2)4(438--????

??-?

(5);2)4(43

8--?-

(6)).2(4438-?-???

??-? 26.(1);

312213??? ??-???? ??

-

(2);5.0)6.7(?- (3));

6(312-???? ??

-

(4);843???? ??-

(5)(–5)×(+8); (6)(–2)

×(–5).

五、列式并计算.

27.气象统计资料表明,高度每增加1000m,气温就要下降6°C,现在地面气温为24°C.问800m 高度处的气温是多少

28.(–3)的7倍与3和4的积的相反数的差.

有理数的除法

一、填空题：

1.－的相反数为_____________,倒数是______________.

2.若一个数的倒数为－

2

3

，则这个数的相反数为__________. 3.一个数与它的倒数相等,那么这个数是_____________.

4.若一个数的绝对值为431

,则这个数的倒数为_______________.

二、选择题

1．如果两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个数相除所得得商( )

A.一定为正数

B.一定为负数

C.为零

D.可能为正数，也可能为负数