《两直线的交点坐标》教案完美版
两条直线的交点坐标教案
两条直线的交点坐标☆教学目标：1、理解求两条直线交点的方法思想，即解方程组的转化思想，能正确地通过解方程组确定交点坐标并通过求交点坐标判断两条直线的位置关系。
2、通过沟通方程组的解的情况与相应两条直线的交点个数（位置关系）情况，进一步渗透数形结合、坐标法思想。
3、通过探究过定点直线系的方程，培养运用转化思想。
☆教学重点：对转化思想的理解，求两条直线交点即解方程组确定交点坐标。
☆教学难点：过定点直线系的定点求法，对含字母参数解的讨论。
☆教学过程那么，如果两条直线相交，怎样求交点坐标？二、新课——两条直线的交点坐标1、探究如何判断两直线1l 、2l 的位置关系，通过解方程组确定交点坐标 已知1l ：0111=++C y B x A ，2l ：0222=++C y B x A ，将方程联立，得⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A ，对于这个方程组解的情况分三种讨论： 若方程组有唯一解⎩⎨⎧==00y y x x ，则1l 、2l 有唯一的公共点，此解就是交点坐标),(00y x P ，即相交若方程组无解，则1l 、2l 没有公共点，即平行；若方程组有无数多个解，则1l 、2l 有无数多个公共点，即重合。
上述情况表明：通过解方程组可以确定交点坐标；通过求交点可以确定两直线位置关系，即观察方程组解的不同情况得到1l 、2l 相交、平行、重合三种关系。
2、例题讲解，规范表示，解决问题例1：求下列两直线交点坐标1l ：0243=-+y x ，2l ：0242=++y x 解：见课本113页同类练习：课本第114页，练习1例2：判断下列各对直线的位置关系。
如果相交，求出交点坐标。
（1）1l ：0=-y x ，2l ：01033=-+y x（2）1l ：03=-y x ，2l ：026=-y x（3）1l ：0543=-+y x ，2l ：01086=-+y x解：见课本第114页总结提高：通过解方程组求交点坐标，可以确定两直线位置关系，事实上，进一步1、课本第114页，练习22、（补充）已知直线1l ：06=++my x ，直线2l ：023)2(=++-m y x m ，当m 为何值时，1l 与2l 相交、平行、重合？解：三、探究过定点的直线系方程问题：当λ变化时，方程0)22(243=+++-+y x y x λ表示什么图形？图形有何特点？探究：取1,0=λ……，得直线0243=-+y x ，055=+y x ，……作出图形可知，所有直线都过一个定点，该点为)2,2(-M结论：表示过1l ：0243=-+y x 与2l ：0242=++y x 交点即定点)2,2(-M 的直线系。
【新教材精创】2.3.1 两直线的交点坐标 教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册
2.3.1 两直线的交点坐标本节课选自《2019人教A 版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习两直线的交点坐标从知识内容来说并不是很难，但从解析几何的特点看，就需要培养学生如何利用直线方程来讨论其特点，得到直线交点，以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系.在教学过程中应该围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线的位置特点，设置平面内任意两直线方程组解的情况的讨论，为课题引入寻求理论上的解释，使学生从熟悉的平面几何的直观定义深入到准确描述这三类情况，在教学过程中，应强调用交点个数判定位置关系与用斜率、截距判定两直线位置关系的一致性.重点：能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 难点：会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系多媒体核心素养目标一、情境导学在平面几何中，我们对直线做了定性研究，引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式，这样我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点，坐标平面内与点直线相关的距离问题等。
二、探究新知 两条直线的交点1.已知两条直线的方程是l 1:A 1x+B 1y+C 1=0,l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,设这两条直线的交点为P ,则点P 既在直线l 1上,也在直线l 2上.所以点P 的坐标既满足直线l 1的方程A 1x+B 1y+C 1=0,也满足直线l 2的方程A 2x+B 2y+C 2=0,即点P 的坐标就是方程组{A 1x +B 1y +C 1=0,A 2x +B 2y +C 2=0的解.2.方程组的解一组无数组 无解 直线l 1和l 2公共点的个数 一个 无数个 零个 直线l 1和l 2的位置关系 相交重合平行点睛：如果两条直线相交,则交点坐标分别适合两条直线的方程,即交点坐标是两直线方程所组成方程组的解. 1.直线 x+y=5与直线x-y=3交点坐标是( )A.(1,2)B.(4,1)C.(3,2)D.(2,1) 解析:解方程组{x +y =5,x -y =3,得{x =4,y =1.因此交点坐标为(4,1).答案:B 三、典例解析通过直线与二元一次方程的关系，提出运用方程研究直线位置关系得问题，让学生感悟运用坐标法研究几何问题的方法。
