第二章23幂函数课时活页训练

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高中数学第二章基本初等函数2.3幂函数课时作业含解析新人教A版必修

高中数学第二章基本初等函数2.3幂函数课时作业含解析新人教A 版必修2.3 幂函数A 级基础巩固一、选择题1．下列6个函数：y ＝x 53 ，y ＝x 34 ，y ＝x －13 ，y ＝x 23 ，y ＝x －2，y ＝x 2中，定义域为R 的函数有( B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个[解析] 函数y ＝x 53 ，y ＝x 23 ，y ＝x 2的定义域为R ，函数y ＝x 34 的定义域为[0，＋∞)，函数y ＝x －13 及y ＝x －2的定义域均为(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以定义域为R 的函数有3个，应选择B ．2．下列幂函数在(－∞，0)上为减函数的是( B ) A ．y ＝x 13 B ．y ＝x 2C ．y ＝x 3D ．y ＝x 12[解析] 函数y ＝x 13 ，y ＝x 3，在(－∞，0)上均是增函数，y ＝x 12 在(－∞，0)上无意义，y ＝x 2在(－∞，0)上是减函数．3．幂函数y ＝x m与y ＝x n在第一象限内的图象如图所示，则( B )A ．－1<m <0,0<m <1B ．n <－1,0<m <1C ．－1<n <0，m >1D ．n <－1，m >1[解析] 当x >1时，y ＝x n的图象在y ＝x －1的图象下方，∴n <－1；又0<m <1，故选B ． 4．设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a 、b 、c 的大小关系是( C ) A ．a 0.61.5，又y ＝x 0.6在(0，＋∞)是增函数，∴1.50.6>0.60.6，∴c >a >b ，故选C ．5．(2019·天津和平区高一期中测试)已知幂函数f (x )＝x α的图象过点(－2,4)，那么函数f (x )的单调递增区间是( B )A ．(－∞，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(－∞，0)∪(0，＋∞)[解析] 由题意得4＝(－2)α，∴α＝2. ∴f (x )＝x 2.∴f (x )的单调递增区间为[0，＋∞)． 6．函数y ＝3x α－2的图象过定点( A ) A ．(1,1) B ．(－1,1) C ．(1，－1)D ．(－1，－1)[解析] ∵y ＝x α的图象过定点(1,1)，∴函数y ＝3x α－2的图象过定点(1,1)．二、填空题7．(2019·济南济钢中学高一期中测试)幂函数f (x )的图象过点(3，427)，则f (x )＝__x 34 __.[解析] 设f (x )＝x α，由题意得427＝3α，∴334 ＝3α，∴α＝34，∴f (x )＝x 34 .8．(2019·贵州遵义市高一期末测试)已知函数f (x )＝(m 2＋3m ＋1)x m 2＋m －1是幂函数，且其图象过原点，则m ＝__－3__.[解析] 由题意得m 2＋3m ＋1＝1， ∴m 2＋3m ＝0， ∴m ＝0或m ＝－3.当m ＝0时，f (x )＝x －1＝1x，其图象不过原点， ∴m ＝－3. 三、解答题9．已知函数f (x )＝x m－2x 且f (4)＝72.(1)求m 的值；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明． [解析] (1)因为f (4)＝72，所以4m－24＝72，所以m ＝1.(2)由(1)知f (x )＝x －2x，因为f (x )的定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称又f (－x )＝－x －2－x ＝－(x －2x )＝－f (x )．所以f (x )是奇函数．(3)f (x )在(0，＋∞)上单调递增，证明：设x 1＞x 2＞0，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－2x 1－(x 2－2x 2)＝(x 1－x 2)(1＋2x 1x 2)，因为x 1＞x 2＞0，所以x 1－x 2＞0,1＋2x 1x 2＞0，所以f (x 1)＞f (x 2)，所以f (x )在(0，＋∞)上为单调递增函数．B 级素养提升一、选择题1．a ＝1.212 ，b ＝0.9－12 ，c ＝1.112 的大小关系是( D ) A ．c <a (10.9)12 >1.112 ，即a >b >c .2．幂函数f (x )＝x 3m －5(m ∈N )在(0，＋∞)上是减函数，且f (－x )＝f (x )，则m 可能等于( B )A ．0B ．1C ．2D ．0或1[解析] 因为f (x )＝x3m －5(m ∈N )在(0，＋∞)上是减函数，所以3m －5＜0，故m ＜53.又因为m ∈N ，所以m ＝0或m ＝1.当m ＝0时，f (x )＝x －5，f (－x )≠f (x )，不符合题意；当m ＝1时， f (x )＝x －2，f (－x )＝f (x )，符合题意．综上知，m ＝1.3．(2019·云南泸西县一中高一期中测试)已知函数f (x )＝(m 2－m －1)xm 2－2m －1是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则m ＝( D )A ．－1B ．0C ．1D ．2[解析] 由题意得m 2－m －1＝1， ∴m 2－m －2＝0，∴m ＝－1或m ＝2.当m ＝－1时，f (x )＝x 2在(0，＋∞)上是增函数，∴m ≠－1；当m ＝2时，f (x )＝x －1＝1x在(0，＋∞)上是减函数，∴m ＝2.4．当x ∈(1，＋∞)时，幂函数y ＝x α的图象在直线y ＝x 的下方，则α的取值范围是( C )A ．(0,1)B ．(－∞，0)C ．(－∞，0)∪(0,1)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)[解析] 幂函数y ＝x 12 ，y ＝x －1在(1，＋∞)上时图象在直线y ＝x 的下面，即α＜0或0＜α＜1，故选C ．二、填空题5．已知幂函数f (x )＝x －14 ，若f (a ＋1)＜f (10－2a )，则a 的取值范围是__(3,5)__.[解析] ∵f (x )＝x －14 ＝14x(x ＞0)，易知f (x )在(0，＋∞)上为减函数，又f (a ＋1)＜f (10－2a )，∴⎩⎪⎨⎪⎧10－2a ＞0a ＋1＞10－2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＜5a ＞3.∴3＜a ＜5.6．为了保证信息的安全传输，有一种密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文到密文(加密)，接收方由密文到明文(解密)．