13.1 平方根(2)(含答案)-
平方根习题含答案
三、求解题
1．求下列各式中x的值
①x2= 361；②81x2−49 = 0；③49(x2+1) = 50； ④(3x−1)2= (−5)2
2．小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？
第十二章：数的开方(一)
1、如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的平方根，正数的平方根有个，它们的关系是，0的平方根是，负数。正数a的，叫做a的算术平方根。
3、如果一个数的等于a，那么这个数就叫做a的立方根，正数有的立方根，负数有的立方根，0的立方根为。
一、平方根的概念及性质例题分析：
1、（1）________的平方等于25，所以25的平方根是________（2）_____的平方等于，所以的平方根是________
A 4的平方根是2 B -16的平方根是 4C实数a的平方根是 D实数a的立方根是
6、有理数中，算术平方根最小的是（）A、1 B、0 C、0.1 D、不存在
1. 0.25的平方根是;９ 的算术平方根是, 的平方根是。
2. ， =， =。
3.若某数只有一个平方根，那么这个数等于。4.若-a有平方根，那么a一定是数。
16、+ 49x2+ y2= (- y)2；
17、4a=2a+3,则（a–4）2003=；
18、若x2- 3x + k是一个完全平方式，则k的值为；
19、察下列各式
（x-1）(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+ x + 1)=x3-1
（x-1）(x3+ x2+ x + 1)=x4-1
初中数学教学设计.13.1.平方根
13.1 平方根一、教学目标知识与技能目标：初步了解学习数的开方的意义，了解一个数的平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根。
过程与方法目标：了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
情感、态度、价值观：通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
二、重难点分析教学重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根．本节是理解立方根的概念和求法、实数的意义和运算的直接基础.算术根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点．在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算，非算术根也要转化为算术根．“平方根”这节充分利用了类比的方法，这样有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移.因此学好算术平方根和平方根才能为下一节打好良好的基础,而本节掌握算术平方根和平方根的概念, 会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根是非常重要的.教学难点：a是非负数；正确区分算术平方根与平方根.学生虽然对数有一定的基础,但求有理数的平方根、算术平方根时易混学,发生一定的错误, 主要是学生考虑问题不周全,理解问题不清楚造成.首先这两个概念容易混淆，而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示的不同.对于平方根运算不仅数有限制，而且结果有两个，这是与以前学过的数的运算很大的区别，要让学生真正理解有一定的困难.因此教师在突破这个难点时，可采取引导学生多角度分析，多维度思考的方式，错题自我总结与反思,通过类比思想等总结典型习题,逐步突破难点,让学生更好的理解算术平方根和平方根.三、学习者学习特征分析有关数的内容，学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识，本节是在有理数的基础上学习实数的初步知识，平方根是学习无理数的基础，学好平方根才能更系统的认识无理数，了解以前学习的数的范围不够用了，第一学时是学生对算术平方根的认识，这节学生理解较好，但当学生接触平方根后，学生考虑问题会不周全，容易漏解.因此在教学时一定用类比思想,比较出算术平方根与平方根的区别,注重知识间的相互联系,使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化.四、教学过程（一）创设情境，引入新课由神州宇宙飞船的发射视频引出学习平方根的必要性．请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）（二）新课讲解１.学习算术平方根．请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想讨论：（１）什么样的运算是平方运算？（２）你还记得1～20之间整数的平方吗？自主探索：让学生独立看书，自学教材，那么正数x 叫做 a的算术平方根，总结：一般地，如果一个正数x 的平方为a，即2x a，读作根号a，其中 a叫做被开方数另外：0的算术平方根是0.２.用计算器求一个正数的算术平方根．（１）问题：2究竟有多大？探究：多媒体素材动画(怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形)把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方x=形. 设大正方形的边长为x，则22由算术平方根的意义，x=讨论：（无限逼近法）体验2是一个无限不循环小数（让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知平方数大于1而小于2，那么是1点几呢？