人教A版(2019)高中数学课时练必修第一册第三章幂函数同步练习卷
高中数学人教A版(2019)必修一 第三章 第三节 幂函数的性质及图像
高中数学人教A版（2019）必修一第三章第三节幂函数的性质及图像一、单选题(共11题；共55分)1．（5分）幂函数y=x23的大致图像是（）A．B．C．D．2．（5分）如图是幂函数y=x n的部分图像，已知n取12,2,−2,−12这四个值，则于曲线C1,C2,C3,C4相对应的n依次为（）A．2,12,−12,−2B．−2,−12,12,2C．−12,−2,2,12D．2,12,−2,−123．（5分）若幂函数f(x)=(m2+m−5)x m2−2m−3的图像不经过原点，则m的值为（）A．2B．-3C．3D．-3或24．（5分）如图的曲线是幂函数y=x n在第一象限内的图像.已知n分别取±2，±12四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（）A．2，12，−12，−2B．2，12，−2，−12C．−12，−2，2，12D．−2，−12，12，25．（5分）下图给出4个幂函数的图象，则图像与函数的大致对应是（）A．①y=x13，②y=x2，③y=x12，④y=x−1B．①y=x3，②y=x2，③y=x12，④y=x−1C．①y=x2，②y=x3，③y=x12，④y=x−1D．①y=x13，②y=x12，③y=x2，④y=x−16．（5分）函数y=x53的图象大致是()A．B．C．D．7．（5分）在下列四个图形中，y＝x−12的图像大致是()A．B．C．D．8．（5分）幂函数y=f(x)的图象经过点(8,2√2)，则f(x)的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）函数f(x)=x−12的大致图象是()A．B．C．D．10．（5分）函数y=x23的图象是（）A．B．C．D．11．（5分）函数y＝x a，y＝x b，y＝x c的图像如图所示，则实数a、b、c的大小关系为()A．c<b<a B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 二、多选题(共2题；共10分)12．（5分）若函数f(x)=(3m2−10m+4)x m是幂函数，则f(x)一定（）A．是偶函数B．是奇函数C．在x∈(−∞，0)上单调递减D．在x∈(−∞，0)上单调递增13．（5分）已知幂函数y=xα的图像如图所示，则a值可能为（）A．13B．12C．15D．3三、填空题(共6题；共35分)14．（5分）已知幂函数f(x)=(m2−2m−2)x m2−2在(0，+∞)为减函数，则f(2)=. 15．（5分）若幂函数y=(m2−m−1)x m为偶函数，则m= .16．（5分）已知幂函数f(x)=mx n的图像过点(14，116)，则mn=.17．（5分）函数y=(m2−m−1)x m2−2m−1是幂函数，且在x∈(0，+∞)上是减函数，则实数m=.18．（5分）已知幂函数f(x)=(m2+m−1)x m的图像如图所示，那么实数m的值是.19．（10分）已知幂函数y=x n的图像过点(3，19)，则n=，由此，请比较下列两个数的大小：(x2−2x+5)n(−3)n.四、解答题(共1题；共10分)20．（10分）已知幂函数f(x)=xα的图像过点(2,4).（1）（5分）求函数f(x)的解析式；（2）（5分）设函数ℎ(x)=2f(x)−kx−1在[−1,1]是单调函数，求实数k的取值范围.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵23>0，∴幂函数在第一象限内的图象为增函数，排除A，C，D，故答案为：B．【分析】利用幂函数的单调性进行判断，可得答案。
新教材高中数学人教A版必修第一册课时作业：3.3 幂函数
第三章 3.31．在函数y ＝1x2，y ＝2x 2，y ＝x 2＋x ，y ＝3x 中，幂函数的个数为( B ) A ．0B ．1C ．2D ．3[解析] 显然，根据幂函数定义可知，只有y ＝1x2＝x －2是幂函数． 2．幂函数y ＝x α(α∈R )的图象一定不经过( A )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 [解析] ∵α∈R ，x >0，∴y ＝x α>0，∴图象不可能经过第四象限，故选A ．3．(2019·山东金乡县高一期中测试)已知幂函数f (x )＝x α(α是常数)的图象过点(2，12)，则函数f (x )的值域为( C )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，0)∪(0，＋∞)D ．(－∞，＋∞) [解析] 由题意得12＝2α，∴α＝－1. ∴f (x )＝x －1＝1x≠0， ∴f (x )的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．4．幂函数f (x )的图象过点(2，2)，那么f (9)的值是__3__.[解析] 设f (x )＝x α，∴2＝2α，∴212 ＝2α，∴α＝12，∴f (x )＝x 12 ，∴f (9)＝912 ＝3. 5．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：(1)(－1.5)3，(－1.4)3；(2)1－1.5，1－1.4. [解析] (1)设f (x )＝x 3，则f (x )在R 上为增函数．∵－1.5<－1.4，∴(－1.5)3<(－1.4)3.(2)设g (x )＝1x，则g (x )在(－∞，0)上为减函数． ∵－1.5<－1.4<0，∴1－1.5>1－1.4.由Ruize收集整理。
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人教A版【2019】必修第一册3.3 幂函数 作业练习【Word版含答案】
