高中数学 2-3 幂函数同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修1
高一数学人教新课标A版必修123幂函数同步练习
高一数学人教新课标A 版必修1第二章2.3幂函数同步练习（答题时间：30分钟）微课程：幂函数的定义同步练习1. 已知幂函数y ＝f （x ）通过点（2，22），则幂函数的解析式为（ ）A. y ＝212xB. y ＝12xC. y ＝32x D. y ＝521x 22. 下列命题中正确的是（ ）A. 当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 B. 幂函数的图象都经过点（0，0）和（1，1）C. 若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数D. 幂函数的图象不可能出现在第四象限3. 已知（0.71.3）m ＜（1.30.7）m ，则实数m 的取值范围是（ ） A.（0，＋∞） B.（1，＋∞） C.（0，1） D.（－∞，0）4. 已知幂函数f （x ）＝x m ）x 1 12 f （x ）122A. {x|0<x≤2}B. {x|0≤x≤4}C. {x|－2≤x≤2}D. {x|－4≤x≤4} 5. 设x ∈（0，1），幂函数y ＝x a 的图象在直线y ＝x 的上方，则实数a 的取值范围是______。
6. 已知函数223()m m f x x -++=（m ∈Z ）为偶函数，且f （3）<f （5），求m 的值，并确定f （x ）的解析式。
微课程：幂函数的图象和性质同步练习1. 下列函数在区间(0,3)上是增函数的是（ ）A. 1y x=B. 12y x =C. 1()3xy =D. 2215y x x =--2. 函数35x y =的图象大致是（ ）3. 当x ∈（1，＋∞）时，下列函数的图象全在直线y ＝x 下方的偶函数是（ ）A. 21x y = B. y ＝x －2 C. y ＝x 2 D. y ＝x －14. 函数y ＝1x－x 2的图象关于（ ）A. y 轴对称B. 直线y ＝－x 对称C. 坐标原点对称D. 直线y ＝x 对称5. 已知幂函数qp x y =，（p ，q ∈N *）的图象如图所示，则（ ）A. p ，q 均为奇数，且p q ＞0B. q 为偶数，p 为奇数，且p q＜0C. q 为奇数，p 为偶数，且p q ＞0D. q 为奇数，p 为偶数，且pq＜06. 函数y ＝x m ，y ＝x n ，y ＝x p 的图象如图所示，则m ，n ，p 的大小关系是________。
人教A版数学必修一《2.3幂函数》同步测试题
高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）《2.3 幂函数》同步测试题一、选择题1.(2011陕西文)函数的图像是( ).考查目的：考查幂函数的图象和性质.答案：B.解析：∵所有幂函数的图象都经过点(1，1)，∴选项A，Ｄ不正确，选项B，Ｃ符合.取，则，此时仅选项B符合题意，故选B.2.(2007山东理)设，则使函数的定义域为，且为奇函数的所有值为( ).A.1，3B.-1，1C.-1，3D.-1，1，3考查目的：考查幂函数的定义域与奇偶性.答案：A.解析：函数的定义域分别为和，函数的定义域为且为奇函数，所以和符合题意，故选A.3.下图是幂函数()的示意图，的值可能是( ).A.-1B.0C.1D.2考查目的：考查幂函数的图象与性质.答案：C.解析：由图象知，幂函数()是偶函数，且在上单调递减，故且为偶数，所以，答案选C.二、填空题4.幂函数的图象经过点，则满足的的值是.考查目的：考查幂函数的解析式与指数幂的运算.答案：.解析：幂函数过点，∴，解得，∴.令，解得.5.数值，，，从大到小依次是.考查目的：考查利用指数函数、幂函数的单调性比较函数值的大小.答案：，，，.解析：幂函数在上是增函数，故，，从大到小依次是，，.又∵指数函数在上是增函数，∴，∴四个数值从大到小依次是，，，.6.已知是幂函数，则(填＞，或＜，或＝).考查目的：考查幂函数的定义与性质.答案：＞.解析：∵是幂函数，∴，解得.又∵幂函数在上是减函数，∴，即.三、解答题7.已知函数()为偶函数，且，求的值，并确定的解析式.考查目的：考查幂函数的解析式及其性质.答案：.解析：由得，∴，∴，∴.又∵，∴.当时，为奇函数，不合题意，舍去；当时，为偶函数，满足题设.故8.已知幂函数()的图象关于原点对称，且在上是减函数，求满足的的取值范围.考查目的：考查幂函数的性质和分类整合思想.答案：.解析：∵幂函数()的图象关于原点对称，∴该幂函数是奇函数.又∵该幂函数在上是减函数，∴且()为奇数，解得，∴，即.由的图象与性质得，或，或，解得，或，∴的取值范围是.。
高中数学 2.22.3幂函数同步训练 新人教A版必修1
