西师大版数学三年级下册《1.5 积的变化规律》学案
积的变换规律(教学设计)-2022-2023学年数学三年级下册
积的变换规律（教学设计)-2022-2023学年数学三年级下册一、教学目标知识目标1.掌握整十、整百数相乘的技巧；2.能够理解积的交换律、结合律、分配律；3.能够运用积的变换规律简单解决实际问题。
能力目标1.能够自主总结积的变换规律；2.能够用积的变换规律解决实际问题；3.能够在小组合作中完成简单的综合运算。
情感目标1.培养学生认真听讲、积极思考的好习惯；2.培养学生合作共赢的意识；3.培养学生愉悦学习的情感体验。
二、教学内容教材内容本课程以《数学三年级下册》为教材，包括以下内容：1.整十、整百数相乘的运算技巧；2.积的概念及交换律、结合律、分配律的初步理解；3.积的变换规律的探究。
课程安排本次课程计划分为三个部分：1.整十、整百数相乘的技巧的讲解；2.积的交换律、结合律、分配律的引入；3.积的变换规律的探究。
三、教学过程整十、整百数相乘的技巧的讲解1.教师利用教具，展示用十位数乘以个位数的方法，提高学生对整十数相乘的技巧的理解。
2.教师讲述用整十数相乘的方法，并且呈现一个简单的实例。
然后要求学生跟读和仿写。
3.教师通过实际的例子来说明，如何用整百数相乘的技巧来计算，提高学生对整百数相乘的技巧的掌握。
积的交换律、结合律、分配律的引入1.教师介绍积的概念，并提出积的交换律、结合律、分配律的概念。
2.教师通过图展示和实际计算表示积的交换律、结合律、分配律的性质。
3.对于计算过程中的练习要重点强调积的结合律和分配律。
积的变换规律的探究1.在第一步和第二步的基础上，教师讲解积的变换规律，然后通过实例展示，让学生更好地理解变换规律的基本概念。
2.在展示完实例后，教师要求学生自己动手计算并打印出所有可能的组合。
老师可以提供接下来的问题或策略，但是，学生需要在处理过程中自己思考和探究。
3.在第三步课程的结束时，教师与学生一起总结今天所学的知识，对它们进行概述并将关键的知识点明确说明，以便以后课堂上可以更加有效地运用。
西南师大版数学三年级下册 第1单元因数和积的变化规律 教案
1.6 因数和积的变化规律
情境导入
观察图片，说说你的发现。
探究新知
根据汽车行驶的情况填写下表
观察上表，你发现了什么？
速度不变，时间用的越多，行驶的总路程就越长。
60 × 1 = 60 60 × 6 = 360
60 × 2 = 120 60 × 12 = 720
观察上面的等式，说说你的发现。
一个因数不变，另一个因数扩大到原数的几倍，积也扩大到原来的几倍。
归纳小结
一个因数不变，另一个因数扩大到原数的几倍，积也扩大到原来的几倍。
课堂练习（ppt6）
一个因数不变，另一个因数缩小到原数的几倍，积也跟着缩小几倍。
一个因数不变，另一个因数扩大到原数的几倍，积也跟着扩大几倍。
一个因数不变，另一个因数扩大到原数的几倍，积也扩大到原来的几倍。
课堂小结
1.一个因数不变，另一个因数扩大到原数的几倍，积也扩大到原来的几倍。
2.一个因数不变，另一个因数缩小到原数的几倍，积也跟着缩小几倍。
西师大版三年级数学下册导学案1.5积的变化规律
4.通过预习,我知道了两个因数相乘,其中一个因数不变,另一个因数扩大到原来的几倍,积也();一个因数不变,另一个因数缩小到原来的几分之几,积也()。
5.先填表,再说说发现的规律。
因数
2
2
2
20
200
因数
4
40
400
4
4
积
8
80
参考答案
1.564850604805006004800
1.5积的变化规律
项目
内容
1.口算。
5×1=3×2=12×4=
5×10=3×20=12×40=
50×10=30×20=120×40=
2.思考:观察上面的算式,你发现了什么?