3.3 幂函数作业练习一、单选题1．下面是有关幂函数3()-=f x x 的四种说法，其中错误的叙述是 A ．()f x 的定义域和值域相等 B ．()f x 的图象关于原点中心对称 C ．()f x 在定义域上是减函数D ．()f x 是奇函数2．已知幂函数y =f (x )=xa 的图象经过点(2，4)，则f (-3)=（ ） A ．-9B ．9C ．3D ．-33．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的为（ ） A ．y ＝x －4 B ．y ＝x －1 C ．y ＝x 2D ．y ＝x 134．已知函数()()2265mm m f x x -=--是幂函数，对任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，若a ，b R ∈，且0a b +>，则()()f a f b +的值（ ） A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断5．若幂函数f （x ）的图象过点（64，2），则f （x ）＜f （x 2）的解集为（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（0，1）C ．（1，+∞）D ．（0，1）∪（1，+∞）6．已知幂函数pq y x =（*,,1p q q ∈>N 且,p q 互质）的图象如图所示，则（ ）A ．p ，q 均为奇数，且1pq> B ．q 为偶数，p 为奇数，且1p q> C ．q 为奇数，p 为偶数，且1p q> D ．q 为奇数，p 为偶数，且01p q<<二、多选题7．已知函数()f x x α=的图像经过点(9,3)，则下列结论正确的有（ ）． A ．()f x 为偶函数 B ．()f x 为增函数C ．若1x >，则()1f x >D ．若120x x >>，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭8．已知幂函数()f x 的图像经过127,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则幂函数()f x 具有的性质是（ ）A ．在其定义域上为增函数B ．在()0,∞+上单调递减C ．奇函数D ．定义域为R9．已知幂函数()f x x α=的图象经过点()2,4，则下列判断中正确的是（ ） A ．函数图象经过点(1,1)- B ．当[1,2]x ∈-时，函数()f x 的值域是[0,4] C ．函数满足()()0f x f x +-=D ．函数()f x 的单调减区间为(,0]-∞10．已知幂函数()f x 的图像经过127,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则幂函数()f x 具有的性质是（ ）A ．在其定义域上为增函数B ．在()0,∞+上单调递减C ．奇函数D ．定义域为R11．已知幂函数()f x 的图象经过点(.则（ ） A ．()f x 的定义域为[)0,+∞ B ．()f x 的值域为[)0,+∞ C ．()f x 是偶函数D ．()f x 的单调增区间为[)0,+∞三、填空题12．若幂函数()22231mm y m m x --=--在区间()0,∞+上是严格减函数，则m =______.13．已知幂函数21()m f x x +=过点(3,27)，若()23(98)0f k f k ++-<，则实数k 的取值范围是__________．14．已知幂函数1,1,,1,2,32y x αα⎧⎫=∈-⎨⎬⎩⎭，若函数()f x 为奇函数，且在(,0)-∞是减函数，则α=___________.四、解答题15．已知幂函数()223Z mm y x m +-=∈在区间()0,∞+上是严格减函数.(1)求该函数的表达式；(2)设()223m m f x x+-=（m 为奇数），()()b g x xf x =，且函数()y g x =的图像关于原点对称，写出实数a 、b 满足的条件. 16．已知函数()211mx f x x +=+是R 的偶函数． （1）求实数m 的值；（2）判断函数()f x 在(],0-∞上的单调性； （3）求函数()f x 在3,2上的最大值与最小值．17．已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在()0,∞+上单调递增，函数()2xg x k =-．(1)求m 的值：(2)当[]1,2x ∈时，记()f x ，()g x 的值域分别为A ，B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围．参考答案与试题解析1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．D 7．BCD 8．BC 9．ABD 10．BC 11．ABD 12．2 13．(2,6) 14．1-15．(1)4y x -=或3y x -= (2)0a =，0b ≠16．（1）0m =（2）函数()f x 在(],0-∞上单调递增．（3）最大值1，最小值110． 17．(1)0m = (2)[]0,1。
人教A版(2019) 高中数学必修一3.3幂函数 同步练习(含答案)
3.3幂函数 同步练习 一、选择题 1．已知幂函数()f x 的图象经过点22,⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()4f 的值等于（） A ．16 B ．116 C ．2 D ．122．若函数()21()22m f x m m x-=--是幂函数，则m =（ ） A ．3 B ．1-C ．3或1-D ．13± 3．已知幂函数12f x x （）=，若()()132f a f a +<-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[－1，3]B ．21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．[－1，0）D ．21,3⎛⎤- ⎥⎝⎦ 4．5个幂函数：①2yx ；②45y x =；③54y x =；④23y x =；⑤45y x -=.其中定义域为R 的是（ ）A ．只有①②B ．