2.3 幂函数基础达标1．下列幂函数中①y ＝x －1；②；③y ＝x ；④y ＝x 2；⑤y ＝x 3，其中在定义域内为增函数的个数为( )．A ．2B ．3C ．4D ．5解析 由幂函数性质知②③⑤在定义域内为增函数． 答案 B2．已知m ＝(a 2＋3)－1，n ＝3－1，则( )．A ．m ≥nB ．m ≤nC ．m ＝nD ．m 与n 的大小不确定解析 设f (x )＝x －1，∵a 2＋3≥3>0，且f (x )＝x －1在(0，＋∞)上为减函数， ∴f (a 2＋3)≤f (3)，即m ≤n . 答案 B3．(2013·鹤岗高一检测)幂函数f (x )＝x3m －5(m ∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f (－x )＝f (x )，则m 可能等于( )．A ．0B ．1C ．2D ．3解析 f (x )在(0，＋∞)上是减函数， ∴3m －5<0(m ∈N)，则m ＝0或m ＝1， 当m ＝0时，f (x )＝x －5是奇函数，不合题意． 当m ＝1时，f (x )＝x －2是偶函数，因此m ＝1. 答案 B4．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，－1，－12，13，12，1，2，3，则使f (x )＝x α为奇函数且在(0，＋∞)内单调递减的α的个数是________．答案 15．若(a ＋1)3<(3a －2)3，则实数a 的取值范围是________．解析 ∵y ＝x 3是R 上的增函数，且(a ＋1)3<(3a －2)3，∴a ＋1<3a －2，解得a >32.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ 6．给出下列四个说法：①当n ＝0时，y ＝x n的图象是一个点； ②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)； ③幂函数的图象不可能出现在第四象限； ④幂函数y ＝x n在第一象限为减函数，则n <0. 其中正确的说法的序号是________．解析 显然①错误；②中如y ＝x －12的图象不过点(0,0)．根据幂函数的图象可知③，④正确． 答案 ③④7．已知f (x )＝x 2，g (x )＝x －1，当x 为何值时，有：(1)f (x )>g (x )；(2)f (x )＝g (x )；(3)f (x )<g (x )．解 在同一坐标系中画出f (x )＝x 2与g (x )＝x －1的图象，如图所示．由图象可知： (1)当x ∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f (x )>g (x )；(2)当x ＝1时，f (x )＝g (x )；(3)当x ∈(0,1)时，f (x )<g (x )．能力提升8．在同一坐标系内，函数y ＝x a(a ≠0)和y ＝ax －1a的图象可能是( )．解析 当a <0时，函数y ＝ax －1a 是减函数，且在y 轴上的截距－1a>0，y ＝x a 在(0，＋∞)上是减函数， ∴A ，D 均不正确．对于B ，C ，若a >0则y ＝ax －1a是增函数，B 错，C 正确．答案 C9．(2013·青岛质检)若函数f (x )＝a x(a >0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________.解析 当a >1时，有a 2＝4，a －1＝m ，此时a ＝2，m ＝12，此时g (x )＝－x 为减函数，不合题意．若0<a <1，则a －1＝4，a 2＝m ，故a ＝14，m ＝116，检验知符合题意．答案 1410．已知幂函数f (x )的图象过点(25,5)．(1)求f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (2－lg x )，求g (x )的定义域、值域． 解 (1)设f (x )＝x a，则由题意可知25a＝5， ∴a ＝12，∴f (x )＝.(2)∵g (x )＝f (2－lg x )＝2－lg x ， ∴要使g (x )有意义，只需2－lg x ≥0， 即lg x ≤2，解得 0<x ≤100.∴g (x )的定义域为(0,100]， 又2－lg x ≥0，∴g (x )的值域为[0，＋∞)．。
高中数学 2.3幂函数水平测试1 新人教A版必修1
