盘山县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
盘山县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

盘山县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 若a <b <0,则下列不等式不成立是( )A .>B .>C .|a|>|b|D .a 2>b 22. 如图,棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,M 为线段A 1B 上的动点,则下列结论正确的有()①三棱锥M ﹣DCC 1的体积为定值②DC 1⊥D 1M③∠AMD 1的最大值为90° ④AM+MD 1的最小值为2.A .①②B .①②③C .③④D .②③④3. 如图所示,已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形,则原图形的周长为()A .B . C.D.4. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[]B[]C[]D[]5. 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,点E 为上底面A 1C 1的中心,若+,则x 、y 的值分别为()A .x=1,y=1B .x=1,y=C .x=,y=D .x=,y=16. 命题“,使得”是“”成立的( )0x ∃>a x b +≤a b <A .充分不必要条件B .必要不充分条件班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C .充要条件D .既不充分也不必要条件7. 设m ,n 是两条不同直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是( )A .m ∥α,n ∥β且α∥β,则m ∥nB .m ⊥α,n ⊥β且α⊥β,则m ⊥nC .m ⊥α,n ⊂β,m ⊥n ,则α⊥βD .m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥β8. 已知M={(x ,y )|y=2x },N={(x ,y )|y=a},若M ∩N=∅,则实数a 的取值范围为( )A .(﹣∞,1)B .(﹣∞,1]C .(﹣∞,0)D .(﹣∞,0]9. 双曲线:的渐近线方程和离心率分别是( )A .B .C .D .10.函数f (x )=()x2﹣9的单调递减区间为()A .(﹣∞,0)B .(0,+∞)C .(﹣9,+∞)D .(﹣∞,﹣9)11.若f (x )为定义在区间G 上的任意两点x 1,x 2和任意实数λ(0,1),总有f (λx 1+(1﹣λ)x 2)≤λf (x 1)+(1﹣λ)f (x 2),则称这个函数为“上进”函数,下列函数是“上进”函数的个数是( )①f (x )=,②f (x )=,③f (x )=,④f (x )=.A .4B .3C .2D .112.已知双曲线:(,),以双曲线的一个顶点为圆心,为半径的圆C 22221x y a b-=0a >0b >C 被双曲线截得劣弧长为,则双曲线的离心率为( )C 23a πCA .BCD 65二、填空题13.若P (1,4)为抛物线C :y 2=mx 上一点,则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= .14.已知实数x ,y 满足约束条,则z=的最小值为 .15.抛物线y=x 2的焦点坐标为( )A .(0,)B .(,0)C .(0,4)D .(0,2)16.长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上,E 为AB 的中点,CE=3,异面直线A 1C 1与CE 所成角的余弦值为,且四边形ABB 1A 1为正方形,则球O 的直径为 .17.已知=1﹣bi ,其中a ,b 是实数,i 是虚数单位,则|a ﹣bi|= .18.如果直线3ax+y﹣1=0与直线(1﹣2a)x+ay+1=0平行.那么a等于 .三、解答题19.已知,且.(1)求sinα,cosα的值;(2)若,求sinβ的值.20.已知函数.(1)求f(x)的周期.(2)当时,求f(x)的最大值、最小值及对应的x值.21.已知函数f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1,且f(x)的周期为2.(Ⅰ)当时,求f(x)的最值;(Ⅱ)若,求的值.22.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<)在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如表:x x1x2x3ωx+φ0π2πAsin (ωx+φ)+B00﹣0(Ⅰ)请求出表中的x 1,x 2,x 3的值,并写出函数f (x )的解析式;(Ⅱ)将f (x )的图象向右平移个单位得到函数g (x )的图象,若函数g (x )在区间[0,m](3<m <4)上的图象的最高点和最低点分别为M ,N ,求向量与夹角θ的大小.23.甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动,进行针对性训练,近8次的训练成绩如下(单位:分):甲 83 81 93 79 78 84 88 94乙 87 89 89 77 74 78 88 98(Ⅰ)依据上述数据,从平均水平和发挥的稳定程度考虑,你认为应派哪位选手参加?并说明理由;(Ⅱ)本次竞赛设置A 、B 两问题,规定:问题A 的得分不低于80分时答题成功,否则答题失败,答题成功可获得价值100元的奖品,问题B 的得分不低于90分时答题成功,否则答题失败,答题成功可获得价值300元的奖品.答题顺序可自由选择,但答题失败则终止答题.选手答题问题A ,B 成功与否互不影响,且以训练成绩作为样本,将样本频率视为概率,请问在(I )中被选中的选手应选择何种答题顺序,使获得的奖品价值更高?并说明理由. 24.(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数,,.{}n a 12a =114n n n na a a a ++-=+(Ⅰ)求数列的通项公式;{}n a (Ⅱ)求数列的前项和.11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n n S盘山县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题题号12345678910答案A A CBCCBDDB题号1112答案CB 考点:双曲线的性质二、填空题13. 5 .14. .15.D 16. 4或 . 17. .18. .三、解答题19. 20. 21. 22. 23.24.(本小题满分12分)解: (Ⅰ)由得,∴是等差数列,公差为4,首项为4, (3分)114n n n na a a a ++-=+2214n n a a +-={}2n a ∴,由得 (6分)244(1)4n a n n =+-=0n a >n a =(Ⅱ)∵, (9分)1112n n a a +==+ ∴数列的前项和为11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n. (12分)11111)1)2222-+++=L。
盘山县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

盘山县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 已知函数f (x )=31+|x|﹣,则使得f (x )>f (2x ﹣1)成立的x 的取值范围是( )A .B .C .(﹣,)D .2. 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本重量的中位数为()A .11B .11.5C .12D .12.53. 设f (x )=(e -x -e x )(12x +1-12),则不等式f (x )<f (1+x )的解集为( )A .(0,+∞)B .(-∞,-12)C .(-12,+∞)D .(-12,0)4.已知双曲线的方程为﹣=1,则双曲线的离心率为( ) A.B.C.或 D.或5. 如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别为( )A .10 13B .12.5 12C .12.5 13D .10 156. 把函数y=sin (2x﹣)的图象向右平移个单位得到的函数解析式为( )A .y=sin (2x﹣) B .y=sin (2x+)C .y=cos2xD .y=﹣sin2x班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7. 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩,若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x(12x x <),那么12()x f x ∙的取值范围为( )A .3[,1)4 B.1[8 C .31[,)162 D .3[,3)88. 方程x= 所表示的曲线是( )A .双曲线B .椭圆C .双曲线的一部分D .椭圆的一部分 9. “x >0”是“>0”成立的( )A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .非充分非必要条件D .充要条件10.已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同,且双曲线C 过点P (﹣2,0),则双曲线C 的渐近线方程是( ) A .y=±x B .y=±C .xy=±2xD .y=±x11.下列命题中错误的是( )A .圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B .圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C .圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D .圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形12.已知向量,,其中.则“”是“”成立的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件二、填空题13.设抛物线C :y 2=3px (p >0)的焦点为F ,点M 在C 上,|MF|=5,若以MF 为直径的圆过点(0,2),则C 的方程为 .14.已知θ是第四象限角,且sin (θ+)=,则tan (θ﹣)= .15.【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数()2f x ax bx c =++(,,a b c 为常数)的导函数为()f x ',对任意x R ∈,不等式()()f x f x ≥'恒成立,则222b ac +的最大值为__________.16.向量=(1,2,﹣2),=(﹣3,x ,y),且∥,则x ﹣y= .17.设x ∈(0,π),则f (x )=cos 2x+sinx 的最大值是 .18.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若△ABC 不是直角三角形,则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号)①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC 的最小值为3 ③tanA ,tanB ,tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA :tanB :tanC=1:2:3,则A=45°⑤当tanB ﹣1=时,则sin 2C ≥sinA •sinB .三、解答题19.(本小题满分12分)数列{}n b 满足:122n n b b +=+,1n n n b a a +=-,且122,4a a ==. (1)求数列{}n b 的通项公式; (2)求数列{}n a 的前项和n S .20.(本小题满分12分)成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制,按男、女生比例采取分层抽样的方法,从 某班选出10人参加活动,在活动前,对所选的10名同学进行了国学素养测试,这10名同学的性别和测试 成绩(百分制)的茎叶图如图所示.(1)根据这10名同学的测试成绩,分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩;(2)若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学,求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.(注:成绩大于等于75分为优良)21.(本小题满分12分) 在等比数列{}n a 中,3339,22a S ==. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设2216log n n b a +=,且{}n b 为递增数列,若11n n n c b b +=,求证:12314n c c c c ++++<.22.【南通中学2018届高三10月月考】设,,函数,其中是自然对数的底数,曲线在点处的切线方程为.(Ⅰ)求实数、的值;(Ⅱ)求证:函数存在极小值; (Ⅲ)若,使得不等式成立,求实数的取值范围.23.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7}.(1)求A ∪B ;(2)求(∁U A )∩B ; (3)求∁U (A ∩B ).24.已知函数f (x )=ax 3+bx 2﹣3x 在x=±1处取得极值.求函数f (x )的解析式.盘山县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案) 一、选择题1. 