只有②③C ．只有②④D ．只有④⑤5．2323⎛⎫ ⎪⎝⎭、2325-⎛⎫ ⎪⎝⎭、1323⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系为（ ） A ．212333222 533-⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．212333222 335-⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．122333222 335-⎛⎫⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭> D ．221333222 533-⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 6．幂函数223()(1)mm f x m m x +-=--在(0)+∞，时是减函数，则实数m 的值为（ ） A ．2或1- B ．1- C ．2 D ．2-或1 7．已知幂函数n y x =在第一象限内的图象如图所示．若112,2,,22n ⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭则与曲线1C ，2C ，3C ，4C 对应的n 的值依次为（ ）A ．11,2,2,22-- B ．112,,2,22-- C ．112,,,222-- D ．11,2,,222-- 8．已知函数321()(1)m f x m m x -=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若,,0a b R a b ∈+<，则()()f a f b +的值（ ） A ．恒大于0 B ．恒小于0 C ．等于0 D ．无法判断 9．若2()2f x x ax =-+与()a g x x =在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,0)(0,1)-B ．(1,0)(0,1)-⋂C ．(0,1)D ．(0,1] 10．已知幂函数()()22421m m f x m x -+=-在()0,∞+上单调递增，函数()2x g x t =-，任意[)11,6x ∈时，总存在[)21,6x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ） A ．ϕB ．28t ≥或1t ≤C ．28t >或1t <D ．128t ≤≤二、填空题11．若幂函数()y f x =的图象过点1(2,)4，则1()4f =__________.12．已知幂函数()221()33m m f x m m x --=-+在(0,)+∞上单调递增，则m 值为_____. 13．已知幂函数f （x ）的部分对应值如下表：则不等式f （|x |）≤2的解集是___________．14．已知幂函数2()m f x x +=过点(2,8)，且()26(67)0f k f k ++-<，则实数k 的取值范围是________.15．设幂函数()f x 的图象过点12,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，则：①()f x 的定义域为R ；②()f x 是奇函数；③()f x 是减函数；④当120x x <<时，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭其中正确的有_________（多选、错选、漏选均不得分）．三、解答题16．已知幂函数2223(1)mm y m m x --=--⋅，求此幂函数的解析式，并指出其定义域. 17．若2233(1)(32)a a --+>-，求实数a 的取值范围．18．已知幂函数()y f x =的图象过点(2,，且()()f x F x x =． （1）试求出函数()y f x =的解析式；（2）讨论函数()F x 的单调性．19．已知幂函数21322()()pp f x x p -++=∈N 在(0,)+∞上是增函数，且在定义域上是偶函数.（1）求p 的值，并写出相应的函数()f x 的解析式. （2）对于（1）中求得的函数()f x ，设函数()[()](21)()1g x qf f x q f x =-+-+，问是否存在实数(0)q q <，使得()g x 在区间(,4]-∞-上是减函数，且在区间(4,0)-上是增函数？若存在，请求出q ；若不存在，请说明理由.参考答案1．D2．C.3．B4．C5．A6．B7．C8．B9．D10．D11．1612．213．[–4，4]14．(3,4)15．②④16．解：2223(1)m m y m m x --=--为函数，211m m ∴--=，解得2m =或1m =-.当2m =时，2233m m --=-，则3y x -=，且有0x ≠；当1m =-时，2230m m --=，则0y x =，且有0x ≠.故所求幂函数的解析式为3y x -=或0y x =，它们的定义域都是{|0}x x ≠. 17．解：由幂函数()23f x x -==的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，且满足()()f x f x -===，所以函数()f x 为偶函数，又由幂函数的性质，可得函数()f x 在(,0)-∞单调递增，在(0,)+∞单调递减， 又由2233(1)(32)a a --+>-，则满足13210320a a a a ⎧-<-⎪+≠⎨⎪-≠⎩，解得23<a 或4a >，所以实数a 的取值范围2(,)(4,)3-∞⋃+∞．18．解：（1）设()y f x x α==，因为图象过点(2,，所以2α=32α=， 函数()y f x =的解析式为()32f x x =； （2）()()12f x F x x x===，定义域为[)0,+∞， 设120x x <<，则()()12F x F x -==． ∵12x x <，∴120x x -<0>，∴()()12F x F x <， ∴()F x 是区间[)0,+∞上的单调递增函数．