高中数学 2.3幂函数水平测试1 新人教A 版必修1A 基础训练 （满分100分）一、填空题1．下面给出了5个函数①2x y =；②21-=x y ；③22x y =；④32-=xy ；⑤131+=x y ，其中是幂函数的有 ． 2．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,21,1,1，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为 ． 3．已知幂函数αx x f =)(的部分对应值如右表，则不等 式()2≤x f 的解集是 ．4．若幂函数的图像过点⎪⎭⎫ ⎝⎛41,2，则它的单调区间是 ．5．已知函数()12212)(-+++=m m xm m x f 是幂函数且其图像过坐标原点，则=m ．6．已知25.0-=a ，5.12=b ，3.07-=c ，则a ，b ，c 的从小到大的顺序为 ．7．在下列四个函数：32221,,x y x y x y ===与3-=x y 中，值域为[)+∞,0的函数共有个． 8．已知幂函数)(322Z m x y m m∈=--的图像与x 轴、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，则=m ． 9．给出下列四个命题：①幂函数的图像都通过()()1,1,0,0两点；②当0<n 时，幂函数nx y =的值在定义域内随x 的增大而减小； ③幂函数的图像不可能出现在第四象限；④当幂函数nx y =的图像是一条直线时，0=n 或1其中正确的命题共有 个．二、解答题10．已知函数5522)13(+-+-=a ax a a y （a 为常数）（1）a 为何值时此函数为幂函数？ （2）a 为何值时此函数为正比例函数？ （3）a 为何值时此函数为反比例函数？11．已知幂函数)()(322Z m x x f m m∈=--的图像关于y 轴对称，且在区间()+∞,0内图像是下降的．求函数)(x f 的解析式．12．（1）已知0<a ，试比较a a a 3.0,31,3⎪⎭⎫ ⎝⎛的大小；（2）已知10<<a ，试比较414,,4a a a的大小．13．在同一地点，单摆在振幅很小的情况下，其周期T （单位：s ）与摆长l （单位：m ）的平方根成正比．（1）写出单摆的周期关于摆长的函数解析式；（2）通常把周期为2s 的单摆称为秒摆，若某地秒摆的摆长为994.0m ，求在该地摆长为300.0m 时，单摆的周期．B 能力提升（满分60分）一、填空题1．当()1,0∈x 时，幂函数)(222Z n x y n n∈=-+的图像在直线x y =的上方，则n 的取值为 ．2．若()()33231a a ->+，则a 的取值范围为 ．3．若四个幂函数dc b a x y x y x y x y ====,,, 在同一坐标系中的图像如右图所示则a 、b 、 c 、d 的大小关系是 ．4．函数()113+-=x y 的图象的对称中心坐标为 ．5．在211)(x x f =，22)(x x f =，x x f 2)(3=，x x f 214log )(=四个函数中，121>>x x时，能使[]⎪⎭⎫ ⎝⎛+<+2)()(212121x x f x f x f 成立的函数是 ． 二、解答题6．求证：幂函数()x x f =在[)+∞,0上是增函数．7．若()()22231--->+a a ，求实数a 的取值范围．备用题：1．函数()03213--+=-x x x y 的定义域为 ．8．试求函数()22-+=x y 的定义域、值域，并讨论其单调性．（A ）一、 1．①②④ 2．1，3 3．[]4,4- 4．()0,∞- 5．-2 6．a b c << 7．3 8．-1，1，3 9．1 提示：1．由定义可知．2．1-=x y 的定义域为()()+∞⋃∞-,00,，21x y =的定义域为[)+∞,0．3．由表可得()21x x f =，∴()x x f =，原不等式等价于4≤x ．4．设()10≠>=a a xy 且α，由题设知412=α，得2-=α，即21xy =，其单调区间()0,∞-．5．由题设知⎩⎨⎧>-+=++,01,11222m m m m 解之得2-=m ．6．1225.05.122>=>==-b a ，1703.0<=<-c ，∴a b c <<．7．函数221,x y x y ==与32x y =的值域均为[)+∞,0，而3-=x y 的值域为()()+∞⋃∞-,00,．8．由0322≤--m m ，且Z m ∈，得3,2,1,0,1-=m ，并考虑到322--m m 应为偶数，∴3,1,1-=m ．9．考虑幂函数2-=xy ，发现①②不正确；当0=n 时，幂函数nx y =在0=x 处没有定义，∴当0=n 时幂函数的图像不是一条直线，④也不正确；当0>x 时，0>=n x y ，故幂函数n x y =的图像不可能出现在第四象限，③正确．二、 10．（1）1132=+-a a ，∴0=a 或3．（2）⎩⎨⎧≠+-=+-01315522a a a a ，∴1=a 或4．（3）⎩⎨⎧≠+--=+-01315522a a a a ，∴2=a 或3．11．由于幂函数)(x f 的图像关于y 轴对称，∴)(x f 是偶函数，于是由Z m ∈可知 322--m m 为偶数．再由于)(x f 在()+∞,0上是单调减函数，∴0322<--m m ，即31<<-m ，故m 可取0，1，2，分别代入322--m m ，其值分别为-3，-4，-3，故取得1=m ．故所求的解析式为4)(-=x x f ．12．