现在加密密钥为y ＝x α(α为常数)，如“4”通过加密后得到密文“2”．若接收方接到密文“3”，则解密后得到的明文是__9__.[解析] 由题意可知函数y ＝x α中，当x ＝4时，y ＝2， ∴2＝4α，∴α＝12.∴y ＝x 12 .∴当y ＝3时，x 12 ＝3，∴x ＝9.三、解答题7．已知幂函数f(x )＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数，求函数f(x)的解析式．[解析]∵f(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，∴－m2＋2m＋3>0，即m2－2m－3<0，解得－1<m<3.又m∈Z，∴m＝0,1,2，而m＝0,2时，f(x)＝x3不是偶函数，m＝1时，f(x)＝x4是偶函数．∴f(x)＝x4.8．定义函数f(x)＝max{x2，x－2}，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，求f(x)的最小值．[解析]在同一坐标系中作出函数y＝x2与y＝x－2的图象如图．则f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2x≤－1x－2－1<x<0x－20<x≤1x2x>1.∴f(x)在x＝－1与x＝1处均取得最小值1，即f(x)min＝1.9．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2，22)．(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的奇偶性和单调性，并说明理由．[解析](1)设幂函数y＝f(x)＝xα，∵幂函数y＝f(x)的图象过点(2，22)，∴2α＝22，α＝－12，f(x)＝x－12.(2)由(1)知函数的定义域为(0，＋∞)，定义域不关于原点对称，∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．任取两个实数x1，x2,0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝1x1－1x2＝x2－x1x1x2＝x2－x1x1x2x2＋x1.又∵0<x1<x2，∴x1x2>0，x2－x1>0，x1＋x2>0，∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，∴函数f(x)在定义域上是单调递减函数．。

人教A版高中数学必修1 第二章 2.3幂函数课时同步培优练习

2、3幂函数课时同步培优练习一、选择题1、下列不等式中错误的是（）A 、B 、C 、D 、2log 3log 22>>> 2、函数112-=x y 在定义域上的单调性为A 、在()1,∞-上是增函数，在()+∞,1上是增函数B 、减函数C 、在()1,∞-上是减增函数，在()+∞,1上是减函数D 、增函数 3、在函数y ＝21x ，y ＝2x 3，y ＝x 2＋x ，y ＝1中，幂函数有（） A 、0个 B 、1个 C 、2个D 、3个 4、当x ∈（1，＋∞）时，函数）y ＝a x 的图象恒在直线y ＝x 的下方，则a 的取值范围是（）A 、a ＜1B 、0＜a ＜1C 、a ＞0D 、a ＜05、在同一坐标系内，函数的图象可能是（）6、已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，，则在R 上f(x)的表达式是（）A 、y=x(2-x)B 、y=x(2-|x|)C 、y=|x|(2-x)D 、y=|x|(2-|x|) 7、函数的单调递减区间是（）A 、B 、C 、D 、8．在函数22031,3,,y y x y x x y x x ===-=中，幂函数的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．39．若幂函数()a f x x =在()0,+∞上是增函数，则 ( )A ．a >0B ．a <0C ．a =0D ．不能确定10．若11221.1,0.9a b -==，那么下列不等式成立的是 ( )A ．a <l<bB ．1<a <bC ．b <l<aD ．11B ．m <1C ．m =lD ．不能确定13．若点(),A a b 在幂函数()n y x n Q =∈的图象上，那么下列结论中不能成立的是 () A ．00a b >⎧⎨>⎩ B ．00a b >⎧⎨<⎩ Ｃ．00a b <⎧⎨<⎩ D ．00a b <⎧⎨>⎩二、填空题14、若21)1(－＋a ＜21)23(－－a ，则a 的取值范围是____；15、已知0＜a ＜1，试比较a a ，a a a )(，)(a a a 的大小____________________16、已知函数f(x)=a 2x -5x+2a+3 的图象经过原点，则f(x)的单调递增区间是________17、若幂函数p x y =与qx y =的图像在第一象限内的部分关于直线y=x 对称，则p,q 应满足的条件是_________________18、若幂函数),0()(+∞∈=在Z n x y n 上单调递减，则n 是_______________ 三、解答题19、已知幂函数f （x ）＝23221++-p p x （p ∈Z ）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数f （x ）、20、设α、β是方程x2+2(m+3)x+2m+4=0的两个实数根， m 取何值时，(α-1)2+(β-1)2取最小值？并求此最小值、21、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a ＞0)，方程f(x)-x=0的两个根x1、(1)当x ∈(0，x1)时，证明x ＜f(x)＜x1；答案:一、选择题1、C 2、B 3、C 4、A 5、C ；6、B ；7、D8、C 9、A 10、A 11、B 12、B 13、B二、解答题14、（32，23） 15.)(a a a ＜a a ＜aa a )(。

