广西贵港市覃塘区九年级数学第二次模拟考试试题

精品广西贵港市覃塘区xx 年九年级数学第二次模拟考试试题（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案 标号涂黑． 1. 9的平方根是 A.9B.3C.-3D.±32. 一组数据3，5，7，m ，n 的平均数是6，则m ，n 的平均数是 A. 7.5B. 7C. 6.5D.63. 对于下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④球，其中三视图有两个相同，而另一 个不同的几何体是 A.①②B.②③C.②④D.③④4. 下列各式的变形中，正确的是A.633a a a =+ B.33=÷a a C.=-12x )1)(1(+-x xD.=+-12x x 41)21(2+-x 5. 若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数是 A.7B.8C.9D.126. 已知α，β是一元二次方程0232=-+x x 的两个根，则βα+的值是 A.3B.-3C.2D.-27. 在平面直角坐标系中，将点P （-2，0）沿直线x y =折叠得到点Q ，则点Q 的坐标为A.（2，0）B.（0，2）C.（-2，-2）D.（0，-2）8. 对于下列命题：①12是最简二次根式；②b a 2与2ab -是同类项；③分式方程1111=---x xx 无解；④对角线互相垂直的平行四边形是菱形，其中真命题有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9. 如图，AB 是⊙O 的弦，CD 与⊙O 相切于点B ，若∠ABC ＝140°，则∠OAB 的度数为 A.40° B.45° C.50° D.55°10. 如图，在△ABC 中，动点P 在∠ABC 的平分线BD 上，动点M 在BC 边上，若AC=3， ∠BAC=45°，则PM+PC 的最小值是 A.2B.223 C.233 D.3 11. 如图，已知二次函数c bx ax y ++=2的部分图象与坐标轴交于A （3，0）和C （0，2） 两点，对称轴为直线1=x ，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是A.x ＜3B. 0≤x ＜3C.－2＜x ＜3D.－1＜x ＜312. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，∠BAD=60°，AC=AD ，AC 平分∠BAD ，M ， N 分别为AC ，CD 的中点，BM 的延长线交AD 于点E ，连接MN ，BN ．对于下列四个结论：①MN ∥AD ；②BM=MN ；③△BAE ≌△ACB ；④AD=2BN ，其中正确结论的序号是 A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②精品第9题图 第10题图 第11题图 第12题图第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若1=a ，b 是3的相反数，则b a +的值为 ．14. 地球的表面积约为511 000 000 km 2，用科学记数法表示为 km 2．15. 如图，a ∥b ，AB ⊥a ，BC 与b 相交，若∠ABC ＝130°，则∠1＝ °. 16. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方 体的表面展开图的概率是 ．17. 如图是一条圆弧形弯道，已知OA=20 m ，OC=12 m ，CD 的长度为9πm ，则圆弧形弯道(图 中阴影部分) 的面积为 m 2．18. 如图，已知A ，B 两点均在函数⎪⎩⎪⎨⎧-=.)0>(8,)0<(2x xx x y 的图象上，OA ⊥OB ，且AB 平行于x 轴，则线段AB 的长为 ．ab第15题图 第16题图 第17题图 第18题图三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. （本题满分10分，每小题5分） （1）计算：)3()41(1-+--π082--︒+45cos 2.（2）先化简，再求值：÷+-+1222a a a a )112(a a --，其中2-=a .20. （本题满分5分）如图，已知△ABC .（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①在BC 边的下方作∠CBE =∠ACB ；②在射线BE 上截取BD =AC ，连接CD ；（2）判断四边形ABDC 的形状，结果是 .21. （本题满分6分）如图，一次函数b x y +=2的图象与反比例函数xky =（x ＞0）的图象交于点A （m ，2），与坐标轴分别交于B 和C （0，-2）两点.（1）求反比例函数的表达式；（2）若P 是y 轴上一动点，当PA+PB 的值最小时， 求点P 的坐标.CB A⌒ ⌒22.（本题满分8分）某市开展“弘扬中华传统文化”系列活动，为了解本次活动中竞赛项目“传统文化”笔试情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作下列图表（尚未完整）.