【答案】A【解析】解:函数f (x )=31+|x|﹣为偶函数,当x ≥0时,f (x )=31+x﹣∵此时y=31+x为增函数,y=为减函数,∴当x ≥0时,f (x )为增函数, 则当x ≤0时,f (x )为减函数, ∵f (x )>f (2x ﹣1), ∴|x|>|2x ﹣1|, ∴x 2>(2x ﹣1)2, 解得:x ∈,故选:A .【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数的奇偶性,函数的单调性,难度中档.2. 【答案】C【解析】解:由题意,0.06×5+x ×0.1=0.5,所以x 为2,所以由图可估计样本重量的中位数是12. 故选:C .3. 【答案】【解析】选C.f (x )的定义域为x ∈R ,由f (x )=(e -x -e x )(12x +1-12)得f (-x )=(e x -e -x )(12-x +1-12)=(ex-e -x )(-12x +1+12) =(e -x -e x )(12x +1-12)=f (x ),∴f (x )在R 上为偶函数,∴不等式f (x )<f (1+x )等价于|x |<|1+x |,即x 2<1+2x +x 2,∴x >-12,即不等式f (x )<f (1+x )的解集为{x |x >-12},故选C.4. 【答案】C【解析】解:双曲线的方程为﹣=1,焦点坐标在x 轴时,a 2=m ,b 2=2m ,c 2=3m ,离心率e=.焦点坐标在y 轴时,a 2=﹣2m ,b 2=﹣m ,c 2=﹣3m ,离心率e==.故选:C .【点评】本题考查双曲线的离心率的求法,注意实轴所在轴的易错点.5. 【答案】C【解析】解:众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标, ∴中间的一个矩形最高,故10与15的中点是12.5,众数是12.5而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y 轴的直线横坐标 第一个矩形的面积是0.2,第三个矩形的面积是0.3,故将第二个矩形分成3:2即可 ∴中位数是13 故选:C .【点评】用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法.频率分布直方图中小长方形的面积=组距×,各个矩形面积之和等于1,能根据直方图求众数和中位数,属于常规题型.6. 【答案】D【解析】解:把函数y=sin (2x ﹣)的图象向右平移个单位,所得到的图象的函数解析式为:y=sin[2(x ﹣)﹣]=sin (2x ﹣π)=﹣sin2x .故选D . 【点评】本题是基础题,考查三角函数的图象平移,注意平移的原则:左右平移x 加与减,上下平移,y 的另一侧加与减.7. 【答案】C 【解析】试题分析:由图可知存在常数,使得方程()f x t =有两上不等的实根,则314t <<,由1324x +=,可得14x =,由213x =,可得3x =12111,4223x x ≤<≤≤,即221143x ≤≤,则()212123133,162x f x x x ⎡⎫=⋅∈⎪⎢⎣⎭.故本题答案选C.考点:数形结合.【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.8.【答案】C【解析】解:x=两边平方,可变为3y2﹣x2=1(x≥0),表示的曲线为双曲线的一部分;故选C.【点评】本题主要考查了曲线与方程.解题的过程中注意x的范围,注意数形结合的思想.9.【答案】A【解析】解:当x>0时,x2>0,则>0∴“x>0”是“>0”成立的充分条件;但>0,x2>0,时x>0不一定成立∴“x>0”不是“>0”成立的必要条件;故“x>0”是“>0”成立的充分不必要条件;故选A【点评】判断充要条件的方法是:①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p⇒q为真命题且q⇒p 为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.10.【答案】A【解析】解:抛物线y2=8x的焦点(2,0),双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,c=2,双曲线C过点P(﹣2,0),可得a=2,所以b=2.双曲线C的渐近线方程是y=±x.故选:A.【点评】本题考查双曲线方程的应用,抛物线的简单性质的应用,基本知识的考查.11.【答案】B【解析】解:对于A,设圆柱的底面半径为r,高为h,设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a,则截面面积S=ah≤2rh.∴当a=2r时截面面积最大,即轴截面面积最大,故A正确.对于B,设圆锥SO的底面半径为r,高为h,过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a,则O到AB的距离为,∴截面三角形SAB的高为,∴截面面积S==≤=.故截面的最大面积为.故B错误.对于C,由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台,所得几何体仍是圆台,故截面为圆面,故C正确.对于D,由于圆锥的所有母线长都相等,轴截面的底面边长为圆锥底面的直径,故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形,故D正确.故选:B.【点评】本题考查了旋转体的结构特征,属于中档题.12.【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若,则成立;反过来,若,则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。
盘山县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

盘山县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ,则m 不可能等于( )A .1B .2C .3D .42. 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1B-1C0D3. 若变量x y ,满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩,则目标函数32z x y =-的最小值为( )A .-5B .-4C.-2D .34. 若函数f (x )=log a (2x 2+x )(a >0且a ≠1)在区间(0,)内恒有f (x )>0,则f (x )的单调递增区间为()A .(﹣∞,)B .(﹣,+∞)C .(0,+∞)D .(﹣∞,﹣)5. 已知全集,,,则( ){}1,2,3,4,5,6,7U ={}2,4,6A ={}1,3,5,7B =()U A B =I ðA . B .C .D .{}2,4,6{}1,3,5{}2,4,5{}2,56. 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为()A. B.11015C. D.310257. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数f (x )=被称为狄利克雷函数,其中R 为实数集,Q 为有理数集,则关于函数f (x )有如下四个命题:①f (f (x ))=1;②函数f (x )是偶函数;③任取一个不为零的有理数T ,f (x+T )=f (x )对任意的x=R 恒成立;④存在三个点A (x 1,f (x 1)),B (x 2,f (x 2)),C (x 3,f (x 3)),使得△ABC 为等边三角形.其中真命题的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个8. 下列说法中正确的是( )A .三点确定一个平面班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________B .两条直线确定一个平面C .两两相交的三条直线一定在同一平面内D .过同一点的三条直线不一定在同一平面内9. 若直线:圆:交于两点,则弦长L 047)1()12(=--+++m y m x m C 25)2()1(22=-+-y x B A ,的最小值为( )||AB A .B .C .D .585452510.集合U=R ,A={x|x 2﹣x ﹣2<0},B={x|y=ln (1﹣x )},则图中阴影部分表示的集合是()A .{x|x ≥1}B .{x|1≤x <2}C .{x|0<x ≤1}D .{x|x ≤1}11.双曲线﹣=1(a >0,b >0)的一条渐近线被圆M :(x ﹣8)2+y 2=25截得的弦长为6,则双曲线的离心率为( )A .2B .C .4D .12.下列函数中,定义域是R 且为增函数的是( )A.xy e -=B.3y x =C.ln y x =D.y x=二、填空题13.向区域内随机投点,则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 .14.抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离为10,则P 点的横坐标为 .15.已知函数,,则 ,的值域21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩()21xg x =-((2))f g =[()]f g x 为.【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识,意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.16.在等差数列中,,其前项和为,若,则的值等}{n a 20161-=a n n S 2810810=-S S 2016S 于.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式,对等差数列性质也有较高要求,属于中等难度.n 17.(本小题满分12分)点M (2pt ,2pt 2)(t 为常数,且t ≠0)是拋物线C :x 2=2py (p >0)上一点,过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .(1)求证:直线PQ 的斜率为-2t ;(2)记拋物线的准线与y 轴的交点为T ,若拋物线在M 处的切线过点T ,求t 的值.18.已知直线l 的参数方程是(t 为参数),曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ,则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有 个. 三、解答题19.已知等比数列{a n }中,a 1=,公比q=.(Ⅰ)S n 为{a n }的前n 项和,证明:S n =(Ⅱ)设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ,求数列{b n }的通项公式. 20.如图,在四棱锥P ﹣ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥AD ,AB ⊥PA ,BC=2AB=2AD=4BE ,平面PAB ⊥平面ABCD ,(Ⅰ)求证:平面PED ⊥平面PAC ;(Ⅱ)若直线PE 与平面PAC 所成的角的正弦值为,求二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角的余弦值.21.(本小题满分12分)已知在中,角所对的边分别为且ABC ∆C B A ,,,,,c b a .)3(sin ))(sin (sin c b C a b B A -=-+(Ⅰ)求角的大小;A(Ⅱ) 若,,求.2a =ABC ∆c b ,22.已知函数f(x)=x3+x.(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2)求证:f(x)是R上的增函数;(3)若f(m+1)+f(2m﹣3)<0,求m的取值范围.(参考公式:a3﹣b3=(a﹣b)(a2+ab+b2))23.设a,b互为共轭复数,且(a+b)2﹣3abi=4﹣12i.求a,b 的值.24.已知椭圆的左、右焦点分别为F1(﹣c,0),F2(c,0),P是椭圆C上任意一点,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)直线l1,l2是椭圆的任意两条切线,且l1∥l2,试探究在x轴上是否存在定点B,点B到l1,l2的距离之积恒为1?若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.盘山县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1. 【答案】A【解析】解:方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数可化为函数y=|x 2+3x ﹣3|与y=a 的图象的交点的个数,作函数y=|x 2+3x ﹣3|与y=a 的图象如下,,结合图象可知,m 的可能值有2,3,4;故选A . 2. 【答案】B 【解析】由题意,可取,所以3. 【答案】B 【解析】试题分析:根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分,目标函数可转化直线系31y 22x z =+,直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A 和)0,1(C ,当直线过A 点时,32224z x y =-=-⨯=-,当直线过C 点时,32313z x y =-=⨯=,即的取值范围为]3,4[-,所以Z 的最小值为4-.故本题正确答案为B.考点:线性规划约束条件中关于最值的计算.4.【答案】D【解析】解:当x∈(0,)时,2x2+x∈(0,1),∴0<a<1,∵函数f(x)=log a(2x2+x)(a>0,a≠1)由f(x)=log a t和t=2x2+x复合而成,0<a<1时,f(x)=log a t在(0,+∞)上是减函数,所以只要求t=2x2+x>0的单调递减区间.t=2x2+x>0的单调递减区间为(﹣∞,﹣),∴f(x)的单调增区间为(﹣∞,﹣),故选:D.