（1）∵0<a ，∴幂函数ax y =在()+∞,0上是减函数，又3.0313>>，∴a aa3.0313<⎪⎭⎫⎝⎛<．（2）∵10<<a ，∴指数函数x a y =在R 上是减函数，∴10414=<<a a a ，又14>a，∴aa a 4414<<．13．（1）l k T ⋅=()0>l ；（2）该地摆长为0.300m 的单摆的周期约为s 1.1．（B ）一、1．-2，-1，0 2．()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛-,11,21 3．a c b d >>> 4．()1,15．211)(x x f =提示：1．由于当()1,0∈x 时，x xn n >-+222，∴1222<-+n n ，得13<<-n ，再考虑到Z n ∈，即可得2-=n 或1-或0．2．由函数3x y =的图像，可知，函数在R 上单调递增，得a a 231->+,得32>a ． 3．如图，取m x =，1>m 则与四个函数图像的交点的纵坐标分别为d m ，bm ，cm ，am ，∵1>m ， acbdm m m m >>>， ∴a c b d >>>．4．函数3x y =的图象向右平移1个单位，向上平移1个单位，得函数()113+-=x y ，∴对称中心为()1,1．5．由函数的几何性质知，该函数的图像应具有上凸趋势，故函数211)(x x f =． 二、 6．设210x x <≤，21212121)()(x x x x x x x f x f -+=-=-，∵210x x <≤，∴021<-x x ，又∵021>+x x ，∴0)()(21<-x f x f ，∴)()(21x f x f <，∴)(x f 为单调增函数． 7．考查幂函数2-=xy ，它是一个偶函数，定义域为{}R x x x ∈≠,0|，函数图像关于y 轴对称，且图像在第一象限内随x 的增大而减小．由条件得，⎪⎩⎪⎨⎧-<+≠-≠+a a a a 23102301，解得()()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋃-∞-∈,432,11,a ． 备用题答案：1．由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠≥0300x x x ，∴∈x ()()+∞⋃,33,0．2．（1）要使()22-+=x y 有意义，则02≠+x ，即2-≠x ，故定义域为()()+∞-⋃-∞-,22,．（2）()22-+=x y 与2-=x y 值域相同，故()22-+=x y 的值域为()+∞,0．（3）由于幂函数2-=xy 在()0,∞-上单调增，在()+∞,0上单调减，而函数()22-+=x y 的图像由2-=x y 的图像向左平移2个单位得到，故()22-+=x y在()2,-∞-上单调递增，在()+∞-,2上单调递减．。
人教A版高中数学必修一指数与指数幂的运算同步测试含解析,含尖子生题库新
2014年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A 版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分) 1.5m －2可化为( )A ．m －25B ．m 52C ．m 25D ．－m 52答案： A2．当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果是( )A ． 2x －5B ．－2x －1C ．－1D ．5－2x解析： 2－x 有意义，须有2－x ≥0，即x ≤2，x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9＝(x －2)2－(x －3)2＝2－x －(3－x )＝－1.答案： C 3．计算0. 25－0.5＋⎝⎛⎭⎫127－13－416的值为( )A ．7B ．3C ．7或3D ．5解析： 0.25－0.5＋⎝⎛⎭⎫127－13－416＝⎝⎛⎭⎫122×⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫133×⎝⎛⎭⎫－13－424＝2＋3－2＝3. 答案： B4．下列式子中，错误的是( )A ．(27a 3)13÷0.3a －1＝10a 2 B ．(a 23－b 23)÷(a 13＋b 13)＝a 13－b 13C ．[(22＋3)2(22－3)2]12＝－1 D.4a 3a 2a ＝24a 11解析： 对于A ，原式＝3a ÷0.3a －1＝3a 20.3＝10a 2，A 正确； 对于B ，原式＝(a 13－b 13)(a 13＋b 13)a 13＋b 13＝a 13－b 13，B 正确； 对于C ，原式＝[(3＋22)2(3－22)2]12＝(3＋22)·(3－22)＝1，这里注意3>22，a 12(a ≥0)是正数，C 错误；对于D ，原式＝4a 3a 52＝4a ·a 56＝a 1124＝24a 11，D 正确． 