请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；在表中：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若小聪同学的比赛成绩恰好是所有抽查学生成绩的中位数，则小聪同学的成绩落在分数段内；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么该竞赛项目的优秀率是多少？23.（本题满分8分）一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住．若每间住4人，则有20人无法入住；若每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位．（1）求空房间的间数和这批学生的人数；（2）这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，问：男女学生各多少人？24.（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD是矩形，点P在BC边的延长线上，且PD=BC，⊙A 经过点B，与AD边交于点E，连接CE .（1）求证：直线PD是⊙A的切线；（2）若52=PC，32sin=∠P，求图中阴影部份的面积（结果保留无理数）．25.（本题满分11分）如图，已知抛物线2axy=cbx++与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），动点P在抛物线上，直线PE与抛物线的对称轴交于点M，点E的坐标为（-2，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若P与C关于抛物线的对称轴对称，求直线PE的函数表达式；（3）若EMPM53=，求点P的坐标．26.（本题满分10分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，O是AB边的中点，P 是AC边上的动点，OE⊥OP交BC边于点E，连接PE.（1）如图①，当P与C重合时，线段PE的长为；（2）如图②，当P在AC边上运动时，①探究：线段PA，PE，EB之间的数量关系，并证明你的结论；②若设PA=x，yPE=2，求y与x之间的函数关系式及线段PE的最小值.精品精品xx 年春季期九年级第二次教学质量监测试题数学参考答案与评分标准一、选择题:1.D2.A3.B4.C5.A6.B7.D8.B9.C 10.B 11.D 12.C二、填空题：13.-2 14.5.11×108 15.140 16.74 17. π96 18.5三、解答题：19、（1）解：原式=222214+-++-……………………………………………4分=21--.…………………………………………………………5分（2）解：原式=1)1()1()1(2+-⨯-+a a a a a a …………………………………………………2分 =12-a a .……………………………………………………………3分∵a=-1，∴原式= 3412)2(2-=---.………………………………………5分20、解：(1) (作图略)：①2分，②2分；(2) 平行四边形.1分21、解：（1）∵点C (0，-2)在直线b x y +=2上，∴b=-2，直线为22-=x y ，…………………………………………………………1分∵点A （m ，2）在直线为22-=x y 上，∴222-=m ，m=2， (2)分∵点A （2，2）在反比例函数xky =的图象上， ∴22k=，k=4，∴反比例函数的表达式xy 4= (3)分OC AOPCA精品（2）由22-=x y ，令y=0，得：x=1，∴B(1，0)，如图，设点B(1，0)关于y 轴对称的点为B ，，则B ，(-1，0)， (4)分连接AB ，交y 轴于点P ，此时，PA+PB=PA+PB ，= AB ，， ∵两点之间线段最短，∴所求的点P 就是直线AB ，与y 轴的交点，……………………………………………5分∵由A （2，2）和B ，(-1，0)确定的直线为3232+=x y ， ∴所求点P 的坐标为)32,0(. (6)分22、解：（1）300；120，0.3；（每空1分）………………………………………………………3分（2）(图略)：………………………………………………………………………………5分(3) 80≤x ＜90； (6)分(4) ∵(120+60)÷300=60%， (7)分答：该竞赛项目的优秀率是60%. …………………………………………………………8分23、解：（1）设空房间有x 间，根据题意，得：8(x-1)＜4x+20＜8x ，…………………………………………………2分解得：5＜x ＜7，…………………………………………………………………………3分∵x 为整数，∴x=6，这批学生人数为4×6+20=44(人)答：空房间的间数为6间，这批学生的人数为44人. …………………………………4分（2）设女生房间为m 间，则男生房间为2m 间， 由m+2m=6，得：m=2，2m=4，…………………………………………………………5分又设每间女生房间都空出a 个床位，其中a ＞0则44-(8×2-2a)≤8×4，解得：a ≤2， (6)分∴0＜a ≤2，且a 为整数，则a 为1或2，……………………………………………7分∴当a=1时，女生人数为16-2=14(人)，男生人数为44-14=30(人)； 当a=2时，女生人数为16-4=12(人)，男生人数为44-12=32(人).