接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数小于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于1.5......）关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．（２）（提出问题）：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？如何估算一个数的算术平方根？有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数．（3）多媒体素材动画（可以实现吗？）３.探究学习平方根自主探索：独立看书，自学教材想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？⑶什么叫开方？[⑴如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，用符号表示为：若2,则⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算.] ==x a x练一练：求下列数的平方根⑴100 ⑵916⑶0.25 ⑷16- ⑸ 0 4.归纳总结总结归纳： 1.正数有两个平方根，它们互为相反数2.0的平方根是03.负数没有平方根讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结：1.平方根与算术平方根之间的区别⑴定义不同：如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根。
13.1算术平方根(第二课时)
13.1 平方根（第2课时）一、教学目标知识与技能1. 会用计算器求算术平方根。
2.会用有理数估计无理数的大小。
过程与方法通过探寻规律理解被开方数和它的算术平方根之间小数点移动位数之间的关系。
情感态度与价值观1.通过学习使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力。
2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.二、重点难点重点用有理数估计无理数难点对无理数的认识.三、学情分析学生通过上一节课的学习，已经对算术平方根以及算术平方根的求法有了一定的理解和认识，通过本节课的学习进一步加深对算术平方根的求法的理解。
）估计的大小应在）．本节课主要探究了两个问题：一是被开方数和它的算术平方根之间小数点移动位数的规律；二是会用有理数估计无理数的大小。
课堂上应该注重学生的发现规律，总结归纳能力，意识到无理数是生活中经常用到的数。
附学案：13.1 平方根（第2课时）一、自主探究问题一：（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道(2) 根据上表发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝ ，＝ ，＝ ，＝ .（3）用计算器计算3（精确到001.0），并利用你发现的规律说出30000,300,03.0的近似值，你能根据3的值说出30是多少吗？问题二：小丽想用一块面积是4002cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积是3002cm 的长方形纸片，使它的长宽之比是3:2。
不知能否裁出来，正在发愁。
小明见了说别发愁，你一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？二、尝试应用（1）268.96的平方根是多少？ （2）____6.285（3）270在哪两个数之间？为什么？ （4）表中与260最接近的是哪个数？ 2、比较下列各组数的大小 （1）140与12；（2）215-与5.0。
三、补偿提高1、用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）2、求19的整数部分和小数部分。
13.1.2平方根
2、填空
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
3、若 ，则 ， 的平方根是
4、4、 的平方根是
5、给出下列各数： ，其中有平方根的数共有个
6、若一个数 的平方根等于它本身，数 的算术平方根也等于它本身，试求 的平方根。
总结反思
承间编号1302
课题
13.1.2平方根
课型
自学互学展示课
学习目标
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
重点
平方根的概念和求数的平方根。
难点
平方根和算术平方根的联系与区别
2、自主探索：独立看书，自学教材P68
1、如果一个数的_______等于 ，那么这个数叫做 的__________或________，用符号表示为：若x²=a，则x=______；
2、只有非负数才有平方根；
3、求一个数 的平方根的运算叫做开平方运算.
4、练一练：求下列数的平方根
⑴100⑵ ⑶0.25⑷ ⑸0
学习环节
1、预习检测及明标（）2、牵手互助（）3、小组展示（）4当堂检测（）
学法建议
课堂设计
学习过程
一、学习准备：
1、_____的平方是49。
2、平方得81的数有_____个，分别是_______.
3、一对互为相反数的平方有什么关系？__________.
总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有个，并且互为
(3)平方根等于本身的数是________；算术平方根等于本身的数是_______.
平方根与算术平方根之间的联系
（1）二者有着包含关系：______________________________________.
13。1平方根(2)
（5）±4是16的算术平方根
（6）(－1)2的平方根是－1 （7）－6是(－6)2的算术平方根
（8）0.01是0.1的算术平方根
说出 49, 的平方根.