答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．有下列说法：①3－27＝3；②16的4次方根是±2； ③481＝±3；④(x ＋y )2＝|x ＋y |.其中，正确的有________(填上正确说法的序号)．解析： 当n 是奇数时，负数的n 次方根是一个负数，故3－27＝－3，故①错误；16的4次方根有两个，为±2，故②正确；481＝3，故③错误；(x ＋y )2是正数，故2(x ＋y )2＝|x ＋y |，故④正确．答案： ②④ 6．化简(2a －3b －23)·(－3a －1b )÷(4a －4b －53)得________． 解析： 原式＝－6a －4b 134a －4b －53＝－32b 2. 答案： －32b 2 三、解答题(每小题10分，共20分)7．计算下列各式： (1)481×923；(2)23×31.5×612. 解析： (1)原式＝[34×(343)12]14 ＝(34＋23)14＝3143×14 ＝376 ＝363.(2)原式＝2×312×⎝⎛⎭⎫3213×(3×22)16 ＝21－13＋13×312＋13＋16＝2×3＝6.8．计算下列各式：(1)823×100－12×(0.25)－3×⎝⎛⎭⎫1681－34； (2)(2a 23b 12)·(－6a 12b 13)÷(－3a 16·b 56)． 解析： (1)原式＝(23)23×(102)－12×(2－2)－3×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫234－34＝22×10－1×26×⎝⎛⎭⎫23－3＝28×110×⎝⎛⎭⎫323＝8625. (2)原式＝4a 23＋12－16·b 12＋13－56＝4ab 0＝4a . 尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知a 12＋a －12＝5，求下列各式的值： (1)a ＋a －1；(2)a 2＋a －2；(3)a 2－a －2.解析： (1)将a 12＋a －12＝5两边平方，得a ＋a －1＋2＝5， 则a ＋a －1＝3.(2)由a ＋a －1＝3两边平方，得a 2＋a －2＋2＝9，则a 2＋a －2＝7.(3)设y ＝a 2－a －2，两边平方，得y 2＝a 4＋a －4－2＝(a 2＋a －2)2－4＝72－4＝45，所以y ＝±35，即a 2－a －2＝±3 5.。
高中数学 2.3幂函数水平测试2 新人教A版必修1
高中数学 2.3幂函数水平测试2 新人教A 版必修1卷A一、填空题1.幂函数()f x 的图象过点43,27)（，则()f x 的解析式是_________。
2.函数1+=αx y 的图象必过定点 。
3.已知ααα12,,x c x b x a ===，)1,0(),1,0(∈∈αx ，则c b a ,,由大到小的关系是 。
4.若幂函数px y =与qx y =的图象在第一象限内关于x y =对称，则q p ,应满足的条件是 。
5.函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是 。
6．函数2223()(1)mm f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =______.7.下列命题：①幂函数的图象都经过点)1,1(和)0,0(；②2-=x y 的定义域为),0(+∞；③当nx y =的图象过原点时，一定有0>n ；④21-=xy 的值域为),0[+∞。
正确的是 。
（把你认为正确的序号都写上）8.已知幂函数)(Q x y ∈=αα的图象当10<<x 时，在直线x y =的上方，当1>x 时，在直线x y =的下方，则α的取值范围是 。
二、解答题9.函数322)1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数，且在),0(+∞∈x 上为单调增函数，求()f x 的解析式。
10.已知3131)74()52(a a ->+，求实数a 的取值范围。
11.证明函数()2f x x =+在[2,)-+∞上是增函数。
12.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=)0(,)0(,3)21()(21x x x x f x，若1)(>a f ，求实数a 的取值范围。
卷B一、填空题1.已知幂函数)(x f 图象过点)4,8(，则幂函数)(x f 的值域是 。
2.函数x x x f -+-=1)1()(0的定义域是 。
3已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则c b a ,,由小到大小关系是 。
高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算同步测试(含解析,含