19．解：（1）由于已知()f x 在(0,)+∞上是增函数，因而213022p p -++>，解得13p -<<. 又p ∈N ，因而0p =或1或2.当0p =或2p =时，32()f x x =，不是偶函数；当1p =时，2()f x x =，符合题意. （2）存在.理由如下：由（1）知2()[()](21)()1()(21)()1g x qf f x q f x qf x q f x =-+-+=-+-+.由于2()0f x x =，因而当(,4]x ∈-∞-时，2()[16,)f x x =∈+∞，此时，函数()g x 单调递减，而函数()t f x =在(,4]-∞-上单调递减， 则外层函数2(21)1y qt q t =-+-+在[16,)+∞上单调递增；当(4,0)∈-x 时，2()(0,16)f x x =∈，此时，函数()g x 单调递增，而函数()t f x =在(4,0)-上单调递减， 则外层函数2(21)1y qt q t =-+-+在(0,16)上单调递减.所以21162qqq-⎧-=⎪-⎨⎪->⎩，即130q=-.所以存在130q=-满足题设条件.。
高中数学人教A新版必修1《33_幂函数》同步练习卷(二)(有答案)
人教A 新版必修1《3.3 幂函数》同步练习卷（二）练习1. 已知幂函数f(x)＝kx α的图象过点(12,√2)，则k −α＝（ ） A.1B.12C.32D.22. 如图曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限内的图象，已知n 取±2，±12四个值，相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为（ ）A.2，12,−12，−2B.−2，−12,12，2C.2，12，−2，−12D.−12，−2，2，123. (23)23，3−23，223的大小关系是________．4. 已知幂函数f(x)=x m 2−2m−3(m ∈Z)在(0, +∞)是单调减函数，且为偶函数．（1）求f(x)的解析式；（2）讨论F(x)＝af(x)+(a −2)x 5⋅f(x)的奇偶性，并说明理由．5. 在函数y =1x 2，y ＝2x 2，y ＝x 2+x ，y ＝1中，幂函数的个数是（ ）A.1B.0C.3D.26. 下列关系中正确的是（ ）A.(12)13<(12)23<(15)23B.(12)23<(15)23<(12)13C.(15)23<(12)13<(12)23D.(15)23<(12)23<(12)137. 在同一坐标系内，函数y =x a (a ≠0)和y =ax +1a 的图象可能是( ) A.B. C. D.8. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0, +∞) 上单调递减的函数是( )A.y =x −1B.y =x −2C.y =x 13D.y =x 29. 若函数f(x)=(2m +3)x m2−3是幂函数，则m 的值为________．10. 函数f(x)＝(x +3)−2的单调递增区间是________．11. 已知函数y ＝(a 2−3a +2)x a 2−5a+5（a 为常数）．问：（1）a 为何值时此函数为幂函数？（2）a 为何值时此函数为正比例函数？12. 已知(3−2m)12>(m +1)12，求实数m 的取值范围．13. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）A.①y ＝x 3，②y ＝x 2，③y =x 12，④y ＝x −1B.①y =x 13，②y ＝x 2，③y =x 12，④y ＝x −1C.①y＝x2，②y＝x3，③y=x 12，④y＝x−1D.①y=x 13，②y=x12，③y＝x2，④y＝x−114. 若幂函数y＝(m2−3m+3)x m−2的图象关于原点对称，则m的取值范围为（）A.m＝1或m＝2B.1≤m≤2C.m＝1D.m＝215. 幂函数f(x)＝x3m−5(m∈N)在(0, +∞)上是减函数，且f(−x)＝f(x)，则m等于________．16. 幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间[0, 1]上它们的图象是一簇美丽的曲线（如图）．设点A(1, 0)，B(0, 1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα，y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=________．17. 如图，幂函数y=x3m−7(m∈N)的图象关于y轴对称，且与x轴，y轴均无交点，求此函数的解析式及不等式f(x+2)<16的解集．18. 若点A(2, 12)在幂函数y＝xα的图象上，则该幂函数在下列区间上单调递减的是（）A.(0, +∞)B.(−∞, 0)C.(−∞, +∞)D.(−4, 4)19. 已知f(x)＝(a2−a−1)x a（a是常数）为幂函数，且在第一象限单调递增．（1）求f(x)的表达式；（2）讨论函数g(x)=f(x)+3x+1在(−√2, +∞)上的单调性，并证之．x参考答案与试题解析人教A新版必修1《3.3 幂函数》同步练习卷（二）练习1.