0,
1 9
, 0.25,
-4
关于一个数的平方根你发现了什么?
3.平方根的性质
(1)一个正数有正、负两个平方根,它 们互为相反数;
口答:求下列各式的值：
(1) 144
(2) 0.81
121 (3) 196
例4
求值：
(1) (2) (3)
18
2
;
64 196 169 64 7 9
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
例5.解方程： 36 2 (1) x ; 121 2 (2) 3 x 147;
13.1 平方根 (2)
问题:9的算术平方根是3，也就是 说，3的平方是9. 还有其他的数， 它的平方也是9吗？
4 平方等于 的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 25
1、平方根
（1）定义：
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做a的平方根 （或二次方根）
如果x2=a，那么x叫做a的平方根
(2)零的平方根是零; (3)负数没有平方根.
例3 求下列各式的值：
1
10000； 2 144； 3
25 ； 121
49 4 0.0001； 5 625； 6 81
分析：a 表示a的算术平方根 a 表示a的负平方根 a 表示a的平方根
积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽 能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
江西省南昌八一中学八年级数学上册13.1《平方根》课课练(1)及答案(人教新课标)
第十三章实数13.1 平方根(1)班级姓名座号月日主要内容:准确理解算术平方根的定义,a的算术平方根一、课堂练习:1.如果一个正数x的平方等于a,即2x a=,那么这个正数x叫做a 的 .10的算术平方根记为 ,读作 .2.(课本69页)求下列各数的算术平方根：⑴0.0025 ⑵121 ⑶323.下列各式是否有意义,为什么?4.,则x的取值范围是 .5.(课本69页)直接写出下列各式的值：==(6)2=6.30y-=,那么xy的算术平方根是多少?二、课后作业:1. 的算术平方根是一个正数,0的算术平方根是 , 没有算术平方根.2.(课本75页)求下列各数的算术平方根：(1)196 (2)2564(3)0.04 (4)2103.(课本75页)下列各式是否有意义,为什么？4.填空:(1)36的算术平方根是(2)14的算术平方根是(3)2( 4.3)-的算术平方根是(4)121的算术平方根是5.直接写出下列各式x的值:(1)0则x=(2)1则x=(3)9=则x=(4)x则x=(5)x=则x=(6)3=则x=6.0,那么xy的算术平方根是多少?7.(课本76页)= ,= ,= ,= ,= ,= , 对于任意实数a= .(2)2=,2=,2=,2=, 2=,2= ,对于任意非负数a,2= .三、新课预习:1.用计算器求下列各式的值(精确到0.01)(1)21.8=；(2)2(0.75)-=；=；=；；(6)2= .2.用计算器比较下列各数的大小:(1)(2)(3)21+参考答案一、课堂练习:1.如果一个正数x 的平方等于a ,即2x a =,那么这个正数x 叫做a 的 算术平方根 . 10读作 根号10 . 2.(课本69页)求下列各数的算术平方根： ⑴0.0025 解:∵0.052=0.00250.05⑵121解:∵112=121∴11=⑶32解:∵32=3233.下列各式是否有意义,为什么?答:原式有意义因为正数有算术平方根答:原式没有意义因为负数没有算术平方根答:原式有意义答:原式有意义因为0的算术平方根是0因为2(51)-是正数有算术平方根4.,则x 的取值范围是2x ≥ . 5.(课本69页)直接写出下列各式的值：1532=0=3(6)2= 166.30y -=,那么xy 的算术平方根是多少? 解:依题意,得2030x y -=⎧⎨-=⎩ ∴23x y =⎧⎨=⎩∴6xy ==,即xy二、课后作业:1. 正数 的算术平方根是一个正数,0的算术平方根是 0 , 负数 没有算术平方根.2.(课本75页)求下列各数的算术平方根：(1)196(2)2564解:因为142=196,14=解:因为2525()864=,58= (3)0.04 (4)210 解:因为0.22=0.04,0.2=解:因为102=102,10=3.(课本75页)下列各式是否有意义,为什么？