欣宜市实验学校二零二一学年度高中数学第二章基本初等函数Ⅰ23幂函数课时训练1试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度幂函数一、选择题1．以下所给出的函数中是幂函数的是〔〕A ．3y x =-B ．3y x -= C ．32y x =D ．31y x =-2．函数2y x -=在区间[12，2]上的最大值是〔〕 A ．14B ．-1 C ．4D ．-43．函数3y x =和13y x =图象满足〔〕 A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y=x 对称4£®Éè0.50.4a=£¬0.50.6b =£¬0.30.6c =£¬Ôò,,a b c µÄ´óÐ¡¹ØÏµÊÇ(¡¡¡¡) A £®ac b <<B £®b a c << C £®a b c <<D £®c a b <<5.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧---∈,3,2,1,21,31,21,1,2α，那么使αx x f =)(为奇函数且在),0(+∞内单调递减的α值的个数是〔〕A.1B.2C.3D.46.当()+∞∈,1x 时，以下函数恒在xy =下方的偶函数是〔〕 A.21x y= B.2-=x y C.2x y = D.1-=x y7.假设幂函数221(33)m m y m m x --=-+的图象不过原点，那么m 的值是〔〕 A.21≤≤-m B.2,1==m m C.2=m D.1=m8．函数y=x|x|，x ∈R ，满足〔〕A ．是奇函数又是减函数B ．是偶函数又是增函数C ．是奇函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数二、填空题 9.是定义在上的奇函数，当时，是幂函数，且图象过点，那么在上的解析式为__________．10.函数在上为增函数，那么的取值范围是__________． 11．假设()()1133a 12a 2+<-，那么实数a 的取值范围是_________.12£®ÃÝº¯Êý35()()m f x x m N -=∈ÔÚ(0£¬£«¡Þ)ÉÏÊÇ¼õº¯Êý£¬ÇÒf (£x )£½f (x )£¬Ôòm =三¡¢½â´ðÌâ13£®µã(£¬2)ÔÚÃÝº¯Êýf (x )µÄÍ¼ÏóÉÏ£¬µã(£2£¬)ÔÚÃÝº¯Êýg (x )µÄÍ¼ÏóÉÏ£¬ÎÊµ±x ÎªºÎÖµÊ±£¬ÓÐ£º(1)f (x )>g (x )£»(2)f (x )£½g (x )£»(3)f (x )<g (x )£®14£®ÒÑÖªº¯Êý253()(1)m f x m m x --=--£¬m ÎªºÎÖµÊ±£¬f (x )£º(1)ÊÇÃÝº¯Êý£®(2)ÊÇÕý±ÈÀýº¯Êý£®(3)ÊÇ·´±ÈÀýº¯Êý£®(4)ÊÇ¶þ´Îº¯Êý£®15．函数223()m m f x x -++=〔m Z ∈〕是偶函数，且(3)(5)f f < 〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕假设()log [()]a g x f x ax =-〔0a >，1a ≠〕在区间[2,3]上为增函数，务实数a 的取值范围。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.3幂函数课时作业(含解析)新人教A版必修1

2.3 幂函数[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列结论正确的是( ) A ．幂函数图象一定过原点B ．当α<0时，幂函数y ＝x α是减函数 C ．当α>1时，幂函数y ＝x α是增函数 D ．函数y ＝x 2既是二次函数，也是幂函数解析：函数y ＝x －1的图象不过原点，故A 不正确；y ＝x －1在(－∞，0)及(0，＋∞)上是减函数，故B 不正确；函数y ＝x 2在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数，故C 不正确．答案：D2．幂函数f (x )的图象过点(3，39)，则f (8)＝( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2解析：设幂函数f (x )＝x α(α为常数)，由函数的图象过点(3，39)，可得39＝3α，∴α＝23，则幂函数f (x )＝x 23，∴f (8)＝823＝4. 答案：C3．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，3，12，－1，则使函数y ＝x α的定义域为R 且函数y ＝x α为奇函数的所有α的值为( )A ．－1,3B ．－1,1C ．1,3D ．－1,1,3解析：y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x 12，y ＝x －1是常见的五个幂函数，显然y ＝x α为奇函数时，α＝－1,1,3，又函数的定义域为R ，所以α≠－1，故α＝1,3.答案：C4．在下列四个图形中，y ＝x12-的图象大致是( )解析：函数y ＝x 12-的定义域为(0，＋∞)，是减函数．故选D.答案：D5．已知a ＝243，b ＝425，c ＝2513，则( ) A ．b ＜a ＜c B ．a ＜b ＜c C ．b ＜c ＜a D ．c ＜a ＜b解析：因为a ＝243＝1613，b ＝425＝1615，c ＝2513，且幂函数y ＝x 13在R 上单调递增，指数函数y ＝16x在R 上单调递增，所以b <a <c .答案：A二、填空题(每小题5分，共15分) 6．已知幂函数f (x )＝x21m － (m ∈Z )的图象与x 轴，y 轴都无交点，且关于原点对称，则函数f (x )的解析式是________．解析：∵函数的图象与x 轴，y 轴都无交点， ∴m 2－1<0，解得－1<m <1； ∵图象关于原点对称，且m ∈Z ， ∴m ＝0，∴f (x )＝x －1. 答案：f (x )＝x －17．已知2.4α>2.5α，则α的取值范围是________．解析：∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α， ∴y ＝x α在(0，＋∞)上为减函数，故α<0. 答案：(－∞，0)8．已知幂函数f (x )＝x α的部分对应值如下表：则不等式f (|x |)≤2解析：由表中数据知22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12α，∴α＝12，∴f (x )＝x 12，∴|x |12≤2，即|x |≤4，故－4≤x ≤4. 答案：{x |－4≤x ≤4}三、解答题(每小题10分，共20分) 9．已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3，m 为何值时，f (x )：(1)是幂函数； (2)是正比例函数； (3)是反比例函数； (4)是二次函数．解析：(1)∵f (x )是幂函数，故m 2－m －1＝1，即m 2－m －2＝0，解得m ＝2或m ＝－1. (2)若f (x )是正比例函数，则－5m －3＝1，解得m ＝－45.此时m 2－m －1≠0，故m ＝－45.(3)若f (x )是反比例函数，则－5m －3＝－1，则m ＝－25，此时m 2－m －1≠0，故m ＝－25.(4)若f (x )是二次函数，则－5m －3＝2，即m ＝－1，此时m 2－m －1≠0，故m ＝－1. 10．比较下列各题中两个值的大小； (1)2.334，2.434； (2)(2)32-，(3)32-；(3)(－0.31)65，0.3565.解析：(1)∵y ＝x 34为[0，＋∞)上的增函数，且2.3<2.4， ∴2.334<2.434.