2014年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A 版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分) 1.5m －2可化为( ) A ．m －25 B ．m 52C ．m 25D ．－m 52答案： A2．当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果是( )A ．2x －5B ．－2x －1C ．－1D ．5－2x解析： 2－x 有意义，须有2－x ≥0，即x ≤2，x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9＝(x －2)2－(x －3)2 ＝2－x －(3－x ) ＝－1.答案： C3．计算0.25－0.5＋⎝⎛⎭⎫127－13－416的值为( ) A ．7 B ．3 C ．7或3 D ．5解析： 0.25－0.5＋⎝⎛⎭⎫127－13－416＝⎝⎛⎭⎫122×⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫133×⎝⎛⎭⎫－13－424＝2＋3－2＝3. 答案： B4．下列式子中，错误的是( )A ．(27a 3)13÷0.3a －1＝10a 2 B ．(a 23－b 23)÷(a 13＋b 13)＝a 13－b 13C ．[(22＋3)2(22－3)2]12＝－1 D.4a 3a 2a ＝24a 11解析： 对于A ，原式＝3a ÷0.3a －1＝3a 20.3＝10a 2，A 正确； 对于B ，原式＝(a 13－b 13)(a 13＋b 13)a 13＋b 13＝a 13－b 13，B 正确； 对于C ，原式＝[(3＋22)2(3－22)2]12＝(3＋22)·(3－22)＝1，这里注意3>22，a 12(a ≥0)是正数，C 错误； 对于D ，原式＝4a 3a 52＝4a ·a 56＝a 1124＝24a 11，D 正确． 答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．有下列说法： ①3－27＝3；②16的4次方根是±2；③481＝±3； ④(x ＋y )2＝|x ＋y |.其中，正确的有________(填上正确说法的序号)．解析： 当n 是奇数时，负数的n 次方根是一个负数，故3－27＝－3，故①错误；16的4次方根有两个，为±2，故②正确；481＝3，故③错误；(x ＋y )2是正数，故2(x ＋y )2＝|x ＋y |，故④正确．答案： ②④6．化简(2a －3b －23)·(－3a －1b )÷(4a －4b －53)得________． 解析： 原式＝－6a －4b 134a －4b －53＝－32b 2. 答案： －32b 2 三、解答题(每小题10分，共20分)7．计算下列各式：(1)481×923；(2)23×31.5×612. 解析： (1)原式＝[34×(343)12]14＝(34＋23)14＝3143×14＝376 ＝363.(2)原式＝2×312×⎝⎛⎭⎫3213×(3×22)16＝21－13＋13×312＋13＋16＝2×3＝6.8．计算下列各式：(1)823×100－12×(0.25)－3×⎝⎛⎭⎫1681－34； (2)(2a 23b 12)·(－6a 12b 13)÷(－3a 16·b 56)．解析： (1)原式＝(23)23×(102)－12×(2－2)－3×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫234－34＝22×10－1×26×⎝⎛⎭⎫23－3＝28×110×⎝⎛⎭⎫323＝8625.(2)原式＝4a 23＋12－16·b 12＋13－56＝4ab 0＝4a .尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知a 12＋a －12＝5，求下列各式的值：(1)a ＋a －1；(2)a 2＋a －2；(3)a 2－a －2. 解析： (1)将a 12＋a －12＝5两边平方，得a ＋a －1＋2＝5，则a ＋a －1＝3.(2)由a ＋a －1＝3两边平方，得a 2＋a －2＋2＝9，则a 2＋a －2＝7.(3)设y ＝a 2－a －2，两边平方， 得y 2＝a 4＋a －4－2＝(a 2＋a －2)2－4＝72－4＝45， 所以y ＝±35，即a 2－a －2＝±3 5.。
高中数学 2.3幂函数同步练习 新人教A版必修1