答:原式有意义因为正数有算术平方根答:原式没有意义因为负数没有算术平方根答:原式有意义因为2(3)-是正数有算术平方根答:原式有意义因为正数有算术平方根 4.填空:(1)36的算术平方根是 6 (2)14的算术平方根是12(3)2( 4.3)-的算术平方根是 4.3 (4)121的算术平方根是115.直接写出下列各式x 的值: (1)0则x = 0 (2)1则x = 1 (3)9=则x = 81 (4)x 则x = 1(5)x =则x = 3(6)3=则x = 66.0,那么xy 的算术平方根是多少? 解:依题意,得4050x x y -=⎧⎨-+=⎩∴49x y =⎧⎨=⎩ ∴36xy =6=,即xy 的算术平方根是67.(课本76页)(1) = 2,= 5,= 7,= 3,= 6,= 0 , 对于任意实数aa .(2)2= 4,2= 9,2= 25,2= 36,2= 49,2= 0 ,对于任意非负数a,2=a .三、新课预习:1.用计算器求下列各式的值(精确到0.01) (1)21.8= 3.24 ； (2)2(0.75)-= 0.56 ；= 26.00 ；= 3.40 ；14.70 ；(6)2= 36.00 . 2.用计算器比较下列各数的大小: (1)1.4<(2)1.42>(3) > 21< 3+>>。
苏教版初中八年级上册数学课本习题答案
§13.1平方根(三)
一、1. D 2. C
二、1. ,2 2, 3.
三、1.(1)(2)(3)(4)
2.(1)(2)-13 (3)11 (4)7 (5) 1.2 (6)-
3.(1)(2)(3)(4)
4.,这个数是4
5. 或
§13.2立方根(一)
一、1. A 2. C
二、1. y= x- 2. (1,-4)四 3. y=2x
三、图略
§14.4课题学习选择方案
1. (1)y1=3x;y2=2x+15;(2)169网;(3)15小时
2. (1)y=50x+1330,3≤x≤17;(2)A校运往甲校3台,A
校运往乙校14台,B校运往甲校15台;1480元 3.(1)
3.(1) (2) (3) (4)x=-4 (5)x= (6)x= +1
§13.3实数(一)
一、1. B 2. A
二、1.
2. ±3
3.
三、1. (1)-1,0,1,2;(2)-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
2. 略
3.16cm、12cm
4. a= ,b=-
§13.3实数(二)
一、1. D 2. D
§14.3.2一次函数与一元一次不等式
一、1. C 2. C
二、1. x=1; x<1 2. 0<x<1 3. x<-2
三、1. x≤1;图象略
2. (1)与y轴交点为(0,2),与x轴交点为(2,0)(2) x≤2
3.(1) x>(2)x<(3)x>0
§14.3.3一次函数与二元一次方程(x+5;(2) 2.(1)0.5;0.9;(2)当0≤x≤50,y=0.5x;当x>50时,y=0.9x-20
平方根2
2 ≥0 ３.当 a ，a 的算术平方根为 3a 。 时 9 -5 ， 4. − 5 − a + b的最大值为
此时a与b的关系为 互为相反数 。
.已知（ｘ ５已知（ｘ−１） + y + 2 + z − 3 = 0
2
的平方根。 求x + y + z的平方根。
小结： 小结： 我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 1.平方根的概念 平方根的概念: 平方根的概念 一个数的平方等于a,这个数叫做 的平方根. 这个数叫做a的平方根 一个数的平方等于 这个数叫做 的平方根 2.平方根的性质 平方根的性质: 平方根的性质 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是 的平方根还是0. 的平方根还是 负数没有平方根. 负数没有平方根 3.平方根的表示法 ± a(a ≥ 0) 平方根的表示法: 平方根的表示法 4.算术平方根的概念 算术平方根的概念: 4.算术平方根的概念: 正数a的正的平方根叫做 的正的平方根叫做a的算术平方根 正数 的正的平方根叫做 的算术平方根
23 ± 4− 2 36
5
7 =± ± 6
满足： 的值。 已知a、b满足：a − 5 + 2 10 − 2a = b + 4，求a、b的值。
补充练习； ±2 ； 1. 16的平方根是 -13 − 5 + 12 = 。
2 2
256 。 . ２若 ± 2 x − 5 = ±4，则（2 x − 5） =