【点评】本题考查复合函数的单调区间问题,复合函数的单调区间复合“同增异减”原则,在解题中勿忘真数大于0条件.5.【答案】A考点:集合交集,并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是:确定性、互异性和无序性.研究一个集合,我们首先要看清楚它的研究对象,是实数还是点的坐标还是其它的一些元素,这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式,我们首先用十字相乘法分解因式,求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中,要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系,集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.6.【答案】【解析】解析:选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),能构成一个三角形三边的数为(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),故概率P =.3107. 【答案】 D【解析】解:①∵当x 为有理数时,f (x )=1;当x 为无理数时,f (x )=0∴当x 为有理数时,f (f (x ))=f (1)=1;当x 为无理数时,f (f (x ))=f (0)=1即不管x 是有理数还是无理数,均有f (f (x ))=1,故①正确;②∵有理数的相反数还是有理数,无理数的相反数还是无理数,∴对任意x ∈R ,都有f (﹣x )=f (x ),故②正确;③若x 是有理数,则x+T 也是有理数; 若x 是无理数,则x+T 也是无理数∴根据函数的表达式,任取一个不为零的有理数T ,f (x+T )=f (x )对x ∈R 恒成立,故③正确; ④取x 1=﹣,x 2=0,x 3=,可得f (x 1)=0,f (x 2)=1,f (x 3)=0∴A (,0),B (0,1),C (﹣,0),恰好△ABC 为等边三角形,故④正确.故选:D .【点评】本题给出特殊函数表达式,求函数的值并讨论它的奇偶性,着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识,属于中档题.8. 【答案】D【解析】解:对A ,当三点共线时,平面不确定,故A 错误;对B ,当两条直线是异面直线时,不能确定一个平面;故B 错误;对C ,∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面,∴当三条直线两两相交且共点时,不一定在同一个平面,如墙角的三条棱;故C 错误;对D ,由C 可知D 正确.故选:D . 9. 【答案】B 【解析】试题分析:直线,直线过定点,解得定点,当点:L ()()0472=-++-+y x y x m ⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ()1,3(3,1)是弦中点时,此时弦长最小,圆心与定点的距离,弦长AB ()()5123122=-+-=d ,故选B.545252=-=AB 考点:1.直线与圆的位置关系;2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,属于基础题型,涉及一些最值问题,当点在圆的外部时,圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径,当点在圆外,可做两条直线与圆相切,当点在圆上,可做一条直线与圆相切,当点在圆内,过定点做圆的弦时,过圆心即直径最长,当定点是弦的中点时,弦最短,并且弦长公式是,R 是圆的半径,d 是圆心到直线的距离.222d R l -=1111]10.【答案】B【解析】解:由Venn 图可知,阴影部分的元素为属于A 当不属于B 的元素构成,所以用集合表示为A ∩(∁U B ).A={x|x 2﹣x ﹣2<0}={x|﹣1<x <2},B={x|y=ln (1﹣x )}={x|1﹣x >0}={x|x <1},则∁U B={x|x ≥1},则A ∩(∁U B )={x|1≤x <2}.故选:B .【点评】本题主要考查Venn 图表达 集合的关系和运算,比较基础. 11.【答案】D【解析】解:双曲线﹣=1(a >0,b >0)的一条渐近线方程为bx+ay=0,∵渐近线被圆M :(x ﹣8)2+y 2=25截得的弦长为6,∴=4,∴a 2=3b 2,∴c 2=4b 2,∴e==.故选:D .【点评】本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意公式的合理运用. 12.【答案】B 【解析】试题分析:对于A ,为增函数,为减函数,故为减函数,对于B ,,故xy e =y x =-xy e -=2'30y x =>3y x =为增函数,对于C ,函数定义域为,不为,对于D ,函数为偶函数,在上单调递减,0x >R y x =(),0-∞在上单调递增,故选B.()0,∞考点:1、函数的定义域;2、函数的单调性.二、填空题13.【答案】 .【解析】解:不等式组的可行域为:由题意,A (1,1),∴区域的面积为=(x3)=,由,可得可行域的面积为:1=,∴坐标原点与点(1,1)的连线的斜率大于1,坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为: =故答案为:.【点评】本题考查线性规划的应用,几何概型,考查定积分知识的运用,解题的关键是利用定积分求面积. 14.【答案】 8 .【解析】解:∵抛物线y 2=8x=2px ,∴p=4,由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,∴|MF|=x+=x+2=10,∴x=8,故答案为:8.【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法.抛物线上的点到焦点的距离,叫焦半径.到焦点的距离常转化为到准线的距离求解. 15.【答案】,. 2[1,)-+∞【解析】16.【答案】201617.【答案】【解析】解:(1)证明:l 1的斜率显然存在,设为k ,其方程为y -2pt 2=k (x -2pt ).①将①与拋物线x 2=2py 联立得,x 2-2pkx +4p 2t (k -t )=0,解得x 1=2pt ,x 2=2p (k -t ),将x 2=2p (k -t )代入x 2=2py 得y 2=2p (k -t )2,∴P 点的坐标为(2p (k -t ),2p (k -t )2).由于l 1与l 2的倾斜角互补,∴点Q 的坐标为(2p (-k -t ),2p (-k -t )2),∴k PQ ==-2t ,2p (-k -t )2-2p (k -t )22p (-k -t )-2p (k -t )即直线PQ 的斜率为-2t .(2)由y =得y ′=,x 22p x p∴拋物线C 在M (2pt ,2pt 2)处的切线斜率为k ==2t .2pt p其切线方程为y -2pt 2=2t (x -2pt ),又C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为(0,-).p 2∴--2pt 2=2t (-2pt ).p 2解得t =±,即t 的值为±.121218.【答案】 2 【解析】解:由,消去t 得:2x ﹣y+5=0,由ρ=8cos θ+6sin θ,得ρ2=8ρcos θ+6ρsin θ,即x 2+y 2=8x+6y ,化为标准式得(x ﹣4)2+(y ﹣3)2=25,即C 是以(4,3)为圆心,5为半径的圆.又圆心到直线l 的距离是,故曲线C 上到直线l 的距离为4的点有2个,故答案为:2.【点评】本题考查了参数方程化普通方程,考查了极坐标方程化直角坐标方程,考查了点到直线的距离公式的应用,是基础题.三、解答题19.【答案】【解析】证明:(I)∵数列{a n}为等比数列,a1=,q=∴a n=×=,S n=又∵==S n∴S n=(II)∵a n=∴b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣log33+(﹣2log33)+…+(﹣nlog33)=﹣(1+2+…+n)=﹣∴数列{b n}的通项公式为:b n=﹣【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质.20.【答案】【解析】解:(Ⅰ)∵平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,AB⊥PA∴PA⊥平面ABCD结合AB⊥AD,可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系o﹣xyz,如图所示…可得A(0,0,0)D(0,2,0),E(2,1,0),C(2,4,0),P(0,0,λ)(λ>0)∴,,得,,∴DE⊥AC且DE⊥AP,∵AC、AP是平面PAC内的相交直线,∴ED⊥平面PAC.∵ED ⊂平面PED ∴平面PED ⊥平面PAC(Ⅱ)由(Ⅰ)得平面PAC 的一个法向量是,设直线PE 与平面PAC 所成的角为θ,则,解之得λ=±2∵λ>0,∴λ=2,可得P 的坐标为(0,0,2)设平面PCD 的一个法向量为=(x 0,y 0,z 0),,由, ,得到,令x 0=1,可得y 0=z 0=﹣1,得=(1,﹣1,﹣1)∴cos <,由图形可得二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角是锐角,∴二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角的余弦值为.【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直,并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A ﹣PC ﹣D 的余弦值.着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法,属于中档题.21.【答案】解:(Ⅰ)由正弦定理及已知条件有, 即. 3分2223c bc a b -=-bc a c b 3222=-+ 由余弦定理得:,又,故. 6分232cos 222=-+=bc a c b A ),0(π∈A 6π=A(Ⅱ) ,,①, 8分 ABC ∆3sin 21=∴A bc 34=∴bc 又由(Ⅰ)及得,② 10分2223c bc a b -=-,2=a 1622=+c b 由 ①②解得或.12分32,2==c b 2,32==c b 22.【答案】【解析】解:(1)f (x )是R 上的奇函数证明:∵f (﹣x )=﹣x 3﹣x=﹣(x 3+x )=﹣f (x ),∴f (x )是R 上的奇函数(2)设R上任意实数x1、x2满足x1<x2,∴x1﹣x2<0,f(x1)﹣f(x2)=(x1﹣x2)+[(x1)3﹣(x2)3]=(x1﹣x2)[(x1)2+(x2)2+x1x2+1]=(x1﹣x2)[(x1+x2)2+x22+1]<0恒成立,因此得到函数f(x)是R上的增函数.(3)f(m+1)+f(2m﹣3)<0,可化为f(m+1)<﹣f(2m﹣3),∵f(x)是R上的奇函数,∴﹣f(2m﹣3)=f(3﹣2m),∴不等式进一步可化为f(m+1)<f(3﹣2m),∵函数f(x)是R上的增函数,∴m+1<3﹣2m,∴23.【答案】【解析】解:因为a,b互为共轭复数,所以设a=x+yi,则b=x﹣yi,a+b=2x,ab=x2+y2,所以4x2﹣3(x2+y2)i=4﹣12i,所以,解得,所以a=1+i,b=1﹣i;或a=1﹣i,b=1+i;或a=﹣1+i,b=﹣1﹣i;或a=﹣1﹣i,b=﹣1+i.【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等;正确设出a,b 是解答的关键.24.【答案】【解析】解:(1)∵椭圆的左、右焦点分别为F1(﹣c,0),F2(c,0),P是椭圆C上任意一点,且椭圆的离心率为,∴=,解得,∴椭圆C的方程为.…(2)①当l1,l2的斜率存在时,设l1:y=kx+m,l2:y=kx+n(m≠n),△=0,m2=1+2k2,同理n2=1+2k2m2=n2,m=﹣n,设存在,又m2=1+2k2,则|k2(2﹣t2)+1|=1+k2,k2(1﹣t2)=0或k2(t2﹣3)=2(不恒成立,舍去)∴t2﹣1=0,t=±1,点B(±1,0),②当l1,l2的斜率不存在时,点B(±1,0)到l1,l2的距离之积为1.综上,存在B(1,0)或(﹣1,0).… 。
高2018级高三(上)11月月考数学试题(理科)【含答案】

2.已知复数 z 满足 z(1 i) 2i ,则复数 z 在复平面内对应的点所在象限为( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.“直线 l 与平面 内无数条直线垂直”是“直线 l 与平面 垂直”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不必要也不充分条件
15.在 ABC
中,已知
AB
2
,|
CA CB
|| CA CB
|
, cos 2A
2 sin 2
B
C 2
1,则
BA 在 BC
方向上的投
影为__________.
数学(理科)“11 月月考”考试题
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16.已知数列an 的前 n 项和为 Sn ,直线 y x 2 2 与圆 x2 y2 2an 2 交于 An , Bn n N * 两点,且
高 2018 级高三(上)11 月月考
数学(理科)试题 共 1 张 4 页 考试时间:120 分钟 满分:150 分
注意事项: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页,共 4 页。考
生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。
(1)求角 A 的大小; (2)若 a 4 ,求 ABC 面积的最大值.