(2)∵y ＝x 32-为(0，＋∞)上的减函数，且2<3，∴(2)32->(3)32-.(3)∵y ＝x 65为R 上的偶函数，∴(－0.31) 65＝0.3165. 又函数y ＝x 65为[0，＋∞)上的增函数，且0.31<0.35， ∴0.3165<0.3565，即(－0.31) 65<0.3565.[能力提升](20分钟，40分)11．已知函数y ＝x a，y ＝x b，y ＝x c的图象如图所示，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c 0，b >0.由幂函数的性质知，当x >1时，幂指数大的幂函数的函数值就大，则a >b .综上所述，可知c <b <a . 答案：A12．已知幂函数f (x )＝x 223m m －－＋ (m ∈Z )为偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，则f (2)的值为________．解析：因为幂函数f (x )＝x 223m m －－＋ (m ∈Z )为偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，则指数是偶数且大于0，因为－m 2－2m ＋3＝－(m ＋1)2＋4≤4，因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m 非整数，所以m ＝－1，即f (x )＝x 4. 所以f (2)＝24＝16. 答案：1613．比较下列各组数中两个数的大小．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1878与⎝ ⎛⎭⎪⎫1978； (2)352-与3.152-；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2323-与⎝ ⎛⎭⎪⎫－π623-； (4)0.20.6与0.30.4.解析：(1)函数y ＝x 78在(0，＋∞)上单调递增，又18>19，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1878>⎝ ⎛⎭⎪⎫1978. (2)y ＝x52-在(0，＋∞)上为减函数，又3<3.1，∴352->3.152-.(3)函数y ＝x23-是偶函数∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－2323-＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2323- ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π623-＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π623- ∵y ＝x 23-在(0，＋∞)为减函数23>π6∴⎝ ⎛⎭⎪⎫2323-<⎝ ⎛⎭⎪⎫π623- ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－2323-<⎝ ⎛⎭⎪⎫－π623-. (4)函数取中间值0.20.4，函数y ＝0.2x 在(0，＋∞)上为减函数，所以0.20.6<0.20.4；又函数y ＝x 0.4在(0，＋∞)为增函数，所以0.20.4<0.30.4. ∴0.20.6<0.30.4. 14．已知幂函数f (x )＝x21()m m －＋ (m ∈N *)经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围．解析：∵幂函数f (x )经过点(2，2)， ∴2＝221()m m －＋，即212＝221()m m －＋.∴m 2＋m ＝2. 解得m ＝1或m ＝－2. 又∵m ∈N *，∴m ＝1.∴f (x )＝x 12，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f (2－a )>f (a －1)，得⎩⎪⎨⎪⎧2－a ≥0，a －1≥0，2－a >a －1，解得1≤a <32.∴a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32.。

2.3幂函数习题(带答案)-人教版数学高一上必修1第二章

第二章基本初等函数（1）2.3 幂函数测试题知识点：幂函数的概念1、下列函数中是幂函数的是( )A.y=B.y=2x-2C.y=x+1D.y=12、下列函数中,是幂函数的是( )A.y=2xB.y=2x3C.y=D.y=2x23、已知幂函数的图象过点(8,2),则其解析式是( )A.y=x+2B.y=C.y=D.y=x34、下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是( )A.y=B.y=x4C.y=x-2D.y=5、下列函数:①y=x2+1;②y=;③y=3x2-2x+1;④y=x-3;⑤y=+1.其中是幂函数的是( )A.①⑤B.①②③C.②④D.②③⑤6、(2014·石家庄高一检测)已知幂函数y=f(x)的图象过点,则f(25)= .7、若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f的值等于.8、比较下列各组数的大小:(1)1.10.1,1.20.1;(2)0.24-0.2,0.25-0.2;(3)0.20.3,0.30.3,0.30.2.9、(2015·长治高一检测)若幂函数y=(m2-3m+3)x m-2的图象不过原点,则m的取值范围为( )A.1≤m≤2B.m=1或m=2C.m=2D.m=110、函数y=x-2在区间上的最大值是( )A. B. C.4 D.-411、在下列函数中,定义域为R的是( )A.y=B.y=C.y=2xD.y=x-112、幂函数f(x)=xα过点,则f(x)的定义域是.13、(2015·铁岭高一检测)若y=a是幂函数,则该函数的值域是.知识点：常见幂函数的图像和性质14、(2015·沈阳高一检测)下列幂函数在(-∞,0)上为减函数的是( )A.y=B.y=x2C.y=x3D.y=15、函数y=x-2在区间上的最大值是( )A. B. C.4 D.-416、幂函数y=x-2的图象大致是( )17、(2014·宿州高一检测)已知函数f(x)=(m2+2m),m为何值时,f(x)是(1)正比例函数.(2)反比例函数.(3)二次函数.(4)幂函数.18、(2014·济宁高一检测)当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m2-m-1)x m为减函数,则实数m的值为.19、若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f的值等于.【参考答案】1【解析】选A.y==符合幂函数的定义,而B,C,D均不是幂函数.【解析】选C.由幂函数所具有的特征可知,选项A,B,D中x的系数不是1;故只有选项2C中y==x-1符合幂函数的特征.