2. 下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ （1）- 4 （2） − 4 2 2 （3） （4） −3
(− ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
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13.1 平方根(2)
◆回顾归纳
角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
1．一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的________，即如果x=a，•那么_________叫做_________的平方根．
2．求一个数的平方根的运算，叫做_________．
3．正数有_______个平方根，它们__________；0的平方根是______，负数_____．
◆课堂测控
测试点平方根
1．49的平方根是______．
2．±5是25的_______．
3．4的平方根是_______，算术平方根是_______．
4．-1
2
是______的平方根．
5______,
=．
6．下列说法正确的是（）
A．-5是-25的平方根 B．3是（-3）2的算术平方根 C．（-2）2的平方根是2 D．8的平方根是±4
7．下列各式正确的是（）
3
10
5
.1358
2
B C D =-=±=-
=-=
8．（过程探究题）对于下题化简并求值：
1a
a=15，甲，乙两人的解答
不同．•甲的解答是：
1a
1a +1a
-a=2495a a -=；
乙的解答是：
1a
1a +a-1a
=a=15.
谁的解答是错误的？为什么？ ◆课后测控
1
______，（-4）2的算术平方根是_______． 2．如果-a 有平方根，则a______0． 3
的平方根是±2，则a=_______．
4．平方根等于本身的数有________，算术平方根等于本数的数有_______．
5．已知b 是a 的一个平方根，那么a 的平方根是______，a 的算术平方根是______． 6．有理数x ，y 满足│x-2│
0,= ） A ．0 B ．5 C ．2 D ．-5 7．若x=16，那么5-x 的算术平方根是（ ）
A ．±1
B ．±4
C ．1或9
D ．1或3
8．一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）
A ．a+2
B B ．a 2+2
9．下列说法：①任何数都有算术平方根；②a 的算术平方根是a ；③（x-5）的算术平方根是x-5；④一个数的算术平方根一定是正数；⑤算术平方根一定是非负数，其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 10．下列各式，正确的个数为（ ）
（1±3；（2；（311
232
=-== A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．求下列各式的值:
（1(4)
12．（变式题）求下列各式中x 的值:
（1）x 2=361； （2）81x 2-49=0；
（3）49（x 2+1）=50； （4）（3x-1）2=（-5）2．
13．已知│a│=6，b2=16，求a+b的平方根．
◆拓展创新
（原创题）已知一个正数的平方根是2a-1和a-5，求a的值．
◆方法策略
1．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，利用这一性质可以建立含有未知数的方程，进而求出这个数．
2．当a≥0
3a≥0≥0，利用这一性质可以从已知条件中找出许多变形条件．
答案:
回顾归纳
1．平方根或二次方根 x a 2．开平方 3．两个互为相反数 0 •没有平方根课堂测控
1．±7 2．平方根 3．±2 2 4．1
4
5．0.5 ±
3
2
6．B 7．C
8．乙的解答是错误的，甲的解答是正确．
课后测控
1．±3 4 2．≤ 3．16 4．0 0或1 5．±b │b│ 6．B 7．D 8．D 9．•A
•10．A 11．（1）0．1 （2）-1 （3）5 （4）-2 12．（1）x=±19 （2）x=±7 9
（3）x=±1
7
（4）x=2或x=-
4
3
13
拓展创新
依题意得（2a-1）+（a-5）=0，解得a=2．
可以编辑的试卷（可以删除）。