两条直线的交点坐标教案
两条直线的交点坐标教案教案标题：两条直线的交点坐标教案教案目标：1. 学生能够理解和应用直线方程的概念；2. 学生能够计算并确定两条直线的交点坐标；3. 学生能够解决实际问题中涉及两条直线交点坐标的情况。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引入直线方程的概念，例如y = mx + b，其中m是斜率，b是y轴截距。
2. 引入两条直线的交点概念，即两条直线在平面上相交的点。
讲解（15分钟）：1. 解释如何计算两条直线的交点坐标：a. 假设有两条直线，其方程分别为y1 = m1x + b1和y2 = m2x + b2。
b. 将两条直线的方程联立，得到m1x + b1 = m2x + b2。
c. 移项并合并同类项，得到(m1 - m2)x = b2 - b1。
d. 解方程，得到x的值。
e. 将x的值代入任意一条直线的方程中，计算出y的值。
f. 两个值分别为交点的x坐标和y坐标。
示范（15分钟）：1. 通过示例问题演示如何计算两条直线的交点坐标。
2. 提供几个简单的直线方程，要求学生计算它们的交点坐标。
实践（15分钟）：1. 分发练习题给学生，要求他们计算给定直线方程的交点坐标。
2. 鼓励学生在解决问题时运用所学的知识。
总结（5分钟）：1. 总结两条直线的交点坐标的计算方法。
2. 强调学生在解决实际问题时的应用。
扩展活动：1. 要求学生解决涉及两条直线交点坐标的实际问题，如两条道路的交叉口位置确定等。
2. 鼓励学生思考和讨论其他类型的直线方程，并计算其交点坐标。
评估：1. 观察学生在课堂上的参与程度和解决问题的能力。
2. 收集学生完成的练习题，评估他们对于计算两条直线交点坐标的掌握程度。
教案建议和指导：1. 强调直线方程的概念和计算方法，确保学生对这些基本知识有清晰的理解。
2. 在讲解和示范过程中使用图表和图像，帮助学生更好地理解和应用知识。
3. 鼓励学生在实践环节积极参与，提供个别指导和帮助。
4. 提供扩展活动，让学生应用所学知识解决实际问题，培养他们的问题解决能力和创造力。
两条直线的交点坐标 优秀教案
两条直线的交点坐标教学设计一、内容分析1．知识简介本节内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2》第三章直线与方程（直线的交点坐标与距离公式的第一课时）．通过方程把握直线上的点，用代数方法研究直线上的点，对直线进行定量研究，强调解决在同一平面内两条直线位置关系（三类情况相交、平行、重合）代数方法．本节课从知识内容来说并不是很难，但从解析几何的特点看，就需要培养学生如何利用直线方程来讨论其特点，得到直线交点，以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系.在教学过程中应该围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线的位置特点，设置平面内任意两直线方程组解的情况的讨论，为课题引入寻求理论上的解释，使学生从熟悉的平面几何的直观定义深入到准确描述这三类情况.在教学过程中，应强调用交点个数判定位置关系与用斜率、截距判定两直线位置关系的一致性.2．通过对同一平面内两条直线有三种位置关系的学习，在能力上对学生明确要求如下：⑴牢固地掌握在同一平面内两条直线有三种位置关系：相交、平行、重合．⑵以两条直线有三种位置关系为工具，会解决平面上的数学问题，为解决空间问题奠定必要的基础．⑶能够用相应的直线方程组成的二元一次方程组解的情况解决数学形上的基本问题．让学生做到把数的问题转化成形的问题，研究数学形与数之间的联系．3．关键、难点、重点的确定及依据根据这一节课内容的特点以及学生的实际情况，为此，在教学过程中紧扣两直线相交是否有交点，就要看这两条直线的方程所组成的方程组是否有唯一解这一核心，利用图形形象直观地表示两直线相交的交．让学生自己去感受：两直线相交就是要看这两条直线的方程所组成的方程组是否有唯一解．为此：关键：是在平面直角坐标系中直线与二元一次方程组的关系．难点：是根据二元一次方程组的系数判定直线的位置关系．重点：是判断两直线的相交及两直线交点的求解．4．本节教材的地位与作用求交点问题（直线与直线、直线与曲线、曲线与曲线）是数学的重要概念之一，是解决数学问题的重要基础，在解析几何里表现得尤为突出．解析的思想在空间的应用更为广泛，是进一步学习高中数学、大学数学的基础．因此从高中数学的整体知识来看，本节课的内容很重要，它起到了承上启下的作用．二、教学方法5．学生现状的分析及对策．学情分析：就本节知识内容而言比较简单，学生不太重视，学生的基础又参差不齐．