18.(本小题满分 12 分) 某中学准备对高 2020 级学生文理科倾向做摸底调查,由教务处对高一学生文科、理科进行了问卷,问卷共 100 道
题,每题 1 分,总分 100 分。教务处随机抽取了 200 名学生的问卷成绩(单位:分)进行统计,将数据按照 0, 20 , 20, 40 ,40, 60 ,60,80 ,80,100 分成 5 组,绘制的频率分布直方图如图所示,若将不低于 60 分的称为“文
盘山县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

盘山县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 已知x ,y满足约束条件,使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个,则a 的值为( )A .﹣3B .3C .﹣1D .12. 在△ABC 中,AB 边上的中线CO=2,若动点P满足=(sin 2θ)+(cos 2θ)(θ∈R),则(+)•的最小值是( )A .1B .﹣1C .﹣2D .03. 执行如图所示的程序框图,则输出的S 等于()A .19B .42C .47D .894. 幂函数y=f (x )的图象经过点(﹣2,﹣),则满足f (x )=27的x 的值是( ) A.B.﹣ C .3D .﹣35. 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F 、,过2F 的直线与双曲线的右支交于A B 、两点,若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形,则2e =( )A.1+ B.4- C.5- D.3+ 6.如图,已知双曲线﹣=1(a >0,b >0)的左右焦点分别为F 1,F 2,|F 1F 2|=4,P 是双曲线右支上一点,直线PF 2交y 轴于点A ,△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ,若|PQ|=1,则双曲线的渐近线方程为( )A .y=±x B .y=±3x C .y=±x D .y=±x7. 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长},则A 所表示的平面区域是( )班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A .B .C .D .8. 已知向量=(1,),=(,x )共线,则实数x 的值为( )A .1B .C .tan35°D .tan35°9. 函数y=+的定义域是( )A .{x|x ≥﹣1}B .{x|x >﹣1且x ≠3}C .{x|x ≠﹣1且x ≠3}D .{x|x ≥﹣1且x ≠3}10.给出下列结论:①平行于同一条直线的两条直线平行;②平行于同一条直线的两个平面平行; ③平行于同一个平面的两条直线平行;④平行于同一个平面的两个平面平行.其中正确的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 11.函数y=f ′(x )是函数y=f (x )的导函数,且函数y=f (x )在点p (x 0,f (x 0))处的切线为l :y=g (x )=f ′(x 0)(x ﹣x 0)+f (x 0),F (x )=f (x )﹣g (x ),如果函数y=f (x )在区间[a ,b]上的图象如图所示,且a <x 0<b ,那么( )A .F ′(x 0)=0,x=x 0是F (x )的极大值点B .F ′(x 0)=0,x=x 0是F (x )的极小值点C .F ′(x 0)≠0,x=x 0不是F (x )极值点D .F ′(x 0)≠0,x=x 0是F (x )极值点12.与圆C 1:x 2+y 2﹣6x+4y+12=0,C 2:x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .4条二、填空题13.已知直线:043=++m y x (0>m )被圆C :062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍,则=m .14.已知θ是第四象限角,且sin (θ+)=,则tan (θ﹣)= .15.用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且 仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是 .(注:结果请用数字作答)【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用,同时也渗透了分类讨论的思想,本题综合性强,难度较大.16.设不等式组表示的平面区域为D ,在区域D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 .17.阅读如图所示的程序框图,则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别,并且与数列的前n 项和相互联系,突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查,难度中等.18.已知x ,y 为实数,代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识,意在考查构造的数学思想与运算求解能力.三、解答题19.已知函数f (x )=xlnx ,求函数f (x )的最小值.20.如图,在四棱锥P ﹣ABCD 中,底面ABCD 为等腰梯形,AD ∥BC ,PA=AB=BC=CD=2,PD=2,PA ⊥PD ,Q 为PD 的中点. (Ⅰ)证明:CQ ∥平面PAB ;(Ⅱ)若平面PAD ⊥底面ABCD ,求直线PD 与平面AQC 所成角的正弦值.21.(本小题满分12分)如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形,AA1⊥底面ABCD,M为A1A的中点,AB=BD=2,且△BMC1为等腰三角形.(1)求证:BD⊥MC1;(2)求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积.22.已知函数y=3﹣4cos(2x+),x∈[﹣,],求该函数的最大值,最小值及相应的x值.23.函数f (x )=sin (ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示(Ⅰ)求函数f (x )的解析式(Ⅱ)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,其中a <c ,f (A )=,且a=,b=,求△ABC的面积.24.(本小题满分12分)已知函数21()(3)ln 2f x x a x x =+-+. (1)若函数()f x 在定义域上是单调增函数,求的最小值;(2)若方程21()()(4)02f x a x a x -+--=在区间1[,]e e上有两个不同的实根,求的取值范围.盘山县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1.【答案】D【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).由z=ax+y,得y=﹣ax+z,若a=0,此时y=z,此时函数y=z只在B处取得最小值,不满足条件.若a>0,则目标函数的斜率k=﹣a<0.平移直线y=﹣ax+z,由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时,此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个,此时﹣a=﹣1,即a=1.若a<0,则目标函数的斜率k=﹣a>0.平移直线y=﹣ax+z,由图象可知当直线y=﹣ax+z,此时目标函数只在C处取得最小值,不满足条件.综上a=1.故选:D.【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决此类问题的基本方法,利用z的几何意义是解决本题的关键.注意要对a进行分类讨论.2.【答案】C【解析】解:∵=(sin2θ)+(cos2θ)(θ∈R),且sin2θ+cos2θ=1,∴=(1﹣cos2θ)+(cos2θ)=+cos2θ•(﹣),即﹣=cos2θ•(﹣),可得=cos2θ•,又∵cos2θ∈[0,1],∴P在线段OC上,由于AB边上的中线CO=2,因此(+)•=2•,设||=t,t∈[0,2],可得(+)•=﹣2t(2﹣t)=2t2﹣4t=2(t﹣1)2﹣2,∴当t=1时,( +)•的最小值等于﹣2.故选C .【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识,属于中档题.3. 【答案】B【解析】解:模拟执行程序框图,可得 k=1 S=1满足条件k <5,S=3,k=2 满足条件k <5,S=8,k=3 满足条件k <5,S=19,k=4 满足条件k <5,S=42,k=5不满足条件k <5,退出循环,输出S 的值为42. 故选:B .【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,正确依次写出每次循环得到的S ,k 的值是解题的关键,属于基础题.4. 【答案】A【解析】解:设幂函数为y=x α,因为图象过点(﹣2,﹣),所以有=(﹣2)α,解得:α=﹣3所以幂函数解析式为y=x ﹣3,由f (x )=27,得:x ﹣3=27,所以x=.故选A .5. 【答案】C 【解析】试题分析:设1A F A B m==,则12,2,22B F m A F m B F m a==--,因为22AB AF BF m =+=,所以22m a a m -+-=,解得4a =,所以212AF m ⎛=- ⎝⎭,在直角三角形12AF F 中,由勾股定理得22542c m ⎛= ⎝,因为4a =,所以225482c a ⎛=⨯ ⎝,所以25e =-考点:直线与圆锥曲线位置关系.【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系,考查双曲线的定义,考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形,就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题,往往要考查圆锥曲线的定义,本题考查双曲线的定义:动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程,从而求出离心率的平方] 6. 【答案】D【解析】解:设内切圆与AP切于点M,与AF1切于点N,|PF1|=m,|QF1|=n,由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a,即有m﹣(n﹣1)=2a,①由切线的性质可得|AM|=|AN|,|NF1|=|QF1|=n,|MP|=|PQ|=1,|MF2|=|NF1|=n,即有m﹣1=n,②由①②解得a=1,由|F1F2|=4,则c=2,b==,由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x,即有渐近线方程为y=x.故选D.【点评】本题考查双曲线的方程和性质,考查切线的性质,运用对称性和双曲线的定义是解题的关键.7.【答案】A【解析】考点:二元一次不等式所表示的平面区域.8.【答案】B【解析】解:∵向量=(1,),=(,x)共线,∴x====,故选:B.【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简,属于基础题.9.【答案】D【解析】解:由题意得:,解得:x≥﹣1或x≠3,故选:D.【点评】本题考查了求函数的定义域问题,考查二次根式的性质,是一道基础题.10.【答案】B【解析】考点:空间直线与平面的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明,其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,属于中档试题,本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键.11.【答案】B【解析】解:∵F(x)=f(x)﹣g(x)=f(x)﹣f′(x0)(x﹣x0)﹣f(x0),∴F'(x)=f'(x)﹣f′(x0)∴F'(x0)=0,又由a<x0<b,得出当a<x<x0时,f'(x)<f′(x0),F'(x)<0,当x0<x<b时,f'(x)<f′(x0),F'(x)>0,∴x=x0是F(x)的极小值点故选B.【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系,即当函数取到极值时导函数一定等于0,反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值.12.【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径,判断两个圆的位置关系,从而确定与它们都相切的直线条数.【解答】解:∵圆C1:x2+y2﹣6x+4y+12=0,C2:x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为,;;∴圆C1,C2的圆心分别为(3,﹣2),(7,1);半径为r1=1,r2=6.∴两圆的圆心距=r2﹣r1;∴两个圆外切,∴它们只有1条内公切线,2条外公切线.故选C .二、填空题13.【答案】9 【解析】考点:直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,属于基础题型,涉及一些最值问题,当点在圆的外部时,圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径,当点在圆外,可做两条直线与圆相切,当点在圆上,可做一条直线与圆相切,当点在圆内,过定点做圆的弦时,过圆心即直径最长,当定点是弦的中点时,弦最短,并且弦长公式是222d R l -=,R 是圆的半径,d 是圆心到直线的距离.14.【答案】.【解析】解:∵θ是第四象限角,∴,则,又sin (θ+)=,∴cos (θ+)=.∴cos ()=sin (θ+)=,sin ()=cos (θ+)=.则tan (θ﹣)=﹣tan ()=﹣=.故答案为:﹣.15.【答案】48 【解析】16.【答案】.