【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】幂函射空图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】利表不础式丁内两数大小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】幂函都指性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数于图象视性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】幂函都特图像【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】复合函表的型调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】幂函都指性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】幂函都指性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】幂函射空图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】幂函都指性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】幂函都特图像指数式与表镜式的互化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】此题暂无答案【考点】其他不三式的解州幂函都指性质幂函都特图像幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】此题暂无答案【考点】幂函都指性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】此题暂无答案【考点】函验掌够性权性质与判断幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
3.3 幂函数【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册限时作业含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！§3．3 幂函数限时作业一．选择题1．给出下列函数：4．函数13y x =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图是幂函数n y x =的部分图像，已知n 取11,2,2,22--这四个值，则于曲线1234,,,C C C C 相对应的n 依次为（ ）A ．112,,,222--B ．112,,,222--C ．11,2,2,22--D ．112,,2,22--6．已知幂函数()f x x a =的图像过点(8,4),则()f x x a = 的值域是( )A ．(),0-¥B ．()(),00,-¥+¥U C ．()0,+¥D ．[)0,+¥7．函数121y x =-的图象关于x 轴对称的图象大致是( )A B C D8．若幂函数m n y x =（*,m n ÎN 且,m n 互素）的图象如下图所示，则下列说法中不正确的是（ ）A ．0<1mn<B ．m 是偶数，n 是奇数C ．m 是偶数，n 是奇数，且1m n<D ．m 、n 是偶数，且1m n >二．填空题9．比较下列各式的大小(1) 0.525æöç÷èø 0.513æöç÷èø； (2) 123-æö-ç÷èø 135-æö-ç÷èø．10．已知幂函数()21()*()m m f x x m N Î－＋＝，经过点，试确定m 的值，则满足条件(2)(1)f a f a >－－的实数a 的取值范围 ．三．解答题11．已知幂函数()24-=m m f x x （实数m Z Î）的图像关于y 轴对称，且()()23f f >．（1）求m 的值及函数()f x 的解析式；（2）若()()212+<-f a f a ，求实数a 的取值范围．12．已知函数()()2531m f x m m x --=--，m 为何值时，()f x ：(1)是幂函数；(2)是正比例函数；(3)是反比例函数；(4)是二次函数．§3．3 幂函数限时作业【参考答案】一．选择题1．给出下列函数：【答案】B 4．函数13y x=的图象是（）A．B．C．D ．【答案】B5．如图是幂函数n y x =的部分图像，已知n 取11,2,2,22--这四个值，则于曲线1234,,,C C C C 相对应的n 依次为（ ）A ．112,,,222--B ．112,,,222--C ．11,2,2,22--D ．112,,2,22--【答案】A6．已知幂函数()f x x a =的图像过点(8,4),则()f x x a = 的值域是( )A ．(),0-¥B ．()(),00,-¥+¥U C ．()0,+¥D ．[)0,+¥【答案】D 7．函数121y x =-的图象关于x 轴对称的图象大致是( )A B C D【答案】B8．若幂函数m ny x =（*,m n ÎN 且,m n 互素）的图象如下图所示，则下列说法中不正确的是（ ）A ．0<1mn<B ．m 是偶数，n 是奇数C ．m 是偶数，n 是奇数，且1m n<D ．m 、n 是偶数，且1m n>【答案】D二．填空题9．比较下列各式的大小(1) 0.525æöç÷èø 0.513æöç÷èø； (2) 123-æö-ç÷èø 135-æö-ç÷èø．【答案】,>>10．已知幂函数()21()*()m m f x x m N Î－＋＝，经过点，试确定m 的值，则满足条件(2)(1)f a f a >－－的实数a 的取值范围 ．【答案】 ∵()f x 的图象过点21()2m m -+=，∴22m m +=，又*m N Î，∴1m =．即12()f x x =，其定义域为0x ³，且在定义域上函数为增函数，∴由(2)(1)f a f a ->-得012a a £-<-，解得312a £<．三．解答题11．已知幂函数()24-=m m f x x （实数m Z Î）的图像关于y 轴对称，且()()23f f >．（1）求m 的值及函数()f x 的解析式；（2）若()()212+<-f a f a ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）由题意，函数()24-=m m f x x （实数m Z Î）的图像关于y 轴对称，且()()23f f >，所以在区间(0,)+¥为单调递减函数，所以240m m -<，解得04m <<，又由m Z Î，且函数()24-=m m f x x （实数m Z Î）的图像关于y 轴对称，所以24m m -为偶数，所以2m =，所以()4f x x -=．