【解析】选B.设幂函数解析式为y=xα,因为图象过点(8,2),所以8α=2,所以α=,所3以y=.【解析】选B.因为y=是非奇非偶函数,y=是奇函数,y=x-2图象不过点(0,0),所以4A,C,D均不正确.5 【解析】选C.由幂函数所具有的特征可知②④符合,而①③⑤中有常数项1,均不符合幂函数的特征.6 【解析】设f(x)=xα,代入得9α=. 即32α=3-1,所以2α=-1,所以α=-.所以f(x)=,所以f(25)=2=.答案:7 【解析】依题意设f(x)=xα,则有=3,得α=log23,则f(x)=,于是f====. 答案:8 【解析】(1)由于函数y=x0.1在第一象限内单调递增,又因为1.1<1.2,所以1.10.1<1.20.1.(2)由于函数y=x-0.2在第一象限内单调递减,又因为0.24<0.25,所以0.24-0.2>0.25-0.2.(3)首先比较指数相同的两个数的大小,由于函数y=x0.3在第一象限内单调递增,而0.2<0.3,所以0.20.3<0.30.3.再比较同底数的两个数的大小,由于函数y=0.3x在定义域内单调递减,而0.2<0.3,所以0.30.3<0.30.2.所以0.20.3<0.30.3<0.30.2.9 【解析】选D.由题意得解得m=1.10【解析】选C.y=x-2在区间上单调递减,所以x=时,取得最大值为4.11【解析】选C.选项A中函数的定义域为[0,+∞),选项B,D中函数的定义域均为(-∞,0)∪(0,+∞).12 【解析】因为幂函数f(x)过点,所以=2α, 所以α=-1,所以f(x)=x-1=,所以函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞). 答案:(-∞,0)∪(0,+∞)13 【解析】由已知y=a是幂函数,得a=1,所以y=,所以y≥0,故该函数的值域为[0,+∞).答案:[0,+∞)14【解析】选B.函数y=,y=x3,y=在各自定义域上均是增函数,y=x2在(-∞,0)上是减函数.15【解析】选C.y=x-2在区间上单调递减,所以x=时,取得最大值为4.16【解析】选B.因为y=x-2=,所以y=x-2是定义域为{x|x≠0}的偶函数,故选B.17 【解析】(1)当m2+m-1=1,且m2+2m≠0时,即m=1,f(x)是正比例函数.(2)当m2+m-1=-1,且m2+2m≠0时,即m=-1,f(x)是反比例函数.(3)当m2+m-1=2,且m2+2m≠0时,即m=,f(x)是二次函数.(4)当m2+2m=1时,即m=-1±,f(x)是幂函数.18 【解析】由于函数y=(m2-m-1)x m为幂函数,所以m2-m-1=1,解得m=-1或m=2.当m=2时函数在(0,+∞)上递增,所以要舍去. 当m=-1时函数在(0,+∞)上递减,所以m=-1符合题意,故填-1.答案:-119 【解析】依题意设f(x)=xα,则有=3,得α=log23,则f(x)=,于是f====. 答案:。

2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.3幂函数课后课时精练新人教A版必修1

2.3 幂函数A 级：基础巩固练一、选择题1．下列命题中正确的是( )A ．当α＝0时，函数y ＝x α的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点C ．若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则y ＝x α在定义域上是增函数 D ．幂函数的图象不可能在第四象限答案 D解析当α＝0时，函数y ＝x α的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }，其图象为两条射线，故A 不正确；当α<0时，函数y ＝x α的图象不过(0,0)点，故B 不正确；幂函数y ＝x －1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故C 不正确；当x >0，α∈R 时，y ＝x α>0，则幂函数的图象都不在第四象限，故D 正确．2．下列函数在(－∞，0)上为减函数的是( ) A ．y ＝x 13 B ．y ＝x 2 C ．y ＝x 3 D ．y ＝x －2答案 B解析 ∵A ，C 项在(－∞，0)上为增函数；D 项中y ＝x －2＝1x2在(－∞，0)上也是增函数，故选B.3．设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2535 ，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2525 ，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3525，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．c >a >bC ．a c >a答案 C解析 ∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25x在R 上是减函数，又35>25，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫2535 <⎝ ⎛⎭⎪⎫2525 ，即a 25，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫3525 >⎝ ⎛⎭⎪⎫2525，即c >b ，∴a <b <c .4．若幂函数y ＝(m 2＋3m ＋3)x m 2＋2m －3的图象不过原点，且关于原点对称，则( )A ．m ＝－2B ．m ＝－1C ．m ＝－2或m ＝－1D ．－3≤m ≤－1答案 A解析根据幂函数的概念，得m 2＋3m ＋3＝1，解得m ＝－1 或m ＝－2.若m ＝－1，则y ＝x －4，其图象不关于原点对称，所以不符合题意，舍去；若m ＝－2，则y ＝x －3，其图象不过原点，且关于原点对称．5．在同一坐标系内，函数y ＝x α(α≠0)和y ＝αx －1α的图象可能是( )答案 C解析当α<0时，函数y ＝αx －1α是减函数，且在y 轴上的截距－1α>0，y ＝x α在(0，＋∞)上是减函数，∴A ，D 两项均不正确．对于B ，C 两项，若α>0则y ＝αx －1α是增函数，B 项错误，C 项正确，故选C.二、填空题6．若幂函数y ＝(m 2－m －1)·x m 2－2m －1在(0，＋∞)上是增函数，则m ＝________.答案－1解析由幂函数的定义可知，m 2－m －1＝1，解得m ＝－1或m ＝2，当m ＝－1时，y ＝x 2，在(0，＋∞)上是增函数，符合题意；当m ＝2时，y ＝x －1，在(0，＋∞)上是减函数，不符合题意，所以m ＝－1.7．幂函数y ＝x －1在[－4，－2]上的最小值为________．答案－12解析 ∵y ＝x －1在(－∞，0)上单调递减，∴y ＝x －1在[－4，－2]上递减，∴y ＝x －1在[－4，－2]上的最小值是－12.8．