………………………………………………………………………………………8分24.解：（1）证明：如图，过A 作AH ⊥PD ，垂足为H ，………………………………………1分∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∠PCD=∠BCD=90°，………………2分 ∴∠ADH=∠P ，∠AHD=∠PCD=90°， 又PD=BC ，∴AD=PD ，精品∴△ADH ≌△DPC ，∴AH=CD ， …………………………3分 ∵CD=AB ，且AB 是⊙A 的半径， ∴AH=AB,即AH 是⊙A 的半径，∴PD 是⊙A 的切线. ………………………………………………………………………4分（2）如图，在Rt △PDC 中，∵52,32sin ===∠PC PD CD P ， 令CD=2x ，PD=3x ，由由勾股定理得：222)52()2()3(=-x x ，……………………5分解得：x=2，∴CD=4，PD=6， ∴AB=AE=CD=4，AD=BC=PD=6，DE=2，…………………………………………………6分∵矩形ABCD 的面积为6×4=24， Rt △CED 的面积为21×4×2=4， 扇形ABE 的面积为ππ44412=⨯，…………………………………………………7分∴图中阴影部份的面积为ππ4204424-=--.………………………………8分25.解：(1) ∵抛物线c bx axy ++=2与x 轴交于A(-1,0)，B(3，0)，∴可设抛物线的函数表达式为)3)(1(-+=x x a y ，……………………………1分将C(0，3)代入，得：)30)(10(3-+⨯=a ，∴ａ＝-1， (2)分∴抛物线的函数表达式为)3)(1(-+-=x x y即322++-=x xy .………………………………………………………………3分(2) ∵抛物线的对称轴为1231=+-=x ， ∴点C （0，3）关于对称轴x=1对称的点为(2，3)，∴由题意知，此时点P 的坐标为(2，3)，………………………4分设直线PE 的函数表达式为m kx y +=，将P(2，3)，E(-2，0)代入，得：{,32,02=+=+-m k m k 解得：{,43,23==k m ………………………………5分∴直线PE 的函数表达式为2343+=x y .…………………………………………………6分 （3）如图，设对称轴x=1与x 轴的交点为F ，过P 作PH 垂直对称轴x=1于点H ，…………………7分∵对称轴x=1与x 轴垂直，∴Rt △PMH ∽Rt △EMF ，∴EMPM EF PH =，…………………………………………………8分 设动点P 的坐标为(x ，y)，∵动点P 可能在对称轴x=1的左侧或右侧的抛物线上，∴PH ＝x，………………9分1精品精品又EF=3，EM PM 53=， ∴5331=-x ，∴591±=-x ，514x 或54=-=x ，…………………………10分当54-=x 时，2519)354)(154(=--+--=y ，当514x =时，2519)3514)(1514(=-+-=y ，∴所求点P的坐标为)2519,54(-或)2519,514(.……………………………………………11分 26.解：（1）5；……………………………………………………………………………………2分（2）①三者的数量关系为222PE EB PA =+.……………3分 证明：如图②，延长PO 到M ，使OM=OP ，连接BM ，EM ， ∵O 是AB 边的中点，∴0B ＝OA ，又 ∠BOM ＝∠AOP ，∴△BOM ≌△AOP,………………………4分∴∠OBM ＝∠OAP ，BM=AP∴∠OBM+∠ABC ＝∠BAC+∠ABC ＝90°，∴222ME EB BM=+，……………………………………5分又∵OE ⊥PM ，OM=OP ，∴ME=PE ，∴222PE EB PA =+ (6)分②如图②，设EB=m ，则CE=8-m ，∵ PA=x ，则PC=4-x ，又PE 2=y ， 在Rt △PEC 中，由勾股定理得：222PE CE PC =+，则y m x =-+-22)8()4(……………①，…………………………………………7分又222PE EB PA =+，则y m x=+22……………②，由①②联解消y得：521+-=x m ……………③，……………………………………8分将③代入②并整理，得：255452+-=x x y ， ∴y 与x 之间的函数关系式为255452+-=x x y ，……………………………………9分 ∵20)2(452554522+-=+-=x x x y ， ∴当x=2时，y的最小值为20，∴PE的最小值为52.………………………………………10分如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！图①EOC(P)BA图②P精品。