为此，在教学中要全面考虑、认真讲解、耐心辅导．教学对策：为了更好地完成教学任务，让学生尽快掌握知识，形成一定的能力．针对学生的认知规律，通过图形（平面直角坐标系）表示，增强学生的直观感受，在此基础上激发学生不断地探索知识，形成正确的知识，进而高效率地学习数学知识．6．教学目标的确定及依据教学原则明确强调要将思想教育的内容渗透到数学教学中去，使学生获得知识和培养能力的同时，在思想教育方面受到良好的熏陶，依据教学目的和教学原则以及学生的学习现状，我制定了本节课将要完成的教育目标.⑴情感目标：通过对两直线求交点概念的学习，使学生认识到两直线位置关系的重要性；通过数形结合的比较，体现数学的美感．提高学生对数学文化学习的兴趣．树立学生认识客观事物内在联系的正确观点；提高学生辨证地看待问题的能力．通过课堂教学使学生与教师、学生与学生善于合作与交流．⑵知识目标：牢固掌握两直线相交就是要看这两条直线的方程所组成的方程组是否有唯一解的方法.⑶能力目标：（见前2）7．注重学生对教学目标的掌握和反馈教学的三维目标有短期的（知识）和长期的（情感、能力）目标．本节课以在同一平面内两条直线有三种位置关系：相交、平行、重合为背景．以学生的认知规律为前提建构关于两直线相交的基本知识体系， 精讲精练、学用结合．使学生感知两条直线相交，是由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解；不断的巩固所学习的课堂知识；运用“交点”解决实际问题形成技巧技能．与优、中、后进各层次的学生进行课堂或课后交流，不断的完善学生自主学习的过程．三、教学策略 8．教学设计见附件1 教学设计，附件2板书设计 9．教具（多媒体）（图1、图2、图3） 附件1 教学设计 方法和手段1．教学方法的采用．数学的学习是每一个学生主动接受数学知识以及在自己原有知识的基础上以自己的方式不断建构的过程．本节课以讲授法、发现法为主，并结合启发、引导、讲练结合的具体教学方式为主线进行课堂教学，引导学生积极思考，发挥学生的主观能动作用，体现学生的主体性．2．教学手段的采用．根据本节内容的特点，为了更有效地抓住关键、突破难点、突出重点，提高课堂效率，使学生尽快掌握本节课的知识内容，采用多媒体辅助教学，强化记忆，节省教学时间，提高教与学的效率．四、教学过程 复习回顾我们一起研究了平面上两直线(斜截式)的平行（斜率相等且截距不相等），重合(斜率截距都相等），垂直（斜率之积等于-1）的位置关系. 这一节，我们来研究在同一平面内两条直线相交的交点问题.(课题)讲授新课:1.观察出示小黑板，同学按同桌分开，左侧同学解方程组，右侧同学分别在同一直角坐标系下作图（数形结合），然后观察这三个方程组的系数关系，探索⎩⎨⎧≠=++≠=++)0(0)0(0222222111111C B A C y B x A C B A C y B x A 的解的情况与系数之间的关系.猜想: 唯一解 212121l l B BA A ⇔≠⇔无穷多解21212121l l C CB B A A ≡⇔==⇔无解 21212121l l C CB B A A ⇔≠=⇔若222,,C B A 中有一个为0，那么方程组的解及此时两直线的位置关系怎样呢?启发分析.两直线是否相交的判断:设两条直线的方程是0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l 1和l 2的交点，因此，两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组⎩⎨⎧=++=++0222111C y B x A C y B x A 是否有唯一解. 2.例题讲解例1.求下列两条直线的交点并作图.022:，0243:21=++=-+y x l y x l解:解方程组⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=++=-+22得 0220243y x y x y x 所以，l 1与l 2的交点是M(-2，2). 例2.求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程: 022:,022:21=--=+-y x l y x l解:解方程组⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=--=+-22得 022022y x y x y x 所以， l 1与l 2的交点是(2，2). 方法一:设经过原点的直线方程为kx y =，把点(2，2)的坐标代入以上方程，得1=k ，所以所求直线方程为x y =．方法二:020020--=--x y ，即x y =. 例3 直线 ,023)2(:,06:21=++-=++m y x m l my x l 当m 为何值时，直线1l 与2l 01相交，02平行，03垂直，04重合?分析:01当1≠m 且3≠m 时，21l l ;02当1-=m 时，21l l ;03当21=m 时，21l l ⊥;04当3=m ，21l l ≡. 3.课堂练习4.课堂小结:大家掌握了两直线相交的判断方法，并能熟练求解两直线交点坐标.另外，了解两直线方程组成的二元一次方程组无解，则两直线平行；有无数多个解，则两直线重合.进一步体现了以形论数与就数构形，数形结合的重要数学思想.5.课后作业附件2 板书设计。