已知幂函数f (x )＝x －12，若f (a ＋1)<f (10－2a )，则a 的取值范围是________．答案 (3,5)解析 ∵f (x )＝x －12 ＝1x(x >0)，易知f (x )在(0，＋∞)上为减函数，又f (a ＋1)<f (10－2a )，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，10－2a >0，a ＋1>10－2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a >－1，a <5，a >3.∴3<a <5.三、解答题9．比较下列各组数的大小： (1)3－52 和3.1－52 ； (2)－8－78 和－⎝ ⎛⎭⎪⎫19 78；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 －23 和⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－23 . 解 (1)函数y ＝x－52在(0，＋∞)上为减函数，因为3<3.1，所以3－52 >3.1－52. (2)－8－78 ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫18 78 ，函数y ＝x78在(0，＋∞)上为增函数，因为18>19，则⎝ ⎛⎭⎪⎫18 78 >⎝ ⎛⎭⎪⎫1978 .从而－8－78 <－⎝ ⎛⎭⎪⎫19 78.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 －23 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－23 ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－23 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－23 ，函数y ＝x －23 在(0，＋∞)上为减函数，因为23>π6，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫23－23 <⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－23 ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－23 <⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－23 . B 级：能力提升练10．已知幂函数y ＝f (x )＝x－2m 2－m ＋3，其中m ∈{x |－2<x <2，x ∈Z }，满足：①是区间(0，＋∞)上的增函数； ②对任意的x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0.求同时满足①②的幂函数f (x )的解析式，并求x ∈[0,3]时，f (x )的值域．解因为m ∈{x |－2<x <2，x ∈Z }，所以m ＝－1,0,1.因为对任意x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0，即f (－x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．当m ＝－1时，f (x )＝x 2，只满足条件①而不满足条件②；当m ＝1时，f (x )＝x 0，条件①②都不满足．当m ＝0时，f (x )＝x 3，条件①②都满足，且在区间[0,3]上是增函数．所以当x ∈[0,3]时，函数f (x )的值域为[0,27]．。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.3幂函数课后训练1新人教A版必修1

2.3 幂函数课后训练1．幂函数y＝x m与y＝x n在第一象限内的图象如图所示，则( )A．n＞0,0＜m＜1B．n＜0,0＜m＜1C．n＞0，m＞1D．n＜0，m＞12．函数y＝3xα－2的图象过定点( )A．(1,1)B．(－1,1)C．(1，－1)D．(－1，－1)3．设α∈，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．44．幂函数f(x)＝xα满足x＞1时f(x)＞1，则α满足条件( )A．α＞1 B．0＜α＜1C．α＞0 D．α＞0且α≠15．已知a＝，b＝，c＝ 1.1，则( )A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．a＜c＜b6．若，则a的取值范围是__________．7．设函数f1(x)＝，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2 013)))＝______.8．将，，，，按由大到小的顺序排列．9．已知函数为幂函数，求其解析式，并讨论函数的单调性和奇偶性．10．已知幂函数f(x)＝(m∈N*)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若函数还经过(2，)，试确定m的值，并求满足f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．参考答案1答案：B2答案：A3答案：A4答案：C5答案：A6答案：7答案：8答案：解：∵函数在(0，＋∞)上是增函数，∴；∵，且函数是增函数，∴.又∵0＜＜＝1＝＜，＜0，∴.9答案：解：由题意得m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0.∴m＝1或m＝2.当m＝2时，，定义域为R，在(－∞，＋∞)上是增函数且是奇函数．当m＝1时，，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．由于，∴函数为偶函数．又，∴在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上是增函数．10答案：解：(1)∵m∈N*，∴m2＋m＝m(m＋1)为偶数．令m2＋m＝2k，k∈N*，则，∴函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数．(2)∵函数还经过(2，)，∴，∴m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2(舍去)．∴f(x)＝，且在[0，＋∞)上是增函数．∴2－a＞a－1≥0，即.故实数a的取值范围为.。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.3 幂函数课后训练2 新人教A版必修1