2、3幂函数 同步练习一、选择题1、下列不等式中错误的是 （ ）A 、B 、C 、D 、2log 3log 22>>> 2、函数112-=x y 在定义域上的单调性为A 、在()1,∞-上是增函数，在()+∞,1上是增函数B 、减函数C 、在()1,∞-上是减增函数，在()+∞,1上是减函数D 、增函数3、在函数y ＝21x ，y ＝2x 3，y ＝x 2＋x ，y ＝1中，幂函数有 （ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个4、当x ∈（1，＋∞）时，函数）y ＝a x 的图象恒在直线y ＝x 的下方，则a 的取值范围是 （ ）A 、a ＜1B 、0＜a ＜1C 、a ＞0D 、a ＜05、在同一坐标系内，函数的图象可能是 （ ）6、已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，，则在R 上f(x)的表达式是 （ ）A 、y=x(2-x)B 、y=x(2-|x|)C 、y=|x|(2-x)D 、y=|x|(2-|x|)7、函数的单调递减区间是 （ ）A 、B 、C 、D 、8．在函数22031,3,,y y x y x x y x x ===-=中，幂函数的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．若幂函数()a f x x =在()0,+∞上是增函数，则 ( )A ．a >0B ．a <0C ．a =0D ．不能确定 10．若11221.1,0.9a b -==，那么下列不等式成立的是 ( )A ．a <l<bB ．1<a <bC ．b <l<aD ．1<b <a 11．在下列函数31322532,,,,y x y x y x y x y x --=====中，定义域为R 的函数有 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．若幂函数()1m f x x -=在(0，+∞)上是减函数，则 ( )A ．m >1B ．m <1C ．m =lD ．不能确定13．若点(),A a b 在幂函数()n y x n Q =∈的图象上，那么下列结论中不能成立的是 ( )A ．00a b >⎧⎨>⎩B ．00a b >⎧⎨<⎩ Ｃ．00a b <⎧⎨<⎩ D ．00a b <⎧⎨>⎩二、填空题14、若21)1(－＋a ＜21)23(－－a ，则a 的取值范围是____；15、已知0＜a ＜1，试比较a a ，a a a )(，)(a a a的大小____________________16、已知函数f(x)=a 2x -5x+2a+3 的图象经过原点，则f(x)的单调递增区间是________17、若幂函数p x y =与q x y =的图像在第一象限内的部分关于直线y=x 对称，则p,q 应满足的条件是_________________18、若幂函数),0()(+∞∈=在Z n x y n 上 单调递减，则n 是_______________三、解答题19、已知幂函数f （x ）＝23221++-p p x （p ∈Z ）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数f （x ）、20、设α、β是方程x2+2(m+3)x+2m+4=0的两个实数根， m 取何值时，(α-1)2+(β-1)2取最小值？并求此最小值、21、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a ＞0)，方程f(x)-x=0的两个根x1、(1)当x ∈(0，x1)时，证明x ＜f(x)＜x1；答案:一、选择题1、C 2、B 3、C 4、A 5、C ；6、B ；7、D8、C 9、A 10、A 11、B 12、B 13、B二、解答题14、 （32，23） 15.)(a a a ＜a a ＜a a a )(。
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2014年高中数学 2-3 幂函数同步测试（含解析，含尖子生题库）
新人教A 版必修1
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列结论中，正确的是( )
A ．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)
B ．幂函数的图象可以出现在第四象限
C ．当幂指数α取1,3，12
时，幂函数y ＝x α是增函数 D ．当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x α在定义域上是减函数
解析： 当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x －1的图象不通过原点，故选项A 不正确；
因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y ＝x α(α∈R )，y >0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B 不正确；