两直线的交点坐标教案
两直线的交点坐标教案教案标题：两直线的交点坐标教案教学目标：1. 理解两直线的交点坐标的概念和意义；2. 掌握求解两直线交点坐标的方法；3. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、计算器、白板、马克笔；2. 学生准备：直尺、铅笔、纸、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入实际问题，如两条铁轨相交的问题，引发学生对两直线交点坐标的兴趣；2. 提问学生：你们对两直线的交点坐标有什么了解？二、知识讲解（15分钟）1. 教师通过投影仪展示直线交点的概念，并解释交点坐标的含义；2. 教师讲解两直线交点坐标的求解方法，包括代入法和消元法；3. 教师通过示例演示两种方法的具体步骤和计算过程。
三、示范演练（15分钟）1. 教师选取一些简单的例题，引导学生运用代入法和消元法求解两直线的交点坐标；2. 学生跟随教师的指导，逐步完成计算过程；3. 教师及时给予学生反馈和指导，纠正他们可能存在的错误。
四、合作探究（20分钟）1. 学生分组合作，互相出题并解答；2. 学生通过合作讨论，探究两直线交点坐标的应用场景；3. 学生将自己的解题过程和思路展示给全班，进行互评和讨论。
五、拓展应用（10分钟）1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用所学知识解决；2. 学生独立或小组完成问题的分析和求解；3. 学生展示解题过程和答案，教师进行点评和总结。
六、作业布置（5分钟）1. 布置相关练习题，要求学生独立完成；2. 强调作业的重要性，鼓励学生主动思考和解决问题。
教学反思：本节课通过引入实际问题，结合示范演练和合作探究等多种教学方法，激发了学生对两直线交点坐标的学习兴趣。
通过学生的自主探究和合作讨论，培养了学生的解决问题的能力和团队合作精神。
同时，通过拓展应用和作业布置，巩固了学生的学习成果。
直线的交点坐标与距离公式教案
直线的交点坐标与距离公式教案教案：直线的交点坐标与距离公式一、教学目标：1.理解直线的交点坐标与距离公式的概念和含义；2.掌握利用直线的方程求交点坐标的方法；3.掌握利用直线的方程求点到直线的距离的方法；4.运用所学知识解决实际问题。
二、教学准备：1.教师准备相应的教学材料和习题；2.准备黑板和白板。
三、教学过程：步骤一：导入新知1.引入直线的概念，并复习直线的方程；2.提出问题：两条直线的交点坐标和点到直线的距离可以通过什么公式来求解？步骤二：学习直线的交点坐标公式1.引导学生思考两直线相交时，交点坐标存在哪些特点；2.引入直线的方程，并通过示意图说明两直线相交时，所对应的方程组；3.讲解如何通过解方程组，求解两直线的交点坐标；4.指导学生进行练习，加深对交点坐标公式的理解。
步骤三：学习点到直线的距离公式1.引导学生思考点到直线的距离与直线的方程之间的关系；2.引入点到直线的距离公式：设直线的方程为Ax+By+C=0，点的坐标为(x0,y0)，则点到直线的距离公式为：d=，Ax0+By0+C，/√(A^2+B^2)；3.通过示意图和具体例子，讲解点到直线的距离公式的意义和应用；4.指导学生进行练习，加深对点到直线的距离公式的理解。
步骤四：综合练习与解决实际问题1.设计一些综合性的问题，要求学生综合运用直线的交点坐标公式和点到直线的距离公式；2.指导学生通过已知条件，列出方程组或距离公式，并解答问题；3.分组或个人展示解题过程和结果，互相交流。
四、教学评价：1.教师观察学生对于直线的交点坐标与距离公式的理解程度和运用能力；2.学生完成的作业和解答实际问题的能力；3.学生对于教学内容的理解与反馈。
五、教学拓展：1.强化练习：提供更多的题目，让学生进行反复练习；2.拓展教学：引入向量的概念，讲解向量表示直线的交点坐标和点到直线的距离。
2.3.1两条直线的交点坐标+教学设计高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册+
教学设计课程基本信息学科 数学年级 高二学期 秋季课题 两条直线的交点坐标教科书书 名：普通高中教科书数学A 版选择性必修第一册 教材 出版社：人民教育出版社教学目标教学目标：1.会求两条相交直线的交点坐标；2.掌握二元一次方程组的解与两条直线的位置的对应关系；教学内容教学重点：能判断两条直线的位置关系，会求两直线的交点坐标.教学难点：通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系.教学过程引导语：通过前一阶段的学习，我们知道了解析几何就是在平面直角坐标系中用坐标的方法来研究几何图形。
平面内任意的一点可以用坐标P （x 0,y 0）来表示，平面内任意的一直直线可以用二元一次方程Ax +By +C =0来表示。
回顾平面内点与直线的关系，明确点在直线上是指点的坐标满足直线的方程，反之满足直线方程的点一定在直线上。