2.3 幂函数课后训练基础巩固1．若幂函数f (x )＝x α在(0，＋∞)上是增函数，则( ) A ．α＞0 B ．α＜0 C ．α＝0 D ．不能确定2．下列函数是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数的是( ) A ．13y x = B ．y ＝x 2C ．y ＝x 3D ．y ＝x －23．已知幂函数f (x )满足3333f ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭f (x )的表达式是( ) A ．f (x )＝x －3B ．f (x )＝x 3C ．f (x )＝3－xD ．f (x )＝3x4．如果幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)·xm 2－m －2的图象不过原点，则m 的取值是( ) A ．－1≤m ≤2 B ．m ＝1或m ＝2 C ．m ＝2 D ．m ＝15．幂函数的图象经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则它的单调增区间是( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞)6．函数43y x =的图象是( )7．23112T ⎛⎫=⎪⎝⎭，23215T ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13312T ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列关系式正确的是( )A ．T 1＜T 2＜T 3B ．T 3＜T 1＜T 2C ．T 2＜T 3＜T 1D ．T 2＜T 1＜T 38．若249y x αα--=是偶函数，并且在(0，＋∞)上是减函数，则整数α＝__________．9．设幂函数y ＝x α的图象经过点(8,4)，则函数y ＝x α的值域是__________．10．函数y ＝x －3在区间[－4，－2]上的最小值是__________． 11．求下列函数的定义域： (1)1132(32)(23) y x x -=-+-；(2) 1212x y -+⎛⎫=-⎪⎝⎭． 12．已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3，m 为何值时，(1)f (x )是正比例函数； (2)f (x )是反比例函数； (3)f (x )是二次函数； (4)f (x )是幂函数．能力提升13．如图所示，曲线是幂函数y ＝x α在第一象限内的图象，已知α取±2，12±四个值，则对应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的指数α依次为( )A ．－2，12-，12，2 B ．2，12，12-，－2C ．12-，－2,2，12D ．2，12，－2，12-14．三个数a ＝30.7，b ＝0.73，c ＝log 30.7的大小顺序为( )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．b ＜c ＜a15．若x ∈(0,1)，则下列结论正确的是( ) A ．2x＞12x ＞lg x B ．2x ＞lg x ＞12x C ．12x ＞2x＞lg x D ．lg x ＞12x ＞2x16．(压轴题)已知f(x)＝11335x x--，g(x)＝11335x x-+．(1)求证：f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间；(2)分别计算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明．错题记录参考答案1．A 点拨：当α＞0时，幂函数f (x )＝x α在(0，＋∞)上是增函数．2．B 点拨：∵y ＝x 2是偶函数且在(0，＋∞)上为增函数，∴y ＝x 2在(－∞，0)上为减函数．也可以画图观察，可知选B ．3．A 点拨：设f (x )＝x α，∵由题意知α=⎝⎭132233α-=，∴α＝－3．∴f (x )＝x －3．4．B 点拨：由已知2233120m m m m ⎧-+=⎪⎨--≤⎪⎩，，得m ＝1或m ＝2．5．C 点拨：设幂函数f (x )＝x α，将12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得α＝－2，所以f (x )＝21x ，易知其单调增区间为(－∞，0)．6．A 点拨：f (－x )＝4433()x x -===＝f (x )，又函数的定义域为R ，故f (x )为偶函数．又43＞1，所以当x ∈(1，＋∞)时，x ＜43x ． 7．D 点拨：构造函数23y x =，此函数在[0，＋∞)上是增函数，则223311>25⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即T 2＜T 1；构造函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，此函数在R 上是减函数，则213311<22⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即T 1＜T 3．故T 2＜T 1＜T 3．8．－1,5,3,1 点拨：由函数249y x αα－－＝的图象关于y 轴对称，即f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上为减函数，可得α2－4α－9＝2k (k 为负整数)．当k ＝－2时，解得α＝5或α＝－1；当k ＝－6时，解得α＝3或α＝1．故α的值为－1,5,3,1．9．[0，＋∞) 点拨：∵幂函数y ＝x α的图象经过点(8,4)，∴8α＝4，则23α=．∴23y x ==∴函数y ＝x α的值域是[0，＋∞)．10．18- 点拨：∵函数y ＝x －3＝31x 在(－∞，0)上单调递减， ∴当x ＝－2时，y min ＝(－2)－3＝311(2)8=--． 11．解：(1)要使函数有意义，x 的取值需满足320230.x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得23x >，即所求函数的定义域为2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．(2)要使函数有意义，x 的取值需满足12x +-＞0，解得x ＜－1，即所求函数的定义域为(－∞，－1)．12．解：(1)若f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1，解得45m=-，此时m2－m－1≠0，故45m=-．(2)若f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1，解得25m=-，此时m2－m－1≠0，故25m=-．