当α＝－1时，y ＝x －1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但在它的定义域上不是
减函数，故选项D 不正确．
答案： C
2．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是( )
A ．y ＝x 12
B ．y ＝x 4
C ．y ＝x －2
D ．y ＝x 13
解析： 函数y ＝x 12
定义域为(0，＋∞)，既不是奇函数也不是偶函数，故A 不正确； 函数y ＝x 4是过点(0,0)，(1,1)的偶函数，
故B 正确；
函数y ＝x －2不过点(0,0)，故C 不正确；
函数y ＝x 13
是奇函数，故D 不正确． 答案： B
3．设α∈⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－2，－1，－12，13，12，1，2，3，则使f (x )＝x α是奇函数且在(0，＋∞)上是单调递减的α的值的个数是( )
A ．3
B ．4
C ．2
D ．1
解析： 把α逐个代入可知α＝－1时符合．
答案： D
4．如图是幂函数y ＝x m 和y ＝x n
在第一象限内的图象，则( )
A ．－1<n <0,0<m <1
B ．n <－1,0<m <1
C ．－1<n <0，m >1
D ．n <－1，m >1
解析： 由图知，y ＝x m 在[0，＋∞)上是增函数，y ＝x n 在(0，＋∞)上为减函数，所以
m >0，n <0.又当x >1时，y ＝x m 的图象在y ＝x 下方，y ＝x n 的图象在y ＝x －1的下方，所以m <1，
n <－1，从而0<m <1，n <－1.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．下列六个函数①y ＝x 53，②y ＝x 34，③y ＝x －13，④y ＝x 23
，⑤y ＝x －2，⑥y ＝x 2中，定义域为R 的有________．(填序号) 解析： 函数①④⑥的定义域为R ，函数②定义域为[0，＋∞)，③⑤的定义域为{x |x ≠0}． 答案： ①④⑥
6．若幂函数y ＝f (x )的图象过点⎝⎛⎭
⎫9，13，则f (25)的值为________． 解析： 设幂函数y ＝x α，过点⎝⎛⎭⎫9，13，则13
＝9α， ∴α＝－12
， ∴y ＝x －12，则f (25)＝25－12＝15
. 答案： 15
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知幂函数f (x )＝x －m 2＋2m ＋3(m ∈Z )为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数．求函数f (x )的解析式．
解析： ∵f (x )在区间(0，＋∞)上是单调增函数，∴－m 2＋2m ＋3>0，即m 2－2m －3<0，－1<m <3.又m ∈Z ，∴m ＝0,1,2，而m ＝0,2时，f (x )＝x 3不是偶函数，m ＝1时，f (x )＝x 4是偶函数，∴f (x )＝x 4.
8．已知幂函数f (x )＝x a 的图象经过点A ⎝⎛⎭
⎫12，2. (1)求实数a 的值；
(2)用定义证明f (x )在区间(0，＋∞)内的单调性．
解析： (1)∵f (x )＝x a 的图象经过点A ⎝⎛⎭⎫12，2， ∴⎝⎛⎭⎫12a ＝2，
即2－a ＝212，∴a ＝－12
. (2)证明：任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，
则f (x 2)－f (x 1)＝x 2－12－x 1－12 ＝1x 2－1x 1＝x 1－x 2x 1x 2
＝x 1－x 2x 1x 2·(x 1＋x 2)
. ∵x 2>x 1>0，∴x 1－x 2<0，
且x 1x 2·(x 1＋x 2)>0，
于是f (x 2)－f (x 1)<0，
即f (x 2)<f (x 1)，所以f (x )＝x －12
在区间(0，＋∞)内是减函数． 尖子生题库☆☆☆
9．(10分)已知幂函数f (x )＝x 1m 2＋m
(m ∈N *)． (1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
(2)若函数还经过(2，2)，试确定m 的值，并求满足f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围．
解析： (1)∵m ∈N *，
∴m 2＋m ＝m ×(m ＋1)为偶数．
令m 2＋m ＝2k ，k ∈N *，则f (x )＝x 12k ＝2k x ， ∴定义域为[0，＋∞)，在[0，＋∞)上f (x )为增函数．
(2)∵2＝21m 2＋m
，∴m 2＋m ＝2， 解得m ＝1或m ＝－2(舍去)，
∴f (x )＝x 12，令2－a >a －1≥0，可得1≤a <32
.。