（2）因为函数()4f x x -=图象关于y 轴对称，且在区间(0,)+¥为单调递减函数，所以不等式()()212+<-f a f a ，等价于122a a -<+且120,20a a -¹+¹，解得1132a -<<或132a <<，所以实数a 的取值范围是111(,(,3)322-U ．12．已知函数()()2531m f x m m x --=--，m 为何值时，()f x ：(1)是幂函数；(2)是正比例函数；(3)是反比例函数；(4)是二次函数．【答案】(1)m ＝2或m ＝－1．(2)m ＝－45 ．(3)m ＝－25．(4) m ＝－1． (1)∵f (x )是幂函数，故m 2－m －1＝1，即m 2－m －2＝0，解得m ＝2或m ＝－1．(2)若f (x )是正比例函数，则－5m －3＝1，解得m ＝－．此时m2－m－1≠0，故m＝－．(3)若f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1，则m＝－，此时m2－m－1≠0，故m＝－．(4)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1．。
2019年新人教A版必修一第三章函数概念与性质单元练习题
2019年新人教A 版必修一第三章函数概念与性质单元练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知()2cos f x x x =+，x ∈R ，若()()1120f t f t ---≥成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．()()2,0,3-∞+∞ D ．(]2,0,03⎡⎫-∞⎪⎢⎣⎭U 2．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ） A ．(]1-∞-， B ．()0+∞， C ．()10-， D ．()0-∞，3．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A.9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B.7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦4．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )= ，则当x <0时，f (x )= A.B. C. D.5．函数3222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．6．已知函数()2,1,1,1,1x x x f x x x⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩则()()1f f -的值为（ ） A.1- B.15 C.15- D.17．函数()2log f x x =的定义域是A.(]0,2B.[)0,2C.[0，2]D.（2，2） 8．若a >b ，则A ．ln(a −b )>0B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │ 9．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ） A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞ 10．函数[]22,0,3y x x x =-∈的值域为（ ）A.[]0,3B.[]1,3C.[]1,0-D.[]1,3-二、填空题11．函数()f x =________．12．函数()f x 满足(4)()()f x f x x R +=∈，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1,20,2x x f x x x π⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩则((15))f f 的值为____． 13．已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎨-+<⎩，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是___________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 14．已知函数()3xx 1f x =x 2x+e -e -，其中e 是自然数对数的底数，若()()2f a-1+f 2a 0≤，则实数a 的取值范围是_________。
2019-2020年数学必修第一册课后试题：第三章3(人教A版)
(教师独具内容)课程标准：1.通过具体实例了解幂函数的概念.2.会画幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12的图象，并能通过图象了解幂函数的图象与性质.3.能正确应用幂函数的知识解决相关问题．教学重点：1.幂函数的概念.2.幂函数的图象与性质．教学难点：应用幂函数的知识解决相关问题．【知识导学】知识点一幂函数的概念一般地，函数□01y＝x叫做幂函数(power function)，其中□02x是自变量，□03α是常数．知识点二一些常用幂函数的图象同一坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x 12的图象(如图)．知识点三一些常用幂函数的性质【新知拓展】1．幂函数的特征(1)xα的系数是1；(2)xα的底数x是自变量；(3)xα的指数α为常数．只有满足这三个条件，才是幂函数．对于形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6等的函数都不是幂函数．2．幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；(2)如果α＞0，那么幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上单调递增；(3)如果α＜0，那么幂函数的图象在区间(0，＋∞)上单调递减，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限接近y轴，当x从原点趋向于＋∞时，图象在x轴上方无限接近x轴；(4)在(1，＋∞)上，随幂指数的逐渐增大，图象越来越靠近y轴．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝x3＋2是幂函数．()(2)幂函数的图象必过(0,0)和(1,1)这两点．()(3)幂函数y＝xα的定义域为R，与指数无关．()(4)当x＞1时，函数y＝x2的图象总在函数y＝x3的图象的下方．()答案(1)×(2)×(3)×(4)√2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则m＋n＝________.(2)已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2,8)，则f(－2)＝________.(3)若y＝ax a2－12是幂函数，则该函数的值域是________．答案(1)3(2)－8(3)[0，＋∞)题型一幂函数的定义例1已知幂函数y＝(m2－m－1)x m2－2m－3，求此幂函数的解析式，并指出其定义域．[解]∵y＝(m2－m－1)x m2－2m－3为幂函数，∴m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，m2－2m－3＝－3，则y＝x－3，且有x≠0；当m＝－1时，m2－2m－3＝0，则y＝x0，且有x≠0.故所求幂函数的解析式为y＝x－3或y＝x0，它们的定义域都是{x|x≠0}．金版点睛判断函数是幂函数的依据判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，即满足：①指数α为常数；②底数x为自变量；③系数为1.[跟踪训练1](1)在函数y＝1x2，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3(2)已知y＝(m2－4m＋4)x1m－1＋2n－3是幂函数，求m，n的值．答案(1)B(2)见解析解析(1)y＝1x2＝x－2，所以是幂函数；y＝2x2由于系数是2，因此不是幂函数；y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数；y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常函数y＝1的图象比幂函数y＝x0的图象多了一个点(0,1)，所以常函数y＝1不是幂函数．(2)由题意得⎩⎨⎧m2－4m＋4＝1，m－1≠0，2n－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m＝3，n＝32，所以m＝3，n＝32.题型二幂函数的图象及应用例2幂函数y＝x2，y＝x－1，y＝x12，y＝x－12在第一象限内的图象依次是图中的曲线()A．C2，C1，C3，C4B．C4，C1，C3，C2C．C3，C2，C1，C4D．C1，C4，C2，C3[解析]由于在第一象限内直线x＝1的右侧，幂函数y＝xα的图象从上到下相应的指数α由大变小，即幂函数图象在第一象限内直线x＝1右侧的“高低”关系是“指大图高”，故幂函数y＝x2在第一象限内的图象为C1，y＝x－1在第一象限内的图象为C4，y＝x12在第一象限内的图象为C2，y＝x－12在第一象限内的图象为C3.[答案] D金版点睛解决幂函数图象问题应把握的两个原则(1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：在(0,1]上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；在[1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高)．(2)依据图象确定幂指数α与0,1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y＝x－1或y＝x 12或y＝x3)来判断．[跟踪训练2](1)如图是幂函数y＝x m与y＝x n在第一象限内的图象，则()A．－1<n<0<m<1B．n<－1,0<m<1C．－1<n<0，m>1D．n<－1，m>1(2)已知函数y＝|x|.①求定义域；②判断奇偶性；③已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．答案(1)B(2)见解析解析(1)在(0,1)内取x0，作直线x＝x0，与各图象有交点，则“点低指数大”．如图，0<m<1，n<－1.。
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人教A 版（2019）高中数学课时练 必修第一册 第三章函数概念与性质 3.3冥函数
一、选择题（60分）
1．若幂函数y＝(m 2＝3m＝3)x m －2的图像不过原点＝则m 的取值范围为( ) A ．1≤m ≤2 B ．m＝1或m＝2 C ．m＝2 D ．m＝1
2．已知
43
2a =，2
54b =，1
325c =，则
A ．b a c <<
B ．a b c <<
C ．b c a <<
D ．c a b <<
3．设a ＝12⎛⎫
⎪⎝⎭34，b ＝15⎛⎫ ⎪⎝⎭34，c ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭
1
2，则( ) A ．a<b<c B ．c<a<b C ．b<c<a
D ．b<a<c
4．定义在R 上的奇函数()f x 在(0)+∞，
上单调递减，若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）. A ．[22]-， B ．[11]-， C ．[0]4，
D ．[1]3，
5．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ）