3.阅读教材第9页例题。
分析与解答:
(1)汽车每时行驶60千米是汽车的速度,2时、6时、12时是行驶时间,所求问题是汽车2时、6时、12时分别行驶的总路程。根据“路程=速度×时间”可知,用乘法计算。
2.一个因数不变,另一个因数扩大几倍,积就扩大几倍。
3.(1)120360720(2)120360720长扩大到原来的几倍缩小到原来的几分之几
4.扩大到原来的几倍缩小到原来的几分之几
5.80080800规律:两个因数相乘,一个因数不变,另一个因数扩大几倍,积也扩大相同的倍数。=()(千米)
(2)根据汽车行驶的情况填出下表:
每时行驶路程(km)
60
行驶时间(时)
1
2
6
12
…
行驶总路程(km)
60
…
发现:每时行驶的路程不变,时间用得越多,行驶的路程越()。
每时行驶的路程不变,时间扩大到原来的几倍,行驶的总路程()。
《积的变化规律》教学设计
《积的变化规律》教学设计教学目标：1.探索并掌握积的变化规律，能将这一规律恰当地运用于计算和解决简单的实际问题中。
2.经历积的变化规律的探索过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3.通过学习活动的参与，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和信心。
教学重难点：重点：引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用积的变化规律。
难点：灵活运用积的变化规律。
教学过程：一、情境导入前面我们认识了亿以上的数,下面老师写了两个十二位数,给大家几秒钟的时间,看你能很快地记住哪个数?123412341234950382573014同学们记住了哪个?(第一个)为什么这么多学生记住了第一个数?数学中有很多有规律的情况,今天我们研究积的变化规律。
二、合作探究探究活动（一）星期天,小明和妈妈一起去超市购物。
小明的妈妈来到副食柜前,她准备买一些大米回家。
妈妈提出问题想考考小明。
①大米每包 6 元,如果买 2 包,一共多少元?②大米每包 6 元,如果买 20 包,一共多少元?③大米每包 6 元,如果买 200 包,一共多少元?学生口头列式并计算:6×2=126×20=1206×200=1200同学们,请仔细观察上面每组算式,你能根据这组算式的特点再往下写2个算式吗?试一试。
现在就请同学们以小组为单位,互相交流自己所写算式,并说一说你是怎样想的。
学生说出自己写的第一组算式:6×2000=12000,6×20000=120000。
你们也是这么写的吗?你们写得这么正确,你一定发现了这组算式的规律,谁再来说一说这组算式的特点?(预设)其中一个因数不变,另一个因数逐渐扩大的倍数相同,都是逐渐扩大10倍,积也随着扩大10倍。
刚刚在这组算式里同学们发现,一个因数不变,另一个因数乘10,积也乘10。
如果让你再往下写,你还能再写出来吗?猜一猜,如果一个因数不变,另一个因数乘5,积会有怎样的变化呢?请同学们写出一组这样的算式验证一下。
三年级下册数学教案1.5积的变化规律 西师大版
⏹三年级下册数学教案1.5积的变化规律西师大版⏹教学内容教材第9-10页例7以及“课堂活动”和练习二的第9-12题⏹教学提示“积的变化规律”是在学生学完两位数乘两位数的基础上进行教学的，它属于“探索规律”的范畴，也是数与代数领域要教学的主要内容之一。
教材安排了例7，根据乘法中因数变化引起积的变化情况引导学生探索积的变化规律，以填表求总路程为载体，通过谈话,、讨论、小组合作等方法，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律，体会事物间是密切联系的，受到辩证唯物主义的启蒙教育。
⏹教学目标知识与技能1.理解乘法里一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，积也乘（除以）几的规律。
3.探索并掌握积的变化规律，能将这一规律恰当地运用于计算和解决简单的实际问题中。
方法与过程1.引导学生通过仔细观察、比较、分析等方法，发现一些给定事例中隐含的简单规律。
2.初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
情感态度与价值观1.培养学生发现问题、探究知识、建构知识的能力以及合作学习的团队意识。
2.培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
⏹重点、难点重点理解乘法里一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，积也乘（除以）几。