直线方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式。
这样我们通过直线方程把握直线上的点，进而用代数的方法对直线进行定量的研究，例如今天我们要学习的两条直线的交点坐标。
1.课堂探究：问题 1：已知两条直0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l相交，它们的交点坐标与直线21,l l 的方程有什么关系？如何求得两条直线的交点坐标？ 师生活动：学生思考讨论，教师引导学生从平面几何的角度出发，通过直观的图形展示平面内两条直线相交，他们有且仅有一个交点，并设这个交点的坐标为),(00y x P 。
教师通过分析两直线的交点与直线方程之间的关系，从而得到求两条直线交点坐标的方法就是解两直线方程所组成的二元一次方程组，方程组的解就是两条直线的交点。
设计意图：引导学生明确公共点同时在两条直线上，因此公共点的坐标应该同时满足两条直线的方程，也就是公共点的坐标就是方程组的解.例1 ：求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：.022:,0243:21=++=-+y x l y x l解：（1）解方程组3420, 220,x y x y +-=⎧⎨++=⎩，得2,2.x y =-⎧⎨=⎩. 交点坐标为(2,2)-.问题2：直线,0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 它们组成的二元一次方程组为⎩⎨⎧=++=++.0,0222111C y B x A C y B x A 方程组一定有解吗？如果有解，解一定是唯一的吗？ 师生活动：指导学生分析，找到方程组的解的情况与两条直线位置关系之间的对应关系.学生讨论，在教师的指导下总结.对问题2的探究进行总结归纳，同时得到判断两直线位置关系的方法.设计意图：通过问题引起学生对方程组解的个数与直线间位置关系二者之间的联系的思考，使学生理解可以通过解方程组的方法来判断直线的位置关系.梳理两条直线的位置关系与对应二元一次方程组解的个数的关系. 直线的位置关系公共点的个数 方程组解的个数相交有且仅有1个公共点唯一解平行 没有 无解 重合无数个无数多组解 例2 ：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标。
两条直线的交点坐标教案
两条直线的交点坐标教案教学目标：1. 理解两条直线的交点是满足两个方程组的解；2. 掌握求解两个方程组的方法；3. 能够应用求解两条直线交点的方法解决实际问题。
教学内容：1. 引入问题：什么是两条直线的交点？2. 介绍求解两个方程组的方法：消元法和代入法。
3. 列举几个实际问题，引导学生应用所学知识解决问题。
教学过程：Step 1：引入问题教师出示两条直线的示意图，引导学生思考两条直线的交点是什么，为什么存在交点。
Step 2：介绍求解方程组的方法教师讲解消元法和代入法两种求解方程组的方法。
并以具体的例子进行演示，解释每一步的操作过程。
- 消元法：通过消去变量的方式，将方程组化为较简单的形式，然后求解未知数。
- 代入法：通过将一个方程的解代入另一个方程，消去一个变量，从而得到另一个变量的值，最终求解未知数。
Step 3：实际问题的应用教师给出几个实际问题，鼓励学生应用所学知识解决问题。
例如：问题一：已知两条直线的方程分别为y = 2x + 1和y = -3x + 5，求解两直线的交点坐标。
问题二：一块矩形农田的长和宽分别为x和y，已知长的方程为2x + y = 10，宽和长的比率为2:3，求农田的长和宽。
Step 4：解答问题，讲解解题思路和步骤问题一的解答：解法一：消元法对方程组进行消元操作：2x + 1 = -3x + 55x = 4x = 4/5将x的解代入其中一个方程，求得y的值：y = 2(4/5) + 1 = 3.8所以两条直线的交点坐标为(4/5, 3.8)。
解法二：代入法将y = 2x + 1代入y = -3x + 5，得到：2x + 1 = -3x + 55x = 4x = 4/5将x的解代入其中一个方程，求得y的值：y = 2(4/5) + 1 = 3.8所以两条直线的交点坐标为(4/5, 3.8)。
问题二的解答：已知长的方程为2x + y = 10，宽和长的比率为2:3，宽的方程为2y = 3x。
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《两直线的交点坐标》教案
三维目标
知识与技能：1。
直线和直线的交点
2．二元一次方程组的解
过程和方法：1。
学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。
2．掌握数形结合的学习法。
3．组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程。
情态和价值：1。
通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。
2．能够用辩证的观点看问题。
教学重点，难点