【解析】解:到坐标原点的距离大于2的点,位于以原点O 为圆心、半径为2的圆外区域D :表示正方形OABC ,(如图)其中O 为坐标原点,A (2,0),B (2,2),C (0,2). 因此在区域D 内随机取一个点P ,则P 点到坐标原点的距离大于2时,点P 位于图中正方形OABC 内, 且在扇形OAC 的外部,如图中的阴影部分∵S 正方形OABC =22=4,S 阴影=S 正方形OABC ﹣S 扇形OAC =4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为:【点评】本题给出不等式组表示的平面区域,求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点,属于基础题.17.【答案】20172016【解析】根据程序框图可知,其功能是求数列})12)(12(2{+-n n 的前1008项的和,即 +⨯+⨯=532312S =-++-+-=⨯+)2017120151()5131()311(201720152 20172016.18..【解析】三、解答题19.【答案】【解析】解:函数的定义域为(0,+∞)求导函数,可得f′(x)=1+lnx令f′(x)=1+lnx=0,可得∴0<x<时,f′(x)<0,x>时,f′(x)>0∴时,函数取得极小值,也是函数的最小值∴f(x)min===﹣.【点评】本题考查导数知识的运用,考查函数的最值,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.20.【答案】【解析】(Ⅰ)证明:取PA的中点N,连接QN,BN.∵Q,N是PD,PA的中点,∴QN∥AD,且QN=AD.∵PA=2,PD=2,PA⊥PD,∴AD=4,∴BC=AD.又BC∥AD,∴QN∥BC,且QN=BC,∴四边形BCQN为平行四边形,∴BN∥CQ.又BN⊂平面PAB,且CQ⊄平面PAB,∴CQ∥平面PAB.(Ⅱ)解:取AD的中点M,连接BM;取BM的中点O,连接BO、PO.由(Ⅰ)知PA=AM=PM=2,∴△APM为等边三角形,∴PO⊥AM.同理:BO⊥AM.∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PO⊂平面PAD,∴PO⊥平面ABCD.以O为坐标原点,分别以OB,OD,OP所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则D(0,3,0),A(0,﹣1,0),P(0,0,),C(,2,0),Q(0,,).∴=(,3,0),=(0,3,﹣),=(0,,).设平面AQC的法向量为=(x,y,z),∴,令y=﹣得=(3,﹣,5).∴cos<,>==﹣.∴直线PD与平面AQC所成角正弦值为.21.【答案】【解析】解:(1)证明:如图,连接AC ,设AC 与BD 的交点为E , ∵四边形ABCD 为菱形, ∴BD ⊥AC ,又AA 1⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD ,∴A 1A ⊥BD ; 又A 1A ∩AC =A ,∴BD ⊥平面A 1ACC 1, 又MC 1⊂平面A 1ACC 1,∴BD ⊥MC 1.(2)∵AB =BD =2,且四边形ABCD 是菱形, ∴AC =2AE =2AB 2-BE 2=23,又△BMC 1为等腰三角形,且M 为A 1A 的中点, ∴BM 是最短边,即C 1B =C 1M . 则有BC 2+C 1C 2=AC 2+A 1M 2,即4+C 1C 2=12+(C 1C 2)2,解得C 1C =463,所以四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为V =S 菱形ABCD ×C 1C=12AC ×BD ×C 1C =12×23×2×463=8 2. 即四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为8 2. 22.【答案】【解析】解:函数y=3﹣4cos (2x+),由于x ∈[﹣,],所以:当x=0时,函数y min =﹣1 当x=﹣π时,函数y max =7【点评】本题考查的知识要点:利用余弦函数的定义域求函数的值域.属于基础题型.23.【答案】【解析】解:(Ⅰ)∵由图象可知,T=4(﹣)=π,∴ω==2,又x=时,2×+φ=+2k π,得φ=2k π﹣,(k ∈Z )又∵|φ|<,∴φ=﹣,∴f (x )=sin (2x ﹣)…6分(Ⅱ)由f (A )=,可得sin (2A ﹣)=,∵a <c , ∴A 为锐角,∴2A ﹣∈(﹣,),∴2A ﹣=,得A=,由余弦定理可得:a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ,可得:7=3+c 2﹣2,即:c 2﹣3c ﹣4=0,∵c >0,∴解得c=4.∴△ABC 的面积S=bcsinA==…12分【点评】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式,由y=Asin (ωx+φ)的部分图象确定其解析式等知识的应用,属于基本知识的考查.24.【答案】(1);(2)01a <<.1111] 【解析】则'()0f x ≥对0x >恒成立,即1()3a x x≥-++对0x >恒成立,而当0x >时,1()3231x x-++≤-+=,∴1a ≥.若函数()f x 在(0,)+∞上递减,则'()0f x ≤对0x >恒成立,即1()3a x x≤-++对0x >恒成立, 这是不可能的. 综上,1a ≥. 的最小值为1. 1(2)由21()()(2)2ln 02f x a x a x x =-+-+=, 得21()(2)2ln 2a x a x x -+-=,即2ln x x a x +=,令2ln ()x x r x x +=,2331(1)2(ln )12ln '()x x x x x x x r x x x+-+--==, 得12ln 0x x --=的根为1,考点:1、利用导数研究函数的单调性;2、函数零点问题及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题,属于难题.不等式恒成立问题常见方法:①分离参数()a f x ≤恒成立(min ()a f x ≤即可)或()a f x ≥恒成(max ()a f x ≥即可);②数形结合;③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立;④讨论参数.本题(2)就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用①求得的最小值的.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.。
盘山县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

盘山县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 两圆C 1:x 2+y 2﹣4x+3=0和C 2:的位置关系是( )A .相离B .相交C .内切D .外切2. 已知点A (1,1),B (3,3),则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A .y=﹣x+4 B .y=x C .y=x+4 D .y=﹣x3. 椭圆=1的离心率为( ) A .B .C .D .4. 在等差数列{a n }中,3(a 3+a 5)+2(a 7+a 10+a 13)=24,则此数列前13项的和是( )A .13B .26C .52D .565. 方程(x 2﹣4)2+(y 2﹣4)2=0表示的图形是( )A .两个点B .四个点C .两条直线D .四条直线6. 如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为( )A. B .4 C. D .27. 已知函数y=2sinx 的定义域为[a ,b],值域为[﹣2,1],则b ﹣a 的值不可能是( ) A.B .πC .2πD.8. 常用以下方法求函数y=[f (x )]g (x )的导数:先两边同取以e 为底的对数(e ≈2.71828…,为自然对数的底数)得lny=g (x )lnf (x),再两边同时求导,得•y ′=g ′(x )lnf (x )+g (x )•[lnf (x )]′,即y ′=[f (x )]g (x){g ′(x )lnf (x )+g (x )•[lnf (x )]′}.运用此方法可以求函数h (x )=x x (x >0)的导函数.据此可以判断下列各函数值中最小的是( )A .h() B .h() C .h() D .h()9. f()=,则f (2)=( ) A .3B .1C .2D.班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10.执行如图的程序框图,如果输入的100N =, 则输出的x =( )A .0.95B .0.98C .0.99D .1.00 11.设函数y=的定义域为M ,集合N={y|y=x 2,x ∈R},则M ∩N=( )A .∅B .NC .[1,+∞)D .M12.已知三棱锥A ﹣BCO ,OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6,长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动,另一个端点N 在△BCO 内运动(含边界),则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为( )A .B .或36+C .36﹣D .或36﹣二、填空题13.设全集U=R ,集合M={x|2a ﹣1<x <4a ,a ∈R},N={x|1<x <2},若N ⊆M ,则实数a 的取值范围是 .14.【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤,,,,若()()g x f x m =-有三个零点,则实数m 的取值范围是________.15.在正方形ABCD 中,2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点,当4AM AN ⋅=时,则MN 的取值范围为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识,意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力.16.一船以每小时12海里的速度向东航行,在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°,行驶4小时后,到达C 处,看到这个灯塔B 在北偏东15°,这时船与灯塔相距为 海里.17.某城市近10年居民的年收入x 与支出y之间的关系大致符合=0.9x+0.2(单位:亿元),预计今年该城市居民年收入为20亿元,则年支出估计是 亿元.18.设不等式组表示的平面区域为D ,在区域D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 .三、解答题19.(本小题满分13分)设1()1f x x=+,数列{}n a 满足:112a =,1(),n n a f a n N *+=∈.(Ⅰ)若12,λλ为方程()f x x =的两个不相等的实根,证明:数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列;(Ⅱ)证明:存在实数m ,使得对n N *∀∈,2121222n n n n a a m a a -++<<<<.)20.若函数f (x )=sin ωxcos ωx+sin 2ωx ﹣(ω>0)的图象与直线y=m (m 为常数)相切,并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列. (Ⅰ)求ω及m 的值;(Ⅱ)求函数y=f (x )在x ∈[0,2π]上所有零点的和.21.已知cos (+θ)=﹣,<θ<,求的值.22.某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[50,60),第二组[60,70),…,第五组[90,100].如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (Ⅰ)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;(Ⅱ)从测试成绩在[50,60)∪[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m 、n ,求事件“|m ﹣n|>10”概率.23.已知二次函数f (x )=x 2+2bx+c (b ,c ∈R ).(1)若函数y=f (x )的零点为﹣1和1,求实数b ,c 的值;(2)若f (x )满足f (1)=0,且关于x 的方程f (x )+x+b=0的两个实数根分别在区间(﹣3,﹣2),(0,1)内,求实数b 的取值范围.24.(本小题满分12分)已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++(a R ∈).(I )若12a >,求)(x f y =的单调区间; (II )函数()(1)g x a x =-,若0[1,]x e ∃∈使得00()()f x g x ≥成立,求实数a 的取值范围.盘山县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1.【答案】D【解析】解:由题意可得,圆C2:x2+y2﹣4x+3=0可化为(x﹣2)2+y2=1,C2:的x2+(y+2)2=9两圆的圆心距C1C2==4=1+3,∴两圆相外切.故选:D.【点评】本题主要考查圆的标准方程,两个圆的位置关系的判定方法,属于中档题.2.【答案】A【解析】解:∵点A(1,1),B(3,3),∴AB的中点C(2,2),k AB==1,∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1,∴线段AB的垂直平分线的方程为:y﹣2=﹣(x﹣2),整理,得:y=﹣x+4.故选:A.3.【答案】D【解析】解:根据椭圆的方程=1,可得a=4,b=2,则c==2;则椭圆的离心率为e==,故选D.【点评】本题考查椭圆的基本性质:a2=b2+c2,以及离心率的计算公式,注意与双曲线的对应性质的区分.4.