九年级数学位似
北师大版九年级数学上册第4章 位似图形
例７
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长
均为，点和点在格点上，是格点三角形（顶点在网格线
交点上）．
(1)画出以点为位似中心的位似图形，点的对应点分别为
点、和；
３:１
(2)与的周长之比为______．
本节课我们学习了位似图形，主要知识有：
不仅能解决实际问题，而且是我们后续知识学习的一个基础。
这节课我们将继续学习图形的变换。
自主探究
1.请同学们阅读课本113-114页内容.
2.请同学们阅读课本114页做一做，并完成做一做的内容.
3.请同学们在完成上面任务后思考以下问题：
位似图形具有什么性质？
①位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；
②位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；
③位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于
相似比
小组讨论
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
教师讲评
知识点 1：位似图形的概念
一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P，P'所在的直线都经过同一点O，且有
OP'=k·
1.什么是位似多边形？
一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P，P'所在的直线都
经过同一点 O，且有 OP'=k·
OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做
位似多边形.
2.位似多边形的性质有哪些？
①位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；
②位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；
③位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比
人教版九年级下册数学《位似》相似PPT教学课件
这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比.
2. 位似图形的性质：
✓ 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比。 ✓ 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位 似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky） 或（―kx，―ky）。
小练习
使新图形与原图形对应线段的比是 在原图2上∶取几1.个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点
作射线A 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使
E′
D′
A ●
BG CF
DE
F′
C′
G′
B′
A′
顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的 箭头)就是符合要求的图形。
位似图形的性质
✓ 对应点与位似中心共线。 ✓ 不经过位似中心的对应边平行。 ✓ 位似图形上任意一对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
小练习
请以坐标原点O为位似中心，作□ ABCD
的位似图形，并把它的边长放大3倍。
分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O
作法一
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得
OA OB OC OD 1 ； OA OB OC OD 2
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形
A′B′C′D′，如图2．
A
人教版九年级数学下册相似《位似(第3课时)》示范教学课件
确定位似图形的相似比
位似图形的判定
平面直角坐标系中的图形变换
位似图形性质的应用
位似
利用位似图形解决实际问题