(3)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，解得m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1．(4)若f(x)是幂函数，则m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1．13．B 点拨：随着α的增大，幂函数y＝xα的图象在直线x＝1的右侧由低向高分布．从图中可以看出，直线x＝1右侧的图象，由高向低依次为曲线C1，C2，C3，C4，所以对应于曲线C1，C2，C3，C4的指数α依次为2，12，12-，－2．14．C 点拨：由于a，b＞0，c＜0，故c最小．又30.7＞0.70.7＞0.73，所以a＞b．故a ＞b＞c．15．A 点拨：易知当x∈(0,1)时，2x和12x的值都大于0，lg x的值小于0，得lg x最小．在同一坐标系中作出函数y＝2x与y＝12x的图象，如下图所示，由图可知2x＞12x，故选A．16．解：(1)证明：函数f(x)的定义域是{x|x∈R，且x≠0}．∵f(－x)＝11113333()()55x x x x------=-＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．设0＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝111133331122 11()() 55x x x x-----＝11331211331211()15x xx x⎛⎫⎪-+⎪⎪⎝⎭＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．又f(x)是奇函数，∴f(x)在(－∞，0)上也是增函数．(2)f(4)－5f(2)g(2)＝1111111111 3333333333 4422224444555555-------+---⋅⋅=-＝0．同理f(9)－5f(3)g(3)＝0．猜想：f(x2)－5f(x)g(x)＝0．证明：∵f(x2)－5f(x)g(x)＝2211112222 3333333333555555x x x x x x x x x x -------+---⋅⋅=-＝0(x≠0)，∴f(x2)－5f(x)g(x)＝0成立．。

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1．下列函数中，不是幂函数的是( )
A ．y ＝2x
B ．y ＝x －1
C ．y ＝x
D ．y ＝x 2
解析：选A.y ＝2x 为指数函数．
2．下列结论中，正确的是( )
①幂函数的图象不可能在第四象限
②α＝0时，幂函数y ＝x α的图象过点(1,1)和(0,0)
③幂函数y ＝x α，当α≥0时是增函数
④幂函数y ＝x α，当α<0时，在第一象限内，随x 的增大而减小
A ．①②
B ．③④
C ．②③
D ．①④
解析：选D.y ＝x α，当α＝0时，x ≠0；③中“增函数”相对某个区间，如y ＝x 2在(－∞，0)为减函数，①④正确．
3．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )
A ．y ＝x 13
B ．y ＝x －12
C ．y ＝x 53
D ．y ＝x 23
解析：选D.y ＝x 23＝3x 2，其定义域为R ，值域为[0，＋∞)，故
定义域与值域不同．
4．已知点(33，39)在幂函数y ＝f (x )的图象上，则f (x )的表达式
是( )
A ．f (x )＝3x
B ．f (x )＝x 3
C ．f (x )＝x －2
D ．f (x )＝(12)x
解析：选B.设f (x )＝x α，由于点(33，39)在函数图象上， ∴39＝(33)α，∴α＝3.故选B.
5．当0<x <1时，f (x )＝x 2
，g (x )＝x 12，h (x )＝x －2的大小关系是( )
A ．h (x )<g (x )<f (x )
B ．h (x )<f (x )<g (x )
C ．g (x )<h (x )<f (x )
D ．f (x )<g (x )<h (x )
解析：选D.0<x <1时，0<x 2<1，∴x －2>1,0<x 12<1且x 12>x 2.∴x －2＞x 12＞x 2，即h (x )＞g (x )＞f (x )．
6．幂函数f (x )的图象经过点(4，12)，
若f (x 0)＝8，则x 0等于( ) A ．2 2 B ．64 C.24 D.164
解析：选D.设f (x )＝x α，将(4，12)代入得12＝4α，
∴α＝－12，∴f (x )＝x －12.
令x －12＝8，∴x ＝8－2＝164.
7．设x ∈(0,1)时，y ＝x p (p ∈R )的图象在直线y ＝x 的上方，则p 的取值范围是________．
解析：结合幂函数的图象性质可知p <1.
答案：p <1
8．已知n ∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－12)n >(－13)n ，则n ＝________.
解析：∵－12<－13，且(－12)n >(－13)n ，
∴y ＝x n 在(－∞，0)上为减函数．
又n ∈{－2，－1,0,1,2,3}，
∴n ＝－1或n ＝2.
答案：－1或2
9．若(0.71.3)m <(1.30.7)m ，则m 的取值范围是________．
解析：∵0<0.71.3<0.70＝1,1.30.7>1.30＝1，
∴0.71.3<1.30.7.又(0.71.3)m <(1.30.7)m ，
∴幂函数y ＝x m 在(0，＋∞)上是增函数，∴m >0.
答案：(0，＋∞)
10．若(a ＋1)12<(3－2a )12，试求a 的取值范围．
解：∵(a ＋1)12<(3－2a )12，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋1≥03－2a ≥0
a ＋1<3－2a ，解得－1≤a <23.
11．讨论函数y ＝x 25的定义域、值域及奇偶性，并画出图象．
解：∵y ＝x 25＝5x 2≥0，∴函数y ＝f (x )的定义域为R ，
值域为[0，＋∞)．∵f (－x )＝(－x )25＝ 5(－x )2
＝5x 2
＝x 25＝f (x )，∴f (x )是偶函数．
由于25>0，∴f (x )在[0，＋∞)上单调递增．又f (x )是偶函数，∴f (x )在(－∞，0]上单调递减，
y ＝x 25的图象如图所示．
12．已知幂函数y ＝xm 2－2m －3(m ∈Z )的图象与x 、y 轴都无公
共点，且关于y 轴对称，求m 的值，并画出它的图象．
解：由已知，得m 2－2m －3≤0，∴－1≤m ≤3.
又∵m ∈Z ，∴m ＝－1,0,1,2,3.
当m ＝0或m ＝2时，y ＝x －3为奇函数，其图象不关于y 轴对称，不适合题意．
∴m ＝±1或m ＝3.当m ＝－1或m ＝3时，有y ＝x 0，其图象如图
(1)．
当m＝1时，y＝x－4，其图象如图(2)．。