【答案】B【解析】解:由等差数列的性质可得:a3+a5=2a4,a7+a13=2a10,代入已知可得3×2a4+2×3a10=24,即a4+a10=4,故数列的前13项之和S13====26故选B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式,涉及整体代入的思想,属中档题.5.【答案】B【解析】解:方程(x2﹣4)2+(y2﹣4)2=0则x2﹣4=0并且y2﹣4=0,即,解得:,,,,得到4个点.故选:B.【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件,方程的应用,考查计算能力.6.【答案】C【解析】解:由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知,底面两条对角线的长分别为2,2,底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2,则棱锥的高h==3故V==2故选C7.【答案】C【解析】解:函数y=2sinx在R上有﹣2≤y≤2函数的周期T=2π值域[﹣2,1]含最小值不含最大值,故定义域[a,b]小于一个周期b﹣a<2π故选C【点评】本题考查了正弦函数的图象及利用图象求函数的值域,解题的关键是熟悉三角函数y=2sinx的值域[﹣2,2],而在区间[a,b]上的值域[﹣2,1],可得函数的定义域与周期的关系,从而可求结果.8.【答案】B【解析】解:(h(x))′=x x[x′lnx+x(lnx)′]=x x(lnx+1),令h(x)′>0,解得:x>,令h(x)′<0,解得:0<x<,∴h(x)在(0,)递减,在(,+∞)递增,∴h ()最小, 故选:B .【点评】本题考查函数的导数的应用,极值的求法,基本知识的考查.9. 【答案】A【解析】解:∵f ()=,∴f (2)=f ()==3.故选:A .10.【答案】C 【解析】111112233499100x =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯ 111111199(1)()()()2233499100100=-+-+-+⋅⋅⋅+-=.11.【答案】B【解析】解:根据题意得:x+1≥0,解得x ≥﹣1, ∴函数的定义域M={x|x ≥﹣1};∵集合N 中的函数y=x 2≥0,∴集合N={y|y ≥0}, 则M ∩N={y|y ≥0}=N . 故选B12.【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动,另一个端点N 在△BCO 内运动(含边界),有空间想象能力可知MN 的中点P 的轨迹为以O 为球心,以1为半径的球体,故MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积,利用体积分割及球体的体积公式即可. 【解答】解:因为长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动,另一个端点N 在△BCO 内运动(含边界), 有空间想象能力可知MN 的中点P 的轨迹为以O 为球心,以1为半径的球体,则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的,即:或.故选D二、填空题13.【答案】 [,1] .【解析】解:∵全集U=R ,集合M={x|2a ﹣1<x <4a ,a ∈R},N={x|1<x <2},N ⊆M , ∴2a ﹣1≤1 且4a ≥2,解得 2≥a≥,故实数a 的取值范围是[,1], 故答案为[,1].14.【答案】714⎛⎤ ⎥⎝⎦,【解析】15.【答案】(02x #,02y #)上的点(,)x y 到定点(2,2)2,故MN 的取值范围为.22yxB16.【答案】 24【解析】解:根据题意,可得出∠B=75°﹣30°=45°,在△ABC中,根据正弦定理得:BC==24海里,则这时船与灯塔的距离为24海里.故答案为:24.17.【答案】18.2【解析】解:∵某城市近10年居民的年收入x和支出y之间的关系大致是=0.9x+0.2,∵x=20,∴y=0.9×20+0.2=18.2(亿元).故答案为:18.2.【点评】本题考查线性回归方程的应用,考查学生的计算能力,考查利用数学知识解决实际问题的能力,属于基础题.18.【答案】.【解析】解:到坐标原点的距离大于2的点,位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D:表示正方形OABC,(如图)其中O为坐标原点,A(2,0),B(2,2),C(0,2).因此在区域D内随机取一个点P,则P点到坐标原点的距离大于2时,点P位于图中正方形OABC内,且在扇形OAC的外部,如图中的阴影部分∵S正方形OABC=22=4,S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为:【点评】本题给出不等式组表示的平面区域,求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点,属于基础题.三、解答题19.【答案】【解析】解:证明:2()10f x x x x =⇔+-=,∴2112221010λλλλ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩,∴21122211λλλλ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩. ∵12111111112122222222111111n n n n n n n n n na a a a a a a a a a λλλλλλλλλλλλλλλλ++--+----====⋅------+, (3分)11120a a λλ-≠-,120λλ≠,∴数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列. (4分)(Ⅱ)证明:设m =()f m m =.由112a =及111n na a +=+得223a =,335a =,∴130a a m <<<.∵()f x 在(0,)+∞上递减,∴13()()()f a f a f m >>,∴24a a m >>.∴1342a a m a a <<<<,(8分) 下面用数学归纳法证明:当n N *∈时,2121222n n n n a a m a a -++<<<<.①当1n =时,命题成立. (9分)②假设当n k =时命题成立,即2121222k k k k a a m a a -++<<<<,那么 由()f x 在(0,)+∞上递减得2121222()()()()()k k k k f a f a f m f a f a -++>>>> ∴2222321k k k k a a m a a +++>>>>由2321k k m a a ++>>得2321()()()k k f m f a f a ++<<,∴2422k k m a a ++<<, ∴当1n k =+时命题也成立, (12分)由①②知,对一切n N *∈命题成立,即存在实数m ,使得对n N *∀∈,2121222n n n n a a m a a -++<<<<.20.【答案】【解析】解:(Ⅰ)∵f (x )=sin ωxcos ωx+sin 2ωx﹣=ωx+(1﹣cos2ωx)﹣=2ωx﹣2ωx=sin(2ωx﹣),依题意得函数f(x)的周期为π且ω>0,∴2ω=,∴ω=1,则m=±1;(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=sin(2ωx﹣),∴,∴.又∵x∈[0,2π],∴.∴y=f(x)在x∈[0,2π]上所有零点的和为.【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想,是中档题.21.【答案】【解析】解:∵<θ<,∴+θ∈(,),∵cos(+θ)=﹣,∴sin(+θ)=﹣=﹣,∴sin(+θ)=sinθcos+cosθsin=(cosθ+sinθ)=﹣,∴sinθ+cosθ=﹣,①cos(+θ)=cos cosθ﹣sin sinθ=(cosθ﹣cosβ)=﹣,∴cosθ﹣sinθ=﹣,②联立①②,得cosθ=﹣,sinθ=﹣,∴====.【点评】本题考查函数值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意三角函数诱导公式、加法定理和同角三角函数关系式的合理运用.22.【答案】【解析】解:(I)由直方图知,成绩在[60,80)内的人数为:50×10×(0.18+0.040)=29.所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人.(II)由直方图知,成绩在[50,60)内的人数为:50×10×0.004=2,设成绩为x、y成绩在[90,100]的人数为50×10×0.006=3,设成绩为a、b、c,若m,n∈[50,60)时,只有xy一种情况,若m,n∈[90,100]时,有ab,bc,ac三种情况,m n[5060[90100]事件“|m﹣n|>10”所包含的基本事件个数有6种∴.【点评】在频率分布直方图中,每一个小矩形都是等宽的,即等于组距,高是,所以有:×组距=频率;即可把所求范围内的频率求出,进而求该范围的人数.23.【答案】【解析】解:(1)∵﹣1,1是函数y=f(x)的零点,∴,解得b=0,c=﹣1.(2)∵f(1)=1+2b+c=0,所以c=﹣1﹣2b.令g(x)=f(x)+x+b=x2+(2b+1)x+b+c=x2+(2b+1)x﹣b﹣1,∵关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(﹣3,﹣2),(0,1)内,∴,即.解得<b<,即实数b的取值范围为(,).【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系,零点的存在性定理,属于中档题.24.【答案】【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识,意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力.请。
盘山县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

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(3)求点 A 到平面 PMB 的距离.
20.已知 m≥0,函数 f(x)=2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为 3. (Ⅰ)求实数 m 的值; (Ⅱ)若实数 a,b,c 满足 a﹣2b+c=m,求 a2+b2+c2 的最小值.
21.如图,在几何体 SABCD 中,AD⊥平面 SCD,BC⊥平面 SCD,AD=DC=2,BC=1,又 SD=2,∠SDC=120° . (1)求 SC 与平面 SAB 所成角的正弦值; (2)求平面 SAD 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值.
1 2x 1 ,数列 an 满足: a1 2 , an 1 f ( n N ). x an
(2)设数列 an 的前 n 项和为 S n ,求数列
1 的前 n 项和 Tn . Sn
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【命题意图】本题主要考查等差数列的概念,通项公式的求法,裂项求和公式,以及运算求解能力.
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盘山县高中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】D 【解析】 试题分析:空集是任意集合的子集。故选 D。 考点:1.元素与集合的关系;2.集合与集合的关系。 2. 【答案】D 【解析】解:由题意可知三角形的面积为 S= = = AC•BCsin60°,
=
,(0<x<
,当且仅当 t= 即 t=2
时等号成
【解析】解:若 解得 y=﹣6 故答案为:﹣6
与
共线,则 2y﹣3×(﹣4)=0
【点评】本题考查的知识点是平面向量共线(平行)的坐标表示,其中根据“两个向量若平行,交叉相乘差为 零”的原则,构造关于 y 的方程,是解答本题的关键.
盘山县外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