解：△ADE 与△ABC 是位似图形，缩小了．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．又∵对应顶点的连线都经过点 A，∴△ADE 与△ABC 是位似图形．∵对应边的比 ，∴△ADE 较△ABC 缩小了．
归纳
两个图形
是
对应点的连线是否交于一点
否不是位似ຫໍສະໝຸດ 形是否是位似图形
不是位似图形
解：如图（示意图），四边形 ABCD（胶片）与四边形A′B′C′D′（屏幕）是位似图形，且相似比为 3.5∶200＝7∶400．设四边形 A′B′C′D′ 距光源 O 的距离为 x cm，则有 20∶x＝7∶400，得 x＝ ， cm＝ m．
归纳
利用位似图形解决实际问题时，首先应根据题意画出示意图，然后根据位似图形的性质或相关概念求解．解题时应注意单位的统一．
B
归纳
对于位似图形，将性质“位似图形上任意一对对应点（到位似中心的距离为 0 的点除外）到位似中心的距离之比等于相似比”反过来，即可得到“相似比等于位似图形上任意一对对应点（到位似中心的距离为 0 的点除外）到位似中心的距离之比”．
类型三、位似图形的判定
3．如图，点 D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点，且 DE∥BC，那么△ADE 与△ABC 是位似图形吗？若是，是放大了还是缩小了？
类型四、位似图形性质的应用
4．如图，△ABC 与△A′B′C′ 关于点 O 位似，OB＝3，OB′＝6．（1）若 AC＝5，求 A′C′ 的长；（2）若△ABC 的面积为 7，求△A′B′C′ 的面积．
解：（1）∵△ABC 与△A′B′C′ 是位似图形，相似比为 OB∶OB′＝3∶6＝1∶2，∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为 1∶2．故 AC∶A′C′＝1∶2，即 5∶A′C′＝1∶2，∴A′C′＝10．（2）根据题意，得 ，即 7∶S△A′B′C′＝1∶4，∴S△A′B′C′＝7×4＝28．
九年级数学下册位似知识点
九年级数学下册位似知识点位似是九年级数学下册的一个重要知识点，也是我们在日常生活中经常用到的概念。
位似指的是两个或多个图形在形态和方向上相似，但是大小不同的情况。
在几何学中，我们经常会遇到位似的概念，因为它可以帮助我们简化计算和解决几何问题。
首先，我们来了解一下什么是位似。
当两个或多个图形的形态和方向相似，并且每条对应的边的比例相等时，我们就说它们是位似的。
换句话说，如果一个图形可以通过缩放另一个图形来得到，并且两个图形的对应边的比例相等，那么它们就是位似的。
那么，如何判断两个图形是否位似呢？我们可以使用尺规作图法来进行验证。
首先，我们选择一个定比例，并用直尺和圆规将对应边分别复制到另一个图形上。
如果复制的边在另一个图形上重合，那么这两个图形就是位似的。
位似的概念在很多几何问题中起到了至关重要的作用。
例如，在计算两个相似三角形的边长或面积时，我们可以利用位似的性质来简化计算。
如果两个三角形位似，那么它们的对应边的比例等于它们的面积的比例。
因此，我们可以通过已知条件和未知量之间的比例关系来解决问题。
此外，位似还可以帮助我们解决日常生活中的问题。
比如，当我们需要放大或缩小一张照片时，我们可以利用位似的概念来确定图像的比例和缩放倍数。
如果我们知道原始照片和目标照片之间的对应边的比例，我们就可以准确地调整图像的大小。
除了计算问题和实际应用外，位似还与其他数学概念密切相关。
例如，位似和比例的概念相互依存。
在位似的图形中，对应边的比例等于图形的比例尺。
这意味着，如果我们知道一个图形的比例尺，我们就可以根据对应边的比例来确定另一个图形的比例尺。
另一个相关概念是正方形和矩形的位似性质。
由于正方形和矩形是特殊的四边形，它们在形态和方向上是相似的。
因此，在解决正方形和矩形的问题时，我们可以直接使用位似的性质来简化计算。
虽然位似只是九年级数学下册的一个知识点，但它在几何学中扮演着重要的角色。
掌握位似的概念和性质，不仅可以帮助我们解决数学问题，还可以应用到我们的日常生活中。
九年级数学位似图形知识点
九年级数学位似图形知识点九年级数学的学习内容十分广泛，其中位似图形是一个重要的知识点。
位似图形是指形状、大小不同，但是对应部分之间有相似关系的图形。
它在日常生活中的应用非常广泛，如建筑设计、地图制作等领域。
下面我们将详细了解九年级数学里的位似图形知识点。
一、位似图形的定义和性质位似图形的定义是指两个图形的对应部分之间的边长比相等。
而位似图形的性质主要包括以下几个方面：1. 位似图形的对应角相等：对于两个位似图形，其对应的角一定相等。
这是因为位似图形是通过放缩或旋转得到的，边长比相等就意味着对应的角度不变。
2. 位似图形的各边之间的比例相等：对于位似图形来说，任意两边之间的比例都是相等的。