难点初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
⏹教学准备教师准备：例7教学课件（ppt）学生准备：乘法相关知识以及路程、时间和速度之间的关系⏹教学过程（一）新课导入：(情境引入，猜想规律)师：谈话引入新课，（课件出示）在九九重阳节开展的“走进敬老院，浓浓敬老情”活动中，全校学生都捐出了自己的零花钱，为老人们购买一些物品。
请你们帮忙算一算，一千克橙子8元，买2千克花多少钱？20千克呢？200千克呢？（生解答）师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？(预设)生：都有相同的因数8，另一个因数分别是2、20和200.师：观察得真仔细!一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？师：当一个因数不变时，另一个因数还有积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？这节课我们来研究例7《积的变化规律》设计意图：结合身边的生活资源作为载体，引出新课，让学生感受到数学知识就在身边。
《积的变化规律》教学设计
《积的变化规律》教学设计《积的变化规律》教学设计教学目标：１、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学过程：一、创设情景，提出问题屏幕显示：为九九重阳节开展的走进敬老院，浓浓敬老请活动我们全校学生都捐出自己的零花钱，为老人们购买一些物品。
请你们帮忙算一算，一千克橙子6元，买2千克花多少钱？40千克呢？200千克呢？（学生回答）6╳2= 12（元）6╳40=240（元）6╳200=1200（元）师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？生1：有一个因数都是6。
生2：对，一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。
师：观察得真仔细! 一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？生3：另一个因数变了，积也变了。
生4：我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。
师：你是从上往下观察的，还可以怎样看？生5：倒过来，从下往上看，一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。
师：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。
二．自主探究，发现规律1、研究一个因数不变，另一个因数变大，积的变化情况。
62= 12（元）620=120（元）6200=1200（元）（1）师：在研究问题的过程过程中，为了方便我们研究和表达，可以把这组算式分别说成（1）式，（2）式，（3）式。
（2）引导学生分别用（2）式、（3）式与（1）式比，观察因数和积分别有怎样的变化？在小组内互相说一说。
《积的变化规律》教学设计教案(有配套课件)
《积的变化规律》教学设计教案（有配套PPT课件）第一章：积的变化规律概述1.1 教学目标1. 了解积的变化规律的概念。
2. 掌握积的变化规律的应用。
1.2 教学内容1. 积的变化规律的定义。
2. 积的变化规律的推导过程。
3. 积的变化规律的应用实例。
1.3 教学方法1. 采用问题引导法，让学生通过思考和探索来理解积的变化规律。
2. 使用PPT课件进行辅助教学，以图文并茂的方式展示积的变化规律。
1.4 教学步骤1. 引入话题：询问学生对积的变化规律的了解。
2. 讲解积的变化规律的定义和推导过程。
3. 提供积的变化规律的应用实例，让学生进行观察和分析。
4. 进行课堂练习，让学生运用积的变化规律解决问题。
1.5 作业布置1. 请学生总结积的变化规律的概念和应用。
2. 布置相关的练习题，让学生巩固所学内容。
第二章：积的变化规律的推导过程2.1 教学目标1. 理解积的变化规律的推导过程。
2. 能够运用积的变化规律解决实际问题。
2.2 教学内容1. 积的变化规律的推导方法。
2. 积的变化规律的应用实例。
2.3 教学方法1. 使用PPT课件进行辅助教学，以图文并茂的方式展示积的变化规律的推导过程。
2. 通过实际例题，让学生运用积的变化规律解决问题。
2.4 教学步骤1. 回顾积的变化规律的概念。
2. 讲解积的变化规律的推导方法。
3. 提供积的变化规律的应用实例，让学生进行观察和分析。
4. 进行课堂练习，让学生运用积的变化规律解决问题。