盘山县外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 变量x 、y 满足条件,则(x ﹣2)2+y 2的最小值为()A .B .C .D .52. 已知||=||=1,与夹角是90°,=2+3, =k ﹣4,与垂直,k 的值为( )A .﹣6B .6C .3D .﹣33. 已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,有下面四个命题:(1)α∥β⇒l ⊥m ,(2)α⊥β⇒l ∥m ,(3)l ∥m ⇒α⊥β,(4)l ⊥m ⇒α∥β,其中正确命题是()A .(1)与(2)B .(1)与(3)C .(2)与(4)D .(3)与(4)4. 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积的比为( )A .1:2:3B .2:3:4C .3:2:4D .3:1:25. 设a=sin145°,b=cos52°,c=tan47°,则a ,b ,c 的大小关系是( )A .a <b <cB .c <b <aC .b <a <cD .a <c <b 6. P 是双曲线=1(a >0,b >0)右支上一点,F 1、F 2分别是左、右焦点,且焦距为2c ,则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为( )A .aB .bC .cD .a+b ﹣c7. 经过两点,的直线的倾斜角为()A .120°B .150°C .60°D .30°8. 定义运算:,,a a ba b b a b ≤⎧*=⎨>⎩.例如121*=,则函数()sin cos f x x x =*的值域为( )A.⎡⎢⎣ B .[]1,1- C.⎤⎥⎦ D.⎡-⎢⎣9. 已知正项等差数列中,,若成等比数列,则( ){}n a 12315a a a ++=1232,5,13a a a +++10a = A .B .C .D .1920212210.已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响,施工期间的年降水量X (单位:mm )对工期延误天数Y 的影响及相应的概率P 如表所示:降水量XX <100100≤X <200200≤X <300X ≥300班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________工期延误天数Y051530概率P 0.40.20.10.3在降水量X 至少是100的条件下,工期延误不超过15天的概率为()A .0.1B .0.3C .0.42D .0.511.定义某种运算S=a ⊗b ,运算原理如图所示,则式子+的值为()A .4B .8C .10D .1312.△的内角,,所对的边分别为,,,已知,则ABC A B C a =b =6A π∠=( )111]B ∠=A .B .或C .或D .4π4π34π3π23π3π二、填空题13.已知,为实数,代数式的最小值是.x y 2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识,意在考查构造的数学思想与运算求解能力.14.定义在R 上的偶函数f (x )在[0,+∞)上是增函数,且f (2)=0,则不等式f (log 8x )>0的解集是 . 15.已知是等差数列,为其公差, 是其前项和,若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是___________①②③④⑤16.(若集合A ⊊{2,3,7},且A 中至多有1个奇数,则这样的集合共有 个. 17.函数f (x )=a x +4的图象恒过定点P ,则P 点坐标是 .18.已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切,则该球的表面积为 . 三、解答题19.如图所示,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于E 点,F ,G 分别为AD ,BC 的中点,AB=2,∠DAB=60°,沿对角线BD 将△ABD 折起,使得AC=.(1)求证:平面ABD⊥平面BCD;(2)求二面角F﹣DG﹣C的余弦值.20.设函数f(θ)=,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.(Ⅰ)若点P的坐标为,求f(θ)的值;(Ⅱ)若点P(x,y)为平面区域Ω:上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值.21.已知函数f(x)=e﹣x(x2+ax)在点(0,f(0))处的切线斜率为2.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)设g(x)=﹣x(x﹣t﹣)(t∈R),若g(x)≥f(x)对x∈[0,1]恒成立,求t的取值范围;(Ⅲ)已知数列{a n}满足a1=1,a n+1=(1+)a n,求证:当n≥2,n∈N时f()+f()+L+f()<n•()(e为自然对数的底数,e≈2.71828).22.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表:场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”,已知“歌迷”中有10名女性.(Ⅰ)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关?非歌迷歌迷合计男女合计(Ⅱ)将收看该节目所有场次(14场)的观众称为“超级歌迷”,已知“超级歌迷”中有2名女性,若从“超级歌迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.P (K 2≥k )0.050.01k 3.8416.635附:K 2=.23.如图,在三棱柱111ABC A B C -中,111,A A AB CB A ABB =⊥.(1)求证:1AB ⊥平面1A BC ;(2)若15,3,60AC BC A AB ==∠=o ,求三棱锥1C AA B -的体积.24.已知函数f(x)=|x﹣a|.(1)若f(x)≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5},求实数a,m的值.(2)当a=2且0≤t<2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).盘山县外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1.【答案】D【解析】解:作出不等式组对应的平面区域,设z=(x﹣2)2+y2,则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方,由图象知CD的距离最小,此时z最小.由得,即C(0,1),此时z=(x﹣2)2+y2=4+1=5,故选:D.【点评】本题主要考查线性规划的应用,结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公式,利用数形结合是解决此类问题的基本方法.2.【答案】B【解析】解:∵=(2+3)(k﹣4)=2k+(3k﹣8)﹣12=0,又∵=0.∴2k﹣12=0,k=6.故选B【点评】用一组向量来表示一个向量,是以后解题过程中常见到的,向量的加减运算是用向量解决问题的基础,要学好运算,才能用向量解决立体几何问题,三角函数问题,好多问题都是以向量为载体的3.【答案】B【解析】解:∵直线l⊥平面α,α∥β,∴l⊥平面β,又∵直线m⊂平面β,∴l⊥m,故(1)正确;∵直线l⊥平面α,α⊥β,∴l∥平面β,或l⊂平面β,又∵直线m⊂平面β,∴l与m可能平行也可能相交,还可以异面,故(2)错误;∵直线l⊥平面α,l∥m,∴m⊥α,∵直线m⊂平面β,∴α⊥β,故(3)正确;∵直线l⊥平面α,l⊥m,∴m∥α或m⊂α,又∵直线m⊂平面β,则α与β可能平行也可能相交,故(4)错误;故选B.【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系,其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理,建立良好的空间想像能力是解答本题的关键.4.【答案】D【解析】解:设球的半径为R,则圆柱、圆锥的底面半径也为R,高为2R,则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2πR3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3::=3:1:2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体,球的体积,圆柱的体积和圆锥的体积,其中设出球的半径,并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键.5.【答案】A【解析】解:∵a=sin145°=sin35°,b=cos52°=sin38°,c=tan47°>tan45°=1,∴y=sinx在(0,90°)单调递增,∴sin35°<sin38°<sin90°=1,∴a<b<c故选:A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用,正弦函数的单调性,难度不大,属于基础题.6.【答案】A【解析】解:如图设切点分别为M,N,Q,则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同.由双曲线的定义,PF1﹣PF2=2a.由圆的切线性质PF1﹣PF2=F I M﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a,∵F1Q+F2Q=F1F2=2c,∴F2Q=c﹣a,OQ=a,Q横坐标为a.故选A.【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质,强调了双曲线的定义. 7. 【答案】A【解析】解:设经过两点,的直线的倾斜角为θ,则tan θ==﹣,∵θ∈[0°,180°),∴θ=120°.故选:A .【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 8. 【答案】D 【解析】考点:1、分段函数的解析式;2、三角函数的最值及新定义问题.9. 【答案】C【解析】设等差数列的公差为,且.d 0d >∵,∴.12315a a a ++=25a =∵成等比数列,1232,5,13a a a +++∴,2213(5)(2)(13)a a a +=++∴,2222(5)(2)(13)a a d a d +=-+++∴,解得.210(7)(18)d d =-+2d =∴.102858221a a d =+=+⨯=10.【答案】D【解析】解:降水量X 至少是100的条件下,工期延误不超过15天的概率P ,设:降水量X 至少是100为事件A ,工期延误不超过15天的事件B ,P (A )=0.6,P (AB )=0.3,P=P (B 丨A )==0.5,故答案选:D . 11.【答案】 C【解析】解:模拟执行程序,可得,当a ≥b 时,则输出a (b+1),反之,则输出b (a+1),∵2tan =2,lg =﹣1,∴(2tan )⊗lg =(2tan)×(lg+1)=2×(﹣1+1)=0,∵lne=1,()﹣1=5,∴lne ⊗()﹣1=()﹣1×(lne+1)=5×(1+1)=10,∴+=0+10=10.故选:C . 12.【答案】B 【解析】试题分析:由正弦定理可得或,故选B.()sin 0,,4B B B ππ=∴=∈∴=Q 34π考点:1、正弦定理的应用;2、特殊角的三角函数.二、填空题13.. 【解析】14.【答案】 (0,)∪(64,+∞) .【解析】解:∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(log8x)>0,等价为:f(|log8x|)>f(2),又f(x)在[0,+∞)上为增函数,∴|log8x|>2,∴log8x>2或log8x<﹣2,∴x>64或0<x<.即不等式的解集为{x|x>64或0<x<}故答案为:(0,)∪(64,+∞)【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合,是函数性质综合考查题,熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键,根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键.15.【答案】①②③④【解析】因为只有是中的最小项,所以,,所以,故①②③正确;,故④正确;,无法判断符号,故⑤错误,故正确答案①②③④答案:①②③④16.【答案】 6 【解析】解:集合A为{2,3,7}的真子集有7个,奇数3、7都包含的有{3,7},则符合条件的有7﹣1=6个.故答案为:6【点评】本题考查集合的子集问题,属基础知识的考查.17.【答案】 (0,5) .【解析】解:∵y=a x的图象恒过定点(0,1),而f(x)=a x+4的图象是把y=a x的图象向上平移4个单位得到的,∴函数f(x)=a x+4的图象恒过定点P(0,5),故答案为:(0,5).【点评】本题考查指数函数的性质,考查了函数图象的平移变换,是基础题.18.【答案】 3π .【解析】解:将棱长均为3的三棱锥放入棱长为的正方体,如图∵球与三棱锥各条棱都相切,∴该球是正方体的内切球,切正方体的各个面切于中心,而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为,半径r=∴该球的表面积为S=4πr2=3π故答案为:3π【点评】本题给出棱长为3的正四面体,求它的棱切球的表面积,着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识,属于基础题.三、解答题19.【答案】【解析】(1)证明;在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,∴△ABD,△CBD为等边三角形,∵E是BD的中点,∴AE⊥BD,AE=CE=,∵AC=,∴AE2+CE2=AC2,∴AE⊥EC,∴AE⊥平面BCD,又∵AE⊂平面ABD,∴平面ABD⊥平面BCD;(2)解:由(1)可知建立以E为原点,EC为x轴,ED为y轴,EA为z轴的空间直角坐标系E﹣xyz,则D(0,1,0),C(,0,0),F(0,,)G(﹣,1,),平面CDG的一个法向量=(0,0,1),设平面FDG的法向量=(x,y,z),=(0,﹣,),=(﹣,1,)∴,即,令z=1,得x=3,y=,故平面FDG的一个法向量=(3,,1),∴cos==,∴二面角F﹣DG﹣C的余弦值为﹣.【点评】本题考查平面垂直,考查平面与平面所成的角,考查向量知识的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.20.【答案】【解析】解(Ⅰ)由点P的坐标和三角函数的定义可得:于是f(θ)===2(Ⅱ)作出平面区域Ω(即△ABC)如图所示,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1).因为P∈Ω,所以0≤θ≤,∴f(θ)==,且,故当,即时,f(θ)取得最大值2;当,即θ=0时,f(θ)取得最小值1.【点评】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.21.【答案】【解析】解:(Ⅰ)∵f(x)=e﹣x(x2+ax),∴f′(x)=﹣e﹣x(x2+ax)+e﹣x(2x+a)=﹣e﹣x(x2+ax﹣2x﹣a);则由题意得f′(0)=﹣(﹣a)=2,故a=2.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=e﹣x(x2+2x),由g(x)≥f(x)得,﹣x(x﹣t﹣)≥e﹣x(x2+2x),x∈[0,1];当x=0时,该不等式成立;当x∈(0,1]时,不等式﹣x+t+≥e﹣x(x+2)在(0,1]上恒成立,即t≥[e﹣x(x+2)+x﹣]max.设h(x)=e﹣x(x+2)+x﹣,x∈(0,1],h′(x)=﹣e﹣x(x+1)+1,h″(x)=x•e﹣x>0,∴h′(x)在(0,1]单调递增,∴h′(x)>h′(0)=0,∴h(x)在(0,1]单调递增,∴h(x)max=h(1)=1,∴t≥1.(Ⅲ)证明:∵a n+1=(1+)a n,∴=,又a1=1,∴n≥2时,a n=a1••…•=1••…•=n;对n=1也成立,∴a n=n.