这是因为位似图形的边长比相等。
3. 位似图形的面积比等于边长比的平方：位似图形的面积比等于边长比的平方。
这是因为放缩一个图形，面积会按照边长比的平方进行缩放。
二、位似图形的判定方法判定两个图形是否位似的方法主要有以下几种：1. 判断边长比例是否相等：如果两个图形的对应边长之间的比例相等，则这两个图形位似。
2. 判断对应角是否相等：如果两个图形的对应角之间的大小相等，则这两个图形位似。
3. 利用面积比相等判定位似：如果两个图形的面积比等于边长比的平方，则这两个图形位似。
三、位似三角形的证明方法位似三角形是位似图形中最常见的一种。
位似三角形的证明方法主要有以下几种：1. AA判定法：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形位似。
2. SSS判定法：如果两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形位似。
3. SAS判定法：如果两个三角形的两边夹角相等，并且它们的夹角边对应相等，则这两个三角形位似。
四、位似图形的应用位似图形在现实生活中有广泛的应用。
在建筑设计中，我们经常会使用位似图形来将设计图缩小或放大；在地图制作中，位似图形可以帮助我们将实际距离转化为纸上的距离；在工程测量中，位似图形可以帮助我们计算难以测量的距离和面积。
部编版九年级数学下册《位似》说课稿
部编版九年级数学下册《位似》说课稿一、教材分析1.1 教材背景《位似》是部编版九年级数学下册中的一个重要章节，主要介绍了位似的概念、性质以及应用。
通过学习这一章节，学生能够深入理解位似的特点，掌握位似的判定方法，并能够运用位似进行几何问题的解决。
1.2 教材内容本章主要包括以下几个方面内容：•位似的定义•位似的性质•位似的判定方法•位似的应用通过这些内容的学习，学生将能够掌握位似的概念与特点，能够准确判定两个图形是否位似，并能够运用位似进行几何问题的求解。
二、教学目标2.1 知识与能力目标•理解位似的定义和性质。
•掌握位似的判定方法。
•运用位似解决几何问题。
2.2 过程与方法目标•建立学生的几何直观形象思维。
•发展学生的抽象思维能力。
•培养学生的逻辑推理能力。
2.3 情感态度价值观目标•培养学生的观察、思考和合作意识。
•培养学生对几何学习的兴趣和好奇心。
三、教学重难点3.1 教学重点•位似的定义和性质。
•位似的判定方法。
•位似在几何问题中的应用。
3.2 教学难点•运用位似解决复杂的几何问题。
•正确判断图形是否位似的能力。
四、教学过程4.1 情境导入Step 1：展示两个相似的图形，并引导学生观察、思考两个图形之间的关系。
Step 2：提问学生，你觉得这两个图形有什么相同之处？有什么不同之处？4.2 理论阐释Step 3：介绍位似的概念和定义。
通过给出一个具体的例子，来说明图形位似的概念。
Step 4：讲解位似的性质，包括比例性质、对应角相等性质等。
并通过举例来说明这些性质。
Step 5：介绍位似的判定方法，如比较边长比例、判断对应角相等等。
通过示例演示判定方法的应用。
4.3 练习与拓展Step 6：布置练习题，让学生运用所学知识判断两个图形是否位似，并解决一些简单的位似问题。
Step 7：引导学生运用位似解决实际问题，如计算塔的高度、求解相似三角形的边长等。
4.4 归纳总结Step 8：在学生完成练习和问题解决后，进行归纳总结，梳理位似的概念、性质和应用方法。
图形的位似课件北师大版数学九年级上册
内
E' O C'
部
A' B'
A
B
知识精讲
2. 位似图形的性质
（1）对应点所在的直线经过位似中心；
（2）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
（3）对应边平行或在同一条直线上.
D
′ ′′
=
.
D'
O
C'
E'
A'
D
C
E
B'
B
①
A
′ ′′
=
.
C
E
D'C'
E'
A A'OB' B
②
知识精讲
3. 位似图形的画法（将一个图形放大或缩小）
（1）确定位似中心和图形上的关键点；
（2）连接位似中心与关键点并延长所得线段；
（3）根据相似比确定位似图形上的关键点；
A'
（4）顺次连接位似图形上的关键点，得到位似图形.
A
画一个△A′B ′C ′，使它与∆位似，且相似比为2.
C'
C
O
B
′
分析： 设 = .
由矩形的周长
矩形与矩形′ ′ ′是位似图形
=
′ ′
D'
D
A
C'
C
B
用表示的长
用表示AB ′ , ′的长
B'
典例精讲
【例题3】如图，矩形与矩形′ ′ ′是
位似图形，为位似中心.已知矩形的周长为
24，′ = 4，′ = 2，求, 的长.