2.5 作业布置1. 请学生总结积的变化规律的推导过程和应用。
2. 布置相关的练习题，让学生巩固所学内容。
第三章：积的变化规律的应用实例3.1 教学目标1. 能够运用积的变化规律解决实际问题。
2. 理解积的变化规律在不同情境下的应用。
3.2 教学内容1. 积的变化规律在不同情境下的应用实例。
3.3 教学方法1. 使用PPT课件进行辅助教学，以图文并茂的方式展示积的变化规律的应用实例。
积的变化规律教学设计
《积的变化规律》教学设计教学目标：1、探索并掌握当一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要随着乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题中。
2、经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
3、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
4、在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。
教学重点：积的变化规律教学难点：引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用规律。
教学过程:一、创设情境，提出问题1、呈现研究素材：8×2 8×20 12 ×2 24×2 8×200 6×22、口算出得数。
3、观察这组算式，你能分一分吗？为什么这么分？4、仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？学生自由说师：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。
二、自主探究，合作学习（一）同学们，请仔细观察上面每组算式，你能根据这组算式的特点接着再往下写2个算式吗？试一试，学生独立写出。
现在就请同学们以小组为单位，互相交流自己写的算式，并说一说你是怎样想的？2、（先来汇报第一组）谁来介绍这组算式你接下去怎样写的？学生说出自己写的第一组算式，你们也是这么写的吗？你们写得这么正确，你一定发现了这组算式的规律，谁再来说一说我们发现的这组算式的特点？教师引导：刚刚在这组算式里同学们发现，一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。
如果让你接着再往下写，你还能再写出来吗？3、猜一猜，如果一个因数不变，另一个因数乘5，积会有怎样的变化？请同学们写出一组这样的算式验证一下。
学生写出后汇报。
如果乘30呢？如果乘100呢？4、你能试着用一句话来概括一下我们发现的这些规律吗？让我们一起把刚才的发现记录下来：（板书）一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
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1.5 积的变化规律
项目 内 容
1.口算。
5×1= 3×2= 12×4=
5×10= 3×20= 12×40=
50×10= 30×20= 120×40=
2.思考:观察上面的算式,你发现了什么?
3.阅读教材第9页例题。
分析与解答:
(1)汽车每时行驶60千米是汽车的速度,2时、6时、12时是行驶时间,所求问题是汽车2时、6时、12时分别行驶的总路程。
根据“路程=速度×时间”可知,用乘法计算。
解答:60×2=( )(千米)
60×6=( )(千米) 60×12=( )(千米)
(2)根据汽车行驶的情况填出下表:
每时行驶路程
(km)
60 行驶时间(时) 1
2 6 12 …
行驶总路程(km) 60
… 发现:每时行驶的路程不变,时间用得越多,行驶的路程越( )。
每时行驶的路程不变,时间扩大到原来的几倍,行驶的总路程( )。
每时行驶的路程不变,时间缩小到原来的几分之几,行驶的总路程( )。
4.通过预习,我知道了两个因数相乘,其中一个因数不变,另一个因数扩大到原来的几倍,积也( );一个因数不变,另一个因数缩小到原来的几分之几,积也
( )。
5.先填表,再说说发现的规律。
因数 2 2 2 20 200
因数 4 40 400 4 4 积 8 80
参考答案
1.564850604805006004800
2.一个因数不变,另一个因数扩大几倍,积就扩大几倍。
3.(1)120360720(2)120360720长扩大到原来的几倍缩小到原来的几分之几
4.扩大到原来的几倍缩小到原来的几分之几
5.80080800规律:两个因数相乘,一个因数不变,另一个因数扩大几倍,积也扩大相同的倍数。