∵当x∈(0,1]时,f′(x)=﹣e﹣x(x2﹣2)>0,∴f(x)在[0,1]上单调递增,且f(x)≥f(0)=0.又∵f()(1≤i≤n﹣1,i∈N)表示长为f(),宽为的小矩形的面积,∴f()<f(x)dx,(1≤i≤n﹣1,i∈N),∴[f()+f()+…+f()]=[f()+f()+…+f()]<f(x)dx.又由(Ⅱ),取t=1得f(x)≤g(x)=﹣x2+(1+)x,∴f(x)dx≤g(x)dx=+,∴[f()+f()+…+f()]<+,∴f()+f()+…+f()<n(+).【点评】本题考查函数、导数等基础知识,考查推理论证能力和运算求解能力,考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想,考查运用数学知识分析和解决问题的能力.22.【答案】【解析】解:(Ⅰ)由统计表可知,在抽取的100人中,“歌迷”有25人,从而完成2×2列联表如下:非歌迷歌迷合计男301545女451055合计7525100…将2×2列联表中的数据代入公式计算,得:K2==≈3.030因为3.030<3.841,所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关.…(Ⅱ)由统计表可知,“超级歌迷”有5人,从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)}其中a i表示男性,i=1,2,3,b i表示女性,i=1,2.Ω由10个等可能的基本事件组成.…用A表示“任选2人中,至少有1个是女性”这一事件,则A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)},事件A由7个基本事件组成.∴P(A)= (12)【点评】本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质,列举法计算事件发生的概率,涉及到的知识点较多,有一定的综合性,难度不大,是高考中的易考题型.23.【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】试题分析:(1)有线面垂直的性质可得,再由菱形的性质可得,进而有线面垂直的判1BC AB ⊥11AB A B ⊥定定理可得结论;(2)先证三角形为正三角形,再由于勾股定理求得的值,进而的三角形1A AB AB 1A AB 的面积,又知三棱锥的高为,利用棱锥的体积公式可得结果.3BC =考点:1、线面垂直的判定定理;2、勾股定理及棱锥的体积公式.24.【答案】【解析】解:(1)∵f (x )≤m ,∴|x ﹣a|≤m ,即a ﹣m ≤x ≤a+m ,∵f (x )≤m 的解集为{x|﹣1≤x ≤5},∴,解得a=2,m=3.(2)当a=2时,函数f (x )=|x ﹣2|,则不等式f (x )+t ≥f (x+2)等价为|x ﹣2|+t ≥|x|.当x ≥2时,x ﹣2+t ≥x ,即t ≥2与条件0≤t <2矛盾.当0≤x <2时,2﹣x+t ≥x ,即0,成立.当x <0时,2﹣x+t ≥﹣x ,即t ≥﹣2恒成立.综上不等式的解集为(﹣∞,].【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法,要求熟练掌握绝对值的化简技巧.。
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盘山县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图,斜边O ′B ′=2,则这个平面图形的面积是( )A. B .1 C. D.2. 执行如图所示的程序框图,若a=1,b=2,则输出的结果是( )A .9B .11C .13D .153. 设()f x 是奇函数,且在(0,)+∞内是增函数,又(3)0f -=,则()0x f x ⋅<的解集是( ) A .{}|303x x x -<<>或 B . {}|3003x x x -<<<<或 C .{}|33x x x <->或 D . {}|303x x x <-<<或 4. 设函数f (x )=,f (﹣2)+f (log 210)=( )A .11B .8C .5D .25. 已知集合A={x|a ﹣1≤x ≤a+2},B={x|3<x <5},则A ∩B=B 成立的实数a 的取值范围是( ) A .{a|3≤a ≤4} B .{a|3<a ≤4} C .{a|3<a <4} D .∅ 6. 设全集U={1,2,3,4,5,6},设集合P={1,2,3,4},Q={3,4,5},则P ∩(∁U Q )=( ) A .{1,2,3,4,6} B .{1,2,3,4,5} C .{1,2,5} D .{1,2}7. 定义新运算⊕:当a ≥b 时,a ⊕b=a ;当a <b 时,a ⊕b=b 2,则函数f (x )=(1⊕x )x ﹣(2⊕x ),x ∈[﹣2,2]的最大值等于( ) A .﹣1 B .1 C .6D .12班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8. 已知函数f (x )=x 3+mx 2+(2m+3)x (m ∈R )存在两个极值点x 1,x 2,直线l 经过点A (x 1,x 12),B(x 2,x 22),记圆(x+1)2+y 2=上的点到直线l 的最短距离为g (m ),则g (m )的取值范围是( )A .[0,2]B .[0,3]C .[0,)D .[0,)9. 直径为6的球的表面积和体积分别是( )A .144,144ππB .144,36ππC .36,144ππD .36,36ππ 10.长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2AB=2AD ,G 为CC 1中点,则直线A 1C 1与BG 所成角的大小是( )A .30°B .45°C .60°D .120°11.已知实数x ,y 满足有不等式组,且z=2x+y 的最大值是最小值的2倍,则实数a 的值是( )A .2B .C .D .12.在《张邱建算经》中有一道题:“今有女子不善织布,逐日所织的布比同数递减,初日织五尺, 末一日织一尺,计织三十日”,由此推断,该女子到第10日时,大约已经完成三十日织布总量的( ) A .33% B .49% C .62% D .88%二、填空题13.如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由 块木块堆成.14.已知函数f (x )=(2x+1)e x ,f ′(x )为f (x )的导函数,则f ′(0)的值为 .15.设函数 则______;若,,则的大小关系是______.16.数列{ a n }中,a 1=2,a n +1=a n +c (c 为常数),{a n }的前10项和为S 10=200,则c =________. 17.已知△ABC 的面积为S ,三内角A ,B ,C 的对边分别为,,.若2224S a b c +=+,则sin cos()4C B π-+取最大值时C = .18.圆上的点(2,1)关于直线x+y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为,则圆的方程为 .三、解答题19.(本题满分13分)已知函数x x ax x f ln 221)(2-+=. (1)当0=a 时,求)(x f 的极值;(2)若)(x f 在区间]2,31[上是增函数,求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题,本题渗透了分类讨论思想,化归思想的考查,对运算能力、函数的构建能力要求高,难度大.20.(本小题满分12分)数列{}n b 满足:122n n b b +=+,1n n n b a a +=-,且122,4a a ==. (1)求数列{}n b 的通项公式; (2)求数列{}n a 的前项和n S .21.已知正项数列{a n }的前n 项的和为S n ,满足4S n =(a n +1)2. (Ⅰ)求数列{a n }通项公式;(Ⅱ)设数列{b n }满足b n =(n ∈N *),求证:b 1+b 2+…+b n <.22.设函数f(x)=|x﹣a|﹣2|x﹣1|.(Ⅰ)当a=3时,解不等式f(x)≥1;(Ⅱ)若f(x)﹣|2x﹣5|≤0对任意的x∈[1,2]恒成立,求实数a的取值范围.23.巳知二次函数f(x)=ax2+bx+c和g(x)=ax2+bx+c•lnx(abc≠0).(Ⅰ)证明:当a<0时,无论b为何值,函数g(x)在定义域内不可能总为增函数;(Ⅱ)在同一函数图象上取任意两个不同的点A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点C(x0,y0),记直线AB的斜率为k若f(x)满足k=f′(x0),则称其为“K函数”.判断函数f(x)=ax2+bx+c与g(x)=ax2+bx+c•lnx 是否为“K函数”?并证明你的结论.24.为了培养中学生良好的课外阅读习惯,教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时.为此,教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研,获得他们一周课外阅读时间的数据,整理得到如图频率分布直方图:(Ⅰ)求任选2人中,恰有1人一周课外阅读时间在[2,4)(单位:小时)的概率(Ⅱ)专家调研决定:以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0,试确定t0的取值范围盘山县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1. 【答案】D【解析】解:∵Rt △O'A'B'是一平面图形的直观图,斜边O'B'=2,∴直角三角形的直角边长是,∴直角三角形的面积是,∴原平面图形的面积是1×2=2故选D .2. 【答案】C【解析】解:当a=1时,不满足退出循环的条件,故a=5, 当a=5时,不满足退出循环的条件,故a=9, 当a=9时,不满足退出循环的条件,故a=13, 当a=13时,满足退出循环的条件, 故输出的结果为13, 故选:C【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答.3. 【答案】B 【解析】试题分析:因为()f x 为奇函数且()30f -=,所以()30f =,又因为()f x 在区间()0,+∞上为增函数且()30f =,所以当()0,3x ∈时,()0f x <,当()3,x ∈+∞时,()0f x >,再根据奇函数图象关于原点对称可知:当()3,0x ∈-时,()0f x >,当(),3x ∈-∞-时,()0f x <,所以满足()0x f x ⋅<的x 的取值范围是:()3,0x ∈-或()0,3x ∈。
故选B 。
考点:1.函数的奇偶性;2.函数的单调性。
4. 【答案】B 【解析】解:∵f (x )=,∴f (﹣2)=1+log 24=1+2=3,=5,∴f (﹣2)+f (log 210)=3+5=8. 故选:B .【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.5. 【答案】A【解析】解:∵A={x|a ﹣1≤x ≤a+2}B={x|3<x<5}∵A∩B=B∴A⊇B∴解得:3≤a≤4故选A【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用,通过对集合间的关系转化为元素的关系,属于基础题.6.【答案】D【解析】解:∵U={1,2,3,4,5,6},Q={3,4,5},∴∁U Q={1,2,6},又P={1,2,3,4},∴P∩(C U Q)={1,2}故选D.7.【答案】C【解析】解:由题意知当﹣2≤x≤1时,f(x)=x﹣2,当1<x≤2时,f(x)=x3﹣2,又∵f(x)=x﹣2,f(x)=x3﹣2在定义域上都为增函数,∴f(x)的最大值为f(2)=23﹣2=6.故选C.8.【答案】C【解析】解:函数f(x)=x3+mx2+(2m+3)x的导数为f′(x)=x2+2mx+2m+3,由题意可得,判别式△>0,即有4m2﹣4(2m+3)>0,解得m>3或m<﹣1,又x1+x2=﹣2m,x1x2=2m+3,直线l经过点A(x1,x12),B(x2,x22),即有斜率k==x1+x2=﹣2m,则有直线AB:y﹣x12=﹣2m(x﹣x1),即为2mx+y﹣2mx1﹣x12=0,圆(x+1)2+y2=的圆心为(﹣1,0),半径r为.则g(m)=d﹣r=﹣,由于f′(x1)=x12+2mx1+2m+3=0,则g(m)=﹣,又m>3或m<﹣1,即有m2>1.则g(m)<﹣=,则有0≤g(m)<.故选C.【点评】本题考查导数的运用:求极值,同时考查二次方程韦达定理的运用,直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用,以及圆上的点到直线的距离的最值的求法,属于中档题.9.【答案】D【解析】考点:球的表面积和体积.10.【答案】C【解析】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设AA1=2AB=2AD=2,A1(1,0,2),C1(0,1,2),=(﹣1,1,0),B(1,1,0),G(0,1,1),=(﹣1,0,1),设直线A1C1与BG所成角为θ,cosθ===,∴θ=60°.故选:C.【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力,解题时要注意向量法的合理运用.11.【答案】B【解析】解:由约束条件作出可行域如图,联立,得A(a,a),联立,得B(1,1),化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z,由图可知z max=2×1+1=3,z min=2a+a=3a,由6a=3,得a=.故选:B.【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.12.【答案】B【解析】二、填空题13.【答案】4【解析】解:由三视图可以看出此几何体由两排两列,前排有一个方块,后排左面一列有两个木块右面一列有一个,故后排有三个,故此几何体共有4个木块组成.故答案为:4.14.【答案】 3 .【解析】解:∵f (x )=(2x+1)e x,∴f ′(x )=2e x +(2x+1)e x, ∴f ′(0)=2e 0+(2×0+1)e 0=2+1=3.故答案为:3.15.【答案】,【解析】【知识点】函数图象分段函数,抽象函数与复合函数 【试题解析】,因为,所以又若,结合图像知:所以:。