人教版九年级数学下册：27.3《位似》说课稿1
人教版九年级数学下册：27.3《位似》说课稿1一. 教材分析《位似》是人教版九年级数学下册第27.3节的内容，属于几何学的范畴。
这部分内容是在学生学习了相似三角形、相似多边形的基础上进行的，是几何学习中的重要组成部分。
位似是指两个图形在形状上相似，但大小不一定相同的现象。
通过学习位似，学生可以更好地理解图形的内在联系，提高空间想象力，为后续学习圆锥、圆柱等几何体的性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对相似三角形、相似多边形有一定的了解。
但是，对于位似的理解还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的空间想象力各不相同，需要在教学过程中注意因材施教，引导学生主动探究，提高空间想象力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解位似的定义，掌握位似的性质，能运用位似解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：位似的定义，位似的性质。
2.教学难点：位似的性质的理解和运用，尤其是位似中心的确定。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、讨论法、案例教学法等，引导学生主动探究，提高空间想象力。
2.教学手段：多媒体课件、几何模型、黑板等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，引导学生思考位似的存在，激发学生的兴趣。
2.新课讲解：讲解位似的定义，通过几何模型和多媒体课件，展示位似的性质，引导学生动手操作，加深理解。
3.例题解析：分析几个典型的位似问题，引导学生运用位似性质解决实际问题。
4.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调位似的性质和运用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出位似的性质和关键点。
初三数学位似知识点
初三数学位似知识点
1、位似图形：
如果两个图形不仅是相似的图形，而且每组对应点的连接线在一个点相交，则这两个图形称为位置图形。
连接类位置图中相应点的直线的交点就是类位置中心。
此时，相似性比率也称为类位置比率。
2、位似图形的性质：
段落的任何一对对应点与段落中心在同一条线上，它们与段落中心的距离之比等于相似比。
1.位似图形对应线段的比等于相似比。
2.位置图形的相应角度相等。
3.位似图形对应点连线的交点是位似中心。
4.拟图形的面积比等于相似比的平方。
5.位似图形高、周长的比都等于相似比。
6.位置图形的相应边相互平行或在同一条直线上。
3、利用位似，可以将一个图形放大或缩小，作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位
似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形．
4、位似变换：
把一个几何图形转换变成与之位似的图形,叫作位似变换。
物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心为光心。
位似变换应用领域极为广为，特别就是可以证明三点共线等问题。
人教版数学九年级下册教案27.3《位似》
人教版数学九年级下册教案27.3《位似》一. 教材分析《位似》是人教版数学九年级下册第27章第三节的内容，本节课主要让学生理解位似的性质，学会求位似图形的相似比。
通过本节课的学习，学生能够掌握位似的定义，理解位似与相似的关系，以及位似在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似图形的性质，能够求出两相似图形的相似比。
但位似这一概念对学生来说比较抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，教师需要利用生活中的实例，引导学生直观地理解位似的含义，并学会求位似图形的相似比。
三. 教学目标1.理解位似的定义，掌握位似图形的性质。
2.学会求位似图形的相似比。
3.能够运用位似知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：位似的定义，位似图形的性质，求位似图形的相似比。
2.教学难点：位似与相似的关系，位似在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入位似概念，引导学生直观地理解位似；通过具体案例，让学生学会求位似图形的相似比；通过小组合作学习，培养学生运用位似知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：位似的概念、位似图形的性质、求相似比的方法。
2.实例图片：生活中的位似现象。
3.练习题：巩固位似知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如相机拍照、放大镜观察等，引导学生直观地认识位似现象。
提问：这些现象中，你们发现了什么共同特点？2.呈现（10分钟）呈现位似的定义，引导学生理解位似的含义。
通过具体案例，让学生学会求位似图形的相似比。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，求出位似图形的相似比。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
教师讲解答案，巩固位似知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用位似知识解决实际问题，如设计图案、建筑布局等。
学生分组讨论，分享解题过程和答案。
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人是一种选择性遗忘的动物。通常人们习惯在每次灾难之后，大吃大喝轰轰烈烈，最后演变为一场庆功会。深层次原因背后的思考，却往往被人遗忘。为了不让悲剧重演，我们难道不应该深刻反思， 引以为文明的发展进程，不难发现，人类始终与病毒、细菌等微生物共存演进，与各种瘟疫疾病的顽强对抗，早在千百年前就已经拉开帷幕。正如历史学家威廉.麦克尼尔在《瘟疫与人》一书中 所言，疫病是人类历史的基本参数和决定因素之一。从史前时代至今，疫病在不知不觉中成为一各个个新的历史转折时期的重要“催化剂”，也为人们认识世界历史提供了新的独特视角。疫病如何改变 人类历史？人类在与疫病对抗的过程中，积累了哪些经验，吸取些什么教训，又为人类的发展提供了怎样的借鉴。
在人类瘟疫史上，没有任哪一次堪比黑死病更让人谈之色变。14世纪中叶这场瘟疫，游走于亚、非、欧三大洲，夺走了无数生命，留下了无尽的悲哀。
关于黑死病的病因，由于当时条件所限，未能进行科学的考察。直到1894年鼠疫病原体被发现后，人们才将黑死病与鼠疫联系在一起。近年来，德国生物学家布拉曼迪等专家学者，通过生物考古学 的研究，进一步证明黑死病是由鼠疫杆菌引起。鼠疫是一种自然疫源性的传染病，而西欧并无鼠自然疫源地的存在，因此对于西欧人来说，黑死病是一种外来的瘟疫。经美国历史学家道斯、英国历史学 家齐格勒、法国历史学家拉迪里和挪威历史学家本尼迪克托等学者的研究，从中可以归追溯黑死病的传播史。