A ．2
y x
B ．1
y x -=
C ．2
y x
D ．1
3
y x =
6．幂函数f(x)＝x 3m －5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m 可能等于( ) A ．0 B ．1 C ．2
D ．3
7．有四个幂函数：①1
()f x x -=；②2
()f x x -=；③3
()f x x =；④1
3
()f x x =.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是{
y y R ∈，且0}y ≠；（3）在(,0)-∞上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（ ） A ．① B ．② C ．③
D ．④
8．下列关于幂函数的结论，正确的是（ ）. A ．幂函数的图象都过(0,0)点 B ．幂函数的图象不经过第四象限 C ．幂函数为奇函数或偶函数
D ．幂函数在其定义域内都有反函数
9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2221
()(23)2
f x x a x a a =
-+--，若x R ∀∈，都有(1)()f x f x -≤，则实数a 的取值范围为 （ ）
A ．11[,]66
-
B ．[
C ．11[,]33
-
D ．[ 10．已知321
()(1)1
x f x x x +=+--，若(2018)f a =，则(2016)f -=（ ） A ．a -
B ．2a -
C ．4a -
D ．1a -
11．已知实数a ，b 满足等式1
1
32
a b =，则下列五个关系式中可能成立的是（ ） A ．01b a <<< B ．10a b -<<< C ．a ＜b ＜1
D ．10b a -<<<
12．已知幂函数()n m
f x x =（m ，*n ∈N ，m ，n 互质），下列关于()f x 的结论正确的是（ ） A ．m ，n 是奇数时，幂函数()f x 是奇函数 B ．m 是偶数，n 是奇数时，幂函数()f x 是偶函数
C ．m 是奇数，n 是偶数时，幂函数()f x 是奇
函数
D ．01m
n
<
<时，幂函数()f x 在()0,∞+上是减函数 二、填空题（20分）
13．若点(2,4)P ，0(3,)Q y 均在幂函数()y f x =的图象上，则实数0y =_____．
14．给出封闭函数的定义：若对于定义域D 内的任意一个自变量0x ，都有函数值()0f x D ∈，则称函数()y f x =在D 上封闭.若定义域(0,1)D =，则函数①1()31f x x =-；②2211
()122
f x x x =--+；③3()1f x x =-；④124()f x x =，
其中在D 上封闭的是________（填序号）.
15．若幂函数y＝x α的图像经过点(8＝4)＝则函数y＝x α的值域是________.
16．已知1112,1,,,,1,2,3232α⎧
⎫
∈---
⎨⎬⎩⎭
.若函数()f x x α=在(0,)+∞上递减且为偶函数，则α=________. 17．已知幂函数(
)
22
41
()31m m f x m m x -+=-+的图像不过原点，则实数m 的值为__________.
三、解答题（70分） 18．已知幂函数2
1
3
22
()()p
p f x x p -++
=∈N 在(0,)+∞上是增函数，且在定义域上是偶函数.
（1）求p 的值，并写出相应的函数()f x 的解析式.
（2）对于（1）中求得的函数()f x ，设函数()[()](21)()1g x qf f x q f x =-+-+，问是否存在实数(0)q q <，使得()g x 在区间(,4]-∞-上是减函数，且在区间(4,0)-上是增函数？若存在，请求出q ；若不存在，请说明理由.
19．若2
2
33(1)(32)a a --+>-，求实数a 的取值范围． 20．已知幂函数
(1)n y
p y x
-⋅
=（其中
*,,n p q N ∈，且p ，q 互素）试研究当n ，p ，q 分别取奇数和偶数时的图像特征．
21．已知幂函数2
242
()(1)m
m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x
g x k =-；
（1）求m 的值；
（2）当[1,2]x ∈时，记()f x 、()g x 的值域分别是A 、B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围；
22．已知幂函数f(x)＝x 2
23m m －－(m∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a ＋1)m
-3<(3－2a)m
-3
的a 的取值范围．
23．已知二次函数2()f x ax bx =+（a 、b 为常数且0a ≠），满足条件(1)(1)f x f x +=-，且方程()f x x =有等根. （1）求()f x 的解析式；
（2）是否存在实数()m n m n <、，使()f x 当定义域为[],m n 时，值域为[]
3,3m n ？如果存在，求出m 、n 的值；如果不存在，请说明理由. 【参考答案】
1．D 2．A 3．D 4．D 5．A 6．B 7．B 8．B 9．B 10．C 11．A 12．A 13．9 14．＝＝＝. 15．[0＝＝∞) 16．2- 17．3
18．（1）当0p =或2p =时，32
()f x x =；当1p =时，2
()f x x =；（2）存在，1
30
-. 19．2,(4,)3a ⎛⎫∈-∞⋃+∞ ⎪⎝
⎭
20．当n 为奇数时函数在第一象限的图像单调递减，当n 为偶数时函数在第一象限的图像单调递增；p 奇q 奇：奇函数；p 奇q 偶：偶函数：p 偶q 奇：非奇非偶函数 21．(1) 0 ; (2) [0,1]
22．2
313
2a a a ⎧⎫<-<<⎨⎬⎩
⎭
或
. 23．（1）2
1()2f x x x =-
+;(2) 40m n =-⎧⎨=⎩。