[高中数学必修一]2.3 《幂函数》测试

2。3幂函数

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号

填在题后的括号内（每小题5分,共50分). 1．下列函数中既是偶函数又是 （ ) A ． B ． C ． D ． 2．函数2

-=x y

在区间]2,2

1

[上的最大值是

（ )

A ．

4

1 B ．1-

C ．4

D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是

（ ）

A ．3

x y -=

B ．3

-=x

y

C ．3

2x y = D ．13

-=x y 4．函数3

4x y =的图象是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．下列命题中正确的是

（ )

A ．当0=α时函数α

x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过(0，0）和（1，1)点

C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α

x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限

6．函数3

x y =和3

1x y =图象满足

（ ）

A ．关于原点对称

B ．关于x 轴对称

C ．关于y 轴对称

D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足

( )

A ．是奇函数又是减函数

B ．是偶函数又是增函数

C ．是奇函数又是增函数

D ．是偶函数又是减函数 8．函数2422

-+=

x x y 的单调递减区间是（ )

A ．]6,(--∞

B ．),6[+∞-

C ．]1,(--∞

D ．),1[+∞-

9． 如图1—9所示，幂函数α

x y =在第一象限的图象，

1α

3α

4α

2α

比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<<

10． 对于幂函数5

4)(x x f =，若210x x <<,则

)2(

21x x f +，

2)

()(21x f x f +大小关系是（ ) A ．)2(21x x f +>2)

()(21x f x f + B ． )2(

21x x f +<2

)

()(21x f x f + C ． )2(

21x x f +=2

)

()(21x f x f +

D ． 无法确定

二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分，共24分)。

11．函数的定义域是 。 12．的解析式是 。 13．9

42

--=a a

x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数,则整数a 的值是 .

14．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y m

n

k

∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的

奇偶性为 .

三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（共76分) 。 15．（12分）比较下列各组中两个值大小

(1)

16．（12分）已知幂函数 轴对称，试确定的解析式。

17．（12分)求证：函数3

x y =在R 上为奇函数且为增函数。

18．（12分）下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系.

.

6543212

1

323

23

12

3

---======x y x y x y x y x y x y ）；（）；（）（；）；（）；（）（

（A ） （B ） (C) （D ） （E) (F ）

19．（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x 成（即上涨率为10x

），涨

价后，商品卖出个数减少bx 成，税率是新定价的a 成，这里a,b 均为正常数，且a <10，设

售货款扣除税款后，剩余y 元，要使y 最大，求x 的值.

20．（14分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）。 （1)．

参考答案（8）

一、CCBAD DCADA 二、11． ； 12．

)0()(3

4≥=x x x f ； 13．5； 14．k m ,为奇数，n 是偶数；

三、15． 解：（1）+∞<<<+∞=7.06.00),0(11

6

上是增函数且在函数x y

11

611

67.06

.0<∴ （2）函数),0(3

5+∞=在x y 上增函数且89.088.00<<

.)89.0()88.0(,89.088.089

.088.03

53535353

53

5-<-∴->-∴<∴即

16． 解:由.3,1,1320

3222⎪⎩

⎪⎨

⎧∈-=--≤--Z m m m m m m 得是偶数

.)(1,)(3140-===-=x x f m x x f m 时解析式为时解析式为和

17．解： 显然)()()(33x f x x x f -=-=-=-，奇函数；

令21

x x <，则))(()()(22212121323121x x x x x x x x x f x f ++-=-=-，

其中，显然021

<-x x ，

2

2

212

1x x x x ++=2

22214

3)21(x x x ++

，由于0)21(221≥+x x ，04322≥x ，

且不能同时为0，否则021

==x x ，故04

3)2

1(22221>++x x x 。

从而0)()(21<-x f x f . 所以该函数为增函数. 18．解：六个幂函数的定义域，奇偶性,单调性如下：

(1）

3

2

3

x x y =

=定义域[0，,既不是奇函数也不是偶函数，在[0，是增函数；