重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。
难点：两直线相交与二元一次方程的关系。
教学方法：启发引导式
在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的的相互关系。
引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。
由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。
教具：用POWERPOINT课件的辅助式教学
教学过程：
一．情境设置，导入新课
用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。
课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关
系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？
二．讲授新课
1．分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系
已知两直线L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0
如何判断这两条直线的关系？
教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。
课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？
学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？
（1）若二元一次方程组有唯一解，L 1与L2相交。
（2）若二元一次方程组无解，则L 1与L2平行。
（3）若二元一次方程组有无数解，则L 1与L2重合。
课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？
2． 例题讲解，规范表示，解决问题
例题1：求下列两直线交点坐标 L 1 ：3x +4y -2=0
L 1：2x +y +2=0
解：解方程组 3420
2220
x y x y +-=⎧⎨
++=⎩
得 x=-2，y=2
所以L1与L2的交点坐标为M （-2，2），如图3。
3。
1。
6
4
2
-2
-4
-55
y
x
教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解。
同类练习：书本110页第1，2题。
例2 判断下列各对直线的位置关系。
如果相交，求出交点坐标。
（1） L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0 （2） L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0
（3） L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0
这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。
三．启发拓展，灵活应用。
课堂设问一。
当λλ变化时，方程 3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0表示何图形，图形 有何特点？求出图形的交点坐标。
（1） 可以一用信息技术，当 取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学
生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。
（2） 找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。
（3） 结论，方程表示经过这两条直线L1 与L2的交点的直线的集合。
例2 已知a 为实数，两直线1l ：01=++y ax ，2l ：0=-+a y x 相交于一点，
求证交点不可能在第一象限及x 轴上.
分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围.
解：解方程组若112-+a a ＞0，则a ＞1.当a ＞1时，－11
-+a a ＜0，此时交点在第二象限内.
又因为a 为任意实数时，都有12
+a ≥1＞0，故1
1
2-+a a ≠0
因为a ≠1（否则两直线平行，无交点） ，所以，交点不可能在x 轴上，得交点(－1
1
,112-+-+a a a a ) 四．小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问
题来解决，并能进行应用。
五．练习及作业：
1． 光线从M （-2，3）射到x 轴上的一点P （1，0）后被x 轴反射，求反射光线所
在的直线方程。
2． 求满足下列条件的直线方程。
经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直。
板书设计：略。